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(1) [错位重排数]行测数算错位重排问题解题技巧
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在公务员考试中，在数学运算部分有每年必考题型——排列组合。一般情况下不管省考还是国考每年都会出现一道题目，并从近几年公务员考试的命题趋势来看，这一题型的难度也有逐年上升的趋势，考察形式也比较多样化。环形排列、隔板模型、错位重排等都是排列组合中的经典模型，对于这些题型如果大家没有系统的学习过，看到一个题后就去硬着头皮去做，这样是很浪费时间的，一般也易做错，但如果大家了解这些题型所涉及的原理及其结论，只要在考试时大家能准确的区分题型，那对于这一类题目就是简单的计算问题了。接下来就给大家介绍一下错位重排的结论。
错位重排的题干特征还是非常明显的，比如四个大厨烧了四道菜，每个大厨都不吃自己菜的方式有多少种，这就是3个元素的错位重排，注意不是6个元素的错位重排;再比如有4个信封对应着四封信，每封信不装自己信封的方式有多少种就是四个元素的错位重排;有5对夫妻去跳舞，相互交换舞伴，舞伴不是自己配偶的方式有多少种，就是5个元素的错位重排。
错位重排的题干特征区分清楚了，接下来我们就看看如何去解决这类问题。在考试中常见的就是3—5个元素的错位重排，大家把这些结论记忆清楚，可以快速解题。
3个元素的错位重排方法数：2;4个元素的错位重排方法数：9;5个元素的错位重排方法数：44。
例题1.三个标签贴在3个瓶子上，三个便签均贴错的方法有：
A. 1 B. 2 C. 3 D.4
【解析】三个标签贴在3个瓶子上，三个便签均贴错，也即每个标签补贴自己瓶子的方法数有多少种，这就是3个元素的错位重排，有2种情况，答案直接选择B。
例题2. 四位大厨聚餐时各做了一道拿手菜，现在要求每个人去品尝一道菜，但是不能品尝自己做的菜，问共有几种不同的尝法?
A. 6 B. 9 C. 12 D.15
【解析】每个人去品尝一道菜，但是不能品尝自己做的菜。这是非常典型的四个元素的错位重排情况，有9种情况，答案直接选择B。
例题3.五个瓶子都贴有标签，其中恰好贴错了3个，问贴错的可能情况有多少种?
A. 60 B.46 C. 40 D.20
【解析】5个瓶子贴于便签，有三个贴错，有的考生会有这样的错解：，这样做只是选择出了三个贴错的瓶子，贴错了有多少种方法，其实并没有考虑，这道题属于先选择后排列的问题。有三个瓶子贴错，即自己的标签不贴自己瓶子，3个元素的错位重排方法数有多少种呢?很显然是2种，故一共有10×2=20种，答案为D。
(2) [错位重排数]看完这篇文章，在2018国考战场上再也不怕遇到排列组合题
对于排列组合题是国考中的常见题型，这类题型并不难，教你几种技巧攻克这种题型。
一、何为排列组合
在传授“招数”之前，先回顾一下排列与组合的基本概念以及在具体题目中如何快速识别。比如，4个人中挑选2个人相互握手，先选甲、再选乙或者先选乙、再选甲；这两种不同的选择顺序，最终都是甲乙2人互相握手，所以，顺序对结果不造成影响，则叫组合，记为C42 ；反之，若4个人中挑选2个人，一个当班长，一个当学委，那么先选甲、再选乙或者先选乙、再选甲；这两种不同的选择顺序会带来两种不同的结果：甲当班长、乙当学委或者乙当班长、甲当学委。所以，顺序对结果造成影响，则叫排列，记为A42。
二、解答排列组合六招数
招数一：优先法
优先法，即对有特殊要求的元素优先进行考虑。
例题1：a、b、c、d、e、f 6个人排队，问a、b既不在排头也不在排尾的方式有几种?
中公解析：a、b是具有特殊要求的元素，优先进行考虑，一头一尾不能选，只有中间4个位置，于是有A42 。剩下的c、d、e、f 4个人，4个位置全排列，A44 。所以，总的排列方式是A42·A44 。
招数二：捆绑法
应用环境：题中出现相邻、挨着、在一起等字眼时使用。
使用方式： 将相邻元素捆绑在一起作为一个整体和其它元素进行排列与组合。
首先把相邻元素当做一个整体参与运算，然后考虑相邻元素间的排列顺序。
例1.甲、乙、丙、丁、戊，五个同学排队照相，甲乙同学必须站在一起，问有多少种站法?( )
A、20 B、24 C、40 D、48
中公解析：因为甲乙同学必须站在一起，说明甲乙同学要相邻，所以使用捆绑法，将甲乙看成一个人，那么此题相当于四个同学排队照相共有A4 4=24种，但是由于甲乙两人还有A2 2=2种站法，因此共有24×2=48种。因此选择D。
例2.有两个三口之家一起出行去旅游，他们被安排坐在两排相对的座位上，其中一排有3个座位，另一排有4个座位。如果同一个家庭的成员只能被安排在同一排座位相邻而坐，那么共有多少种不同的安排方法?( )
A、36 B、72 C、144 D、288
中公解析：因为是两个不同的家庭，所以哪个家庭坐在三人一排的位置，哪个家庭坐在四人一排的位置，共有A2 2=2种排列方式，对于坐到三人一排的家庭，其家庭内部还有A3 3=6种坐法，对于坐到四人一排的家庭，我们可知，由于每一个人要相邻而坐，所以将3个人捆绑看成一个整体，将四个椅子中的相邻三个捆绑在一起，于是共有A2 2=2种坐法，三人内部共有A3 3=6种坐法，因此共有2×6×2×6=144种坐法。因此选择C。
例题3.若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须站在相邻位置，则有多少排队方法?
A.20 B.12 C.36 D.48
中公解析：答案D，题目要求A和B两个人必须排在一起，首先将A和B两个人“捆绑”，视其为“一个人”，也即对“AB”、C、D、E“四个人”进行排列，有A(4，4)种排法。又因为捆绑在一起的A、B两人也要排序，有2种排法。根据分步乘法原理，总的排法有A(4，4)×2=48种。故答案为D。
注意：运用捆绑法解决排列组合问题时，一定要注意“捆绑”起来的大元素内部的顺序问题。解题过程是“先捆绑，再排列”。
例题4：计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同品种的必须连在一起，那么共有多少陈列方式的种数?
中公解析：把4幅油画必须相邻看成一个整体、5幅国画必须相邻看成一个整体，则加上水彩画一共有3个整体，所以排列方式是A33 。
招数三：插空法
应用环境：题中出现不相邻等字眼时使用。
使用方式：先考虑其它元素，安排除了不相邻以外的其它元素，再将不相邻元素放在已排元素的中间或两端位置上。
例1.甲、乙、丙、丁、戊，五个同学排队照相，甲乙同学不能站在一起，问有多少种站法?( )
A、36 B、48 C、60 D、72
中公解析：因为甲乙不能站在一起，即不相邻，所以使用插空法，先安排剩余的丙丁戊三个人，共有A3 3=6种排列方式，再把甲乙插入到丙丁戊形成的4个空当中，共有A4 2=12种排列方式，所以共有6×12=72种排列方式。因此选择D。
例2.把12棵同样的松树和6棵同样的柏树种植在道路两旁，每侧种植9棵，要求每侧的柏树数量相等且不相邻，且道路起点和终点都必须是松树。问有多少种不同的种植方法?( )
A、36 B、50 C、100 D、400
中公解析：每侧种植9棵，即包括3棵柏树和6棵松树。由于每侧的柏树数量相等且不相邻，满足插空法的适用环境，且道路起点和终点都必须是松树，所以可以先将6棵松树排好，再往中间5个空当中插入三棵柏树。共有C5 2=10种方法，由于两侧都需要种，所以共有10×10=100种不同的种植方法。因此选择C。
通过上述例题，相信各位考生不难发现，只要掌握捆绑法和插空法的应用环境与应用方法。排列组合问题就变得迎刃而解较为简单了。
例题3.一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添加进去2个新节目，有多少种安排方法?
A.8 B.12 C.16 D.20
中公解析：可根据插空法解题，故可先用一个节目去插4个空位(原来的3个节目排好后，中间和两端共有4个空位)，有4种方法;再用另一个节目去插5个空位，有5种方法;由乘法原理得：所有不同的添加方法为 4×5=20种。故答案为D。
注意：运用插空法解决排列组合问题时，一定要注意插空位置包括先排好元素“中间空位”和“两端空位”。解题过程是“先排列，再插空”。
例题4：某论坛邀请了6位嘉宾，安排其中三人进行单独演讲，另三人参加圆桌对话节目。如每位嘉宾都可以参加演讲或圆桌对话，演讲顺序分先后且圆桌对话必须安排在任意两场演讲之间，问一共有多少种不同的安排方式?
中公解析：圆桌对话必须不相邻，因此要先考虑演讲，6个人中选3个人演讲，分先后顺序则有A63 ，剩下的3人只能圆桌对话且不能安排在首位，则只有2个空可以插,则有A22 ，所以总的排列方式有A63· A22 。
招数四：隔板法
隔板法，适用同素分堆且问法为“至少一个”的题型。何为同素分堆呢?即相同的元素分成若干堆，如6个相同的苹果分给3个不同的小朋友，问有几种分法。将6个苹果中间的5个空插2块隔板，即可分成3堆，如：○/○○○/○○，则有C52。
例题1：把20台相同的电脑分给8个部门，每个部门至少2台，问共有几种分法?
中公解析：先每个部门分别发1台，还剩12台，剩下的隔板，C117 。
招数五：错位重排
错位重排记住几条结论，可以帮助我们快速解题，3个元素的错位重排方法数是2，4个元素错位重排方法数是9, 5个元素错位重排方法数是44。
例题1.四位厨师聚餐时各做了一道拿手菜，现在要求每个人去品尝一道菜，但不能尝自己做的那道菜，问共有几种不同的尝法?
A.6种 B.9种 C.12种 D.15种
中公解析:因为每位厨师不能品尝自己做的菜，其实就是说每个标签不能贴正确，从而试题可以翻译为4个标签贴在4个瓶子上，均贴错的方法有9种。故本题的正确答案为B选项。
例题2.五个瓶子都贴有标签，其中恰好贴错了三个，则贴错的可能情况有多少种?
A.60 B.46 C.40 D.20
中公解析：由于恰好有3个贴错了标签，则必然有两个是正确的，第一步，先抽取两个贴对标签的，共有C(5，2)=10种;第二步，对剩余的3个错位重排，则有2种，根据乘法原理，贴错的情况共有10×2=20种，故本题的正确答案为D选项。
注意：分清楚是几个元素的错位重排。
错位重排，即鸽子回笼。如1只鸽子1个笼，它飞出去，再飞回来，回错笼的种数为0；2只鸽子2个笼，它飞出去，再飞回来，回错笼的种数为1；3只鸽子3个笼，它飞出去，再飞回来，回错笼的种数为2；4只鸽子4个笼，它飞出去，再飞回来，回错笼的种数为9；以此类推，5只鸽子5个笼，它飞出去，再飞回来，回错笼的种数为44。
所以，需要记住以下结论：
N 1 2 3 4 5
D(n) 0 1 2 9 44
例题3：新年到了，某单位5个人写5张贺卡互相赠送，要求5个人都收到贺卡，且不能收到自己写的贺卡，问收贺卡的方式有多少种?
中公解析：直接利用结论，5对应44种。
招数六：环形排列
环形排列，即圆桌入座，比如5个人(a、b、c、d、e)围着一张桌子入座，问有多少种入座方式?正常情况，直线排列5个人则是A55。那么环形排列有什么不同呢?在环形中，若所有的元素顺时针移动相同的格数，对应的顺序不改变，则算同1种。所以不管怎么移动，一定能找到元素a，则不用考虑a，只需要考虑其它4个元素即可，即总共有A44种。
(3) [错位重排数]2017国考必背：数学类常用公式大盘点
2017国家公务员考试笔试即将到来，中公网校讲师在考前特总结数学运算常用的公式供考生识记，希望能在考试中帮助考生快速答题。
奇偶性
加减规律：同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇。
偶数奇数=奇数
奇数奇数=偶数
偶数偶数=偶数
等差数列
对奇数列1、3、5、7、…、2n-1，其前n项的求和公式可简化为;
对偶数列2、4、6、8、…、2n，其前n项的求和公式可简化为;
若项数为奇数，则奇数项之和减去偶数项之和为中位数。
行程问题
基本公式：路程=速度×时间
平均速度：总路程与总用时的比，
特别地，当n=2，且时，
简单相遇问题：
直线多次相遇：
第n次相遇时两人走的总路程是S总=(2n-1)×S
环线多次相遇：
若两人从同一点同时相向出发沿环线运动，那么第n次相遇时两人走的总路程是S总=nS
简单追及问题：
环线多次追及：
若两人从同一点同向出发沿环线运动，每次追及后到下一次追及距离均为环线长度S，那么第n次追及时两人走的路程差是S1-S2=nS
青蛙爬井问题：
除最后一天外青蛙每天能爬(b-c)米，那么前(a-b)米用时为(表示向上取整)，故青蛙爬井的总天数为+1
流水问题：
船速=(顺水速度+逆水速度)÷2
水速=(顺水速度-逆水速度)÷2
火车过桥问题：
火车过桥总路程=桥长+车长
火车错车问题：
火车与人相对运动问题：
工程问题
基本公式：工作量=工作效率×时间
水管问题：进水量(排水量)=×时间
牛吃草问题：草生长速度=
初始草量=(吃草速度-草生长速度)×时间
利润问题
利润率：
折扣率：
部分打折：
容斥原理
二集合容斥原理：
三集合容斥原理：
排列组合
排列指的是从n个不同元素中任取m个按照一定的顺序排成一列，排列种数记作。根据乘法原理，把整件事分成m步，挑第一个有n种选择，挑第二个有(n-1)种选择，以此类推可得：=n×(n-1)×…×(n-m+1)
如果直接对n个不同元素进行排列，就是=n×(n-1)×…×3×2×1=n!，称之为“全排列”。
组合指的是从n个不同元素中取出m个元素作为一组,组合种数记作。根据排列的计算方法,从m个不同元素任取n个排成一列有种情况,每组有种排列,则组合数：
环线排列：n个人围成一圈，不同的排列方式有=(n-1)! 种
传球问题：传球问题的种类数为
n个人经过k次传球，球回到发球人手上的传球方式有m种：m为第二接近的整数。
错位重排：记n封信的错位重排数为Dn，则
n个数的错位重排数Dn是(n-1)的倍数。
抽屉原理
如果要把n个物件分配到m个容器中，必有至少一个容器容纳至少个物件。
运筹问题
物资集中问题：路两侧物资总重量小的流向总重量大的
浓度问题
日期问题
平年与闰年：每个世纪的前99年，能被4整除的年份为闰年
每个世纪的最后一年，能被400整除的年份为闰年
平年有52个星期零1天，则每过一年，星期数的变化加1。闰年有52个星期又2天，比平年多出2月29日这一天，所以若经过的某段时间包含2月29日，星期数的变化加2。
月历推断：
结论一：任意星期数的日期呈奇偶交替排列。
结论二：每个月任意星期数最少出现4次，最多出现5次。
结论三：只有每月1、2、3日对应的星期数可能出现5次.
大月每个月有31天，当月1、2、3日对应的星期数出现5次;
小月每个月有30天，当月1、2日对应的星期数出现5次;
闰年2月有29天，当月1日对应的星期数出现5次。
植树问题
闭合路线植树：棵数=总路长÷间距
非闭合路线植树：棵数=总路长÷间距+1
2017国家公务员考试笔试即将到来，中公网校专家在考前特总结资料分析常用的公式供考生识记，希望能在考试中帮助考生快速答题。
增长
①同比增长
②环比增长
③年均增长
年均增长量指一段时间内某一数据指标平均每年增长的数量。如某指标第1年的值为A1，第2年的值为A2，……，第n年的值为An，则
年均增长率是指一段时间内某一数据指标平均每年的增长幅度。如果第1年的为A，第n+1年为B，这n年的年均增长率为，则：
考查方式一：已知第m年的数据指标为A，年均增长率为，求第n年的数据指标B。根据二项展开式可得：。当年均增长率<>，则：
考查方式二：已知第m年的数据指标为A，第n年为B，求年均增长率。第n年相对于第m 年的增长率为x，且，即。根据公式②可知，，则有，根据二项展开式可得：。在题目选项差值比较大的情况下，一般使用公式x>(n-m)
，即
④拉动增长
百分数、百分点：
考查方式一：“降低(增加)了a%”和“降低(增加)为a%”
“降低了a%”即过去为100，现在为100-a，“降低为a%”即过去为100，现在为a;
“增加了a%”即过去为100，现在为100+a，“增加为a%”即过去为100，现在为a。
考查方式二：区分“占”、“超”、“为”、“比”
“XX占AA 的a%”即AA为100，XX为a，则XX占AA的a%;
“XX超AAa%”即AA是100，XX是100+a，则XX超AAa%;
“XX为AA 的a%”即AA为100，XX为a，则XX为AA的a%
“XX比AA增长了a%”即AA为100，XX为100+a，则XX比AA增长(100+a-100)%=a%。
增长与百分数、百分点：
考查方式一：若本年某指标为A，同比增长m%，比上年同期高p 个百分点，则上年该指标同比增长(m-p)%。
考查方式二：已知某指标今年的增长速度为x%，去年的增长速度为y%，则今年增速相对于去年的变化幅度为(x-y)个百分点。
拉动……增长……百分点：
拉动增长是指总体中某部分的增长量造成总体量相对于原来的增长。
比重
①比重的递推
考查方式一：已知A占B的比重为a%，B占C的比重为b%，则A占C的比重为：
a%×b% ④
考查方式二：已知总量为A，B占A的比重为b%，C占B的比重为c%，则
C=A×b%×c% ⑤
②比重与增长
考查方式一：已知本期总量为A，分量占总量的比重为b%，分量的同(环)比增长率为x%。
考查方式二：已知本期总量、分量分别为A、B，比上年同期(上期)分别增加a、b，则上年同期(上期)分量占总量的比重为：
考查方式三：已知总量为A，同(环)比增长率为a%，分量为B，同(环)比增长率为b%，则上年同期(上期)分量占总量的比重为：
若a%>b%，则本期B占A的比重()相较上年同期(上期)
有所下降。
若a%<>)相较上年同期(上期)有所上升。
倍数与翻番
①倍数：指标A与指标B之间的倍数关系为
A是B的倍①
②倍数与增长：
考查方式一：已知今年指标A比上年增加具体量为x，增长了y倍，则上年A的值为：②
考查方式二：已知今年A、B两个指标的量分别为a、b，与上年相比，增长量分别为c、d，则上年A和B的倍数关系为，A是B的：倍 ③
考查方式三：已知今年A、B两个指标的量分别为a、b，与上年相比，增长率分别为x%、y%，则上年A和B的倍数关系为，A是B的：倍 ④
③倍数与比重
考查方式一：已知指标A、B的两个分量a、b，分别占比x%、y%，则这两个分量的倍数关系为：
⑤
考查方式二：已知指标A、B分别占总量M的比重为x%、y%,则指标A、B之间的倍数关系为：⑥
④翻番
A翻n番=A×2n ⑦
平均数
平均数=①
①平均数与增长
考查方式一：已知本期某事物的总量为A，总数为B，分别同比(环比)增长a%、b%，则上年同期(上期)平均数为：②
考查方式二：已知本期某事物的总量为A，总数为B，分别同比(环比)增长a%、b%，则本期平均数的增长率为：
③
②平均数与倍数
已知指标A和B均为平均数，其中A的总量为a，总数为b，B的总量为m，总数为n，则指标A和B的倍数关系为：
A是B的倍 ④
③加权平均数与增长
设本期某一总量的两个分量分别为A1、A2，比上年同期(上期)分别增长x%、y%，则本期该总量比上年同期(上期)的变化幅度为
z%=-1 ⑤
当x=y时，x=y=z;
当时，z偏向x，在之间;当时，z偏向y，在之间;
当时，z偏向x，在之间;当时，z偏向y，在之间。
指数
指数的基本计算
若在计算时均以上年同期值为100，本年该指标具体值为A，上年为B，则本年的指数为×100。
指数与同比增长率
当指数以上年数据为100时，指数和同比增长率之间的关系为：同比增长率=(指数-100)%。
进出口总额
利率
利率=×100%
人口自然增长率
