2016江苏三模数学

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2016江苏三模数学【一】:江苏省苏北三市(徐州市、连云港市、宿迁市)2016届高三三模考试数学试题

连云港市2016届高三年级模拟考试

数学试题I

一、填空题

1. 已知集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，B={x|0<x<5}，则A∩B= ▲ ．

2. 已知复数z满足(3+i)z=10i (其中i是虚数单位)，则复数z的共轭复数是 ▲ ． 3. 如图是一次摄影大赛上7位评委给某参赛作品打出的分数的

茎叶图．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是 ▲ ．

n

n1

2

n

n2

4. 甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戏：甲、乙、丙三人每次都

随机出“手心（白）”、“手背（黑）”中的某一个手势，当其中一个人出示的手势与另外两人都不一样时，这个人胜出；其他情况，不分胜负．则一次游戏中甲胜出的概率是 ▲ ． 5. 执行如图所示的流程图，则输出k的值为 ▲ ． 6. 已知点F为抛物线y2=4x的焦点，该抛物线上位于第一象限的点A到其准线的距离为5，

则直线AF的斜率为 ▲ ． Sa7. 已知公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，若的值为 ▲ ．

S3a38. 已知圆锥的母线长为10 cm，侧面积为60π cm2，则此圆锥的体积为 ▲ ．

x+y≤1，

9. 若实数x，y满足约束条件3x-y≥0， 则|3x-4y-10|的最大值为 ▲ ．

y≥0，1

10. 已知函数f(x)=sin x(x∈[0，π])和函数g(x)=tan x的图象交于A，B，C三点，则△ABC

2

的面积为 ▲ ． 11. 若点P，Q分别是曲线y=

x+4

与直线4x+y=1上的动点，则线段PQ长的最小值为 x

▲ ．

12. 已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a，b是相互垂直的单位向量，且

(a-c)·

-c）=1，则|c|的最大值为．

13. 已知对满足x+y+4=2xy的任意正实数x，y，都有x2+2xy+y2-ax-ay+1≥0，则实数a的取值范围是 ▲ ． 31

14. 已知经过点P(1)的两个圆C1，C2都与直线l1：y=x，l2:y=2x相切，则这两圆的圆心

22

距C1C2等于 ▲ ．

二、解答题 15．（本小题满分14分）

π

如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=1，BD=2，∠CADtan∠ADC=-2．求;

4(1) CD的长；

(2) △BCD的面积．

16．（本小题满分14分）

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC，M，N，P分别是BC，CC1，BB1的中点．求证：

（1）平面AMP⊥平面BCC1 B1； （2）A1N∥平面AMP．

17．（本小题满分14分）

3x2y2

在平面直角坐标系xOy中，已知点P(1)在椭圆a>b>0)，P到椭圆C的两个焦

2ab

点的距离之和为4．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若点M，N是椭圆C上的两点，且四边形POMN是平行四边形，求点M，N的坐标． 18．（本小题满分16分）

经市场调查，某商品每吨的价格为x(1<x<14)百元时，该商品的月供给量为y1万吨，

711

y1=ax+x-a(a>0)；月需求量为y2万吨，y2=-2-x+1．当该商品的需求量大于供给

2224122量时，销售量等于供给量；当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量．该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积．

1

（1）若a=，问商品的价格为多少时，该商品的月销售额最大？

7

（2）记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格．若该商品的均衡价格不低于每吨6

百元，求实数a的取值范围．

19．(本小题满分16分)

ex

已知函数f(x)=，g(x)=ax-2lnx-a(a∈R，e为自然对数的底数)．

e（1） 求f(x)的极值；

（2） 在区间[0，e]上，对于任意x0，总存在两个不同的x1，x2，使得g(x1)=g(x2)=f(x0)，

求a的取值范围．

20．(本小题满分16分)

an+2，n=2k-1，

在数列{an}中，已知a1=1，a2=2，an+2=(k∈N*)．

3an，n=2k，

(1) 求数列{an}的通项公式；

(2) 求满足2an+1=an+an+2的正整数n的值；

(3) 设数列{an}的前n项和为Sn，问是否存在正整数m，n，使得S2n=mS2n-1?若存在，求

出所有的正整数(m，n)；若不存在，请说明理由．

高三第三次调研考试数学参考答案与评分标准

一、填空题

1．1,3 2．13i 3．1 4．

1417

5．3 6． 7． 8．96 439

9．

41749

11

10

12

13．(,] 14． 449

二、解答题

15．（1）因为tanADC

2，所以sinADC

分

ππ

所以sinACDsin(ADC)sin(ADC)

44

ππ

， ……………………………………6sinADCcoscos

ADCsin44

cosADC． ………2分

在△ADC

中，由正弦定理得CD

ADsinDAC

 …………………8分

sinACD

（2）因为ADBC，

所以cosBCDcosADC

分

． ………………10在△BDC中，由余弦定理BD2BC2CD22BCCDcosBCD，

得BC22BC350，解得BC7， ……………………………………12分

所以SBCD

117sinBCD77. …………………14分 2216．（1）因为直三棱柱ABCA1B1C1，所以BB1底面ABC，

因为AM底面ABC，所以BB1AM， ……………………………2分 又因为M为BC中点，且ABAC，所以AMBC． 又BB1BCB,BB1平面BB1C1C,BC平面BB1C1C,

所以AM平面BB1C1C． ………………………………………………4分 又因为AM平面APM，

所以平面APM平面BB1C1C．…………6分 （2）取C1B1中点D，连结A1D，DN，DM，B1C.

由于D，M分别为C1B1，CB的中点， 所以DM//CC1且DMCC1 故DM//AA1且DMAA1.

则四边形A1AMD为平行四边形，所以A1D//AM.

A1

CB1 P

C

M

B

2016江苏三模数学【二】:江苏省南京市2016届高三年级第三次模拟考试数学

南京市2016届高三年级第三次模拟考试

数 学 2016.05

注意事项：

1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．

2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． ．．．参考公式

1n1n样本数据x1，x2，„，xn的方差s2∑(xi－－x)2，其中－x＝ ∑xi．

ni＝1ni＝1

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的

指定位置上）

1．已知全集U＝{－1，2，3，a}，集合M＝{－1，3}．若∁UM＝{2，5}，则实数a的值为________▲． 2．设复数z满足z(1＋i)＝2＋4i，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数为 3．甲、乙两位选手参加射击选拔赛，其中连续5轮比赛的成绩（单位：环）如下表：

则甲、乙两位选手中成绩最稳定的选手的方差是________▲．

4．从2个白球，2个红球，1个黄球这5个球中随机取出两个球，则取出的两球中恰有一个红球的概率是________▲．

5．执行如图所示的伪代码，输出的结果是．

6．已知α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同直线，l

⊥α，m⊂β． 给出下列命题：

①α∥β⇒l⊥m； ②α⊥β⇒l∥m； ③m∥α⇒l⊥β； ④l⊥β⇒m∥α．

其中正确的命题是________▲． (填写所有正确命题的序号)． ．．．．．．．．．．．

·1·

（第5题图）www.shanpow.com_2016江苏三模数学。

a7．设数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn＝2an－2，则＝ ▲ ．

a6

8．设F是双曲线的一个焦点，点P在双曲线上，且线段PF的中点恰为双曲线虚轴的一个端点，则双曲线的离心率为________▲．

9．如图，已知A，B分别是函数f(x)3sinωx(ω＞0)在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一

π

个最低点，且∠AOB，则该函数的周期是________▲．

2

10．已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝2x－2，则不等式f(x－1)≤2的解集是▲． ________

（第11题图）

→→→→

11．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，AD＝3，CD＝2，AM＝2MD．若AC·BM→→

＝－3，则AB·AD＝________▲．

12．在平面直角坐标系xOy中，圆M：(x－a)2＋(y＋a－3)2＝1(a＞0)，点N为圆M上任意一点．若以N为圆心，ON为半径的圆与圆M至多有一个公共点，则a的最小值为________▲． 1x－，x≥a，13．设函数f(x)＝eg(x)＝f(x)－b．若存在实数b，使得函数g(x)恰有3个零点，

－x－1，x＜a，则实数a的取值范围为________▲．

x－2y

14．若实数x，y满足2x2＋xy－y2＝1，则的最大值为________▲．

5x－2xy＋2y二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分)

在△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C的对边．若向量m＝(a，cosA)，向量n＝(cosC，c)，且m·n＝3bcosB．

·2·

（1）求cosB的值；

11

（2）若a，b，c成等比数列，求＋的值．

tanAtanC

16．(本小题满分14分)

如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D为棱BC上一点．

（1）若AB＝AC，D为棱BC的中点，求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1； BD

（2）若A1B∥平面ADC1，求的值．

DC

17． (本小题满分14分)

x2y22

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(a＞b＞0)的离心率为，

ab2点(2，1)在椭圆C上． （1）求椭圆C的方程；

（2）设直线l与圆O：x2＋y2＝2相切，与椭圆C相交于P，Q两点．

①若直线l过椭圆C的右焦点F，求△OPQ的面积； ②求证： OP⊥OQ．

·3·

A

B

（第16题图）

C

A1

BC

1

18．(本小题满分16分)

如图，某森林公园有一直角梯形区域ABCD，其四条边均为道路，AD∥BC，∠ADC＝90°，AB＝5千米，BC＝8千米，CD＝3千米．现甲、乙两管理员同时从A地出发匀速前往D地，甲的路线是AD，速度为6千米/小时，乙的路线是ABCD，速度为v千米/小时． （1）若甲、乙两管理员到达D的时间相差不超过15分钟，求乙的速度v的取值范围； （2）已知对讲机有效通话的最大距离是5千米．若乙先到达D，且乙从A到D的过程中始

终能用对讲机与甲保持有效通话，求乙的速度v的取值范围．

19．(本小题满分16分)

设函数f(x)＝－x3＋mx2－m(m＞0)． （1）当m＝1时，求函数f(x)的单调减区间；

（2）设g(x)＝|f(x)|，求函数g(x)在区间[0，m]上的最大值；

（3）若存在t≤0，使得函数f(x)图象上有且仅有两个不同的点，且函数f(x)的图象在这两点处的两条切线都经过点(2，t)，试求m的取值范围．

20．(本小题满分16分)

S已知数列{an}的前n项的和为Sn，记bn＝

n

（1）若{an}是首项为a，公差为d的等差数列，其中a，d均为正数．

A

（第18题图）

D

·4·

a

①当3b1，2b2，b3成等差数列时，求

d

②求证：存在唯一的正整数n，使得an+1≤bn＜an+2．

bt＋2

（2）设数列{an}是公比为q(q＞2)的等比数列，若存在r，t(r，t∈N*，r＜t)＝，

brr＋2

求q的值．

南京市2016届高三年级第三次模拟考试

数学附加题 2016.05

注意事项：

1．附加题供选修物理的考生使用． 2．本试卷共40分，考试时间30分钟．

3．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． ．．．

21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷纸指．．．．

定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ．．．．

A．选修4—1：几何证明选讲

如图，已知半圆O的半径为2，P是直径BC延长线上的一点，PA与半圆O相切于点A， H是OC的中点，AH⊥BC．

（1）求证：AC是∠PAH的平分线； （2）求PC的长．

·5·

2016江苏三模数学【三】:2016年3月2016届高三数学模拟卷(江苏卷)数学卷

绝密★启用前

【高考仿真卷】2016年第一次全国大联考【江苏版】

数学试卷

考试时间：理150分钟，文120分钟

ìx-y+2?0，ïïï

11. 设不等式组íx+y-4?0，表示的平面区域为D ，若指数函数yax(a0,a1)的图象

ïïïïîy-2?0

上存在区域

D上的点，则a的取值范围是_______.

1)内无极值点，则a的取值范围是_______. 12. 已知函数f(x)x22xalnx在区间(0，

第Ⅰ卷 必做题部分

13. 若函数f(x)(2,g(x)a(xa3)同时满足以下两个条件①xR,f(x)0或

1

x

一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在

2

答题卡相应的位置．．．．．．．．

上． g(x)0；②x(1,1),f(x)g(x)0.则实数a的取值范围为_______.

1

．已知UR,集合A{x1x1

}，B{xx22x0}，则A(CUB)_______. 14.若bn3m为数列{2}中不超过Am(mN*)的项数，2b2=b1b5且b310，则正整数A的值为

2. 已知复数z

2i

,则_______.

1i

z的共轭复数的模为_______. S←0

3. 分别在集合A{1，2，3，4}和集合B{5，6，7，8}中各取一个 For I From 1 To 2015 step 2

二、解答题：本大题共6小题，计90 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或S←S + 1

演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．．．．．

。 数相乘，则乘积为偶数的概率为_______.

I(

I2)

End For

15. （本小题满分14分）已知角终边逆时针旋转



4. 运行如图所示的伪代码，其结果为_______. Print S

6

与单位圆交于点 且2x2tan()

5. 在平面直角坐标系xOy中，与双曲线

第4题图

5

. 5y2

4

1有相同（1）求sin(2

6的值，（2）求tan(23

的值.

渐近线，且一条准线方程为y

16. （本小题满分14分）在四棱锥PABCD中，平面四边形ABCD中AD//BC, BAD为二面

的双曲线的标准方程为_______. 角B-PA-D一个平面角.

6. 已知存在实数a，使得关于xa恒成立，则a的最大值为_______. （1）若四边形ABCD是菱形，求证：BD平面PAC； 7. 已知f(x)asin(x



x

（2）若四边形ABCD是梯形，且平面PAB平面

44

是偶函数，则实数a的值为_______. 8. 已知正五棱锥底面边长为2，底面正五边形中心到侧面斜高距离为3， 斜高长为4，则此正PCDl，问：直线l能否与平面ABCD平行？请

五棱锥体积为_______.

说明理由. 9. 已知函数f(x)9，x32

x26x,x3

，则不等式f(x2x)f(3x4)的解集是_______.

ABC 10. 在中，AB3,AC4,N是AB的中点，边AC（含端点）上存在点M，使得

BMCN，则cosA的取值范围为_______.

[键入文字]

1

17. （本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知P点到两定点D(2,0),E(2,0)连线斜率

是圆O的直径，D为圆O上一点，过点D作圆O的切线交BA的延长线于点C.若DBDC，求证：CAAO.

B．【选修4—2：矩阵与变换】（本小题满分10分）已知矩阵

1012

，求矩阵A1B. A，B

0206

1

之积为.

2

（1）求证：动点P恒在一个定椭圆C上运动；

（2） 过F的直线交椭圆C于A,B两点，过O的直线交椭圆C于M,N两点，若直线AB

与直线MN 斜率之和为零，求证：直线AM与直线BN斜率之和为定值.

C.【选修4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在极坐标系中，设直线l过点

2

A18. （本小题满分16分）将一个半径为3分米，圆心角为((0,2))的扇形铁皮焊接成一个容

3),B2

，且直线)

l与曲线C:asin(a0)有且只有一个公共点，求实数a的值. 积为V立方分米的圆锥形无盖容器（忽略损耗）.（1）求V关于的函数关系式；（2）当D．【选修4—5：不等式选讲】（本小题满分10分）求函数y.

为何值时，V取得最大值；（3）容积最大的圆锥形容器能否完全盖住桌面上一个半径为0.5【必做题】（第22题、第23题，每题10分，共20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算分米的球？请说明理由.

步骤）

19. （本小题满分16分）设首项为1的正项数列aP

n的前n项和为Sn，且Sn13Sn1.

22. 在四棱锥PABCD中，直线AP,AB,AD两两相互垂直， 且AD//BC, APABAD2BC.

（1）求证：数列an为等比数列；

（1）求异面直线PC与BD所成角的余弦值； （2）数列{an}是否存在一项ak，使得ak恰好可以表示为该数列中连续r(rN*,r2)项的

（2）求钝二面角BPCD的大小. 和？请说明理由； （3）设b*n

n

a(nN),试问是否存在正整数p,q(1pq)使b1,bp,bq成等差数列？若存在， n1

求出所有满足条件的数组(p,q)；若不存在，说明理由．

20. （本小题满分16分）

23. 设数列{a（1）若axlnx恒成立，求实数a的取值范围；www.shanpow.com_2016江苏三模数学。

n}按三角形进行排列，如图，第一层一个数a1，第二层两个数a2和a3，第三层三 个数a4,a5和a6，以此类推，且每个数字等于下一层的左右两个数字之和，如

（2）证明：a0,x0R,使得当x

x0时，axlnx恒成立.

a1a2a,3a2a4,a

5a3a5,a6. 数学Ⅱ 附加题部分【理科】

（1）若第四层四个数为0或1，aa11为奇数，则第四层四个数共有多少种 a2a3

21.【选做题】（本题包括A、B、C、D四小题，请选．．定其中两题．．．．．，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．若不同取法？

a4a5

a6

多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、（2）若第十一层十一个数为0或1，aa7a8

a9a10

1为5的倍数，则第十一层十一个 

证明过程或演算步骤．）

数共有多少种不同取法？ A．【选修4—

1几何证明选讲】（本小题满分10分）

如图，AB

2

2016江苏三模数学【四】:江苏省南京市2016届高三第三次模拟考试(三模)数学 Word版含答案

南京市2016届高三年级第三次模拟考试

数 学 2016.05

注意事项：

1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．

2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． ．．．参考公式

1n1n样本数据x1，x2，„，xn的方差s2＝ ∑(xi－－x)2，其中－x＝ ∑xi．

ni＝1ni＝1

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答

题纸的指定位置上）

1．已知全集U＝{－1，2，3，a}，集合M＝{－1，3}．若∁UM＝{2，5}，则实数a的值为________▲．

2．设复数z满足z(1＋i)＝2＋4i，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数为 3．甲、乙两位选手参加射击选拔赛，其中连续5轮比赛的成绩（单位：环）如下表：www.shanpow.com_2016江苏三模数学。

则甲、乙两位选手

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