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学案". 是指教师依据学生的认知水平，知识经验，为指导学生进行主动的知识建构而编制的学习方案。下面是173资源网fz173.com 小编为大家带来的北师大版九年级上册数学第三章概率的进一步认识回顾与思考学案 北师大版九上数学课本，希望能帮助到大家!北师大版九年级上册数学第三章概率的进一步认识回顾与思考学案 北师大版九上数学课本
第三章
概率的进一步认识
课题：3.1 用树状图或表格求概率(一)
一、学生知识状况分析
七年级下学期学生在学习第六章“概率初步”时，已经通过试验、统计等活动感受随机事件 发生的频率的稳定性即“当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近” ，了解到 事件的概率，体会到概率是描述随机现象的数学模型。本章在此基
础上结合具体的情景，让学生 经历猜测、试验、收集试验数据、设计试验方案、分析试验结果等活动过程，进一步让学生体会 数学在生活中的价值及发展合作意识。
二、教学任务分析
本课时介绍两种计算概率的方法——树状图和表格法; 要求会借助树状图和表格法计算简单 的事件发生概率.为此建立教学目标如下： 1.知识与技能目标： ①进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率. ②会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率. 2.方法与过程目标： 合作探究，培养合作交流的意识和良好思维习惯. 3.情感态度价值观 积极参与数学活动, 提高自身的数学交流水平，经历成功与失败，获得成功感，提高学习数 学的兴趣.发展学生初步的辩证思维能力. 教学重点：借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率. 教学难点：理解两步试验中“两步”之间的相互独立性，进而认识两步试验所有可能出现的 结果及每种结果出现的等可能性.正确应用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的 概率.
三、教学过程分析
本节设计五个教学环节 第一环节：温故而知新，可以为师矣 第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园 第三环节：会当凌绝顶，一览众山小 第四环节：问渠哪得清如许 为有源头活水来 第五环节：学而时习之，不亦乐乎.
第一环节：温故而知新，可以为师矣
问题再现：小明和小凡一起做游戏。在一个装有 2 个红球和 3 个白球(每个球除颜色外都相 同)的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜。 (1)这个游戏对双方公平吗? (2)在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的?如果是你，你会设计一个什么 游戏活动判断胜负?
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遇到了新问题：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票。三人决定一起做 游戏，谁获胜谁就去看电影。游戏规则如下： 连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜;如果两枚反面朝上，则小颖获 胜;如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。 你认为这个游戏公平吗?(如果不公平，猜猜谁获胜的可能性更大?)
设计目的：使学生再次体会“游戏对双方是否公平” ，并由学生用自己的语言描述出“游
戏公平吗”的含义是游戏的双方获胜的概率要相同。同时，巧妙的利用一个“如果是你，你会设 计一个什么游戏活动判断胜负?”的问题，引发学生的思考及参与的热情，如果学生说出“掷硬 币”的方法，自然引出本节课的内容。
第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园 活动内容： (1)每人抛掷硬币 20 次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下 面的表格： 抛掷的结果 两枚正面朝上 两枚反面朝上 一枚正面朝上、一枚反面朝上 频数 频率 (2) 5 个同学为一个小组， 依次累计各组的试验数据， 相应得到试验 100 次、 200 次、300 次、400 次、500 次??时出现各种结果的频率，填写下表，并绘制成相应 的折现统计图。 试验次数 100 200 300 400 500 ? 两枚正面朝上的次数 两枚正面朝上的频率 两枚反面朝上的次数 两枚反面朝上的频率 一枚正面朝上、一枚反面朝上的次数 一枚正面朝上、一枚反面朝上的频率 (3)由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上” “两枚反面朝上” “一枚正 面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率。由此，你认为这个游戏公平吗? 活动体会：从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而 且在一般情况下， “一枚正面朝上。一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发 生的概率。所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利。 深入探究：在上面抛掷硬币试验中， (1)抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样? (2)抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样? (3)在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发 生可能性是否一样?如果第一枚硬币反面朝上呢? 请将各自的试验数据汇总后，填写下面的表格：
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抛掷第一枚硬币 正面朝上的次数 反面朝上的次数
抛掷第二枚硬币 正面朝上的次数 反面朝上的次数 正面朝上的次数 反面朝上的次数
表格中的数据支持你的猜测吗? 探究体会：由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和“反面 朝上” 的概率相同。 无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果， 抛掷第二枚硬币时出现 “正 面朝上” 和 “反面朝上” 的概率也是相同的。 所以， 抛掷两枚均匀的硬币， 出现的 (正， 正) (正，反) (反，正) (反，反)四种情况是等可能的。 因此，我们可以用下面的树状图或表格表示所有可能出现的结果：
其中，小明获胜的结果有一种： (正，正) 。所以小明获胜的概率是 小颖获胜的结果有一种： (反，反) 。所以小颖获胜的概率也是
1 ; 4
1 ; 4
小凡获胜的结果有两种： (正，反) (反，正) 。所以小凡获胜的概率是
2 。 4
因此，这个游戏对三人是不公平的。 利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗留地列出所有可能的结果，从而比较 方便地求出某些事件发生的概率。 活动目的：对于随机现象，学生一般都有一些朴素的想法，这些想法有的是正确 的，有的是错误的，因此要让学生亲自经历对随机现象的探索过程，亲自经历猜测、 试验、收集试验数据、设计试验方案、分析试验结果等活动过程，以获得事件发生的 概率。了解随机现象的特点，了解概率的意义，树立试验探究的观念，这是概率教学 的核心思想。
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第三环节：会当凌绝顶，一览众山小 活动内容 1：准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字 分别是 1 和 2.从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验。 (1)一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值? (2) (同位合作试验)依次统计试验 30 次、60 次、90 次的牌面情况，填写下表： 第一张牌的牌面数字 第二张牌的牌面数字 第一张牌的牌面数 第二张牌的牌面数字为 1 的次数 字为 1 的次数 第二张牌的牌面数字为 2 的次数 第一张牌的牌面数 第二张牌的牌面数字为 1 的次数 字为 2 的次数 第二张牌的牌面数字为 2 的次数 (3) 依次统计试验 30 次、 60 次、 90 次时两张牌的牌面数字和分别等于 2,3,4 的频率， 填写下表。 试验次数 30 60 90 两张牌的牌面数字和等于 2 的频率 两张牌的牌面数字和等于 3 的频率 两张牌的牌面数字和等于 4 的频率 (4)你认为两张牌的牌面数字和为多少的概率最大? (5)请你估计，两张牌的牌面数字和等于 3 个概率是多少? (6)请你利用本节课学习的树状图或表格，计算两张牌的牌面数字和等于 3 个概率， 验证(5)中你的估计。 解：方法一： (1)一次试验中.两张牌的牌面数字的和等可能的情况有： 1+1=2;1+2=3;2+1=3;2+2=4. 共有四种情况.而和为 3 的情况有 2 种，因此， 2 1 P(两张牌的牌面数字和等于 3)= = . 4 2 两张牌的牌面数字的和有四种等可能的情况，而 两张牌的牌面数字和为 3 的情况有 2 次，因此.两张 2 1 牌的牌面数字的和为 3 的概率为 = . 4 2 方法二：两张牌的牌面数字的和有四种等可能的情况， 也可以用树状图来表示而两张牌的牌面数字和为 3 的情况有 2 次，因此.两张牌的牌面数字的和为 3 2 1 的概率为 = . 4 2 方法三：通过列表的方式 第二张牌面数字 第一张牌面数字 1 2 1 2
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活动内容 2： (回归开始的问题类型，加以巩固提升本节课知识) 一个盒子中装有一个红球、一个白球。这些球除颜色外都相同，从中随机地摸出 一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球。求： (1)两次都摸到红球的概率; (2)两次摸到不同颜色球的概率; (3)只有一张电影票，通过做这样一个游戏，谁获胜谁就去看电影。如果是你， 你如何选择? 如果学生没想到这些方法，教师可以以呈现表格、或者提问的方式等引出这些不 同的求法，从而引出列表法.用树状图或表格,知道利用这些方法，可以方便地求出某 些事件发生的概率.在借助于树状图或表格求某些事件发生的概率时,必须保证各种 情况出现的可能性是相同的. 活动效果及注意事项 :学生一般都会用树状图或表格求出某些事件发生的概率 , 也能体会到这种方法的简便性,但是容易忽略各种情况出现的可能性是相同的这个条 件. 教师注意提醒,在借助于树状图或表格求某些事件发生的概率时,必须保证各种情 况出现的可能性是相同的. 第四环节：问渠哪得清如许 为有源头活水来 活动内容：1、本节课你有哪些收获?有何感想? 2、用列表法求概率时应注意什么情况? 活动目的：通过对本节课的小结,加深对本节知识的理解,理解掌握树状图和列表 法求理论概率的方法，并熟练应用，同时注意用列表法求概率时应注意各种情况发生 的可能性务必相同。 活动效果及注意事项:注意及时发现学生练习中出现的错误,进行讲评,使学生能 当堂掌握用树状图和列表法求理论概率. 第五环节：学而时习之，不亦乐乎 1、 (必做题)随堂练习. 2、 (选做题)请同学们课后完成下面练习: (提升)小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下：① 游戏前，每人选一个数字： ② 每次同时掷两枚均匀骰子;③ 如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数 字相同，那么谁就获胜. (1)在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：
第 2 枚骰子 第 1 枚骰子 掷 得 的 点 数 掷得的点 数
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5
6 (2)小明选的数字是 5，小颖选的数字是 6.如果你也加入游戏，你会选什么数字，
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使自己获胜的概率比他们大?请说明理由. (探究)一个袋中有 2 个红球，2 个黄球，每个球除颜色外都相同，从中一次摸出 2 个球，2 个球都是红球的可能性是( ) 1 1 1 1 A、 B、 C、 D、 3 2 6 4
【解析】：一次摸两个球，相当于无放回的连续摸两次
∴P(2 个球都是红球)=
=
.故选 C。
四、教学反思
注意：在教学时要反复强调：在借助于树状图或表格求事件发生的概率时,应注 意到各种情况出现的等可能性. 以免学生忽略这个条件错误使用树状图或表格求事件 发生的概率.
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课题：3.1 用树状图或表格求概率(二)
一、学生知识状况分析
学生在七年级已经认识了许多随机事件， 研究了一些简单的随机事件发生的可能 性(概率) ，并对一些现象作出了合理的解释，对一些游戏活动的公平性作出了自己 的评判。本节主要通过对第 1 课时所做试验进一步分析，体会两步试验中“两步”之 间的相互独立性，进而认识两步试验所有可能出现的结果及每种结果出现的等可能 性。
二、教学任务分析
教科书基于学生对等可能事件概率的求解和利用树状图、表格求“两步”事件经 验的累积，提出本节课的具体学习任务：理解树状图和表格法各自的特点，并能根据 不同情境选择适当的方法求比较复杂的事件发生的概率。 而更为长远的学习目标应该 让本部分知识与实际问题产生联系，凸显数学的实用性。本课《游戏公平吗(二)》内 容从属于“统计与概率”这一板块，因而务必服务于统计教学的远期目标： “发展学 生对数据的来源、处理数据的方法以及由此得到的结论进行合理质疑的能力，以切实 提高学生统计抉择能力。 ”为此，本节课的教学目标是： ①通过两种求概率方法的选择使用，理解两种方法各自的特点，并能根据不同情 境选择适当的方法; ②通过具体情境，感受一件事情公平与否在现实生活中广泛存在，体现数学的价 值; ③让学生掌握一定判断事件公平性的方法，提高其决策能力。
三、教学过程分析
本节课设计了五个教学环节：第一环节：温故知新，做好铺垫;第二环节：创设 情景,导入课题;第三环节：激发兴趣，探求新知;第四环节：巩固基础，检测自我; 第五环节：课堂小结，布置作业。
第一环节：温故知新，做好铺垫
提问：上节课，你学会了用什么方法求某个事件发生的概率? 目的：通过学生回答，回想上节课主要内容，为这节课计算概率做好铺垫。
第二环节：创设情景，导入课题
本节是从“石头、剪刀、布”这个耳熟能详的游戏作为切入点，使学生产生学习 新知的兴趣，使学生进一步掌握用列表法或树状图计算某事件发生的概率，进而得到 判断游戏规则公平与否的依据。本节课提供了多种具体情境，一方面使学生感受概率 存在的普遍性，另一方面适应不同的情境，得到概率。 内容(展示例题，引出新课)：小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏游 戏规则如下：由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么 小凡获胜;如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规
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则决定小明和小颖中的获胜者. 假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平 吗? 目的：通过儿时的游戏，激发学生学习新知的兴趣。使学生意识到是比较事件发 生的概率，是评判规则公平与否的依据，而求概率的方法即为课前回顾的——树状图 和列表法。 实际效果：激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣，能引导 学生从问题出发，利用概率解决实际问题。
第三环节：激发兴趣，探求新知
内容：在例题结束后，适时抛出一个类似的情境： 小明和小军两人一起做游戏.游戏规则如下：每人从 1,2，?，12 中任意选择一 个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就 获胜;如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出 胜负.如果你是游戏者，你会选择哪个数? 目的：本环节的设置，开放性更强，让学生在问题中需求解决方案。加强对列表 法和树状图求概率的理解，从中也体会本题因为结果较多，使用列表法更好一些，感 受两种求概率方式的优劣。
第四环节：巩固基础，检测自我
内容：有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪开，分成上下两 部分;然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒 子中.分别摇匀后，从每个盒子中各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的一 幅画的概率。 目的：随堂练习的给出，使学生适应不同的情境，自主选择合适的方式求事件发 生的概率， 加强树状图和列表法求概率的熟练程度。 进一步， 感受概率存在的普遍性， 消除对新知的恐惧感。
第五环节：课堂小结，布置作业
课后作业：习题 3.2 1.2.3 作业内容重点突出，适合检查学生对本节课的了解。
四、教学设计反思
本节课是实用性较强的一节课，选用的情境符合学生的年龄特点和认知水平，使 他感受用数学解决问题的幸福。 教学中， 应鼓励学生自我探究， 寻求方法， 进行推理， 得到判断游戏公平与否的准则。
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课题：3.1 用树状图或表格求概率(三)
一、学生知识状况分析
七年级时学生已经学习了不确定事件及其发生可能性的大小， 并且掌握了求一些 简单事件的概率的知识，前两个课时我们已经学习了借助于树状图、列表法计算两步 随机实验的概率.但是学生对等可能性事件的理解还有待于加强。
二、教学任务分析
进一步经历用树状图、列表法计算随机实验的概率的过程. 教学目标 1.知识与技能目标： 经历利用树状图和列表法求概率的过程， 在活动中进一步发展学生的合作交流意 识及反思的习惯. 2.方法与过程目标： 鼓励学生思维的多样性，提高应用所学知识解决问题的能力. 教学重点: 借助于树状图、列表法计算随机事件的概率. 教学难点:在利用树状图或者列表法求概率时，各种情况出现可能性不同时的情 况处理。
三、教学过程分析
本节设计六个教学环节 第一环节：自主学习、感受新知 第二环节：合作交流、探究新知 第三环节：典型例题、应用新知 第四环节：分层提高、完善新知 第五环节：课堂小结、回顾新知 第六环节：作业布置、巩固新知 利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;较方 便地求出某些事件发生的概率. 用树状图和列表的方法求概率时,应注意各种结果出 现能性务必相同.
第一环节：自主学习，感受新知
活动内容：“配紫色”游戏. 活动过程： 游戏 1：小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动 的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘,如果转盘 A 转出了红色,转盘 B 转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.
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(1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果. (2)游戏者获胜的概率是多少? 活动目的：通过这个转转盘“配紫色”游戏，让学生再次经历利用树状图或列表 的方法求出概率的过程，并体会求概率时必须使每种事件发生的可能性相同 培养学生应用所学知识解决问题的能力.提高学生分析问题解决问题的能力. 活动效果：学生借助树状图或者列表法表示出所有可能出现的结果，很顺利地求 出游戏者获胜的概率。同时在自学过程中也注意到转盘是被分成面积相等的几份扇 形，初步感受了每件事情发生的可能性为下一环节的学习打好基础。
第二环节：合作交流，探求新知
游戏 2：如果把转盘变成如下图所示的转盘进行“配紫色”游戏.
(1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能 出现的结果. (2)游戏者获胜的概率是多少? 小颖做法如下图，并据此求出游戏者获胜的概率为
1 2
红色 1 红色 2 蓝色
红色 (红 1，红) (红 2，红) (蓝，红) 红
蓝色 (红 1，蓝) (红 2，蓝) (蓝，蓝) 红 (红,红) 蓝 (红,蓝)
开始
会 寺、 开 始 始
蓝
红
(蓝,红)
蓝
(蓝,蓝)
小亮则先把左边转盘的红色区域等分成 2 份，分别记作“红色 1” “红色 2” ，然后制 1 作了下表，据此求出游戏者获胜的概率也是 . 2 你认为谁做得对?说说你的理由. (小组合作交流)
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活动目的：让学生先自己画树状图或者表格表示出所有可能出现的结果，然后通 过合作交流观察 A 盘和游戏 1 转盘的区别并做出正确判断.并总结出求一件事情发生 的概率必须是所有可能出现的结果都相同。 活动效果： 通过合作交流学生会发现游戏 2 中 A 盘中蓝色部分和红色部分的面积 不同，因而指针落在这两个区域的可能性不同。学生能指出“小颖的做法不正确，小 亮的做法正确.而用列表法或者树状图求随机事件发生的概率时，应注意各种情况出 现的可能性务必相同.而小亮的做法把左边转盘中的红色区域等分成 2 份，分别记作 “红色 1” “红色 2” ，保证了左边转盘中指针落在“蓝色区域” “红色 1” “红色 2”三 个区域的等可能性，因此是正确的” 。在这里可以先不抛出小颖和小亮的做法而是让 学生自己做然后交流起到了很好的效果。
第三环节：典型例题，应用新知
例 2、一个盒子中有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外其它都相同， 从中随机摸出一球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一球。求两次摸到的球的颜色 能配成紫色的概率. 分析：把两个红球记为红 1、红 2;两个白球记为白 1、白 2.则列表格如下：
总共有 25 种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，能配成紫色的共 4 种 (红 1，蓝) (红 2，蓝) (蓝，红 1) (蓝，红 2) ，所以 4 P(能配成紫色)= 25 活动目的：通过典型例题分析进一步让学生体会等可能事件概率的求法，突破了本节 课的难点. 活动效果：学生在总结了上述两个游戏的经验和方法，对典型例题的分析更加透彻到 位,做起来也就得心应手了.
第四环节：分层提高，完善新知
1.用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏，每个转 盘都被分成三个面积相等的三个扇形 . 请求出配成紫 色的概率是多少?
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1 3 活动目的：通过这两个课堂练习检验学生上课掌握情况，特别是第 2 个题目有一定难 度，在设计时注意指针指向每种颜色的可能性是一样的。 活动效果：学生分层完成课堂练习，保证每一个同学都有所收获，特别是第 2 题在设 计转盘时学生一开始的语言叙述可能不是很严密， 经过纠正都能把这个游戏给设计的 很好，达到了本堂课的课堂效果.
2.设计两个转盘做“配紫色”游戏，使游戏者获胜的概率为
第五环节：课堂小结，回顾新知
1、利用树状图和列表法求概率时应注意什么? 2、你还有哪些收获和疑惑?
第六环节：作业布置，巩固新知 习题 3.3 第 1、2、3 题 四、教学反思
1.创造性地使用教材 在处理本堂课时注意让学生先通过自学找出自己不会的地方然后到课堂上通过 小组交流的方式解决问题， 而不是直接给出答案让学生经历的解决问题的过程提高了 学生解决问题的能力。 2.利用几何画板、ppt 演示文稿及动画辅助教学 本堂课我多次运用到几何画板、flash 动画辅助教学使整个课堂清晰、有趣起到 了意想不到的效果。 3.小组合作增强学生之间的交流 我在本节课多次用到小组合作的方式进行交流提高了学生的学习效率让学生体 会到团结协作的力量是巨大的。
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课题：3.2 用频率估计概率
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：学生通过以前的学习，对用试验方法估计随机事件发生的概率有了 初步的认识，知道了“当试验次数较大，实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生 的概率”. 学生的活动经验基础：经历了试验、统计过程，获得了用试验方法估计事件发生的概率的 体验， 并且在以前的数学学习活动中已经历了很多合作学习的过程， 具有了一定的合作学习经验， 具备了一定的合作与交流的能力.
二、教学任务分析
本节课的重点是掌握试验的方法估计复杂的随机事件发生的概率。 难点是试验估计随机事件发生的概率;关键是通过试验、统计活动，体会随机事件的概率。 为此，本节课的教学目标是： 1、知识与技能 经历收集数据、进行试验、统计结果、合作交流的过程，估计一些复杂的随机事件发生的概 率. 2、过程与方法 经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力. 3、情感、态度、价值观 通过对贴近学生生活的有趣的生日问题的试验、统计，提高学生学习数学的兴趣，且有助于 破除迷信，培养学生严谨的科学态度和辩证唯物主义世界观.
三、教学过程分析
本节课设计了七个教学环节：一、课前准备;二、情境引入;三、探索新知;四、练习提高; 五、课时小结;六、布置作业;七、活动探究.
第一环节：课前准备(提前一周布置)
内容：以 6 人合作小组为单位，开展调查活动：每人课外调查 10 个人的生日、生肖. 目的：收集数据，为本节课的学习提供素材，在课堂中运用源于学生实际调查的真实数据展 开教学， 能极大地激发学生学习数学的兴趣及学习的积极性与主动性.另一方面， 也锻炼了学生的 社交能力. 实际效果与注意事项：学生课外收集数据时有可能来自相同的人，各小组课前准备时，教师 提醒尽量避免调查相同的人，最好每个小组的调查范围相对确定，如：初一、初二、初三等。
第二环节：情境引入
内容： 《红楼梦》第 62 回中有这样的情节： 当下又值宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同。?? 袭人笑道： “这是他来给你拜寿.今儿也是他的生日，你也该给他拜寿.”宝玉听了，喜的忙作 下揖去，说：原来今儿也是姐姐的芳诞.”平儿还福不迭。…… 探春忙问： “原来邢妹妹也是今儿，我怎么就忘了。 ” ??
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探春笑道： “倒有些意思，一年十二个月，月月有几人生日。人多了，便这等巧了，也有三 个一日，两个一日的。?? 目的：以小说情节开篇，引人入胜，直接引入与生日有关的话题，激发学生的学习兴趣. 实际效果：学生置身于情境之中，并陷入思考：为什么“便这等巧?”
第三环节：探索新知
经历试验、统计等活动过程，估计复杂随机事件(生日相同)的概率。 内容： 教师提出问题串 (1)400 位同学中，一定有 2 人的生日相同(可以不同年)吗?有什么依据呢? (2)300 位同学中，一定有 2 人的生日相同(可以不同年)吗? (3)教师提出一个论断： “我认为咱们班 50 个同学中很可能就有 2 个同学的生日相同”你 相信吗? 对于问题(1) ，学生能给予肯定的回答“一定” ，对于能力比较强的学生可以用“抽屉原理” 加以解释。例如，有的学生会给出如下的解释： “一年最多 366 天，400 个同学中一定会出现至少 2 人出生在同月同日，相当于 400 个物品放到 366 个抽屉里，一定至少有 2 个物品放在同一抽屉 里—抽屉原理：把 m 个物品任意放进几个空抽屉里(m>n) ，那么一定有一个抽屉中放进了至少 2 个物品” 。 对于问题(2) ，学生会给出“不一定”的答案。 对于问题(3) ，学生会表示怀疑，不太相信。 于是，在班级课堂里展开现场的调查。得到数据后请学生反思： ①、如果 50 个同学中有 2 人生日相同，能否说明 50 人中有 2 人生日相同的概率是 1? ②、如果 50 人中没有 2 人生日相同，就说明 50 人中 2 人生日相同的概率为 0? 学生能根据以往的知识进行反思，并能举一些类似的问题作为例子。例如： 随意抛掷一枚硬币，若国徽面朝上，说它的确概率为 1，国徽面朝下的概率为 0.显然是错误 的，我们知道它们的概率均为 0.5. 随意抛掷一枚骰子， “6 朝上”时我们说“6 朝上”的概率为 1，6 朝下的概率为 0，显然也是错 误的，我们知道它们的概率为 1/6. 活动一，每个同学课外调查 10 人的生日，从全班的调查结果中随机选择 50 人，看有没有 2 人生日相同，设计方案估计 50 人中有 2 人生日有相同的概率. 活动设计目的：通过具体收据数据、实验、统计结果过程，丰富学生的数学活动经验，对本 节课有更直观的感知，经历用实验估计理论概率的过程，初步感受到生日相同的概率较大. 设计方案：学生自主设计. 附学生设计的方案： 方案一：将每个同学调查的生日随机排列成一方阵，然后按某一规则从中选取 50 个数据 进行实验(如 25× 20) ，从某行某列开始，自左而右，自上而下， ，选出 50 个数). 方案二：把全班每个同学所调查的数据写在纸条上，放在箱子里随机抽取. 方案三：从 50 个同学手里随机抽取一个调查数据，组成 50 个数据. 方案四：全班分成 10 个小组，把每个小组调查数据放在一起，打乱次序，随机抽取 5 个， 然后 10 个小组的结果放在一组成 50 个数据. 活动过程指导： (1)节约时间，生日表示方式简化成四位数.如“0217”
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(2)人人参与，大胆发言、交流、讨论从大量的重复试验活动中感受生日相同的概率较 大. (3)激励学生提出更好的活动方案，如：产生 1～365 之间某一自然数随机数的方法;分 工制作 1～365 自然数卡片，放入纸箱随机抽取一张，记下号码，放回去，再随机抽取，直至抽 出 50 张，多次重复试验，并估计出 50 人中有 2 人生日相同的概率，此为模拟试验. 活动评价指导： (1)学生的参与程度，活动过程中的思维方式，与同学合作交流情况. (2)鼓励思维多样性. (3)关注学生能否用实验方法估计一些较复杂随机事件发生的概率. (4)关注学生对概率的理解是否全面. (5)关注实验次数. 实际效果：通过以上探索活动，经历了大量重复试验，能估算出 50 人中有 2 人生日相同的 概率是多少.约 0.9704，很大. 结果可解释《红楼梦》生日相同“遇的巧”的问题. 这个结果出人意料之处就在于其结果违反了人们的直觉：人们往往觉得两人生日相同是一种 可能性不大的事情，计算结果却是：如果人数不少于是 23 人，这种可能性就达 50%.看下表是“几 个人中至少有 2 人生日相同”的概率大小表： n 20 21 22 23 24 25 26 27 28 p 0.4114 0.4437 0.4757 0.5073 0.5383 0.5687 0.5982 0.6269 0.6545 n 29 30 31 32 33 34 35 36 37 p 0.6810 0.7105 0.7305 0.7533 0.7750 0.7953 0.8144 0.8322 0.8487 n 38 39 40 41 42 43 44 45 46 p 0.8641 0.8781 0.8912 0.9032 0.9140 0.9239 0.9329 0.9410 0.9483 n 47 48 49 50 51 52 53 54 55 p 0.9548 0.9606 0.9658 0.9704 0.9744 0.9780 0.9811 0.9839 0.9836 n 56 57 58 59 60 p 0.9883 0.9901 0.9917 0.9930 0.9941
第四环节：练习提高
内容：课本 P168 随堂练习 课外调查的 10 个人的生肖分别是什么?他们中有 2 人的生肖相同吗?6 个人中呢?利用 全班的调查数据设计一个方案，估计 6 个人中有 2 个人生肖相同的概率. 目的： 本问题与前面生日问题类似， 借助于课外调查的数据再次进行有关问题的概率估算， 丰富数学活动经验，直观感受较复杂事件的概率问题. 设计方案：模仿生日问题，学生自主设计，以上方案仅供参考. 方案一：全班分 6 人一小组试验(多出人员可一人当 2 人，3 人) ，每人随机写下自己调 查的一个生肖，小组长汇总收集数据，统计结果，课代表收集全班数据，估算 6 人中有 2 人生肖 相同的概率. 方案二：将全班调查好所有结果写在纸条上，放进箱子里随机抽取 6 张. 方案三：生肖结果用数字代替排成方阵. 活动过程指导：
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(1)简化过程，把生肖按顺序用 1-12 个数据代替. (2)鼓励学生积极大胆发表自己的见解. (3)在讨论、交流过程中使学生进一步感受大量重复试验中频率稳定于概率的意义. (4)激励学生探索该问题的模拟试验. 活动评价指导： (1)主要是积极评价，鼓励学生思维的多样性. (2)看学生能否用试验的方法估计一些复杂随机事件的概率. (3)关注学生对概率意义的理解是否全面. (4)此问题的理论概率约 0.78，在此不要求学生把结果精确到那一位.
第五环节：课时小结
内容：师生共同总结本节内容 目的：回顾本节教学目标 学生先自我总结，然后师生共析： 本节课经历了调查、收集数据、整理数据、进行试验、统计结果，合作交流的过程，知道 了用大量的实验频率来估计，一些复杂的随机事件的概率，当试验次数赵多时，实验频率稳定于 理论概率，还知道了“直觉并不可靠” ，本节“生日相同的概率”50 人中有 2 人生日相同的概率 竟高达 0.97，这有违我们的“常识”。实际上，生活中有很多类似巧合，实则平凡且极为平凡的现 象，如果我们从科学的角度通过实验估计随机事件发生的概率，用知识来武装我们的头脑，我们 就会“透过现象看本质”，也不会受别有用心的人的欺骗，从而破除迷信，树立正确的唯物主义世 界观.
第六环节：布置作业
1、课本习题 2、收集有关概率的文章
第七环节：活动探究
本环节对学生的思维要求较高，仅供给部分学有余力的学生阅读和提高，并非对全体同学的 要求。 内容: 1、用“树状图”原理，求班上 60 名同学中至少有 2 人生日相同的概率 先求出“60 人中没有两人生日相同的概率” 365×364×363×…×306 P(A)= —————————————— =0.0059 365×365×365×…× 365 则 60 人中有 2 人生日相同的概率为： P=1-P(A)=1-0.0059=0.9941 即“60 人中有 2 人生日相同的概率”为 0.9941 如果班人有 45 人或 55 人等，可类似地进行计算 2、用“树状图”原理，求 6 人中至少有 2 人生肖相同的概率 先求出“6 人中没有 2 人生日相同的概率”： 12× 11× 10× 9× 8× 7 P(A)= ——————————— =0.22 12× 12× 12× 12× 12× 12
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则“6 人中有 2 人生肖相同的概率”为： P=1-P(A)=1-0.22=0.78 目的：巩固并拓展学生学习应用知识的能力.
四、教学反思
1、教材是教与学的素材，可以充分利用、拓展、丰富、创新.本节课教材提出的生日相同的 问题，教师可充分发挥学生的想象能力，发散思维，设计多种多样的活动方案，完成本节教学任 务，更重要的是发展学生的学习能力，合作与交流的能力. 2、学生是学习的主体，课堂也就应以学生为主体，教师起主导作用，多用积极的评价、恰 当的引导，激发学生的学习兴趣，提高学习数学的积极性、主动性，让学生成为课堂学习的主人. 3、应注意的问题：①由于设计活动方案各异，可能时间上会紧张，需要在活动过程中老师 加以引导，以便节省时间，按计划完成本节课教学任务.②对学困生在小组里的表现应予以更多 关注，多鼓励其参与，并给予指导，使其完成一些力所能及的任务，产生成就感.
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第三章
概率的进一步认识
课题：回顾与思考
一、学生知识状况分析
在以前概率学习的基础上，本章进一步研究了理论概率与实验概率之间的关系， 并通过几个现实生活模型介绍了随机事件的概率的实验估算方法和涉及两步及两步 以上实验的随机事件理论概率计算的又一种方法——列表法. 本节引导学生回顾本章内容，梳理知识结构，同时，到本章为止，学生基本完成 了义务教育阶段有关概率知识的学习.
二、教学任务分析
在学生充分思考和交流的基础上， 教师可引导学生共同回忆有关概率的知识框架 图. 本节课的任务是在本章知识讲完后，需要学生将知识系统化，进一步理解概率与 频率的关系;能进一步体会应用试验的方法估计一些事件的概率;归纳总结求概率的 一般方法;合理运用概率的思想，解决生活中的实际问题.
三、教学过程分析
本节课设计了五个教学环节.第一环节：问题引入，复习旧知;第二环节：重点 知识回顾，建立知识架构;第三环节：课堂练习;第四环节：课堂小结;第五环节： 作业布置。 第一环节：问题引入，复习旧知 活动内容：把本章知识习题化，从而引入新课. 活动目的： 抽象问题具体化， 引入新课， 同时对全章知识的系统回顾提供了铺垫. 活动过程： 在有一个 10 万人的小镇,随机调查了 2000 人,其中有 250 人看中央电 视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央 电视台早间新闻的大约是多少人? 解:根据概率的意义,可以认为其概率大约等于 250/2000=0.125. 该镇约有 100000×0.125=12500 人看中央电视台的早间新闻. 活动效果：学生通过对本环节设计问题的解答，激活学生头脑中原有的知识. 第二环节：重点知识回顾，建立知识架构 活动内容：帮助学生回顾 ? 1.某个事件发生的概率是 1/2,这意味着在两次重复试验中该事件必有一次发 生吗? ? 2.你能用试验的方法估计那些事件发生的概率?举例说明. ? 3.有时通过试验的方法估计一个事件发生的概率有一定的难度,你能否通过模 拟试验估计该事件发生的概率? ? 4.你掌握了哪些求概率的方法?举例说明. 活动目的：通过本环节的学习使学生的知识系统化条理化.实现知识目标，使学 生系统地掌握本章所学的知识，建立有关概率知识的框架图.
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概率定义 具有等可能 性
树状图 列表
理论计算
随 机 事 件 概 率 的 计 算
简单的随机 事件 不具有等可 能性
试验法
试验估算
复杂的随机 事件
摸拟试验
?
活动过程：引导学生对上述四个问题，进行回顾，在过程中可以通过具体的例子 加以解释和说明，同时安排练习。 1.(1)连掷两枚骰子,它们点数相同的概率是多少? (2)转动如图所示的转盘两次,两次所得 颜色相同的概率是多少? (3)某口袋里放有编号 1~6 的 6 个球,先从中摸索出一球,将它放回口袋中后,再摸一 次,两次摸到的球相同的概率是多少? (4)利用计算器产生 1~6 的随机数(整数),连续两次随机数相同的概率是多少? (5)小明认为上面几个问题本质上是相同的，你同意吗? 2.一个密码锁的密码由四个数字组成,每个数字都是 0-9 这十个数字中的一个, 只有当四个数字与所设定的密码相同时,才能将锁打开.粗心的小明忘了其中 中间的两个数字,他一次就能打开该锁的概率是多少? 解:其概率为 1/100. 第一次从 0-9 这 10 个数字中抽取 1 个数字,其概率为 1/10;第二次仍从 0-9 中抽取每二个数字,其概率仍为 1/10.故概率为 1/100.
第三环节：课堂练习(多媒体演示)
1.用如图所示的两个转盘进行配“紫色”游戏,其概率是多少?
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2.某种“15 选 5”的彩票的获奖号码是从 1-15 这 15 个数字中选择 5 个数字(可以重 复),若彩民所选择的的 5 个数字与获奖号码相同,即可获得特等奖. 小明观察了最近 100 期获奖号码,发现其中竟有 51 期有重号(同一期获奖号码中有 2 个或 2 个以上的数字相同),66 期有连号(同一期获奖号码中有 2 个或 2 个以上的数字 相邻).他认为,获奖号码中不应该有这么多重号或连号 ,获奖号码不可能是随机产生 的,有失公允. 小明的观点有道理吗?重号的概率大约是多少?利用计算器摸拟试验估计重号的概率. 3.小明和小亮用如图所示的转盘做游戏,转动两个转盘各一次. (1)若两次数字和为 6,7,8,则小明获胜,否则小亮胜. 这个游戏对双方公平吗?说说你的理由. (2)若两次数字和为奇数,则小明获胜,若数字和为 偶数则小亮胜.这个游戏对双方公平吗? 说说你的理由. 4.如图，地面上铺满了正方形的地砖(40cm×40cm),现在向上抛掷半径为 5cm 的圆 碟，圆碟与地砖的间隙相交的的概率大约是多少?具体做做看.
方法一：可以做试验统计相交的次数与试验的总次数的比，当试验的次数足够多 时，频率接近概率 (在做抛掷试试验时，注意应是随意抛掷) 方法二：本题也可以计算出理论概率.如图，当所抛圆碟的圆心在图的阴影部分 时，圆碟将与地砖间的间隙相交，因此所求概率等于一块正方形地砖内的阴影部分和
402 ? 302 7 402 该正方形的面积的比，结果为 = 16
4ocm
40cm
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几何图形中求概率往往与面积计算相结合. 活动内容：分小组解答下列问题. 活动目的：为学生设置真实的问题背景，用所学的知识解决生活中的数学问题. 学生共同参与，学生用数学的意识在活动中潜移默化的得到培养. 第四环节：课堂小结 学生尝试概括总结，继续体验， 第五环节：作业布置 略。
四、教学设计反思
本节课的设计意在把遗忘的知识点重新建立起来，把没有掌握的知识点补上来. 使学生经历知识的归纳、概括、总结的过程，教会学生学会学习。深化提高对知识的 认识.为使学生更好的理解掌握本章内容.在本节课采取的措施： 教学中充分利用多媒 体教学手段，通过知识框架、表格、图像、文字等多种引起学生多种感官的刺激，在 多种感官的刺激下,调动学生头脑中的相关知识，使学生建立本章的知识架构. 本节课安排的例题练习、使学生在解决问题的过程中，提高解决问题的能力，扩 大知识视野.相信学生的能力，教学中学生是主体，教学中要允许学生出错，与学生 的交流中，老师才会有教学的灵感，只有师生互动才能使教学生动.
