2017年广东省自主招生

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2017年广东省自主招生【一】:2017年广东自主招生数学模拟试题七(含答案)

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2017年广东自主招生数学模拟试题六（含答案）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，四个选项中只有一项正确）

1.集合Axxx},B{xx2x0}，则AB等于

A.[1，0] B.[0，) C.[1，) D.(,1]

2.若函数f(x)的反函数为f1(x)4x2,(x0)，则f(0)等于

A.2 B.2 C.2或2 D.4

3.设映射f:xx22x是实数集M到实数集P的映射，若对于实数tP，t在M中

不存在原象，则t的取值范围是

A.[1,+∞) B.（1,+∞） C.（－∞,1） D.（－∞,1]

4“同一首歌”心连心文艺团体下基层进行宣传演出，原准备的节目表中有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，在它们之间再插入3个舞蹈节目，如果这三个舞蹈节目在节目表中既不排头，也不排尾，则不同的插入方法有（ ）种

A.200 B.300 C.420 D.210

5．函数y14cosx4sin2x2x,有43

A．最大值5，最小值—4 B．最大值5，最小值—3

C．最大值0，最小值—8 D．最大值2，最小值—3

6．圆(x1)2(y2)21与圆(x3)2(y1)24的公切线共有

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

227.将点P(1，2)按向量a=(3，4)平移到点P′(-t+t+6，t+t)，则实数t的值为

A.2或-1 B.-3或2

C.-1或3 D.2

8.等差数列an中，Sn是其前n项和，a12008，S2007S20052，则S2008的值为20072005

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A. 2006 B.2007 C.2008 D.2009

9.设、、为三个不同的平面，错误！不能通过编辑域代码创建对象。、n为两条不同的直线，在下列四个条件中：①，n，mn； ②m，，；③，//，m//； ④n，n，m。是m的充分条件的有：

A.①② B.②④ C.②③ D. ③④

x1010.已知实数x，y满足不等式组y20，则zxy的取值范围是

2xy20

A.1,2 B.2,3 C.0,3 D.1,3

11.已知函数f(x)|x2||x2|，则使得0f(x)2的x的取值范围是

A.(2,0) B.(1,0) C.(0,1) D.(1,1)

x2y2

12.若F(c，0)是椭圆221的右焦点，F与椭圆上点的距离的最大值为M，最小ab

Mm值为m，则椭圆上与F点的距离等于的点的坐标是2

b2b2

A.(c，) B.(-c，) C.(0，±b) D.不存在aa

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13. 半径为1的球面上有A、B、C三点，其中点A与B、C两点间的球面距离均为

2，B、C两点间的球面距离均为

3，则球心到平面ABC的距离为_．

14. (x21)3(x2)5展开式中，所有项的系数之和为 ．

15.OA、OB(O为原点)是圆x2y22的两条互相垂直的半径，C是该圆上任一点，且，则22．

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16．已知yf(x)为周期函数，命题:①函数yf(x)必有对称轴；②函数yf(x)必有对称中心；③函数yf(x)可能有对称轴又有对称中心；④yf(x)可能既无对称轴又无对称中心。其中不正确的是命题的序号为．www.shanpow.com_2017年广东省自主招生。

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

已知点A(2，0)，B(0，2)，C(cos，sin)，且0<<。

(1)若||，求与的夹角；

(2)若ACBC，求tan的值。

18.（本小题满分10分）

食品监管部门要对某品牌食品四项质量指标在进入市场前进行严格的检测．如果四项指标中的第四项不合格或其它三项指标中有两项不合格，则这种品牌的食品不能上市．已知每项检测是相互独立的，第四项指标抽检出现不合格的概率是，且其它三项指标抽检出现不合格的概率均是131· 6

（1）若食品监管部门要对其四项质量指标依次进行严格的检测，求恰好在第三项指标检测结束时，能确定该食品不能上市的概率；

（2）求该品牌的食品能上市的概率．

19. （本小题满分12分）

如图，四棱锥S—ABCD的底面

ABCD是正方形，侧面SAB是等腰三角形且垂直于底面，

SASB5，AB2，E、F分别是AB、SD的中点。

（1）求证：EF//平面SBC；

（2）求二面角F—CE—A的大小。

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20．（本小题满分12分）

设数列an的前n项和为Sn，且a11，anSn2(n1) （nN*） n

(1)求证：数列an为等差数列，并求出an的通项公式；

(2)设数列111T的前n项和,证明：； Tnnaa54nn1

21. （本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，经过点0,且斜率为k的直线l与椭圆

有两个不同的交点P和Q。

（1）求k的取值范围；

（2）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k的值；若不存在，请说明理由。

22、（本小题满分12分）

已知f(x)x3x2xa,（其中a为常数，xR）

（1）求f(x)的极值；

（2）若fx的图象与x轴只有一个交点，求a的取值范围.

x2y212

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参考答案

一、选择题: B A B D A B D C B D Ｂ Ｃ

21

7 14．－８ 15．1 16．①② 二、填空题： 13.

三、解答题：

2017年广东省自主招生【二】:2017年广东自主招生数学模拟试题六(含答案)

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2017年广东自主招生数学模拟试题六（含答案）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若函数ysin4xcos4x(xR)，则函数的最小正周期为

A．



4

D．2

B．

www.shanpow.com_2017年广东省自主招生。

2

C．

Xa,(a0)，则满足2．已知集合A2,1,0,1,2，集合BxZ 的实数AB

a可以取的一个值为

A．0

3．函数y

4．将圆x2y24上各点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的则该椭圆的离心率为 A．

x

x

x

x

B．1

C．2 D．3



log2xx

的大致图象是

1

，得到一个椭圆，2

1 2

B．

2 C． 22

D．

5

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5．若不等式

mx

0的解集是(,5)(2,1)，那么m的值是

x26x5

11 D． 22

A．2 B．－2 C．

6．设a是直线，是平面，那么下列选项中，可以推出a//的是

A．存在一条直线b，a//b，b B．存在一条直线b，ab，b C．存在一个平面，a，// D．存在一个平面，a，

7．从某地区15000位老人中随机抽取500人，其健康综合指标的统计情况如下表所示：

A．2人

8．已知圆C：（x－1）2＋（y－2）2＝25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y－7m－4=0（m∈R）.

设p：圆C上存在关于直线l对称的相异两点；q：m=

B．22人 C．60 人 D．667人

1

．则p是q的 3

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A．充分非必要条件 条件

B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分也非必要

111

9． 若△ABC所在平面内一点P满足APABACBC，则点P一定在

226

A．△ABC的一边上 C．△ABC的外部

B．△ABC的一顶点处

D．△ABC的内部

10．某汽车运输公司购置中型客车一辆投放客运市场营运，据市场调查分析知，该型客车投放市场后的第x年的年利润y(单位：万元)与营运年数x（x∈Ｎ＊）的函数关系

14　　　ｘ＝１时

为y=，若这辆客车营运n年可使其营运年平均利润达到最大,

１３－２x　ｘ２时

则n 的值为 （ ）

A．2

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．

1

11．设二项式(3x)n的展开式中各项系数和为p，各项的二项式系数和为s，若

x

ps272，则n等于_________．

B．4 C．5

D．6

12．球的内接正方体的棱长为a，则该正方体同一棱的两端点间的球面距离均为．

13．已知f(x)是R上的偶函数，且满足f(x4)f(x),当x(0,2)时，f(x)2x2,

则f(7)

14．在由0，1，2，3，4，5所组成的无重复数字的六位数中，任取一个六位数，恰好满足个位、十位、百位上的数字之和为7的概率是 ．

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15．有一批大小相同的呈正方体型的物件，按照上面少，下面多的方式，堆放于仓库的墙角处。从上至下，第一层放1件，第二层放3件，第三层放6件…，各层放置的

第一层

平面图形如下：

第二层 第三层

如果这堆物件一共堆放了10层，则第10层放有 件这样的物件；这一堆共有

件这样的物件.

三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）



在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若向量 m(cosA,sinA)，向

1

量n(cosC,sinC)，且mn．

2

（Ⅰ）求sinA的最大值及对应的A的值； （Ⅱ）若a2,b

17．（本小题满分12分）

，求c的长．

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甲、乙两人参加一项智力竞赛．在同一轮竞赛中，两人测试同一套试卷，成绩由次到优，依次分为 “合格”，“良好”，“优秀”三个等级.根据以往成绩可知，甲取得“合格”，“良好”，“优秀”的概率分别为0.6，0.3，0.1；乙取得“合格”，“良好”，“优秀”的概率分别为0.4，0.4，0.2．设甲、乙两人参加竞赛的过程相互独立，且每个人的前后各轮次竞赛成绩互不影响．

（Ⅰ）求在一轮竞赛中甲取得的成绩等级优于乙取得的成绩等级的概率； （Ⅱ）求在独立的三轮竞赛中，至少有两轮甲取得的成绩等级优于乙取得的成绩等级的概率．

18．（本小题满分12分）

在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为直角梯形，BADADC90，ABAD1，

A1 E D

C1

BC

CDCC12，E为棱AA1的中点，F为棱BB1上的动

点．

（Ⅰ）试确定点F的位置，使得D1EDF；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求CF与平面EFD1所成角的大小．

19．(本小题满分12分)

2017年广东省自主招生【三】:2017年广东自主招生数学模拟试题五(含答案)

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2017年广东自主招生数学模拟试题四（含答案）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1．在复平面内，复数1i对应的点与原点的距离是

A. l B

．2 C．2 D．2

2

2．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在[50,60)的汽车大约有

A.30辆 B.40辆 C.60辆 D.80辆

3．若Sn表示数列{an}的前n项的和，Snn2，则a5a6a7

A. 150 B. 48 C. 40 D. 33 4．如图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是

x2y215．若椭圆，则m m4

A.1 B.16 C.1或16 D.6．有下列四种变换方式：

28

3

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①向左平移

11,再将横坐标变为原来的; ②横坐标变为原来的,再向左平移; 4228

1

,再向左平移; ④向左平移,再将横坐标变为原来的248

③横坐标变为原来的

1

; 2

其中能将正弦曲线ysinx的图像变为ysin(2x



4

)的图像的是

A.①③B.①② C.②④ D.①②④ 7．在对两个变量x,y进行线性回归分析时，有下列步骤：

①对所求出的回归直线方程作出解释； ②收集数据(xi,yi),i1,2,,n; ③求线性回归方程； ④求相关系数； ⑤根据所搜集的数据绘制散点图．

若根据可行性要求能够作出变量x,y具有线性相关结论，则下列操作顺序中正确的是

A．①②⑤③④

B．③②④⑤①

C．②④③①⑤

D．②⑤④③①

8．如图，一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为450、腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为 A．

1

D．2

1222

B． C．

22

9.f（x）的导函数f

'(x)的图像如左图所示，那么函数f（x）的图像最有可能的是右图中的

10．把一根长度为5的铁丝截成任意长的3段，则能构成三角形的概率为

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A.

1341 B. C. D. 2454

二、填空题: 本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分， 满分20分．（一）必做题（11～13题） 11. 函数f(x)log2(1x2)的定义域为.

12．右图是一程序框图，则其输出结果为．

13. 某个几何体的三视图如图所示，则该何体的体积是cm3。

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）

几

14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线

交于A、B两点，则=_________。



4

与曲线2相

15、（几何证明选讲选做题）如图，P是⊙O外一点，PD为⊙O的切线，D为

切点，割线PEF经过圆心O，若PF=12，PD=4

则⊙O 的半径为_________，∠DFE=_________。

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三、解答题: 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16. （本小题满分12分）(sinx,1),(1,cosx)，函数

f(x)x0,

（1）求函数f(x)的最大值.

（2）若fx2f'x，f'x是fx的导函数, 求tanx







的值． 4

17. （本小题满分12分）一个科研小组有5名成员，其中3名工程师，2名技术员，现要选派2人参加一个学术会议 （Ⅰ）选出的2人都是工程师的概率是多少？

（Ⅱ）若工程师甲必须参加，则有技术员参加这个会议的概率是多少？

18．(本小题满分14分)

如图，已知四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，

ABCD是直角梯形，AD//BC，BAD90º，BC2AD．

（1）求证：AB⊥PD；

（2）在线段PB上是否存在一点E，使AE//平面PCD， 若存在，指出点E的位置并加以证明；若不存在，请说明理由www.shanpow.com_2017年广东省自主招生。

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19. （本小题14分） 已知函数f(x)

2x4

,数列{an}满足:a1,an1f(an). x23

（1）求证数列为等差数列，并求数列{an}的通项公式； （2）记Sna1a2a2a3anan1,求证:Sn.

x2y2

20．（本小题14分） 在平面直角坐标系xOy中，椭圆E:221(ab0)上一

ab点到椭圆E

的两个焦点距离之和为E

的离心率为．

3

（1）求椭圆E的方程；

（2）若b为椭圆E的半短轴长，记C（0，b） ，直线l经过点C 且斜率为2，与直线

1an

83

l平行的直线AB过点（1，0）且交椭圆于A、B两点,求ABC的面积S的值．

21．（本小题满分14分）函数f(x)(1)求正实数a的取值范围；

(2)若函数g(x)x22x,在使g(x)M对定义域内的任意x值恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值M=1叫做f(x)x22x的下确界，若函数f(x)

1x

lnx是[1,)上的增函数. ax

1x

lnxax

的定义域为[1,)，根据所给函数g(x)的下确界的定义，求出当a=1时函数f(x)的下确界。

2017年广东省自主招生【四】:2017年广东自主招生数学模拟试题四(含答案)

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2017年广东自主招生数学模拟试题四（含答案）

一.选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝

A.  B.｛x|0＜x＜3｝ C.｛x|1＜x＜3｝ D.｛x|2＜x＜3｝ 2. 函数y＝8sin4xcos4x的最小正周期是( ).

ππ

A.2π B.4π C. 423. 已知等差数列an中，a27,a415，则前10项的和S10＝

A.100 B.210 C.380 D.400 4. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

3

A.yx ,xR B. ysinx ,xR

1x

C. yx ,xR D. y() ,xR

2

5．某地区有300家商店，其中大型商店有30家 ，中型商店有75家，小型商店有195家.为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本.若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是

A．2 B.3 C.5 D.13

6. 已知m,n是两条不同直线，,,是三个不同平面，下列命题中正确的是

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A．若m‖,n‖,则m‖n C．若m‖,m‖,则‖

B．若,,则‖

D．若m,n,则m‖n

x2y2y2x2

7. 若双曲线221(a0,b0)的离心率为2, 则双曲线221的离心率

abba

为

A．

3223 B．2 C．2 D． 23

11

的解集是 x2

8. 不等式

A．(,2) B．(2,) C．(0,2) D．(,0)(2,)

9．设P为ABC所在平面内一点，且5AP2AB0，则PAB的面积与

ABC的面积之比为

A．

1213 B． C． D． 5554

10. 从圆x22xy22y10外一点P3,2向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为

A．

13 B． C D．0 2511. 若曲线yx4的一条切线l与直线x4y20080垂直，则直线l的方程为

A．4xy30 B．x4y30

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C.x4y20080 D．x4y20080

*

12. 数列{an}中,an2an1an(nN), a11,a23, 则该数列的前100项之和

S100=

A.5 B. 20 C. 300 D. 652

第II卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上

13. 已知正数x、y满足

2xy0

，则z2xy的最大值为_______.

x3y50



14.正四棱锥侧面与底面所成的角为45，则其侧棱与底面所成角的正切值为．

15. 二项式(x

6

的展开式中的常数项为________.(结果用数值作答) 16. 如果一个函数的图象关于直线xy0对称,则称此函数为自反函数. 使得函数

y

2xb

为自反函数的一组实数a,b的取值为________ ．．3xa

三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17．（本题满分12分）已知函数f(x)2sin(



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