2016数学洛阳高考模拟

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【一】:河南省洛阳市第一高中2016届高三下学期第二次仿真模拟数学(理)试题(含答案)

洛阳市第一高级中学高三理科数学模拟试卷

组题人：王玮琪 审题人：李桂芳

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.（王玮琪供题）

12i33(i为虚数单位),则|z|

A. B.1 C1.已知复数z D.2 2i53

x

2.设p:()1,q:log2x0,则p是q的

12

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.执行如下程序框图,则输出结果为 A.5 B.4 C.3 D.2

4.已知函数①yxsinx,②yxcosx，③yxcosx，④yx2x的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是

A.①④②③

5.

已知sin(

B.①④③② C.④①②③ D.③④②①



3

)sin2

)等于 0，则cos(32

4343

A. B. C. D.

5555

6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D.

43527353

x2y2

7.已知F1,F2分别为双曲线221(a0,b0)的左、右焦点,过F2作双曲线的渐近线的垂线，

ab

22

垂足为P,则|PF1||PF2| A.4a B.4b C.3ab D.a

3b

2

2

2

2

2

2

8.已知函数y2sinx的定义域为[a,b],值域为[2,1]，则ba的值不可能是

A.

57 B. C. D.2 66

9.已知,是两个不同的平面，m,n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是

A.若m//,n，则m//n B.若m,mn，则n//

C.若m,n,，则mn D.若，n，mn，则m

10.在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，A



4

，b2a2

12

c，则tanC 2

11

A.2 B.2 C. D.

22



11.设F为抛物线y4x的焦点，A,B,C为该抛物线上不同的三点，FAFBFC0，O为坐

2

2

标原点，且OFA、OFB、OFC的面积分别为S1、S2、S3，则S12+S2+S32=

A.2 B.3 C.6 D.9

12.如果函数f(x)在区间[a,b]上存在x1,x2(ax1x2b)，满足f'(x1)

f(b)f(a)

，

ba

f'(x2)

f(b)f(a)

，则称函数f(x)是区间[a,b]上的“双中值函数”.已知函数

ba

，则实数a的取值范围是 f(x)x3x2a是区间[0,a]上的“双中值函数”

11311

A.(,) B.(,3) C.(,1) D.(,1) 32223

二、填空题:本题共4个小题，每小题5分，共20分.（王玮琪供题）

x,y0



13.设x,y满足约束条件xy1，则zx2y的取值范围为_______.

xy3

14.安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为_______.

o

15.如图，直角梯形ABCD中，AB//CD,DAB90,ADAB4，CD1，

动点P在边BC上，且满足APmABnAD(m,n均为正实数)，则值为_______．



11

的最mn

小

3x,x[0,1]

16.已知函数f(x)93，当t[0,1]时，f(f(t))[0,1]，则实数t的取值范围是

x,x(1,3]22

_____．

三、解答题:本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) （段俊霞供题）

已知数列{an}的前n项和为Sn，a12，且满足an1Sn2n1(nN*). (1)证明数列{

Sn

为等差数列； (2)求S1S2...Sn. n2

18.(本小题满分12分) (孟应兵供题)

如图(1)，等腰直角三角形ABC的底边AB4，点D在线段AC上，DEAB于E，现将

ADE沿DE折起到PDE的位置（如图

(2)）．

(1)求证：PBDE；

(2)若PEBE，直线PD与平面PBC所成的角为30，求PE长．

19.(本小题满分12分)(秦文春供题) 4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”

(1)根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？

非读书迷 读书迷 合计 男 15 女 45 合计

(2)将频率视为概率，现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书谜”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X).

o

n(adbc)2

附：K,nabcd.

(ab)(cd)(ac)(bd)

2

P(k2k0)

k0

0.100 2.706

0.050 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.001 10.828

20.(本小题满分12分)（李桂芳供题）

222222

已知两动圆F1:(xy

r和F2:(xy(4r)(0r4)，把它们的公共

点的轨迹记为曲线C，若曲线C与y轴的正半轴的交点为M，且曲线C上的相异两点A,B满足：



MAMB0．

(1)求曲线C的方程；(2)证明直线AB恒经过一定点，并求此定点的坐标； (3)求ABM面积S的最大值． 21. (本小题满分12分)(王玮琪供题)

设函数f(x)

bx

ax,e为自然对数的底数. lnx

2

2

2

(1)若曲线yf(x)在点 (e,f(e))处的切线方程为3x4ye0，求实数a,b的值； (2)当b1时，若存在 x1,x2[e,e]，使f(x1)f'(x2)a成立，求实数a的最小值.

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，在直角ABC中，ABBC，D为BC边上异于B,C的一点，以AB为直径作圆O，并分别交AC,AD于点E,F. (1)证明：C,E,F,D四点共圆；

(2)若D为BC的中点，且AF3,FD1，求AE的长. 23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

2

xtcos

(t为参数，0)，以原点O

ytsin

p

(p0) 为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

1cos

(1)写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；

11

(2)若直线l与曲线C相交于A,B两点，求的值. 

|OA||OB|

在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 设函数f(x)|xa|,a0．

(1)证明:f(x)f()2；(2)若不等式f(x)f(2x)

1x1

的解集非空，求a的取值范围． 2

【二】:2016届河南省洛阳市高三高考考前综合练习(五)数学(理)试题

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理科数学（五）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项符合题目要求的．）

21.已知全集UR,集合Ax|x2x0,Bx|ylgx1，则集合CUAB

（ ）

A．x|x0,或x2 B．x|1x2 C．x|1x2 D．x|1x2

2.如图，复平面上的点Z1,Z2,Z3,Z4到原点的距离都相等，若复数z所对应的点为Z1，则复数zi（i是虚数单位）的共轭复数所对应的点为（ ）



A．Z1 B．Z2 C．Z3 D．Z4

3.平面向量a与b的夹角为60°，a2,0,b1，则a2b等于（ ）

A

． B．4 C．12 D．16

x2y2

4.已知双曲线221a0,b0的一条渐近线与直线x3y10垂直，则双曲线ab

的离心率等于（ ）

A

． Bwww.shanpow.com_2016数学洛阳高考模拟。

C

D

3



5.将函数ysinx的图象沿轴向右平移个单位后，得到一个偶函数cosxx822

的图象，则的取值不可能是（ ）

A．53 B． C． D． 4444

6.已知x,y|x1,y1，A是由直线yx与曲线yx3围成的封闭区域，用随

机模拟的方法求A的面积时，先产生0,1上的两组均匀随机数，x1,x2,,xN和y1,y2,,yN，由此得N个点xi,yii1,2,3,,N，据统计满足

xi3yixi(i1,2,3,,N)的点数是N1，由此可得区域A的面积的近似值是（ ）

A．N12N14N18N1 B． C． D． NNNN

9，87.已知an为正项等比数列，Sn是它的前n项和，若a116，且a4与a7的等差中项为

则S5的值（ ）

A．29 B．31 C．33 D．35

x8.已知函数fxe1满足fafbab，在区间a,2b上的最大值为e1，

则b为（ ）

A．1111 B．ln C． D．ln 2233

9.已知数列an中，a11,an1ann，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ）

A．n6？ B．n7? C．n8? D．n9?

P为A1D1的中点，Q为A1B1上任10.如图，在棱长为a的正方体ABCDA1BC11D1 中，

意一点，E,F为CD上任意两点，且EF的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是（ ）

A．点P到平面QEF的距离 B．三棱锥PQEF的体积

C．直线PQ与平面PEF所成的角 D．二面角PEFQ的大小

11. abc展开并合同类项后的项数是（ ）

A．11 B．66 C．76 D．134 10

x012.已知函数f

x，若函数Fxfxkx有且只有两个零点，则

ln1x,x0

k的取值范围为（ ）

A．0,1 B．0, C．

121,1 D．1, 2

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是______________．

14.若曲线ye2x在点0,1处的切线的斜率为k，则直线ykx与yx2围成的封闭图形的面积为___________．

xy0

22215.已知实数x,y满足条件xy50，若不等式mxyxy恒成立，则实数

y30

m的最大值是____________．

16.如图，从点Mx0,4发出的光线，沿平行于抛物线y8x的对称轴方向射向此抛物线2

上的点P，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点Q，再经抛物线反射后射向直线l:xy100上的点N，经直线反射后又回到点M，则x0等于_____________．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）

在ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c，且2c2ab．

（1）证明：2ccosA2acosCb；

（2）若a1,tanA2221，求ABC

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