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【一】:2015年黑龙江省中考数学试卷
2015年黑龙江省中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．哈市某天的最高气温为28℃，最低气温为21℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为
5．在反比例函数
的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围
∠ABD的度数是（ ）
针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（ ）
10．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：
①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校； ③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米．其中
11．计算：
12．在函数y=
2= 中，自变量x的取值范围是． 213．把多项式3m﹣6mn+3n分解因式的结果是 _________ ．
14．不等式组的解集是 215．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x+3x+m+1=0的一个解，则m的值为．
16．在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为 _________ ．
17
．如图，在矩形
ABCD
中，
AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为 _________ ．
18．一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是 度．
19．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为
20．如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则为 _________ ．
三、解答题
21．先化简，再求代数式﹣的值，其中x=2cos45°+2，y=2． 的值
22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个
顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶
点上，连接AE．
（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点
B是对称点；
（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．
23．君畅中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校满园内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：
（1）在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；
（2）如果全校有970名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？
24．快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：
（1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；
（2）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？
（3）两车出发后几小时相距的路程为200千米？请直接写出答案
25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE．
（1）求∠ACB的度数；
（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长．
26．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．
（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？
（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？
27．如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A
2的抛物线y=ax+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．
（1）求a，b的值；
（2）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
28．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠ACB=90°，
2OA、OB的长分别是一元二次方程x﹣25x+144=0的两个根（OA＜OB），点D是线段BC
上的一个动点（不与点B、C重合），过点D作直线DE⊥OB，垂足为E．
（1）求点C的坐标．
（2）连接AD，当AD平分∠CAB时，求直线AD的解析式．
（3）若点N在直线DE上，在坐标系平面内，是否存在这样的点M，使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．
【二】:黑龙江省哈尔滨市2015年中考数学试卷(解析版)
2015年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．实数﹣的相反数是（ ）
A．
B． ﹣ C． 2 D． ﹣2
考点： 相反数．
分析： 根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．
解答： 解：实数﹣的相反数是，
故选A
点评： 本题考查了实数的性质，熟记相反数的定义是解题的关键．
2．下列运算正确的是（ ）
A． （a2）5=a7 B． a2•a4=a6 C． 3a2b﹣3ab2=0 D． （）2=
考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
分析： 根据幂的乘方、同底数幂的乘法和同类项合并计算即可．
解答： 解：A、（a2）5=a10，错误；
B、a2•a4=a6，正确；
C、3a2b与3ab2不能合并，错误；
D、（）2=
故选B．
点评： 此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法和同类项合并，关键是根据法则进行计算．
3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） ，错误；
A．
B．
C．
D．
考点： 中心对称图形；轴对称图形．
分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解答： 解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．
故选：A．
点评： 本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4．（3分）（2015•哈尔滨）点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2的大小关系是（ ）
A． y1＞y2 B． y1=y2 C． y1＜y2 D． 不能确定
考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．
分析： 先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及其增减性，再根据A、B两点的横坐标判断出两点所在的象限，进而可得出结论．
解答： 解：∵反比例函数
y=中，k=2＞0，
∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，
∵﹣1＜0，﹣2＜0，
∴点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）均位于第三象限，
∵﹣1＞﹣2，
∴y1＜y2．
故选C．
点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
5．（3分）（2015•哈尔滨）如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 简单组合体的三视图．
分析： 从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，依此判断即可．
解答： 解：从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，
故选A
点评： 此题考查三视图，关键是根据三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
6．（3分）（2015•哈尔滨）如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的仰角α=30°，则飞机A与指挥台B的距离为（ ）
A． 1200m B． 1200
考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
分析： 首先根据图示，可得∠ABC=∠α=30°，然后在Rt△ABC中，用AC的长度除以sin30°，求出飞机A与指挥台B的距离为多少即可．
解答： 解：∵∠ABC=∠α=30°，
∴AB=
=， m C． 1200m D． 2400m
即飞机A与指挥台B的距离为2400m．
故选：D．
点评： 此题主要考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．
7．（3分）（2015•哈尔滨）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（ ）www.shanpow.com_2015黑龙江数学中考题。
A．
考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
分析： 根据相似三角形的判定和性质进行判断即可．
解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BF，BE∥DC，AD=BC， ∴，，， = B．
= C．
= D．
=
故选C．
点评： 此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定和性质来分析判断．
8．（3分）（2015•哈尔滨）今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2．设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面所列方程正确的是（ ）
A． x（x﹣60）=1600 B． x（x+60）=1600 C． 60（x+60）=1600 D． 60（x﹣60）=1600
考点： 由实际问题抽象出一元二次方程．
专题： 几何图形问题．
分析： 设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据“扩大后的绿地面积比原来增加1600m2”建立方程即可．
解答： 解：设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据题意得
x2﹣60x=1600，即x（x﹣60）=1600．
故选A．
点评： 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解
