衡水一中数学试卷

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衡水一中数学试卷【一】:衡水中学2014-2015学年高一数学试题_含答案

衡水中学2014~2015学年度上学期高一年级考试

数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟.

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题只有一项符合题意）

1、设a38(a1)(a1)(a2a1)的值是（ ）

A．7 B．15 C．35 D．63

2、下列关系中，正确的个数为（ ）

R；②Q；③0N；④5Z． 

A．1 B．2 C．3 D．4

3、设全集U{a,b,c,d},A{a,c},B{b}，则CUBA（ ）

A． B．a,c C．a D．c

4、下列说法正确的是（ ）

A．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点

B．三角形的垂心是三条边的垂直平分线的交点

C．三角形的内心是三个内角的角平分线的交点

D．三角形的外心是三个内角的角平分线的交点

5、下列集合A到集合B的对应f不是函数的有（ ）

①A{1,0,1},B{1,0,1},f:A中的数平方；②A{0,1},B{1,0,1},f:A中的数开方； ③AZ,BQ,f:A中的数取倒数；④AR,B{正实数},f:A中的数取绝对值．

A．①②③④ B．①③④ C．①② D．②③④

6、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接受方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文a2b,2bc,2c3d,4d，例如：明文1,2,3,4赌赢的密文5,7,18,16，当接受方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（ ）

A．7,6,1,4 B．6,4,1,7 C．4,6,1,7 D．1,6,4,7

x2bxcx07、设函数fx，若f(4)f(0),f(2)2，则关于x的方程fxxx02

的解的个数为（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8、设二次函数fxx2xa(a0)，若fm0，则fm1的值为（ ）

A．正数 B．负数 C．非负数 D．正数、负数或零都有可能

9、已知集合M{y|xy2},N{(x,y)|xy4}，那么集合MN为（ ）

A．x3,y1 B．{(x,y)|x3或y1}

C． D．(3,1)

10

、定义两种运算：ab

（ ） abfx2x的解析式为(x2)2

A．f

xx2,00,2 x

B．f

xx,22, x

C．f

xx,22, D．f

xx2,00,2 11、已知函数fxax2ax4(a0)，若x1x2,x1x20，则（ ） 2

A．fx1fx2

B．fx1fx2

C．fx1fx2

D．fx1与fx2的大小不能确定

12、已知函数f(x2)的定义域为2,2，则f(x1)f(x1)的定义域为（ ）

A．1,1 B．2,2 C．1,3 D．1,5

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13、若集合A{x|1x2},B{x|xa}，若AB，则实数a的取值范围是

14、已知实数a0，函数fx2xax1，若f1af(1a)，则a的值为

x2ax1

15、如图，函数fx的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别

为0,0,(1,2),(3,1)，则f(1)的值等于 f(3)

112，则称a,b,c是调和的：若满足ac2b，abc16、若三个非零且互不相等的实数a,b,c，满足

则称a,b,c是等差的．若集合P中元素a,b,c既是调和的，又是等差的，则称集合P为“好集”，若集合M{x|x2014,xZ}，集合P{a,b,c}M，则“好集”“P”的个数为

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说、证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分10分）

已知集合A{x|a1x2a1},B{x|0x1}，若AB，求实数a的取值范围．

18、（本小题满分12分）

解不等式x52x31

19、（本小题满分12分）

已知二次函数fxaxbxc(a0)，不等式fx2x的解集为{x|3x1}，若2

函数gxfx6a和x轴只有一个交点．

（1）求fx的解析式；

（2）求当x[,5]时，函数yfx的最小值．

20、（本小题满分12分）

已知集合A{y|y(aa1)ya(a1)0},B{y|y

（1）若AB，求a的取值范围；

（2）当a取使不等式x1ax恒成立的a的最小值时，求(CRA)B．

21、（本小题满分12分）

二次函数fx满足fx1f(x)2x，且f01．

（1）求fx的解析式；

（2）不等式(m2m2)xmx2xfx的解集为R，求实数m的取值范围． 22222252125xx,0x3} 22

22、（本小题满分12分）

已知集合A{x|(1x)(x7)0},B{x|x2xa2a0}．

（1）当a4时，求AB；

（2）若AB，求实数a的取值范围．

22

衡水一中数学试卷【二】:2014年衡水中学理科数学试题

20142015学年度上学期高三年级期中考试

数学试卷（理科）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、设集合A{x|x1},B{x|x1}，则“xA且xB”成立的充要条件是（ ）

A．1x1 B．x1 C．x1 D．1x1

x2

y21的离心率为（ ） 2、已知实数1,m,9成等比数列，则圆锥曲线m

A

．2 C

2 D

3、已知m,n为不同的直线，,为不同的平面，则下列说法正确的是（ ）

A．m,n//mn// B．m,nmn

C．m,n,n//m// D．n,n

4、一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ）

A B C D

5、要得到函数fxcos(2x

A．向左平移)的图象，只需将函数gxsin(2x)的图象（ ） 33个单位长度 B．向右平移个单位长度 22

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 44

6、如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则得到的这个新三角形的形状为（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．由增加的长度决定

7、如图所示，医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体，开始输液时，滴

管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后x分钟，瓶内

液面与进气管的距离为h厘米，已知当x0时，h13，如果瓶内的药

液恰好156分钟滴完，则函数hfx的图象为（ ）

8、已知直线xyk0(k0)与圆x2y24交于不同的两点A,B,O是坐标点，

且有OAOB，那么k的取值范围是（ ） Awww.shanpow.com_衡水一中数学试卷。

． B

． C

． D

． 322x3x1x09、函数fx4x，在2则a的取值范围是（ ） ,2上的最大值为2，ex0

A．ln2, B．0,1

211ln2 C．,0 D．,ln2 22

10、抛物线的弦与过弦的断点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的断点的来两条切线的交点在其准线上，设抛物线y2px(x0)，弦AB过焦点，ABQ且其阿基米德三角形，则2

ABQ的面积的最小值为（ ）

p2

A． B．p2 C．2p2 D．4p2 2

11、四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB平面ABCD,BCD是边长为3的等边三角形，若AB2，则球O的表面积为（ ）

A．4 B．12 C．16 D．32

12、若定义在R上的函数fx满足fxfx,f2xfx，且当x0,1时，f

xH(x)xe2fx在区间5,1上的零点个数为（ ）www.shanpow.com_衡水一中数学试卷。

A．4 B．6 C．8 D．10

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.

13、已知

2,esin22cos，则cos()2y2

1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1,C2在第一象限14、已知F1,F2是双曲线C1:x3

的公共点，若F1F2F1A，则C2的离心率是3xy2015、设x,y满足约束条件xy0，若目标函数zax2by(a0,b0)的最大值

x0,y0

为1， 则11的最小值为a24b2

16、在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l:y2x4，设圆C的半径为1，圆心

在l上，若圆C上存在点M，使MA2MO，则圆心C的横坐标a的取值范围为

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17、（本小题满分12分）

如图，在ABC中，BC边上的中线AD长为3

，且cosB (1)求sinBAD的值； （2）求AC边的长。

18、（本小题满分12分）

如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD60,Q是AD的中点

（1）若PAPD，求证：平面PQB平面PAD；

（2）若平面APD平面ABCD，且PAPDAD2， 1cosADC, 4

在线段PC上是否存在点M，使二面角MBQC的大小为60，

若存在，试确定点M的位置，若不存在，请说明理由。

19、（本小题满分12分） 

x4 设不等式组y0所表示的平面区域Dn，记Dn内整点的个数为an（横纵坐

ynx(nN)

标均为整数的点称为整点）。

（1）n2式，先在平面直角坐标系中做出平面区域Dn，在求a2的值；

（2）求数列an的通项公式；

（3）记数列an的前n项和为Sn，试证明：对任意nN，恒有S1S2 222S13S2 

SN5成立。 (n1)2SN12

20、（本小题满分12分）

已知定圆M:(x2y216，动圆N

过点F且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E

（1）求轨迹E的方程；

（2）设点A,B,C在E上运动，A与B关于原点对称，且ACCB，当ABC的面积最小时，求直线AB的方程。

21、（本小题满分12分）

已知函数fxxalnx，在x1处的切线与直线x2y0垂直，函数

1gxfxx2bx 2

（1）求实数a的值；

（2）若函数gx存在单调递减区间，求实数b的取值范围；

（3）设x1,x2(x1x2)是函数gx的两个极值点，若b

请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．

22、（本小题满分10分）

如图，点A是线段BC为直径的圆O上一点，ADBC于点D，过点B作圆O的切线与CA的延长线交于点E，点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P。

（1）求证：BFEF

（2）求证：PA是圆O的切线。

23、（本小题满分10分）

已知函数fxx1

（1）解不等式fxfx12；

（2）当a0时，不等式2a3faxafx恒成立，求实数a的取值范围。

7，求gx1gx2的最小值。 2

衡水一中数学试卷【三】:衡水中学数学理试题

高三年级数学（理科）试卷

命题人：王贵红

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）

1.设Sn是等差数列{an}的前n项和，S53(a2a8)，则

a5

的值为( ) a3

A.

1135 B. C. D. 63 5 6

2、如果f(x)是二次函数, 且f(x)的图象开口向上,顶点坐标为（1,）, 那么曲线

yf(x)上任一点的切线的倾斜角的取值范围是 （ ）

A．(0,



2

] B．[,) C．(,] D．[,)332323

3、在△ABC中，ABBC3，ABC30，AD是边BC上的高，则ADAC的值等于（ ）

A．0

B．

9

C．4 4

为等比数列，且.

D．

9 4

,则

=（ ）

4、已知数列

a54,a964

A．8 B.16 C．16 D．8

5、已知等比数列an的公比q2，且2a4,a6,48成等差数列，则an的前8项和为（ ） A. 127

B. 255

C. 511 D. 1023

6、已知函数f(x)Asin(x)（其中A0,

π

）的2

部分图象如右图所示，为了得到g(x)sin2x的图象，则只需将

f(x)的图象（ ）

ππ个长度单位 B.向右平移个长度单位 612ππ

C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位

612

A.向右平移

7、函数f(x)2|log0.5x|1的零点个数为（ ） A. 1

B.2

C. 3www.shanpow.com_衡水一中数学试卷。

D.4

x

8

若AB中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是（ ）

A

B

C

D．1, 9、在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足PAPBPCAB，









QAQBQCBC，RARBRCCA，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为（ ）

A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:5 10、已知函数



f(x)xn1(nN*)的图象与直线x1交于点P，若图象在点P处的切

线与x轴交点的横坐标为xn，则log2013x1＋log2013x2＋…＋log2013x2012的值为（ ）

A．－1 B． 1－log20132012 C．-log20132012 D．1

11、定义域为R的偶函数f(x)满足对xR，有f(x2)f(x)f(1)，且当x[2,3] 时，

f(x)2x212x18，若函数yf(x)loga(|x|1)在(0,)上至少有三个零点，

则a的取值范围是 （ ）

A．(0,

236

) B．(0,) C．(0,) D．(0,) 2356

12、已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，若方程f(x)m(m0)，在区间8,8上有四个不同的根x1,x2,x3,x4，则

x1x2x3x4＝（ ）

A．－12

B．－8

C．－4

D．4

2013～2014学年度上学期二调考试

高三年级数学（理科）试卷

第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）

二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）

13、由曲线ysinx,ycosx与直线x0,x的面积是

14、在等比数列an中，若a7a8a9a10



2

所围成的平面图形(图中的阴影部分)

15, 8

11119

。 a8a9，则

a7a8a9a108

15、在直角三角形ABC中，ACB90，

ACBC2，点P是斜边AB上的一个三等分点，则



CPCBCPCA

16、设

fx＝asin2x＋bcos2x

，其中

11

0； ② a,bR,ab0. 若fxf对一切xR恒成立，则 ① f

6127

ff； ③ fx既不是奇函数也不是偶函数； 125

④ fx的单调递增区间是k







6

,k

2

kZ； 3

⑤ 存在经过点a,b的直线与函数fx的图象不相交．

以上结论正确的是__________________（写出所有正确结论的编号）． 三、解答题（共6个题， 共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置） 17、（本题10分）

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， q=（2a，1），p=（2bc， cosC）且p//q．求：

（1）求sin A的值； （2）求三角函数式18、（本题12分）

2cos2C

1的取值范围．

1tanC

数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N*)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足：an＝

bbbb＋＋…＋，求数列{bn}的通项公式； 3＋13＋13＋13＋1

ab(3)令cn＝n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Tn.

4

19、（本题12分） 如图，在△ABC中，sin

ABC，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，23

BD

43

。 3

（1）求BC的长； （2）求△DBC的面积。

20、（本题12分）

已知a0且a1，函数f(x)loga(x1)，g(x)loga

1

，记

1x

F(x)2f(x)g(x)

（1）求函数F(x)的定义域D及其零点；

（2）若关于x的方程F(x)m0在区间[0,1)内仅有一解，求实数m的取值范围.

21、（本题12分）

已知函数f(x)axx2xlna(a0,a1). （1）求函数f(x)在点(0,f(0))处的切线方程； （2）求函数f(x)单调递增区间；

（3）若存在x1,x2[1,1]，使得f(x1)f(x2)e1(e是自然对数的底数），求实数a的取值范围.

22、（本题12分）

设函数f(x)x2bxalnx

(I) 若x=2是函数f(x)的极值点，1和x0是函数f(x)的两个不同零点，且

x0(n,n1),nN，求n。

(II) 若对任意b2,1, 都存在x(1,e)(e 为自然对数的底数)，使得f(x)0成立，求实数a的取值范围。

2013～2014学年度上学期二调考试

衡水一中数学试卷【四】:2015衡水中学高三模拟数学试卷

3014-2015学年度下学期高三年级一调考试

理科数学试卷

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、设集合I{x|3x3,xZ},A{1,2},B{2,1,2}，则A

A．1 B．1,2 C．0,1,2 D．1,0,1,2

2、复数z满足(1i)z(1i)2，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3、已知正数组成的等比数列an，若a1a20100，那么a2a14的最小值为（ ）

A．20 B．25 C．50 D．不存在

4、已知,表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 (CIB)等于（ ）

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