【www.shanpow.com--数学试题】
【一】:2014年高考新课标2数学(理)试卷及答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（新课标卷二Ⅱ）
第Ⅰ卷
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1.设集合M=｛0,1,2｝，N=?x|x2?3x?2≤0?，则M?N=( )
A. ｛1｝
【答案】D
【KS5U解析】 B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝
把M=｛0,1,2}中的数,代入不等式x2-3x+2≤0,经检验x=1,2满足。所以选D.
2.设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1?2?i，则z1z2?（ ）
A. - 5
【答案】B
【KS5U解析】 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i
?z1=2+i,z1与z2关于虚轴对称，∴z2=-2+i,
∴z1z2=-1-4=-5,故选B.
3.设向量a,b满足|a+b
|a-b
a?b = ( )
A. 1
【答案】A
【KS5U解析】 B. 2 C. 3 D. 5
?|+|=,|-|=6,，∴++2=10+-2=6,
联立方程解得ab=1,故选A.
4.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，
，则AC=( ) 2222 2
A. 5
【答案】B
【KS5U解析】 B. C. 2 D. 1
1112acsinB=?2?1?sinB=∴sinB=,2222
π3ππ∴B=,或.当B=时，经计算ΔABC为等腰直角三角形，不符合题意，舍去。 444
3π∴B=，使用余弦定理，b2=a2+c2-2accosB,解得b=.故选B.4?SΔABC=
5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，
已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是
（ ）
A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45
【答案】 A
【KS5U解析】
设某天空气质量优良，则随后一个空气质量也优良的概率为p,
则据题有0.6=0.75?p,解得p=0.8,故选A.
6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件
由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的
比值为（ ）
A. B. C. D. 279273
【答案】 C
【KS5U解析】
?加工前的零件半径为3，高6，∴体积v1=9π?6=54π.
?加工后的零件，左半部为小圆柱，半径2，高4，右半部为大圆柱，半径为3，高为2.
∴体积v2=4π?4+9π?2=34π.
∴削掉部分的体积与原体积之比=54π-34π10=.故选C.54π27
7.执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S= （ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】 C
【KS5U解析】
x=2,t=2,变量变化情况如下：
M S K
1 3 1 2 5 2
2 7 3
故选C.
8.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】 D
【KS5U解析】
?f(x)=ax-ln(x+1),∴f′(x)=a-1. x+1
∴f(0)=0,且f′(0)=2.联立解得a=3.故选D.
?x?y?7≤0?9.设x,y满足约束条件?x?3y?1≤0，则z?2x?y的最大值为（ ）
?3x?y?5≥0?
A. 10 B. 8 C. 3 D. 2
【答案】 B
【KS5U解析】
画出区域，可知区域为三角形，经比较斜率，可知目标函数
z=2x-y在两条直线x-3y+1=0与x+y-7=0的交点(5,2)处,
取得最大值z=8.故选B.
10.设F为抛物线C:y2?3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，
则△OAB的面积为（ ）
A. B.
C. D. 324 【答案】 D
【KS5U解析】
设点A、B分别在第一和第四象限，AF=2m,BF=2n，则由抛物线的定义和直角三角形知识可得，
33332m=2?+m,2n=2?-3n，解得m=(2+),n=(2-3),∴m+n=6.4422
139∴SΔOAB=??(m+n)=.故选D.244
11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，
则BM与AN所成的角的余弦值为（ ）
A. B.
C.
D. 【答案】 C
【KS5U解析】
如图，分别以C1B1，C1A1，C1C为X,Y,Z轴，建立坐标系。令AC=BC=C1C=2,则
A(0,2,2),B(2,0,2),M(1,1,0),N(0,1,0).∴=(-1,1，-2），=(0,-1，-2）。
cosθ=
0-1+4=.故选C.106f?x0???m2，则m的取值范12.设函数f?
x??.若存在f?x?的极值点x0满足x02????m2
围是（ ）
A. ???,?6???6,?? B. ???,?4???4,?? C. ???,?2???2,??
D.???,?1???4,??
【答案】 C
【KS5U解析】
?f(x)=sinπx|m|的极值为±3，即[f(x0)]2=3,|x0|,m2 22mm2∴x0+[f(x0)]2+3，∴+3<m2,解得|m|>2.故选C.44
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答.
二.填空题
13.?x?a?的展开式中，x7的系数为15，则a=________.(用数字填写答案) 10
1
【答案】 2
【KS5U解析】
1137333?C10xa=15x7∴C10a=15,a=.故a=. 22
14.函数f?x??sin?x?2???2sin?cos?x???的最大值为_________.
【答案】 1
【KS5U解析】
?f(x)=sin(x+2φ)-2sinφcos(x+φ)
=sin(x+φ)?cosφ+cos(x+φ)?sinφ-2sinφcos(x+φ)
=sin(x+φ)?cosφ-cos(x+φ)?sinφ
=sinx≤1.∴最大值为1.
15.已知偶函数f?x?在?0,???单调递减，f?2??0.若f?x?1??0，则x的取值范围是__________.
，-1）∪（3，+∞） 【答案】 (-∞
【KS5U解析】
?偶函数y=f(x)在[0,+∞)上单增，且f(2)=0
∴f(x)>0的解集为|x|>2.
故解集为|x-1|>2，解得x∈(-∞，-1）∪（3，+∞）.
∴f(x-1)>0的解集为|x-1|>2，解得x∈(-∞，-1）∪（3，+∞）.
【二】:2014年新课标2卷高考理科数学试题及答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科
（新课标卷二Ⅱ）
第Ⅰ卷
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合M=｛0,1,2｝，N=?x|x2?3x?2≤0?，则M?N=( ) A. ｛1｝
B. ｛2｝
C. ｛0，1｝
D. ｛1，2｝
2.设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，zxxkz1?2?i，则z1z2?（ ） A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i
3.设向量a,b满足|a+b
|a-b
a?b = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
4.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，
，则AC=( )
2
A. 5
C. 2 D. 1
5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）
A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45
6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）
A. B. C. D.
27
7.执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S= （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
8.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
?x?y?7≤0?
9.设x,y满足约束条件?x?3y?1≤0，则z?2x?y的最大值为
?3x?y?5≥0?
（ ）
A. 10 B. 8 C. 3 D. 2
10.设F为抛物线C:y2?3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（ ）
C. D.
324
11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1， 则BM与AN所成的角的余弦值为（ ）
A. B.
5
2
2
fx?12.设函数f?
x??.若存在f?x?的极值点x0满足x02????0??m，则m的取?m
值范围是（ ）
A. ???,?6???6,?? B. ???,?4???4,?? C. ???,?2???2,??
D.???,?1???4,??
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答.本试题由
二.填空题
13.?x?a?的展开式中，x7的系数为15，则a=________.(用数字填写答案)
14.函数f?x??sin?x?2???2sin?cos?x???的最大值为_________.
15.已知偶函数f?x?在?0,???单调递减，f?2??0.若f?x?1??0，则x的取值范围是__________.
16.设点M（x0,1），若在圆O:x2?y2?1上存在点N，使得zxxk∠OMN=45°，则x0的取值范围是________.
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
已知数列?an?满足a1=1，an?1?3an?1.
（Ⅰ）证明an?是等比数列，并求?an?的通项公式；
2
10
?
（Ⅱ）证明：??…+?.
12n
18. （本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点. （Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，
E-ACD的体积.
19. （本小题满分12分）
某地区2007年至2013年农村居民家庭纯入y（单位：千元）的数据如下表：
收
（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
b?
?
??t???y??
i
i
i?1
n
??ti??
i?1
n
2
? ???，a
20. （本小题满分12分）
2y
设F1,F2分别是椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左,右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂
ab
直，直线MF1与C的另一个交点为N.
（Ⅰ）若直线MN的斜率为，求C的离心率；
（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且MN?5F1N，求a,b.
2
21. （本小题满分12分）
已知函数f?x?=ex?e?x?2xzxxk （Ⅰ）讨论f?x?的单调性；
（Ⅱ）设g?x??f?2x??4bf?x?，当x?0时，g?x??0,求b的最大
