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2016年镇江数学中考试卷【一】:2016年江苏省镇江市中考数学试卷(解析版)
2016年江苏省镇江市中考数学试卷
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）
1．﹣3的相反数是______．
2．计算：（﹣2）3=______．
3．分解因式：x2﹣9=______．
4．若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．
5．正五边形每个外角的度数是______．
6．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1=20°，则∠2=______°．
7．关于x的一元二次方程2x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则实数m=______． 8．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有______个红球．
9．圆锥底面圆的半径为4，母线长为5，它的侧面积等于______（结果保留π） 10．a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b______c（用“＞”或“＜”号填空）
11．如图1，⊙O的直径AB=4厘米，点C在⊙O上，设∠ABC的度数为x（单位：度，0＜x＜90），优弧的弧长与劣弧的弧长的差设为y（单位：厘米），图2表示y与x的函数关系，则α=______度．
12．有一张等腰三角形纸片，AB=AC=5，BC=3，小明将它沿虚线PQ剪开，得到△AQP和四边形BCPQ两张纸片（如图所示），且满足∠BQP=∠B，则下列五个数据
中可以作为线段AQ长的有______个．
，3，，2，
二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分）
13．2100000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.21×108 B．2.1×106 C．2.1×107 D．21×105
14．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图为（ ）
A． B． C． D．
15．一组数据6，3，9，4，3，5，12的中位数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
16．已知点P（m，n）是一次函数y=x﹣1的图象位于第一象限部分上的点，其中实数m、n满足（m+2）2﹣4m+n（n+2m）=8，则点P的坐标为（ ）
A．（，﹣） B．（，） C．（2，1） D．（，）
17．如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O是正方形OABC的一个顶点，已知点B坐标为（1，7），过点P（a，0）（a＞0）作PE⊥x轴，与边OA交于点E（异于点O、A），将四边形ABCE沿CE翻折，点A′、B′分别是点A、B的对应点，若点A′恰好落在直线PE上，则a的值等于（ ）
A．
B． C．2 D．3
三、解答题（本大题共有11小题，共计81分）
18．（1）计算：tan45°﹣（）0+|﹣5|
（2）化简： ．
19．（1）解方程：
（2）解不等式：2（x﹣6）+4≤3x﹣5，并将它的解集在数轴上表示出来．
20．甲、乙、丙三名同学站成一排拍合影照留念．
（1）请按从左向右的顺序列出所有可能站位的结果；
（2）求出甲同学站在中间位置的概率．
21．现如今，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚，“健身达人”小张为了了解他的微信朋友圈里大家的运动情况，随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月9日那天每天行走的步数情况分为五个类别：A（0﹣4000步）（说明：“0﹣4000”表示大于等于0，小于等于4000，下同），B，C，D，E，并将统计结果绘制了如图1的图2两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）将图1的条形统计图补充完整；
（2）已知小张的微信朋友圈里共500人，请根据本次抽查的结果，估计在他的微信朋友圈里6月9日那天行走不超过8000步的人数．
22．如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．
（1）求证：△ACB≌△BDA；
（2）若∠ABC=35°，则∠CAO=______°．
23．C两个站点的位置如图所示，公交总站（A点）与B、已知AC=6km，∠B=30°，∠C=15°，求B站点离公交总站的距离即AB的长（结果保留根号）．
24．校田园科技社团计划购进A、B两种花卉，两次购买每种花卉的数量以及每次的总费用
（）你从表格中获取了什么信息？（请用自己的语言描述，写出一条即可）；（2）A、B两种花卉每株的价格各是多少元？
25．如图1，一次函数y=kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（4，b）．
（1）b=______；k=______；
（2）点C是线段AB上的动点（于点A、B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，求△OCD面积的最大值；
（3）将（2）中面积取得最大值的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离，得到△O′C′D′，若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上（如图2），则点D′的坐标是______．
26．如果三角形三边的长a、
b、
c
满足www.shanpow.com_2016年镇江数学中考试卷。
=b，那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”，如：三边长分别为1，1，1或3，5，7，…的三角形都是“匀称三角形”．
（1）如图1，已知两条线段的长分别为a、c（a＜c）．用直尺和圆规作一个最短边、最长边的长分别为a、c的“匀称三角形”（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）如图2，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AB延长线于点E，交AC于点F，若
明理由． ，判断△AEF是否为“匀称三角形”？请说
27．如图1，在菱形ABCD中，AB=6，tan∠ABC=2，点E从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为t（秒），将线段CE绕点C顺时针旋转一个角α（α=∠BCD），得到对应线段CF．www.shanpow.com_2016年镇江数学中考试卷。
（1）求证：BE=DF；
（2）当t=______秒时，DF的长度有最小值，最小值等于______；
（3）如图2，连接BD、EF、BD交EC、EF于点P、Q，当t为何值时，△EPQ是直角三角形？
（4）如图3，将线段CD绕点C顺时针旋转一个角α（α=∠BCD），得到对应线段CG．在点E的运动过程中，当它的对应点F位于直线AD上方时，直接写出点F到直线AD的距离y关于时间t的函数表达式．
28．如图1，二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其对称轴l与x轴交于点C，它的顶点为点D．
（1）写出点D的坐标______．
（2）点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，以P为顶点的二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A．
①试说明二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点B；
②点R在二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象上，到x轴的距离为d，当点R的坐标为______时，二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d； ③如图2，已知0＜m＜2，过点M（0，m）作x轴的平行线，分别交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）、y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象于点E、F、G、H（点E、G在对称轴l左侧），过点H作x轴的垂线，垂足为点N，交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象于点Q，若△GHN∽△EHQ，求实数m的值．
2016年镇江数学中考试卷【二】:江苏省镇江市2015年中考数学试卷(解析版)
2015年江苏省镇江市中考数学试卷www.shanpow.com_2016年镇江数学中考试卷。
一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分）
1．（2分）（2015•镇江）的倒数是．
考点： 倒数．
专题： 探究型．
分析： 直接根据倒数的定义进行解答即可．
解答： 解：∵×3=1， ∴的倒数是3．
故答案为：3．
点评： 本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．
2．（2分）（2015•镇江）计算：m•m= ．
考点： 同底数幂的乘法．
分析： 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．
232+35解答： 解：m•m=m=m．
5故答案为：m．
点评： 本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，熟记性质是解题的关键．
3．（2分）（2015•镇江）已知一个数的绝对值是4，则这个数是
考点： 绝对值．
分析： 互为相反数的两个数的绝对值相等．
解答： 解：绝对值是4的数有两个，4或﹣4．
答：这个数是±4．
点评： 解题关键是掌握互为相反数的两个数的绝对值相等．如|﹣3|=3，|3|=3． 2354．（2分）（2015•镇江）化简：（1﹣x）+2x=
考点： 整式的混合运算．
分析： 原式第一项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果． 22
解答： 解：原式=x﹣2x+1+2x
2=x+1．
2故答案为：x+1．
点评： 此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
2
5．（2分）（2015•镇江）当x= ﹣1 时，分式的值为0．
考点： 分式的值为零的条件．
分析： 根据分式值为零的条件得x+1=0且x﹣2≠0，再解方程即可．
解答： 解：由分式的值为零的条件得x+1=0，且x﹣2≠0，
解得：x=﹣1，
故答案为：﹣1．
点评： 此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
6．（2分）（2015•镇江）如图，将等边△OAB绕O点按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠1= 150 °．
考点： 旋转的性质．
分析： 首先根据旋转的性质得到∠AOA′=150°，然后根据∠A′OB′=60°得到∠1=360°﹣∠AOA′﹣∠A′OB′即可求解．
解答： 解：∵等边△OAB绕点O按逆时针旋转了150°，得到△OA′B′，
∴∠AOA′=150°，
∵∠A′OB′=60°，
∴∠1=360°﹣∠AOA′﹣∠A′OB′=360°﹣150°﹣60°=150°，
故答案为：150．
点评： 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的性质．
7．（2分）（2015•镇江）数轴上实数b的对应点的位置如图所示，比较大小：b+1．
考点： 实数大小比较；实数与数轴．
分析： 根据图示得到b的取值范围，然后利用不等式的性质进行解答．
解答： 解：如图所示，b＞﹣2， ∴b＞﹣1， ∴b+1＞0．
故答案是：＞．
点评： 本题考查了数轴上点点对应实数的取值范围以及不等式的性质．解题时，从图示中得到b的取值范围是解题的关键．
8．（2分）（2015•镇江）如图，▱ABCD中，E为AD的中点，BE，CD的延长线相交于点F，若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积等于 4 ．
考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
分析： 通过△ABE≌△DFE求得△ABE的面积为1，通过△FBC∽△FED，求得四边形BCDE的面积为3，然后根据▱ABCD的面积=四边形BCDE的面积+△ABE的面积即可求得． 解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠EDF，
在△ABE和△DFE中，
，
∴△ABE≌△DFE（SAS），
∵△DEF的面积为1，
∴△ABE的面积为1，
∵AD∥BC，
∴△FBC∽△FED， ∴=（） 2
∵AE=ED=AD．
∴ED=BC， ∴=，
∴四边形BCDE的面积为3，
∴▱ABCD的面积=四边形BCDE的面积+△ABE的面积=4．
故答案为4．
点评： 本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握三角形全等的性质和三角形相似的性质是解题的关键．
9．（2分）（2015•镇江）关于x的一元二次方程x+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是 a＞0 ．
考点： 根的判别式．
专题： 计算题．
分析： 根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0，求出a的范围即可． 2
解答： 解：∵方程x+a=0没有实数根，
∴△=﹣4a＜0，
解得：a＞0，
故答案为：a＞0
点评： 此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．
10．（2分）（2015•镇江）如图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD=﹣1，则∠ACD= 112.5 °．
2
考点： 切线的性质．
分析： 如图，连结OC．根据切线的性质得到OC⊥DC，根据线段的和差故选得到OD=，根据勾股定理得到CD=1，根据等腰直角三角形的性质得到∠DOC=45°，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质得到∠OCA=∠DOC=22.5°，再根据角的和差故选得到∠ACD的度数．
解答： 解：如图，连结OC．
∵DC是⊙O的切线，
∴OC⊥DC，
∵BD=﹣1，OA=OB=OC=1，
∴OD=，
∴CD=
==1，
∴OC=CD，
∴∠DOC=45°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠OCA=∠DOC=22.5°，
∴∠ACD=∠OCA+∠OCD=22.5°+90°=112.5°．
故答案为：112.5．
点评： 本题考查了切线的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质．本题关键是得到△OCD是等腰直角三角形．
11．（2分）（2015•镇江）写一个你喜欢的实数m的值，使得事件“对于二次函数
y=x﹣（m﹣1）x+3，当x＜﹣3时，y随x的增大而减小”成为随机事件．
考点： 随机事件；二次函数的性质．
专题： 开放型．
分析： 直接利用公式得出二次函数的对称轴，再利用二次函数的增减性结合随机事件的定义得出答案． 2
解答： 解：
y=x﹣（m﹣1）x+3
x=﹣=m﹣1， 2
∵当x＜﹣3时，y随x的增大而减小，
∴m﹣1＜﹣3，
解得：m＜﹣2，
∴m＜﹣2的任意实数即可．
故答案为：﹣3（答案不唯一）．
点评： 此题主要考查了二次函数的性质以及随机事件的概念，得出函数对称轴是解题关键．
12．（2分）（2015•镇江）如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm．BC=2cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接AC1，BD1．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为 7 cm．
考点： 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；矩形的性质；平移的性质．
2016年镇江数学中考试卷【三】:2015江苏镇江中考数学试卷
2015年镇江市中考数学试题
一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）
1 1的倒数是 ． 2
2．计算：(－2)×3＝．
3．化简：3a－5a＝
4．若x2＝9，则x＝ ．
5．化简：(m＋1)2－m2＝ ．
6．如图，∠1是Rt△ABC的一个外角，直线DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，∠1＝120º，
则∠2的度数是 ．
7．若圆锥的底面半径为3，母线长为6，则圆锥的侧面积等于
8．有一组数据：6、3、4、x、7，它们的平均数是10，则这组数据的中位数是
9．写出一个你喜欢的实数k的值，使得反比例函数y＝
的增大而增大．
10．如图，E是□ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD＝4 k－2 y随xxCE ＝AB1 ，则CF的长为 ． 3
1 1 7 n m 11．若的值为 ． mn m＋n mn
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A(－4，0)、B(0，4)，⊙O的半径为1(O为
坐标原点)，点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为 ．
二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
13．若式子3x－4在实数范围内有意义，则x的取值范围是【 】
4 4 3 3 A．x B．x＞ C．x≥ D．x＞3344
14．下列运算正确的是【 】
A．x2·x4＝x8 B．3x＋2y＝6xy C．(－x3)2＝x6 D．y3÷y3＝y
2x＋y＝815．二元一次方程组的解是【 】2x－y＝0
x＝2x＝2x＝－2x＝－2A． B． C． D． y＝－4y＝4y＝4y＝－4
16．若二次函数y＝(x＋1)(x－m)的图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是【 】
A．m＜－1 B．－1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．m＞1
17．边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六
边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形(如图)，„，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为【 】
1111A．a B．a 3223
1111C．a D．a 3223
6655
三、解答题（本大题共11小题，满分81分）
18．（本题满分8分）
x－1(1)2－4sin45º＋(－2012)0； (2)化简：÷(x＋1)．
x－2x＋1
19．（本题满分10分）
2x－1＞1，x＋11(1)解方程：1＝； (2)解不等式组： 5x＋1 x－2 2x－4 ≤x＋5．2
20．（本题满分5分）
某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查(每人从中只能选一项)，并将调查结果绘制成如下两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．
(1)将条形统计图补充完整；
(2)本次抽样调查的样本容量是 ；
(3)已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF．
(1)求证：△ADE≌△BFE；
(2)连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．
22．（本题满分6分）
学校举办“大爱镇江”征文活动，小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标(如图)，现用红、黄两种颜色对图标中的A、B、C三块三角形区域分别涂色，一块区域只涂一种颜色．
(1)请用树状涂列出所有涂色的可能结果；
(2)求这三块三角形区域中所涂颜色是“两块黄色、一块红色”的概率．
23．（本题满分6分）
如图，AB是⊙O的直径，DF⊥AB于点D，交弦AC于点E，FC＝FE．
(1)求证：FC是⊙O的切线；
2 (2)若⊙O的半径为5，cos∠ECF＝AC的长．
5
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x＋n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y＝在第一象限内交于点C(1，m)．
(1)求m和n的值；
4 (2)过x轴上的点D(3，0)作平行于y轴的直线l，分别与直线AB和双曲线y＝P、Q，x 4 x
求△APQ的面积．
2016年镇江数学中考试卷【四】:2015年江苏省镇江市中考数学试卷
2015年江苏省镇江市中考数学试卷
一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分）
1．（2分）（2015•镇江）的倒数是 ．
2．（2分）（2015•镇江）计算：m•m=
3．（2分）（2015•镇江）已知一个数的绝对值是4，则这个数是 ．
4．（2分）（2015•镇江）化简：（1﹣x）+2x=．
5．（2分）（2015•镇江）当x=时，分式的值为0． 223
