二次函数学习视频

【www.shanpow.com--数学试题】

【一】:二次函数视频学习学后感

二次函数视频学习学后感

二次函数的图象与性质是我们学习的重点，以平移的方式逐步探究二次函数的图象及其性质，会根据平移写出前后图形的解析式，分析其顶点、对称轴、最值等。

在实际教学中，我觉得自己可以从以下几个方面提高自己的教学水平：

1、预习课，目前我让学生预习仅仅停留在通读课文上，做数学课前预习笔记就花了五分钟。通过视频学习，我要给学生的预习设立目标，带着问题去预习，让学生找出自己的问题，这样老师才针对性地进行指导学习，达到精讲精练的效果。如讲解二次函数时，先研究抛物线y=x2的图象及其性质，然后让学生小组讨论，抛物线y=x2向（左）右平移a个单位长度后的顶点，对称轴，及函数解析式的变化，进而再讨论抛物线y=x2向（上）下平移b个单位长度后的顶点，对称轴，及函数解析式的变化，最后讨论抛物线ya(xh)2k的图象及性质等；

2、小组分组要合理安排，让不同层次的学生产生思维碰撞，以优生带动学困生，达到共同进步，否则个别小组无法正常有序地开展探究活动；

3、给学生时间和空间，讨论问题是否有创新思想，给时间和机会让学生展示小组讨论的成果，全班再总结整理；

4、及时检测和反馈学生的学习效果，及时回授。如平移引起的求函数的解析式等，一定要学生真正弄懂，注意平移的先后顺序及顶点式的解法，及一般式写法，会用方程或不等式的观点理解二次函数；www.shanpow.com_二次函数学习视频。

5、在整个教学过程中，我要设置的问题和提问学生的问题，要紧扣本节课教学目标，多问有效的问题，这就需要我课前设计好整个流程图。

【二】:初三上学期第22章 二次函数的知识点(视频见百度传课中的黄冈99教育)

www.shanpow.com_二次函数学习视频。

初三上学期第22章 二次函数的知识点

1、二次函数与一元二次方程的区别。

二次函数：yax2bxc(a0))，x取一个值，对应y也有一个值；当y＝0时，二次函数就是一元二次方程。也就是说一元二次方程是二次函数的特殊情况。

2、二次函数的图象与性质

（1）用描点法画出yx2；yx2；yx21；y(x1)21的图象，体会二次函数

的图象与性质。二次函数的图像变化口决。（左加右减；上加下减）

3、二次函数的三种解析式及性质：

（1）一般式 yax2bxc a0，

2

ax2bxc=ab4acb2

x2a4a

对称轴：xb

2a；

b4acb2

顶点坐标：

2a,4a；性质同上。

给出图像上三个已知点坐标，就能求出函数解析式

（2）顶点式：yaxh2k a0的顶点是(h,k)，对称轴是xh 当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；www.shanpow.com_二次函数学习视频。

① 当xh时，y随x的增大而减小；

② 当xh时，y随x的增大而增大；

③ 当xh时，y的值最小，最小值为k。

当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点。

① 当xh时，y随x的增大而增大；

② 当xh时，y随x的增大而减小；

1

【三】:探究二次函数在高中时的应用

　　在初中教材中，对二次函数作了较详细的研究，由于初中学生基础薄弱，又受其接受能力的限制，这部份内容的学习多是机械的，很难从本质上加以理解。进入高中以后，尤其是高三复习阶段，要对他们的基本概念和基本性质(图像以及单调性、奇偶性、有界性)灵活应用，对二次函数还需再深入学习。

　　一、进一步深入理解函数概念

　　初中阶段已经讲述了函数的定义，进入高中后在学习集合的基础上又学习了映射，接着重新学习函数概念，主要是用映射观点来阐明函数，这时就可以用学生已经有一定了解的函数，特别是二次函数为例来加以更深认识函数的概念。二次函数是从一个集合A(定义域)到集合B(值域)上的映射ƒ:A→B，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c(a≠0)与集合A的元素X对应，记为ƒ(x)= ax2+ bx+c(a≠0)这里ax2+bx+c表示对应法则，又表示定义域中的元素X在值域中的象，从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识，在学生掌握函数值的记号后，可以让学生进一步处理如下问题：

　　类型I：已知ƒ(x)= 2x2+x+2，求ƒ(x+1)

　　这里不能把ƒ(x+1)理解为x=x+1时的函数值，只能理解为自变量为x+1的函数值。

　　类型Ⅱ：设ƒ(x+1)=x2-4x+1,求ƒ(x)

　　这个问题理解为，已知对应法则ƒ下，定义域中的元素x+1的象是x2-4x+1，求定义域中元素X的象，其本质是求对应法则。

　　一般有两种方法：

　　(1)把所给表达式表示成x+1的多项式。

　　ƒ(x+1)=x2-4x+1=(x+1)2-6(x+1)+6，再用x代x+1得ƒ(x)=x2-6x+6

　　(2) 变量代换：它的适应性强，对一般函数都可适用。

　　令t=x+1，则x=t-1 ∴(t)=(t-1)2-4(t-1)+1=t2-6t+6从而ƒ(x)= x2-6x+6

　　二、二次函数的知识，可以准确反映学生的数学思维：

　　类型Ⅴ：设二次函数ƒ(x)=ax2+bx+c(a>0)方程ƒ(x)-x=0的两个根x1，x2满足0<x1<x2<1a。

　　(Ⅰ)当X∈(0,x1)时，证明X<ƒ(x)<x1。

　　(Ⅱ)设函数ƒ(x)的图像关于直线x=x0对称，证明x0< x2。

　　解题思路：

　　本题要证明的是x<ƒ(x)，ƒ(x)<x1和x0< x2 ，由题中所提供的信息可以联想到：①ƒ(x)=x，说明抛物线与直线y=x在第一象限内有两个不同的交点;②方程ƒ(x)-x=0可变为ax2+(b-1)x+1=0，它的两根为x1,x2，可得到x1,x2与a.b.c之间的关系式，因此解题思路明显有三条①图像法②利用一元二次方程根与系数关系③利用一元二次方程的求根公式，辅之以不等式的推导。现以思路②为例解决这道题：

　　(Ⅰ)先证明x<ƒ(x)，令ƒ(x)=ƒ(x)-x，因为x1,x2是方程ƒ(x)-x=0的根，ƒ(x)=ax2+bx+c，所以能ƒ(x)=a(x-x1)(x-x2)

　　因为0<x1<x2,所以,当x∈(0,x1)时, x-x1<0, x-x2<0得(x-x1)(x-x2)>0,又a>0,因此ƒ(x) >0,即ƒ(x)-x>0.至此,证得x<ƒ(x)

　　根据韦达定理,有 x1x2=ca ∵ 0

　　即x<ƒ(x)<x1

　　(Ⅱ) ∵ƒ(x)=ax2+bx+c=a(x+-b/2a)2+(c-),(a>0)

　　函数ƒ(x)的图像的对称轴为直线x=- b/2a,且是唯一的一条对称轴，因此，依题意，得x0=-b/2a，因为x1,x2是二次方程ax2+(b-1)x+c=0的根，根据违达定理得，x1+x2=-b-1a，∵x2-1a<0，

　　∴x0=-b2a=12(x1+x2-1a)<x2,即x0=x2。

　　三、二次函数的单调性，最值与图像。

　　在高中阶阶段学习单调性时，必须让学生对二次函数y=ax2+bx+c在区间(-∞，-b2a]及[-b2a，+∞) 上的单调性的结论用定义进行严格的论证，使它建立在严密理论的基础上，与此同时，进一步充分利用函数图像的直观性，给学生配以适当的练习，使学生逐步自觉地利用图像学习二次函数有关的一些函数单调性。

　　类型Ⅲ：画出下列函数的图像，并通过图像研究其单调性。

　　(1)y=x2+2|x-1|-1

　　(2)y=|x2-1|

　　(3)= x2+2|x|-1

　　这里要使学生注意这些函数与二次函数的差异和联系。掌握把含有绝对值记号的函数用分段函数去表示，然后画出其图像。

　　类型Ⅳ设ƒ(x)=x2-2x-1在区间[t,t+1]上的最小值是g(t)。

　　求：g(t)并画出 y=g(t)的图像

　　解：ƒ(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2，在x=1时取最小值-2

　　当1∈[t,t+1]即0≤t≤1，g(t)=-2

　　当t>1时，g(t)=ƒ(t)=t2-2t-1

　　当t<0时，g(t)=ƒ(t+1)=t2-2

　　t2-2, (t<0)

　　g(t)= -2，(0≤t≤1)

　　t2-2t-1, (t>1)

　　首先要使学生弄清楚题意，一般地，一个二次函数在实数集合R上或是只有最小值或是只有最大值，但当定义域发生变化时，取最大或最小值的情况也随之变化，为了巩固和熟悉这方面知识，可以再给学生补充一些练习。

　　如：y=3x2-5x+6(-3≤x≤-1)，求该函数的值域。

　　二次函数，它有丰富的内涵和外延。作为最基本的幂函数，可以以它为代表来研究函数的性质，可以建立起函数、方程、不等式之间的联系，可以偏拟出层出不穷、灵活多变的数学问题，考查学生的数学基础知识和综合数学素质，特别是能从解答的深入程度中，区分出学生运用数学知识和思想方法解决数学问题的能力。

　　二次函数的内容涉及很广，本文只讨论至此，希望各位同仁在高中数学教学中也多关注这方面知识，使我们对它的研究更深入。

【四】:Excel信息函数学习教程

　　Excel表格已经成为Office人员最常用的数据处理软件，Excel的一般用途包括：会计专用、预算、帐单和销售、报表、计划跟踪 、使用日历等。

　　下面一起看视频学习Excel信息函数知识。

【五】:九年级学霸分享数学学习方法

　　导语：九年级是中学阶段的最后一年，面临升中考的压力，在这重要时期里，我们应该怎样学好九年级数学呢?以下是小编为你整理的关于九年级数学学习方法的文章，希望能对您有所帮助：

　　(1)多看数学书，抓住基础。

　　工欲善其事，必先利其器。中考试题有知识面全、注重基础的特点。所以学生要从基本的做起，多看课本。基础差的学生更要多看几遍。在看课本的过程中要强调一点：第一、例题要重读 ，教材中的例题都是很有代表性的，要珍惜每道例题，可以自己先试着做一做，然后在看解答。第二、概念要精读，比如射线、二次函数等的概念都是很精准的，要一字一句的仔细阅读。才能加深对概念定理的理解。第三、学会点、划、批、问。把关键的地方点出来，把公式、结论等画出来、把自己的理解、质疑等批出来，把没看懂的地方问出来。

　　(2)学会听课

　　老师每节课讲课发的讲义都是知识点很全面的。大家都认真听，可是听课后的效率为什么会不同呢?所以要学会听课。听课中要注意：(1)听每节课的学习要求(2)听知识引入及知识形成过程(3)听懂重点、难点(4)听立体解法的思路和数学思想方法的体现(5)听好课后总结。

　　(3)建立纠错本

　　学生要把典型例题、出错的题目写在纠错本上。错题一般分为两种：一种是自己根本就不会做，因为太难了，没有思路;另一种是自己会做，因为粗心做错了，我觉得，最有机制的错题是第二类。因为粗心也有很多种，我们也要分析它，为什么会错?有哪些教训?下一阶段怎么学?

　　(4)做题规范

　　要求学生书写格式要规范、步骤要完整、条理要清楚。平常的**题目要正确的由条件画出图形。老师平常给学生做示范作用，有意让学生模仿、训练，逐步养成学生良好的书写习惯。

　　(5)学会总结

　　通过不同类型的题目的练习，列出重点、难点、自己哪些不会?归纳出各种题型的解题方法。

　　我看过李晓鹏的《系统学习完全工具》 里面的画图式解题方法挺不错的，他曾经用了6个月的时间从最后一名成为高考状元只要掌握学习方法肯定能提高成绩的，你可以去他博客看看，不仅有学习方法，还可以看看人家是怎么利用短短时间做到高考状元的。祝大家都学的轻松玩的也快乐!

本文来源：https://www.shanpow.com/xx/79389/