龙泉高中高考

【www.shanpow.com--高中作文】

【一】:2016高考_龙泉一轮-数理-作业 (23)

题组层级快练(二十三)

1.

sin47°－sin17°cos30°

cos17°

＝( )

A．－2

B．－12

12

32

答案 C

解析 sin47°＝sin(30°＋17°)＝sin30°cos17°＋cos30°sin17°， ∴原式＝sin30°cos17°1cos17°＝sin30°2

2．已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，则tan2α＝( ) A.1

8 B．－1

8

47 D．－47

答案 D

解析 tan2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)] ＝

tanα＋β＋tanα－β3＋54

1－tanα＋β·tanα－β1－3×5

＝－7.

3．若cos2α－cos2β＝a，则sin(α＋β)sin(α－β)等于( ) A．－a2

a2C．－a D．a

答案 C

解析 sin(α＋β)sin(α－β)

＝(sinαcosβ＋cosαsinβ)(sinαcosβ－cosαsinβ) ＝sin2αcos2β－cos2αsin2β

＝(1－cos2α)cos2β－cos2α(1－cos2β) ＝cos2β－cos2α＝－a.

4．已知过点(0,1)的直线l：xtanα－y－3tanβ＝0的斜率为2，则tan(α＋β)＝(A．－73

7357 D．1 答案 D

解析 由题意知tanα＝2，tanβ＝－1

3

.

)

2－1∴tan(α＋β)＝tanα＋tanβ

31－tanαtanβ

＝1.

1－2×1

3

5．在△ABC中，“cosA＝2sinBsinC”是“△ABC为钝角三角形”的( ) A．必要不充分条件 B．充要条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

答案 C

解析 在△ABC中，A＝π－(B＋C)， ∴cosA＝－cos(B＋C)． 又∵cosA＝2sinBsinC，

即－cosBcosC＋sinBsinC＝2sinBsinC. ∴cos(B－C)＝0，∴B－C＝π

2

，∴B为钝角．

6．已知sinα＝1213cosβ＝4

5，且α是第二象限角，β是第四象限角，那么sin(α－β)等于(A.33

65 63

65C．－1665

D．－5665

答案 A

解析 因为α是第二象限角，且sinα＝12

13

所以cosα＝－

1－169513

. 又因为β是第四象限角，cosβ＝4

5，

所以sinβ＝－

1－1625＝－35

.

sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝1245348135－(－13)×(－－1533

5)＝6565.

7．在△ABC中，tanA＋tanB33tanAtanB，则C等于( ) A.π

3 2π3π6 π4

答案 A

解析 由已知得tanA＋tanB＝－3(1－tanAtanB)， ∴

tanA＋tanB

1－tanAtanB

3，即tan(A＋B)3.

又tanC＝tan[π－(A＋B)]＝－tan(A＋B)＝3，0<C<π，∴C＝π

3

.

)

4π

8．若sin(α－β)sinβ－cos(α－β)cosβ＝5，且α是第二象限角，则tan(4α)等于( )

A．7 B．－7 1

7 D．－17

答案 C

解析 ∵sin(α－β)sinβ－cos(α－β)cosβ4

5，

∴cosα4

5

又α是第二象限角，∴sinα＝35tanα3

4.

tanπ3

∴tan(π

4＋tanα1－4α)＝＝411－tanπ4α1＋

37

4

9．设a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，c＝6

2，则a，b，c的大小关系是( ) A．a<b<c B．a<c<b C．b<a<c D．b<c<a

答案 B

解析 a＝2sin(45°＋14°)2sin59°， b2sin(45°＋16°)＝2sin61°， c6

2

＝2sin60°，∴b>c>a. 10．在△ABC中，C＝120°，tanA＋tanB＝23cosAcosB＝( )

A.14 3

412 D．－14

答案 B

3解析 tanA＋tanBsinAsinBsinAcosB＋cosAsin2cosAcosB＝BcosAcosBsinA＋BcosAcosB＝sin60°cosAcosB3

cosAcosB3，

∴cosAcosB＝3

4

.

11.如图所示，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连接EC，ED，则sin∠

CED＝(

)

310A.

105 10

10 105 15

答案 B

π

解析 因为四边形ABCD是正方形，且AE＝AD＝1，所以∠AED4在Rt△EBC中，EB＝2，BC＝1， 所以sin∠BEC＝

52cos∠BEC＝55

π

sin∠CED＝sin(－∠BEC)

4＝

2225510∠BEC－∠BEC＝－)＝2225510

π112．(2013·新课标全国Ⅱ理)设θ为第二象限角，若tan(θ＋＝，则sinθ＋cosθ＝________.

42答案 －

10 5

π1＋tanθ111

解析 由tan(θ＋)＝tanθ＝－，即sinθ＝－cosθ.

41－tanθ23310

将其代入sin2θ＋cos2θ＝1，得2θ＝1.

9

3101010

因为θ为第二象限角，所以cosθ＝－sinθ.所以sinθ＋cosθ.

10105sin3α－πcos3α－π

13．化简：＋＝________.

sinαcosα答案 －4cos2α

－sin3α－cos3α

解析 ＋

sinαcosα

sin3αcosα＋cos3αsinαsin4α

＝－＝－

sinαcosαsinαcosα4sinαcosα·cos2α

＝－＝－4cos2α.

sinαcosα14．求值：(1)

13

－＝________； sin10°sin80°

3－sin70°(2)________. 2－cos10°答案 (1)4 (2)2

cos10°3sin10°

解析 (1)原式＝sin10°cos10°13

2cos10°sin10°22＝

sin10°cos10°

＝＝

4sin30°cos10°－cos30°sin10°

2sin10°cos10°4sin30°－10°

4.

sin20°

3－sin70°3－cos20°3－2cos210°－1(2) 2－cos10°2－cos10°2－cos10°4－2cos210° 2.

2－cos10°

15．已知tanα＋tanβ＝2，tan(α＋β)＝4，则tanα·tanβ＝________. 1答案 2

tanα＋tanβ21

解析 tanα·tanβ＝1－＝1－.

42tanα＋β

π335π

16．(2015·东北三校模拟)若cos(α＋－sinα，则sin(α＋)＝________.

6563

答案 5

π33

解析 ∵cos(α＋－sinα＝，

65∴即

313

α－α－sinα＝. 225

33336α－α＝cosα－3sinα＝. 2255

5π5π5π311163∴sin(α＝sinαcos＋cosαsinsinα＋α＝(cosα3sinα)＝.

666222255π31

17．已知α，β∈(0，且sinα＝tan(α－β)＝－.

253(1)求sin(α－β)的值． (2)求cosβ的值． 答案 (1)1010 1050

π

解析 (1)∵α，β∈(0，)，www.shanpow.com_龙泉高中高考。

2ππ从而－α－β<.

221

又∵tan(α－β)，

3π

α－β<0.

2∴sin(α－β)＝－

1010

310

(2)由(1)可得，cos(α－β)＝.

10

【二】:2016高考_龙泉一轮-数理-作业 (1)

题组层级快练(一)

1．下列各组集合中表示同一集合的是( )

A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}

B．M＝{2,3}，N＝{3,2}

C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}

D．M＝{2,3}，N＝{(2,3)}

答案 B

2．集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，则下列关系中正确的是( )

A．MP

C．M＝P

答案 A

解析 P＝{x|x＝1＋(a－2)2，a∈N*}，当a＝2时，x＝1，而M中无元素1，P比M多一个元素．

3．(2014·四川文)已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝( )

A．{－1,0}

C．{－2，－1,0,1}

答案 D

解析 由二次函数y＝(x＋1)(x－2)的图像可以得到不等式(x＋1)(x－2)≤0的解集A＝[－1,2]，属于A的整数只有－1,0,1,2，所以A∩B＝{－1,0,1,2}，故选D.

4．(2015·《高考调研》原创题)已知i为虚数单位，集合P＝{－1,1}，Q＝{i，i2}，若P∩Q＝{zi}，则复数z等于( )

A．1

C．i

答案 C

解析 因为Q＝{i，i2}，所以Q＝{i，－1}．又P＝{－1,1}，所以P∩Q＝{－1}，所以zi＝－1，所以z＝i，故选C.

5．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )

A．0

C．2

答案 D

解析 由A∪B＝{0,1,2，a，a2}，知a＝4.

6．设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则( )

A．P⊆Q

C．∁RP⊆Q

答案 C

解析 依题意得集合P＝{y|y≤1}，Q＝{y|y>0}， B．Q⊆P D．Q⊆∁RP B．1 D．4 B．－1 D．－i B．{0,1} D．{－1,0,1,2} B．PM D．M

P且PM

∴∁RP＝{y|y>1}，∴∁RP⊆Q，选C.

7．设函数f(x)＝lg(1－x2)，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则图中阴影部分表示的集合为(

)

A．[－1,0]

C．(－∞，－1)∪[0,1)

答案 D

解析 因为A＝{x|y＝f(x)}＝{x|1－x2>0}＝{x|－1<x<1}，则u＝1－x2∈(0,1]，

所以B＝{y|y＝f(x)}＝{y|y≤0}．

所以A∪B＝(－∞，1)，A∩B＝(－1,0]．

故图中阴影部分表示的集合为(－∞，－1]∪(0,1)，故选D.

8．已知集合M＝{1，a2}，P＝{－1，－a}，若M∪P有三个元素，则M∩P＝( )

A．{0,1}

C．{0}

答案 C

解析 由题意知a2＝－a，解得a＝0或a＝－1.

①当a＝0时，M＝{1,0}，P＝{－1,0}，M∪P＝{－1,0,1}，满足条件，此时M∩P＝{0}；

②当a＝－1时，a2＝1，与集合M中元素的互异性矛盾，舍去，故选C.

9．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是( )

A．a≤1

C．a≥2

答案 C

解析 ∵B＝{x|1<x<2}，∴∁RB＝{x|x≥2或x≤1}．

又∵A＝{x|x<a}且A∪(∁RB)＝R，∴a≥2.

10．(2015·保定模拟)已知集合M＝{x|x2－5x≤0}，N＝{x|p<x<6}，且M∩N＝{x|2<x≤q}，则p＋q＝( )

A．6

C．8

答案 B

解析 由题意知，集合M＝{x|0≤x≤5}，画数轴可知p＝2，q＝5，所以p＋q＝7，故选B.

－1，x∈M，11．(2015·广东揭阳调研)对于集合M，定义函数fM(x)＝对于两个集合A，B，定义集1，x∉M.B．(－1,0) D．(－∞，－1]∪(0,1) B．{0，－1} D．{－1} B．a<1 D．a>2 B．7 D．9

合A△B＝{x|fA(x)·fB(x)＝－1}．已知A＝{2,4,6,8,10}，B＝{1,2,4,8,12}，则用列举法写出集合A△B的结果为( )

A．{1,6,10,12}

C．{2,8,10,12} B．{2,4,8} D．{12,46}

答案 A

解析 要使fA(x)·fB(x)＝－1，必有x∈{x|x∈A且x∉B}∪{x|x∈B且x∉A}＝{1,6,10,12}，所以A△B＝{1,6,10,12}．

12．已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|0<x<c}，(c>0)．若A∪B＝B，则实数c的取值范围是________． 答案 [2，＋∞)

解析 A＝{x|0<x<2}，由数轴分析可得c≥2.

13．设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lgx<1}，若A∩(∁UB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝________. 答案 {2,4,6,8}

解析 U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩(∁UB)＝{1,3,5,7,9}，∴B＝{2,4,6,8}．

1114．在集合M＝{0，1,2,3}的所有非空子集中任取一个集合，该集合恰满足条件“对∀x∈A，有2x

A”的概率是________．

答案 331

解析 集合M的非空子集共有25－1＝31(个)，

11其中集合A可以是：{1}，{，2}，1,2}． 22

15．已知集合A＝{x|x2－x≤0，x∈R}．设函数f(x)＝2x＋a(x∈A)的值域为B.若B⊆A，则实数a的取－

值范围是________．

1答案 －≤a≤0 2

1解析 A＝{x|0≤x≤1}，B＝{y|＋a≤y≤1＋a}． 2

12＋a≥0，1∵B⊆A，∴⇒－≤a≤0. 21＋a≤1

16．给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论：

①集合A＝{－4，－2,0,2,4}为闭集合；

本文来源：https://www.shanpow.com/xx/169789/