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【一】:2016年3月2016届高三第一次全国大联考(四川卷)理数卷
绝密★启用前
2016年第一次全国大联考【四川卷】
理科数学试卷
考试时间：120分钟；满分150分
A．1024 B．256 C．8 D．4 8. 已知O为?ABC内一点，且有OA?2OB?3OC?0，记?ABC,?BCO,?ACO的面积分别第Ⅰ卷(共50分)
一.选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知i为虚数单位，a?R，若(a2
?2a?3)?(a?3)i为纯虚数，则a的值为（ ）. A.1
B. ?3
C. ?3或1
D. 3或1
2. 已知集合M?{x|x?2,x?R},N?{x|x??a,a?R},若N?M,则a的取值范围为（ ）.
A. 0?a?1 B. a?1 C. a?1 D. 0?a?1 3. 设命题p:存在四边相等的四边形不是正方形；命题q:若cosx?cosy,则x?y，则下列判断正确的是（ ）.
A.p?q为真 B. p?q为假 C. ?p为真 D. ?q为真 4. 已知抛物线x2
??2py(p?0)经过点(2,?2)，则抛物线的焦点坐标为（ ）.
A.(0,?11
8
B. (?8
,0)
C. (0,?12
D. (?1
2
,0)
5. 小明、小王、小张、小李4名同学排成一纵队表演节目，其中小明不站排头，小张不站排尾，则不同的排法共有（ ）种. A．14 B．18 C．12 D．16
6. 执行如图所示的程序框图，输出P的值为（ ）
A． -1 B．1 C．0 D．2016
理科数学 第1页 共10页为S1,S2,S3，则S1:S2:S3等于（ ）.
A．3:2:1 B．3:1:2 C．6:1:2 D．6:2:1
x2y29. 椭圆ab
?1(a?b?0)和圆x2?y2
?(b2t?c22?22),（c为椭圆的半焦距）对任意t?[1,2]
恒有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围为（ ）. A.(0,4
B. (4,1) C. (0,
2552 D. (242,5
) ?
10. 已知函数f(x)??x?11?2,x?[0,2若存在x1,x2，当0?x1?x2?2时，f(x1)?f(x?x?12),?2,x?(1则2,2],
x1f(x2)?f(x2)的取值范围为（ ）.
A. (0,
2?324 B. [?92?32
912?32116,4
) C. [?16,?2)
D. [
4,?2 第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
11. 若样本数据x1,x2,?,x10的平均数为8，则数据2x1?1,2x2?1,?,2x10?1的平均数为 . 12. 在二项式(x3
?1x
n
的展开式中，所有二项式系数之和为128，则展开式中x5的系数为 .
13. 已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为a，P为棱AA1的中点，在面BB1D1D上任取 一点E，使得EP?EA最小，则最小值为 .
理科数学 第2页 共10页
14. 在平面直角坐标系中，以(0,?1)为圆心且与直线ax?y?2a2?2a?2?1?0(a?R)相切的所有圆中，最大圆面积与最小圆面积的差为 .
15. 已知a?0，f(x)?alnx?x?ax，若不等式e?f(x)?e?3e?1对任意x?[1,e]恒成立，则实数a的取值范围为 .
2
2
2
bn
?1?bn?1，其前n项和为Tn，且T2?T6?32.
(Ⅰ)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(Ⅱ)若不等式nlog2(Sn?4)??bn?3n?7对任意的n?N恒成立，求实数?的取值范围.
*
三、解答题 （本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16. （本小题满分12分）在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
tanBtanA?tanB?b
2c
.
(Ⅰ)求角A；
(Ⅱ) 若a?(0,?1)，
?(cosB,2cos2
C
2
，求|a?b|的取值范围. 17. （本小题满分12分）为了解班级学生对任课教师课堂教学的满意程度情况．现从某班全体学 生中，随机抽取12名，测试的满意度分数（百分制）如下：65,52,78,90,86,86,87,88,98,72,86,87 根据学校体制标准，成绩不低于76的为优良．
(Ⅰ)从这12名学生中任选3人进行测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；
(Ⅱ)从抽取的12人中随机选取3人，记?表示测试成绩“优良”的学生人数，求?的分布列及期 望．
18.（本小题满分12分）如图所示，在三棱锥P?ABC中，
PB?平面ABQ，BA?BP?BQ，D，C，E，F分别
是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ?2BD，PD与
EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH.
（Ⅰ）求证：AB//GH；
（Ⅱ）求异面直线DP与BQ所成角的余弦值； （Ⅲ）求直线AQ与平面PDC所成角的正弦值.
19. （本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn?2an?4，数列{bn}满足
理科数学 第3页 共10页 （本小题满分13分）已知椭圆C:x2a?y2
20.2b2?1（a?b?0）的左、右顶点分别为A1，A2，
且|AB，若直线BA3
1A2|?4,上顶点为
2
2
1与圆M:(x?1)?y?7
相切． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）直线l:x?x轴交于D，P是椭圆C上异于A1、A2的动点，直线A1P、A2P分别交直线l于E、F两点，求证：|DE|?|DF|为定值．
21. （本小题满分14分）设函数f(x)?x2?x?t,t?0,g(x)?lnx. （Ⅰ）若对任意的正实数x，恒有g(x)?x
2?
成立，求实数?的取值范围；
（Ⅱ）对于确定的t，是否存在直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切？若存在，讨论直线l的条数，若不存在，请说明理由.
理科数学 第4页 共10页
2016年第一次全国大联考【四川卷】
理科数学 第5页 共10页 理科数学 第6页 共10页
理科数学 第7页 共10页 理科数学 第8页 共10页
理科数学 第9页 共10页 理科数学 第10页 共10页
【二】:2016届高三第一次全国大联考(四川卷)理数卷
绝密★启用前
2016年第一次全国大联考【四川卷】
理科数学试卷
考试时间：120分钟；满分150分
A．1024 B．256 C．8 D．4 8. 已知O为?ABC内一点，且有OA?2OB?3OC?0，记?ABC,?BCO,?ACO的面积分别第Ⅰ卷(共50分)
一.选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知i为虚数单位，a?R，若(a2
?2a?3)?(a?3)i为纯虚数，则a的值为（ ）. A.1
B. ?3
C. ?3或1
D. 3或1
2. 已知集合M?{x|x?2,x?R},N?{x|x??a,a?R},若N?M,则a的取值范围为（ ）.
A. 0?a?1 B. a?1 C. a?1 D. 0?a?1 3. 设命题p:存在四边相等的四边形不是正方形；命题q:若cosx?cosy,则x?y，则下列判断正确的是（ ）.
A.p?q为真 B. p?q为假 C. ?p为真 D. ?q为真 4. 已知抛物线x2
??2py(p?0)经过点(2,?2)，则抛物线的焦点坐标为（ ）.
A.(0,?11
8
) B. (?8
,0)
C. (0,?12) D. (?1
2
,0)
5. 小明、小王、小张、小李4名同学排成一纵队表演节目，其中小明不站排头，小张不站排尾，则不同的排法共有（ ）种. A．14 B．18 C．12 D．16
6. 执行如图所示的程序框图，输出P的值为（ ）
A． -1 B．1 C．0 D．2016
为S1,S2,S3，则S1:S2:S3等于（ ）.
A．3:2:1 B．3:1:2 C．6:1:2 D．6:2:1
9. 椭圆x2y2ab
?1(a?b?0)和圆x2?y2?(b2t?2c)2
2?2,（c为椭圆的半焦距）对任意t?[1,2]
恒有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围为（ ）. A.(0,
255] B. (25,1) C. (0,17
] D. (17,255) ?
x?1,x?[0,1),10. 已知函数f(x)???22若存在x,x，112当0?x1?x2?2时，f(x?1)?f(x?2x?,x?(12),则2,2],
x1f(x2)?2f(x2)的取值范围为（ ）.
A. (0,
2?324) B. [?916,2?32
4
) C. [?912?32116,?2) D. [
4,?2) 第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
11. 若样本数据x1,x2,?,x10的平均数为8，则数据2x1?1,2x2?1,?,2x10?1的平均数为 . 12. 在二项式(x3
?1n
x
)的展开式中，所有二项式系数之和为128，则展开式中x5的系数为www.shanpow.com_2016四川一专线。
.
13. 已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为a，P为棱AA1的中点，在面BB
1D1D上任取
一点E，使得EP?EA最小，则最小值为 .
14. 在平面直角坐标系中，以(0,?1)为圆心且与直线ax?y?2a2?2a?2?1?0(a?R)相切的所有圆中，最大圆面积与最小圆面积的差为 .
15. 已知a?0，f(x)?a2lnx?x2?ax，若不等式e?f(x)?3e?2对任意x?[1,e]恒成立，
19. （本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn?2an?4，数列{bn}满足
bn?1?bn?1，其n项和为Tn，且T2?T6?32.
(Ⅰ)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(Ⅱ)若不等式nlog2(Sn?4)??bn?3n?7对任意的n?N恒成立，求实数?的取值范围. *
则实数a的取值范围为 .
三、解答题 （本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16. （本小题满分12分）在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
tanBtanA?tanB?b
2c
.
(Ⅰ)求角A；
(Ⅱ) 若?(0,?1)，b?(cosB,2cos2
C
2
)，求|?|的取值范围.
17. （本小题满分12分）为了解班级学生对任课教师课堂教学的满意程度情况．现从某班全体学 生中，随机抽取12名，测试的满意度分数（百分制）如下：65,52,78,90,86,86,87,88,98,72,86,87 根据学校体制标准，成绩不低于76的为优良．
(Ⅰ)从这12名学生中任选3人进行测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；
(Ⅱ)从抽取的12人中随机选取3人，记?表示测试成绩“优良”的学生人数，求?的分布列及期 望．
18.（本小题满分12分）如图所示，在三棱锥P?ABC中，
PB?平面ABQ，BA?BP?BQ，D，C，E，F分别是
AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ?2BD，PD与EQ交
于点G，PC与FQ交于点H，连接GH. （Ⅰ）求证：AB//GH；
（Ⅱ）求异面直线DP与BQ所成的角； （Ⅲ）求直线AQ与平面PDC所成角的正弦值.
分）已知椭圆C:x220.（本小题满分13y2
a2?b2?1（a?b?0）的左、右顶点分别为A1，A2，
且|A1A2|?4,上顶点为
B，若直线BA1与圆M:(x?1)2
?y2
?3
7
相切．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）直线l:x?x轴交于D，P是椭圆C上异于A1、A2的动点，直线A1P、A2P分别交直线l于E、F两点，求证：|DE|?|DF|为定值．
21. （本小题满分14分）设函数f(x)?x2
?x?t,t?0,g(x)?lnx.
（Ⅰ）若对任意的正实数x，恒有g(x)?x2?
成立，求实数?的取值范围；
（Ⅱ）对于确定的t，是否存在直线l与函数f(x
),g(x)的图象都相切？若存在，讨论直线l的条数，若不存在，请说明理由.
【三】:【最新】2016年四川省拟任县处级党政领导干部政治理论水平任职资格考试一
一、 单项选择题（以下各题中，每题只有一个答案符合题意，将光标指向符合题意
的答案，单击左键使该答案前的圆框内出现小黑点即可，共35小题，每小题1分）。
1 价格机制包括（ ）两个方面的内容。
A、 价格形成机制和价格调节机制
B、 价值和价格
C、 供需和物价水平
D、 商品的比价和差价
2 社会主义初级阶段的主要矛盾是（ ）。
A、 人民日益增长的政治需要同社会主义民主政治建设之间的矛盾
B、 人民日益增长的文化需要同落后的生活方式之间的矛盾
