如何学好初二数学分式

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【一】:学好分式的技巧(上交)

八年级数学下册第三章《分式》集体备课材料

1. 理解分式意义与值为0的条件。 2. 理解分式定义及基本性质。 3. 会化简和通分。

4. 能进行分式加减乘除运算的关键是通分和分解因式。 一、关于分式的意义与值为0的教学

分式的意义

（一） 概念讲解与辨析

１、分式的概念：两个整式A、B相除，即A÷B时，可以表示为如B

中含有字母，那么B叫做分式，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

2、概念的强化训练：

1ya2b2mn2（１）下列有理式，，x, 中，哪些是分式？ 22

abm8

（２）请编几个分式 （３）从代数式201，a, 2a＋3, x＋y, 3x－4y中任意选取两个分别组

成一个整式，一个分式。

（４）当x=－3, y=2时，求：下列各式的值（13、分式有意义条件：

问题：当x分别取下列各数值时，你能计算分式

（1）x=2 (2)x=7 (3)x=－5

得出：如果一个分式的分母为零，那么这个分式无意义 那么x取什么值时，分式

3x4yxy

(2) x2x3x7

的值吗？ x5

x7

有意义？（注意解题过程） x5

x25x1

练习：1、x取什么值时,无意义？

3x2

2、x 取什么值时,4、分式的值为零的条件

5x4

有意义？

4x3

x5

问题： 当x取什么值时，

x5

的值为零？

得出：当分式的分子为零而分母不等于零时，分式的值为零

y2—４

练习：当y取什么值时，的值为零？

y—２xy

三、巩固提高 1、对于分式

x2y

（1） 使分式无意义的x, y有多少对？ （2） 要使分式的值为零，x, y有怎样的关系？ 2、在什么条件下，

x—3

的值为零？

x3y

x23x2

四、课外拓展：x取什么值时，分式有意义？值为零？

x24

二、关于分式的基本性质

关于分式的加减法教学

【二】:初二数学分式的教案

《分式》的教案

班级：初二2班 科目：数学 任课教师：***

教学时数：1节 上课日期：2011年10月17日 第七周 第一节

教学目的：

1、引导学生熟练掌握分式的概念及分式的性质等知识；

2、经历通过观察、归纳、类比、猜想，获得分式的基本性质，发展学生思维能力、分析问题、解决问题能力、实际操作能力、 语言表达能力、自学能力、合情推理能力与代数恒等能力等；

3、引导学生学习劳动人民的优良品德；尊重客观、尊重事实的良好品德；刻苦顽强品德等；

4、激发学生热爱劳动人民的情感；热爱科学、热爱生活的情感；

5、通过学习，能获得学习代数知识的常用方面，能感受代数学习的价值。

教学重点：

1、分式的概念 2、分式的性质

教学难点：

1、分式的有意义的条件

2、分子、分母是多项式的分式约分

教学方法：讲授法、谈话法、讨论法、练习法、读书指导法 教具：多媒体课件 ppt

教学过程：

一、复习旧课（时间5~10分钟）

同学们，我们一起来复习一下上一节课学习的内容：

提问 1：我们上节课学习的什么知识啊？

生（一起回答）：学习了完全平方公式。

提问2：那什么叫做完全平方公式? 生（一起回答）：两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方，这样的式子就叫做完全平方公式.

提问3：那有没有同学愿意上来，在黑板上默写完全平方公式的公式？

好，第四组举手的那位同学上来默写一下公式。 生：a2b2aba_b

aa

2

2abb2abb

2

ab

2

22

ab

2

二、学习新课（时间20~25分钟）（重点）

1.引人新课：

同学们，我们在数学学习中会遇到诸如

a12a

8ax

，，

x2y

之类的式子，你知道这

些式子与整式有什么区别吗？你认为

x(x2)xy

与

x2y

相等吗？

其中：

a12a

，

8ax

，

x2y

，

x(x2)xy

，

x2y

（板）

学生回答：整式可以分为单项式和多项式；整式分母没有字母，这些有字母；整式不包括开方，分母是字母的数......那两个数相等，把第一个数的x约去就得到第二个数了；……. 同学们，回答的非常好，都能发现这些式子和整式的不同之处。那这一类式子呢，就叫做分式，是我们这节课要学习的新内容。接下来，我们一起学习一下什么叫做分式（即分式的概念）

2. 分式的概念：

如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子

AB

叫做分式。其中A称为分

式的分子，B称为分式的分母，且对于任意一个分式，分母都不能为零。（板）

对概念的详解：

（1）分式是两个整式相除的商，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用； （2）分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母。

（3）分式的定义方式是从式子的形式出发，判断一个式子是不是分式关键看形式而不是看式子变形后的结果。

大家要特别记住分式成立的这三个条件。现在我们一起看一道例题：

【例1】 在下列式子中哪些是整式，哪些是分式？

3x，

y

1x

xy

ba

，

ab

xy3

，

23

xy，

2

18

x，

35y

，

xy5

，

a1a

，5，

x

2

x

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32

x

2

1，



，

xy3

23

18

xy5ba

答案：整式：3x，，xy，

2

x，，

32

x

2

1，



分式：

xy

，

35y

，

a1awww.shanpow.com_如何学好初二数学分式。

，

x

2

x

，y

1x

，

ab

（另板）

点评（1）判断整式与分式的依据是它们的定义，应根据定义进行判断。

（2）整式与分式的判断是针对式子的形式，而不是运算后的结果（如

x

2

x

,

ba



ab

不能

约分后再判断）

（3）表示的是圆周率，是一个常数，不是字母，

x

2

x

,

ba



ab

是分式，因为他们的分

母中含有字母，不能把式子变形（如约分等）后再来判断他们是不是分式。

通过这道例题，我们学会了如何判断哪些是分式，但是要满足什么条件才说明这个式子是分式呢？我们下面就学习分式有意义和无意义的条件：

3、分式有意义和无意义的条件

（1）分式有意义的条件：分母不等于零 （2）分式无意义的条件：分母等于零 （板） 难点分析：

（1）在确定分式有无意义时，不能对分式进行约分（即化简），若约分，则会扩大字母的取值范围。

（2）果没有特殊说明，我们所遇到的分式都是有意义的，如y的条件存在。

接下来，我们根据分式有意义和无意义的条件一起来看一道例题 【例2】当x取什么值时，分式y

5x3x2

1x

中就隐含着x≠0

有意义？

解：分母的值等于0时，分式没有意义。除此之外，分式有意义 ∴令3x+2≠0 得 x∴当x

32

32

5x

时，分式y

3x2

有意义

点评 要确把握分式有意义的条件

接下来，我们一起来了解一下分式的基本性质

4.分式的基本性质：

分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，用字母表示为

ABAMBM

,ABAMBM

（M为不等于0的整式）.（板）

重点分析：

（1）分式的基本性质与分数的基本性质类似. （2）不要忽略M≠0这个条件，如x

x

2

x

，从左边到右边的变形的前提条件是x≠0，故

两边的x取值范围是不同的，这种变形是错误的变形。 下面大家做一下这道例题。 【例3】 填空。 （1）

3xx

2

2

2x



x2

;(2)

xyxy



(xy)

2

;(3)

a

2

abab



ab

. （另板）

2

分析：（1）题右边的分母等于左边的分母除以x，所以右边的分子应是左边分子3x除以

x,的3x.（2）题右边的分母等于左边的分母乘以x+y，所以右边的分子应是左边分子x-y

乘以x+y，得x2y2.(3)题应从分子的变形上进行比较. 解：（1）3x （2）x2y2 （3）b

提醒：本题第（1）小题是通过左边分式分子、分母都除以x得到，为什么能除以x呢？因为x≠0的条件隐含在题中，如果x=0，分式没有意义，故题中没有特别指明x≠0,其他两小题有类似存在的隐含条件。大家在以后的做题中一定要特别注意这一点。 下面，学习这节课的最后一个知识点。什么是约分以及什么是最简分式？ 5. 约分：要求把分子分母的公因子去掉，所以首先要找出分子分母的公因式

最简分式：当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式。化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式。 例4：化简下列各式： 1）

xyxy

2

（2）

5ab20b

2

（3）

xx

2

2

1

2x1

解：（1）原式=

xy.xxy5b.a

x

a4b

(2)原式=

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