2016上海,高考数学评析

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2016上海,高考数学评析【一】:2016年上海高考数学第21题评析

2016年上海高考数学第21题评析

大罕

【题目】双曲线x^2-y^2/b^2=1(b>0)的左、右焦点为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A,B两点，

⑴若l的倾斜角为π/2，△F1AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；

⑵设b=√3，若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率(文科).

⑶设b=√3，若l的斜率存在，且向量(F1A+F1B) ·AB=0，求l的斜率. (理科)

【解答】⑴依题意，l过右焦点且垂直于x轴，因此|AB|=2b^2，由于△F1AB是等边三角形，所以2b^2∶2c=2∶√3,又c^2=1+b^2，从而解得b=√2，∴渐近线方程为y=±√2x.

⑵双曲线为x^2-y^2/3=1, F2(2,0)，

设l：y=k(x-2)，代入x^2-y^2/3=1,消去y得

(3-k^2)x^2+4(k^2)x-(4k^2+3)=0

△=36(k^2+1)

由弦长公式，得

6(k^2+1)/|k^2-3|=4，

解得k=±3.

⑶双曲线为3x^2-y^2=3, F1(-2,0)， F2(2,0)，

设线段AB的中点为M(n,m), A(x1,y1), B(x2,y2)，直线l的斜率为k，则

3x1^2-y1^2=3,

3x2^2-y2^2=3,

两式相减得：3(x1+x2)(x1-x2)= (y1+y2)(y1-y2)

∴k=3n/m, ①

又m/(n-2)=k, ②

m k /(n-2)=-1, ③

由①②③解得k=±√15/5.

【评论】本题属中档题，非常平和。待定系数法求曲线方程和在指定条件下求直线的斜率，这些都是常规性的题型。第⑵、⑶小题分别给文科、理科学生给出，难度上略有区别。具体方法上，第⑵小题需用韦达定理法（即弦长公式法）求出k值，第⑶小题则需用“点差法”求出k值。而这些都是基本的要求。

第(1)题

第(3)题 第(2)题

2016上海,高考数学评析【二】:2016届上海高考数学卷解析【好】

2016年上海高考数学（理科）真题

一、解答题（本大题共有14题，满分56分）

1. 设xR，则不等式x31的解集为________________

【答案】(2,4)

【解析】1x31，即2x4，故解集为(2,4)

32i2. 设z，其中i为虚数单位，则Imz_________________ i

【答案】3

【解析】zi(32i)23i，故Imz3

3. l1:2xy10, l2:2xy10, 则l1,l2的距离为__________________

d【解析】

4. 某次体检，6位同学的身高（单位:米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77，则这组数据

的中位数是___

（米）

【答案】1.76

5. 已知点(3,9)在函数f(x)1ax的图像上，则f(x)的反函数f1(x)____________ 【答案】log2(x1)

【解析】a319，故a2，f(x)12x

∴xlog2(y1)

∴f1(x)log2(x1)

6. 如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD的边长为3，BD1与底面所成角的大2小为arctan， 3

则该正四棱柱的高等于____________________

【答案】

2【解析】BD

DD1BD3

7. 方程3sinx1cos2x在区间[0,2π]上的解为________________ π5π【答案】x, 66

【解析】3sinx22sin2x，即2sin2x3sinx20

∴(2sinx1)(sinx2)0 1∴sinx 2

π5π∴x, 66

28.

在的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于x_______________

【答案】112

【解析】2n256， n8 n

通项Cxr

88r384r2rrr()C8(2)x3 x

取r2

常数项为C82(2)2112

9. 已知ABC的三边长为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于________________

a2b2c21

【解析】a3,b5,c7，cosC2ab2

∴sinC

c∴R 2sinC

axy110. 设a0,b0，若关于x,y的方程组无解，则ab的取值范围是xby1

_____________

【答案】(2,)

【解析】由已知，ab1，且a

b，∴ab2

Sn为an的前n项和，Sn{2,3}，11. 无穷数列an由k个不同的数组成，若对任意nN*，

则k的最大

值为___________

【答案】4

12. 在平面直角坐标系中，已知A(1,0), B(0,1), P

是曲线yBPBA的取值范围

是____________

【答案】[0,1 

【解析】设P(cos,sin), [0,π]，BA(1,1), BP(cos,sin1)

πBPBAcossin1)1[0,1 4

π13. 设a,b,R, c[0,2π)，若对任意实数x都有2sin(3x)asin(bxc)，则满足条件3

的有序实数组

(a,b,c)的组数为______________

【答案】4

【解析】(i)若a2

5π4π若b3，则c； 若b3，则c 33

π2π(ii)若a2，若b3，则c；若b3，则c 33

共4组

14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形A1A2A8的中心，A1(1,0)，任取不同的两点Ai,Aj，点P满足OPOAiOAj0，则点P落在第一象限的概率是_______________ 5【答案】 28

55【解析】2 C828

二、选择题（本大题共有4题，满分20分）

15. 设aR，则“a1”是“a21”的( )

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件

【答案】A

16. 下列极坐标方程中，对应的曲线为右图的是( )

A. 65cos B. 65sin C. 65cos D. 65sin

【答案】D π【解析】时，达到最大 2

SnS，下列条件中，使得17. 已知无穷等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，且limn

【答案】B 2SnS(nN*)恒成立的是( ) A. a10, 0.6q0.7 B. a10, 0.7q0.6 C. a10, 0.7q0.8 D. a10, 0.8q0.7

a1a1(1qn)【解析】Sn, S, 1q1 1q1q

2SnS，即a1(2qn1)0

1n若a10，则q，不可能成立 2

1n若a10，则q，B成立 2

18. 设f(x),g(x),h(x)是定义域为R的三个函数，对于命题:①若f(x)g(x)，f(x)h(x)，

g(x)h(x)均为增函数，则f(x),g(x),h(x)中至少有一个为增函数；②若f(x)g(x)，f(x)h(x)，g(x)h(x)均是以T为周期的函数，则f(x),g(x),h(x)均是以T为周期的函数，下列判断正确的是( )

A. ①和②均为真命题 B. ①和②均为假命题

C. ①为真命题，②为假命题 D. ①为假命题，②为真命题

【答案】D

【解析】①不成立，可举反例

2x3,x02x,x1x,x0f(x)h(x)g(x)x3,0x1, , 2x,x0x3,x12x,x1

②f(x)g(x)f(xT)g(xT)

f(x)h(x)f(xT)h(xT)

g(x)h(x)g(xT)h(xT)

前两式作差，可得g(x)h(x)g(xT)h(xT)

结合第三式，可得g(x)g(xT), h(x)h(xT)

也有f(x)f(xT)

∴②正确

故选D

三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区

域内写出必要的步骤．

19. （本题满分12分）将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，

2如图，A1B1长为，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧 AC长为，33

(1) 求三棱锥CO1A1B1的体积www.shanpow.com_2016上海,高考数学评析。

(2) 求异面直线B1C与AA1所成角的大小

A1B1AO【解析】(1) 连O1B1，则 11B13

∴O1A1B1为正三角形

1∴VCO1A1B1OO1SO1A1B1 3(2) 设点B1在下底面圆周的射影为B，连BB1，则BB1∥AA1 ∴BB1C为直线B1C与AA1所成角（或补角） ∴SO1A1B1

BB1AA11

连BC,BO,OC

2ABA1B1, AC 33

 ∴BC3

∴BOC 3

∴BOC为正三角形

∴BCBO1 BC1 ∴tanBB1CBB1

∴BB1C45

∴直线B1C与AA1所成角大小为45

20．（本题满分14分）

有一块正方形菜地EFGH, EH所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到F点或河边运走。于是，菜

S2中的蔬菜运到F点较近，地分为两个区域S1和S2，其中S1中的蔬菜运到河边较近，

而菜地内S1和S2

的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，

点F的坐标为(1,0)，如图

(1) 求菜地内的分界线C的方程

(2) 菜农从蔬菜运量估计出S1面积是S2面积的两倍，由此得到S1面积的“经验值”8为。设M是C上 3

纵坐标为1的点，请计算以EH为一边，另一边过点M的矩形的面积，及五边形EOMGH的面积，并

判断哪一个更接近于S1面积的经验值

【解析】(1) 设分界线上任一点为(x,y)，依题意



x1

可得yx1)

(2) 设M(x0,y0)，则y01 2y01 ∴x044

15∴设所表述的矩形面积为S3，则S32(1) 42

EMOGH设五边形面积为S4，则

2016上海,高考数学评析【三】:2016年高考试题(数学理)上海卷 解析精校版

2016年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）

理科数学

一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.

1、设xR,则不等式x1的解集为__________.

【答案】(2,4)

【解析】

试题分析：

由题意得：1x31，即2x4，故解集为(2,4).

考点：绝对值不等式的基本解法.

【名师点睛】解绝对值不等式，关键是去掉绝对值符号，进一步求解，本题也可利用两边平方的方法.本题较为容易.

2、设Z32i，期中i为虚数单位，则Imz=_____________. i

【答案】3

【解析】

试题分析：

zi(32i)23i，故Imz3

考点：1.复数的运算；2.复数的概念.

【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时运算与概念、复数的几何意义综合考查，也是考生必定得分的题目之一.

3、已知平行直线l1:2xy10,l2:2xy10，则l1,l2的距离___________.

【解析】试题分析：

利用两平行线间距离公式得d

考点：两平行线间距离公式. .www.shanpow.com_2016上海,高考数学评析。

【名师点睛】确定两平行线间距离，关键是注意应用公式的条件，即x,y的系数应该分别相同，本题较为容易，主要考查考生的基本运算能力.

4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米）.

【答案】

1.76

考点：中位数的概念.

【名师点睛】本题主要考查中位数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，涉及统计的题目，往往不难，主要考查考生的视图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.

5、已知点(3,9)在函数f(x)1ax的图像上，则f(x)的反函数f1(x)________.

【答案】log2(x1)

【解析】

试题分析：

xx（3，9）将点带入函数fx1a的解析式得a2，所以fx12，用y表示x得xlog2(y1)，

所以f1xlog2(x1).

考点：1.反函数的概念；2.指数函数的图象和性质.

【名师点睛】指数函数与对数函数互为反函数，求反函数的基本步骤是：一解、二换、三注.本题较为容易.

6、如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD的边长为3，BD1与底面所成角的大小为arctan则该正四棱柱的高等于____________.

【答案】【解析】

试题分析：

由题意得tanDBD12，3DD122DD1BD33

考点：1.正四棱柱的几何特征；2.直线与平面所成的角.

【名师点睛】涉及立体几何中的角的问题，往往要将空间问题转化成平面问题，做出角，构建三角形，在三角形中解决问题；也可以通过建立空间直角坐标系，利用空间向量方法求解，应根据具体情况选择不同方法，本题难度不大，能较好地考查考生的空间想象能力、基本计算能力等.

7、方程3sinx1cos2x在区间0,2上的解为___________ 学优高考网 【答案】5或 66

【解析】

试题分析：

3sinx1cos 2x，sinx22sinx即3

去），所以在区间0,2上的解为22，所以2sinx3sinx20，解得sinx1或sinx2（舍25或. 66

考点：1.二倍角公式；2.已知三角函数值求角.

【名师点睛】已知三角函数值求角，基本思路是通过化简 ，得到角的某种三角函数值，结合角的范围求解.. 本题难度不大，能较好地考查考生的逻辑推理能力、基本计算能力等.

28、在x的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________. x

【答案】112

【解析】

试题分析：

nn因为二项式所有项的二项系数之和为2，所以2256，所以n8，

n

84r842rrr33二项式展开式的通项为Tr1C()(2)C8x，令r0，得r2，所以T3112. 33xr88r

考点：1.二项式定理；2.二项展开式的系数.

【名师点睛】根据二项式展开式的通项，确定二项式系数或确定二项展开式中的指定项，是二项式定理问题中的基本问题，往往要综合运用二项展开式的系数的性质、二项式展开式的通项求解. 本题能较好地考查考生的思维能力、基本计算能力等.

9、已知ABC的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________.

【解析】

试题分析：

a2b2c21，

由已知a3,b5,c7，∴cosC2ab2

∴sinC

c，∴R 2sinC考点：1.正弦定理；2.余弦定理.

【名师点睛】此类题目是解三角形问题中的典型题目.解答本题，往往要利用三角公式化简三角恒等式，利用正弦定理实现边角转化，达到解题目的；三角形中的求角问题，往往要利用余弦定理用边表示角的函数.本题较易，主要考查考生的基本运算求解能力等.

axy110、设a0,b0.若关于x,y的方程组无解，则ab的取值范围是_________. xby1

（2，+）

【答案】

考点：方程组的思想以及基本不等式的应用.

【名师点睛】从解方程组入手，探讨得到方程组无解的条件，进一步应用基本不等式达到解题目的.易错点在于忽视得到ab.本题能较好地考查考生的逻辑思维能力、基本运算求解能力等.

11.无穷数列an由k个不同的数组成，Sn为an的前n项和.若对任意nN，Sn2,3，则k的最大

值为________.

【答案】4

【解析】

试题分析：www.shanpow.com_2016上海,高考数学评析。

要满足Sn2,3，说明Sn的最大值为3，最小值为2.所以涉及最多的项的数列可以为2,1,1,0,0,0,，所以最多由4个不同的数组成.

考点：数列求和.

【名师点睛】从分析条件入手，推断数列的构成特点，解题时应特别注意“数列an由k个不同的数组成”的不同和“k的最大值”.本题主要考查考生的逻辑推理能力、基本运算求解能力等.

12.在平面直角坐标系中，已知A（1,0），B（0，-1），P是曲线yx2上一个动点，则的取值范围是 .

【答案】[0,1

【解析】

试题分析： 由题意得知yx2表示以原点为圆心，半径为1的上半圆.

设P(cos,sin), [0,π]，BA(1,1), BP(cos,sin1)

πBPBAcossin1)1[0,1 所以4

BPBA

的范围为[0,1.

考点：1.平面向量的数量积；2.三角函数的图象和性质；3.数形结合的思想.

【名师点睛】本题解答利用数形结合思想，将问题转化到单位圆中，从而转化成平面向量的坐标运算，利用三角函数的图象和性质，得到的取值范围.本题主要考查考生的逻辑推理能力、基本运算求解能力、数形结合思想、转化与化归思想等.

13.设a,bR,c0,2，若对任意实数x都有2sin3x

asinbxc，则满足条件的有序实数组3

a,b,c的组数为【答案】4

【解析】

2016上海,高考数学评析【四】:2016年上海高考数学(理科)真题含解析

2016年上海高考数学（理科）真题

一、解答题（本大题共有14题，满分56分）

1. 设xR，则不等式x31的解集为________________

【答案】(2,4)

【解析】1x31，即2x4，故解集为(2,4)

32i2. 设z，其中i为虚数单位，则Imz_________________ i

【答案】3

【解析】zi(32i)23i，故Imz3

3. l1:2xy10, l2:2xy10, 则l1,l2的距离为__________________

【解析】d

4. 某次体检，6位同学的身高（单位:米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77，则这组数据的中位数是___ （米）

【答案】1.76

5. 已知点(3,9)在函数f(x)1ax的图像上，则f(x)的反函数f1(x)____________

【答案】log2(x1) 【解析】a319，故a2，f(x)12x

∴xlog2(y1)

∴f1(x)log2(x1)

26. 如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD的边长为3，BD1与底面所成角的大小为arctan， 3

则该正四棱柱的高等于____________________

【答案】

2【解析】BD

, DD1BD3

7. 方程3sinx1cos2x在区间[0,2π]上的解为________________

π5π, 66

【解析】3sinx22sin2x，即2sin2x3sinx20

∴(2sinx1)(sinx2)0 1∴sinx 2

π5π∴x, 66

【答案】x

28.

在的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_______________ x【答案】112

【解析】2n256， n8 8r84r2rrrr3通项C8x()C8(2)x3 x

取r2

常数项为C82(2)2112

9. 已知ABC的三边长为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于________________

a2b2c21

【解析】a3,b5,c7，cosC2ab2

∴sinC

c∴R 2sinC

axy1x,ya0,b010. 设，若关于的方程组无解，则ab的取值范围是_____________ xby1n

【答案】(2,)

【解析】由已知，ab1，且a

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