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运动学篇一:物理运动学知识点
高一物理运动学知识点物理君为大家汇总了下运动学的知识点，各位看官请上眼：
一、机械运动
一个物体相对于另一个物体的位置的改变叫做机械运动，简称运动，它包括平动、转动和振动等运动形式．
二、参照物
为了研究物体的运动而假定为不动的物体，叫做参照物．
对同一个物体的运动，所选择的参照物不同，对它的运动的描述就会不同，灵活地选取参照物会给问题的分析带来简便；通常以地球为参照物来研究物体的运动．
三、质点
研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小属于无关因素或次要因素，对问题的研究没有影响或影响可以忽略，为使问题简化，就用一个有质量的点来代替物体．用来代管物体的有质量的做质点．像这种突出主要因素，排除无关因素，忽略次要因素的研究问题的思想方法，即为理想化方法，质点即是一种理想化模型．
四、时刻和时间
时刻：指的是某一瞬时．在时间轴上用一个点来表示．对应的是位置、速度、动量、动能等状态量．
时间：是两时刻间的间隔．在时间轴上用一段长度来表示．对应的是位移、路程、冲量、功等过程量．时间间隔=终止时刻－开始时刻。
五、位移和路程
位移：描述物体位置的变化，是从物体运动的初位置指向末位置的矢量．
路程：物体运动轨迹的长度，是标量．只有在单方向的直线运动中，位移的大小才等于路程。
六、速度
描述物体运动的方向和快慢的物理量．
2．瞬时速度：运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度，方向沿轨迹上质点所在点的切线方向指向前进的一侧．瞬时速度是对变速运动的精确描述．瞬时速度的大小叫速率，是标量．
a．速度的物理意义是“描述物体运动快慢和方向的物理量”，定义是“位移与发生这个位移所用的时间之比。速度是矢量。
c．速度是矢量，与“速度”对应的还有一个“速率”的概念。按书上的说法，速率（瞬时速率）就是速度（瞬时速度）的大小。它是标量，没有方向。日常生活中人们说的速度其实往往就是速率。
在物体作曲线运动时，“平均速率”与“平均速度的大小”通常并不相等（因为在作曲线运动时，路程是曲线轨迹的长度，比位移直线长，“平均速率”总是比“平均速度的大小”要大些）。
七、匀速直线运动
1．定义：在相等的时间里位移相等的直线运动叫做匀速直线运动．
2．特点：a＝0，v=恒量．
3．位移公式：S＝vt．
八、加速度
2．加速度与速度是完全不同的物理量，加速度是速度的变化率。所以，两者之间并不存在“速度大加速度也大、速度为0时加速度也为0”等关系，加速度和速度的方向也没有必然相同的关系。
*速度、速度变化、加速度的关系：
①方向关系：加速度的方向与速度变化的方向一定相同。在直线运动中，若a的方向与V0的方向相同，质点做加速运动；若a的方向与V0的方向相反，质点做减速运动。
②大小关系：V、△V、a无必然的大小决定关系。
3．还有一个量也要注意与速度和加速度加以区分，那就是“速度变化量”Δv，Δv = v2 — v1。Δv越大，加速度并不一定越大，还要看所用的时间的多少。
4．在“速度-时间”图像中，加速度是图线的斜率。速度图线越陡，加速度越大；速度图线为水平线，加速度为0
九、匀变速直线运动
1．定义：在相等的时间内速度的变化相等的直线运动叫做匀变速直线运动．
2．公式：（1）vt=v0十at（2）s=v0t ＋at2/2（3）vt2－v02=2as．
3、 推论：
（l）匀变速直线运动的物体，在任两个连续相等的时间里的位移之差是个恒量，ΔS＝ SⅡ－ SⅠ＝aT2=恒量．
（4）初速度为零的匀加速直线运动（设T为等分时间间隔）：
① IT末、2T末、3T末……瞬时速度的比为Vl∶V2∶V3……∶Vn＝1∶2∶3∶……∶n；
② 1T内、2T内、3T内……位移的比为Sl∶S2∶S3∶……Sn=12∶22∶32∶……∶n2；
③ 第一个T内，第二个T内，第三个T内……位移的比为SI∶SⅡ∶SⅢ∶……∶SN=l∶3∶5∶……∶（2n－1）；
十、匀变速直线运动的图像
1．对于运动图象要从以下几点来认识它的物理意义：
a．从图象识别物体运动的性质。
b．能认识图像的截距的意义。
c．能认识图像的斜率的意义。
d．能认识图线覆盖面积的意义。
e．能说出图线上一点的状况。
2．利用v一t图象，不仅可极为方便地证明和记住运动学中的一系列基本规律和公式，还可以极为简捷地分析和解答各种问题。
1）s—t图象和v—t图象，只能描述直线运动——单向或双向直线运动的位移和速度随时间的变化关系，而不能直接用来描述方向变化的曲线运动。
2）当为曲线运动时，应先将其分解为直线运动，然后才能用S—t或v一t图象进行描述。
a、位移-时间图象
位移时间图象反映了运动物体的位移随时间变化的关系，匀速运动的S—t图象是直线，直线的斜率数值上等于运动物体的速度；变速运动的S－t图象是曲线，图线切线方向的斜率表示该点速度的大小．
b、速度-时间图象
（1）它反映了运动物体速度随时间的变化关系．
（2）匀速运动的V一t图线平行于时间轴．
（3）匀变速直线运动的V—t图线是倾斜的直线，其斜率数值上等于物体运动的加速度．
（4）非匀变速直线运动的V一t图线是曲线，每点的切线方向的斜率表示该点的加速度大小．
十一、自由落体运动
物体只受重力作用所做的初速度为零的运动．也就是一种特殊的匀加速直线运动。将匀加速直线运动学好就可以！
(文章转自网络，因无法查询出处无法标注来源，如有侵权，请联系管理员删除。)
运动学篇二:机器人学-运动学.动力学与控制
机器人学-运动学.动力学与控制
丛书名：
中国科学院机械工程系列规划教材
ISBN：
978-7-03-020176-8
供应商：
科学出版社发行部
出版日期：
2007年10月1日
编著者：
宋伟刚
译者：
版次：
1
印次：
1
页数：
307
语种：
纸张：
包装：
平装
开本：
读者对象：
【内容提要】
内容简介 全书共分10章。第1章介绍了机器人技术的发展及其种类、工作原理，机器人设计、控制与编程的基本方法。第2章和第3章介绍机器人机械系统分析的数学、力学基础。第4章和第5章论述串联机器人操作手运动静力学和动力学。第6章讨论机器人的轨迹规划问题，介绍了插补方式分类与轨迹控制方法，轨迹规划和连续路径轨迹的表示方法。第7章和第8章介绍了并联机器人、轮式机器人动力学分析方法。第9章介绍机器人运动控制问题，包括运动控制与动态控制、多关节机器人的控制、线性化模型设计机器人控制器方法、机器人手臂的自适应控制和学习控制等。第10章介绍机器人力控制。
【节选】
序 装备制造业是我国国民经济中的重要基础工业。机械装备为各类产品的物化提供平台和载体，机械装备的技术水平是衡量社会生产力水平的重要标志，机械科学、机械工程技术和机械工业的发展水平对经济建设和社会发展的作用都至关重要。 目前，世界机械工业产值达到了总工业产值的1／3以上。我国制造业增加值在国内生产总值所占的比重高达40％，我国的财政收入一半也来自制造业。随着我国加入WTO，经济越来越融人到全球经济体系中，我国的制造业在世界制造业中的地位越来越重要，并正从制造大国迈向制造强国。至少在本世纪的前20年，制造业将仍然是我国国民经济增长的主要来源，因此需要大批综合素质高、能力强的机械类专业人才。 另外，我国高等教育从精英型教育阶段进人了大众型教育阶段，实现了高等教育的历史性的跨越式发展，技术的进步和社会的发展也对高等院校机械工程教育的人才培养提出了新的要求。 为此，中国科学院教材建设专家委员会和科学出版社组织我国机械工程领域的中国科学院院士、教育部教学指导委员会成员、教学名师以及经验丰富的专家教授组成编委会，共同组织编写了这套《中国科学院机械工程系列规划教材》，以适应我国高等机械工程教育事业的发展，更好地实现机械工程类专业人才的培养目标，在规模上、素质上更好地满足我国机械科学技术和机械工业发展的需要，为建设创新型国家做出贡献。 本套教材主要有以下几方面的特点： 1．适应多层次的需要。本套教材依据教育部相关教学指导委员会制定的最新专业规范和机械基础课程最新的教学基本要求，同时吸取不同层次学校教师的意见，进行了教材内容的编排与优化，能够满足各类型高校学生的培养目标。 2．结构体系完备。各门课程的知识点之间相互衔接，以便学生完整掌握学科基本概念、基本理论，了解学科整体发展趋势。本套教材除主教材外，还配套有辅导书、多媒体课件、习题集及网络课程等。 3．作者经验丰富。参加本套教材编写的人员不少来自相关国家重点学科、国家机械教学基地的院校，有些还是国家级、省部级教学成果奖完成人，国家级、省级精品课程建设负责人以及相关院校的骨干教师代表。 4．理论与实际相结合，加强实践教学。在达到掌握基本理论、基本知识、基本
技能的教学要求前提下，注重例题、设计实践和实验教学，着力于学生分析问题能力、创新能力和实际动手能力的培养。 另外，为了保证本套教材的质量，编委会聘请国内知名的同行专家对教材进行了审定。 我们还将根据机械科学与工程学科发展的战略要求，对本套教材不断补充、更新，以保持本套教材的系统性、先进性和适用性。 我们热忱欢迎全国同行以及关注机械科学与工程教育、教学及教材建设的广大有识之士对我们的工作提出宝贵意见和建议，一道为我国机械工程教育的发展而二努力。中国科学院院士 2006年5月
前言 机器人是当代科学技术的产物，是高新技术的代表。从20世纪60年代开始，伴随着微计算机技术的发展，机器人科学与技术得到了迅猛发展。全世界已经有近100万台机器人在各个领域(特别是在制造系统)应用。宋健指出“机器人学的进步和应用是20世纪自动控制最有说服力的成就，是当代最高意义上的自动化”。机器人学是集力学、机械工程学、电子学、计算机科学和自动控制为一体的综合性技术学科。目前在工科高等学校相继开设了机器人技术方面的课程。本书就是为了适应上述需要编写的。由于机器人学涉及机构与机械理论、控制与驱动技术、传感与信息处理、专家系统、机器智能等广泛领域，为避免与其他课程内容重复，本书集中介绍机器人学中的机器人运动学、动力学与控制问题。 本书共分10章。第1章介绍了机器人技术的发展及其种类、工作原理，机器人设计、控制与编程的基本方法，分析了机器人的发展趋势。第2章和第3章介绍机器人机械系统分析的数学、力学基础，重点讨论了刚体旋转和姿态的表示方法、坐标变换和齐次变换，叉乘矩阵、不变量的概念等；通过引入螺旋的概念给出刚体运动的分析方法，介绍了刚体力学的牛顿一欧拉方程、凯恩方程。第4章以串联结构机械手为对象介绍机器人运动学正向问题的分析方法，对解耦结构串联机器人进行逆向运动学分析，引入了灵巧性指标。第5章介绍了串联结构机器人的牛顿一欧拉和欧拉一拉格朗日动力学方程，讨论了前向和逆向动力学算法。第6章讨论机器人的轨迹规划问题，介绍了插补方式分类与轨迹控制方法，给出了点到点控制的轨迹规划过程，介绍了连续路径轨迹的表示方法。第7章和第8章介绍了并联机器人、轮式机器人动力学分析方法，有关一般结构串联结构机器人运动学逆向运动学的分析引自J．Angeles的精彩归纳。第9章介绍机器人的运动控制问题，包括运动控制与动态控制、多关节机器人的控制、线性化模型设计机器人控制器方法、机器人手臂的自适应控制和学习控制等。第10章介绍机器人的力控制，包括机器人的触觉系统与腕力传感器、机器人的阻抗控制和机器人的位置和力混合控制。 感谢东北大学研究生院对本书出版所给予的大力支持，感谢东北大学机械工程与自动化学院以及所有关心、支持和帮助过我的同事和朋友们。感谢科学出版
社段博原同志的大力支持。本书引用了本人翻译的《机器人机械系统原理》一书的相关内容。 由于作者水平有限，时间仓促，疏漏之处在所难免，恳请读者批评指正。 宋伟刚 2007年7月于东北大学
第6章轨迹规划6．1 引 言 机器人运动轨迹的描述一般是对其手部位姿的描述，此位置值可与关节变量相互转换。控制轨迹也就是按时间控制手部或工具中心走过的空间路径。 机器人轨迹泛指工业机器人在运动过程中的运动轨迹，即运动点的位移、速度和加速度。机器人在作业空间要完成给定的任务，其手部运动必须按一定的轨迹(trajectory)进行。轨迹的生成一般是先给定轨迹上的若干个点，将其经运动学反解映射到关节空间，对关节空间中的相应点进行插补，从而实现作业空间的运动要求。工业机器人轨迹规划属于机器人低层规划，基本上不涉及人工智能的问题。 机器人机械系统在运动过程应尽量平滑，避免位置、速度和加速度的突变。突变的运动需要极大的动力，而电动机则因受物理的限制不能提供如此大的能量。另一方面，当机器人与物体碰撞时，将产生运动的突变，这种情况也应当避免。实际上，如果工作环境为非结构环境，无论是静止的还是运动的，都可能发生碰撞。在结构环境下，一个柔性制造单元的工作环境中所有的物体、机器和同类的工件，按预先编制的程序有规律的运动，任意瞬间的运动都是预先设定的。考虑到不可预知情况的发生，在设计一个机器人系统时，可以通过在系统上配置传感器，以自动地检测。 运动轨迹的描述或生成有以下几种方式： (1)示教一再现运动。这种运动由人手把手示教机器人，定时记录各关节变量，得到沿路径运动时各关节的位移时间函数；再现时，按内存中记录的各点的值产生序列动作。 (2)关节空间运动。运动直接在关节空间里进行，动力学参数及其极限值直接在关节空间里描述，用这种方式求最短时间运动很方便。 (3)空间直线运动。直角空间里的运动，它便于描述空间操作，计算量小，适宜简单的作业。 (4)空间曲线运动。在描述空间中用明确的函数表达的运动，如圆周运动、螺旋运动等。 为了描述一个完整的作业，往往需要将上述运动进行组合。通常轨迹规划涉及以下几方面的问题：
(1)对工作对象及作业进行描述，用示教方法给出轨迹上的若干个结点。 (2)用一条轨迹通过或逼近结点，轨迹可按一定的原则优化，如加速度平滑得到直角空间的位移时问函数或关节空间的位移时间函数；在结点之间如何进行插补，即根据轨迹表达式在每一个采样周期实时计算轨迹上点的位姿和各关节变量值。 (3)以上生成的轨迹是机器人位置控制的给定值，可以据此并根据机器人的动态参数设计一定的控制规律。 (4)规划机器人的运动轨迹时，尚需明确其路径上是否存在障碍约束的组合。一般将机器人的规划与控制方式分为四种情况，如表6—1所示。表6—1机器人的规划与控制方式┏━━━━━━┳━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┓┃ ┃ 障碍约束 ┃┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━┳━━━━━━━━━━━━━━━━┫┃ ┃ 有 ┃ 无 ┃┣━━━━━━╋━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━━━━━━┫┃ 路径l 有 ┃ 离线无碰撞路径规划加在线路径跟踪 ┃ 离线路径规划加在线路径跟踪 ┃┣━━━━━━╋━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━━━━━━┫┃ 约束l 无 ┃ 位置控制加在线障碍检测和避障 ┃ 位置控制 ┃┗━━━━━━┻━━━━━━━━━━━━━━━━━━┻━━━━━━━━━━━━━━━━┛ 本章首先讨论轨迹插补控制的基本问题，具体给出PTP控制的轨迹插值方法，并讨论多项式插值、摆线插值、三次样条等几种插值方法。连续路径轨迹规划问题的关键在于曲线路径的描述，这里通过曲线方向的描述和参数路径的表达方法，一旦给出曲线路径的表达，即可以通过坐标变换在关节空间对机器人实现连续轨迹的控制。6．2插补方式分类与轨迹控制 轨迹规划技术有两种典型的作业，①拾放操作(pick—and—place，PPO)，即点到点控制；②连续路径(continuous path，CP)控制。 1)插补方式分类 点到点控制(PTP控制)通常没有路径约束，通常以关节坐标运动表示。点到点控制只要求满足起终点位姿，在轨迹中间只有关节的几何限制、最大速度和加速度约束；为了保证运动的连续性，要求速度连续，各轴协调。连续路径控制(CP控制)有路径约束，因此要对路径进行设计。路径控制与插补方式分类如表6—2所示。 表6-2路径控制与插补方式分娄轨迹控制 不插补 关节插补(平滑) 空间插补点到点 各轴独立；限制 各轴协调运动，定时插补；限制关节最大控制 关节最大加速度 加速度连续路 在空间关节插补点进行关节定时插补； 直线、圆弧、曲线等距插补；径控制 用关节的低阶多项式拟合空间直线使各 启停线速度、加速度给定；限 轴协调运动；限制关节最大加速度 制各关节速度加速度
机器人的基本操作方式是示教一再现，操作过程中，不可能把空间轨迹的所有点都示教一遍使机器人记住，对于有规律的轨迹，仅示教几个特征点，计算机就能利用插补算法获得中间点的坐标，如直线需要示教两点，圆弧需要示教三点，通过机器人逆向运动学算法由这些点的坐标求出机器人各关节的位置和角度，然后由后面的角位置闭环控制系统实现要求的轨迹上的一点。继续插补并重复上述过程，从而实现要求的轨迹。轨迹的插补的基本方法是直线插补和圆弧插补是机器人系统中的基本插补算法。非直线和圆弧轨迹可以采用直线或圆弧逼近，以实现 这些轨迹。 3)定时插补与定距插补 机器人实现一个空间轨迹的过程即是实现轨迹离散的过程，只有这些插补得到的离散点彼此距离很近，才有可能使机器人轨迹以足够的精确度逼近要求的轨迹。CP控制实际上是多次执行插补点的PTP控制，插补点越密集，越能逼近要求的轨迹曲线。 (1)定时插补：每插补出一轨迹点的坐标值，就要转换成相应的关节角度值并加到位置伺服系统以实现这个位置，这个过程每隔一个时间间隔完成一次。为保证运动的平稳，时间间隔不能太长。 由于关节型机器人的机械结构大多属于开链式，刚度不高，时间间隔一般不超讨25ms(40Hz)。对于机器人的控制，计算机要在插补时间里完成一次插补运算和一次逆向运动学计算。对于目前的大多数机器人控制器，完成这样一次计算约需几毫秒。在计算机计算能力方面，这样可保证较高的轨迹精度和平滑的运动过程。两个插补点之间的距离正比于要求的运动速度，两点之间的轨迹不受控制，只有插补点之间的距离足够小，才能满足一定的轨迹精度要求。 机器人控制系统易于实现定时插补，例如，采用定时中断方式进行一次插补，计算一次逆向运动学，输出一次给定值。机器人沿着要求轨迹的速度一般不会很高，且机器人总的运动精度不如数控机床、加工中心高，故大多数工业机器人采用定时插补方式。
【编辑推荐】
机器人学一运动学、动力学与控制集中研究机器人系统的运动学、动力学与控制问题介绍机器人的发展、种类、工作原理及其设计、控制与编程方法论述了机器人运动学、动力学与控制的相关数学、力学基础涉及串联、并联、轮式等机器人运动学、动力学和轨迹规划面向研究，注重研究方法和具体过程，与学术研究衔接书中实例丰富，资料新颖，图文并茂，生动形象
【目录】
目 录序前言第l章机器人系统概述……………………………………………………………1 1．1引言………………………………………………………………………1 1．2机器人系统工作原理……………………………………………………3 l.2．1机器人的分类………………………………………………………3 1. 2．2机器人的结构形式……………………………………………………5 1. 2.3机器人系统工作原理………………………………………………14 1．3机器人的设计、控制与编程……………………………………………16 1．3．1机器人系统的设计…………………………………………………16 1．3．2控制与编程…………………………………………………………18 1．4机器人的新发展与发展趋势……………………………………………19第2章刚体的转动和旋转变换…………………………………………………22 2．1引言………………………………………………………………………22 2．2矩阵与线性变换…………………………………………………………22 2．2．1矩阵………………………………………………………………22 2．2．2线性变换……………………………………………………………23 2．2．3叉乘矩阵……………………………………………………………26 2．3投影与镜像变换…………………………………………………………27 2．4刚体的旋转………………………………………………………………29 2．4．1旋转矩阵的性质……………………………………………………29 2．4．2旋转矩阵的推导……………………………………………………31 2．4．3旋转的指数表示……………………………………………………33 2．4．4旋转的欧拉角………………………………………………………34 2．4．5旋转的欧拉一罗德里格斯参数………………………………………35 2．4．6旋转和映像的合成…………………………………………………37 2．5坐标变换和齐次变换……………………………………………………38 2．5．1两个坐标系之间的坐标旋转变换……………………………………38
2．5．2原点移动的坐标变换………………………………………………39 2．5．3齐次坐标……………………………………………………………39 2．6相似变换和不变量概念…………………………………………………43 2．6．1相似变换……………………………………………………………43 2．6．2不变量的概念………………………………………………………45 2．6．3旋转的线性不变量…………………………………………………47第3章刚体的运动学与力学基础………………………………………………50 3．1 引言………………………………………………………………………50 3．2一般刚体运动及其螺旋…………………………………………………51 3．2．1直线的Plucker坐标…………………………………………………51 3．2．2刚体运动的螺旋……………………………………………………54 3．2．3刚体的姿态…………………………………………………………57 3．3刚体的一般瞬时运动与速度分析………………………………………58 3．3．1刚体绕固定点的旋转………………………………………………58 3．3．2刚体的运动的速度分析……………………………………………59 3．3．3刚体运动的瞬时螺旋………………………………………………60 3．3．4刚体的运动旋量……………………………………………………62 3．4刚体运动的加速度分析…………………………………………………64 3．5 固定在移动坐标系下刚体的速度和加速度分析………………………66 3．6刚体的静力分析…………………………………………………………68 3．7刚体动力学方程…………………………………………………………71 3．7．1动量、动量矩和动能…………………………………………………71 3．7．2牛顿一欧拉方程………………………………………………………74 3．7．3凯恩方程……………………………………………………………75第4章串联机器人操作手运动静力学…………………………………………81 4．1引言………………………………………………………………………81 4．2 DH表示方法…………………………………………………………81 4．3 6R操作手运动学………………………………………………………87 4．4解耦操作手逆运动学问题………………………………………………91 4．4．1定位问题……………………………………………………………91 4．4．2定向问题…………………………………………………………103 4．5串联操作手的速度分析………………………………………………107 4．5．1解耦操作手的速度分析……………………………………………107
4．5．2解耦操作手的奇异位形分析………………………………………111 4．5．3操作手工作空间 …………………………………………………114 4．6串联操作手的加速度分析……………………………………………117 4．7串联操作手的静力学分析……………………………………………119 4．8可操作性和灵巧度与运动灵巧性指标………………………………120 4．8．1操作手定位………………………………………………………124 4．8．2操作手的定向……………………………………………………125 4．8,3操作手的定位和定向………………………………………………125第5章串联机器人操作手动力学………………………………………………130 5．1引言……………………………………………………………………130 5．2逆向和前向动力学……………………………………………………130 5．3多体系统动力学的基本原理…………………………………………131 5．3．1术语和基本概念…………………………………………………131 5．3．2串联操作手的欧拉一拉格朗日方程…………………………………132 5．4递归逆向动力学………………………………………………………135 5．4．1运动学计算：外向递归……………………………………………135 5．4．2动力学计算：内向递归……………………………………………138 5．5机器人动力学中的自然正交补………………………………………142 5．5．1约束方程和运动旋量形关系的推导…………………………………145 5．5．2非惯性基座杆件………………………………………………149 5．6操作手前向动力学……………………………………………………149 5．7重力合并到动力学方程……………………………………………154 5．8耗散力模型……………………………………………………………154第6章轨迹规划…………………………………………………………………lb7 6．1引言……………………………………………………………………157 6．2插补方式分类与轨迹控制……………………………………………158 6．3拾放操作与点到点控制的轨迹规划…………………………………160 6．3．1多项式插值……………………………………………………161 6．3．2摆线插值…………………………………………………………164 6．3．3通过中间位姿的轨迹………………………………………………165 6．4用三次样条对拾放作业综合…………………………………………166 6．5曲线方向的表示方法…………………………………………………169 6．6参数路径的表示………………………………………………………l74
第7章复杂机器人机械系统运动学……………………………………………186 7．1引言……………………………………………………………………186 7．2一般6转动关节机械手的运动学逆问题……………………………186 7．2．1预备知识…………………………………………………………187 7．2．2双变量方程方法 …………………………………………………197 7．2．3单变量多项式方法…………………………………………………199 7．2．4解的数值条件作用…………………………………………………206 7．2．5其他关节角的计算…………………………………………………207 7．2．6计算实例…………………………………………………………210 7．3并联操作手运动学……………………………………………………214 7．3．1并联操作手的速度和加速度分析…………………………………225 7．4轮式机器人……………………………………………………………230 7．4．1传统车轮机器人…………………………………………………230 7．4．2全方位轮式机器人…………………………………………………235第8章复杂机器人机械系统动力学……………………………………………239 8．1引言……………………………………………………………………239 8．2机器人机械系统的动力学上的分类…………………………………239 8．3完整系统动力学模型的结构…………………………………………240 8．4并联操作手动力学……………………………………………………242 8．5轮式机器人动力学……………………………………………………250 8．5．1传统车轮机器人…………………………………………………25l 8．5．2全方位轮式机器人…………………………………………………259第9章机器人的运动控制………………………………………………………267 9．1控制器与控制方法……………………………………………………267 9．1．1运动控制与动态控制………………………………………………267 9．1．2机器人的控制器 …………………………………………………268 9．1．3控制性能要求……………………………………………………272 9．2多关节机器人的控制…………………………………………………273 9．2．1位置伺服控制……………………………………………………274 9．2．2速度控制…………………………………………………………275 9．2．3加速度控制………………………………………………………275 9．2．4计算力矩控制……………………………………………………276 9．3线性化模型设计机器人控制器方法…………………………………277
9．4机器人手臂的自适应控制……………………………………………280 9．4．1机器人状态方程………………………………………………280 9．4．2模型参考自适应控制………………………………………………281 9．4．3自校正自适应控制…………………………………………………283 9．4．4基于机器人特性的自适应控制……………………………………284 9．5学习控制………………………………………………………………285 9．6典型机器人控制系统…………………………………………………288第10章机器人的力控制………………………………………………………291 10．1引言……………………………………………………………………291 10．2作业约束与力控制……………………………………………………292 10．3机器人的触觉系统与腕力传感器……………………………………294 10．4机器人的阻抗控制……………………………………………………297 10．5机器人的顺应控制……………………………………………………300 10．6机器人的位置和力混合控制…………………………………………302参考文献…………………………………………………………………………305
运动学篇三:专题：运动学专题
直线运动规律及追及问题
一 、 例题例题1.一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s，1s后速度的大小变为10m/s，在这1s内该物体的 （ ）A.位移的大小可能小于4m
B.位移的大小可能大于10m
C.加速度的大小可能小于4m/s
D.加速度的大小可能大于10m/s
析：同向时
反向时式中负号表示方向跟规定正方向相反
答案：A、D
例题2：两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木快每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知 （ ）
A 在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同
B 在时刻t1两木块速度相同
C 在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同
D 在时刻t4和时刻t5之间某瞬间两木块速度相同
解析：首先由图看出：上边那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量，可以判定其做匀变速直线运动；下边那个物体很明显地是做匀速直线运动。由于t2及t3时刻两物体位置相同，说明这段时间内它们的位移相等，因此其中间时刻的即时速度相等，这个中间时刻显然在t3、t4之间
答案：C例题3 一跳水运动员从离水面10m高的平台上跃起，举双臂直立身体离开台面，此时中心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是多少？（g取10m/s2结果保留两位数字）解析：根据题意计算时，可以把运动员的全部质量集中在重心的一个质点，且忽略其水平方向的运动，因此运动员做的是竖直上抛运动，由可求出刚离开台面时的速度，由题意知整个过程运动员的位移为－10m（以向上为正方向），由得：
－10=3t－5t2
解得：t≈1.7s
思考：把整个过程分为上升阶段和下降阶段来解，可以吗？例题4.如图所示，有若干相同的小钢球，从斜面上的某一位置每隔0.1s释放一颗，在连续释放若干颗钢球后对斜面上正在滚动的若干小球摄下照片如图，测得AB=15cm，BC=20cm，试求：（1） 拍照时B球的速度；
（2） A球上面还有几颗正在滚动的钢球
解析：拍摄得到的小球的照片中，A、B、C、D...各小球的位置，正是首先释放的某球每隔0.1s所在的位置.这样就把本题转换成一个物体在斜面上做初速度为零的匀加速运动的问题了。求拍摄时B球的速度就是求首先释放的那个球运动到B处的速度；求A球上面还有几个正在滚动的小球变换为首先释放的那个小球运动到A处经过了几个时间间隔（0.1s）
（1）A、B、C、D四个小球的运动时间相差△T=0.1s
VB==m/s=1.75m/s
（2）由△s=a△T2得：
a=m/s2==5m/s2例5：火车A以速度v1匀速行驶，司机发现正前方同一轨道上相距s处有另一火车B沿同方向以速度v2（对地，且v2〈v1〉做匀速运动，A车司机立即以加速度（绝对值）a紧急刹车，为使两车不相撞，a应满足什么条件？分析：后车刹车做匀减速运动，当后车运动到与前车车尾即将相遇时，如后车车速已降到等于甚至小于前车车速，则两车就不会相撞，故取s后=s+s前和v后≤v前求解
解法一：取取上述分析过程的临界状态，则有
v1t－a0t2＝s＋v2t
v1－a0t = v2
a0 =
所以当a≥ 时，两车便不会相撞。
法二：如果后车追上前车恰好发生相撞，则
v1t－at2 ＝ s ＋v2t
上式整理后可写成有关t的一元二次方程，即
at2＋（v2－v1）t＋s ＝ 0
取判别式△〈0，则t无实数解，即不存在发生两车相撞时间t。△≥0，则有
（v2－v1）2≥4（a）s
得a≤
为避免两车相撞，故a≥
法三：运用v-t图象进行分析，设从某时刻起后车开始以绝对值为a的加速度开始刹车，取该时刻为t=0，则A、B两车的v-t图线如图所示。图中由v1 、v2、C三点组成的三角形面积值即为A、B两车位移之差（s后－s前）=s，tanθ即为后车A减速的加速度绝对值a0。因此有
（v1－v2）=s
所以 tanθ=a0=
若两车不相撞需a≥a0=
二、习题1、 下列关于所描述的运动中，可能的是 （ ）A 速度变化很大，加速度很小
B 速度变化的方向为正，加速度方向为负
C 速度变化越来越快，加速度越来越小
D 速度越来越大，加速度越来越小
解析：由a=△v/△t知，即使△v很大，如果△t足够长，a可以很小，故A正确。速度变化的方向即△v的方向，与a方向一定相同，故B错。加速度是描述速度变化快慢的物理量，速度变化快，加速度一定大。故C错。加速度的大小在数值上等于单位时间内速度的改变量，与速度大小无关，故D正确。
答案：A、D2、 一个物体在做初速度为零的匀加速直线运动，已知它在第一个△t时间内的位移为s，若 △t未知，则可求出 （ ）A． 第一个△t时间内的平均速度
B． 第n个△t时间内的位移
C． n△t时间的位移
D． 物体的加速度
解析：因=，而△t未知，所以不能求出，故A错.因有，（2n-1）s，故B正确；又s∝t2 所以=n2，所以sn=n2s，故C正确；因a=，尽管△s=sn-sn-1可求，但△t未知，所以A求不出，D错.
答案：B、C3 、汽车原来以速度v匀速行驶,刹车后加速度大小为a,做匀减速运动,则t秒后其位移为( )A B C D 无法确定
解析:汽车初速度为v，以加速度a作匀减速运动。速度减到零后停止运动，设其运动的时间t，=。当t≤t，时，汽车的位移为s=；如果t＞t，，汽车在t，时已停止运动，其位移只能用公式v2=2as计算，s=
答案：D4、汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动，当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速度为零的匀加速运动去追赶甲车，根据上述的已知条件（ ）A. 可求出乙车追上甲车时乙车的速度
B. 可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程
C. 可求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间
D. 不能求出上述三者中任何一个
分析：题中涉及到2个相关物体运动问题，分析出2个物体各作什么运动，并尽力找到两者相关的物理条件是解决这类问题的关键，通常可以从位移关系、速度关系或者时间关系等方面去分析。
解析：根据题意，从汽车乙开始追赶汽车甲直到追上，两者运动距离相等，即s甲=
=s乙=s，经历时间t甲=t乙=t.
那么，根据匀速直线运动公式对甲应有：
根据匀加速直线运动公式对乙有：，及
由前2式相除可得at=2v0，代入后式得vt=2v0，这就说明根据已知条件可求出乙车追上甲车时乙车的速度应为2v0。因a不知，无法求出路程和时间，如果我们采取作v－t图线的方法，则上述结论就比较容易通过图线看出。图中当乙车追上甲车时，路程应相等，即从图中图线上看面积s甲和s乙，显然三角形高vt等于长方形高v0的2倍，由于加速度a未知，乙图斜率不定，a越小，t越大，s也越大，也就是追赶时间和路程就越大。
答案：A5 、在轻绳的两端各栓一个小球，一人用手拿者上端的小球站在3层楼阳台上，放手后让小球自由下落，两小球相继落地的时间差为T，如果站在4层楼的阳台上，同样放手让小球自由下落，则两小球相继落地时间差将 （ ）A 不变 B 变大 C 变小 D 无法判断
解析：两小球都是自由落体运动，可在一v-t图象中作出速度随时间的关系曲线，如图所示，设人在3楼阳台上释放小球后，两球落地时间差为△t1，图中阴影部分面积为△h，若人在4楼阳台上释放小球后，两球落地时间差△t2，要保证阴影部分面积也是△h；从图中可以看出一定有△t2〈△t1
答案：C6、一物体在A、B两点的正中间由静止开始运动（设不会超越A、B），其加速度随时间变化如图所示。设向A的加速度为为正方向，若从出发开始计时，则物体的运动情况是（ ）
A 先向A ，后向B，再向A，又向B，4秒末静止在原处
B 先向A ，后向B，再向A，又向B，4秒末静止在偏向A的某点
C 先向A ，后向B，再向A，又向B，4秒末静止在偏向B的某点
D 一直向A运动，4秒末静止在偏向A的某点
解析：根据a-t图象作出其v-t图象，如右图所示，由该图可以看出物体的速度时大时小，但方向始终不变，一直向A运动，又因v-t图象与t轴所围"面积"数值上等于物体在t时间内的位移大小，所以4秒末物体距A点为2米
答案：D7、天文观测表明，几乎所有远处的恒星（或星系）都在以各自的速度背离我们而运动，离我们越远的星体，背离我们运动的速度（称为退行速度）越大；也就是说，宇宙在膨胀，不同星体的退行速度v和它们离我们的距离r成正比，即v=Hr。式中H为一常量，称为哈勃常数，已由天文观察测定，为解释上述现象，有人提供一种理论，认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的，假设大爆炸后各星体即以不同的速度向外匀速运动，并设想我们就位于其中心，则速度越大的星体现在离我们越远，这一结果与上述天文观测一致。由上述理论和天文观测结果，可估算宇宙年龄T，其计算式如何？根据近期观测，哈勃常数H=3×10-2m/（s 光年），其中光年是光在一年中行进的距离，由此估算宇宙的年龄约为多少年？
解析：由题意可知，可以认为宇宙中的所有星系均从同一点同时向外做匀速直线运动，由于各自的速度不同，所以星系间的距离都在增大，以地球为参考系，所有星系以不同的速度均在匀速远离。则由s=vt可得r=vT，所以，宇宙年龄：T===
若哈勃常数H=3×10-2m/（s 光年）
则T==1010年
思考：1 宇宙爆炸过程动量守恒吗？如果爆炸点位于宇宙的"中心"，地球相对于这个"中心"做什么运动？其它星系相对于地球做什么运动？
2 其它星系相对于地球的速度与相对于这个"中心"的速度相等吗？8、摩托车在平直公路上从静止开始起动，a1=1.6m/s2，稍后匀速运动，然后减速，a2=6.4m/s2，直到停止，共历时130s，行程1600m。试求：（1） 摩托车行驶的最大速度vm；
（2） 若摩托车从静止起动，a1、a2不变，直到停止，行程不变，所需最短时间为多少？
分析：（1）整个运动过程分三个阶段：匀加速运动；匀速运动；匀减速运动。可借助v-t图象表示。
（2）首先要回答摩托车以什么样的方式运动可使得时间最短。借助v-t图象可以证明：当摩托车以a1匀加速运动，当速度达到v/m时，紧接着以a2匀减速运动直到停止时，行程不变，而时间最短
解：（1）如图所示，利用推论vt2-v02=2as有：+（130-）vm+=1600.其中a1=1.6m/s2,a2=6.4m/s2.解得：vm=12.8m/s（另一解舍去）.
(2)路程不变，则图象中面积不变，当v越大则t越小，如图所示.设最短时间为tmin，则tmin= ①=1600 ②
其中a1=1.6m/s2,a2=6.4m/s2.由②式解得vm=64m/s，故tmin=.既最短时间为50s.
答案：（1）12.8m/s （2）50s9一平直的传送以速率v=2m/s匀速行驶，传送带把A处的工件送到B处，A、B两处相距L=10m，从A处把工件无初速度地放到传送带上，经时间t=6s能传送到B处，欲使工件用最短时间从A处传送到B处，求传送带的运行速度至少应多大？解析：物体在传送带上先作匀加速运动，当速度达到v=2m/s后与传送带保持相对静止，作匀速运动.设加速运动时间为t，加速度为a，则匀速运动的时间为（6-t）s，则：
v=at ①
s1=at2 ②
s2=v(6-t) ③
s1+s2=10 ④
联列以上四式，解得t=2s,a=1m/s2
物体运动到B处时速度即为皮带的最小速度
由v2=2as 得v=m/s
传送带给物体的滑动摩擦力提供加速度，即此加速度为物体运动的最大加速度.要使物体传送时间最短，应让物体始终作匀加速运动10、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边赶过汽车。试求：
（1） 汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
（2） 什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？
解析：解法一：汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车的速度是定值。当汽车的速度还小于自行车速度时，两者的距离将越来越大，而一旦汽车速度增加到超过自行车速度时，两车距离就将缩小。因此两者速度相等时两车相距最大，有，所以，
解法二：用数学求极值方法来求解
（1） 设汽车在追上自行车之前经过t时间两车相距最远，
因为
所以，由二次函数求极值条件知，时，最大
即
（2）汽车追上自行车时，二车位移相等解法三：用相对运动求解更简捷
选匀速运动的自行车为参考系，则从运动开始到相距最远这段时间内，汽车相对此参考系的各个物理量为：
初速度v0 = v汽初－v自 =（0－6）m/s = －6m/s
末速度vt = v汽末－v自 =（6－6）m/s = 0
加速度 a = a汽－a自 =（3－0）m/s2 = 3m/s2
所以相距最远 s= =－6m（负号表示汽车落后）
解法四：用图象求解
（1）自行车和汽车的v-t图如图，由于图线与横坐标轴所包围的面积表示位移的大小，所以由图上可以看出：在相遇之前，在t时刻两车速度相等时，自行车的位移（矩形面积）与汽车的位移（三角形面积）之差（即斜线部分）达最大，所以
t=v自/a=s=2s
△s= vt－at2/2 =（6×2－3×22/2）m= 6m
（2）由图可看出：在t时刻以后，由v自或与v汽线组成的三角形面积与标有斜线的三角形面积相等时，两车的位移相等（即相遇）。所以由图得相遇时，t"= 2t = 4s，v"= 2v自=12m/s
答案 （1）2s 6m （2）12m/s
