数学的拼音


百家姓 2019-10-11 10:28:43 百家姓
[摘要]数学的拼音篇(1):快速学会数学与拼音的好方法 拼音篇快速学会数学与拼音的好方法 拼音篇1 汉语拼音字母表汉语中每个音节起始处的辅音可以构成声母。汉语拼音字母表-声母表,一共有21个:b [玻] p [坡] m [摸] f [佛]d [得] t [特] n [讷] l [勒] g [哥] k [

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数学的拼音篇(1):快速学会数学与拼音的好方法 拼音篇


快速学会数学与拼音的好方法 拼音篇   1 汉语拼音字母表
汉语中每个音节起始处的辅音可以构成声母。
汉语拼音字母表-声母表,一共有21个:
  b [玻] p [坡] m [摸] f [佛]
  d [得] t [特] n [讷] l [勒] g [哥] k [科] h [喝]
  j [基] q [欺] x [希]
  z [资] c[;雌] s [思] r [日] zh[知] ch [嗤] sh [诗]
  y [医] w [巫]
汉语拼音字母表-韵母表,一共有37个:
  a[阿] an[安] ao[奥] ai[哀] ang[昂]
  o[喔] ong[翁] ou[欧]
  e[鹅] en[恩] er[儿] ei[唉] eng[摁]
  i[衣] ia[呀] iu[由] ie[耶] in[因] ing[英]
  u[乌] un[温] ua[蛙] uo[窝] ue[月] ui[威]
  ü[迂]
  iao[腰] ian[烟] iang[央] iong[用]
  uai[外] uan[弯] uang[往]
汉语拼音字母表-整体认读音节
  zhi chi shi ri zi ci si
  yi wu yu
  ye yue
  yin yun yuan ying  
附:汉语拼音字母表:
单韵母6个:a o e i u v
  
复韵母9个ai ei ui ao ou iu ie ue er
  
前鼻韵母5个 an en in un vn
  
后鼻韵母4个ang eng ing ong
  
整体认读:zhi chi shi ri zi ci si yi wu yu ye yue
  
yuan yin yun ying(整体认读发音与不整体发音不同)
  
23个声母:
  
b p m f d t n l g k h j q x zh ch sh
  
r z c s
2  学拼音六大速成法则
 小孩进入小学学习语文,首先接触的便是汉语拼音。学习好汉语拼音对于小孩以后学习语文有很大的影响,汉语拼音是学习语文的基础,那么到底才能学好汉语拼音呢?下面维思宝贝(weisibaobei)介绍一些学汉语拼音的方法,以便供大家参考。
  1、观图法
  语文课本上由许多情景图,如苏教版实验教材小学语文第一册拼音单元第一课中,出现的画面为农村一角。整个画面涉及“ a”“o”“ e”三个单韵母。在此情境图里,阿姨的“阿”是提示“ a”的音,公鸡喔喔啼的“喔”是提示“o”的音,池塘中游动的鹅的“鹅”是提示“ e”的音,鹅的翅膀提示的是“ e”形。通过课文提供的情境图,同学们就能形象直观地掌握“ a”“o”“ e” 。所以同学们在学习中,应充分利用课文的插图,抓住插图所具有的“图表音”“图表形” 的特点,来掌握所学拼音字母。
  2、实物帮助法
  用实物来记忆某些字母的音和形。例如,学习声母“f”和“t” 时,“f”和“t” 的形像一根带短柄的弯头拐杖。拐杖拄地可表“f”,拐杖竖直举起可表“t"所以记住弯头拐杖,就记住声母“f”和“t”的形。又如,在区分“ b” 和“p”和“d” 和“t” 的发音是否送气的时,可选用一张薄纸做为学具。把这张薄纸放在唇边,有意识地发出“b”“p”“d”“t”各音,纸飘动表示送气,反之,不送气。
  3、学动物鸣叫法
  有些拼音字母的发音像某些动物的叫声。如,学习复韵母ei时,图上画的是一个小男孩正在喂小羊吃草,小羊“咩咩”叫着走过来吃草,“ei”发音就是小羊“咩咩”叫的声音。还有公鸡的啼声,就是“o”的发音声。同学们一边做有趣的表演,记住了 “ei” “o”等韵母的读音,这样学得快,效果好。
  4、手指操练法
  手指操练法简单易学,在手指活动中记住字母的形状。如:左手拇指和食指一弯就成o。松开一点就是c,再加上右手食指和拇指就成g,两个食指交叉就是x,c中加右手食指就是e,等等。可以同座配合,一个做手型,一个发音,玩得愉快,练得高兴,这样做,同学们既动眼、动口、动脑、动手,又发展了口语交际的能力。
  5.游戏法
  可把有趣的游戏同拼音学习结合起来, 如“.钓鱼”游戏:拼音卡片别一个回形针;另外做几个钓鱼竿,用小磁铁石作鱼钩系在线的下端,把卡片当鱼撒在桌上,请几个同学上来,老师或家长报一个音节,学生就钓那个音节,看谁先钓上来。还有像“找朋友”、“猜谜语”等游戏,都是小朋友喜闻乐见的。
  6、儿歌诵读法
  把读儿歌和学拼音结合起来,例如:“听广播bbb,爬山坡ppp,两个门洞mmm,一根拐棍 fff。左下半圆ddd,鱼儿跃起ttt,一个门洞nnn,一根小棍lll。 小鸽子ggg,小蝌蚪kkk,一把椅子hhh,一只母鸡jjj。7个气球qqq,切西瓜xxx,像个2字zzz,小刺猥ccc。小蚕吐丝sss,织毛衣 zhzhzh,吃东西chchch。 石狮子shshsh,一轮红日rrr,一个树杈yyy,一只乌鸦www。 ” “双门‘m’,单门‘n’”“拐棍‘f’,伞把‘t’。一根小棍‘l l l"”……所以老师在教拼音时会编许多儿歌,希望大家认真诵读这些儿歌,儿歌背熟了,拼音也掌握了。
  还有拍手记忆法、问答法等方法。在老师的辅导下,只要掌握了正确的学法,同学们从肯学、愿学到会学,学会学好汉语拼音不是一件难事。
3 字母分类拼音速成法
从字母的分类出发,维思宝贝(weisibaobei)还推荐以下的学习办法:
  一、单韵母
  单韵母,很重要,发音口形要摆好,张大嘴巴a a a ,圆圆嘴巴o o o ,扁扁嘴巴e e e ,1字加点 i i i ,像个茶杯u u u ,鱼儿吐泡 ü ü ü 。
  二、声母
  1、读声母要留心,堵住气儿再发音。
像个6字 b b b ,右上半圆p p p ,两个门洞m m m ,一根拐棍f f f ,左下半圆 d d d ,鱼儿跳舞t t t,一个门洞n n n , 一根小棍 l l l , 9字加钩 g g g ,一挺机枪k k k,像把椅子h h h , i下加钩j j j,像个9字q q q , 像个叉子 x x x,像个2字 z z z ,半个圆圈 c c c ,半个8字 s s s , z加椅子 zh zh zh, c加椅子 ch ch ch, s加椅子sh sh sh,大树叉儿 r r r 。
  2、猜字母谜
  如两扇是什么声母?(m)
像根拐棍是什么声母?(f)
一个门洞是什么声母(n)
一根小棒是什么声母(l)
小马蹄印是什么声母(d)
  3、稀奇稀奇真稀奇,b、d肚皮对肚皮;好玩好玩真好玩,p、q脸蛋对脸蛋
  4、声母“右下半圆b、b、b,右上半圆p、p、p,两个门洞m、m、m,一根拐棍t、t、t。”
  5、右下半圆b、b、b;左下半圆d d d;右下半圆bbb,左下半圆ddd,bd对坐笑呵呵。
  6、队鼓鼓锤d d d,鱼儿跳舞t t t,一个门洞n n n,小木棍儿l l l
  7、z、c、s真淘气[em06],碰到小椅子就翘起,变成zh、ch、sh
  8、左上半圆q q q,右上半圆p p p;t与f:伞柄朝上t t t,伞柄朝下f f f
  9、q与p可以这样编,鸽子鸽子g g g,6字倒转g g g。
  10、n-m:一门n,两门m。q-g:直腿q,弯腰g。。
  11、八只气球qqq,一把机枪kkk,小棍赶猪lll
  12、儿歌(jqx):大公鸡,真稀奇,见了汽球它不瞧,见了西瓜也不吃,偏与蝴蝶来嬉戏。
  13、树叉晾衣y y y 乌鸦做窝w w w;
  14、一把椅子hhh,刀切西瓜xxx,一座大佛fff。
  三、复韵母
  复韵母是复合音,发音时,嘴唇的形状和舌头的位置都有一个变化的过程。它们的共同点是:先发前一个字母的音,然后快速滑到后一个字母,一气呵成,不要分割开来。
  1、例如:i、ei、o、ou的发音是前重后轻; ie、üe的发音是前轻后重。它们发音的轻重规律为:ɑoeiuü排好队,谁在前面谁就重,谁在后面谁就轻。
  2、“小红和小明,手拿a和n,来到天安门,成了好朋友”
  3、娃娃冬天围围巾,脖子像u露在前,围巾是i甩身后,脖子围巾uiui ui ;
  4、娃娃水里学游泳,脑袋当点在前头,脖子u水里藏,大家一起iu iu iu。
  5、教“ei”这个复韵母时,“小兔飞飞,爱喝咖啡。e前i后,喝了一杯。”
  6、复韵母,真有趣,两个单韵母在一起。看前音摆口形,口形变化要注意,快速向后滑过去,合成一音莫忘记。
  7、教学复韵母“ui”及其四声,教师可指导学生边做动作边练说:“解放军,多威风uī uī uī”;“小朋友围成圈,uí uí uí”; “做了错事会承认,真伟大,uǐ uǐ uǐ”;“打电话uì uì uì”,
  四、鼻韵母
  1、湖面象摇篮
  迎ying来星xing宝宝
  星xing宝宝、眨眼睛jing
  摇一摇,睡着啦
  2、故事:一只小白兔在烈日下奔跑,看见一片树荫(in),便在树荫下乘凉。这时一只蚊(un)子看见了小白兔,便向小白兔飞去,小白兔一挥手把蚊子赶到了白云(ü)中.
  3、小猪小猪太肮脏(āng zāng),
  小猴挥起千钧棒(bàng),
  大象(xiàng)用鼻子挠痒痒(yǎng),
  熊猫来把秋千荡(dàng)。
  4、在教“ing”这个后鼻韵母时:
  “天上一颗星,树上一只鹰,墙上一颗钉,地上一块冰。”
  五、声调
  1、一声平平高又高,二声就像上山坡,三声下坡又上坡,四声直往下坡跑。
  2、一声平,二声扬,三声拐弯,四声降
  3、汽车平走ā ā ā,汽车上坡a a a,汽车下坡又上坡ǎ ǎ ǎ,汽车下坡a a a。
  4、小乌鸦它姓乌(wū),
  小胖子他姓吴(wú),
  一二三四五(wǔ),
  山上起了雾(wù)。
  六、标调规则
  1、先标a o e , 再标 i u ü 。i、u并列标在后,i上标调把点抹, 轻声不标就空着。
  2、“a母在就a母戴,a母不在找o、e,i、u两个一起来,谁在后边把帽戴。”
  3、“有a别放过,没a找o、e,i、u并列标在后,单个韵母不用说”
  七、拼写规律
  1、在教学ü上省略两点规律,就可用故事来加深学生的记忆:小鱼儿很尊敬三位朋友j q x,每次见到它们都有礼貌的脱下帽子行礼。瞧,小鱼儿站到他们身边成了ju qu xu,j q x也不逊色,总是亲切的叫他ü.他们成了好朋友,齐拼ju qu xu。
  2、有一天,小i要出去旅游,大y很乐意为她当向导(出示yi),她们走着走着,看见小ü在哭,大y心疼了,带上小ü一起去旅游,小ü高兴的擦干了眼泪跟后头(出示yu)。再出现顺口溜:小i去旅游,大y走前头,小ü擦干眼泪跟后头。
  3、早晨,小ü高高兴兴地去上学,走进校门口,看见值勤的老师,他连忙脱下帽子,说声老师早,老师说小朋友早,你是个有礼貌的孩子,小ü听了一蹦一跳地进了教室。
  4、“小ü小ü有礼貌,见到jqx,脱帽敬个礼”,
  5、“小u碰见j、q、x,去掉两点还读u”
  6、“小u碰见j、q、x,脱去帽子行个礼”“j、q、x真淘气,从不和u在一起,它们和u来相拼,见面帽子就摘去”
  7、“小u很骄傲,眼睛往上瞧,大y帮助它,摘掉骄傲帽”
  8、“小u见大y,去掉两点还读u。”
  八、两拼法
  前音轻短后音重,两音相连猛一碰。
  九、三拼法
  1、声轻介快韵母响,三音连读很顺当。
  2、“三拼音,要记牢,中间介音别丢掉。”
  十、书写规则
  拼音格,四条线,拼音宝宝住里面。
  住上格,不顶线,住下格,一半多一点。
  住中格,写满顶两边。 
4  综合训练
  1、汉语拼音休息操:
(1)点点头,伸伸腰,我们来做拼音休息操。动动手,动动脚,我们来背声母表b、p……;(2)扭扭脖子,扭扭腰,我们来背韵母表a、o……;站要直,坐要正,我们来背整体认读音节表zhi、chi、shi、ri……
  2、声母拍手歌
  bpmf真淘气,去找dtnl做游戏;gkh和jqx,吵着闹着也要去。 zcs,听见了, 背上椅子追上去, r在后面大声喊: “zh、ch、sh,慢点走,翘舌音还有我小r,我再去叫y和w,声母成员都到齐。”
  3、顺口溜
  零甩尾巴念个"a",大零一个就念"o"。
  火柴"i",茶杯"u",燕子倒飞进了"w"。
  板凳"n",椅子"h";上钩"f",下钩"t",
  三条腿,就念"m",光棍一条就念"l"。
  正六"b",反六"d",正九"q",反九"p",
  整叉"x",半叉"k",
  一竖加叉念?quot;r",小二一个就念"z",
  半个零,就念"c",弯弯曲曲念个"s",
  z、c、s 各加h,卷舌念就差不多。
  b 张小波听广播
  p 小小水勺水中托
  m 两扇小门紧挨着
  f 大佛小佛
  dtnl 马蹄
  小白鸽 小花鸽
  k 两个小蝌蚪
  h 小椅子侧着坐
  j 小小鸡 真淘气
  q 我有一面旗
  x 小弟弟 真顽皮
  z 有个小孩叫二子
  c 刺猬刺猬
  s 蚕宝宝 吐丝丝
  zh ch sh
  r 红日 红日在天空
  yw 一个树叉象大Y
a 小园园 脸儿圆
  o 大公鸡 Oo啼
  e 鹅鹅鹅
  l 小依依
  u 乌鸦 乌鸦懒乎乎
  u 小鱼 小鱼尾巴翘
  ai 姐姐弟弟挨着你 .ei 唉唷
  ul 围围巾
  ao 松鼠熬粥
  ou 左边一片藕
  iu 邮票贴在信 ie 椰子树高又高
  ue 月亮 月亮挂天上
  en 小恩恩学拼音
  in 青草地绿茵茵
  un 白云白云高又亮 un 门前堆个大雪人
  yuan 小园园画圆圆
  ang eng ing ong
  er 耳朵短 小树长
  T 一个汽球托风上
  姑娘扎辫a a a , 抱个鹅蛋o o o 。
  小鹅倒影e e e , 小棍加点i i i 。
  一个茶杯u u u , u上两点ü ü ü 。
  一个门洞n n n 。 刀切西瓜x x x
  伞把t,拐棍f 1字生枝r r r ,
  两个门洞m m m 。 2字像个z 。
  机枪k椅子h , 左边半圆c c c ,
  棍赶小猪1 1 1 。 半个8字s s s 。
  9字q,反9p 一个树杈y y y ,
  9字拐弯便是g 。 乌鸦做窝w w w 。
  饶口令纠正易混淆的读音是有明显效果的。
例如三月三,小三练登山。上山又下山,下山又上山。登了三次山,跑了三里三,出了一身汗,湿了三件衫。小三站在山上又大声喊:‘这里离天只有三尺三
拼读规则:
两拼音拼读规则:前音轻短,后音重,两音相连猛一碰。
三拼音拼读规则:声轻介快韵母响,三音连读很顺当。
拼读注意事项:声母不带调,韵母带调。整体认读音节不能拼读。
书写规则:
四线三格记心间,拼音字母住里边。
声调、圆点写上格,胳膊长了住上格,尾巴长了住下格,其它部分在中格。中格一定要饱满,上格、下格空一点儿,书写规则记心间,拼音才能写规范。
音节的书写:
(1)音节的几个字母要靠紧,写得紧凑、匀称;
(2)按顺序写完一个音节的所有字母后再标调号;
(3)不要看一个字母写一个字母,要看一个音节写一个音节。
容易出错字母的书写:b-d p-q t-f ei-ie ui-iu
汉语拼音字母书写笔顺歌诀:ɑ 先写多半圆,竖弯写右边。b 长竖出二线,右下写半圆。c 一笔写成多半圆,上下紧挨二三线。d 中格先写左半圆,右边长竖出二线。e 中格正中写横线,接笔再写多半圆。f 左竖弯,出二线,短横写在二线边。ɡ 先写左半圆,竖弯下三线。h 长竖出二线,弯竖写右边。i 短竖写中间,一点出二线。j 左竖弯,下三线,上格正中写圆点。k 长竖出二线,斜左斜右写中间。l 长竖出二线,写直才好看。m 短竖写中间,弯竖弯竖写右边。n 短竖写中间,弯竖写右边。o 从左到右写圆圈,上下紧挨二三线。p 长竖下三线,中格写上右半圆。q 中格先写左半圆,右边长竖下三线。r 短竖写中间,右上一小弯。s 8字写一半,上下挨着线。t 竖右弯,出二线,短横写在二线边。u 中格写竖弯,短竖写右边。ü u字写中间,两点出二线。w 斜下斜上写两遍,上下紧挨二三线。x 左斜右斜叉中间,上下紧挨二三线。y 右斜中格慢,左斜下三线。z 2字硬拐弯,中格要充满。
整体认读音节 yi wu yu 编的故事:小i、小 u 和小 ü 三位小朋友要去儿童公园玩,可是没人带怎么行呢?大 y 和大 w 看见了,答应带他们一起去。于是,大 y 牵着小 i 的手,成了音节yi,大 w 牵着小 u 的手,成了音节 wu。剩下小 ü 没人带,急得两滴眼泪滚了出来,大 y 看见了说:“来,我带你一起去,但是你得把眼泪擦干净。”小 ü 急忙擦掉眼泪,让大 y 牵着手,就成了音节 yu 。在去公园的路上,它们高兴得边走边唱:y u ü,不单走,要有y w来牵手。y 牵 i ,穿花衣,w 牵 u,住新屋,ü 把眼泪满忙擦去,跟着大 y 看金鱼。 

数学的拼音篇(2):数学符号及读音

大写
 
 
 
小写
 
 
英文注音
 
 
 
国际音标注音
 
 
 
 
 
中文注音
 
Α
           
α
       
alpha              
alfa                 
阿耳法
 
Β
           
β
       
beta                
beta                
贝塔
 
Γ
           
γ
       
gamma            
gamma           
伽马
 
Γ
           
δ
       
deta                
delta               
德耳塔
 
Δ
           
ε
       
epsilon            
epsilon           
艾普西隆
 
Ε
           
δ
        
zeta                
zeta                
截塔
 
Ζ
           
ε
       
eta                  
eta                 
艾塔
 
Θ
           
ζ
      
theta               
ζita
                 
西塔
 
Η
             
η
       
iota                  
iota                
约塔
 
Κ
           
θ
      
kappa              
kappa            
卡帕
 

          
ι
      
lambda            
lambda           
兰姆达
 
Μ
          
κ
        
mu                    
miu                 

 
Ν
           
λ
        
nu                    
niu                 

 
Ξ
           
μ
         
xi                     
ksi               
可塞
 
Ο
           
ν
      
omicron           
omikron       
奥密可戎
 

           
π
      
pi                     
pai                   

 
Ρ
            
ξ
      
rho                   
rou                   

 

           
ζ
      
sigma              
sigma            
西格马
 
Τ
            
η
        
tau                  
tau                  

 
Υ
            
υ
      
upsilon             
jupsilon     
衣普西隆
 
Φ
           
θ
       
phi                    
fai               

 
Φ
            
χ
       
chi                  
khai               

 
Χ
           
ψ
       
psi                  
psai            
普西
 
Ψ
           
ω
      
omega            
omiga         
欧米伽
   
符号
 
含义
 

-1
的平方根
 
f(x) 
函数
f
在自变量
x
处的值
 
sin(x) 
在自变量
x
处的正弦函数值
 
exp(x) 
在自变量
x
处的指数函数值,常被写作
ex 
a^x 
a

x
次方;有理数
x
由反函数定义
 
ln x 
exp x 
的反函数
 
ax 

 
a^x 
logba 

b
为底
a
的对数;
 
blogba = a 
cos x 
在自变量
x
处余弦函数的值
 
tan x 
其值等于
 
sin x/cos x 
cot x 
余切函数的值或
 
cos x/sin x 
sec x 
正割含数的值,其值等于
 
1/cos x 
csc x 
余割函数的值,其值等于
 
1/sin x 
asin x 
y
,正弦函数反函数在
x
处的值,即
 
x = sin y 
acos x 
y
,余弦函数反函数在
x
处的值,即
 
x = cos y 
atan x 
y
,正切函数反函数在
x
处的值,即
 
x = tan y 
acot x 
y
,余切函数反函数在
x
处的值,即
 
x = cot y 
asec x 
y
,正割函数反函数在
x
处的值,即
 
x = sec y 
acsc x 
y
,余割函数反函数在
x
处的值,即
 
x = csc y 
ζ
 
角度的一个标准符号,
不注明均指弧度,
尤其用于表示
atan x/y


x

y

z
用于表示空间中的点时
 
i, j, k 
分别表示
x

y

z
方向上的单位向量
 
(a, b, c) 

a

b

c
为元素的向量
 
(a, b) 

a

b
为元素的向量
 
(a, b) 
a

b
向量的点积
 
a?b 
a

b
向量的点积
 
(a?b) 
a

b
向量的点积
 
|v| 
向量
v
的模
 
|x| 

x
的绝对值
 
Σ
 
表示求和,通常是某项指数。下边界值写在其下部,上边界值写在其
上部。

j

1

100 的和可以表示成:

这表示
 
1 + 2 + … 
+ n 

表示一个矩阵或数列或其它
 
|v> 
列向量,即元素被写成列或可被看成

1
阶矩阵的向量x) f关于x的二阶导数,f "(x)的导数 

数学的拼音篇(3):数学:拼音:shù xué 解释


数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用,由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学家们拓展这些概念,为了公式化新的猜想以及从合适选定的公理及定义中建立起严谨推导出的真理。
  基础数学的知识与运用总是个人与团体生活中不可或缺的一块。其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见。从那时开始,其发展便持续不断地有小幅的进展,直至16世纪的文艺复兴时期,因著和新科学发现相作用而生成的数学革新导致了知识的加速,直至今日。
  今日,数学被使用在世界上不同的领域上,包括科学、工程、医学和经济学等。数学对这些领域的应用通常被称为应用数学,有时亦会激起新的数学发现,并导致全新学科的发展。数学家亦研究没有任何实际应用价值的纯数学,即使其应用常会在之后被发现。
  创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派认为:数学,至少纯粹数学,是研究抽象结构的理论。结构,就是以初始概念和公理出发的演绎系统。布学派认为,有三种基本的抽象结构:代数结构(群,环,域……),序结构(偏序,全序……),拓扑结构(邻域,极限,连通性,维数……)。
  词 源
  数学(mathematics;希腊语:μαθηματικ?)这一词在西方源自于古希腊语的μ?θημα(máthēma),其有学习、学问、科学,以及另外还有个较狭意且技术性的意义-“数学研究”,即使在其语源内。其形容词μαθηματικ??(mathēmatikós),意义为和学习有关的或用功的,亦会被用来指数学的。其在英语中表面上的复数形式,及在法语中的表面复数形式les mathématiques,可溯至拉丁文的中性复数mathematica,由西塞罗译自希腊文复数τα μαθηματικ?(ta mathēmatiká),此一希腊语被亚里士多德拿来指“万物皆数”的概念。
历 史
  奇普,印加帝国时所使用的计数工具。数学,起源于人类早期的生产活动,为中国古代六艺之一,亦被古希腊学者视为哲学之起点。数学的希腊语μαθηματικ??(mathematikós)意思是“学问的基础”,源于μ?θημα(máthema)(“科学,知识,学问”)。
  数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展,或是题材的延展。第一个被抽象化的概念大概是数字,其对两个苹果及两个橘子之间有某样相同事物的认知是人类思想的一大突破。 除了认知到如何去数实际物质的数量,史前的人类亦了解了如何去数抽象物质的数量,如时间-日、季节和年。算术(加减乘除)也自然而然地产生了。古代的石碑亦证实了当时已有几何的知识。
  更进一步则需要写作或其他可记录数字的系统,如符木或于印加帝国内用来储存数据的奇普。历史上曾有过许多且分歧的记数系统。
  从历史时代的一开始,数学内的主要原理是为了做税务和贸易等相关计算,为了了解数字间的关系,为了测量土地,以及为了预测天文事件而形成的。这些需要可以简单地被概括为数学对数量、结构、空间及时间方面的研究。
  到了16世纪,算术、初等代数、以及三角学等初等数学已大体完备。17世纪变量概念的产生使人们开始研究变化中的量与量的互相关系和图形间的互相变换。在研究经典力学的过程中,微积分的方法被发明。随着自然科学和技术的进一步发展,为研究数学基础而产生的集合论和数理逻辑等也开始慢慢发展。
  数学从古至今便一直不断地延展,且与科学有丰富的相互作用,并使两者都得到好处。数学在历史上有着许多的发现,并且直至今日都还不断地发现中。依据Mikhail B. Sevryuk于美国数学会通报2006年1月的期刊中所说,“存在于数学评论数据库中论文和书籍的数量自1940年(数学评论的创刊年份)现已超过了一百九十万份,而且每年还增加超过七万五千份的细目。此一学海的绝大部份为新的数学定理及其证明。”
  形成、纯数与应数及美学
  数学出现于包含著数量、结构、空间及变化等困难问题内。一开始,出现于贸易、土地测量及之后的天文学;今日,所有的科学都存在着值得数学家研究的问题,且数学本身亦存在了许多的问题。牛顿和莱布尼兹是微积分的发明者,费曼发明了费曼路径积分,来用于推理及物理的洞察,而今日的弦理论亦生成为新的数学。一些数学只和生成它的领域有关,且应用于此领域的更多问题解答。但一般被一领域生成的数学亦可以在其他许多领域内被有用的使用,且成为数学概念的一般知识。即使是“最纯的”数学通常亦可以被用于实际的用途上的此一卓越的事实,被维格纳称为“数学在自然科学中不可想像的有效性”。
  如同大多数的研究领域,科学知识的爆发导致了数学的专业化。一主要的分歧为纯数学和应用数学。在应用数学内,又被分成两大领域,并且变成了它们自身的学科-统计学和计算机科学。
  许多数学家谈论数学的优美,其内在的美学及美。简单和一般化即为美的一种。另外亦包括巧妙的证明,如欧几里德对存在无限多质数的证明,及加快计算的数值方法,如快速傅里叶变换。高德菲·哈罗德·哈代在一个数学家的自白这章文章中表示其所相信的美学思维足够使其进行纯数学的研究。
  符号、语言与严谨
  在现代的符号中,简单的表示式可能描绘出复杂的概念。此一图像即是由一简单方程所产生的。
  我们现今所使用的大部份数学符号都是到了16世纪后才被发明出来了。在此之前,数学被以文字书写出来
  ,这是个会限制住数学发展的刻苦程序。现今的符号使得数学对于专家而言更容易去控作,但初学者却常
  对此感到怯步。它被极度的压缩:少量的符号包含著大量的讯息。如同音乐符号一般,现今的数学符号有
  明确的语法和难以以其他方法书写的讯息编码。
  数学语言亦对初学者而言感到困难。如或和只这些字有着比日常用语更精确的意思。亦困恼著初学者的,
  如开放和域等字在数学里有着特别的意思。数学术语亦包括如同胚及可积性等专有名词。但使用这些特别
  符号和专有术语是有其原因的:数学需要比日常用语更多的精确性。数学家将此对语言及逻辑精确性的要
  求称为“严谨”。
  严谨是数学证明中很重要且基本的一部份。数学家希望他们的定理以系统化的推理依著公理被推论下去。
  这是为了避免错误的“定理”,依著不可靠的直观,而这情形在历史上曾出现过许多的例子。[8]在数学
  中被期许的严谨程度因著时间而不同:希腊人期许著仔细的论点,但在牛顿的时代,所使用的方法则较不
  严谨。牛顿为了解决问题所做的定义到了十九世纪才重新以小心的分析及正式的证明来处理。今日,数学
  家们则持续地在争论电脑辅助证明的严谨度。当大量的计量难以被验证时,其证明亦很难说是有效地严谨
  。
  公理在传统的思想中是“不证自明的真理”,但这种想法是有问题的。在形式上,公理只是一串符号,其
  只对可以由公理系统导出的公式之内容有意义。希尔伯特计划即是想将所有的数学放在坚固的公理基础上
  ,但依据哥德尔不完备定理,每一不相矛盾的公理系统必含有一不可决定的公式;因而所有数学的最终公
  理化是不可能的。然而数学常常被想像成只是一些公理化的集合论,在此意义下,所有数学叙述或证明都
  可以写成集合论的公式。
数学作为科学
  卡尔·弗里德里希·高斯称数学为“科学之母”。其拉丁原文为Regina Scientiarum,而其德语为K?nigin der Wissenschaften(愿意:科学的皇后),其对应于科学的单字意思为知识。而实际上,科学science在英语内的原文内也是这个意思,且无疑问地数学确实一门在此意思下的“科学”。将科学限定在自然科学则是在此之后的事。若认为科学是只指物理的世界时,则数学,至少是纯数学不会是一门科学。爱因斯坦曾这样描述著:“数学定律越和现实有关,它们越不确实;若它们越是确定的话,它们和现实越不会有关。”
  许多哲学家相信数学在经验上具可否证性,且因此不是卡尔·波普尔所定义的数学。但在1930年代时,在数学逻辑上的重大进展显示数学不能归并至逻辑内,且卡尔·波普尔推断“大部份的数学定律,如物理及生物学一样,是假设演绎的:纯数学因此变得更接近其假设为猜测的自然科学,比它现在看起来更接近。”其他的思想家,如较著名的拉卡托斯,提供了一个关于数学本身的可否证性版本。
  另一种观点为某些科学领域(如理论物理)是其公理为尝试著符合现实的数学。而事实上,理论物理学家齐曼即认为科学是一种公众知识且因此亦包含著数学。在任何的情况下,数学和物理科学的许多领域都有着相同的地方,尤其是在假设的逻辑推论的探索。直觉和实验在数学和科学的猜想建构上皆扮演着重要的角色。实验数学在数学中的重要种持续地在增加,且计算(computation)和模拟在科学及数学中所扮演的角色也越来越加重,减轻了数学不使用科学方法的缺点。在史蒂芬·沃尔夫勒姆2002年的书籍一种新科学中提出,计算数学应被视为其自身的一科学领域来探索。
  数学家对此的态度并不一致。一些研究应用数学的数学家觉得他们是科学家,而那些研究纯数学的数学家则时常觉得他们是在一门较接近逻辑的领域内工作,且因此基本上是个哲学家。许多数学家认为称他们的工作是一种科学,是低估了其美学方面的重要性,以及其做为七大博雅教育之一的历史;另外亦有人认为若忽略其与科学之间的关联,是假装没看到数学和其在科学与工程之间的交界导致了许多在数学上的发展此一事实。这两种观点之间的差异在哲学上产生了数学是被创造(如艺术)或是被发现(如科学)的争议。大学院系划分中常见“科学和数学”系,这指出了这两个领域被看作同盟而非同一。实际上,数学家基本上会在大体上与科学家合作,但在细节上却会分开。这亦是数学哲学众多议题的其中之一个议题。
  数学奖通常和其他科学的奖项分开。数学上最有名的奖为菲尔兹奖,创立于1936年,每四年颁奖一次。它通常被认为是数学的诺贝尔奖。另一个国际上主要的奖项为阿贝尔奖,创立于2003年。两者都颁奖于特定的工作主题,包括数学新领域的创新或已成熟领域中未解决问题的解答。著名的23个问题,称为希尔伯特的23个问题,于1900年由德国数学家大卫·希尔伯特所提出。这一连串的问题在数学家之间有着极高的名望,且至少有九个问题已经被解答了出来。另一新的七个重要问题,称为千禧年大奖难题,在2000年发表出来。每一个问题的解答都有着一百万美元的奖金,且只是一个问题(黎曼猜想)和希尔伯特的问题重复。
数学的各领域
  早期的数学完全着重在演算实际运算的需要上,有如反映在中国算盘上的一般。如同上面所述一般,数学主要的学科首要产生于商业上计算的需要、了解数字间的关系、测量土地及预测天文事件。这四种需要大致地与数量、结构、空间及变化(即算术、代数、几何及分析)等数学上广泛的子领域相关连著。除了上述主要的关注之外,亦有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子领域:至逻辑、至集合论(基础)、至不同科学的经验上的数学(应用数学)、及较近代的至不确定性的严格学习。
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