2016年4月浙江选考数学试卷

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2016年4月浙江选考数学试卷【一】:2016年4月浙江省普通高中数学学业水平考试试卷(有答案)

2016年4月浙江省普通高中学业水平考试

数学试卷

选择题

一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）

1. 已知集合A1,2，Bx(x1)(xa)0,aR.若AB，则a的值为（ ） A.2 B.1 C.1 D.2 2. 已知角的终边经过点P(3,4)，则sin（ ） A.



3344 B. C. D. 5453

3. 函数f(x)log2(x1)的定义域为（ ）

A.(,1) B.(,1) C.(0,1) D.(1,) 4. 下列图象中，不可能成为函数yf(x)图象的是（ ）

5.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的方程为yx2，则一点O到直线l的距离是 A.

1

2 2

tan20tan25

（ ）

6.

1tan20tan25

1 D.1

7. 如图，某简单组合体由半个球和一个圆台组成，则该几何体的侧视图为（ ）

8. 已知圆C1:x2y21，圆C2:(x3)2(y4)29，则圆C1与圆C2的位置关系是（ ）

A.内含 B.外离 C.相交 D.相切 9. 对任意的正实数a及m,nQ，下列运算正确的是（ ）

A.(am)namn B.(am)nam C.(am)namn D.(am)namn

n



10. 已知空间向量a(2,1,5)，b(4,2,x)(xR).若a⊥b，则x（ ）

A.10 B.2 C.2 D.10

y≤a

11. 在平面直角坐标系xOy中，设aR.若不等式组xy1≤0，所表示平面区域的边界

xy1≥0

为三角形，则a的取值范围为（ ）

A.(1,) B.(0,1) C.(,0) D.(,1)(1,)

2an,n为奇数a12. 已知数列an(nN)满足n1，设Sn是数列an的前n项和.

a1,n为偶数n

*

若S520，则a1的值为（ ）

2320

B. C.6 D.2

319

13. 在空间中，设a,b,c为三条不同的直线，为一平面.现有：

A.

命题p:若a，b，且a∥b，则a∥

命题q:若a，b，且c⊥a，c⊥b，则c⊥.则下列判断正确的是（ ） A.p，q都是真命题 B.p，q都是假命题 C.p是真命题，q是假命题 D.p是假命题，q是真命题

*

14. 设nN，则“数列an为等比数列”是“数列12为等比数列”的（ ）

an

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 15. 在△ABC中，已知∠A＝30°，AB＝3，BC＝2，则△ABC的形状是（ ） A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.不能确定

16. 如图所示，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1中，P是棱BC上的动点.记直线A1P与平面ABC所成的角为1，与直线BC所成的角为2，则1,2的大小关系是（ ）

A.12 B.12 C.12 D.不能确定





17. 已知平面向量a,b满足abe1e2(R)，其中e1,e2为不共线





的单位向量.若对符合上述条件的任意向量a,b恒有ab（ ） A.

e,e夹角的最小值为

12



25

B. C. D.

3663

18. 设函数f(x)2axb(a,bR).若对任意的正实数a和实数b，总存在x0[1,2]，使得

x

f(x0)≥m，则实数m的取值范围是（ ）

1

A.(,0] B.(,] C.(,1] D.(,2]www.shanpow.com_2016年4月浙江选考数学试卷。

2

非选择题

二、填空题（本题有四小题，每空3分，共15分） 19. 已知函数f(x)2sin(x



2

)3，xR，则f(x)的最小正周期是，而最小值为20. 设函数f(x)2xa(aR).若函数f(x)的图象过点(3,18)，则a的值为x2y2

21. 已知双曲线221(a0,b0).若存在圆心在双曲线的一条渐近

ab线上的圆，与另一条渐近线及x轴均相切，则双曲线的离心率为 . 22. 将棱长为

1的正方体ABCD

EF任G意平移至

A1B1C1D1E1FG11H1，连接GH1，CB1.设M，N分别为GH1，CB1的

中点，则MN的长为 .

三、解答题（本大题共3小题，共31分）

23.（本题10分）如图，将数列2n(nN)依次从左到

*

右，从上到下排成三角形数阵，其中第n行有n个数. （Ⅰ）求第5行的第2个数； （Ⅱ）问数32在第几行第几个；

（Ⅲ）记第i行的第j个数为ai,j（如a3,2表示第3行第2个数，即a3,210），

求

111111

的值. 

a1,1a2,2a3,3a4,4a5,5a6,6

x2

y21，P是椭圆的上顶点.过P作 24. (本题10分)已知椭圆4

斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆于另一点A，设点A关于原

点的对称点为B.

（Ⅰ）求△PAB面积的最大值；

（Ⅱ）设线段PB的中垂线与y轴交于点N，若点N在椭圆内 部，求斜率k的取值范围.

25.（本题11分）已知函数f(x)（Ⅰ）当a1，b3时，

（i）设g(x)f(x2)，判断函数yg(x)的奇偶性，并说明理由； （ii）求证：函数f(x)在[2,3)上是增函数.

ab2（Ⅱ）设集合M(x,y)yf(x)，N),R.若MN， (x,y)y(x2

11

（a,b为实常数且ab）. xaxb



求的取值范围.www.shanpow.com_2016年4月浙江选考数学试卷。

答案

一、选择题

1.A 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D 7.B 8.B 9.D 10.C 11.A 12.D 13.C 14.A 15.A 16.C 17.B 18.B 二、填空题

19. 2，

1 20. 10 21. 2 22. 三、解答题

23.解：（Ⅰ）记an2n，由数阵可知，第5行的第2个数为a12，

因为an2n，所以第5行的第2个数为24.

（Ⅱ）因为an32，所以n16.由数阵可知，32在第6行第1个数.

（Ⅲ）由数阵可知a1,12,a2,26,a3,312,a4,420,a5,530,a6,642.所以，1111111111111116

...1())(1) a1,1a2,2a323672236777,3a,44a,55a,6162

2

24.解：（Ⅰ）由题意得椭圆的上顶点P0,1，设点A为x0,y0.因为B是A关于原点O

的对称点，所以点B为x0,y0.

设PAB的面积为S，则SSPAOSPB02SPAO2因为2x02，所以当x02时，S有最大值2.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知P0,1,Bx0,y0(x00,且y01).

所以，直线PB的斜率为

1

POx0x0. 2

1y0x1y0

，线段PB的中点为0,， x022

于是PB的中垂线方程为y

1y0xx

0x0. 2y012

1x02y02

令x0，得N的纵坐标yN.

2y01x2

y21并化简得又直线l的方程为ykx1，将方程代入4

(14k2)x28kx0.

8k14k2

,y0, 由题意，x022

14k14k

2016年4月浙江选考数学试卷【二】:2016年4月浙江省学考数学考试模拟测试(四)

2016年4月浙江省普通高校招生选考科目数学考试模拟测试（四）

一、选择题（本大题共18 小题，每小题3分，共54分。 每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目

要求的，不选、多选、错选均不得分） 1.函数fxlog5x5

的定义域为（ ）.

A．,5 B．5, C．,5U5, D．R 2.公比为

3

2

的等比数列an满足a318，2an81，则n（ ）. A．3 B．4 C．5 D．6

3.在空间直角坐标系Oxyz中，已知M3,2,1，N2,4,5，则MN（ ）. A

B

． C

D

4.不等式35x2x2

0的解集为（ ）.

A．3,1 B．,3U

122,



C．12,3 D．



,12U3,

5.已知某简单组合体由一个正方体挖去一个四棱锥构成，则该简单组合体的三视图不可能．．．

为（

A．

B．

）

.

C． D．

6.倾斜角为135的直线l过直线l1:xy20与直线l2:x3y40的交点，则直线l的方程为（ ）. A．xy20 B．xy20 C．2x2y10 D．2x2y10 7.已知等差数列an的前5项和为15，则log2e1e2e4e

a

a

a



a5

（ ）.

1cosA，

2A．6log2e B．8log2e C．12log2e D．16log2e 8.已知ABC中，三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a3，sin

B9则b（ ）.

A

B

C

D

．x2y2

9.已知双曲线:221a0,b0的一条渐近线与直线l平行，另一条渐近线与直线l垂直，则双曲

ab

线的离心率为（ ）.

A

B．2 C

D

xxwww.shanpow.com_2016年4月浙江选考数学试卷。

10.要得到函数ycos的图象，只需将函数fxsin的图象（ ）.

336

A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位

22

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

33



2x1y,1

xy30,则zxy的最大值为（ ）. 11.若实数x,y满足约束条件

2xy

1,46

A．1 B．2 C．3 D．4

1113

12.已知,,，则“tan2tan2”的一个充分不必要条件是（ ）.

44

31

42 B．log1log1 C．13 D．  A．4

2

2

O,E分别为B1D,AB的中点，13.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，则OE与DC的位置关系为（ ）.

A．相交 B．平行 C．异面垂直 D．异面但不垂直 14.已知直线l过点2,1和4,5，第一象限的点Aa,b落在直线l上，则A．

2ab

的最小值为（ ）. ab

481216 B． C． D．

3333

,是两个不同的平面，15.设m,n,l是三条不同的直线，给出下列四个命题，其中正确命题的个数为（ ）.

①若m，n，//，则m//n

②若，m，lm，则l

③若，l，n，nl，m，则m//n ④若m，n，m//n，lm，ln，则l

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 16.设a、b、c是平面中三个向量，下列命题正确的是（ ）

A．若|a||b|，则|ac||bc| B．若|a||b|，则|ac||bc| C．若|a||b||c|，则|a||bc| D． 若|a||bc|，则|a||b||c|

x2y2

17.已知椭圆221(ab0)的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，过A、B、F作圆C，若

ab

圆心C的横纵坐标相等，则该椭圆的离心率为（ ） 11A． B． C．

D

3218.如图，矩形ABCD的长是宽的2倍，将DAC沿对角线AC翻折，使得平面DAC平面ABC,则异面

直线AB与CD所成角的余弦值为（ ）

1111

A． B． C．  D．

5544

二、19.

A

A

B

填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分） 已知向量m2,4，

n3,4，则向量m，n之间夹角的余弦值为.

20.已知全集UxZ0x5，集合A0,1,3，B2,4，则痧UAI21.已知数列an满足2



U

Ban1an

，且a11，则a6. n1n

22.已知函数fx2x33m恰有四个互不相等的零点x1,x2,x3,x4，则x1x2x3x4的取值范围是

____________________．

三、解答题（本大题共3小题，共31分） 23.（本小题满分10分）

已知函数fxmnsinxn0的最大值为6，最小值为4，函数gxsinnx（I）求m,n的值；

（II）求函数gx的最小正周期； （III）求函数gx的单调减区间. 24.（本题满分10分）





. 6

1x2y2

已知椭圆:221ab0的离心率为，其右焦点为Fc,0，第一象限的点A在椭圆上，且

2ab

AFx轴.

3

（I）若椭圆过点1,，求椭圆的标准方程；

2

（II）已知直线l:yxc与椭圆交于M,N两点，且B4c,yB为直线l上的点，证明：直线

AM,AB,AN的斜率满足kAB

25.（本题满分11分）

kAMkAN

. 2

定义在R上的函数fx满足如下条件： ①x1,x2R，fx1x2fx1fx2；

②x1,x2R，当x1x2时，x1fx1x2fx2x2fx1x1fx2. （I）证明函数fx为奇函数； （II）讨论函数fx的单调性；

2

（III）若fsin4cos3m20对任意的



3

,恒成立，求实数m的取值范围. 34

2016年4月浙江省普通高校招生选考科目考试数学模拟测试（四）解析

一、选择题（本大题共18 小题，每小题3分，共54分。 每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目

要求的，不选、多选、错选均不得分） 1.函数fxlog5x5的定义域为（ ）.

A．,5 B．5, C．,5U5, D．R 【答案】C 【解析】

试题分析：依题意，x50，故x5，故选C． 考点：考查函数的定义域.

【命题意图】基本初等函数的定义域. 2.公比为



3

的等比数列an满足a318，2an81，则n（ ）. 2

A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】 【解析】

试题分析：因为ana3q

n3

318

2

n3

813，故22

n3

93

，即n32，故n5，故选C．

42

2

考点：考查等比数列的通项公式.

【命题意图】等比数列的基本公式运算.

3.在空间直角坐标系Oxyz中，已知M3,2,1，N2,4,5，则MN（ ）. A

B

． C

D

【答案】B 【解析】

试题分析：依题意，

MN

，故选B．

考点：考查空间直角坐标系.

【命题意图】利用空间中两点的距离公式求解空间两点距离. 4.不等式35x2x0的解集为（ ）.

2

11

,

22

11

C．,3 D．,U3,

22

A．3, B．,3U【答案】C

【解析】

试题分析：依题意，35x2x202x25x302x1x30，解得

等式35x2x0的解集为

2

1

x3，故不2

1

,3，故选C． 2

考点：考查一元二次不等式的解法.

【命题意图】二次项系数为复数的一元二次不等式的解法.

5.已知某简单组合体由一个正方体挖去一个四棱锥构成，则该简单组合体的三视图不可能为（ ）. ．．．

2016年4月浙江选考数学试卷【三】:2016年4月浙江省普通高中技术选考科目试题

绝密★考试结束前

2016年4月浙江省普通高校招生选考科目考试

技术试题

姓名： 准考证号：

考生须知：

本试题卷分两部分，第一部分信息技术，第二部分通用技术。满分100分，考试时间90分钟。其中加试题部分为30分，用 【加试题】标出。

1.考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2.选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填 涂处用橡皮擦净。

3.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先 使用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。

第一部分信息技术（共50分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一个 符合题目要求）

1.下列有关信息的说法，正确的是

A.人脑虽然能够记忆，但不能作为信息的栽体

B.信息的加工和管理必须使用计算机才能完成

C.为了信息安全，计算机中重要数据要定期进行备份

D.网络购物支付时，应将买家的支付帐号和密码告知卖家

2.实现将电子邮件从发件人电子信箱发送到收件人电子信箱的协议是

A.SMTP B.P0P3 C.HTTP D.MIME

3.小华扫描报纸得到“paper.jpg”文件，使用OCR软件进行字符识别，部分界面如下图所示。下列说法不正确的是

A.字符识别过程应用了人工智能技术

B.若扫描分辨率太低，可能会影响OCR软件的识别率

C.识别结果“paper.TXT”的文件大小一定比“paper.jpg”大

D.从“相似字”中选择“1估”，可对识别结果中的“佑”字进行修正

4.关于Access数据表的操作， 说法正确的是

A. 删除所有记录，则该数据表也被删除

B. 数据类型为自动编号的字段值不能被编辑

C. 在数据表中添加记录，则则字段个数也会增加

D.修改字段名，数据表中相应的字段值也会改变

5.某算法的部分流程图如下图所示，执行这部分流程后，变量x的值是

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