厦门双十中学中考外招

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厦门双十中学中考外招【一】:厦门双十中学外地生源学子北大清华录取榜

厦门双十中学中考外招【二】:福建省厦门双十中学2015-2016年上学期中考高三数学(文)

厦门双十中学2016届高三数学（文）期中考试卷 （2015．11．10）

一．选择题：（每小题5分，共60分） 1． 命题“对任意的x∈R，x2＋1>0”的否定是

A．不存在x∈R，x2＋1>0 C．对任意的x∈R，x2＋1≤0

B．存在x∈R，x2＋1>0 D．存在x∈R，x2＋1≤0

2

2． 已知集合A3,a，集合B0,b,1a，且AB1，则AB



A．0,1,3 3．设a,b为实数，若复数

B．0,1,2,3 C．1,2,4 D．0,1,2,3,4

12i

1i，则ab abi

A．2 B．1 C．1 D．2 4. 在平面直角坐标系xOy中，直线3x4y50与圆x2y24相交于A,B两点， 则弦AB的长等于

A.

B.

D.

5. 等比数列an中，a31,q0，满足2an2an16an，则S5的值为

31121 49

x

21,x1,

6. 已知函数f(x)2若f(f(0))=4a，则实数a=（ ）

xax,x1.

A. 2 B. 9 C.

14

D. 25



7. 函数f(x)sin2x在区间0,上的最小值是

42

D.0 8． 已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图像如右图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是

A． 1

B.

2

9．“a1”是“一元二次方程xxa0有一个正根和一个负根”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数, 且在区间[0,)单调递增. 若实数a满足f(lo2ga)f(1loag2f)(1, )则a的取值范围是

2

A. [1,2]

11B.0, C.,2 22

D.(0,2]

11．已知各项均不为零的数列{an},定义向量cn(an,an1)，bn(n,n1)，nN*. 下列命题中真命题是

A. 若nN*总有n

B. 若nN*总有n

n成立，则数列{an}是等差数列 n成立，则数列{an}是等比数列

C. 若nN*总有cnbn成立，则数列{an}是等差数列 D. 若nN*总有nn成立，则数列{an}是等比数列

12. 设函数f(x)exx2,g(x)lnxx23. 若实数a, b满足f(a)0,g(b)0, 则

A． 0g(a)f(b) B. f(b)0g(a) C. f(b)g(a)0 D. g(a)0f(b)

二.填空题（每题5分，共20分） 13．

函数y

lg2x的定义域为_________ 14. 在极坐标系中，已知圆C

经过点PC的极坐标方程是 16. 给出下列四个命题中：



4

，

圆心为直线sin





，则圆

32



BE1, 则AB的长为 . 15. 在平行四边形ABCD中, AD = 1, BAD60, E为CD的中点. 若AC·

①命题：xR,sinxcosx； ②函数fx2xx2 有三个零点； ③对x,y

x,y4x3y100，则x2y24.

1

，若ABC中，角C是钝角，那么fsinAfcosB x

④已知函数fxx

其中所有真命题的序号是 . 三.解答题

17．(本小题满分12分)

已知等差数列an的前n项和为Sn，且a25，S999. （Ⅰ）求an 及Sn；（Ⅱ）若数列

41

Tn1成立 的前n项和Tn，试求Tn并证明不等式2

a12n

18．（本小题满分12分）

在△ABC中, 内角A, B, C所对的边分别是a, b, c. 已知bsinA3csinB, a = 3, cosB(Ⅰ) 求b的值;

2

. 3



(Ⅱ) 求sin2B的值.

3

19．（本小题满分12分）已知函数f(x)2x （Ⅰ）若f(x)2，求x的值；

（Ⅱ）若2tf(2t)mf(t)0对于t[1,2]恒成立，求实数m的取值范围.

1. 2|x|

x2y2

1 ，P为椭圆上的一点(点P在第三象限上), 20．（本小题满分12分）已知椭圆E的方程：

10025

圆P 以点P为圆心，且过椭圆的左顶点M与点C2,0 ,直线MP交圆P与另一点N . （Ⅰ）求圆P的标准方程；



（Ⅱ）若点A在椭圆E上，求使得AMAN 取得最小值的点A的坐标；

（III）若过椭圆的右顶点的直线l上存在点Q ，使MQN 为钝角，求直线l斜率的取值范围.

第20题图

21．（本小题满分12分）

设函数f(x)x3ax2a2x1,g(x)ax22x1,其中实数a0．

（Ⅰ）若a0，求函数f(x)的单调递增区间；

（Ⅱ）当函数yf(x)与yg(x)的图象只有一个公共点且g(x)存在最小值时，记g(x)的最小值为

h(a)，求h(a)的值域；

（Ⅲ）若f(x)与g(x)在区间(a,a2)内均为增函数，求a的取值范围．

22．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x)|2x1||2xa|，g(x)x3。 （Ⅰ）当a2时，求不等式f(x)g(x)的解集； （Ⅱ）设a1，且当x[

a1

,)时，f(x)g(x)，求a的取值范围。 22

厦门双十中学2016届高三数学（文）期中考试卷答案

（2015．11．10）

一、DBCBC ABCAC AD 3.解析：选C. abi

3112i31

i，因此a,b.ab1

221i22

x

21,x1,

6.选C. 因为f(x)2所以f(0)2012,f(f(0))f(2)42a,42a4a,a2.

xax,x1.

3

7【解析】当x0,时，02x，2x，所以当2x时，函数

244444



f(x)sin2x的最小值为ysin()，选B.

4

49A【解析】“一元二次方程xxa0有一个正根和一个负根”的条件是“a1”，“a0”的充分而不必要条件

10【解析】因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，且lo1ga

2

2

2

14a0

，得a0, 故

x1x2a0

lao，g所以

f(1)，因为函数在区间f(log2a)f(log1a)f(log2a)f(log2a)2f(log2a)2f(1)，即f(log2a)

2

[0,)单调递增，所以f(log2a)f(1)，即log2a1，所以1log2a1，解得

1

a2，即a的取值2

1

范围是,2，选C.

2

12【解析】由f(x)exx20,g(x)lnxx230得exx2,lnxx23，分别令

f1(x)ex,f2(x)x2，g1(x)lnx,g2(x)x23。在坐标系中分别作出函数f1(x)ex,f2(x)x2，

g1(x)lnx,g2(x)x23的图象，由图象知0a1,1b2。此时g1(a)g2(a)，所以g(a)0又。

f1(b)f2(b)，所以f(b)0，即g(a)0f(b)，选D. 二、 13. 3,00,2 14.2cos 15.

1

16. ①②③④ 2

11

15【解析】因为E为CD的中点，所以BEBCCEADDCADAB. ACADAB因为

22

12121AC·BE1，所以，即AC·BE(ADAB)(ADAB)ADABABAD1

222

2121111

1ABABcos601，所以ABAB0，解得AB。 22242

16. ①②③ ④ 【解析

】sinxcosx



x2故①对；画y2x，y3x图可知②对；

4

厦门双十中学中考外招【三】:福建省厦门双十中学2015-2016年上学期中考高三数学(文)

厦门双十中学2016届高三数学（文）期中考试卷 （2015．11．10）

一．选择题：（每小题5分，共60分） 1． 命题“对任意的x∈R，x2＋1>0”的否定是

A．不存在x∈R，x2＋1>0 C．对任意的x∈R，x2＋1≤0

B．存在x∈R，x2＋1>0 D．存在x∈R，x2＋1≤0

2

2． 已知集合A3,a，集合B0,b,1a，且AB1，则AB



A．0,1,3 3．设a,b为实数，若复数

B．0,1,2,3 C．1,2,4 D．0,1,2,3,4

12i

1i，则ab abi

A．2 B．1 C．1 D．2 4. 在平面直角坐标系xOy中，直线3x4y50与圆x2y24相交于A,B两点， 则弦AB的长等于

A.

B.

D.

5. 等比数列an中，a31,q0，满足2an2an16an，则S5的值为

31121 49

x

21,x1,

6. 已知函数f(x)2若f(f(0))=4a，则实数a=（ ）

xax,x1.

A. 2 B. 9 C.

14

D. 25



7. 函数f(x)sin2x在区间0,上的最小值是

42

D.0 8． 已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图像如右图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是

A． 1

B.

2

9．“a1”是“一元二次方程xxa0有一个正根和一个负根”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数, 且在区间[0,)单调递增. 若实数a满足f(lo2ga)f(1loag2f)(1, )则a的取值范围是

2

A. [1,2]

11B.0, C.,2 22

D.(0,2]

11．已知各项均不为零的数列{an},定义向量cn(an,an1)，bn(n,n1)，nN*. 下列命题中真命题是

A. 若nN*总有n

B. 若nN*总有cn

n成立，则数列{an}是等差数列 bn成立，则数列{an}是等比数列

C. 若nN*总有cnbn成立，则数列{an}是等差数列 D. 若nN*总有nn成立，则数列{an}是等比数列

12. 设函数f(x)exx2,g(x)lnxx23. 若实数a, b满足f(a)0,g(b)0, 则

A． 0g(a)f(b) B. f(b)0g(a) C. f(b)g(a)0 D. g(a)0f(b)

二.填空题（每题5分，共20分） 13．

函数y

lg2x的定义域为_________ 14. 在极坐标系中，已知圆C

经过点PC的极坐标方程是 16. 给出下列四个命题中：



4

，

圆心为直线sin





，则圆

32



BE1, 则AB的长为 . 15. 在平行四边形ABCD中, AD = 1, BAD60, E为CD的中点. 若AC·

①命题：xR,sinxcosx； ②函数fx2xx2 有三个零点； ③对x,y

x,y4x3y100，则x2y24.

1

，若ABC中，角C是钝角，那么fsinAfcosB x

④已知函数fxx

其中所有真命题的序号是 . 三.解答题

17．(本小题满分12分)

已知等差数列an的前n项和为Sn，且a25，S999. （Ⅰ）求an 及Sn；（Ⅱ）若数列

41

Tn1成立 的前n项和Tn，试求Tn并证明不等式2

a12n

18．（本小题满分12分）

在△ABC中, 内角A, B, C所对的边分别是a, b, c. 已知bsinA3csinB, a = 3, cosB(Ⅰ) 求b的值;

2

. 3



(Ⅱ) 求sin2B的值.

3

19．（本小题满分12分）已知函数f(x)2x （Ⅰ）若f(x)2，求x的值；

（Ⅱ）若2tf(2t)mf(t)0对于t[1,2]恒成立，求实数m的取值范围.

1. 2|x|

x2y2

1 ，P为椭圆上的一点(点P在第三象限上), 20．（本小题满分12分）已知椭圆E的方程：

10025

圆P 以点P为圆心，且过椭圆的左顶点M与点C2,0 ,直线MP交圆P与另一点N . （Ⅰ）求圆P的标准方程；



（Ⅱ）若点A在椭圆E上，求使得AMAN 取得最小值的点A的坐标；

（III）若过椭圆的右顶点的直线l上存在点Q ，使MQN 为钝角，求直线l斜率的取值范围.

第20题图

21．（本小题满分12分）

设函数f(x)x3ax2a2x1,g(x)ax22x1,其中实数a0．

（Ⅰ）若a0，求函数f(x)的单调递增区间；

（Ⅱ）当函数yf(x)与yg(x)的图象只有一个公共点且g(x)存在最小值时，记g(x)的最小值为

h(a)，求h(a)的值域；

（Ⅲ）若f(x)与g(x)在区间(a,a2)内均为增函数，求a的取值范围．

22．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x)|2x1||2xa|，g(x)x3。 （Ⅰ）当a2时，求不等式f(x)g(x)的解集； （Ⅱ）设a1，且当x[

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,)时，f(x)g(x)，求a的取值范围。 22

厦门双十中学2016届高三数学（文）期中考试卷答案

（2015．11．10）

一、DBCBC ABCAC AD 3.解析：选C. abi

3112i31

i，因此a,b.ab1

221i22

x

21,x1,

6.选C. 因为f(x)2所以f(0)2012,f(f(0))f(2)42a,42a4a,a2.

xax,x1.

3

7【解析】当x0,时，02x，2x，所以当2x时，函数

244444



f(x)sin2x的最小值为ysin()，选B.

4

49A【解析】“一元二次方程xxa0有一个正根和一个负根”的条件是“a1”，“a0”的充分而不必要条件

10【解析】因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，且lo1ga

2

2

2

14a0

，得a0, 故

x1x2a0

lao，g所以

f(1)，因为函数在区间f(log2a)f(log1a)f(log2a)f(log2a)2f(log2a)2f(1)，即f(log2a)

2

[0,)单调递增，所以f(log2a)f(1)，即log2a1，所以1log2a1，解得

1

a2，即a的取值2

1

范围是,2，选C.

2

12【解析】由f(x)exx20,g(x)lnxx230得exx2,lnxx23，分别令

f1(x)ex,f2(x)x2，g1(x)lnx,g2(x)x23。在坐标系中分别作出函数f1(x)ex,f2(x)x2，

g1(x)lnx,g2(x)x23的图象，由图象知0a1,1b2。此时g1(a)g2(a)，所以g(a)0又。

f1(b)f2(b)，所以f(b)0，即g(a)0f(b)，选D. 二、 13. 3,00,2 14.2cos 15.

1

16. ①②③④ 2

11

15【解析】因为E为CD的中点，所以BEBCCEADDCADAB. ACADAB因为

22

12121AC·BE1，所以，即AC·BE(ADAB)(ADAB)ADABABAD1

222

2121111

1ABABcos601，所以ABAB0，解得AB。 22242

16. ①②③ ④ 【解析

】sinxcosx



x2故①对；画y2x，y3x图可知②对；

4

厦门双十中学中考外招【四】:厦门双十中学2015-2016学年新高一入学考试数学试题参考答案及评分标准

厦门双十中学2015级高一入学考试 数学试题参考答案及评分标准（2015.8.23）

17．（本小题满分10分） 【解析】

（1）小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：（2）画树状图得：

1 ··········································· 3分 3

·················································································· 7分

∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，

21

∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：=． ····················································· 10分

63

18．（本小题满分10分） 【解析】

（1）∵原方程有两个不相等的实数根，∴B2﹣4AC=4-4（k-1）＞0，解得k＜2． ·············· 3分

2

（2）当x=3时，得k=-2，解x-2x-3=0得x=3或-1，所以方程的另一个根为x=-1，k=-2． ·· 6分www.shanpow.com_厦门双十中学中考外招。

222

（3）根据勾股定理得：A+B=C=3;因为两条直角边A和B恰好是这个方程的两个根， 则A+B=2，因为（A+B）2-2AB=A2+B2=3，所以2AB=1，△ABC的面积为19．（本小题满分10分） 【解析】

（1）时针：y1＝60＋

1

． ··············· 10分 4



x． ··················································································· 1分 

分针：y2＝6x． ······························································································ 2分



x＝6x，解得x＝． ·········································································· 4分 



所以在2∶00~2∶15之间，时针与分针重合的时刻是2∶10． ····························· 5分





（注：写2∶也可．）



60＋

（2）方法不惟一．

评分要点：

正确建立函数关系． ····························································································· 8分



． ································································ 10分 



（注：没有建立函数关系而直接利用方程求出时针与分针垂直的时刻是7∶54只得2分．）



求出时针与分针垂直的时刻是7∶54

20．（本小题满分10分） 【解析】（1）4 5 6； ··················································································· 3分

（2）不对． ····························································································· 4分

22 222 2

OP = 2，PQ = 3，OQ = 4，且4≠3+ 2，即OQ≠PQ+ OP， ∴OP与PQ不垂直．∴PQ与⊙O不相切．

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