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篇一:[函数三要素]数学必修1----函数三要素
数学必修1----函数三要素
一. 教学内容：
函数三要素
二. 重点、难点：
1. 对应、映射一一映射、逆映射
2. 定义域
（1）分母不为0
（2）无意义
（3）偶次根式内部非负
（4）对数真数大于0
（5）对数底数大于0且不等于1
3. 解析式求法
（1）待定系数法 （2）换元法 （3）方程法
4. 值域的求法
（1）基本函数法 （2）图象法
（3）单调性法 （4）复合函数
（5）分离常数法 （6）换元法
（7）三角代换 （8）判别式
（9）导数法
【典型例题】
[例1] 求函数的定义域
答案：
[例2] 函数的定义域恰为（）求实数。
答案：原题不等式的解为令不等式
的解恰为（）
∴
[例3] 的定义域为，求：
（1）的定义域
（2）的定义域
（3）的定义域
答案：（1） ∴
（2） ∴
（3） ∴
[例4] 一次函数且，求。
答案：待定系数法
设
∴ 或
∴
[例5] ，求
答案：换元法
令 ∴ 代回
∴
[例6] ，求
答案：换元法
令代回
∴ ∴
[例7] 偶函数，奇函数，且，求
答案：方程法
∴
[例8] ，求
答案：方程法
∴
[例8] 过A（1，4）且，求。
答案：待定系数法
∴ ∴
[例9] 求下列函数值域
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
（13）
（14）
（15）
（16）
答案：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
∴
（9）
（10）
且 且
且
（11）令
（12）令
（13）令
∴
（14）
①
② 且 ∴
（15）
（16）P（）A（5，5）B（0，5）
∴ ∴
[例10] 为方程的两根，为何值时，最小，并求最小值。
答案：
∴ 时，
[例11] ，，，求的最值。
答案： ∴ ∴
∴ 时，
时，
【模拟试题】
1. 下图中（1），（2）分别表示二次函数和分段函数的部分图象，，则函数的最大值是（ ）
A. 7 B. 9 C. 10 D. 12
2. 上图中的（1），（2）分别表示二次函数和分段函数的部分图象，，则函数，的最大值是（ ）
A. 4 B. C. D. 36
3. 已知定义域为R的函数，那么（ ）
A. 是奇函数且是周期函数
B. 是偶函数且是周期函数
C. 是偶函数但不是周期函数
D. 既不具有奇偶性又不具有周期性
4. 已知是R上的增函数，点A（），B（1，3）在它的图象上，是它的反函数，那么不等于的解集为（ ）
A. B.
C. D.
5. 若函数同时具有以下两个性质：
① 是偶函数；② 对任意实数，都有，则的解析式可以是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函数，则的值是（ ）
A. 9 B. C. D.
7. 某商场在元旦促销期间规定，商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：
消费金额（元）的范围
…
获得奖券的金额（元）
30
60
100
130
…
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2+30=110（元）。若顾客购买一件标价为1000元的商品，则所能得到的优惠额为（ ）
A. 130元 B. 330元 C. 360元 D. 800元
8. 设奇函数在区间上是增函数，且。当时，函数对一切恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. 或
C. 或 D. 或或
9.（文）函数的图像大致是（ ）
10. 已知函数，则函数的图像大致是（ ）
11. 奇函数在上单调递增，偶函数在上的图像与的图像重合，设，给出下列不等式：
① ②
③ ④
其中正确的是（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④
12. 若函数，则（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D.
13. 定义在R上的函数满足下列三个关系：① 对任意都有；② 对任意都有；③ 的图像关于y轴对称。则下列关系成立的是（ ）
A. B.
C. D.
14. 对于任意整数，函数满足，若，那么（ ）
A. B. 1 C. 19 D. 43
15. 函数的反函数是（ ）
A. B.
C. D.
16. 若函数，则等于（ ）
A. B. C. 2 D.
17. 是定义在区间上的奇函数，其图像如图所示，令，则下列关于函数的叙述正确的是（ ）
A. 若，则函数的图象关于原点对称
B. 若，则方程必有三个实根
C. 若，，则方程必有两个实根
D. 若，则方程必有大于2的实根
18. 若的图像与的图像关于直线对称，则（ ）
A. B.
C. D.
19. 已知，若与的图像关于对称，则的值等于（ ）
A. B. 5 C. D. 3
20. 已知是定义在R上的偶函数，若是奇函数，，，则的值等于（ ）
A. B. C. 2004 D. 2005
21. 若关于x的方程（且）有解，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
22. 函数与有相同的定义域，且都不是常数函数，对定义域中任何，有，且当时，，则（ ）
A. 是奇函数但不是偶函数 B. 是偶函数但不是奇函数
C. 既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数也不是偶函数
23. 若函数的反函数，，则=（ ）
A. B. 1 C. 1或 D. 5
24. 福州某中学的研究性学习小组为考察闽江口一个小岛的湿地开发情况，从某码头乘汽车艇出发，沿直线方向匀速开往该岛，靠近岛时，绕小岛环行两周后，把汽艇停靠岸边上岸考察，然后又乘汽艇沿原航线提速返回。设为出发后的某一时刻，S为汽艇与码头在时刻的距离，下列图像中能大致表示的函数关系的为（ ）
【试题答案】
1. A 2. C 3. B 4. A 5. C 6. B 7. B 8. D 9. A 10. C
11. A 12. A 13. C 14. C 15. A 16. C 17. D 18. A 19. C 20. B
21. D 22. B 23. A 24. C
篇二:[函数三要素]高考数学错题本：函数的三要素
高考数学错题本：函数的三要素
主讲教师：
司马红丽
课程上传时间：2013-09-23 06:37
课程标签：
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课程目录
02:20高考数学错题本：高考重头戏函数
04:05高考数学错题本：命题与逻辑的课后习题解析
01:23高考数学错题本：函数定义域例题分析
06:49高考数学错题本：定义域优先原则求值域
02:56高考数学错题本：分离常数求值域
03:11高考数学错题本：定义域经典例题
03:21高考数学错题本：实际应用问题求值域
05:06高考数学错题本：待定系数法求解析式
08:09高考数学错题本：换元，配凑法求函数解析式
立即播放高考数学错题本：赋值法求函数解析式
02:14高考数学错题本：求值域的四大基本方法
03:52高考数学错题本：求定义域第三大妙招
00:57高考数学错题本：函数解析式的常用方法
01:15高考数学错题本：函数三要素课后思考题
篇三:[函数三要素]价值三要素
价值三要素
作者：仇德辉 2010-11-28 19:27:09 发表于：博客中国
价值三要素
一、关于价值决定因素的争论
关于价值的决定因素，理论界存在着三种典型的错误观点：一是认为价值只与主体因素有关，即主体价值论；二是认为价值只与客体因素有关，即客体价值论；三是认为价值只与主体和客体两个因素有关，即两因素价值论。
1、主体价值论。认为价值是主体情感、意志的产物，是主观的东西。培里说：“抽掉意志与情感，就不会有价值这个东西”；“凡是兴趣所在的对象，事实上便是有价值”；价值是“欲望的函数”；“事物是由它们被意愿着而产生价值的，而且它们愈被意愿着就愈具有价值”。它只承认价值与主体因素有关，不承认价值与其他客观因素有关，把价值看作是人类的一种精神现象，属于人的情感、意向、态度和观念方面的状态，认为价值只存在于人们对客体的评价之中，不属于世界的现实存在。
2、客体价值论。认为价值是“客观事物满足人的需要的一种属性”，把价值看成客体单方面的一种属性，而没有认识到价值产生于主客体之间的相互作用，看不到主体在形成价值中的主导作用。它只承认价值与客体因素有关，而不承认价值与主体因素有关，认为价值是客观事物本身固有的属性。
3、两因素价值论。认为价值只与主体因素和客体因素两者有关，而忽略了介体因素的重要作用，认为价值中介只是价值产生的外部条件而不是内部根据。
这三种观点有一个共同的特点，那就是都把主体、客体与介体割裂开了，不知道价值存在于主体与客体在一定介体条件下进行相互作用的过程之中。实际上，主体与客体的相互作用程度不仅取决于主体状态和客体状态，而且还取决于位于主体与客体之间的介体状态，离开这三个要素的任何一方，价值就不可能存在。只有当主体、客体与介体的状态都已完全确定时，事物的价值量才能完全确定下来。总之，主体特性、客体特性和介体特性是价值缺一不可的三个基本要素，就象物理学中“力”的三个基本要素是大小、方向和作用点，缺少其中任何一项，力就不能确定。
二、价值的决定要素
事实上，事物的价值不仅取决于事物本身的品质特性，而且还与使用该事物的主体的品质特性有关，并且还与使用过程中的环境因素有关。也就是说，事物的价值大小取决于事物的品质特性（即客体特性）、环境的品质特性（即介体特性）和主体的品质特性（即主体特性）三方面因素，即价值三要素。
由此可知，价值的变化可分为以下三种典型情况：
(1)当事物与介体的品质特性不变，主体的品质特性发生变化时，价值将会发生变化。
(2)当事物与主体的品质特性不变，介体的品质特性发生变化时，价值将会发生变化。
(3)当使用主体与介体的品质特性不变，事物的品质特性发生变化时，价值将会发生变化。
三、价值的主体特性
主体特性包括主体的生理、心理和精神三个方面的特性，它分为状态因素和素质因素两大类。
1、状态因素又可分为三种：①生物周期因素，它是指许多事物的价值会随着主体的生物周期性变化而变化；②边际效用因素，它是指许多事物的价值会随着主体对该事物的消费数量（或消费速度）的增加而减小；③附加因素，它是指事物的价值会随着相关事物的作用而变化。
2、素质因素又可分为生理素质、心理素质和精神素质三种，而其中每一种素质又可分为遗传素质和后天素质。一般来说，价值层次较高的事物只有对那些具有较高心理素质和精神素质的人具有较大价值。例如，高雅音乐对于音乐素质较高的人具有较高价值。
由此可见，那些用于改善人类主体的品质特性的医疗卫生、文化教育、职业培训和道德修养等行业，也可以创造价值，也是生产劳动的重要行业。
此外，价值的主体特性还有一种重要表现形式，那就是价值的归属特性，它是指同一事物归属于不同使用主体时将会表现出不同的价值。通过交换、转让、赠送等方式改变事物的归属主体，使其所有权或使用权发生变化，也可改变该事物的价值。
四、价值的客体特性
客体特性可分为能量特性与非能量特性两大类。
1、能量特性。主要是指物质内部所具有的各种自然能量，如机械能、物理能、化学能、核能等。对于一般动物来说，食物最重要的品质特性就是其能量特性，食物中所含的生物化学能越高，其价值就越大。对于人类来说，石油、煤炭、天然气等最重要的品质特性是它们所含的化学能量。
2、非能量特性。主要包括：数学特性，是指物品的某些数学特征，如几何形状、尺寸、数量等；物理特性，是指物品的某些物理特征如味觉、色彩、重量、强度、硬度、刚度、绝热性、熔点、沸点等；化学特性，是指物品的化学成分与化学性质，如抗腐蚀性、化学稳定性、化学反应活性等；生理特性，是指物质对人的生理、心理与精神方面的素质和状态的影响作用，如物质所具有的美学特性、营养特性、药物特性、刺激特性等；社会特性，是指事物对人所能产生的社会作用，如象征作用、示范作用、激励作用、诱导作用、警戒作用等，如英雄雕像对社会成员的教育作用，国歌对社会成员的凝聚作用和激励作用等。
这里需要注意，价值的客体可以是人类自身机体，即主体与客体可以合为一体，例如，人们的学习、培养、锻炼、反省、自娱等活动是一种针对自身机体的价值创造过程，由此所创造的价值要在今后的生产活动中逐渐体现出来。
五、价值的介体特性
前面已经阐明，事物的价值取决于主体特性、客体特性和介体特性三个基本要素，就像物理学的万有引力一样，其大小不仅取决于自身的质量，还取决于对方的质量以及双方之间的距离。介体的品质特性是指所有能够影响主体与客体相互作用的相关事物所具有的品质特性，其中，主体与客体所处的自然环境与社会环境条件是介体的主要形式，时间与空间是介体的特殊形式。价值的随机特性综合反映了主体、客体和介体的随机品质。
介体是一个广泛的概念，所有可直接或间接地影响主客体之间相互作用的事物均可称之为介体。对于价值来说，介体是指使用环境，包括时间、空间、风险、自然环境和社会环境；对于劳动价值来说，介体是指劳动手段、劳动工具、劳动制度、自然环境和社会环境。发展介体可有效地促进主体与客体的相互作用，促进客体属性的充分利用，促进主体本质力的充分发挥。由于介体在价值增值过程中往往只起“配角”的作用，因而容易被人们所忽略。生态环境是一种最基本的介体，它往往通过影响其它事物的价值或劳动价值来体现自己的价值：当生态环境恶化时，许多事物也因此减少其价值；当生态环境改善时，许多事物也因此增加其价值。
