孝感高中,王国涛

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篇一:《孝感高中2016届高三9月调考理科数学试题》

孝感高中2016届高三9月调考

数学（理）试题

命题人：周 浩 审题人：姚继元 王国涛 考试时间：120分钟 分值：150分

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合A{xRx2x60}，B{xRxe}，则（ ）

A. AB B. ABR C. BCRA D. AB

2. 设命题p：x>2,x2,则p为（ ）

A. x2,x2 B. x>2,x2 C. x2,x2 D. x>2,x2

3. 下列说法正确的是（ ）

A. a2b2是ab的必要条件

B. “若a0,1，则关于x的不等式ax22ax10解集为R”的逆命题为真

C. “若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数”的否命题为假

D. “已知a，bR，若a+b3，则a2或b1”的逆否命题为真

4. 设函数f(x)2x2x2x2x2x1+log3(2x),x1,

3,x1.x1则f(1)f(log318)=（ ）

A. 2 B. 6 C. 8 D. 20

5. 曲线y3x+4在点1,1处的切线方程为（ ） x2

A. y2x3 B. y2x+1 C. y2x1 D. y2x

6．将甲桶中的a L水缓慢注入空桶乙中，t min后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y＝aent．假设过5 min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m min甲桶中的水只有

A．5 B．8 C．9 aL，则m的值为( ) 4 D．10

17. 函数f(x)＝ln(x－的图象是( ) x

高三9月调考数学（理）试题 第1页 共4页

8. 函数f(x)(m2m1)x4mm1是幂函数，对任意x1,x2(0,)，且x1x2，满足95

f(x1)f(x2)0，若a，bR，且a+b0,ab0，则f(a)f(b)的值 （ ） x1x2

A. 恒大于0 B. 恒小于0 C. 等于0 D. 无法判断

9. 若0ba1则下列结论不一定成立的是（ ）

A. 11

B. ab C. abba D. logbalogab

x1e,x0,10.

已知函数f(x)若f(x)ax,则实数a的取值范围为（ ）

x0.

A. ,0 B. ,1 C. 2,0 D. 1,0

11. 设函数f(x)是奇函数f(x)xR的导函数，f(1)0，当x0时，

xf(x)f(x)0成立的x取值范围是（ ） f(x)，则使得函数0

A. ,10,1 B. 1,01,

C. ,11,+ D. 1,00,1

12. 设函数f(x)ex(2x1)axa,其中a1，若关于x不等式f(x)0的整数解有且只

有一个，则实数a的取值范围为（ ）

A. 1,

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13．函数f(x)lnx2x6的零点在区间(a,a1),aZ内，则a

14．若函数f(x)log2(x2axa2)的图像关于直线x1对称，则a.

高三9月调考数学（理）试题 第2页 共4页

3 B. 2e33, C. 42e33, D. 42e31, 2e

x10,x15．若x,y满足约束条件xy0,则的最小值为 .

xy40,y216．若f(x)2xlnx在定义域的子区间(a1,a1)上有极值,则实数a的取值范围

是 .

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．(本小题满分12分)

已知集合A{xRlog2x12}，B{xR3xb4}.

(Ⅰ) 若AB=A，求实数b的取值范围；

(Ⅱ) 若集合BN={1,2,3}，求实数b的取值范围.

18．(本小题满分12分)

设函数f(x),g(x)的定义域均为R,且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，f(x)g(x)ex，其中e为自然对数的底数.

(Ⅰ) 求f(x),g(x)的解析式；

2 (Ⅱ) 求满足f(1m)f(1m)0的实数m的取值范围.

19．(本小题满分12分)

命题p：在f(x)x2ax1a，x0,1时的最大值不超过2，命题q：正数x,y满2

足x+2y=8，且a21+恒成立.若pq为假命题，求实数a的取值范围. xy

20．(本小题满分12分)

“水资源与永恒发展”是2015年联合国世界水资源日主题．近年来，某企业每年需要向自来水厂缴纳水费约4万元，为了缓解供水压力，决定安装一个可使用4年的自动污水净化设备，安装这种净水设备的成本费(单位：万元)与管线、主体装置的占地面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.2. 为了保证正常用水，安装后采用净水装置净水和自来水厂供水互补的用水模式．假设在此模式下，安装后该企业每年向自来水厂缴纳的水费 C(单位：万元)与安装的这种．．

高三9月调考数学（理）试题 第3页 共4页

净水设备的占地面积x(单位：平方米)之间的函数关系是C(x)=k(x≥0，k为常数)．记50x+250

y为该企业安装这种净水设备的费用与该企业4年共将消耗的水费之和． ．．

(Ⅰ) 试解释 C(0)的实际意义，请建立y关于x的函数关系式并化简;

(Ⅱ) 当x为多少平方米时，y取得最小值？最小值是多少万元？

21．(本小题满分12分)

已知函数f(x)lnx12ax(1a)x2. 2

(Ⅰ) 当0x1时，试比较f(1x)与f(1x)的大小；

(Ⅱ) 若斜率为k的直线与yf(x)的图像交于不同两点Ax1,y1,Bx2,y2，线段AB的中点的横坐标为x0，证明：f(x0)k.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22．(本小题满分10分) 选修4—1；几何证明选讲．

如图,圆O的直径AB10，P是AB延长线上一点，BP=2 ,割线PCD交圆O于点C，D，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F.

(Ⅰ) 当PEC=75时，求PDF的度数；

(Ⅱ) 求PEPF的值.

23．(本小题满分1０分) 选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线C1:x2costx4cos（t为参数），C2:（为参数）.

y1sinty3sin

(Ⅰ) 化C1,C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

(Ⅱ) 过曲线C2的左顶点且倾斜角为

24．(本小题满分1０分) 选修4-5：不等式选讲

高三9月调考数学（理）试题 第4页 共4页

的直线l交曲线C1于A,B两点，求|AB|. 4

设不等式2x11的解集是M，a,bM．

(Ⅰ) 试比较ab+1与a+b的大小；

22 (Ⅱ) 设max表示数集A的最大数. c,d0,

，h, 求证：h2．

高三9月调考数学（理）试题 第5页 共4页

篇二:《2016届第一次八校联考理科含答案》

湖北省 八校

2016届高三第一次联考

数学试题（理科）

命题学校：孝感高中 命题人：周 浩 姚继元 王国涛 审题人：袁小幼 谭 志 考试时间：2015年12月7日下午15:00—17:00 试卷满分150分 考试用时120分钟 注意事项：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上．

2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

鄂南高中 华师一附中 黄石二中 荆州中学 襄阳四中 襄阳五中 孝感高中 黄冈中学

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A{xx22x30},B{xlog2(x1)2}，则..RAB

A．1,3 B．1,3 C．3,5 D． 1,5 2．命题“若x2y20，则xy0”的否命题为

A．若x2y20，则x0且y0 B．若x2y20，则x0或y0 C．若x2y20，则x0且y0 D．若x2y20，则x0或y0

3．欧拉公式ecosxisinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定

义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e表示的复数在复平面中位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2i

ix

2x2,x1,

4．函数f(x)则

log2(x1),x1,

A．

5ff 2

11 B．1 C．5 D．

22

SS

5．等差数列an前n项和为Sn，且201620151，则数列an的公差为

20162015

A．1 B．2 C．2015 D．2016

1

a,b,c的大小关系 sinxd，则x

40

A．abc B．bac C．cba D．bca

6．若aln2,b5 ,c

1

2

7．已知sin A．

1

cos，则cos2

336

5757

B． C． D． 189189

8．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的 体积等于

A

． B

． C

． D

．

第8题图

9．已知函数fxsin2x,0的周期为，若将其图象沿x轴向右平移a个单位a0，所

得图象关于原点对称，则实数a的最小值为

12

3 C． D． 424

10．如图所示，在正六边形ABCDEF中，点P是△CDE内(包括边界)的一个动点，

A． B．



设APAFAB,R，则的取值范围是

A．

3353

B．3,4 C．, D．,4,2 2224

第10题图

11．若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外

接球表面积最小时，它的高为 A．3 B

． C

． D

． 12．关于函数fx

A．x2是fx的极小值点

2

lnx，下列说法错误的是 x

B．函数yfxx有且只有1个零点 C．存在正实数k，使得fxkx恒成立

D．对任意两个正实数x1,x2，且x2x1，若fx1fx2，则x1x24

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．

13．已知平面直角坐标系中，b3,4，ab3，则向量a在向量b的方向上的投影是________． 14．若函数fx

x1,0x2

，gxfxax,x2,2为偶函数，则实数a_________．

1,2x0

x2y0

15．设实数x，y满足约束条件则z2xy的最大值为________． ，

yx2

16．如图所示，已知ABC中，C90，AC6,BC8，D为边AC上的一点，

K为BD上的一点，且ABCKADAKD，则DC________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

． 第16题图 17．(本小题满分

12分)在等比数列an中，a3(Ⅰ)求数列an的通项公式； (Ⅱ)设bnlog2

18．(本小题满分12分)如图，ABC中，三个内角B、A、C成等差数列，且AC10,BC15． (Ⅰ)求ABC的面积；

(Ⅱ)已知平面直角坐标系xOy，点D10,0,若函数f(x)Msin(x)(M0,0,

39,S3． 22

6a2n1

，且bn为递增数列，若cn

11

，求证：c1c2c3cn．

4bnbn1

) 2

的图象经过A、C、D三点，且A、D为f(x)的图象与x轴相邻的两个交点，求f(x)的解析式．

19． (本小题满分12分)如图，已知长方形ABCD中，ABAD

第18题图

M为DC的中点．将

ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM． (Ⅰ)求证：ADBM；

(Ⅱ)若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，

二面角EAMD． 第19题图

20． (本小题满分12分)小明同学制作了一个简易的网球发射器，可用于帮忙练习定点接发球，如图1所示，网球场前半区、后半区总长为23.77米，球网的中间部分高度为0.914米，发射器固定安装在后半区离球网底部8米处中轴线上，发射方向与球网底部所在直线垂直．

为计算方便，球场长度和球网中间高度分别按24米和1米计算，发射器和网球大小均忽略不计．如图2所示，以发射器所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上的球场中轴线上，y轴垂直于地平面，单位长度为1米．已知若不考虑球网的影响，网球发射后的轨迹在方程

y

11

kx(1k2)x2(k0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．发射器的射程是指网球落地点280

的横坐标．

(Ⅰ)求发射器的最大射程；

(Ⅱ)请计算k在什么范围内，发射器能将球发过网（即网球飞行到球网正上空时，网球离地距离大于1米）？若发射器将网球发过球网后，在网球着地前，小明要想在前半区中轴线的正上空选择一个离地面2.55米处的击球点正好击中网球，试问击球点的横坐标a最大为多少？并请说明理由．

图1

第20题图

x

图2

21． (本小题满分12分)已知函数f(x)e,xR．

(Ⅰ)若直线ykx与f(x)的反函数的图象相切，求实数k的值；

(Ⅱ)设a,bR，且ab,Af

fafbfafbab

,C,试比较A,B,C三,B

2ab2

者的大小，并说明理由．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．

22．(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲

如图，BC是圆O的直径，点F在弧BC上，点A为弧BF的中点，作ADBC于点D，BF与AD交于点E，BF与AC交于点G．

(Ⅰ)证明：AEBE； (Ⅱ)若AG9,GC7，求圆O的半径．

23．(本小题满分10分)选修4-4极坐标与参数方程{孝感高中,王国涛}.

已知曲线C的极坐标方程为2sincos10,将曲线C1:

第22题图

xcos

（为参数）经过伸缩

ysin

变换

x3x

后得到曲线C2．

y2y

(Ⅰ)求曲线C2的参数方程； (Ⅱ)若点M在曲线C2上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．

24．(本小题满分10分)选修4-5不等式证明选讲

已知函数f(x)x10x20，且满足f(x)10a10（aR）的解集不是空集． (Ⅰ)求实数a的取值集合A； (Ⅱ)若bA,ab,求证：abab．

a

b

b

a

湖北省 八校

2016届高三第一次联考 数学试题（理科）参考答案

鄂南高中 黄冈中学 黄石二中 华师一附中 襄阳四中 襄阳五中 孝感高中 荆州中学

一、选择题 ADBAB DCCDB AC

371

二、填空题   10

532

三、解答题

3

17. （1）q1时，an； ………………2分

2

1

q1时，an6()n1 ………………4分

21

（2）由题意知：an6()n1 ………………6分

2

1

∴a2n16()n

4 ∴bn2n ………………8分 ∴cn

111111

() ………………10分

2n(2n2)4n(n1)4nn1

111(1) ………………12分 4n14

∴c1c2c3cn

18. （1）在△ABC中，B60 ………………1分

篇三:《2016年湖北省八校第一次联考理数》

湖北省 八校

2016届高三第一次联考

数学试题（理科）

命题学校：孝感高中 命题人：周 浩 姚继元 王国涛 审题人：袁小幼 谭 志 考试时间：2015年12月7日下午15:00—17:00 试卷满分150分 考试用时120分钟 注意事项：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上．

2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

鄂南高中 华师一附中 黄石二中 荆州中学 襄阳四中 襄阳五中 孝感高中 黄冈中学

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A{xx22x30},B{xlog2(x1)2}，则..RAB

A．1,3 B．1,3 C．3,5 D． 1,5 2．命题“若x2y20，则xy0”的否命题为

A．若x2y20，则x0且y0 B．若x2y20，则x0或y0 C．若x2y20，则x0且y0 D．若x2y20，则x0或y0

3．欧拉公式ecosxisinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的

定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e表示的复数在复平面中位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2i

ix

2x2,x1,

4．函数f(x)则

log(x1),x1,2

A．

5

ff 2

11 B．1 C．5 D．

22

SS

5．等差数列an前n项和为Sn，且201620151，则数列an的公差为

20162015

A．1 B．2 C．2015 D．2016

1

a,b,c的大小关系 sinxd，则x04

A．abc B．bac C．cba D．bca

6．若aln2,b5 ,c



12

7．已知sin A．

1

cos，则cos2

336

5775

B． C． D． 189918

8．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的 体积等于

A

． B

． C

． D

．

第8题图

9．已知函数fxsin2x,0的周期为，若将其图象沿x轴向右平移a个单位a0，

所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为

12

3

C． D．

244

10．如图所示，在正六边形ABCDEF中，点P是△CDE内(包括边界)的一个动点，

A． B．



设APAFAB,R，则的取值范围是

A．,4 B．3,4 C．, D．,2

2224

3353



第10题图

11．若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其

外接球表面积最小时，它的高为 A．3 B

． C

． D

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