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【一】:高中导数数学 公式大全
① C'=0(C为常数函数)； ② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q*)；熟记1/X的导数 ③ (sinx)' = cosx； (cosx)' = - sinx； (tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2 -(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2 (secx)'=tanx·secx (cscx)'=-cotx·cscx (arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2 (arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2 (arctanx)'=1/(1+x^2) (arccotx)'=-1/(1+x^2) (arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2) (arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2) ④ (sinhx)'=hcoshx (coshx)'=-hsinhx (tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2 (coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2 (sechx)'=-tanhx·sechx (cschx)'=-cothx·cschx (arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2 (arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2 (artanhx)'=1/(x^2-1) (|x|<1) (arcothx)'=1/(x^2-1) (|x|>1) (arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2) (arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2) ⑤ (e^x)' = e^x； (a^x)' = a^xlna （ln为自然对数） (Inx)' = 1/x（ln为自然对数） (logax)' =(xlna)^(-1),(a>0且a不等于1) (x^1/2)'=[2(x^1/2)]^(-1) (1/x)'=-x^(-2)
.y=c(c为常数) y'=0
.y=x^n y'=nx^(n-1)
.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
y=lnx y'=1/x
.y=sinx y'=cosx
.y=cosx y'=-sinx
.y=tanx y'=1/cos^2x
.y=cotx y'=-1/sin^2x
.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
.y=arctanx y'=1/1+x^2
.y=arccotx y'=-1/1+x^2
按照公式代就行了
y=f(x)=c (c为常数),则f'(x)=0
f(x)=x^n (n不等于0) f'(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方)
f(x)=sinx f'(x)=cosx
f(x)=cosx f'(x)=-sinx
f(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0)
f(x)=e^x f'(x)=e^x
f(x)=logaX f'(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0)
f(x)=lnx f'(x)=1/x (x>0)
f(x)=tanx f'(x)=1/cos^2 x f(x)=cotx f'(x)=- 1/sin^2 x 导数运算法则如下
(f(x)+/-g(x))'=f'(x)+/- g'(x)
(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(g(x)/f(x))'=(f(x)'g(x)-g(x)f'(x))/(f(x))^2
【二】:常用的基本求导公式
1．基本求导公式
⑴ (C)0（C为常数）⑵ (xn)nxn1；一般地，(x)x1。 特别地：(x)1，(x2)2x，()
1x
11
，。 (x)
x22x
⑶ (ex)ex；一般地，(ax)axlna (a0,a1)。 ⑷ (lnx)
11
(a0,a1)。 ；一般地，(logax)
xxlna
2．求导法则 ⑴ 四则运算法则
设f(x)，g(x)均在点x可导，则有：（Ⅰ）(f(x)g(x))f(x)g(x)； （Ⅱ）(f(x)g(x))f(x)g(x)f(x)g(x)，特别(Cf(x))Cf(x)（C为常数）； （Ⅲ）(
f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)1g(x)
，特别。 ), (g(x)0)()
g(x)g(x)g2(x)g2(x)
3．微分 函数yf(x)在点x处的微分：dyydxf(x)dx 4、 常用的不定积分公式
11x2x32
xdx1xC (1),dxxc,xdx2c,xdx3（1） ；
4x3www.shanpow.com_导数公式大全。
xdxc4
1axxxx
C (a0,a1)； （2） dxln|x|C； edxeC； adx
xlna
（3）kf(x)dxkf(x)dx（k为常数） 5、定积分
b
a
f(x)dxF(x)|baF(b)F(a)
⑴
b
a
[k1f(x)k2g(x)]dxk1f(x)dxk2g(x)dx
a
a
bb
⑵ 分部积分法
设u(x)，v(x)在[a，b]上具有连续导数u(x),v(x)，则
u(x)dv(x)u(x)v(x)
a
b
ba
v(x)du(x)
a
b
6、线性代数
特殊矩阵的概念
（1）、零矩阵 O22
100
010
0010（2）、单位矩阵二阶,I, I22n0001
001
a100
2210a0
2(4)、对称矩阵aa,A135 (3)、对角矩阵Aijji
257000ana11
0
(5)、上三角形矩阵A
0a11a21
(6)、矩阵转置A
an1
6、矩阵运算 AB
a1na100
0a0a22a2n2下三角形矩阵A
00ann000ana1na11
aa2n转置后AT12
anna1n
a21an1
a22an2
a2nann
a12
a12a22an2
abe
cdgfaebf
hcgdh
abe
AB
cdg
7、MATLAB软件计算题
faebgafbh hcedgcfdh
例6 试写出用MATLAB软件求函数yxx2ex)的二阶导数y的命令语句。 解：>>clear;
>>syms x y;
>>y=log(sqrt(x+x^2)+exp(x)); >>dy=diff(y,2)
例：试写出用MATLAB软件求函数yxex)的一阶导数y的命令语句。
>>clear;
>>syms x y;
>>y=log(sqrt(x)+exp(x)); >>dy=diff(y)
例11 试写出用MATLAB软件计算定积分解：>>clear;
>>syms x y;
>>y=(1/x)*exp(x^3);
1
2
1x3
edx的命令语句。 x
>>int(y,1,2)
例 试写出用MATLAB软件计算定积分
1x3
edx的命令语句。 x
解：>>clear;
>>syms x y;
>>y=(1/x)*exp(x^3); >>int(y)
MATLAB软件的函数命令
运算符号
典型例题
例1 设某物资要从产地A1，A2，A3调往销地B1，B2，B3，B4，运输平衡表（单位：吨）和运价表（单位：百元/吨）如下表所示：
运输平衡表与运价表
（1）用最小元素法编制的初始调运方案，
（2）检验上述初始调运方案是否最优，若非最优，求最优调运方案，并计算最低运输总费用。
解：用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：
运输平衡表与运价表
找空格对应的闭回路，计算检验数：11＝1，12＝1，22＝0，24＝－2 已出现负检验数，方案需要调整，调整量为1 调整后的第二个调运方案如下表：
求第二个调运方案的检验数：11＝－1 已出现负检验数，方案需要再调整，调整量为2 调整后的第三个调运方案如下表：
运输平衡表与运价表
求第三个调运方案的检验数：
12＝2，14＝1，22＝2，23＝1，31＝9，33＝12
所有检验数非负，故第三个调运方案最优，最低运输总费用为：
2×3＋5×3＋1×1＋3×8＋6×4＋3×5＝85（百元） 例2 某物流公司下属企业经过对近期销售资料分析及市场预测得知，该企业生产的甲、乙、丙三种产品，均为市场紧俏产品，销售量一直持续上升经久不衰。今已知上述三种产品的单位产品原材料消耗定额分别为4公斤、4公斤和5公斤；三种产品的单位产品所需工时分别为6台时、3台时和6台时。另外，三种产品的利润分别为400元/件、250元/件和300元/件。由于生产该三种产品的原材料和工时的供应有一定限制，原材料每天只能供应180公斤，工时每天只有150台时。
1．试建立在上述条件下，如何安排生产计划，使企业生产这三种产品能获得利润最大的线性规划模型。
2. 写出用MATLAB软件计算该线性规划问题的命令语句。
解：1、设生产甲、乙、丙三种产品分别为x1件、x2件和x3件，显然x1，x2，x3≥0www.shanpow.com_导数公式大全。
线性规划模型为
maxS400x1250x2300x3
4x14x25x3180
6x13x26x3150x，x，x0123
2．解上述线性规划问题的语句为： >>clear;
>>C=-[400 250 300]; >>A=[4 4 5;6 3 6]; >>B=[180;150]; >>LB=[0;0;0];
>>[X,fval,exitflag]=linprog(C,A,B,[],[],LB)
21
10141，C10，求：ABCT 例3已知矩阵A，B1201211
2110110101121解：ABC4112610263 01211
例4 设y＝(1＋x)lnx，求：y
2
1x2
解：y(1x)lnx(1x)(lnx)2xlnx
xwww.shanpow.com_导数公式大全。
2
2
ex
例5 设y，求：y
1x
(ex)(1x)ex(1x)xex
解：y 22
(1x)(1x)
例7 某厂生产某种产品的固定成本为2万元，每多生产1百台产品，总成本增加1万
2
元，销售该产品q百台的收入为R (q)＝4q－0.5q（万元）。当产量为多少时，利润最大？最大利润为多少？
解：产量为q百台的总成本函数为：C(q)＝q＋2
2
利润函数L (q)＝R (q)－C(q)＝－0.5q＋3q－2 令ML(q)＝－q＋3＝0 得唯一驻点 q＝3（百台） 故当产量q＝3百台时，利润最大，最大利润为 L (3)＝－0.5×32＋3×3－2＝2.5（万元） 例8 某物流企业生产某种商品，其年销售量为1000000件，每批生产需准备费1000元，而每件商品每年库存费为0.05元，如果该商品年销售率是均匀的，试求经济批量。
解：库存总成本函数C(q)
q1000000000 40q
【三】:高中导数公式大全
导数(Derivative)是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量X在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df/dx(x0)。
导数的定义:
当自变量的增量Δx=x-x0，Δx→0时函数增量Δy=f(x)- f(x0)与自变量增量之比的极限存在且有限,就说函数f在x0点可导，称之为f在x0点的导数(或变化率).
函数y=f(x)在x0点的导数f'(x0)的几何意义：表示函数曲线在P0[x0，f(x0)] 点的切线斜率(导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率)。
一般地，我们得出用函数的导数来判断函数的增减性(单调性)的法则：设y=f(x )在(a，b)内可导。如果在(a，b)内，f'(x)>0,则f(x)在这个区间是单调增加的(该点切线斜率增大，函数曲线变得“陡峭”，呈上升状)。如果在(a，b)内，f'(x)<0,则f(x)在这个区间是单调减小的。所以，当f'(x)=0时，y=f(x )有极大值或极小值，极大值中最大者是最大值，极小值中最小者是最小值
求导数的步骤:
求函数y=f(x)在x0处导数的步骤：
① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0) ② 求平均变化率 ③ 取极限，得导数。
导数公式：
① C'=0(C为常数函数); ② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q*);熟记1/X的导数 ③ (sinx)' = cosx; (cosx)' = - sinx; (tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2 -(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2 (secx)'=tanx•secx (cscx)'=-cotx•cscx (arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2 (arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2 (arctanx)'=1/(1+x^2) (arccotx)'=-1/(1+x^2) (arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2) (arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2) ④ (sinhx)'=hcoshx (coshx)'=-hsinhx (tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2 (coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2 (sechx)'=-tanhx•sechx (cschx)'=-cothx•cschx (arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2 (arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2 (artanhx)'=1/(x^2-1) (|x|<1) (arcothx)'=1/(x^2-1) (|x|>1) (arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2) (arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2) ⑤ (e^x)' = e^x; (a^x)' = a^xlna (ln为自然对数) (Inx)' = 1/x(ln为自然对数) (logax)' =(xlna)^(-1),(a>0且a不等于1) (x^1/2)'=[2(x^1/2)]^(-1) (1/x)'=-x^(-2)
导数的应用:
1.函数的单调性
(1)利用导数的符号判断函数的增减性 利用导数的符号判断函数的增减性，这是导数几何意义在研究曲线变化规律时的一个应用，它充分体现了数形结合的思想. 一般地，在某个区间(a，b)内，如果f'(x)>0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增;如果f'(x)<0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减. 如果在某个区间内恒有f'(x)=0，则f(x)是常数函数. 注意：在某个区间内，f'(x)>0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件，如f(x)=x3在R内是增函数，但x=0时f'(x)=0。也就是说，如果已知f(x)为增函数，解题时就必须写f'(x)≥0。 (2)求函数单调区间的步骤(不要按图索骥 缘木求鱼 这样创新何言?1.定义最基础求法2.复合函数单调性) ①确定f(x)的定义域; ②求导数; ③由(或)解出相应的x的范围.当f'(x)>0时，f(x)在相应区间上是增函数;当f'(x)<0时，f(x)在相应区间上是减函数.
2.函数的极值
(1)函数的极值的判定 ①如果在两侧符号相同，则不是f(x)的极值点; ②如果在附近的左右侧符号不同，那么，是极大值或极小值.
3.求函数极值的步骤
①确定函数的定义域; ②求导数; ③在定义域内求出所有的驻点与导数不存在的点，即求方程及的所有实根; ④检查在驻点左右的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值.
4.函数的最值
(1)如果f(x)在[a,b]上的最大值(或最小值)是在(a，b)内一点处取得的，显然这个最大值(或最小值)同时是个极大值(或极小值)，它是f(x)在(a，b)内所有的极大值(或极小值)中最大的(或最小的)，但是最值也可能在[a，b]的端点a或b处取得，极值与最值是两个不同的概念. (2)求f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤 ①求f(x)在(a，b)内的极值; ②将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.
5.生活中的优化问题
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题称为优化问题，优化问题也称为最值问题.解决这些问题具有非常现实的意义.这些问题通常可以转化为数学中的函数问题，进而转化为求函数的最大(小)值问题.
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【四】:6年级数学手抄报大全
数学被使用在世界不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等。数学对这些领域的应用通常被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并导致全新学科的发展。下面小编带給大家的是6年级数学手抄报大全，希望你们喜欢。
将微积分学深入发展，是十八世纪数学的主流。这种发展是与广泛的应用紧密交织在一起的，并且刺激和推动了许多新分支的产生，使数学分析形成了在观念和方法上都具有鲜明特点的独立的数学领域。在十八世纪特别是后期，数学研究活动和数学教育方式也发生了变革。这一切使十八世纪成为向现代数学过渡的重要时期。
6年级数学手抄报大全：
6年级数学手抄报图片一
6年级数学手抄报图片二
6年级数学手抄报内容：
历史上的数学：微积分学的发展
在十八世纪，无限小算法的推广，在英国和欧洲大陆国家是循着不同的路线进行的。不列颠数学家们在剑桥、牛津、伦敦、爱丁堡等著名的大学里传授和研究牛顿的流数术，代表人有科茨、泰勒、麦克劳林、棣莫弗和斯特林等。
泰勒发现的著名公式使人们有可能通过幂级数展开来研究函数;马克劳林的《流数论》可以说是对微积分最早的系统处理，该书是为反驳伯克利主教《分析学家》一文而作，后者出于宗教的动机，对牛顿流数论中存在的无限小概念混乱提出了尖锐批评，引起了关于微积分基础的论战。
泰勒、马克劳林之后，英国数学陷入了长期停滞、僵化的状态。十八世纪初即已爆发的微积分发明权的争论，滋长了不列颠数学家们浓厚的民族保守情绪，他们囿于牛顿的传统，难以摆脱其迂回的几何手法等弱点的束缚。与此相对照，在海峡的另一边，新分析却在莱布尼茨的后继者们的推动下蓬勃发展起来。最多产的数学家——欧拉
推广莱布尼茨学说的任务，主要由他的学生、瑞士巴塞尔的雅各布第一·伯努利和约翰第一·伯努利两兄弟担当，而这方面最重大的进步则是由欧拉作出的。
欧拉于1748年出版了《无穷小分析引论》，这部巨著与他随后发表的《微分学》、《积分学》标志着微积分历史上的一个转折：以往的数学家们都以曲线作为微积分的主要研究对象，而欧拉则第一次把函数放到了中心的地位，并且是建立在函数的微分的基础之上。函数概念本身正是由于欧拉等人的研究而大大丰富了。
数学家们开始明确区分代数函数与超越函数、隐函数与显函数、单值函数与多值函数等;通过一些困难积分问题的求解，诸如B函数、椭圆不定积分等一系列新的超越函数被纳入函数的范畴;已有的对数、指数和三角函数的研究不仅进一步系统化，而且被推广到复数领域。
在十八世纪，数学家们对于函数、导数、微分、连续性和级数收敛性等概念还没有形成统一的见解，他们往往不顾基础问题的薄弱而大胆前进。尽管如此，许多人对建立微积分的严格基础仍作出了重要的尝试。除了欧拉的函数理论外，另一位天才的分析大师拉格朗日采取了所谓“代数的途径”。他在1797年出版的《解析函数论》一书中，主张用泰勒级数来定义导数，并以此作为整个微分、积分理论之出发点。
达朗贝尔则发展了牛顿的“首末比方法”，但用极限的概念代替了含糊的“最初与最终比”的说法。如果说欧拉和拉格朗日的著作引入了分析的形式化趋势，那么，达朗贝尔则为微积分的严格表述提供了合理的内核。19世纪的严格化运动，正是这些不同方向融会发展的结果。
