微分几何之父阅读答案

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【一】:微分几何练习题库及参考答案(已修改)

《微分几何》复习题与参考答案

一、填空题

1．极限lim[(3t21)it3jk]13i8jk． t2

2．设f(t)(sint)itj，g(t)(t21)ietj，求lim(f(t)g(t))． t0

3．已知r(t)dt=1,2,3， r(t)dt=2,1,2，a2,1,1，b1,1,0，则2446

4

2ar(t)dt+bar(t)dt=3,9,5. 26

4．已知r(t)a（a为常向量），则r(t)tac．

15．已知r(t)ta，（a为常向量），则r(t) t2ac． 2

6. 最“贴近”空间曲线的直线和平面分别是该曲线的和 .

7. 曲率恒等于零的曲线是.

8. 挠率恒等于零的曲线是.

9. 切线（副法线）和固定方向成固定角的曲线称为10. 曲线rr(t)在t = 2处有3，则曲线在t = 2处的曲率k =

11. 若在点(u0,v0)处rurv0，则(u0,v0)为曲面的点.

12． 已知f(t)(2t)j(lnt)k，g(t)(sint)i(cost)j，t0，则

13．曲线r(t)2t,t3,et在任意点的切向量为2,3t2,et．

14．曲线r(t)acosht,asinht,at在t0点的切向量为0,a,a．

15．曲线r(t)acost,asint,bt在t0点的切向量为0,a,b． d (fg)dt26cos4．dt04

1

xeez1． 16．设曲线C:xet,yet,zt2，当t1时的切线方程为1e2ey

17．设曲线xetcost,yetsint,zet，当t0时的切线方程为x1yz1.

18. 曲面的曲纹坐标网是曲率线网的充要条件是____.

19. u－曲线（v－曲线）的正交轨线的微分方程是 __.

20. 在欧拉公式knk1cos2k2sin2中，是的夹角.

21. 曲面的三个基本形式,,、高斯曲率、平均曲率之间的关系是2HK0 .

22．已知r(u,v)uv,uv,uv，其中ut2,vsint，则

23．已知r(,)acoscos,dr2tcost,2tcos,2tvtucostdt ．acossin,asin，其中t，t2，则

dr(,)asincos2atcossin,dtasinsin2atcoscos,acos．

24．设rr(u,v)为曲面的参数表示，如果rurv0，则称参数曲面是正则的；如果r:Gr(G) 是 一一对应的 ，则称曲面是简单曲面．

25．如果u曲线族和v曲线族处处不相切，则称相应的坐标网为

26．平面r(u,v)u,v,0的第一基本形式为du2dv2，面积微元为dudv．

27．悬链面r(u,v)coshucosv,coshusinv,u第一基本量是Ecosh2u，F0,Gcosh2u．

28．曲面zaxy上坐标曲线xx0，y

y02.

29．正螺面r(u,v)ucosv,usinv,bv的第一基本形式是du2(u2b2)dv2．

30．双曲抛物面r(u,v)a(uv),b(uv),2uv的第一基本形式是

(a2b24v2)du22(a2b24uv)dudv(a2b24u2)dv2．

31．正螺面r(u,v)ucosv,usinv,bv的平均曲率为

32．方向(d)du:dv是渐近方向的充要条件是kn(d)0或Ldu22MdudvNdv20．

33. 方向(d)du:dv和(δ)δu:δv共轭的充要条件是

II(dr,δr)0或LduδuM(duδvdvδu)Ndvδv0．

EL34.是主曲率的充要条件是FMFM0． GN

EduFdvLduMdvdv2

0或E

Ldudvdu2FMG0． N35.(d)du:dv是主方向的充要条件是FduGdvMduNdv

36. 根据罗德里格斯定理，如果方向(d)(du:dv)是主方向，则

dnkndr，其中kn是沿方向(d)的法曲率．

37．

38．面上的正投影曲线(C*)的曲率．

39．k,kg,kn之间的关系是k2kg2kn2．

40．如果曲面上存在直线，则此直线的测地曲率为．

41．正交网时测地线的方程为

ddsdu． ds

dvds

42．曲线是曲面的测地线，曲线(C)上任一点在其切平面的正投影曲线是二、单项选择题

1．已知r(t)et,t,et，则r(0)为（ A ）．

A. 1,0,1； B. 1,0,1； C. 0,1,1； D. 1,0,1.

2．已知r(t)r(t)，为常数，则r(t)为（ C ）．

A. ta； B. a； C. eta； D. ea.

其中a为常向量．

3. 曲线(C)是一般螺线，以下命题不正确的是（ D ）．

A．切线与固定方向成固定角； B．副法线与固定方向成固定角；

C．主法线与固定方向垂直； D．副法线与固定方向垂直．

4. 曲面在每一点处的主方向（ A ）

A．至少有两个； B．只有一个； C．只有两个； D．可能没有.

5．球面上的大圆不可能是球面上的（ D ）

A．测地线； B．曲率线； C．法截线； D．渐近线．.

6. 已知r(x,y)x,y,xy，求dr(1,2)为（ D ）．

A. dx,dy,dx2dy； B. dxdy,dxdy,0；

C. dx-dy,dx+dy,0； D. dx,dy,2dxdy.

7．圆柱螺线rcost,sint,t的切线与z轴（ C ）.

A. 平行； B. 垂直； C. 有固定夹角； D. 有固定夹角. 43

8．设平面曲线C:rr(s)，s为自然参数，,是曲线的基本向量．叙述错误的是（ C ）．

A. 为单位向量； B. ； C. k； D. k.

9．直线的曲率为（ B ）．

A. -1； B. 0； C. 1； D. 2.

10．关于平面曲线的曲率C:rr(s)不正确的是（ D ）． A. k(s)(s)； B. k(s)(s)，为(s)的旋转角；

C. k(s)； D. k(s)|r(s)|.

11．对于曲线，“曲率恒等于0”是“曲线是直线”的（ D ）．

A. 充分不必要条件； B. 必要不充分条件；

C. 既不充分也不必要条件； D. 充要条件.

12．下列论述不正确的是（ D ）．

A. ,,均为单位向量； B. ； C. ； D. .

13．对于空间曲线C，“挠率为零”是“曲线是直线”的（B ）．

A. 充分不必要条件； B. 必要不充分条件；

C. 既不充分也不必要条件； D. 充要条件.

14．xa(tsint),ya(1cost),z4asint在点t的切线与z轴关系为（ D ）． 22

A. 垂直； B. 平行； C. 成的角； D. 成的角. 34

x2y2z2

15．椭球面2221的参数表示为（ C ）． abc

A. x,y,zcoscos,cossin,sin；

B. x,y,zacoscos,bcossin,sin；

C. x,y,zacoscos,bcossin,csin；

D. x,y,zacoscos,bsincos,csin2.

16．曲面r(u,v)2uv,u2v2,u3v3在点M(3,5,7)的切平面方程为（ B ）．

A. 21x3y5z200； B. 18x3y4z410；

C. 7x5y6z180； D. 18x5y3z160.

17．球面r(u,v)Rcosucosv,Rcosusinv,Rsinu的第一基本形式为（ D ）．

A. R2(du2sin2udv2)； B. R2(du2cosh2udv2)；

C. R2(du2sinh2udv2)； D. R2(du2cos2udv2).

18．正圆柱面r(u,v)Rcosv,Rsinv,u的第一基本形式为（ C ）．

A. du2dv2； B. du2dv2； C du2R2dv2； D. du2R2dv2.

19．在第一基本形式为I(du,dv)du2sinh2udv2的曲面上，方程为uv(v1vv2)的曲线段的

弧长为（ B ）．

A． coshv2coshv1； B． sinhv2sinhv1；

C． coshv1coshv2； D． sinhv1sinhv2．

20．设M为正则曲面，则M的参数曲线网为正交曲线网的充要条件是（ B ）．

A． E0； B． F0； C． G0； D． M0．

21．高斯曲率为零的的曲面称为（ A ）．

A．极小曲面； B．球面； C．常高斯曲率曲面； D．平面．

22．曲面上直线（如果存在）的测地曲率等于（ A ）．

A． 0； B． 1； C．2； D． 3．

23．当参数曲线构成正交网时，参数曲线u-曲线的测地曲率为（ B ）．

A．

B．

D．

C．

24．如果测地线同时为渐近线，则它必为（ A ）．

A． 直线； B． 平面曲线； C． 抛物线； D． 圆柱螺线．

三、判断题（正确打√，错误打×）

1. 向量函数rr(t)具有固定长度，则r(t)r(t). √

2. 向量函数rr(t)具有固定方向，则r(t)r(t). √

3. 向量函数r(t)关于t的旋转速度等于其微商的模r(t). ×

4. 曲线的曲率、挠率都为常数，则曲线是圆柱螺线. ×

5. 若曲线的曲率、挠率都为非零常数，则曲线是圆柱螺线. √

6. 圆柱面r{Rcos,Rsin,z},z线是渐近线. √

7. 两个曲面间的变换等距的充要条件是它们的第一基本形式成比例. ×

8. 两个曲面间的变换等角的充要条件是它们的第一基本形式成比例. √

9. 等距变换一定是保角变换. √

10. 保角变换一定是等距变换. ×

11. 空间曲线的位置和形状由曲率与挠率唯一确定. ×

12. 在光滑曲线的正常点处，切线存在但不唯一． ×

13. 若曲线的所有切线都经过定点，则该曲线一定是直线．√

14. 在曲面的非脐点处，有且仅有两个主方向． √

15. 高斯曲率与第二基本形式有关，不是内蕴量． ×

16. 曲面上的直线一定是测地线．√

17. 微分方程A(u,v)duB(u,v)dv0表示曲面上曲线族. ×

18. 二阶微分方程A(u,v)du22B(u,v)dudvC(u,v)dv20总表示曲面上两族曲线. ×

19. 坐标曲线网是正交网的充要条件是F0，这里F是第一基本量. √

20. 高斯曲率恒为零的曲面必是可展曲面. √

21. 连接曲面上两点的所有曲线段中，测地线一定是最短的. ×

22. 球面上的圆一定是测地线. ×

23. 球面上经线一定是测地线. √

24. 测地曲率是曲面的内蕴量. √

四、计算题

1．求旋轮线xa(tsint),ya(1cost)的0t2一段的弧长．

解 旋轮线r(t)a(tsint),a(1cost)的切向量为r(t)aacost,asint，则在0t2一

【二】:微分几何练习题库及答案

《微积分几何》复习题 本科 第一部分：练习题库及答案

一、填空题（每题后面附有关键词；难易度；答题时长）www.shanpow.com_微分几何之父阅读答案。

第一章

1．已知a(1,1,1),b(1,0,1)，则这两个向量的夹角的余弦cos=

63

2．已知a(0,1,1),b(1,0,1)，求这两个向量的向量积ab． 3．过点P(1,1,1)且与向量a(1,0,1)垂直的平面方程为4．求两平面z1的交线的对称式方程为x1yz11:xyz0与2:xy23

1

2

5．计算lim[(3t2

1)it3

t2

jk]13i8jk．

6．设f(t)(sint)itj，g(t)(t21)ietj，求limt0

(f(t)g(t)) 0 ．

7．已知r(u,v)(uv,uv,uv)，其中ut2，vsint，则drdt

(2tcost,2tcost,2vtucost)

8．已知t，t2，则

dr(,)dt

(asincos2atcossin,asinsin2atcoscos,acos)

4

6

9．已知r(t)dt(1,2,3)，r(t)dt(2,1,2)，求

2

4

4

6

ar(t)dtbar(t)dt

(3,9,5)，其中a(2,1,1)，b(1,1,0)

2

2

10．已知r(t)a（a为常向量），求r(t)tac

11．已知r(t)ta，（a为常向量），求r(t) 1t2

2

ac

4

12．已知f(t)(2t)j(logt)k，g(t)(sint)i(cost)j，t0，则

dg)dt26cos4．

dt

(f第二章

13．曲线r(t)(2t,t3

,et

)在任意点的切向量为(2,3t2

,et

)

14．曲线r(t)(acosht,asinht,at)在t0点的切向量为(0,a,a) 15．曲线r(t)(acost,asint,bt)在t0点的切向量为(0,a,b)

1

16．设有曲线C:xet,yet,zt2，当t1时的切线方程为

xee

y



1

z1e



12e

17．设有曲线xetcost,yetsint,zet，当t0时的切线方程为x1yz1 第三章

18．设rr(u,v)为曲面的参数表示，如果rurv0，则称参数曲面是正则的；如果r:Gr(G)是则称参数曲面是简单的．

19．如果u曲线族和v曲线族处处不相切，则称相应的坐标网为 正规坐标网 ．(坐标网;易;3分钟) 20．平面r(u,v)(u,v,0)的第一基本形式为du2dv2，面积元为dudv

21．悬链面r(u,v)(coshucosv,coshusinv,u)2222．曲面zaxy上坐标曲线xx0，y

y02

23．正螺面r(u,v)(ucosv,usinv,bv)的第一基本形式是du2(u2b2)dv2． 24

2

．

2

双

2

曲

2

抛

2

物

2

面r(u,v)(a(uv),b(uv),2uv)

2

2

2

2

的第一基本形式是

(ab4v)du2(ab4uv)dudv(ab4u)dv

25．正螺面r(u,v)(ucosv,usinv,bv)的平均曲率为 0 ．（正螺面、第一基本量、第二基本量；中；3分钟） 26．方向(d)

du:dv2227．两个方向(d)du:dv和(δ)δu:δv共轭的充要条件是II(dr,δr)0LduδuM(duδvdvδu)Ndvδv0

28．函数是主曲率的充要条件是

ELFM

FMGN

0

29．方向(d)du:dv是主方向的充要条件是

EduFdvFduGdv

LduMdvMduNdv

0

30．根据罗德里格定理，如果方向(d)(du:dv)是主方向，则dnndr，其中n是沿(d)方向的法曲率 31 第四章

32．高斯方程是rij



k

k

ijk

rLijn，i,j1,2，魏因加尔吞方程为niLikgri，i,j1,2

j,k

kj

ij

33．g用gij表示为(g)

ij

g22

det(gij)g12

1g12

． g11

2

34．线(C)的曲率

35．,222

g,n之间的关系是gn．

36．如果曲面上存在直线，则此直线的测地曲率为． 2

k

ij

37．测地线的方程为

dukdududs

2





ij

i,j

ds

ds

0,k1,2

k

38．高斯-波涅公式为Kd



g

ds

(

i)2

G

G

i1

k

39．如果G是由测地线组成，则高斯-波涅公式为Kd

(

i)2．

G

i1

二、单选题

第一章

40．已知a(1,0,1)，b(1,2,1)，则这两个向量的内积ab为（ C ）．（内积；易；2分钟） A 2 B 1 C 0 D 1

41．求过点P(1,1,1)且与向量a(1,0,1)平行的直线的方程是（ A ）．（直线方程；易；2分钟）A xz

B x1yz1

y1

2

3

C x1yz1 D xy



z1

42．已知a(1,1,1),b(1,0,1),c(1,1,1)，则混合积为（ D ）．（混合积；较易；2分钟） A 2 B 1 C 1 D 2

43.已知r(t)(et

,t,et

)，则r(0)为（ A ）．（导数；易；2分钟） Ａ (１，０，１) Ｂ (-１，０，１) Ｃ (０，１，１) Ｄ (１，０，-１)

44．已知r(t)r(t)，为常数，则r(t)为（ C ）．（导数；易；2分钟）

Ａ ta Ｂ a Ｃ eta Ｄ e

a

上述a为常向量．

45.已知r(x,y)(x,y,xy)，求dr(1,2)为（ D ）．（微分；较易；2分钟） Ａ (dx,dy,dx2dy) Ｂ (dxdy,dxdy,0) 第二章

3

46．圆柱螺线r(cost,sint,t)的切线与z轴（ C ）.(螺线、切向量、夹角；较易、2分钟) Ａ 平行 Ｂ 垂直 Ｃ 有固定夹角



4

Ｄ 有固定夹角



3

47．设有平面曲线C:rr(s)，s为自然参数，α,β是曲线的基本向量．下列叙述错误的是（C ）．

Ａ α为单位向量 Ｂ αα

 Ｃ α

β Ｄ βα 48．直线的曲率为（ B ）．（曲率；易；2分钟）

Ａ –１ Ｂ ０ Ｃ １ Ｄ ２

49．关于平面曲线的曲率C:rr(s)不正确的是（ D ）．（伏雷内公式；较易；2分钟） Ａ (s)α

(s) Ｂ (s)(s)，为α(s)的旋转角 Ｃ (s)αβ

 Ｄ (s)|r(s)| 50．对于平面曲线，“曲率恒等于０”是“曲线是直线”的（ D ） ．（曲率；易；2分钟) Ａ 充分不必要条件 Ｂ 必要不充分条件 Ｃ 既不充分也不必要条件 Ｄ 充要条件 51．下列论述不正确的是（ D ）．（基本向量；易；2分钟） Ａ α,β,γ均为单位向量 Ｂ αβ Ｃ βγ Ｄ α//β

52．对于空间曲线Ｃ，“曲率为零”是“曲线是直线”的（ D） ．（曲率；易；2分钟) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 既不充分也不必要条件 D 充要条件

53．对于空间曲线C，“挠率为零”是“曲线是直线”的（ D ）．（挠率；易；2分钟) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 既不充分也不必要条件 D 充要条件

54．xa(tsint),ya(1cost),z4asint2

在点t

2

的切线与z轴关系为（ D ）．

Ａ 垂直 Ｂ 平行

Ｃ 成3

的角 Ｄ 成

4

的角

第三章 55．椭球面

x2y22a

2



b

2



zc

2

1的参数表示为（C ）．（参数表示；易；2分钟）

A (x,y,z)(coscos,cossin,sin) B (x,y,z)(acoscos,cosbsin,sin)

C (x,y,z)(acoscos,bcossin,csin) D (x,y,z)(acoscos,bsin

cos,sinc2)

256．以下为单叶双曲面

x2a

2



yz2b

2



c

2

1的参数表示的是（D ）．（参数表示；易；2分钟）

4

A (x,y,z)(acoshsinu,vcoshbcosu,sinhv)

u

B (x,y,z)(coshucos,coshvsinu,sinhv)u

C (x,y,z)(asinhucosv,bsinhusinv,ccoshu) D (x,y,z)(acoshucos,vbcoshsinu,vsinhc)u

xa

22

57．以下为双叶双曲面

yb

22

www.shanpow.com_微分几何之父阅读答案。

zc

22

．（参数表示；易；2分钟） 1的参数表示的是（A ）

B (x,y,z)(acoshucos,vbsinhsinu,vcoshc)u

A (x,y,z)(asinhucos,vsinhbsinu,coshvc)

u

C(x,y,z)(acoshucosv,bcoshusinv,csinhu) D (x,y,z)(coshucos,coshvsinu,sinhv)u

xa

22

58．以下为椭圆抛物面

yb

22

．（参数表示；易；2分钟） 2z的参数表示的是（B ）

A (x,y,z)(ucos,vusin,v)

u

2

2

B (x,y,z)(aucosv,businv,

u

2

2

C (x,y,z)(aucoshv,businhv,

u

2

2www.shanpow.com_微分几何之父阅读答案。

D (x,y,z)(acosv,bsinv,v)

59．以下为双曲抛物面

xa

22



yb

22

．（参数表示；易；2分钟） 2z的参数表示的是（C ）

B (x,y,z)(coshu,sinh,u)u

A (x,y,z)(acosh,usinhb,u)u

C (x,y,z)(a(uv),b(uv),2uv) D (x,y,z)(au,bv,uv)

60．曲面r(u,v)(2uv,u2v2,u3v3)在点M(3,5,7)的切平面方程为（B ）．（切平面方程；易；2分钟）

A 21x3y5z200

B 18x3y4z410

C 7x5y6z180 D 18x5y3z160

61．球面r(u,v)(Rcosucosv,Rcosusinv,Rsinu)的第一基本形式为（D ）．（第一基本形式；中；2分钟）

A R(dusin

2

2

2

2

2

udv)

2

2

2

B R(ducosh

2

2

222

udv)

2

2

C R(dusinhudv) D R(ducosudv)

62．正圆柱面r(u,v)(Rcosv,Rsinv,u)的第一基本形式为（ C）．（第一基本形式；中；2分钟）

A dudv B dudv C duRdv D duRdv

222

63．在第一基本形式为I(du,dv)dusinhudv的曲面上，方程为uv(v1vv2)的曲线段的弧长为（B ）．（弧

2

2222222222

长；中；2分钟）

A coshv2coshv1 B sinhv2sinhv1

5

【三】:微分几何之父的圆满句号阅读题答案

　　《微分几何之父的圆满句号》的作者是余玮。下面是学习啦小编收集整理的《微分几何之父的圆满句号》阅读题目及其参考答案以供大家学习。

　　《微分几何之父的圆满句号》阅读原文：

　　2004年10月28日，陈省身平静地度过了他的93岁寿辰。第2天，他来到南开数学研究所，做了题为“6维球面上的复结构问题”的学术报告，与师生分享他最新的研究发现：6维球面上不存在复结构。30多天后，这位被国际数学界尊为“微分几何之父”的数学家悄然离开了这个世界。

　　于他而言，人生犹如数学，感叹几何……

　　1911年，陈省身出生在浙江嘉兴秀水河畔的一个书香世家。幼时因为祖母的宠爱，陈省身一直没有上学。有一次，父亲带回一套《笔算数学》，他居然在短时间读完了上中下3册。后来，他考入秀州中学，只上过1天小学的他不但跟了上去，而且是班里的数学尖子。15岁时，他考入南开大学理学院。跟随毕业于哈佛大学的中国第2位数学博士、中国现代几何学的开山祖师姜立夫学习数学，他领悟了数学王国的迤逦风光。

　　1930年，陈省身考入清华大学做研究生。在这里，他确定了自己的研究方向。他隐约感觉到，微分几何的正确方向应当是“大范围微分几何”，虽然这一学术趋向在当时还刚刚开始。当陈省身发现，现在正是他需要确定自己人生位置的时候，他毅然作出选择：到汉堡去!

　　1934年9月，陈省身到达汉堡，他师从德国最有名的几何学家布拉施克，不到一年半，他就拿到了博士学位。他那时就已经认识到嘉当的数学天才，尽管嘉当的研究是超时代的。

　　1936年，陈省身做出了又一次重大选择——追随嘉当，研究几何。在法国巴黎大学，陈省身从这位伟大的几何学家那里学到的东西使他终身受用，他与嘉当也结下了终生之谊。

　　1937年“卢沟桥事变”后的第3天，陈省身回到中国，在新西南联合大学执教，不但培养了许多优秀学生，在学术研究上也是硕果累累。

　　1943年，陈省身到美国普林斯顿高等研究院数学研究所做学术访问。在氛围浓厚的学术环境里，攀登几何学主峰的主客观条件都成熟了，他全身心地投入大范围微分几何的研究，完成了自己一生中最出色的工作，将微分几何和拓扑学有机地结合起来，为整体微分几何奠定了基础。

　　1945年，陈省身返回中国，负责筹备和主持中央研究院数学研究所的工作。他不遗余力地提携青年，使他们日后成为中国数学界的中坚力量。著名数学家、首届国家科技奖得主吴文俊院士，就是陈省身的得意高足。

　　1948年除夕，陈省身携家人搭乘泛美航空公司的飞机由上海飞往美国，到普林斯顿后，立即成为“维布仑讨论班”的主讲人。1949年夏天，陈省身担任芝加哥大学几何学正教授。在芝大的十年里，陈省身与其他数学家合作，促进了微分几何同周围的数学领域相结合的演化。从此，美国的微分几何翻开了新的一页。在陈省身的努力下，美国的微分几何开始复兴。

　　1972年，中美刚结束对峙时，陈省身携夫人与孩子回到离别24年的故园。当踏上祖国大地的那一瞬间，他禁不住两眼湿润了。“飘零纸笔过一生，世誉犹如春梦痕。喜看家园成乐土，廿一世纪国无伦。”在《回国》一诗中，其赤子情怀跃然纸上。

　　1984年，陈省身回国创立了世界一流的天津南开数学研究所。他运用自己在国际数学界的崇高威望，大力推动中国数学现代化的进程。这些年来，以南开大学为基地，他积极倡导、协助实施了中国数学界三项大的活动，召开“国际微分几何、微分方程会议”，举办了“暑期数学研究生教学中心”，组织了中国数学研究生赴美参加“陈省身项目”的研读。

　　2004年12月3日19时14分，陈省身这位世界公认的德高望重的数学大师因病医治无效，安详辞世。消息传来，夜雾中的南开园陷入了深深的悲恸。当晚，数千名南开大学师生自发地来到校园的新开湖畔，秉烛缓缓而行，凭吊大师。

　　尽管这位“微分几何之父”走了，但他很幸运，也一定很自豪，看到了中国在新世纪成为世界数学大国的现实，并看到了中国成为数学强国的曙光。在他心目中，“中国已经是一个数学大国了，但它应该成为一个强国。所谓强国，恐怕就不仅是数学能力强的问题了，它应该不断地开创，出新，并且领导着数学的潮流”。

　　(有删改)

　　《微分几何之父的圆满句号》阅读题目：

　　(1)下列对材料有关内容的分析和概括，最恰当的两项是(5分)

　　A.作者在文中撷取陈省身人生经历的一些片段，画出了他对奋斗轨迹，赞美了他杰出的数学才能、卓越的贡献精神和高尚的人格魅力。

　　B.陈省身虽然小时候没有上过学，但却无师自通地掌握了《笔算数学》上中下3册，顺利地考入了秀州中学，并且成为班里的数学尖子。

　　C.陈省身到达法国巴黎大学后开始研究几何，从嘉当这位伟大的几何学家那里学到了终身受用的东西，并且与嘉当结下了终生的友谊。

　　D.陈省身到美国普林斯顿高等研究院数学研究所做学术访问后，就投身大范围微分几何研究，在他的努力下，美国微分几何就开始复兴。

　　E.陈省身创立天津南开大学数学研究所后，就以此为基础，积极倡导、协助实施中国数学界的各项活动，推动了中国数学现代化的进程。

　　(2)文章从陈省身的去世写起，这样写的作用是什么?(6分)

　　——————————————————————————————————————

　　(3)事情的成功往往离不开一定的方法，如果从这个角度考虑，陈省身是怎样才成为“微分几何之父”的?请结合材料加以概括。(6分)

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　　(4)文中说：“于他而言，人生犹如数学，感叹几何……”陈省身有着怎样令人感叹的人生?这样的人生给你怎样的启示?请结合材料具体回答。(8分)

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　　《微分几何之父的圆满句号》阅读答案：

　　(1)答A给3分，答E给2分，答B给1分;答C、D不给分。回答三项或三项以上，不给分。

　　解析：B.“小时候没有上过学”“掌握了”表述不准确，文中有陈省身“上过1天小学”“读完了上中下3册”的内容。C.“开始研究几何”错，他是在国内就“开始研究几何”的。D.“在他的努力下，美国微分几何开始复兴”是陈省身1948年再次到美国的事情。

　　(2)①从陈省身去世写起，表现深切的哀悼之情。(2分)②写陈省身去世前还在研究最新课题，突出他在数学研究上的不懈追求，对其给予高度赞扬。(2分)③引出下文对陈省身人生经历的介绍。(2分)

　　(3)①选择了正确的数学研究方向。(2分)②跟随名师学习与研究数学。(2分)③到数学研究的高地不断提高自己的水平。(2分)

　　(4)①陈省身青少年时代就表现出数学上的天赋，令人称羡。“天生我材必有用”，每一个有天赋的人不要因为经济、世俗偏见等放弃所擅长的学科或技能。(2分)②陈省身在数学研究生涯中取得了惊人的成绩，成为具有世界影响的数学家，他与嘉当等大师的因缘，演绎了一段段科学佳话。“独学而无友，孤陋而寡闻”，“下棋找高手，弄斧到班门”这些大师级人物的智慧碰撞促进了奇迹的出现。(2分)③作为一位伟大的几何学家，他有着难了的故国情怀。1972年，中美刚结束对峙，陈省身就踏上祖国大地，后来竭尽所能发展祖国数学事业，培养人才，表现了其赤子情怀。科学无国界，科学家有祖国，不要泯灭爱国之心。(2分)④陈省身在数学教育上做出了巨大贡献，使美国的微分几何翻开了新的一页，促使中国变成21世纪的数学大国。甘做人梯，无私扶持后人也是伟大情怀。(2分)

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【四】:抗战将领刘放吾阅读题答案

　　刘放吾戎马一生，热血忠诚。下面是学习啦小编收集整理的《抗战将领刘放吾》阅读题目及其参考答案以供大家学习。

　　《抗战将领刘放吾》阅读原文：

　　刘放吾，湖南贵阳人，生于1898年4月17日。刘家祖祖辈辈靠耕读勤俭持家，家境殷实。刘放吾的父亲喜欢读书，经常以《朱子家训》及“曾文正治家之道”训导他们。青少年时期的读书、务农和传统的家教，让沉默寡言的刘放吾养成了吃苦耐劳的生活作风和淡泊名利的人生态度。

　　1924年，黄埔军校成立。“到黄埔军校去”成为当时年轻人最时尚的口号。1926年6月，刘放吾从湖南省桂阳蓝嘉联合中学毕业后，深受湘军领袖曾国藩思想的影响，辗转来到广州，考入黄埔军校第六期步兵科学习军事。三年后，刘放吾毕业，在蒋介石的中央军校教导队当了学生队排长。在这里，士兵们操练时用的都是最新的装备，训练的也是新装备体制下的新战术。但是，不像在战场上那样，有那么多建功立业的机会，只能认认真真地通过训练磨练意志。刘放吾在这样的环境中，默默地、踏踏实实地干了很多年。后来，蒋介石为了补充国民党军的抗战力量，组建新三十八师，孙立人任师长，刘放吾离开了教导队，任三十八师一一三团团长。

　　1942年2月，为了协助驻缅英军抗击日寇对缅甸的进犯，保卫西南大后方的安全，国民党组建中国远征军。刘放吾率领的一一三团随三十八师于4月抵达缅甸，参加曼德勒会战。

　　中国远征军进入缅甸以后，驻缅英军孤傲自大，日军三十三师团轻易地就将英军第一师全部和第七旅一部包围于宾河南岸的仁安羌东北地区。英军反复突围，均无功而返。在这紧急关头，驻缅英军司令向中国远征军发出驰援请求，师长孙立人立即要求刘放吾迅速驰援解围。面对数倍于己、装备精良的敌人，刘放吾没有惊慌失措，而是要求全团上下即刻熟悉地形，尽快做好战前的充分准备。在一一三团的攻击下，日军苦撑了三天，就仓皇溃退了。事实上，刘放吾当时带去的官兵只有八百多人!就是这八百多中国勇士，在刘放吾的指挥下，不仅击溃了曾经不可一世的日寇两个精锐联队一万余人，而且成功救出了被围的已经绝望的七千名英军。此举令那些骄傲的盟军都不得不对中国远征军另眼相看，极大地振奋了中国抗日将士的军心。

　　“仁安羌大捷”后，刘放吾率领一一三团奉令掩.护英军及杜聿明部队撤退，转战卡萨。任务完成后，转进野人山原始森林，经历了一个月千辛万苦地翻山越岭，终于在5月30日，在南先庆趁着黑夜，在敌人炮艇的巡逻下，泅水横渡大江，进入印度，归还建制。在渡江前，刘放吾发出两通电报：一通发到军令部给何应钦，一通发到师部给孙立人。电报里只有两句话：“刘团今夜渡江，不成功，就成仁。”渡江之后，无线电浸水，无法和外界联系，谣传刘团全军覆没，那时刘放吾的妻子正在贵州都匀，闻讯后当场昏厥。

　　“仁安羌大捷”是近代以来中国军人在境外第一次打败日寇的战役。让人没有想到的是，在国民党军的历史记载中，甚少提及第一一三团的战功，更少谈及身先士卒、冲锋陷阵的第一一三团团长刘放吾，一切功劳都归到了孙立人及三十八师的名下。性情敦厚、淡泊名利的刘放吾，从此选择了沉默寡言，不在任何人面前谈起自己的“当年勇”。在派系严重的国民党军中，刘放吾虽然在1946年被委任为少将高参，但这是一个只能得到一些微薄薪水的闲职，刘放吾的事迹从此被人们逐渐淡忘。

　　1994年，刘放吾在美国洛杉矾逝世，享年九十五岁。他的次子刘伟民在整理刘放吾的日记时，看到父亲在记述仁安羌大捷时引用的唐代诗人陈陶的《陇西行》：“誓扫匈奴不顾身，五千貂锦丧胡尘。可怜无定河边骨，犹是春闺梦里人。”刘放吾戎马一生，热血忠诚，而这短短的几句诗中，也透露幽他对战争残酷的无奈。

　　(摘编自《刘放吾：蒙尘半个多世纪的抗战将领》，《名人传记》2015年第9期)

　　《抗战将领刘放吾》阅读题目：

　　(1)下列对材料有关内容的分析和概括，最恰当的两项是(5分)

　　A.刘放吾喜欢读书，热爱耕种，吃苦耐劳，淡泊名利，这源于他青少年时期的耕读生活和父亲经常用朱熹、曾国藩的治家之道对他的教导。

　　B.刘放吾在中央军校教导队做学生队排长，在这一时期，虽然这里没有多少建功立业的机会，但他却通过训练，磨练了意志，提高了战术素养。

　　C.“仁安羌大捷”中，刘放吾率领的一一三团不仅歼灭了日寇两个精锐联队，救出被困的七千名英军，而且振奋了中国抗日将士的军心。

　　D.在进入印度归还建制之前，刘放吾曾发电报表达“不成功，就成仁”的决心，由于渡江后无法与外界联系，外界误以为一一三团已经全军覆没。

　　E.在国民党军的历史记载中，刘放吾的功劳都归到了孙立人及三十八师的名下，但他并没有主动申辩与争取，从此，他的事迹被人们逐渐淡忘。

　　(2)取得“仁安羌大捷”的原因有哪些?请结合材料概括说明。(6分)

　　————————————————————————————————————

　　(3)本文结尾交代刘放吾在日记中引用《陇西行》有何作用?请简要分析。(6分)

　　————————————————————————————————————

　　(4)刘放吾有着不同常人的人格魅力，这种“人格魅力”表现在哪些方面?请结合材料具体分析。(8分)

　　————————————————————————————————————

　　《抗战将领刘放吾》阅读答案：

　　12.(1)答B给2分，答D给3分，答A给1分，答C、E不给分。(A项“热爱耕种”属主观臆测。C项“歼灭”错，原文是“击溃”。E原文“刘放吾的事迹从此被人们逐渐淡忘”中的“此”指的是“1946年被委任为少将高参”后。)

　　(2)①战前准备充分：面对强大的敌人，刘放吾要求全团上下即刻熟悉地形，尽快做好准备。②士兵作战勇敢：刘放吾采取曾国藩治湘军方式，秉承湘军的忠义勇精神，作战勇敢。③部队训练有素：刘放吾按照《陆军步兵操典》规定训练士兵，而且三个月一次实弹射击，士兵们射击命中率达到七成。(先概括再阐释，每点2分，共6分)

　　(3)①从内容上看，刘放吾引用唐代诗人陈陶的《陇西行》既传达出“不顾身”的热血忠诚，也表现其对战争残酷的无奈。②从结构上看，呼应前文内容，刘放吾在仁安羌大捷后曾发“不成功，就成仁”的电报，并令妻子昏厥。③从表达效果上看，引用刘放吾日记中的记述更真实可信，也使人物形象更生动、更鲜明，丰富了文章内容。(每点2分，共6分)

　　(4)①淡泊名利的态度;②踏踏实实的作风;③卓越的军事才能;④誓死报国的决心⑤对读书的热爱。(每答出一点1分，结合材料分析1分，给满8分为止。如有其它答案，可根据观点明确、理由充分、论述合理的程度，酌情给分。)

　　以上就是学习啦小编收集的《抗战将领刘放吾》阅读题目及其参考答案全部内容，希望对你有帮助。

【五】:6年级数学手抄报花样

　　手抄报是一种可传阅、可观赏、也可张贴的报纸的另一种形式。现在由学习啦小编收集整理的6年级数学手抄报花样，欢迎阅读!

　　6年级数学手抄报花样资料(一)

　　1.教室的钥匙被弄丢了，笑笑、淘气、青青三位小朋友每人说了一句话：

　　笑笑说：我没有说谎。

　　淘气说：笑笑在说谎。

　　青青说：淘气和笑笑都在说谎。

　　聪明的小朋友，你知道他们中间谁一定在说谎吗?

　　2.今年我们育才集团新来了4名年轻老师，而我们育才集团有四所小学，想每个小学都安排1名老师，3位有关的老师建议这样安排：

　　李老师：丙去育才一小，乙去育才二小

　　王老师：丙去育才二小，丁去育才三小。

　　张老师：甲去育才二小，丁去育才四小。

　　总校校长最后吸取了每位相关老师建议的一半，你知道校长是怎么分的吗?

　　3. 世界杯有32支足球队参加，分成8个小组先打小组赛，小组里面每两支球队要进行一场比赛，你知道世界杯小组赛一共打了多少场比赛吗?

　　6年级数学手抄报花样(二)

　　数学格言:

　　1、 数学是无穷的科学. ——外尔(Weil)

　　2、问题是数学的心脏.—— 哈尔默斯(P.R.Halmos )

　　3、只要一门科学分支能提出大量的问题, 它就充满着生命力, 而问题缺乏则预示着独立发展的终止或衰亡.—— 希尔伯特(Hilbert )

　　4、 数学中的一些美丽定理具有这样的特性: 它们极易从事实中归纳出来, 但证明却隐藏的极深.——高斯 (Gauss)

　　5、数学是科学的皇后,而数论是数学的皇后 ——高斯(Gauss)

　　6、数学比喻： 古希腊哲学家芝诺号称"悖论之父"，他有四个数学悖论一直传到今天。他曾讲过一句名言："大圆圈比小圆圈掌握的知识要多一点，但因为大圆圈的圆周比小圆圈的长，所以它与外界空白的接触面也就比小圆圈大，因此更感到知识的不足，需要努力去学习"。

　　7、 把数学当成一门语言学习，学会每一个术语的用法，熟悉每一个符号的意义

　　8、不要放过任何一道看上去很简单的例题——他们往往并不那么简单，或者可以引申出很多知识点。

　　9、会用数学公式，并不说明你会数学。

　　10、如果不是天才的话，想学数学就不要想玩游戏——你以为你做到了，其实你的数学水平并没有和你通关的能力一起变高——其实可以时刻记住：学数学是你玩“生活”这个大游戏玩的更好!

　　6年级数学手抄报花样(三)

　　数学故事

　　诺贝尔奖在全世界有很高的地位，许多科学家梦想着能获得诺贝尔奖.数学被誉为“科学女皇的骑士”，却得不到每年由瑞典科学院颁发的诺贝尔奖，过去没有，将来也不会得到.因为瑞典著名化学家诺贝尔留下的遗嘱中，没有提出设立数学奖.

　　事实上，遗嘱的第一稿中，曾经提出过要设立这项奖金.为什么以后又取消了呢?现在流传着两种说法.

　　第一种是在法国和美国流行的说法.与诺贝尔同时期的瑞典著名数学家米塔格·勒弗列尔，此人曾是俄国彼得堡科学院外籍院士，后来又是前苏联科学院外籍院上.米塔格·勒弗列尔曾侵犯过诺贝尔夫人.诺贝尔对他非常厌恶.为了对他所从事的数学研究进行报复，所以不设立数学奖.

　　第二种是在瑞典本国流行的一种说法.在诺贝尔立遗嘱期间，瑞典最有名望的数学家就是米塔格·勒弗列尔，诺贝尔很明白，如果设立数学奖，这项奖金在当时必然会授予这位数学家，而诺贝尔很不喜欢他.

　　数学这样一门重要学科怎么能没有国际奖呢?第一个提出要改变长期没有国际数学奖状况的是加拿大数学家约翰·菲尔兹.在他担任国际数学大会组织委员会主席期间，于1932年提出设立数学优秀发现国际奖.当时为了强调这项奖的国际性.决定不以过去任何一个伟大数学家的名字命名.

　　1932年在苏黎世召开的国际数学大会上，通过了菲尔兹的提议，但菲尔兹本人在大会召开前一个月去世.为纪念他的功绩，大会决定以他的名字命名这项数学奖.与诺贝尔奖不同的是，这项奖每隔四年只授予年龄在40岁以下的数学家，获奖人应该是过去四年内被公认的优秀数学家.

　　1936年，首次将菲尔兹奖授予芬兰青年数学家阿尔佛尔斯和美国青年数学家道格拉斯.在以后的50年内，获得此项奖的青年数学家共有30人.美藉华裔数学家丘成桐因在微分几何上做出了突出贡献，于1983年获菲尔兹奖.

　　1982年，又设立了以芬兰著名数学家、芬兰大学校长涅瓦林纳命名的数学奖.这项奖专门授予在信息论方面取得优秀成果的青年数学家，已颁发了两次，都由美国数学家获得。

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