七年级数学必修1

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【一】:人教版数学必修1_复习知识点归纳

必修1 第一章 集合与函数概念

〖1.1〗集合

【1.1.1】集合的含义与表示

（1）集合的概念

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法

N表示自然数集，N或N表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表

示实数集.

（3）集合与元素间的关系

对象a与集合M的关系是aM，或者aM，两者必居其一. （4）集合的表示法

①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集().

【1.1.2】集合间的基本关系

（6）子集、真子集、集合相等

n

n

n

（7）已知集合A有n(n1)个元素，则它有2个子集，它有21个真子集，它有21个

非空子集，它有2n2非空真子集.

【1.1.3】集合的基本运算

（8）交集、并集、补集

【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法

（2）一元二次不等式的解法

〖1.2〗函数及其表示

【1.2.1】函数的概念

（1）函数的概念

①设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及

A到B的对应法则f）叫做集合A到B的一个函数，记作f:AB．

②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．

③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法

①设a,b是两个实数，且ab，满足axb的实数x的集合叫做闭区间，记做[a,b]；满足axb的实数x的集合叫做开区间，记做(a,b)；满足axb，或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别记做[a,b)，(a,b]；满足的实数xa,x,ax,bxbx的集合分别记做[a,),(a,),(,b],(,b)． 注意：对于集合{x|axb}与区间(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必须

ab．

（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：

①f(x)是整式时，定义域是全体实数．

②f(x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．

③f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．

④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1．

⑤ytanx中，xk



2

(kZ)．

⑥零（负）指数幂的底数不能为零．

⑦若f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．

⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知f(x)的定义域为[a,b]，其复合函数f[g(x)]的定义域应由不等式ag(x)b解出．

⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值

求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法： ①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．

②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．

③判别式法：若函数yf(x)可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程

a(y)xb(y)xc(y)0，则在a(y)0时，由于x,y为实数，故必须有b(y)4a(y)c(y)0，从而确定函数的值域或最值．

22

④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．

⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．

⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．

⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．

【1.2.2】函数的表示法

（5）函数的表示方法

表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．

解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表

示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系． （6）映射的概念

①设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的映射，记作f:AB．

②给定一个集合A到集合B的映射，且aA,bB．如果元素a和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象．

〖1.3〗函数的基本性质

【1.3.1】单调性与最大（小）值

（1）函数的单调性

①定义及判定方法

一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．

③对于复合函数yf[g(x)]，令ug(x)，若yf(u)为增，ug(x)为增，则若yf(u)为减，则yf[g(x)]为增；若yf(u)yf[g(x)]为增；ug(x)为减，为增，ug(x)为减，则yf[g(x)]为减；若yf(u)为减，ug(x)为增，则

【二】:必修1数学知识点分类复习

必修1数学知识点分类复习

2010年6月

第一章、集合与函数概念

 知识归纳

一、集合的基本概念

1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异

性、无序性。

2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。

3、 常见集合：正整数集合：N*或N，整数集合：Z，有理数集合：Q，实数集合：R. 4、集合的表示方法：列举法、描述法、图示法，还可以用区间来表示集合. 5、集合中元素与集合的关系分为属于与不属于两种，分别用和来表示。

二、、集合之间的基本关系

1、 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，

则称集合A是集合B的子集。记作AB.

2、 如果集合AB，但存在元素xB，且xA，则称集合A是集合B的真子集. 记作：AB.

3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定：空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A中含有n个元素，则集合A有2个子集.

n

三、集合之间的基本运算

1、 一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.

记作：AB. 2、 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.

记作：AB. 3、若已知全集U，集合AU，则补集CUAx|xU且xA

四、集合中的常用性质

1、AB,BA，则AB；AB,BC，则AC； 2、AAA,A,ABBA； 3、AAA,AA,ABBA 4、ABAAB；

5、ABABAABB

 题型讲解

题型一、元素与集合之间的关系www.shanpow.com_七年级数学必修1。

1、给出下面四个关系：R,0.7Q,00,0N。其中正确的个数是（ ）

A、1个 B、3个 C、2个 D、4个 2、集合AxZ|y



12

,yZ的元素个数为（ ） x3

A、4 B、5 C、10 D、12

题型二、集合与集合之间的关系

3、第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}。集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（ ）

A、AB B、BC C、ABC D、BCA 4、集合M(x,y)|xy0,xy0，P(x,y)|x0,y0，那么（ ） A、

P

P C、MP D、MP

2

5、已知全集U=R，则正确表示集合M=｛—1，0，1｝和N=｛xxx0关系的韦恩（Venn）

图是 （ ）

M B、

M

A、 B、 C、 D、

6、已知AxR|x1或x5，BxR|axa4，若AB，求实数a的 取值范围。

题型三、集合与集合之间的运算 7、已知集合U 1,2,3,4,5,6,7，A2,4,5,7，B3,4,5，则(CUA)(CUB)（ ） A、1,6 B、4,5 C、2,3,4,5,7 D、1,2,3,6,7 8、已知集合A2,4,x，B2,x2，且AB2,4,x，则 x____________ 9、已知集合Ax|3x7，Bx|2x10，求： （1）AB；（2）AB；（3）A(CRB)；（4）B(CRA)；（5）(CRB)(CRA)



10、已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，若ABB，求实数m

的取值范围。

题型四、信息给予题

11、定义集合A,B的一种运算：ABx|xx1x2,其中x1A,x2B，若A 1,2,3， B1,2，则AB中所有元素之和为 （ ） A、9 B、14 C、18 D、21



 知识归纳

一、函数的概念

1、 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，

在集合B中都有唯一确定的数fx和它对应，那么就称f:AB为集合A到集合B的一个函数，记作：yfx,xA.

2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对

应关系完全一致，则称这两个函数相等.

二、函数的表示法：解析法、图象法、列表法

三、函数的单调性与最大（小）值

1、 单调性定义：设函数fx的定义域为I，区间DI，若对于任意的x1,x2D， ①当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，则fx为区间D上的增函数； ②当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，则fx为区间D上的减函数

2、利用定义证明函数单调性的一般步骤是： ①任取x1,x2D，且x1x2；

②作差f(x1)f(x2)，并适当变形（“分解因式”、配方成同号项的和等） ③判断符号（根据条件判断差式的正负）； ④得出结论。 3、单调性的有关结论

①若fx，gx均为增（减）函数，则fxgx仍为增（减）函数。

②若fx为增（减）函数，则fx为减（增）函数。

③yfg(x)是定义在M上的函数，若fx与gx的单调性相同，则其复合函数 yfg(x)为增函数；若fx与gx的单调性相反，则其复合函数yfg(x)为减www.shanpow.com_七年级数学必修1。

函数。简记：同增异减。

四、函数的奇偶性

1、 一般地，如果对于函数fx的定义域内任意一个x，都有fxfx，那么就称函数www.shanpow.com_七年级数学必修1。

fx为偶函数.偶函数图象关于y轴对称.

2、 一般地，如果对于函数fx的定义域内任意一个x，都有fxfx，那么就称函

数fx为奇函数.奇函数图象关于原点对称.

3、判别函数奇偶性的方法

（1）定义法：第一步先判断函数fx的定义域是否关于原点对称，若不对称，则为非奇非偶； 第二步利用奇偶函数的定义来判断。

（2）图象法：利用偶函数图象关于y轴对称，奇函数图象关于原点对称来判断。

 题型讲解

题型一、函数概念的理解

1、集合Ax|0x4，By|0y2，下列不表示从A到B的函数是（ ）

11

A、f:xyx B、f:xyx

232

C、f:xyx D、f:xyx

3

2、下列各对函数中，相同的是（ ）

x24

A、f(x)x2,g(x) B、f(x)x2x1,g(t)t2t1

x2

C、f(x)x0,g(x)1 D、f(x)x,g(x)3、函数f(x)

x2

3x2

x11111

A、（，） B、(，） C、(，1） D、(，）

33333

lg(3x1)的定义域是（ ）

4、已知函数f(x)

log2x(x0)

x

3

(x0)

，那么f[f()]的值为14

5、如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（ ）

A、 B、 C、 D、 6、画出下列函数的图象．

3

（1）y2x23x,x0,2 （2）yx2x；（3）y3x

3

x22x2．

x2

题型二、函数的单调性

7、设函数f(x)(2a1)x}b是R上的减函数，则a的范围为( )

1111

A、a B、a C、a D、a

2222

8、函数yx2bxc(x[0,))是单调函数，则b的范围为( ) A、b0 B、b0 C、b0 D、b0

(x1)2,x0

9、若f(x)，则f(x)的单调增区间是_______________________，

x1,x0

单调减区间是___________________________. 10、函数y0.2x

2

6x8

的单调增区间为________________________________.

x22x3

11、已知函数f(x),x2,

x

（1）求证：函数f(x)为增函数； （2）求f(x)的最小值。

题型三、函数的奇偶性

，则（ ） 12、已知函数f(x)ax2bx3ab是偶函数，且其定义域为［a1,2a］

1

A、a，b＝0 B、a1，b＝0 C、a1，b＝0 D、a3，b＝0

3

13、设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)2x3，则f(2)（ ）

A、1

B、

1

4

C、1 D、

11 4

题型四、函数性质的综合应用

14、下列四个函数中，既是偶函数又在0,上为增函数的是 （ ） A、yx3 B、yx21 C、yx1 D、y2 A、为减函数，最大值为3 B、为减函数，最小值为3 C、为增函数，最大值为3 D、为增函数，最小值为3

2

16、定义在1,1上的奇函数f(x)是减函数，且f1af1a0，求实数a的取值范

x

15、设f(x)在2,1上为减函数，最小值为3，且f(x)为偶函数，则f(x)在1,2上（ ）



围。

【三】:初一数学必修一知识点总结

　　数学的学习需要下足功夫。下面是小编收集整理的初一数学必修一知识点总结以供大家学习。
 

　　初一数学必修一知识点总结：方程的有关概念

　　1、方程的概念：

　　(1)含有未知数的等式叫方程.

　　(2)在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的方程叫一元一次方程。

　　2、等式的基本性质：

　　(1)等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式.若a=b，则a+c=b+c或a – c = b – c .

　　(2)等式两边同时乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式.若a=b，则ac=bc或ac

　　(3)对称性：等式的左右两边交换位置，结果仍是等式.若a=b，则b=a. (4)传递性：如果a=b，且b=c，那么a=c，这一性质叫等量代换。

 

　　初一数学必修一知识点总结：解方程

　　1、移项的有关概念：

　　把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，叫做移项.这个法则是根据等式的性质1推出来的，是解方程的依据.要明白移项就是根据解方程变形的需要，把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边，移动的项一定要变号.

　　2、解一元一次方程的步骤：

　　(1)去分母

　　注意拿这个最小公倍数乘遍方程的每一项，切记不可漏乘某一项，分母是小数的，要先利用分数的性质，把分母化为整数，若分子是代数式，则必加括号。

　　(2)去括号 去括号法则、乘法配律。严格执行去括号的法则，若是数乘括号，切记不漏乘括号内的项，减号后去括号，括号内各项的符号一定要变号。

　　(3)移项 等式的性质越过“=”的叫移项，属移项者必变号;未移项的项不变号，注意不遗漏,移项时把含未知数的项移在左边，已知数移在右边，书写时，先写不移动的项，把移动过来的项改变符号写在后面

　　(4)合并同类项 合并同类项法则

　　注意在合并时，仅将系数加到了一起，而字母及其指数均不改变。

　　(5)系数化为1 等式的性质2

　　两边同除以未知数的系数，记住未知数的系数永远是分母(除数)，切不可分子、分母颠倒。

　　(6)检验

　　初一数学必修一知识点总结：列方程解应用题

　　1、列方程解应用题的一般步骤： (1)将实际问题抽象成数学问题;

　　(2)分析问题中的已知量和未知量，找出等量关系; (3)设未知数，列出方程; (4)解方程; (5)检验并作答.

　　2、一些实际问题中的规律和等量关系：

　　(1)日历上数字排列的规律是：横行每整行排列7个连续的数，竖列中，下面的数比上面的数大7.日历上的数字范围是在1到31之间，不能超出这个范围.

　　(2)几种常用的面积公式：

　　长方形面积公式：S=ab，a为长，b为宽，S为面积;正方形面积公式：S = a2，a为边长，S为面积;

　　梯形面积公式：S =12(ab)h，a，b为上下底边长，h为梯形的高，S为梯形面积;圆形的面积公式：Sr2，r为圆的半径，S为圆的面积; 三角形面积公式：S=12ah，a为三角形的一边长，h为这一边上的高，S为三角形的面积。

　　(3)几种常用的周长公式：

　　长方形的周长：L=2(a+b)，a，b为长方形的长和宽，L为周长. 正方形的周长：L=4a，a为正方形的边长，L为周长.

　　圆：L=2πr，r为半径，L为周长.

　　(4)柱体的体积等于底面积乘以高，当体积不变时，底面越大，高度就越低.所以等积变化的相等关系一般为：变形前的体积=变形后的体积。

　　(5)打折销售这类题型的等量关系是：利润=售价–成本。

　　(6)行程问题中关建的等量关系：路程=速度×时间，以及由此导出的其化关系. (7)在一些复杂问题中，可以借助表格分析复杂问题中的数量关系，找出若干个较直接的等量关系，借此列出方程，列表可帮助我们分析各量之间的相互关系.

　　(7)在行程问题中，可将题目中的数字语言用“线段图”表达出来，分析问题中的数量关系，从而找出等量关系，列出方程。

　　(8)关于储蓄中的一些概念：

　　本金：顾客存入银行的钱;利息：银行给顾客的酬金;本息：本金与利息的和;期数：存入的时间;利率：每个期数内利息与本金的比;利息=本金×利率×期数;本息=本金+利息。

【四】:七年级数学下册练习题

　　对于初一数学的学习，要做好每一个练习题。下面是小编网络整理的七年级数学下册练习题以供大家学习。

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【五】:七年级数学下册测试题

　　对于数学的学习，要做好每一个练习。下面是小编网络整理的七年级数学下册测试题以供大家学习。

　　七年级数学下册测试题

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