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数学辩证题一:自然辩证法复习题
自然辩证法复习题
考试题型：
1、名词解释4-5 ； 2、填空5-6； 3、单项选择8-10； 4、简答6-7； 5、论述1-2。
一、名词解释：
1、科学技术方法论：是关于科学技术研究中常用的一般方法的理论，是关于科学研究和工程技术研究一般方法的性质、特点、内在联系和变化发展的理论体系。
科研选题的基本原则是：需要性原则；创造性原则；科学性原则；可行性原则（见如下2、3、4）。
2、创造性原则：指选出的课题应是前人没有解决或没有完全解决的疑难问题，并预期能从中产生创造性的科学技术成果。3、可行性原则：指选择的课题应与自己的主、客观条件相适应，即根据已经具备的或经过努力可以具备的条件进行选题。4、科学性原则：指选出的课题要有一定的科学理论和科学事实作为根据，把课题置于当时的科学技术背景下，并使之成为在科学上可以成立和可以探讨的问题。5、模拟实验：是一种间接实验，先设计出反映对象属性的模型，然后用实验的手段作用于模型，通过模型实验了解原型（对象）的性质及其运动规律。6、机遇：在科学实践过程中由于意外的事件导致科学上的新发现，称为机遇。7、自然观：自然观是人们对自然界的总体看法。
8、理想实验：是运用理想模型在思想中塑造理想过程，并进行严密逻辑推理的一种思维方法。
9、逻辑思维：是在感性认识的基础上，运用概念、判断、推理等形式对客观世界的间接的、概括的反映过程，是科学思维的一种最普遍、最基本的类型。10、归纳方法：是从个别或特殊的事物中概括出共同本质或一般原理的逻辑思维方法。11、直觉思维：是指不受某种固定的逻辑规则约束而直接领悟事物本质的一种思维形式。12、科学概念：是在科学认识中反映事物本质属性的思维形式，它是科学思维的“细胞”，是思维结构的基本单位。13、科学：科学是人类活动的一个范畴，它的直接职能是不断探求和系统总结关于客观世界的知识；“科学”这个概念不仅包括获得新知识的活动，而且还包括这个活动的结果，即知识体系；科学这种知识体系还可以物化为社会生产力。简言之，科学是知识体系和由知识所转化的生产实践活动的统一。
14、技术：人类为了满足社会需要，利用自然规律，在改造和控制自然的实践中所创造的劳动手段、工艺方法和技能体系的总和，是反映现代技术形象的科学界说。
15、科学技术观：是关于科学技术及其发展以及科学技术与社会的关系的总看法、总观点。
二、简答和问答题：1、自然辩证法的研究对象？
答：①自然界存在和演化的一般规律，即自然界的辩证法；
②人类通过科学技术实践活动认识自然和改造自然的一般规律，即科学技术研究的辩证法；
③以及作为一种认识现象和社会现象的科学技术发生和发展的一般规律，即科学技术发展的辩证法。
2、自然辩证法的研究内容？
答①辩证唯物主义的自然观；②辩证唯物主义的科学技术方法论；③辩证唯物主义的科学技术观。
3、自然辩证法创立的意义？
答：自然辩证法的创立，是人类自然观、自然科学方法论和科学技术观发展中的划时代的变革。
在自然观方面，它深刻地揭示了自然界本身发展的辩证法，从而建立了一种反映自然界本来面目、适合自然科学发展需要的辩证唯物主义自然观，标志着从古代的辩证思维到近代的形而上学思维再复归到现代辩证思维的否定之否定的过程的完成。
在科学认识论和方法论方面，创立了辩证唯物主义的科学认识论和科学方法论。
在科学技术观方面，马克思、恩格斯与传统的观点不同，不仅深刻地揭示了科学技术自身发展的内在逻辑，而且把科学技术的发展作为一种社会现象来考察，并由此提出了许多崭新的思想：自然科学属于一般社会生产力的范畴；科学技术并入生产过程转变为直接的生产力；社会实践的需要，首先是经济、生产的需要，是科学技术发展的基本动力；科学技术又是推动社会历史前进的革命力量。这样就把辩证唯物主义和历史唯物主义贯穿于对科学技术的认识之中，深刻地揭示了科学技术的实质及其发展的辩证规律，创造了崭新的马克思主义的科学技术观。
4、近代自然科学诞生的标志？7答：1543年，哥白尼的《天体运行论》的出版，标志着自然科学开始走上了独立发展的道路。 5、形而上学自然观与近代自然科学的关系？
答：近代自然科学为了把自己对自然界的认识建立在对自然界的精细研究的基础上，它所采取的主要分析方法是分析、解剖的方法。这种研究方法为科学认识积累了大量的经验材料，也是近代自然科学获得巨大进展的基本条件。但是这种做法也给人们留下了一种孤立地、静止地思考问题的习惯。人们已获得的关于自然界的认识主要是对机械运动的认识，自然界的普遍联系和运动、发展还远没有通过自然科学本身的认识被揭示出来，这就使得近代自然观具有形而上学和机械论的特征。 6、系统概念的四个要点
答：①系统是由若干个要素组成的；②系统的各要素之间存在着特定关系，形成一定的结构；③系统的结构使它成为一个有特定功能的整体；
④功能是在系统与外部环境的相互作用中表现出来的，系统总是存在于一定的环境之中。 7、物质系统的类型？30-31（选择题）
答：①从系统与环境的关系分析，自然界中的系统分为：孤立系统、封闭系统、开放系统。②从系统内发生的实际过程分析，自然界的系统分为：物理系统、化学系统、生命系统。③从人对自然物的参与程度分析，自然界中的系统分为：天然系统、人工系统、复合系统。④从系统内各要素相互作用的特点分析，自然界的系统分为：线性系统、非线性系统。⑤从人对自然的认识程度分析，自然界的系统分为：黑系统、白系统、灰系统。⑥从系统所处的状态分析，系统分为：处于平衡态系统、处于近平衡态系统、远离平衡态的系统。 8、系统中整体与部分可以经过哪两种方式进行过渡？31-32答：部分与整体可以经由两种方式而相互过渡：①加和性方式，②非加和性方式。
9、自然界层次结构的主要特点？37答：①低层系统对高层系统具有构成性关系； ②同一层次的系统之间具有相干性关系。 10、自然界层次结构之间的双向因果链的含义？40-41答：①低层系统作为原因可以在高层系统中引起一定结果，这可以称为上向因果链；
②高层系统作为原因又会在低层系统中引起某些结果，这可以称为下向因果链。
③双向因果链既造成了层次之间的差别，也沟通了层次之间的联系。 11、自然界运动的基本形式？43-44答：①微观物理运动； ②宏观物理运动； ③宇观物理运动；
④化学运动； ⑤生命运动； ⑥社会运动； ⑦技术运动。 12、经典热力学与非平衡自组织理论对不可逆过程的认识有哪些差异？65答：①经典热力学主要研究了不可逆过程的消极作用，认为不可逆过程可以导致有序结构的破坏； ②非平衡自组织理论则更重视不可逆过程的建设性作用，认为不可逆过程可以导致有序结构的产生。
13、按照自组织理论，一个系统具备哪些条件才会进入有序状态？69-71答：①系统从无序走向有序，必须处于远离热平衡的状态；
②产生有序结构的系统，必须是一个开放的系统；
③形成有序结构的各要素之间存在着非线性的相互作用；
④正反馈推动系统走向有序；
⑤涨落和突变是产生有序的条件。
14、大爆炸宇宙学得到哪几个重要事实的支持？55答：①河外星系的谱线红移； ②氦丰度； ③ 3°K背景辐射等； 15、非平衡自组织理论的三点哲学启示？72-73答：非平衡自组织理论对如何一般地理解进化的条件和根据提供了有益的启示。①系统中的相互作用是系统进化的基本根据；②从外部获得物质和能量是系统进化的基本条件；③内部涨落是系统进化的直接诱因。 16、进化和退化的特点，？66-68答：①自发性特点；②稳定性重建的特点；③离散性特点
17、进化和退化的统一性的表现
答：①进化与退化相互包含；②进化与退化同存共生；③进化与退化相互交替。
18、自然界历史观产生的科学前提？48-49答：①天文学，1755，康德《宇宙发展史概论》，提出了太阳系起源的“星云说”；1796年，拉普拉斯《宇宙体系论》，“星云说”的星云假设； ②地质学，赖尔，1830-1833《地质学原理》提出了地球缓慢进化的“渐变论”； ③生物学中，施莱登和施旺，1838-1839年建立了细胞学说；1859年达尔文的生物进化论确立； ④化学，维勒的人工合成尿素； ⑤物理学中的能量守恒与转化定律；
19、生态系统的组成部分？95答：①无机环境（如空气、水、矿物、土壤、阳光、气候等） ②生物的生产者（如绿色植物、能进行自养生活的低等菌类等） ③生物的消费者（如草食动物、肉食动物等） ④生物的分解者（如微生物）
20、全球性问题是指哪几个问题？98答：①人口问题；②粮食问题；③不可再生的资源问题；④工业化问题；⑤环境污染问题（生态平衡问题）
21、实现人和自然协调发展的两个基本途径？102答：要使人和自然协调发展，
①首先要在认识方面，重建人和自然是相互依存的有机统一体的观念；②其次要在实践方面，通过高度发展的科学技术来完善人类自身的认识和实践能力，在社会规模、国家规模乃至全球规模上合理地组织人类改造自然的实践活动。 22、科学问题及其结构？111-112答：科学问题是指一定时代的科学认识主体在当时的知识背景下提出的关于科学认识和科学实践中需要解决而未解决的矛盾，包含着一定的求解目标和应答域，但尚无确定的答案。
科学问题的结构：
（1）形式：①是什么？(what)②为什么？(why)③是怎样的？(how)（2）内容：①问题的指向；②研究的目标；③求解的应答域。 23、“科学研究从问题开始”与“认识以实践为基础”两个命题的关系？117问答题答：“科学研究从问题开始”与“认识以实践为基础”，是从不同角度提出的不同命题。前者着眼于科学研究的程序，后者着眼于认识的来源，两者层次不同，实质是统一的。作为认识的一般过程，实践是认识的基础，自然科学理论归根结底产生于科学实践与生产实践。但作为认识的局部或个人的研究过程来看，情况 就复杂多了。认识过程的每一个阶段既是已有的实践和认识的终点，又是新的认识和实践的起点。科学问题这种认识形式既包含先前实践和认识的成果，也预示进一步实践和认识的方向。因此，科研从问题开始丝毫不意味着对实践基础的否定，而是把一般的认识论原则在科学研究过程中具体化了。 24、科研选题的步骤？118答：①文献调研和实际考察；②提出问题；③初步论证；④评议和确定课题。 25、实验方法及其特点？125-126答：实验方法是人们根据一定的科学研究的目的、运用一定的物质手段（科学仪器和设备）、在人为控制或变革客观事物的条件下获得科学事实的方法。 实验方法具有以下特点：
①实验方法可以简化和纯化研究对象；②实验方法可以强化研究对象；③实验方法可以使对象的属性及其变化过程重复出现；④实验方法可以模拟研究对象的运动过程，从而认识对象的性质；⑤实验方法是一种经济可靠的认识和变革自然的方法。 26、实验规划的设计程序和注意要点？127-128答：①要根据对象的属性确定对象的控制变量；②确定参量的测定方法；③要选择适当的试样；④尽可能进行比较实验；⑤注意消除实验者的心理偏见和潜意识的个人倾向对实验的影响；⑥进行实验规划时，特别重要的是要考虑实验应具有可重复性；⑦在实验规划的基础上再具体进行实验设计。 27、如何保证观察的客观性？134-135答：①科学观察要求实验结果可以用某种标准的方法进行重演；②科学观察要求以正确反映客观事物本质的理论为指导；③科学观察要求使用先进的观测技术和观测仪器；④科学观察要求一个科学工作者要有严谨的实事求是的学风。 28、为什么说观察渗透理论？128-129答：①因为观察不仅是接收信息的过程，同时也是加工信息的过程；②因为观察陈述是用科学语言表述出来的，而科学语言总是与特定的科学理论联系着；③理论在观察中既起着“定向”的作用，引导观察者有选择地接收外界信息；又起着“加工改造”作用，帮助观察者理解观察到的究竟是什么。
29、科研选题的重要性？117答：科研选题是科学研究的起始步骤，是科学研究的重要组成部分。科研选题的重要性在于，它关系到科学研究的方向、目标和内容，直接影响科研的途径和方法，决定着科研成果的水平、价值和发展前途。
30、科学事实及其应满足的条件？122-123答：科学事实是指通过观察和实验所获得的经验事实，是经过科学整理和鉴定的确定事实。科学事实一般应满足的条件：
①科学事实应该是个别存在陈述；②科学事实应该可复核、可重现；③科学事实应该比较精确、系统。
31、简要回答科学问题的来源？115-116答：科学问题归根结底来源于社会生产实践与科学实践，还有别的来源：
①从科学实践与科学理论的矛盾中产生问题；②从科学理论内部的矛盾中产生问题；③从不同学派理论之间的矛盾中产生问题；④从社会需要同现有的生产技术手段不能满足这种需要的矛盾中产生问题。
32、自然语言符号系统的特点？142答：①多义性；②歧义性；③语法结构不够严格和统一。 33、穆勒五法指哪五种方法？151答：①求同法；②求异法；③求同求异共用法；④剩余法；⑤共变法。 34、组成公理化系统的一般程序？155答：①选择只作公设的概念为基本概念，选择一类自明的陈述作为公理，它们是无须证明就被置入系统的；②制定推理（推导）规则，用以指导本系统的所有演算；③依据规则从原初概念推导出新的概念，从公理演绎出新的陈述；④遵循同样的步骤，从导出的陈述和公理中进一步导出其他陈述。 35、如何正确评价归纳与演绎在科学认识中的作用？156答：（1）二者在科学认识中特定的功能（归纳法获致新知识的功能；演绎法科学证明、科学预见、建构理论以及在某种科学发现上的功能）都是整个科学认识中不可缺少、不可完全替代的；
（2）归纳和演绎在运用中互相依赖、互相渗透，并在一定条件下相互转化。
（3）单纯依靠归纳或演绎本身，都无法克服各自的先天缺陷。从认识论根源上看，片面的归纳主义和演绎主义都看不到人的认识就是在从特殊到一般、又由一般到特殊的往复过程中不断深化的，它是渐进性和飞跃性的统一、逻辑思维和非逻辑思维的统一。不但演绎和归纳是相互依赖、相互补充的，归纳演绎同其它许多方法也应当是相互依赖、相互补充的。
36、什么是类比方法及其思维过程？156-158答：类比方法是根据两类对象之间在某些方面的类似或同一，推断它们在其它方面也可能类似或同一的逻辑思维方法，逻辑学上又叫类比推理。 类比推理的思维过程，其基本环节是联想和比较。首先是选取何种类比对象的联想和比较；其次是对所研究的对象在形态、属性、结构、功能方面，理论的原则、形式、方法、内容方面的联想和比较，以便从已知事物的判断过渡到未知事物的判断。
37、数学方法及其在科学认识中的作用？167-169答：数学方法是指以数学为工具进行科学研究的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经推导、演算和分析，以形成解释、判断和预言的方法。
数学方法在科学认识中的作用：
①为科学技术研究提供简洁精确的形式化语言；②为科学技术研究提供数量分析和计算的方法；③为科学技术研究提供了逻辑推理的工具。 38、形象思维与逻辑思维的区别？158-159答：①基础：逻辑思维以抽象的概念为基础；形象思维以形象的意象为基础。 ②一般形式：逻辑思维运用概念进行判断和推理；形象思维运用意象进行联想和想象。 39、形象思维的方法论意义？159-160答：形象思维在科学技术发展中的方法论意义主要表现在以下三个方面：
①可以直观形象地揭示对象的本质和规律；②能突破现实的局限，抓住主要矛盾，对研究对象进行极度的纯化和简化，以揭示对象的本质和规律。③形象思维在技术领域有着更为突出的意义：关于对象的意象的创造构成了创造任何人工自然物的先决条件。
40、狭义的创造性思维的两种形态？163-164答：①以非逻辑思维形式——想象、直觉和灵感等为主的创造性思维； ②以逻辑思维为主的创造性思维。 41、直觉和灵感的基本特征？160-161答：①认识发生的突发性；②认识过程的突变性；③认识成果的突破性。 42、为什么说科学假说是通向科学理论的桥梁？177答：科学研究的根本任务是揭示自然现象的本质和规律性，但客观事物的本质有一个暴露过程，人们对它的认识也有一个发展过程。当客观事物的本质尚未充分暴露，人们掌握的科学资料不够完备时，只有借助于假说的形式，提出猜测性的假定，才能进一步探索客观事物的本质和内在规律。这是科学研究的必由之路。自然科学就是沿着假说—理论—新假说—新理论……的途径，不断地向前发展的。一部科学发展史，可以说就是一部假说和理论不断更迭的历史。
43、建立假说应遵循的方法论原则？179-180答：①解释性原则，假说应与已知的经过实践复核的事实相符合，不仅能解释个别事实，而且能解释已知的全部事实；②对应原则，这是指假说和已知科学理论的关系；③可检验性原则，提出的假说必须能用观察、实验加以检验，从而判定它的真伪。 44、科学假说的来源？174答：科学假说的来源是多方面的，假说的来源虽然不同，但都是为了说明某种自然现象而提出的一种试探性的看法或猜测性的说明。
①当出现了用已知科学理论无法解释的新事实时，会产生对新事实的猜想性的说明；②当把某一理论类推到原来适用的范围以外，对其它事物的属性、规律进行猜测或设想时，会提出新的假说；③为解决新旧事实之间的矛盾会提出假定性说明。 45、建立理论体系的常用方法？189-192答：①公理化方法：从尽可能少的基本概念、公理、公设出发，运用演绎推理规则，推导出一系列的命题和定理，从而建立整个理论体系的方法；②逻辑与历史相统一的方法；③从抽象上升到具体的方法。 46、用逻辑与历史相统一的方法所建立起来的科学理论体系的两种类型？191答：①按逻辑发展程序和自然事物的历史发展进程相一致的原则来建立的理论体系；②按逻辑发展程序和人类认识自然历史的过程相一致的原则来建立的理论体系。 47、公理化体系应满足哪些条件？190答：①无矛盾性，这是科学性要求；
②完备性，这是体系完整性的要求；
③独立性，这是公理化体系简单性的要求。 48、科学假说及其构成的基本要素？174-175答：根据已知的科学事实和科学原理，对所研究的自然现象及其规律性提出的一种假定性的推测和说明，是自然科学理论思维的一种重要形式。
构成要素：
①事实基础；②背景理论（包括推理规则）③对现象本质的推测；④推演出的预言和预见。 49、简述关于判决性实验的争论及其启示184-186 问答题
答：判决性实验是指，如果对同一研究对象，存在两个对立的假说H1和H2，并分别推断出互不相容的结论C1和C2，而且可以通过一个实验进行检验，其检验结果符合C1（或C2），不符合C2（或C1），则认为这个实验肯定了H1（或H2），否定了H2(或H1)，该实验就是关于假说H1和H2之间的判决性实验。 争论：一种观点认为，判决性实验不存在，因为一旦碰到反例，人们总可以适当调整理论体系的某一部分而保留另一部分；另一种观点认为，判决性实验是存在的。 关于判决性实验的争论给人们的启示：观察、实验对假说的检验有确定的一面，也有不确定的一面。
①其确定性表现为：在一定条件下，可以重复的科学的观察与实验总是具体的和确定的，它在支持一个假说的同时，又可能为证伪另一个假说提供科学事实。因此，在一定的科学背景下，判决性实验对检验假说有裁决作用。 ②其不确定性表现为：由于实验技术与有关的科学理论都在发展，已有的实验结果可能被否定或作出新的解释；又由于假说本身是有结构的和相互联系的，所以很难直接判定假说的哪一部分有错误。
50、评价科学理论的一般标准有哪几点？195-197答：①理论同经验事实的一致性； ②理论内在逻辑的完备性；
③理论的简单性； ④理论的预见性。
51、经济对科学技术发展的影响？301-302答：①社会的经济需求是科学技术发展的最重要的推动力量；②社会的经济支持是科学技术发展的最重要的物质基础；③社会的经济竞争是科学技术发展的最重要的刺激因素； 52、现代自然科学的显著特征？259答：①在科学、技术、生产走向一体化过程中，科学活动逐步从单纯的基础研究扩展到应用研究、开发研究；②不但各门传统的基础科学的分支学科按树枝型不断生长，而且各基础学科之间、各分支学科之间的边缘学科、交叉学科、横断学科也在蓬勃发展；③以自然界基本运动形式为对象的基础自然科学，向着更复杂、更高级的运动形式方面延伸，逐渐形成了新的基础科学门类。当代的自然科学体系结构，本质上是分层次的、立体的、网络式的、开放的大系统。 53、学派及其特点 265-266答：学派由一些具有共同学术思想的人们组成，他们保持密切的学术思想的交流或科学研究的合作，并有公认的学术权威为自己的带头人或领袖。 特点：①内聚性（以权威作为组织的“核”）；②整体性（有竞争力的集体）；③传统性（学术思想的历史继承关系）；④排它性（学术思想上的党同伐异）。
54、熊彼特创新理论的基本观点？ 317-318 问答题 1911年《经济发展理论》
答：⑴熊彼特所说的“创新”是指将技术发明应用到经济活动中去所引起的生产要素与生产条件的重新组合，即新的生产函数的建立。
⑵熊彼特所说的“创新”不是技术学的概念，而是经济学的概念。熊彼特的“创新”包括：①引进新的产品；②采用新的生产方法；③开辟新的市场；④获得原材料的新来源；⑤实行新的企业组织形式等五种情况。 ⑶在熊彼特看来，人们之所以“创新”，是因为“创新”能带来获取超额利润的机会；一旦一个企业实现了“创新”，其它企业就会相继“模仿”，形成“创新浪潮”；“创新浪潮”的出现，引起大量投资、信贷扩张和对生产资料的需求扩大，这样就会出现经济高涨，形成经济繁荣；当“创新”普遍化以后，“创新”所带来的超额利润便会逐渐消失，于是人们为了追求新的超额利润又开始新的“创新”，从而使经济的发展进入一个新的循环。
55、高技术及其特点？330-331答：高技术是指在当代科学技术革命中涌现出来的，以科学最新成就为基础的，知识高度密集的，对经济和社会发展具有重大意义的新兴技术群。 特点：
①高技术是知识高度密集的科学化的技术；②高技术是具有高经济效益和社会效益的技术；③高技术是对技术、经济、社会发展具有高战略价值的技术。
56、技术的两重性？257答：技术具有自然的和社会的两重属性。 ①技术的自然属性是指，人们在运用技术变天然自然为人工自然的过程中，技术无论作为劳动手段、工艺或技能，都必须遵循自然规律。 ②技术的社会属性是指，人们在运用技术变天然自然为人工自然的过程中，技术严格地受到各种社会条件的制约。 57、科学共同体及其基本行为规范或精神气质？263答：科学家作为群体的一般的抽象存在形式，叫科学家集团或科学共同体。 科学共同体的基本精神：①普遍主义；②公有主义；③不谋私利精神；④有条件的怀疑精神。 58、“无形学院”与学派的异同点？266答：共同点是：以优秀的科学家为中心，立足于自由联合，进行学术思想的通信交流和自由讨论。 不同点是：“无形学院”不一定是单科性的而往往是多科性的，是为了彼此充分交流借鉴而并非为了坚持某种特定的学术主张，所以排它性不强。
59、科学的社会支持系统有哪些？268-270答：①经济支持系统；②信息支持系统；③实验技术装备支持系统；④教育支持系统。
60、逻辑实证主义的科学发展观？276 问答题答：逻辑实证主义按照归纳主义观点来说明科学知识增长的特征，认为科学知识来自对经验事实的归纳，科学发展就是通过归纳获得的科学知识的不断增加；因此，科学发展是一个渐进积累的直线发展过程，其中没有渐进的中断，没有革命；观察事实越多、越深入，通过归纳逻辑得出科学定律或理论越被高频率经验证据所证实，那么它就越普遍，解释力和预见力越强，所包括的非科学的错误成分也越少。其根本缺陷：忽视了科学中的革命，因而不能解释人们怎样提出逻辑上和传统理论不同的革命性新理论。 61、科学发展的形式？273答：在科学内部基本矛盾的推动下，科学的发展在纵向（时间轴）上表现为渐进与飞跃两种基本形式的辨证统一，在横向（空间轴）上表现为分化与综合两种基本趋势的辨证统一。
62、波普的科学发展模式？276-279答：P1→TT→EE→P2，即：科学从问题（P1）开始，经过试探性理论（TT），又经过批判性检验，排除错误(EE)，进而提出新的问题(P 2).。这四个环节循环往复，推动科学不断前进。
63、库恩的科学发展模式？279-281答：前科学→常规科学（形成范式）→反常→危机→科学革命（新范式战胜旧范式）→新常规科学→…… 64、拉卡托斯的科学发展模式？282-283答：①科学研究纲领的进化阶段→②科学研究纲领的退化阶段→③新的进化的研究纲领取代退化的研究纲领→④新的研究纲领的进化阶段…… 65、技术进步的渐进形式和跃进形式的含义？286-287答：①技术进步的渐进形式是指在技术基本原理不变的情况下的局部改良。包括一般性技术发明、技术改造、技术综合、技术转移等，可总称为技术革新。②技术进步的跃进形式是指技术原理性的发展所引起的技术上的创新，称为技术革命。
66、试述星野芳郎的技术进步模式理论的要点？290答：⑴星野芳郎把技术发展过程概括为局部性的改良和原理性的发展。星野芳郎认为，技术的原理性发展和局部性改良的交替前进，构成技术阶段性发展模式。
⑵当一种基于新原理的技术诞生时，它往往是不完备、不成熟的，包含着许多矛盾，局部性改良是逐个去解决矛盾，使新技术趋于完善并走上正轨，这是技术的渐进性发展。
（3）经过局部性改良，原有技术日益成熟，当它达到技术原理所允许的极限时，局部性改良就遇到不可逾越的障碍。这时人们期待着更新的技术原理出现。
（4）有了更新的技术原理，在它的允许界限内，又开始了局部性改良，不断提高它的效能，最后又达到了极限状态，又开始了另一次原理性发展的循环。
67、科学发展的基本矛盾？271-284答：科学发展的基本矛盾：①科学实验和科学理论之间的矛盾；
其他一些重要矛盾：②科学中不同理论观点（学派）的矛盾；③各门自然科学之间发展不平衡的矛盾。
68、技术发展的基本矛盾
答：技术目的与技术手段的矛盾。
数学辩证题二:数学之思- 2013中考经典题评一例---辩证地思考
数学之思- 2013中考经典题评一例---辩证地思考
数学辩证题三:数学思想方法与新题型解析（续）
数学思想方法与新题型解析（续）
数学思想方法与新题型解析（续）
（三）转化思想
我们在解数学题时，常常把有待解决或难以解决的问题，通过某种转化手段，使它转化成已经解决或比较容易解决的问题，从而求得原问题的解答，这里运用的就是转化思想。转化的思想是一种最基本的数学思想，解决数学问题的最基本思路就是对数学命题进行等价转化或非等价转化，使问题在转化中得到解决。
转化思想我们并不陌生，在运用换元法解方程时，便是通过换元这个手段，把高次方程转化为低次方程，把分式方程转化为整式方程，把无理方程转化为有理方程，从而使新方程化为旧方程，化难为易。除此之外，在因式分解、化简求值、几何证明，特别是在解综合题的过程中几乎没有一题不体现转化思想的运用。学习和掌握转化思想有利于我们从更深的层次去揭示、把握数学知识、方法之间的内在联系，树立辩证的观点，提高分析问题和解决问题的能力。
1. 把生产、生活中的问题转化为数学问题
例1. 海上有三艘渔船在同一时刻向指挥所报告：A船说B船在它的正东方向，C船在它的北偏东60°方向；B船说C船在它的北偏西30°方向；C船则说它到B船的距离是5海里。画出示意图并求出A、B两艘渔船在这一时刻彼此之间的距离。
分析：这是一道有关航海的实际问题，解决本题的关键是根据题意正确地画出示意图，如图所示。可以看到，A、B、C三艘渔船在这一时刻的位置构成了一个三角形，并且。
又知B船与C船的距离是5海里，于是这个实际问题就转化为在直角三角形中，已知一条直角边和锐角，求斜边的简单的解直角三角形的问题。
在Rt△ABC中，CB＝5（海里），∠CAB＝30°
∴AB＝2·CB＝10（海里）
∴A、B两艘渔船在这一时刻彼此之间的距离为10海里
解略。
例2. 改革开放后，不少农村用上了自动喷灌设备，设喷水管喷口高出地面1.5m，喷出的水流呈抛物线状，抛物线最高点距地面3.5m，且最高点与喷口的连线与水平方向成45°角，问水流落地点到喷管的水平距离是多少（精确到0.1m）？
分析：本题是一道具有实际意义的问题，首先要把它抽象、转化为数学问题，如何转化？坐标系是有用的工具，如图所示，以喷水管AB所在直线为y轴，A点在地面上，B点是喷口，以过A垂直于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则A为坐标原点。
设抛物线顶点为C，作CF⊥x轴于F，BD⊥CF于D，连结CB，则
∠CBD＝45°
依题意，知B点坐标为（0，1.5），C点坐标为（2，3.5），因此可设水流抛物线的解析式为
∵抛物线过点B（0，1.5）
设水流落地点为抛物线与x轴交点E
当时，解得
由图可知E点坐标为
∴水流落地点到喷管的水平距离约为4.6m
解略。
2. 把不熟悉的问题、非常规问题转化为熟悉的问题或常规问题
例3. 如图所示，已知△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC的平分线交BC于D，交⊙O于E。
求证：
分析：此题求证式的左端是两条线段的乘积，而右端却比较复杂，感到无从下手。联想到等积式的证明，考虑能否把等式的右端转化成两线段的乘积？等式的右端为两项的和，是否可以把其中一项变形，使两项产生公因式，利用提公因式化积？由相交弦定理，得BD·DC＝AD·DE，于是右端可以化为：
因此问题便转化为证明：。这是一个熟悉的命题，可迎刃而解。
证明：连结BE
△ABE与△ADC中
由相交弦定理，得：
例4. 已知：抛物线与x轴相交于两个不同的点A、B，顶点为C，且∠ACB＝90°，试求如何平移此抛物线使其∠ACB＝60°。
分析：对这道题感到比较生疏，一是有的已知条件，如∠ACB＝90°意味着什么，怎样入手解？二是平移后使∠ACB＝60°，又意味着什么？
不妨换个角度考虑问题，画图观察一下。草图如图所示，可看到由于抛物线的对称性，∠ACB＝90°就意味着△ACB是等腰直角三角形，就是说，斜边AB上的高CD等于斜边AB的一半，而AB的长等于这两点横坐标差的绝对值，CD的长则是顶点C纵坐标的绝对值。于是可以列出方程，求得k的值：设A、B两点横坐标分别为，则它们是方程的两个相异的实数根，那么有
于是
又设顶点C的坐标为，应用顶点坐标公式，有
那么条件就是方程
即
于是抛物线解析式为
这样通过观察图形和计算，不但弄清了∠ACB＝90°意味着什么和如何利用这个条件求出k值，同时也提示我们用同样的方法去分析平移抛物线使其∠ACB＝60°意味着什么。画图分析可看到，抛物线向下平移，∠ACB逐渐变小，当∠ACB＝60°时，由抛物线的对称性可知△ACB为等边三角形。因为等边三角形的高等于边长的倍，所以，这就给我们提供了一个等量关系，利用这个关系列方程，可求出平移后抛物线解析式中的常数项。
设把抛物线向下平移个单位后，使∠ACB＝60°，则平移后抛物线的解析式为：
设A、B两点的横坐标分别为，C点纵坐标为，则按题意有
又
因此
代入<1>，得：
平方，整理得：
因平移后抛物线仍保持同x轴有两个交点，所以
，即
可得，即
于是可知，把已知抛物线向下平移2个单位，就能使∠ACB＝60°
解略。
例5. 已知：方程组有两个实数解和，且，，设。
（1）求m的取值范围；
（2）试用m的代数式表示出n；
（3）m是否存在这样的值，使n的值等于？若存在，求出这样的所有m的值；若不存在，请说明理由。
分析：根据一元二次方程两实数根满足的条件来判断方程中字母系数的取值范围的题目是我们比较常见和熟悉的题目类型。而本题给出的是由二元方程组的两个实数解所满足的条件，来判断方程组中字母系数的取值范围，对这种题型则感到比较生疏了。考虑到解二元方程组时是通过消元转化成一元方程来求解，由此联想，本题是否也可把对二元方程组解的讨论转化为对一元二次方程的根与系数之间关系的讨论呢？我们不妨试一试。
解：（1）把代入
整理，得：
则是此关于x的一元二次方程的两个不等实根
得：且
（2），且
即
（3）若，即
整理，得：
解得：
经检验知，当时，n的值都为。
（舍去），而且不等于零
∴使n的值等于的m值存在，是
3. 从复杂的条件入手，转化条件
例6. 已知：锐角三角形ABC的∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，方程的两根的平方和为1，方程有实数根，求c边的长。
分析：从已知与所求知本题的“主干”是解三角形，但没有直接给出△ABC的边长的条件与角的度数或内角的三角函数值，因此把复杂的条件转化为直接可用的条件是解本题的关键。
首先化简“方程的两根的平方和为1”这一复杂条件。
设方程的两根为，则有
目标是消去，解出sinA的值。
因为
所以
解得：
把代入判别式
再化简另一复杂条件，因为方程有实数根，所以
整理，得：
即
而
进而得：
至此问题已转化为“已知△ABC中的两边，求第三边c”，这样一个简单的问题了。
这个题目就分析到此，请自己完成本题的解答书写过程。
例7. 已知：对称轴平行于y轴的抛物线开口向下，直线交抛物线于P（3，2）和R两点，交抛物线的对称轴于点Q（2，1），设抛物线顶点为M，且，求△MRP的面积。
分析：求△MRP的面积，由于P点坐标已知，所以关键是知道M点及R点的坐标。点M是抛物线的顶点，R点是直线与抛物线的交点，则需把复杂的、零散的条件转化为抛物线与直线的解析表达式。
解：依题意画草图，如图所示。
∵抛物线的对称轴平行于y轴，且抛物线开口向下
∴设抛物线顶点M的坐标为（m，n），其解析式为：
∵直线交抛物线的对称轴于点Q（2，1）
∵点P（3，2）在抛物线上
即
作PG垂直于抛物线的对称轴，垂足为G，连结MP，在Rt△PGM中，由勾股定理得：
即
由<1>、<2>解得：或
当时，得，与矛盾
∴舍去
当时，得
∴抛物线的解析式为，即，顶点M的坐标为（2，3）
设直线的解析式为
∵直线过点P（3，2）和Q（2，1）
解得：
∴直线的解析式为
∵直线与抛物线交于P（3，2）和点R
∴解方程组
得
∴R点坐标为（0，-1）
连结MR，作RN垂直抛物线对称轴，垂足为N
易得
∴△MRP的面积为3
例8. 已知：如图所示，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，GE切⊙O于C，AE⊥CE，AE的延长线与BC的延长线交于F点，CD⊥AB于D，且，。求EF的长。
分析：本题的条件多，又比较分散，因此需要认真分析题意，寻找由已知条件向所求结论转化的转化点。
由于CD与∠F不在同一个三角形中，所以需要寻找与∠F相等的角，或与CD相等的线段，使分散的条件集中在同一个三角形中，创造可解的直角三角形，使问题得到解决。
解：连结AC（如图所示）
∵AB是⊙O直径
∴∠ACB＝∠ACF＝90°
∵CE⊥AF，∴∠FCE＝∠CAF
∵ECG是⊙O的切线
∴∠GCB＝∠BAC
又∠FCE＝∠GCB
∴∠FAC＝∠BAC
∵CD⊥AB，CE⊥AF
在Rt△FEC中，
设
由勾股定理，得：
解得：（舍去负值）
4. 将几何问题转化为代数问题
例9. 如图所示，已知P为两同心圆的大圆上的一点，过P点引大圆的弦PE和PC，PE切小圆于D，PC交小圆于A、B，若。求PA和PB的长。
分析：这是一道几何计算题，观察图形，PE、PC分别是小圆的切线和割线，D为切点，连结OD，则OD⊥PE，且。
由切割线定理可得：
又
于是想到一元二次方程根与系数的关系，PA、PB的长是一个一元二次方程的两个根。要求PA、PB的长，则问题就转化为解一元二次方程的代数问题。
解：连结OD，作OF⊥PC于F
∵PE切小圆于D
∴OD⊥PE，且
由切割线定理，得：
又
∴PA、PB是方程的两根
解得：
又
例10. 如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从A点出发沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止运动，回答下列问题：
（1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于？
（2）设运动开始后第t秒后，五边形APQCD的面积为，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；
（3）t为何值时S最小？求出S最小值。
分析：从题目的条件看本题是一道几何题，而从所求的结论看，是求函数解析式及函数最小值的代数问题。因此，把几何问题转化为代数中的函数问题是解此题的指导思想。
第（1）问中，若设运动开始后第x秒时△PBQ面积为。为了应用面积为的等量关系，需要把Rt△PBQ的两直角边分别用含未知数x的代数式表示，通过面积公式列方程。而第（2）问是涉及研究点运动位置的函数关系问题，实际上也是通过方程转化求得。
解：（1）设运动开始后第x秒时，△PBQ的面积等于
∴依题意，得：
即
解得：
∴运动开始后第2秒或第4秒时，△PBQ的面积等于
（2）由题目已知可得：
即
（3）由（2）得，
时，
即秒时，五边形APQCD面积最小为
由以上几例可以看出，转化思想在数学解题中应用十分广泛，可以说，解题的实质就是转化。可以根据题目条件、图形特征，适当选择转化的方法，把生疏的问题转化为熟悉的问题，把复杂的问题转化为简单的问题，从而完成数与数的转化，形与形的转化，数与形的转化，沟通已知和未知的联系，使问题得到解决。
（四）分类讨论思想
分类讨论是比较数学对象本质属性的相同点和差异点，根据数量关系或空间形式的某一标准将数学对象分为不同种类，然后分别对它们进行讨论，得出各种情况下相应结论的数学思想方法。
分类是解决数学问题的手段和策略之一，通过分类可以化整为零，化一般为特殊，变抽象为具体，可以把一个复杂问题分解成若干个相对简单明了的问题。
在初中数学中常见的运用分类讨论思想解答的问题主要有以下四个方面：
（1）有些数学概念是分类给出的，有些定理、公式或法则是受某些条件制约的，当题中涉及到这些定理、公式或法则时，就有可能要对它们进行分类讨论。
比如，绝对值的概念是分类给出的：
当遇到要去掉绝对值的符号，就需要分三种情况分类讨论。又如不等式的性质，不等式两边同乘以一个正数时不等号的方向不变，同乘以一个负数时不等号的方向改变，所以当不等式两边同乘以一个数时，就要分正数、负数两种情况分类讨论。
（2）有些数学问题的数学表达式，它的已知量不是以确定的常数给出的，而是用字母表示数的形式给出的（比如方程、不等式、函数解析式中系数是以字母形式给出的）。由于字母所取值不同而得到不同结果，就需要分类讨论。
比如，一元方程中二次项系数含有字母，那么字母取值的变化会影响到方程的类型，也会影响到方程的解，就需要分类讨论。
（3）有些数学问题（特别是几何题）依条件画出的图形的位置或形状不能确定，就要运用分类讨论的思想进行解答。
（4）有些数学问题（例如代数问题）的条件或结论不唯一确定，它们有几种可能，这时，也需要进行分类讨论。
运用分类讨论思想解题的一般步骤是：
（1）确定分类讨论的对象及其范围，即对谁进行分类讨论；
（2）按照分类的标准把对象分类后，逐类进行讨论，对于比较复杂的问题，还要逐级进行分类（注意分类要按同一标准进行，做到不重不漏）；
（3）对讨论的结果进行归纳、合并，综合得出结论。
在这三步中，第一步是前提，第二步是关键，第三步是结论，都不可忽视。
下面分四个方面举例说明。
1. 由某些概念、定理、公式、法则引起的分类讨论
例1. 化简下列各式：
（1）
（2）（α为锐角）
（3）（α为锐角）
分析：（1）由得到即，因此，去掉绝对值符号是化简的关键，这就需要对绝对值内的符号进行讨论。（2）、（3）小题也同样。
解：（1）∵原式
∴①当x＞y时，即，原式
②当x＝y时，即，因为使分母为零，故舍去
③当x＜y时，即，原式
（2）原式
（3）∵α是锐角
∵0°到90°的范围内，余切值是随着角度增加而减小，且
∴①当时，，原式
②当时，，原式
③当时，，原式
例2. 已知：，求k的值。
分析：使用等比定理时要注意“分母之和不等于零”的约束条件，所以本题应分为和两种情况来讨论。
解：①当时，由等比定理可得：
即
②当时，则
综上所述，或
例3. 已知：a、b满足，求的值。
解：（1）当时，a、b是方程的两个不等实根，则
（2）当时，
综上，的值等于或2。
说明：本题是由一元二次方程根的概念引起的分类讨论。注意，本题易丢的情况。
2. 由问题中待定系数的变化引起的分类讨论
例4. m为什么实数时，方程有实数根。
分析：本题中项系数含有字母，这样的方程不一定是一元二次方程，有可能是一元一次方程或其它方程，所以应对项的系数进行分类讨论。
解：（1）若，即
当m＝1时，原方程为一元一次方程，此方程有实数根；
当时，原方程为，此方程无解。
（2）若，原方程为一元二次方程。
当△≥0时，方程有实数根，即
解得：
且时，一元二次方程有两个实根
综上所述，当时，方程有实数根。
例5. 已知关于x的两个方程，若方程<1>的两个实数根的差的平方等于方程<2>的一个整数根，求n的值。
分析：所求的n值要满足使两个方程都有两个实数根，即判别式大于或等于零，还应满足使方程<1>的两个实数根的差的平方等于方程<2>的一个整数根。利用根与系数的关系，方程<1>两实根的差的平方易于用含n的代数式表示，但方程<2>的两根中哪个是整数根呢？显然需要对方程<2>的两根进行讨论。
解：在方程中
∴n为任何实数，方程<1>都有两不等实根
设方程<1>的两根分别为α、β
则
由方程<2>：
得：
得：
（1）若为整数根
依题意，
解得：
当n＝0时，为整数
当时，不是整数
舍去
∴n＝0
（2）若是整数根
依题意，
解得：
当时，不是整数
舍去
综上所述，当n＝0时，方程<1>两实根差的平方等于方程<2>的一个整数根。
说明：可以看到认真审题，严谨思维是分类讨论的前提，抓住题目中方程“有实数根”、“有整数根”等关键词语，进行有层次的分析是分类讨论的核心。
3. 依条件画出的图形的位置或形状不确定引起的分类讨论
例6. 已知：△ABC是等腰三角形，由顶点A所引BC边上的高恰等于BC边长的一半，求∠BAC的度数。
分析：本题的条件没有明确指出BC是底还是腰，因此，应分两种情况考虑；又当BC是腰时，顶角又可能是锐角、钝角或直角，因此，要进一步分类。
解：（1）如图所示，若BC是等腰三角形的底，AD⊥BC，D为垂足，
∴∠BAC＝90°
（2）若BC为等腰三角形的腰，不妨设C为底边对应的顶点，这时又分三种情况：
①顶角C为锐角（如图a所示）
AD⊥BC，垂足为D，
∴∠C＝30°
②顶角C为钝角（如图b所示）
作AD⊥BC交BC延长线于D，
∴∠ACD＝30°
③顶角C为直角（如图c所示）
这时BC边上的高AD与边AC重合（即点D与点C重合）
∵AD＝AC＝BC与已知矛盾
∴这样的三角形不存在
综上所述，∠BAC为90°或75°或15°
例7. 已知：⊙O和⊙O"相切于P点，过O、O"作直线交⊙O于A、并交⊙O"于B（A、B异于P点），过P作割线交⊙O于C、交⊙O"于D，且⊙O的半径为2cm，⊙O"的半径为3cm。若AC、BD的长分别是方程的两个实数根，求CD的长。
分析：题目只告诉我们，⊙O和⊙O"相切于P点，所以两圆可能外切，也可能内切，因此需分两种情况加以讨论。
解：分两种情况讨论。
（1）当⊙O与⊙O"外切于P点，如图所示，则AB必过P点
∵PA、PB分别是两圆的直径
∴∠ACP＝∠BDP＝90°
又∠APC＝∠BPD
∴△APC∽△BPD
∵AC、BD的长是方程的两个实数根
由解得：
在Rt△ACP中，由勾股定理得：
在Rt△BDP中，由勾股定理得：
（2）当⊙O与⊙O"内切于P点，如图所示，则直线AB必过P点
∵PA、PB分别是两圆的直径
∴∠PCA＝∠PDB＝90°
∴AC∥BD
∴△PAC∽△PBD
同（1）可求得：
例8. 已知矩形的长大于宽的2倍，周长为12，从它的一个顶点作一条射线，将矩形分成一个三角形和一个梯形，且这条射线与矩形一边所成的角的正切值等于。设梯形的面积为S，梯形中较短的底的长为x，试写出梯形面积S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。
分析：由已知矩形的长大于宽的2倍，周长为12，可知矩形的宽介于0和2之间，长介于4和6之间，我们画一草图分析，不妨设从顶点A作一条射线，这条射线要满足与矩形一边所成角的正切值为的条件，那么这条射线和长边还是短边相交？和哪一边所成角的正切值为呢？
画图分析可看到，从A点作的射线可与长边BC相交于点E（如图a所示），这条射线与短边所成角的正切值为，即；从A点作的射线还可以与长边BC相交于点F（如图b所示），射线AF与边AD所成角的正切值为，即
因为矩形的长介于4和6之间，宽介于0到2之间，那么从A点作的射线与短边相交，这条射线与长边或短边所成角的正切值都不可能为，所以从A点作的满足题目条件的射线不会与短边相交。
本题应分两种情况来讨论。
解：∵矩形ABCD的长大于宽的2倍，矩形的周长为12
∴0＜AB＜2，，4＜AD＜6
根据题意，可分为以下两种情况：
（1）如图a所示。当时，
设，则
（2）如图b所示。当时，
在矩形ABCD中，AD∥BC
∴∠DAF＝∠AFB
设，则
∵矩形的周长为12
4. 由问题（特别是代数问题）的条件或结论不唯一引起的分类讨论
例9. 在直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C坐标为（1，0），点D在x轴上，且∠BCD＝∠ABD。求图象经过B、D两点的一次函数的解析式。
分析：由已知可得A点坐标（-3，0），B点坐标（0，），点C是确定的点（1，0），解题的关键是确定点D的坐标，由点D在x轴上，及∠BCD＝∠ABD的条件，结合画草图可知∠BCD的边BC确定，顶点C确定，但边CD可以有两个方向，即点D可以在C点右侧，也可以在C点左侧，因此解此题要分类讨论。
解：∵点A、B分别是直线与x轴和y轴的交点
∵点C与坐标（1，0），由勾股定理得：
设点D的坐标为（x，0）
（1）当点D在C点右侧，即时，如图所示：
∵∠BCD＝∠ABD，∠BDC＝∠ADB
∴△BCD∽△ABD，相似比为
解得：
∴D点坐标为
设图象过B、D两点的一次函数为
则
解之得：
∴所求一次函数为
（2）若点D在点C左侧，则x＜1，如图所示：
可证△ABC∽△ADB
整理，得：
解得：
经检验：都是原方程的根，但
∴舍去
∴图象过B、D（）两点的一次函数解析式为
综上，满足题意的一次函数为或
例10. 以x为自变量的二次函数中，m为不小于零的整数，它的图象与x轴交于点A和点B，点A在原点左边，点B在原点右边。
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）一次函数的图象经过点A，与这个二次函数的图象交于点C，且。求一次函数的解析式。
分析：对于第（1）问，根据题目所给条件，构造关于m的不等式，可确定待定系数m的值。第（2）问中，当二次函数解析式确定以后，它的图象与x轴的两个交点A、B的坐标自然可以得出。一次函数的图象过点A和二次函数图象上的点C，要确定一次函数的解析式，关键是求出C点坐标。由，可得C点纵坐标的绝对值。由抛物线的对称性知，一般地，抛物线上纵坐标为某一确定值的点有两个，所以求一次函数的解析式需分类讨论。
解：（1）∵抛物线与x轴有两个交点
∴关于x的方程有两个不相等的实数根
又∵m为不小于0的整数
，或
设点，点
∵点A在原点左侧，点B在原点右侧
，则
由一元二次方程根与系数的关系得：
当时，舍去
当时，
此时二次函数解析式为
（2）可求得二次函数的图象与x轴的两交点分别为，B（3，0）
设点C坐标为（x，y）
如图所示，抛物线的开口向下，顶点P的坐标为（1，4）
∵抛物线上的点的纵坐标最大为4
∴
即
当的图象过A、C1两点时
解之：
当的图象过A、C2两点时
解之：
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
一. 填空题：
1. 在直角坐标系xOy中，点P到x轴距离为3，到y轴距离为2，则P点坐标为__________。
2. 已知a、b互为相反数，且，那么a的倒数与b的倒数的大小关系为__________（用“＞”连结）。
3. 已知，且，那么实数的大小关系为_________（用“＜”连接）。
4. 下图是函数的图象，则下列各式与0的关系为：
二. 选择题：
1. 已知实数a、b在数轴上表示的点如图所示，化简的结果是（ ）
A. B.
C. D.
2. 若点在反比例函数的图象上，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三. 解答题：
1. 已知一次函数
（1）当x取何值时，；
（2）求这两个一次函数图象与一条坐标轴围成的三角形的面积。
2. 已知：一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点坐标是（m，2），求这两个函数的解析式。
3. 已知：抛物线与抛物线在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，其中一条与x轴交于A、B两点。
（1）试判定哪条抛物线经过A、B两点，并说明理由；
（2）若A、B两点到原点的距离AO、OB满足，求经过A、B两点的这条抛物线的解析式。
4. 已知：抛物线过点，其顶点的横坐标是，与x轴分别交于两点。（其中），且。
（1）求此抛物线的解析式及其顶点E的坐标。
（2）设此抛物线与轴交于点D，点M是抛物线上的点，若△MBO的面积为△DOC面积的倍，求点M的坐标。
【试题答案】
一. 填空题。
1. （2，3），（-2，3），（-2，-3），（2，-3）
2.
3.
4. ＞0，＜0，＞0，＜0，＝0，＜0
二. 选择题。
1. A 2. C
三. 解答题。
1. （1）时；（2）或11
2.
3. （1）
（2）
4. （1）；
（2）
【励志故事】
认识自己
每一种才能都有与之相应的缺点，如果你屈服于它，它将像暴君一样统治你。推翻它的办法是一开头就要看准究竟是什么样的缺点。要像那些因你的缺点而责备你的人那样注意它。你要成为自己的主人，就必须学会自省。一旦这主要的缺点投降了，所有其它不足都会随之而降。
