某商铺专营A、B两种商品，

【www.shanpow.com--数学试题】

某商铺专营A、B两种商品，【一】:题目b05422687e21af45b307a816

一、整体解读

试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。

1．回归教材，注重基础

试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。

2．适当设置题目难度与区分度

选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。

3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察

在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。

某商铺专营A、B两种商品，【二】:2009年4月浙江省余姚中学保送生选拔卷数学试题及答案

2009年4月浙江省余姚中学保送生选拔卷

数 学

（本卷满分：120分，时间：90分钟）

一、选择题（每小题5分、共40分）

1、如果多项式pa22b22a4b2008，则p的最小值是（ ） (A) 2005 (B) 2006 (C) 2007 (D) 2008 2、菱形的两条对角线之和为L,面积为S,则它的边长为( ). (A)

12

4SL2 (B)

12

4SL2 (C)

12

L24S (D)

12

L24S

3、方程(x2x1)x31的所有整数解的个数是（ ）

（A）5个 （B）4个 （C）3个 （D）2个 4、已知梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于O，△AOD的面积为4， △BOC的面积为9，则梯形ABCD的面积为（ ）

（A）21 （B）22 （C）25 （D）26 5、方程|xy |+|x+y|=1的整数解的组数为（ ）。

（A）8 (B) 6 (C) 4 (D) 2 6、已知一组正数x1,x2,x3,x4,x5的方差为：S

2

12

(x1x22x32x42x5220)，则5

2

关于数据x12,x22,x32,x42,x52的说法：①方差为S；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S。其中正确的说法是（ ）

(A) ①② (B) ①③ (C) ②④ （D）③④ 7、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)。被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为 ( )

(A) 7 2° （B）108°或14 4° （C）144° （D） 7 2°或144° 8、如图，已知圆心为A、B、C的三个圆彼此相切，且均与直线l相切．若⊙A、⊙B、⊙C的半径分别为a、b、c(0<c<a<b)，则a、b、c一定满足的关系式为 ( ) （A）2b=a+c （B）b

2

ac

（C）

111111 (D) cabca二、填空题（每小题5分，共30分）

9、已知a﹑b为正整数,a=b-2005,若关于x方程x-ax+b=0有正整数解,则a 的最小值是________.

10、如图，在△ABC中，AB=AC, AD⊥BC, CG∥AB, BG分别交AD,AC

A

B

D

2

EFaGE

，那么于E,F.若等于 . BEbBE

2

yaxbxc的图象与x轴交于点(-2，0)，11、已知二次函数

(x1，0)，且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在(0，2)的下方，下列结论：①a<b<0；②2a+c>0；③4a+c<0；④2a-b+1．其中正确的结论是_____________．(填写序号)

12、如图，⊙O的直径AB与弦EF相交于点P，交角为45°， 若PEPF=8，则AB等于．

2

2

13、某商铺专营A，B两种商品，试销一段时间，总结得到经营利润y与投人资金x(万元)的经验公式分别是yA=

31

x。x，yB=如果该商铺投入10万元资金经营上述两种商品，

77

可获得的最大利润为___________ 万元。

14、在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，设能完全覆盖△ABC的圆的半径为R．则R

的最小值是 ．

三、解答题（第15--19每题8分，20题10分，共50分）

15．如图，凸五边形ABCDE中，已知S△ABC＝1，且EC∥AB，AD∥BC，BE∥CD，

CA∥DE，DB∥EA．试求五边形ABCDE的面积．

E

C

16．如图，一次函数的图象过点P（2，3），交x轴的正半轴与A，交y轴的正半轴与B，求

△AOB面积的最小值．

x2kx3

3xk的解，17．在正实数范围内，只存在一个数是关于x的方程求实数k的

x1

取值范围．

18．预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定数减少10个，总金额仍多用29元．又若甲

商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元． （1）求x、y的关系式；

（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，

求x、y的值

19．某仓储系统有20条输入传送带，20条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输

入传送带每小时进库的货物流量如图(1)，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图 (2)，而该日仓库中原有货物8吨，在0时至5时，仓库中货物存量变化情况如图(3)，

则在0时至2时有多少条输入传送带和输出传送带在工作? 在4时至5时有多少条输入传送带和输出传送带在工作?

20．已知直角三角形ABC和ADC有公共斜边AC，M、N分别是AC，BD中点，且M、N不重合．(1)

线段MN与BD是否垂直?请说明理由． (2)若∠BAC = 30°，∠CAD = 45°，AC = 4，求MN的长 .某商铺专营A、B两种商品，。

某商铺专营A、B两种商品，【三】:08-09集训试题二

九年级数学中考复习学案（二）

一、

选择题

1. 已知上海到美国洛杉矶的海底电缆共有15个接点。某次从上海发出一个信息时，某个

接点发生故障，为了尽快断定故障发生点，排除故障，至少需要检查的接点个数是（ ） A． 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，若要在该纸片中剪 下两个外切的圆⊙O1和⊙O2，要求⊙O1和⊙O2的圆心均在对角线BD 上，且⊙O1和⊙O2分别与BC、AD相切，则O1O2的长为（ ） A．

5515

cm B. cm C. cm D. 2cm 328

3．甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为P

羽毛球飞行的水平距离s（米）与其距地面高度h123

hs2s．如图，已知球网AB距原点5米，乙（用线段CD

1232

9

C表示）扣球的最大高度为米，设乙的起跳点的横坐标为m第3题 4

地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则m的取值范围是( ) (A) 5m9 (B) 5m4(C) 4m8 (D) 5m4 4. 已知二次函数yx2bxc的图像上有三个点(1,y1)、(1,y2)、(3,y3)，若y1y3，则（ ）

A． y2cy1 B. y2cy1 C. cy1y2 D. cy1y2 5. 我们将123n记作n!，如：5!12345；100!123100；

若设S11!22!33!20072007!，则S除以2008的余数是（ ） A． 0 B. 1 C. 1004 D. 2007 二、填空题

6. 在直角坐标系中，某束光线从点A(3,3)出发，射到x轴以后在反射到点B(2,9)，则

光线从A 到B所经过的路线长度为

7. 9位裁判给一位跳水运动员打分, 每人给的分数都是整数, 去掉一个最高分, 再去掉一个

s/米

最低分, 其余分数的平均数为该运动员的得分. 若用四舍五入取近似值的方法精确到一位小数, 该运动员得9.4分, 那么若精确到两位小数, 该运动员得分应当是 分.

8. 如图, 在正六边形ABCDEF内放入2008个点, 若这2008个点连

同正六边形的六个顶点无三点共线, 则该正六边形被这些点分成 互不重合的三角形共 个.

9. 有一列数，按顺序分别表示为：a1、a2、a3、、an，且每一个数减去它前面一个数的

E

差都相等，即anan1an1an2a2a1，若已知3(a1a5)2(a7a9a11)12，则a1a2a11= .

10. 已知可以在右侧5×5的表中的21个空格填入整数, 使得: (1)在每横行的三个相邻的数, 最左、最右的两个数的平均值等于中间的数；

(2)在每竖列的三个相邻的数, 最上、最下的两个数的平均值等于中间的数.

则表格中记有﹡号的空格的数是.

11. 如图, 已知点F的坐标为(0,1), 过点F作一条直线与抛物线 y

12

x交于点A和点B, 若以线段AB为直径作圆, 则该圆 4

与直线x1的位置关系是三、解答题(每小题16分, 共64分)

12. 某商铺专营A、B两种商品，试销一段时间后总结得到经营利润y（万元）与投入资金x

（万元）的经验公式分别是：yA

1x,yB10万元资金经营6上述两种商品。请求出最佳分配方案，使该商铺能够获得最大利润，并求指出最大利润是多少万元？

13. 如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，过点C作CD⊥AB，垂足为E，并交⊙O于D。 （1）求证：

PCPB

； 

CEBE

（2）若点E是线段PA的中点，求∠P的度数。

14. 已知二次函数yax2bxc（a,b,c均为实数且a0）满足条件：对任意实数x都

有y2x；且当0x2时，总有y（1）求abc的值； （2）求abc的取值范围。

1

(x1)2成立。 2

1

图像上第一象限内的两个动点x

15. 如图，点P(a,b)和点Q(c,d)是反比例函数y(ab，ac)，且始终有OP=OQ。

（1）求证：ad,bc。

（2）P连接PQQ1是点Q关于x轴的对称点，1是点P关于y轴的对称点，11分别交OP、

OQ于点M、N； ①求证：PQ∥PQ11;

②求四边形PQNM的面积S能否等于若不能，请说明理由。

8

？若能，求出点P的坐标； 5

九年级中考复习学案（二）答案

一、选择题(每小题6分, 共30分)

1、 C 2、A 3、B 4、 B 5、D 二、填空题(每小题6分, 共36分)

6、 13 7、9.43 8、4020 9、11 10、142 11、相切 三、解答题(每小题16分, 共64分)

12、解：设投入A种商品x万元，投入B种商品（10x）万元

则总利润y

1x分 6

t，则x10t2，其中t0----------------------------6分

11115

(10t2)tt2t---------------------------------8分 62623

13249

配方得y(t)------------------------------------------------12分

6224349

当t时，y有最大值，最大值为，-----------------------------14分

224

3192

此时x10t，10x

44319

即投入A种商品万元，投入B种商品万元时，所得利润最大，

4449

最大利润为万元-------------------------------------------------------------16分

24

y

13、（1）证明：连接AC、BC AB是直径

∠ACB=90°，∠A+∠CBE=90° CD⊥AB ∠CBE+∠BCE=90°

∠A=∠BCE-----------------------------------------------------------------2分 PC是切线

∠PCB=∠A------------------------------------------------------------------4分 ∠PCB=∠BCE--------------------------------------------------------------5分

某商铺专营A、B两种商品，【四】:数学自主招生考试卷

2010年浙江省宁波市慈溪中学

保送生招生考试

数学模拟试卷（四）

一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分）

2482551．[2010浙江宁波慈溪中学保送生，1，5分]记住x=（1+2）（1+2）（1+2）（1+2）…（1+2），则x+1是（ ）

A、一个奇数 B、一个质数

C、一个整数的平方 D、一个整数的立方

考点：有理数的混合运算；平方差公式。

专题：规律型。

分析：根据平方差公式（a+b）（a﹣b）=a﹣b，先把原式乘以因式（2﹣1），然后依次利用平方差公式计算，最后

510得出x+1=2．

248255解答：解：（1+2）（1+2）（1+2）（1+2）…（1+2）

248255=（2﹣1）（1+2）（1+2）（1+2）（1+2）…（1+2）

2248255=（2﹣1）（1+2）（1+2）（1+2）…（1+2）

255255=（2﹣1）（1+2）

510=2﹣1，

510510则x+1=2﹣1+1=2，

所以x+1是一个整数的平方．

故选C．

点评：本题考查了有理数的混合运算和平方差公式，关键是乘一个因式（2﹣1），然后就能依次利用平方差公式进行计算．

2．[2010浙江宁波慈溪中学保送生，2，5分]已知上海到美国洛杉矶的海底电缆共有15个接点．某次从上海发出一个信息时，某个接点发生故障，为了尽快断定故障发生点，排除故障，至少需要检查的接点个数是（ ）

A、3 B、4

C、5 D、6

考点：推理与论证。

分析：可以先检查中间的接点，以此类推．

解答：解：①7、1、7；

②3、1、3；

③1、1、1．

故至少需要检查的接点个数是3个．

故选A．某商铺专营A、B两种商品，。

点评：此题注意从中间开始．

3．[2010浙江宁波慈溪中学保送生，3，5分]如图，矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，若要在该纸片中剪下两个外切的圆⊙O1和⊙O2，要求⊙O1和⊙O2的圆心均在对角线BD上，且⊙O1和⊙O2分别与BC、AD相切，则O1O2的长为（ ）

22

5cm 315C、cm 8A、B、 5cm 2D、2cm

考点：相切两圆的性质；矩形的性质。

分析：设大圆的半径是R，小圆的半径是r．分别过两个圆的圆心作矩形的两边的平行线交与点M，根据相似三角形的性质求解．

解答：

解：如图所示，设大圆的半径是R，小圆的半径是r．

根据勾股定理，得BD=5．

根据相似三角形的性质，得

Rr5 3﹣R﹣r3

15﹣5（R+r）=3（R+r），

R+r=15（cm）． 8

故选C．

点评：此题综合运用了勾股定理和相似三角形的性质．注意：把R+r看做一个整体进行计算．

4．[2010浙江宁波慈溪中学保送生，4，5分]若P1（x1，y1），P2（x2，y2）是二次函数y=ax+bx+c（abc≠0）的图象上的两点，且y1=y2，则当x=x1+x2时，y的值为（ ）

A、0 B、c

2bC、﹣ a4ac﹣b2D、 4a

考点：二次函数图象上点的坐标特征。

分析：抛物线上，纵坐标相等的两点是对称点，其对称轴是两点横坐标的平均数，再与对称轴的公式比较可求x的值，代入函数解析式可求y的值．

解答：解：当y1=y2时，p1，p2是抛物线上关于对称轴对称的两点， 此时，对称轴﹣

把x=﹣bx1x2b=，即x=﹣， 2a2ab2代入y=ax+bx+c中，得y=c． a

故选B．

点评：本题运用了抛物线的对称性解题．

5．[2010浙江宁波慈溪中学保送生，5，5分]我们将1×2×3×…×n记作n!，如：5!=1×2×3×4×5；100!=1×2×3×…×100；若设S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2007×2007!，则S除以2008的余数是（ ）

A、0 B、1

C、1004 D、2007

考点：规律型：数字的变化类。

分析：根据S的特点，再加上一列K=1!+2!+3!+…+2007!后不含系数的n!的形式的和的形式整理就可以得到意想不到的效果．

解答：解：设K=1!+2!+3!+…+2007!，

则S+K=1×1!+2×2!+3×3!+…+2007×2007!+1!+2!+3!+…+2007!

=（1+1）1!+（2+1）2!+（3+1）3!+…+（2007+1）2007!

=2×1!+3×2!+4×3!+…+2007×2006!+2008×2007!

=2!+3!+…+2007!+2008×2007!

=﹣1+1!+2!+3!+…+2007!+2008×2007!

=﹣1+K+2008×2007!，

∴S=2008×2007!﹣1，

=2008!﹣1，

∴S除以2008的余数是1除以2008商为0余2007，

∴S除以2008的余数是2007．

故选D．

点评：本题是信息给予题，提供一列K=1!+2!+3!+…+2007!，再通过整理去掉这列数是解本题的关键，也是难点．这就要求同学们在平时的学习中积累经验，提高自身能力．

二、填空题（共6小题，满分36分）

6．[2010浙江宁波慈溪中学保送生，6，6分]若关于x的不等式a（x﹣1）+b（x+1）＞0的解是x＜2，则关于x3

的不等式a（x+1）+b（x﹣1）＞0的解是 ．

考点：解一元一次不等式。

分析：先求出已知不等式的解集，与原不等式的解集相比较判断出未知数的值，再解所求的不等式即可． 解答：解：原不等式a（x﹣1）+b（x+1）＞0，

可化为：（a+b）x﹣（a﹣b）＞0，

即（a+b）x＞a﹣b，

∵不等式的解集为：x＜

∴a+b＜0，

即不等式的解集为：x＜

即2， 3a﹣b， aba﹣b2=． ab3

关于x的不等式a（x+1）+b（x﹣1）＞0，

可化为：（a+b）x+（a﹣b）＞0，

即（a+b）x＞﹣（a﹣b），

∵a+b＜0，

a﹣b， ab

a﹣b2∵=， ab3∴x＜﹣

∴原不等式的解集为：x＜﹣2． 3

a﹣b的值及a+b的符号，再求所求不等式的ab点评：此题比较复杂，解答此题的关键是根据已知不等式的解集求出某商铺专营A、B两种商品，。

解集即可．

7．[2010浙江宁波慈溪中学保送生，7，6分]9位裁判给一位跳水运动员打分，每人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，其余分数的平均数为该运动员的得分．若用四舍五入取近似值的方法精确到一位小数，该运动员得9.4分，那么如果精确到两位小数，该运动员得分应当是 分．

考点：近似数和有效数字。

专题：应用题。

分析：应根据得9.4分得到7位裁判的的准确打分和，除以7，再保留2位小数即可．

解答：解：用四舍五入取近似值的方法精确到一位小数能得到9.4的数值范围是：（大于等于9.35和小于9.45之间） ∴9个裁判去掉最高和最低得分后，实际取值就是7个人的分数．

∴该运动员的有效总得分在大于或等于9.35×7=65.45分和小于9.45×7=66.15之间．

∵每个裁判给的分数都是整数，

∴得分总和也是整数，

在65.45和66.15之间只有66是整数，

∴该运动员的有效总得分是66分．

∴得分为：66÷7≈9.4286，

精确到两位小数就是9.43．

点评：得到得分为一位小数的准确分值的范围，及得到7位裁判的准确打分和是难点．

8．[2010浙江宁波慈溪中学保送生，8，6分]如图，在正六边形ABCDEF内放入2008个点，若这2008个点连同正六边形的六个顶点无三点共线，则该正六边形被这些点分成互不重合的三角形共 个．

考点：多边形。

专题：规律型。

分析：先求出点的个数，进一步求出互不重合的三角形的个数．

解答：解：∵正六边形ABCDEF内放入2008个点，这2008个点连同正六边形的六个顶点无三点共线，

∴共有2008+6=2014个点．

∵在正六边形内放入1个点时，该正六边形被这个点分成互不重合的三角形共6个；即当n=1时，有6个；然后出现第2个点时，这个点必然存在于开始的6个中的某一个三角形内，然后此点将那个三角形又分成3个三角形，三角形数量便增加2个；又出现第3个点时，同理，必然出现在某个已存在的三角形内，然后又将此三角形1分为3，增加2个…，

∴内部的点每增加1个，三角形个数便增加2个．

于是我们得到一个等差数列：存在n个点时，三角形数目an=a1+（n﹣1）d=6+2（n﹣1）=2n+4（n≥1）．

由题干知，2008个点的总数为a2008=2×2008+4=4020（个）．

点评：本题是等差数列的应用，找到点的个数是解题的关键．

9．[2010浙江宁波慈溪中学保送生，9，6分]有一列数，按顺序分别表示为：a1、a2、a3、…、an，且每一个数减去它前面一个数的差都相等，即an﹣an﹣1=an﹣1﹣an﹣2=…=a2﹣a1，若已知3（a1+a5）+2（a7+a9+a11）=12，则a1+a2+…+a11=

考点：规律型：数字的变化类。

分析：设an﹣an﹣1=an﹣1﹣an﹣2=…=a2﹣a1=d，那么用含a1和d的代数式可表示an，代入已知等式，通过变形整理，即可求出a1+a2+…+a11的值．

解答：解：设an﹣an﹣1=an﹣1﹣an﹣2=…=a2﹣a1=d，

则an=a1+（n﹣1）d．

∵3（a1+a5）+2（a7+a9+a11）=12，

∴3（a1+a1+4d）+2（a1+6d+a1+8d+a1+10d）=12，

∴12a1+60d=12，

∴a1+5d=1．

a1+a2+…+a11=11（a1a11）11（a1a110d）==11（a1+5d）=11． 22

2点评：根据这列数的特点，得出用含a1和d的代数式表示an，是解决本题的关键． 10．[2010浙江宁波慈溪中学保送生，10，6分]如果方程（x﹣1）（x﹣2x+

边之长，那么实数k的取值范围是 ．

考点：根与系数的关系；根的判别式；三角形三边关系。

分析：根据原方程可得出：①x﹣1=0，②x﹣2x+2k）=0的三根可以作为一个三角形的三4k=0；根据根与系数的关系，可求出②方程的x1+x2和x1﹣x2的表4

达式，然后根据三角形三边关系定理求出k的取值范围．

解答：解：由题意，得：x﹣1=0，x﹣2x+2k=0； 4

设x﹣2x+2kk=0的两根分别是m、n（m≥n）；则m+n=2，mn=； 44

m﹣n

根据三角形三边关系定理，得：

m﹣n＜1＜m+n

1＜2；

1∴，解得3＜k≤4． ﹣k04

点评：此题主要考查的是一元二次方程根与系数的关系以及三角形三边关系定理．

11．[2010浙江宁波慈溪中学保送生，11，6分]如图，已知点F的坐标为（0，1），过点F作一条直线与抛物线y=交于点A和点B，若以线段AB为直径作圆，则该圆与直线y=﹣1的位置关系是 ．

12x4

考点：二次函数综合题。

分析：设AB的中点为E，分别过A、E、B作y=﹣1的垂线，易知EG是梯形ABDC的中位线，则AC+BC=2EG；设出直线AB的解析式，分别求出A、B点的坐标；然后表示出AC、BD、AB的长；若AC+BD=2EG=AB则以AB为直径的圆与y=﹣1相交，若2EG＞AB则相离，若2EG＜AB则相交．

解答：解：如图；设AB的中点为E，分别过A、E、B作y=﹣1的垂线，垂足为C、G、D；

设直线AB的解析式为y=kx+1；

联立抛物线解析式，得：

ykx112，

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