2015大连二十高中高考报名

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【一】:辽宁省大连市二十高中2015-2016学年高一下学期第一次月考数学试卷

2015-2016学年度下学期期初考试高一数学试卷 考试时间：120分钟 试题分数：150分

参考公式：球的体积公式：V

4

R3，其中R为半径. 31

锥体体积公式：VSh，其中S为底面面积，h为高。

3

卷Ⅰ

一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是

符合题目要求的.

1. 已知全集UR，集合A{x|2x4},B{x|2x3}，则A(CRB)等于 A．(1,2) B．(3,4) C．(1,3) D．(1,2)(3,4) 2．函数y＝x－1＋lg(2－x)的定义域是

A．(1,2)

3

B． C．

3．函数f(x)＝x＋x的图象关于

A．y轴对称

B．直线y＝－x对称 C．坐标原点对称 D．直线y＝x对称

0.3

0.2

4．已知a＝0.3，b＝2，c＝0.3，则a，b，c三者的大小关系是

A．b>c>a

B．b>a>c C．a>b>c

D．c>b>a

5．函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间

A．(5,6)

B．(3,4) C．(2,3)

D．(1,2)

6.已知三条相交于一点的线段PA，PB，PC两两垂直，且A，B，C在同一平面内，P在平面

ABC外，PH⊥平面ABC于H，则垂足H是△ABC的 A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心

7.过点（1，2）的直线l将圆 (x3)2y29分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，

直线l的方程为

A．xy10 B．xy30 C．2xy40 D．x2y30 8. 若直线xy2被圆(x

a)y4所截得的弦长为a的值为

A. -1或3 B. 1或3 C. -2或6 D. 0或4 9. 在下列关于直线l,m与平面,的命题中，正确的是

A. 若l且，则l C. 若l且，则l∥

2

2

B. 若l且∥，则l

D. 若m，且l∥m，则l∥

1

10. 某四面体的三视图如右图所示，其主视图、左视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为 A．

x (xy0)

11. 定义运算：xy，例如：343，(2)44，则函数f(x)x2(2xx2)

y (xy0)

43 B．3 C． D． 32

的最大值为

A．0 B．1 C．2 D．4

12. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，在(,0)上是减函数，且f(3)0，则使f(x)0的x范围为 A. (3,3)

B. (3,)

C. (,3)

D.

(,3)(3,)

卷Ⅱ

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 函数f(x)a

x1

3(a0且a1)的图象必过定点P，则P点坐标为 。

14.若直线3x(m1)y(m7)0与直线mx2y3m0平行，则m的值为 。 15．已知关于x的函数y＝loga(2－ax)在上是减函数，则a的取值范围是________。 16. 一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为15，那么这个正三棱锥的体积是________。 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分) 若

1

x8，求函数y(log2x1)(log2x2)的值域. 2

2

18. (本小题满分12分)

已知圆C经过A（1，1），B（5，3），并且被直线m：3xy0平分圆的面积. （Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）若过点D（0，1），且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的公共点，求实数

k的取值范围.

19. (本小题满分12分)

三棱锥PABC中，PAACBC2 ，PA平面

E

DA

ABC，BCAC，D,E分别是PC,PB的中点。

（Ⅰ）求证：AD平面PBC； （Ⅱ）求四棱锥ABCDE的体积。

20．（本小题满分12分）www.shanpow.com_2015大连二十高中高考报名。

如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAB底面ABCD，且PABABC90，

AD//BC，PAABBC2AD，E是PC的中点．

（Ⅰ）求证：DE//平面PAB； （Ⅱ）求证：平面PCD平面PBC．

C

D

21. （本小题满分12分）

已知二次函数f(x)ax2bx满足f(x1)f(x)x1. （Ⅰ）求f(x)的解析式；

（Ⅱ）求函数f(x)的零点，并写出f(x)0时，x取值的集合；

（Ⅲ）设F(x)4f(ax)3a2x1(a0且a1)，当x[1,1]时，F(x)有最大值14,试求a的值.

22. （本小题满分12分）

已知圆C:x2y2ax4y10(aR)，过定点P(0 , 1)作斜率为1的直线交圆C于A、www.shanpow.com_2015大连二十高中高考报名。

B两点，P为线段AB的中点. （Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）设E为圆C上异于A、B的一点，求△ABE面积的最大值；

（Ⅲ）从圆外一点M向圆C引一条切线，切点为N，且有|MN|=|MP| , 求|MN|的最小值，并求|MN|取最小值时点M的坐标.

4

2015-2016学年度下学期期初考试

高一数学答案

一、 选择题

BCCAB DADBC DA

二、 填空题

13.(1,4) 14.-3 15.(1,2) 16.9 三、解答题

17.设tlog2

2x(1t3) yt3t2 (1t3)y[

1

4

,6]

18.解：（Ⅰ）线段AB的中点E（3，1），k3(1)

AB

51

1 故线段AB中垂线的方程为y1(x3)，即xy40

由圆C经过A、B两点，故圆心在线段AB的中垂线上 又直线3xy0平分圆的面积，所以直线m经过圆心

由xy40 解得 3xy0x1 即圆心的坐标为C(1

y3，3),

而圆的半径r

|AC|=

4故圆

C(x1)2(y3)216

（Ⅱ）由直线l的斜率为k，故可设其方程为ykx1

由

ykx13)16

消去y得(x1)2(y2

(1k2)x2(8k2)x10 由已知直线l与圆C有两个不同的公共点

故 (8k2)24(1k2)0，即15k28k0，解得：k8

15

或k0 19.(2)1

20. （Ⅰ）证明：取PB中点F，连接EF,AF， 由已知EF//BC//AD，且2EF2ADBC， 所以，四边形DEFA是平行四边形，

的方程为

5

【二】:大连市第二十高级中学2014-2015学年度上学期期末考试答案

大连市第二十高级中学2014-2015学年度上学期期末考试

高二数学试卷（理科）参考答案

当a≠－2时，a20 164(a2)(a1)0

所以a＞2. …10分

18、解：（1）∵an是等差数列，且a35，a713，设公差为d。

∴a12d5a11， 解得 d2a16d13

∴an12(n1)2n1 （nN） …3分

在bn中，∵Sn2bn1 当n1时，b12b11，∴b11

当n2时，由Sn2bn1及Sn12bn11可得

bn2bn2bn1，∴bn2bn1 ∴bn是首项为1公比为2的等比数列

∴bn2n1 （nN） …6分

n1（2）cnanbn(2n1)2

2 Tn13252(2n1)23n12n1 ① 2Tn123252(2n3)2

①-②得 Tn12222222(2n1)2n ② n1(2n1)2n 2(12n1) 12(2n1)2n14(2n11)(2n1)2n 

3(2n3)2n 12

∴Tn(2n3)23 （nN） …12分

19、解：解：（Ⅰ）证明：取BE1CE，连结EE1和AE1,

∴EE1BC，EE1∥BC，BCAD，BC∥AD，

∴EE1AD，EE1∥AD．∴四边形AE1ED为平行四边形，

∴AE1∥DE， 在矩形A1ABB1中，A1FBE1，

∴四边形B1FAE1为平行四边形． ∴B1F∥AE1，B1F∥DE． ∵DE平面BDE，B1F平面BDE，∴B1F∥平面BDE．———4分 （Ⅱ）连结OE，在棱柱ABCDA1B1C1D1中，以OA所在直线为x轴，OB所在直线为Y轴建n

3．————8分 4

（Ⅲ）以A为原点，AB，AD，AA1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标

1系． B(2,0,0),E(2,2,),A1(0,0,4),O(1,1,0)． 2

7 OA1(1,1,4),A1B(2,0,4),A1E(2,2,)， 2

OBE的一个法向量， 由（Ⅱ）知OA1为平面系， CE

设n(x,y,z)为平面A1BE的一个法向量，

2x4z0nAB01 则 ，即 ， 72x2yz0nA1E02

1令z1，所以 n(2,,1)．

∴cosn,OA1 4 ∵二面角A1BEO的平面角为锐角，

∴二面角A1

BEO20、（1）y216x；4分

（2）设直线方程为xky4，与抛物线方程联立：y16ky640…6分

2 12分 MN32，k21，所以斜率的范围是1,1，所以倾斜角的范围是0,4

3, …12分 4

21、(Ⅰ)取AB中点E,连结CE,A1B,A1E,

∵AB=AA1,BAA1=60,∴BAA1是正三角形,∴A1E⊥AB, ∵CA=CB, ∴CE⊥AB, ∵CEA1E=E,∴AB⊥面CEA1,

∴AB⊥AC1;

(Ⅱ)由(Ⅰ)知EC⊥AB,EA1⊥AB,

又∵面ABC⊥面ABB1A1,面ABC∩面0

ABB1A1=AB,∴EC⊥面ABB1A1,∴EC⊥EA1,

∴EA,EC,EA1两两相互垂直,以E为坐标原点,EA的方向为x轴正方向,|EA|为单位长度,建立如图所示空间直角坐标系Oxyz,

有题设知A(1,0,0),A

1(0,

,0),C(0,0,),B(-1,0,0),则BC

),BB1=AA

1),AC

1

设n=(x,y,z)是平面CBB1C1的法向量,

nBC0x0则,

即,可取n

,1,-1), nBB10x0

∴cosn,AC=1nAC1|

n||AC1|

∴直线A1C 与平面BB1C1

C22、解:(I）设F(c,0)，直线l:xyc0，由坐标原点O

到l的距离为

2

cabc

1.

又ea32

x2y2

1.设A(x1,y1)、B(x2,y2) （II）由(I）知椭圆的方程为C:32

由题意知l的斜率为一定不为0，故不妨设 l:xmy1

代入椭圆的方程中整理得(2m23)y24my40，显然0。 由韦达定理有：y1y24m4,yy,．．．．．．．．① 122m232m23

.假设存在点P，使OPOAOB成立，则其充要条件为：

(x1x2)2(y1y2)2

1。 点P的坐标为(x1x2,y1y2)，点P在椭圆上，即32

整理得2x123y122x223y224x1x26y1y26。又A、B在椭圆上，即2x123y126,2x223y226.

故2x1x23y1y230．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．② 将x1x2(my11)(my21)m2y1y2m(y1y2)1及①代入②解得m

21 2

4m2332,x1x2=,

即y1y2P(,.

22m322

【三】:辽宁省大连市第二十高级中学2015-2016学年高二信息技术1月会考试题

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2016 年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟试题

信息技术

说明：本试卷分为卷I（选择题）和卷I

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