数学竞赛,初中,2016

【www.shanpow.com--初中作文】

【一】:2016元旦 初中数学竞赛 九年级

2015年普洱中学数学竞赛九年级试题

一．选择题（共7小题，满分28分，每小题4分） 1.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示， 则a,b,c 的大小关系是（ ）

A、a>b>c B、a>c>b C、a>b=c D、不能确定

2、如图，CDAB于E，若B60，则A ．

第2题

3．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB=6，BC=10，MN=1.5，则△ABC的周长是（ ）



4．已知直角三角形的一直角边长是4，以这个直角三角形的三边为直径作三个半圆（如图所示），已知两个月牙形（带斜线的阴影图形）的面积之和是10，那么以下四个整数中，最接近图中两个弓形（带点的阴影图形）面积之和的是（ ）

5．设a，b，c

是

△ABC的三边长，二次函数

（ ）

A、等腰三角形

B、锐角三角形 C、钝角三角形D、直角三角形

在x=1时取最小值

，则△ABC是

6．已知y关于x的函数图象如图所示，则当y0时，自变量x的取值范围是（A．x0 B．1x1或x2 C．x1 D．x1或1x2

7．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是 ( )

A．10 B．16 C．18

D．20

二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4

分）图 1

2

D

P 图 2

8．设方程x﹣|2x﹣

1|﹣4=0，则满足该方程的所有根之和为 _________ ．

9．如图

3，现有一个圆心角为90°，半径为

8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）

A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm

10．已知a﹣a﹣1=0，且

2



2

，则x= 3

图3

11．甲乙两人到特价商店购买商品，已知两人购买商品的件数相等，且每件商品的单价只有8元和9元，若两人购买商品一共花费了172元，则其中单价为9元的商品有 _________ 件．

12．如图，电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，若CD与地面成45°，

∠A=60°，CD=4m，BC(4622)m，则电线杆AB的长为 _________ 米．

13．若实数x，y，使得．

14、如果圆柱的母线长为３厘米，侧面积为１２л平方厘米，那么圆柱的底面半径是。 15关于x的方程x+

2

这四个数中的三个相同的数值，则所有具有这样性质的数对(x,y)为

22222=c+的两个解是x=c,x=，则关于x的方程的 x+= a+的解是 xccx1a1

2

三：简答题（60分，每小题10分）

16．已知方程x ＋2ax＋a－4＝0有两个不同的实数根，方程x ＋2ax＋k＝0也有两个不同的实数根，且其两根介

2

于方程x ＋2ax＋a－4＝0的两根之间，求k的取值范围。

17.如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧论：①OA⊥BC；②BC的长 ③四边形ABOC是菱形．

的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，请分别证明以下结

18．如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点．

(1)求证：四边形AECG是平行四边形； (2)若AB＝4cm，BC＝3cm，求线段EF的长．

(第18题图)

D19．如图，AB是⊙O的直径， AC平分∠DAB交⊙O于C点，AD和过C点的直线CD互相垂直，垂足为

D。

(1)求证：；直线CD是⊙O的切线； (2)若AB=12cm，∠ABC=60°，求CD的长。

20．如图，点O是等边△ABC内一点，AOB110，BOC．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60得△ADC，连接OD．

（1）求证：△COD是等边三角形；

（2）当150时，试判断△

AOD的形状，并说明理由；

B

110

A

D

O

C

21．如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点． （1）求抛物线的解析式．

（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．www.shanpow.com_数学竞赛,初中,2016。

（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

2013年全国初中数学竞赛九年级预赛试题

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题，满分160分，每小题20分） 1. A 2．（5分）（2008•铜仁地区）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB=6，BC=10，MN=1.5，则△ABC的周长是（ ）

4．（5分）已知直角三角形的一直角边长是4，以这个直角三角形的三边为直径作三个半圆（如图所示），已知两个月牙形（带斜线的阴影图形）的面积之和是10，那么以下四个整数中，最接近图中两个弓形（带点的阴影图形）面积之和的是（ ）

【二】:2015-2016年度七年级数学竞赛试卷及答案

2015-2016年度七年级数学竞赛试卷

（时间：120分钟 总分150分）

一、精心选一选（将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中 12×4分=48分） 1、3

4

的绝对值是 A、

443

33 B、3 C、4

D、4

2、下列算式正确的是 A、32

9 B、

1

4



41 C、5(2)3 D、8216 3、如果x表示有理数,那么xx的值

A、可能是负数 B、不可能是负数 C、必定是正数 D、可能是负数也可能是正数 4、下列各题中计算结果正确的是

A、3.5ab

7

2

ab0 B、2x3y5xy C、4a2b5ab2ab D、x2x=x3 5、如图，数轴上的点A所表示的数为k，化简kk的结果为

A、1 B、2k1

C、2k1 D、12k

6、若ab0，则

aa



b

b

的取值不可能是（ ） A.0 B.1 C.2 D.-2

7、一商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是

A、125元 B、135元 C、145元 D、150元

8、老师讲了多项式的加减，放学后，某同学回家拿出笔记，认真地复习老师讲的内容，他突然发现一道题(x2

3xy

1y2)(1x24xy3y2)1

x2 ＋y22222

空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是

A、7xy B、7xy C、xy D、xy

1

9、把方程

x10.2x0.41

0.71中分母化整数，其结果应为 A、

10x142x17

1 Ｂ、10x12x1

4710 Ｃ、

10x102x101047

1 Ｄ、x102x10

4710 10、观察下列算式：31

3，32

9 ，33

27，34

81，35

243，36

729，

372187，386561„„„„；那么32011的末位数字应该是

A、 3 B、 9 C、 7 D、 1

11、七年级的两名爱好数学的学生，在学完第三章《一元一次方程》后，一位同学对另一个同学说：“方程2x131x23x与方程4kx222x

33k4

的解相同，k的值是多少？”

A、0 B、 2 C、 1 D、–1

12、某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3km都需付7元车费)，超过3km以后，每增加1km，加收2.4元(不足1km按1km计). 某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是

A、11 B、8 C、7 D、5

选择题答题卡

二、细心填一填（6×4分=24分）

13、若(a1)2

与b2互为相反数，则(ab)

2010

14、若x2＋3x－5的值为7，则2－9x－3x2的值为__________．

15、一个长方形的周长26cm,这个长方形的长减少1cm，宽增2cm,就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm,可列方程是______________________________. 16、如图，已知正方形的边长为4cm，则图中阴影部分的面积

为 cm2。 17、观察下列各式:

1312，132332，13233362，13233343102,„„„

根据观察，计算：132333103的值为______________.

18、一系列方程：第1个方程是xx23，解为x2；第2个方程是xx

23

5，解为x6；

第3个方程是x3x

4

7，解为x12；„，根据规律，第10个方程是___________，

其解为____________.

三、用心做一做（本大题共8小题，满分78）

19、计算：（每题8分，共16分）

(1) 24(12235

6

)； (2) 108(2)2(4)(3)

20、化简：（每题8分，共16分）

(1) 2a[3b3(3ab)] ； (2) 12ab2

[7a2

b(ab2

3a2

b)]

仿照例题解方程：|2x+1|=5

2

22、(8分) 计算111211231123100

23、( 8分) 如果a,b为定值，关于x的方程2kxa32xbk

6

，无论k为何值，它的解总是1，求a,b的值。

24、( 10分)如图所示，（本题8分）如图，已知B、C是线段AD上的两点，M是AB的中点，N是CD的中点，MN=a，BC=b，求线段AD的长．

A

M B C

N

D

25、( 12分)刘老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元. ”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了. ”

（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；(4分)

（2）刘老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本.但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？( 8分)

卷答案（七年级）

13、1； 14、-34； 15、x1(13x)2； 16、8； 17、3025；

18、

x10x

11www.shanpow.com_数学竞赛,初中,2016。

21，x110 19、（1）原式2412(24)23(24)5

6

121620 ---------------------3分

8． ----------------------4分 （2）解：原式＝108412 ----------------------3分

＝10212

＝-20 ----------------------- 4分 20、（1）原式=

21. 解：①当2x+1≥0时，原方程可化为2x+1=5，解得x=2；

②当2x+1＜0时，原方程可化为-（2x+1）=5，解得x=-3． 所以原方程的解是：x1=2；x2=-3．

22、解;200/101

23、解：令x=1代入，有www.shanpow.com_数学竞赛,初中,2016。

(2k+a)/3=2+(1-bk)/6

2(2k+a)=12+1-bk 4k+2a-11+bk=0 (4+b)k+2a-11=0

无论K为何值，要上式=0恒成立，则必有：4+b=0 2a-11=0所以，解得 a=11/2，b=-4 24.

3

解M是AB的中点,MB

12

AB,N是CD的中点,CN1

2

CD MBBCCNa,11

2ABb2

CDa

ABCD2a2b,AD2ab

25、（1）设单价为8.00元的课外书为x本， „„„„„„„1分 则单价为12.00元的课外书则为(105－x)本.

根据题意，得8x+12(105－x)＝1500－418 „„„„„„„2分 解之得x＝44.5 (不符合题意) „„„„„„„3分 所以刘老师肯定搞错了 „„„„„„„4分 （2）设单价为8.00元的课外书为y本，笔记本的单价为a元 „„„„5分 根据题意，得8y+12(105－y)＝1500－418－a „„„„„„„6分 即178+a＝4y，因为 a、y都是整数，且178+a应被4整除， a为偶数，又因为a为小于10元的整数，

所以 a可能为2、4、6、8 „„„„„„„7分 当a＝2时，4x＝180，x＝45，符合题意； 当a＝4时，4x＝182，x＝45.5，不符合题意； 当a＝6时，4x＝184，x＝46，符合题意； 当a＝8时，4x＝186，x＝46.5，不符合题意.

所以笔记本的单价可能2元或6元 „„„„„„„8分

【三】:初中数学教学文章3篇

　　初中数学教学文章1

　　一、数学教学不能只凭经验

　　从经验中学习是每一个人天天都在做而且应当做的事情，然而经验本身的局限性也是很明显的，就数学教学活动而言，单纯依赖经验教学实际上只是将教学实际当作一个操作性活动，即依赖已有经验或套用学习理论而缺乏教学分析的简单重复活动;将教学作为一种技术，按照既定的程序和一定的练习使之自动化。它使教师的教学决策是反应的而非反思的、直觉的而非理性的，例行的而非自觉的。

　　这样从事教学活动，我们可称之为“经验型”的，认为自己的教学行为传递的信息与学生领会的含义相同，而事实上这样往往是不准确的，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、这会社会阅历等方面的差异使得这样的感觉通常是不可靠的，甚至是错误的。

　　二、理智型的教学需要反思

　　理智型教学的一个根本特点是“职业化”。它是一种理性的以职业道德、职业知识作为教学活动的基本出发点，努力追求教学实践的合理性。从经验型教学走向理智型教学的关键步骤就是“教学反思”。

　　对一名数学教师而言教学反思可以从以下几个方面展开：对数学概念的反思、对学数学的反思、对教数学的反思。

　　1. 对数学概念的反思——学会数学的思考

　　对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考，用数学的眼光去看世界。而对于教师来说，他还要从“教”的角度去看数学，他不仅要能“做”，还应当能够教会别人去“做”，因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的、历史的、关系的等方面去展开。

　　简言之，教师面对数学概念，应当学会数学的思考——为学生准备数学，即了解数学的产生、发展与形成的过程;在新的情境中使用不同的方式解释概念。

　　2.对学数学的反思

　　当学生走进数学课堂时，他们的头脑并不是一张白纸——对数学有着自己的认识和感受。教师不能把他们看着“空的容器”，按照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。要想多“制造”一些供课后反思的数学学习素材，一个比较有效的方式就是在教学过程中尽可能多的把学生头脑中问题“挤”出来，使他们解决问题的思维过程暴露出来。

　　3.对教数学的反思

　　教得好本质上是为了促进学得好。但在实际教学过程中是否能够合乎我们的意愿呢?

　　我们在上课、评卷、答疑解难时，我们自以为讲清楚明白了，学生受到了一定的启发，但反思后发现，自己的讲解并没有很好的针对学生原有的知识水平，从根本上解决学生存在的问题，只是一味的想要他们按照某个固定的程序去解决某一类问题，学生当时也许明白了，但并没有理解问题的本质性的东西。

　　初中数学教学文章2

　　十年前开始尝试着写点数学教学类的文章，习惯于模仿一些报刊上已发表的文章思路去做。当然还有一点自尊心未完全泯灭，决不会去照抄。由于视野的狭窄，几经艰难的积累好不容易在一年之中有两到三篇被报刊采用。于自己却还欢呼雀跃，毕竟文章变成了铅字，还有微薄的稿费，学校还要给点奖金，评职称也有东西了，真是“一举四得”的好事!断断续续地坚持了四、五年，有10多篇文章见报、见刊，虽然再发表了文章没有当初的激动劲，却还是有一种收获的快乐。

　　三年前中学高级职称评过了关，朋友们都说已经“船到码头车到站”了，文章的事也大可不必再经营了。因为写作原本就是苦差事，写数学文章更苦。数学文章不是考灵感写的，要源于教学实践中，要在大量地做题中去淘沙择金，没有对教材的透彻理解，对大量习题的认真研究，对课外资料的广泛涉猎，对竞赛数学的分析与关注，对不是很知名的作者要写出好的文章或是让编辑喜欢的文章实在很难。但话是这么说，做却没有这样做，这些年所形成的对数学教学的惯性思考习惯，在碰上一个好的点子时还是忍不住要写出来，不是为几十元钱的稿费计，也不是为名利计，因为在我们区、我们学校根本没有任何领导重视这。

　　从1999年在市级一本内部刊物上发表第一篇数学教学文章算起到今年底，我先后写了10年数学教学类的文章，中间有几年忙于其他的俗务或是贪玩，准备放弃，后来还是经不住写作的诱惑，又回到了写作的桌边.至今有52篇文章见刊见报,目标是明年突破70篇,2011年凑成100篇,之后搁笔.这之中有很多的酸苦是不热心这些事情的人很难体会的。尤其是在脑力劳动之后的打字、画图，简直就是繁重的体力劳动。而一年下来，发表的文章大约不到所写文章的1/5。

　　从事过初中数学教学研究与写作的老师们都有体会，初中数学的六本教材，对有10以上教龄并且只要稍有一点敬业精神的老师而言，可以说都是滚瓜烂熟，简单的规律性总结类的问题都被一些写作“大家”们所垄断，初学数学写作的老师要想发一篇文章简直难于上青天。因此你就只能写别人没写过的，别人没说透的问题，要站得比别人更高，就迫使我们自己去认真学习认真钻研教材认真做题，在不断的积累中找新的突破口。

　　就我而言，这些年的数学写作心得如下：

　　1、在教学实践中发现问题，总结经验，寻找素材。教学中有很多问题看起来似乎很简单，但当学生给出了多种不同解法和答案时，也许就提示了我们老师其实解决某一类问题存在一种通法。不能拘泥于将一道题解答出来就了事。这就是来源于教学实践中的最好写作素材。

　　2、关注数学问题的拓展与延伸。数学中存在很多变式教学的问题，我们经常要求学生在学习中要做到“举一反三”，其实“举一反三”对老师来说更为重要。数学的习题可以说是学生做不尽，老师也永远讲不全的。老师只有将最基本的解题方法和思想教给学生，学生在考试中才会以不变应万变。而这样一种数学方法和思想正是我们老师研究数学问题的主要方向，也是我们写作中取之不尽的素材。

　　3、要关注中考的命题方向。尽管初中数学教学的目标我们可以说得很崇高，但在很大程度上我们的教学仍然走不出应试的巢臼。关注中考，通过课程教学让学生适应中考，让学生在中考中取得优异的考试成绩，这样的老师才会被家长认可，被校长认可。因此研究中考，围绕中考做文章永远不会过时。

　　4、关注竞赛。虽然数学竞赛长期以来被一些人口诛笔伐，但数学竞赛客观上却为我们数学教学起到了指引作用，对学生应用数学的意识起到了促进作用。尤其是一些比较常规的竞赛题与中考题已经分别不大。从历年中考试题的创新题来看，几乎都是竞赛题的改编与翻版。没有竞赛就不会有数学考试命题的创新，也必将影响数学教学的发展。对于数学老师而言，只有适当关注竞赛，才能成为一个优秀的老师。而通过竞赛题寻找数学解题的一般方法，如何将一个数学难题化难为易，如何将一个综合性很强的题进行分解，将其转化为几个基本问题来解决，这是培养学生应用数学解决问题能力的最好途径。老师们通过研究竞赛，自然会在解题中学到更多的方法和技巧，这些方法和技巧正是我们写作数学文章的重要源泉。

　　5、认真领会课标与教参。一些数学老师在教学中不爱翻教学参考书，尤其是一些老教师，认为自己对教材体系很熟悉，教参基本上没用。其实教参很有用，一是提示我们如何将所教学的知识与前后知识联系起来，二是教参中提供了很多拓展资源，而这些资源都是经专家审编上去的，比我们自己找的资源更有代表性。三是便于我们把握好教学的深度，避免脱离课标的要求。通过对教参的参悟，我们在此基础上进行的教学设计、对教材的拓展延伸研究，也都是写作的素材。

　　6、掌握不同报刊用稿风格、投稿时间，提高用稿率。一般来说，不同的杂志、报纸用稿风格不一样。比较显著的特点是，报纸上一般喜欢短文章，一事一议，将一个问题讲透彻即可。而杂志则偏重于将一类问题说透。不管是报纸还是杂志一般超过3000字的文章最好少写。不同的杂志文风也不一样，有些杂志偏重与理论性，而有些杂志则偏重于实用性。因此在投稿只前我们必须考虑自己的这篇文章适合那类报刊再确定投向那里。切不要有“广种薄收”的思想，虽然中稿率高一点，但若造成一稿多投，一是有损一个教师的声誉，二是一些报刊可能永远“封杀”你的文章，这样就得不偿失了。

　　以上几点体会，有些言不达意，仅供爱好数学教学写作的同行们参考。

　　初中数学教学文章3

　　追求课堂教学的高效是每个教师不断追求的目标，而所谓的高效课堂是指教育教学效率或效果能够有相当高的目标达成的课堂，具体而言是指在有效课堂的基础上，完成教学任务和达成教学目标的效率较高、效果较好并且取得教育教学的较高影响力和社会效益的课堂。所以，在数学教学中，我们在初中数学新课程理念的指导下，采用多样化的教学模式，打造和谐的数学课堂，调动学生的学习积极性，进而打造出高效率、高效益的数学课堂。

　　一、创设生活情境，调动学习热情

　　陶行知先生曾说：生活即教育，数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。所以，在教学中，教师要根据教材内容的需要，将学生熟悉的生活情境引入课堂，使学生在直观形象的情境中激发学习的热情，进而为高效课堂的实现奠定基础。

　　例如，在教学《实际问题与二次函数》时，函数是中学阶段一个非常重要的内容，初中阶段的函数学习也为学生进入高中阶段的数学打好了基础。因此，为了提高学生的学习效率，在授课的时候，我首先让学生思考了这样一个问题：某商店销售一种商品，每件的进价为2.5元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件，请分析，销售单价多少时，获得的利润最大。

　　对于初中生来说，他们也非常清楚，作为一个商人追求利润最大化是再正常不过的了，但是如何实现利润最大就需要依靠数学知识进行计算获得，所以，在学生熟悉的情境中引入课堂一方面可以调动学生的学习积极性，另一方面可以让学生在思考问题的过程中更好地进入课堂活动当中，从而为实现高效的数学课堂做好前提工作。

　　二、开展自主学习，激发探究意识

　　《义务教育数学课程标准》指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”所以，在新课程理念的指导下，教师可以开展自主学习课堂，充分发挥学生的主动性，使学生在自主思考、自主分析的过程中找到探究数学的乐趣。因为我们都非常清楚，作为主体的学生如果缺少乐趣，缺少兴趣的话，即便是教师教学方法再丰富多彩要想实现课堂的高效都是非常困难的。因此，在授课的时候，我们要创设自主学习的平台，使学生在这个平台上自由地发挥和展示自己的个性。

　　例如，在教学《圆和圆的位置关系》时，我采取的是先学后教的教学模式，充分发挥学生的主体性，使学生自主感受数学概念、定理、定律的形成，逐步拉近学生与数学教材之间的距离。因此，在正式授课的时候，我首先让学生明白本节课的主要学习目标：①掌握圆和圆的五种位置关系。②观察两圆位置关系的变化过程，感受在两圆的各种关系中两圆的半径与圆心距之间的数量关系，从而得到图形的“位置关系”与“数量关系”之间的联系。接着教师对学生在自主学习过程中存在的问题进行点拨，以加深学生的印象，提高学生的学习效率。

　　除上述之外，教师要及时进行反思，因为它是促使教师的教学参与更为主动、专业发展更为积极的一种手段和工具，是改进教学、促进教学质量提高的有效途径。因此，在新课程改革的推动下，教师要创建多样化的教学活动，逐步让学生成为课堂的主人，活跃课堂氛围，为实现高效的数学课堂提供保障。

本文来源：https://www.shanpow.com/xx/36409/