江苏姜堰中学2016

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江苏姜堰中学2016【一】:江苏省姜堰中学2016届高三数学期初试题及答案讲评

2015年江苏省姜堰中学高三期初学情检测

数学试题与参考答案及评分标准

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．函数ysin2xcos2x的最小正周期是．（全对）

12

；提示：变式：ysin4x；T．■ 2242

2．设复数z满足i(z4)32i（i是虚数单位），则z的虚部为

答案：

答案：3；提示：设zabi (a、bR)，i(abi4)32ib(a4)i32ib3．■ 做错者：王睿泽、吴 桐．（要订正20条） ．．．

3．某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中

至少有1人被录用的概率为 ▲ ．

5152

6，无甲无乙仅1种，∴P1．■ 答案：；提示：古典概型，正难则反；事件总数为C4

666

做错者：李慧敏、郭大为、焦晓佳．（要订正20条） ．．．

4．某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图

执行（其中a为座号），并以输出的值作为下一个输入的值；若第一次输 入的值为8，则第三输出的值为 ▲ ．

48

8．■ 答案：8；提示：81529

做错者：陆冰冰、翟荣蓉、潘倩玉．（要订正20条） ．．．

5．已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为．

答案

1；提示：底面半径为1

V12．■ 3做错者：翟逸笑、蒋沛清．（要订正20条） ．．．

6．已知将函数ysinx的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标



个单位，可得到函数yf(x)的图象，则f(x) ▲ ． 4

x

xxsin(x)．■ 答案：ysin()；提示：ysinxysinysin33312312

不变），再向左平移

做错者：李慧敏、陈婷婷、卢稷楠．（要订正20条） ．．．

xy10

2x

7．若实数x, y满足x20，则zy的取值范围是

4xy30



2x11

答案：[, 1]；提示：变式：zy2x2y，设tx2y，则t[4, 0]，从而z[, 1]．■

41616

做错者：郑天宇、李慧敏、缪沁杨、陈煜琪、潘倩玉、徐雨桐．（要订正20条） ．．．

8．已知ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且5tanB

6ac

，则sinB的值是 ▲ ．

a2c2b2

3

答案：；提示：“切化弦”、“正、余弦定理”同时发挥作用，通常着落在角上，偶尔在边上； ．．5

1

变式：

5sinB35sinB33

2sinB．■ cosBcosBcosB5ac2b2

2ac

做错者：王睿泽．（要订正20条） ．．．

9．已知椭圆x23y29的左焦点为F1，点P是椭圆上异于顶点的任意一点，O为坐标原点，若点D是线段

PF1的中点，则F1OD的周长为．

答案

：3；提示：圆锥曲线的核心解法是“紧扣定义”；设右焦点为F2，连结PF2，则OD是PF1F2

的中位线，a

3，c

ac3

做错者：刘剑雨、王钱益、顾 盼、窦慧星．（要订正20条） ．．．

10．已知函数f(x)对任意的xR满足f(x)f(x)，且当x0时，f(x)x2ax1；若f(x)有4个零点，

则实数a的取值范围是 ▲ ．

答案：(2, )；提示：偶函数，4个零点，则当x0时，必有2个；由二次函数的性质可知：

aa

0且f()0，即a0且a24，故a2．■ 22

做错者：黄少峰、仲建宇、刘剑雨、乔森、陈婷婷、许黄蓉、郭大为、贺文杰、陈子慧、窦慧星、卫世杰、徐雨桐．（要订正20条） ．．．

对称轴在y轴右侧且顶点在x轴下方；

11．设a、bR，已知关于x的方程(x2ax1)(x2bx1)0的四个实数根构成以q为公比的等比数列，

1

若q[, 2]，则实数ab的取值范围是

3

答案：[4,

112

、对称轴、是否过定点”； ]；提示：二次函数的灵魂是“开口方向．．．．．．．．．．9

变式：(x2ax1)(x2bx1)0x2ax10 或 x2bx1=0；（本题有点难）

考察两个函数：f(x)x2ax1和g(x)x2bx1；开口向上，过共同的定点K(0, 1)； 故两函数的零点是同号的，又由于公比q是正数，不妨设四个实数根均为正数，且ab； 令四个根为x1、x2、x3、x4，(0x1x2x3x4)； 它们构成以q为公比的等比数列； 由图象可知：

x2、x3是f(x)的零点，x1、x4是g(x)的零点；

∴x2x3a，x1x4b，x2x3x1x41； 再结合等比数列可得：

x1(qq2)a ①，x1(1q3)b ②，x12q31 ③；

①②③得：

(qq2)(1q3)(1q)(1q3)

abq2q1qq2 32

qq11

(q)2(q)2；

qq

令tq

111010

，则由于q[, 2]，有t[2, ]，再由abt2t2在t[2, ]上是增函数； q333

故ab[4,

112

]．■ 9

做对者：王宇嘉、武朝钦、季小淇、林 芮、常毅琛、刘冬兰、石金鹏、韩婷婷、乔 森、陆冰冰、陈 胜、翟逸笑、李慧敏． ．．．

共13人．

2

12．在平面直角坐标系xOy中，设直线yx2与圆x2y2r2(r0)交于A、B两点，O为坐标原点，若

53

圆上一点C满足OCOAOB，则r ▲ ．

44

22529230

答案

提示：A、B、C均在圆上，平方得：OCOAOBOAOBcosAOB；

161616

即r2则d

252923023

rrrcosAOB，化简：cosAOB；设圆心到直线的距离为d；

1616165

31（画图便知）

cosAOB2cos2(AOB)1221；

52解得：r2www.shanpow.com_江苏姜堰中学2016。

10即r（本题不难）

做对者：王宇嘉、武朝钦、季小淇、洪宇晨、王亚丽、杨 晨、常毅琛、杭 慧、袁峥嵘、袁 鑫、王小雨、孙 琴、陈 胜、 ．．．

王 倩、王睿泽、黄河清、缪沁杨、王 荣、钱 睿、徐亚敏、翟荣蓉、陈婷婷、许黄蓉、王钱益、郭大为、蒋沛清、 焦晓佳．共27人．

(z1)2

13．若x、y、z均为正实数，且xyz1，则的最小值为 ▲ ．

2xyz

2

2

2

答案

：3提示：注意到：x2y22xy，考虑保留z，构造关于z的一元二次不等式；

(z1)2(z1)2(z1)22

t，则设， 2xy，且t0；结合题设，有：1z2xyztztz

即tz(1z)(1z)(z1)2；再由题设知：0z1；有z10，1z0 ∴tz(1z)z1即t

z1z1z11

2；

2

z(1z)zz(z1)3(z1)23[(z1)2]

z1

∴考察上式右端分母的最小值为3

3

故所求式子的最小值为3（本题有点难）

做对者：林 芮、洪宇晨、王亚丽、杨 晨、郑天宇．共5人． ．．．

14．已知公差为d的等差数列{an}满足d0，且a2是a1、a4的等比中项；记bna2n(nN*)，则对任意的

正整数n均有

111

2，则公差d的取值范围是 b1b2bn

1

答案：[, )；提示：

2

2

a1a4(a1d)2a1(a13d)a1d，从而annd； 由题意可得：a2

n

11111n111n111

nn；∴(k)k(1n)； 从而bna2n2d

bn2dd2dk12d2k1bkk1d2

n

∴有

111

(1n)2对任意正整数n恒成立；易知：d[, )．■（本题不难）

2d2

做对者：季小淇、林 芮、杨 晨、刘冬兰、李慧敏．共5人． ．．．

3

二、解答题（本大题共6小题，共90分） 15．（本题满分14分）

锐角ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos(BA)2sin2

（1）求sinAsinB的值；（2）若a3，b2，求ABC的值．

解析：（1）由条件可得cos(BA)1cosC1cos(BA)；„„„„„„„„„„„„„„„„ 4分

∴cosBcosAsinBsinA1cosBcosAsinBsinA； 即sinBsinA

C

； 2

1

．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 7分 2

（2）由正弦定理得：

a

b32

，可设sinA3k，sinB

2k；（这里有点难） 

sinAsinBsinAsinB

1ksinA，sinB；„„„„„„„„„ 9分

2

1

，cosB；

2

12分 再由（1

）得：6k2

由锐角三角形可得：cosA

从而sinCsin(A

B)sinAcosBcosAsin

B∴SABC

11absinC23 „„„„„„„„„„„„ 14分 22失分者：刘剑雨7、陆冰冰7、王 倩7、张楷文7、许黄蓉7、潘倩玉7、陈子慧7、缪沁杨4、钱 睿4、 ．．．

吴 桐4、仲建宇4．共11人．（要订正5条）

16．（本题满分14分）

如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，点D为BC的中点，点E为BD的中点，点F在AC1上， 且AC14AF；

（1）求证：平面ADF平面BCC1B1； （2）求证：直线EF//平面ABB1A1．

证明：（1）由直三棱柱的定义可知：CC1平面ABC；

而AD平面ABC，∴CC1AD；„„„„„„„ 2分 ∵ABAC，点D为BC的中点，∴ADBC；

∵BCCC1C，BC平面BCC1B1，CC1平面BCC1B1； ∴AD平面BCC1B1；„„„„„„„„„„„„ 5分 而AD平面ADF

∴平面ADF平面BCC1B1．„„„„„„„„„ 7分 （2）连结CF并延长交AA1于G，连结GB；

∵AC14AF，AA1//CC1， ∴CF3FG；

∵D是BC的中点，E是BD的中点；

∴EF//BG；„„„„„„„„„„„„„„„ 11分 而EF平面ABB1A1，BG平面ABB1A1；

∴EF//；平面ABB1A1．■ „„„„„„„„„ 14分

陈婷婷7、王钱益5、贺文杰7、焦晓佳7、窦慧星4、徐雨桐5．共15人．（要订正5条）

4

C1

1C

失分者：王宇嘉4、季小淇4、王亚丽4、杨 晨3、翟逸笑4、张楷文7、黄河清4、王 荣5、钱 睿4、 ．．．

17．（本题满分14分）

如图，一楼房高AB为米，某广告公司在楼顶安装一块宽BC为4米的广告牌，CD为拉杆，广告牌的倾角为60米的监理人员EF站在楼前观察该广告牌的安装效果；为保证安全，该监理人员不得站在广告牌的正下方；设AEx米，该监理人员观察广告牌的视角BFC；

（1）试将tan表示为x的函数； （2）求点E的位置，使取得最大值．

解析：（1）作CGAE于G，作FHAB于H，交CG于M，

作

BNCG于N，则CFMBFH； 在直角BCN中，BC

4，CBN60， 则BN2，CN 在直角CFM中，

有tanCFM

CMCNNM MFAEBN

在直角BFH中， 有tanBFH

BH； HF∴tantan(CFMBFH)

tan

CFMtanBFH

1tan

CFMtanBFH

； 

再由题意可知：监理人员只能在G点右侧，即x(2, )．„„„„„„„„„ 7分

（2）由（1）得：tan



x18

；

x22x1080

令tx18，则t(20,

)； ∴tan

tt1 

1440(t18)22(t18)1080t238t1440t38

t

当且仅当t

1440

即tx

18； t

又易知：是锐角，即(0, )，而ytan在(0, )是增函数；

22

∴当x18时，取最大值．■ „„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 14分

得满分者：王宇嘉、季小淇、洪宇晨、杭 慧、袁 鑫、孙 琴、石金鹏、黄少峰、仲建宇、刘剑雨、翟逸笑、张楷文、李慧敏、

陈婷婷、贺文杰．共15人．

得0分者：韩婷婷、乔 森、李继强、黄河清、缪沁杨、王 荣、王赵晨、徐智雅、陈煜琪、郭大为、顾 盼、刘晓宇、唐 潇、

贾 幼、焦晓佳、陈子慧、窦慧星、徐雨桐．另加：曹伟（仅得2分），共19人．（要订正5条）

5



江苏姜堰中学2016【二】:江苏省姜堰中学2016届高三上学期期初考试数学试题 Word版含答案

2015年江苏省姜堰中学高三期初学情检测

数学试题与参考答案及评分标准

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．函数ysin2xcos2x的最小正周期是．（全对）

答案：

12

；提示：变式：ysin4x；T．■ 2242

2．设复数z满足i(z4)32i（i是虚数单位），则z的虚部为

答案：3；提示：设zabi (a、bR)，i(abi4)32ib(a4)i32ib3．■ 做错者：王睿泽、吴 桐．（要订正20条） ．．．

3．某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中

至少有1人被录用的概率为 ▲ ．

1552

6，答案；提示：古典概型，正难则反；事件总数为C4无甲无乙仅1种，∴P1．■

666

做错者：李慧敏、郭大为、焦晓佳．（要订正20条） ．．．

4．某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图

执行（其中a为座号），并以输出的值作为下一个输入的值；若第一次输 入的值为8，则第三输出的值为 ▲ ．

48

8．■ 答案：8；提示：81529

做错者：陆冰冰、翟荣蓉、潘倩玉．（要订正20条） ．．．

5．已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为． 1．■ ；提示：底面半径为1

V123做错者：翟逸笑、蒋沛清．（要订正20条） ．．．

答案

6．已知将函数ysinx的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标

不变），再向左平移



个单位，可得到函数yf(x)的图象，则f(x) ▲ ． 4

x



xx

答案：ysin()；提示：ysinxysinysin

33124sin(x)．■

3312

做错者：李慧敏、陈婷婷、卢稷楠．（要订正20条） ．．．

xy10

2x

7．若实数x, y满足x20，则zy的取值范围是

4xy30



2x11

答案：[, 1]；提示：变式：zy2x2y，设tx2y，则t[4, 0]，从而z[, 1]．■

41616

做错者：郑天宇、李慧敏、缪沁杨、陈煜琪、潘倩玉、徐雨桐．（要订正20条） ．．．

8．已知ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且5tanB▲ ．

6ac

，则sinB的值是

a2c2b2

3

答案：；提示：“切化弦”、“正、余弦定理”同时发挥作用，通常着落在角上，偶尔在边上； ．．5

5sinB35sinB33

2sinB．■ cosBcosBcosB5ac2b2

2ac

做错者：王睿泽．（要订正20条） ．．．

变式：

9．已知椭圆x23y29的左焦点为F1，点P是椭圆上异于顶点的任意一点，O为坐标原点，若点

D是线段

PF1的中点，则F1OD的周长为．

答案

：3；提示：圆锥曲线的核心解法是“紧扣定义”；设右焦点为F2，连结PF2，则OD是PF1F2

的中位线，a

3，c由定义和中位线定理得：

周长ac3■ 做错者：刘剑雨、王钱益、顾 盼、窦慧星．（要订正20条） ．．．

10．已知函数f(x)对任意的xR满足f(x)f(x)，且当x0时，f(x)x2ax1；若f(x)有4个零点，

则实数a的取值范围是 ▲ ．

答案：(2, )；提示：偶函数，4个零点，则当x0时，必有2个；由二次函数的性质可知：

对称轴在y轴右侧且顶点在x轴下方；

aa

0且f()0，即a0且a24，故22

a2．■

做错者：黄少峰、仲建宇、刘剑雨、乔森、陈婷婷、许黄蓉、郭大为、贺文杰、陈子慧、窦慧星、卫世杰、徐雨桐．（要订．．．

正20条）

11．设a、bR，已知关于x的方程(x2ax1)(x2bx1)0的四个实数根构成以q为公比的等比数列，

1

若q[, 2]，则实数ab的取值范围是

3

答案：[4,

112

、对称轴、是否过定点”； ]；提示：二次函数的灵魂是“开口方向．．．．．．．．．．9

变式：(x2ax1)(x2bx1)0x2ax10 或 x2bx1=0；（本题有点难）

考察两个函数：f(x)x2ax1和g(x)x2bx1；开口向上，过共同的定点

K(0, 1)；

故两函数的零点是同号的，又由于公比q是正数，不妨设四个实数根均为正数，且

ab；

令四个根为x1、x2、x3、x4，(0x1x2x3x4)； 它们构成以q为公比的等比数列； 由图象可知：

x2、x3是f(x)的零点，x1、x4是g(x)的零点；

∴x2x3a，x1x4b，x2x3x1x41； 再结合等比数列可得：

x1(qq2)a ①，x1(1q3)b ②，x12q31 ③；

①②③得：

(qq2)(1q3)(1q)(1q3)abq2q1qq2 32

qq11

(q)2(q)2；

qq

令tq

增函数；

111010

，则由于q[, 2]，有t[2, ]，再由abt2t2在t[2, ]上是q333

112

]．■ 9

做对者：王宇嘉、武朝钦、季小淇、林 芮、常毅琛、刘冬兰、石金鹏、韩婷婷、乔 森、陆冰冰、陈 胜、翟

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