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【一】:在小学数学教学中怎样培养学生的推理能力
在小学数学教学中怎样培养学生的推理能力
演绎推理的主要功能在于验证结论，而不在于发现结论。我们缺少的是根据情况“预测结果”的能力和根据结果“探究成因”的能力，而这正是归纳推理的能力。
一般的说，数学推理可以分为：归纳推理、演绎推理、类比推理和合情推理。
（一）归纳推理
归纳是由个别到一般的推理，小学数学中的许多概念法则，公式都是运用归纳推理，从特殊事实得到一般原理，即通过一些学生熟知的个别生活实例或数学问题，再进行观察，比较、分析、综合中归纳出一般结论。归纳推理必须以概括为基础，也就是首先要把个别事物或现象归之于一类事物或现象，然后在此基础上进行归纳推理。
（二）演绎推理
演绎推理又称为论证推理，是根据已有的事实和正确的结论 ( 包括定义、公理、定理等 ) ，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程，是从一般到特殊的推理，它是以某类事物的一般判断为前提作出这类事物的个别、特殊事物判断的推理方法。演绎推理以形式逻辑或论证逻辑为依据，它的过程正好与归纳推理的过程相反，它的前提与结论之间有着必然的联系，只要前提是真的，推理是合乎逻辑的，就一定能得到正确的结论。一般来说，演绎推理的每一步都是可靠的、无可置辩的，因而可以用来肯定数学知识，建立严格的数学体系。所以，演绎推理可以作为数学中的一种严格的论证方法，即是对数学的合情推理中由归纳、类比所得结论的逻辑证明，包括证真和证伪 ( 举反例 ) 。演绎推理的基本方式是三段论证法，即“大前提、小前提、结论”。演绎推理的正确与否取决于两个前提的正确性，只有当大前提和小前提都正确时，才能得到正确的结论。
（三）类比推理
类比推理是从特殊到特殊的推理，它根据两个对象的某些属性相同或相似，推出它们的其他属性也可能相同或相似，是一种横向思维。在小学数学教学中，常常利用新旧知识间的某些相似处进行类比推理，以学习新的知识。
（四）合情推理
合情推理又称似真推理，是一种合乎情理，结论好像为真的推理，它是根据已有的事实和正确的结论 ( 包括定义、公理、定理等 ) 、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程。
该如何培养小学生的数学推理能力呢？
一、示范，教给学生正确的推理方法。
小学生学习摹仿性大，如何推理、需要提出范例，然后才有可能让学生学会推理。小学数学中不少数学结论的得出是运用了归纳推理，教学时就要有意识地结合数学内容为学生示范如何进行正确的推理。例如，教加法交换律时，可按如下步骤进行：
（1）计算多组算式：
7+ 3=10，3 +7=10，所以：7+3=3 +7
还有：25 +75=75 +25
18 +40=40+ 18
125+ 875=875+ 125
„„
（2）观察、分析，找出这些算式的共同点：左、右两边加数相同，位置不同，和不变。
（3）归纳出加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。进而用字母a、b分别表示两个不同的加数，概括出一般的表达式：a +b=b+ a。这三步体现了从特殊到一般的思维过程。在学生学习了加法交换律后，还要注意让学生小结一下推理思路，以帮助学生领会如何运用归纳推理来探讨问题的。
二、操作，引导学生参与推理全过程。
现代教育论强调“要让学生做科学，而不是用耳朵去听科学。”“操作学具学数学”有利于学生有动作思维→表象→抽象思维。因此在教学中，要组织学生实践操作，让学生参与推理的全过程，引导学生的思维由直观向抽象转化，使学生从个别特殊的事物中发现规律，进行归纳。例如：教学三角形内角和，要求学生分别准备若干个直角三角形、锐角三角形、钝角三角形纸板，引导学生动手把各个三角形的三个角折拼、剪拼在一起，并用量角器量各种操作结果，再引导学生观察、分析操作结果并进行归纳。由于直角三角形、锐角三角形、钝角三角形是三角形的全部，所以根据完全归纳法得出结论：三角形内角和是180度。在教学中注重实践操作，让学生参与推理的全过程，不仅是给学生关于“三角形内角和”的准确完整的答案，而更重要的是使学生懂得了准确完整的答案的是怎样获得的，学生就会从中受到科学思维方式的训练。
三、说理，养成学生推理有据的好习惯。
语言是思维的外壳，组织数学语言的过程，也就是教会学生如何判断推理的过程，而与语言最密不可分的是演绎推理，小学生解题时大多是不自觉运用了演绎推理，因此在教学中必须通过追问为什么，要求学生会想、会说推理的依据，养成推理有据的良好习惯。例如：判断9和10是不是互质数时，一定要求学生这样回答：公约数只有1的两个数叫互质数，因为9和10只有公约数1，所以9和10是互质数。这样运用演绎推理方法，经常进行说理训练，有利于培养学生的演绎推理能力。
苏霍姆林斯基曾说过：“如果学生在小学里就能在思考事实、现象的过程中掌握抽象真理，他就获得了脑力劳动的一种重要品质—他能用思维把握住一系列相互联系的事物、事实、情况、现象和事件，换句话说，就是他学会了思考各种因果的、机能的、时间的联系。”在数学教学中，根据教材内容，有的放矢地进行推理能力的训练，学生的数学水平就得到提高，也就是我们的培养目标就达到了。www.shanpow.com_如何培养学生推理能力。
四、把推理能力的培养置于层次性和差异性的关注中
“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合运用”这四个领域的内容都为发展学生的推理能力提供了很好的平台。
1、在“数与代数”中培养学生的推理能力
在“数与代数”的教学中．计算要依据一定的“规则”公式、法则、推理律等．因而计算中有推理，现实世界中的数量关系往往有其自身的规律。对于代数运算不仅要求会运算，而且要求明白算理，能说出运算中每一步依据所涉及的概念运算律和法则，代数不能只重视会熟练地正确地运算和解题，而应充分挖掘其推理的素材，以促进思维的发展和提高。如：学习20以内进位加法时，让学生自主探索8＋7＝？，孩子们想出很多方法算出得数，有一个孩子说，我知道10＋7＝17，那么8＋7＝15，这个孩子就是很好地进行了推理，在过去一律用“凑十法”的情况下，是不会出现这种情况的，培养了学生的推理能力。
在教学中，教材的每一个知识点在提出之前都进行该知识的合理性或产生必然性的思维准备，要充分展现推理和推理过程，逐步培养学生的推理能力。
2、在“空间与图形”中培养学生的推理能力
在“空间与图形”的教学中．既要重视演绎推理．又要重视合情推理。小学数学新课程标准关于《空间与图形》的教学中指出：“降低空间与图形的知识内在要求，力求遵循学生的心理发展和学习规律，着眼于直观感知与操作确认，多从学生熟悉的实际出发，让学生动手做一做，试一试，想一想，认别图形的主要特征与图形变换的基本性质，学会识别不同图形；同时又辅以适当的教学说明，培养学生一定的合情的推理能力。”并为学生“利用直观进行思考”提供了较多的机会。学生在实际的操作过程中．要不断地观察、比较、分析、推理，才能得到正确的答案。注意突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质。同时也有助于学生空间观念的形成，合情推理的方法为学生的探索提供努力的方向。
3、在“统计与概率”中培养学生的推理能力
统计中的推理是合情推理，是一种可能性的推理，与其它推理不同的是，由统计推理得到的结论无法用逻辑推理的方法去检验，只有靠实践来证实。因此，“统计与概率”的教学要重视学生经历收集数据、整理数据、分析数据、作出推断和决策的全过程。如：为筹备新年联欢晚会，准备什么样的水果才能最受欢迎？首先应由学生对全班同学喜欢什么样的水果进行调查，然后把调查所得到的结果整理成数据，并进行比较，再根据处理后的数据作出决策，确定应该准备什么水果。这个过程是合情推理，其结果只能使绝大多数同学满意。
概率是研究随机现象规律的学科，在教学中学生将结合具体实例，通过掷硬币、转动转盘、摸球、计算器（机）模拟等大量的实验学习概率的某些基本性质和简单的概率模型，加深对其合理性的理解。
4、在学生熟悉的生活环境中培养学生的推理能力
教师在进行数学教学活动时，如果只以教材的内容为素材对学生的合情推理能力进行培养，毫无疑问，这样的教学活动能促进学生的合情推理能力的发展。但是，除了学校的教育教学活动（以教材内容为素材)以外，还有很多活动也能有效地发展学生的推理能力。例如，人们日常生活中经常需要作出判断和推理，许多游戏中也隐含着推理的要求。所以，要进一步拓宽发展学生推理能力的渠道，使学生感受到生活、活动中有“数学”，有“推理”，养成善于观察、猜测、分析、归纳推理的好习惯。
在实践活动这部分内容中，同样也可以培养学生的推理能力，如：“估计这本书有多少字”这一实践活动来说，学生要选择具有代表性的一页，利用自己已有的知识，计算出一页的字数，然后推算出这本书的字数，由此可见，我们要充分利用四个部分的内容，培养学生的推理能力，促进学生的全面发展。
【二】:如何培养学生的推理能力
如何培养学生的推理能力
李萍枝
数学在生活中的主要功能期中一个就是培养学生的推理能力。
《辞海》中阐述：“由一个或几个已知判断推出另一个未知的判断的思维形式”叫做推理。“推理有演绎推理、归纳推理、类比推理等。”在当今和未来社会中，人们面对纷繁复杂的信息，经常需要做出选择和判断，进而进行推理、做出决策。因此《标准》在课程总体目标的数学思考部分，做了如下的要求：“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理的能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。”
要是整体提高一个人的推理能力还是一个大工程。虽然很多人都觉得从小学数学没什么用，生活中根本就不会用到那个高深的数学，但是，我觉得学习数学就是练习逻辑思维，推理的过程。根据我的经验，身边数学学得好的，理科不错的（不是全部学理科的，而是学的不错的），逻辑能力和推理能力都不错。 教师要提高学生的推理能力,更重要的是引导学生参与学习活动。探究知识的形成过程,培养学生分析问题和解决问题的能力。为此教师要善于创设引导学生发现概念、定理、方法等问题的活动情境,突出学生如何探究知识,如何生成“结论”，突出思维方式和思维习惯的训练与培养，突出解决问题的途径和方法的获得过程。在实际的操作过程中，可以结合教材实际,进行仿真实验,由他们自己拼装操作，通过不断地观察、比较、分析、推理,才能得到正确的答案。这个过程有助于提高学生的学习兴趣，培养学生的推理能力,有助于学生空间观念的形成。寓教于乐，可以让学生最直接的感受到数学的魅力。
推理贯穿于数学教学的始终，推理能力的形成和提高需要一个长期的、循序渐进的过程。义务教育阶段要注重学生思考的条理性，不要过分强调推理的形式。 下面谈谈我在教学中培养学生推理能力的几点做法：
一、在“数与代数”教学中培养学生的合情推理能力
在“数与代数”的教学中,对于代数运算不仅要求会运算，而且要求明白算理，能说出运算中每一步依据所涉及的概念运算律和法则，代数不能只重视会熟练地正确地运算和解题，而应充分挖掘其推理的素材，以促进思维的发展和提高。如：有理数加法法则是以学生有实际经验的向东向西问题用不完全归纳推理得到
的，教学时不能只重视法则记忆和运用，而对产生法则的思维一带而过，又如，对于加乘法各运算律也都是采用不完全归纳推理形式提出的，重视这样的推理过程（尽管不充分）既能解释算律的合理性，又能加强对算律的感性认识和理解。 在备课时，教材的每一个知识点在提出之前都进行该知识的合理性或产生必然性的思维准备，在教学中要充分展现推理和推理过程，并在黑板上演示出来，让学生一起模仿，加强师生互动，逐步培养学生合情推理能力。
二、在“空间与图形”教学中培养学生的合情推理能力
在“空间与图形”的教学中．既要重视演绎推理，又要重视合情推理。数学新课程标准关于《空间与图形》的教学中指出：“降低空间与图形的知识内在要求，力求遵循学生的心理发展和学习规律，着眼于直观感知与操作确认，多从学生熟悉的实际出发，让学生动手做一做，试一试，想一想，认识图形的主要特征与图形变换的基本性质，学会识别不同图形；同时又辅以适当的教学说明，培养学生一定的合情的推理能力。”
这为学生“利用直观进行思考”提供了较多的机会。学生在实际的操作过程中，要不断地观察、比较、分析、推理，才能得到正确的答案。如：在圆的教学中，结合圆的轴对称性，发现垂径定理及其推论；利用圆的旋转对称性，发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系；通过观察、度量，发现圆心角与圆周角之间的数量关系；利用直观操作，发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系等等。在学生通过观察、操作、变换探究出图形的性质后，还要求学生对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机地整合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，这个过程中就发展了学生的合情推理能力。同时也有助于学生空间观念的形成，合情推理的方法为学生的探索提供努力的向。
三、在“统计与概率”教学中培养学生的合情推理能力
统计中的推理是合情推理，是一种可能性的推理，与其它推理不同的是，由统计推理得到的结论无法用逻辑推理的方法去检验，只有靠实践来证实。因此，“统计与概率”的教学要重视学生经历收集数据、整理数据、分析数据、作出推断和决策的全过程。如：为筹备新年联欢晚会，准备什么样的水果才能最受欢迎？首先应由学生对全班同学喜欢什么样的水果进行调查，然后把调查所得到的结果整理成数据，并进行比较，再根据处理后的数据作出决策，确定应该准备什么水果。
这个过程是合情推理，其结果只能使绝大多数同学满意。
概率是研究随机现象规律的学科，在教学中学生将结合具体实例，通过掷硬币、转动转盘、摸球、计算器（机）模拟等大量的实验学习概率的某些基本性质和简单的概率模型，加深对其合理性的理解。
四、在学生熟悉的生活环境中培养学生的合情推理能力www.shanpow.com_如何培养学生推理能力。
教师在进行数学教学活动时，如果只以教材的内容为素材对学生的合情推理能力进行培养，毫无疑问，这样的教学活动能促进学生的合情推理能力的发展。但是，除了学校的教育教学活动即以教材内容为素材以外，还有很多活动也能有效地发展学生的合情推理能力。比如人们日常生活中经常需要作出判断和推理，许多游戏中也隐含着推理的要求。因此，要拓宽发展学生合情推理能力的渠道，使学生感受到生活中有“数学”，有“合情推理”，养成善于观察、猜测、分析、归纳推理的好习惯。
总之，学生能力的发展，决不等同于知识与技能的获得，能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，它不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考方法等，这种“悟”只有在数学活动中才能得以进行，数学推理能力的培养更是如此。因而数学教学必须给学生提供探索交流的空间，组织引导学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程。”并把推理能力的培养有机的融合在这样的“过程”之中，任何试图把推理能力“传授”给学生的想法和做法都是不可取的。
2014/11/26
【三】:新课程下如何培养学生的数学推理能力论文
新课标下的初中数学课程内容，为教师培养学生推理能力提供了最好的“素材”，作为教者应充分认识课程内容的价值.。今天学习啦小编要与大家分享的是：新课程下如何培养学生的数学推理能力相关论文。具体内容如下，欢迎阅读：
新课程下如何培养学生的数学推理能力
《新课标》指出：“初中数学课程的学习，应让学生充分经历观察、实验、猜想、归纳、证明、探索等数学活动，发展学生的合情推理能力和初步的演绎推理能力”，它明确了数学教学对发展学生推理能力的作用和价值，同时也对初中学生应具备的推理能力提出了具体要求，那么教师在数学教学中，如何实施教学，从而达成培养学生推理能力的目标呢，结合多年实践，笔者以为，应着重以下几个方面：
一、在数学教学过程中自然融合推理能力的培养
学生推理能力的发展和提升与知识与技能的获取虽不对立，但决不是“一码事”知识与技能，只要学生“懂了”、“会了”、“熟练了”就可以获得，而学生能力形成是一个缓慢过程，甚至有迂回和曲折，它需要学生获取启示，“悟”出规律和思考方法，这种“悟”必须在长期的数学学习活动中才能达到.所以，作为教者要精心安排教学活动，创想、讨论、交流的空间和时间，让学生充分享受探索的“快乐”，激发学习潜能.在教学过程中，要让学生尽可能完整经历“观察、实验、猜想、归纳、验证”的推理活动过程，让学生主动探索，主动归纳.让推理能力培养自然融合于这样的过程之中.
学生数学推理能力不能“传授”，更不等于“接受”，它是一个漫长的过程.而这个过程就是整个数学教学过程.
二、把数学推理能力的培养贯穿于整个课程内容之中
新课标下的初中数学课程内容，为教师培养学生推理能力提供了最好的“素材”，作为教者应充分认识课程内容的价值.首先要认识“空间与图形”是培养学生推理能力的重要平台，但不是“单一平面”.初中数学课程各个领域都为发展学生推理能力提供了广泛的素材.这就为培养学生推理能力拓展了更多的空间，教者应充分意识，抓住机会，从而自觉地在新课程内容的教学中，渗透推理能力的培养，并落实于教学内容的“点滴”之中.例如在《数与代数》教学中，计算要依据一定的“规则”——这些“规则”具体体现为“法则”、“公式”运算律等，所以数学运算中，往往就存在推理，例如：解不等式-x+2>3，由-x>-1，得x <1，这个简单过程，实质就是运用“规则”不等式的性质进行演绎推理的过程.www.shanpow.com_如何培养学生推理能力。
现实世界中的数量关系，往往隐含着一定的规律，因此，寻求探索这些规律的过程，实质就是在培养学生的数学推理能力，例如：观察下列方程及其解的特点：
其实在《统计与概率》中也有很多素材，可以很好发展学生合情推理能力，“空间与图形”部分更不必说.这对培养学生合情推理能力和演绎推理能力起着不可替代的作用.总之，教师要充分重视整个数学课程内容对学生能力培养的价值.并将其“价值”在教学中体现出来.
三、重视课程中公式、定理的推导，培养学生的数学推理能力
新课程中公式定理贯穿于初中数学知识的每个领域，是初中数学的主干知识网络，是学生掌握数学知识，应用数学知识，培养推理能力的有效“载体”.这些公式、定理，本身就是经过严密演绎推理产生的.所以，在教学中，教师应充分认识“公式”、“定理”的作用和价值.“有意”对“公式”、“定理”的来龙去脉进行梳理.在教学中重视推导过程，让学生积极参与体验推导过程，让学生推理能力的培养就从知识的起源开始，例如：对一元二次方程求根公式推导，对称形中位仪定理的推导等等就是很好的例证.
四、创设最佳背景，培养学生推理能力
教师在教学中要重视教学设计，创新培养学生推理能力的途径，具体到数学题的设计上，就是要尽可能创设最佳的问题背景，从而使培养学生推理能力更有针对性和有效性.就问题的形式来说，开放性、探索性问题，可以让学生多猜想，可以拓展学生思维空间，这样的问题可多设计.就问题的结构来看，也要创新.例如：在“几何”的教学中，教师可以对传统问题结构进行改编，比如改完整的题设条件，为先条件添加再推理论证.可以改完整的题设条件为有意漏减条件，然后让学生带着残缺条件进行推理探索.让学生在推理中去发现矛盾，从而培养学生严密的演绎推理能力.
教师要精心选择学生熟悉的生活背景，发展学生的推理能力，数学科相对于语文学科，较为枯燥乏味，更有挑战性.因此，让学生喜欢数学，激发学生学习数学的积极性，就是关键所在.教者怎么办?其实数学来源于生活，又服务生活.课标要求“人人学有价值的数学”就是要培养学生数学应用能力，教师如果在教学中能精心选择学生熟悉的生活背景来设置问题，善于提炼、收集生活中的热点问题，既可以让学生亲身感受数学价值，又能够吸引学生的关注，让他们感兴趣.他们潜在动力就会爆发出来，他们就会积极去尝试、去探索.他们就会感受到生活中有“数学”、有“学习”、有“推理”，从而养成善于观察，勤于思考的好习惯，进一步拓宽了发展学生推理能力的渠道.
五、培养学生推理能力，要循序渐进，体现“梯度”
学生数学推理能力培养是一个复杂过程，它需要不断“量”的积累.教学中，要有“耐性”，更需要长期“呵护”.就初中课程而言，数学推理主要包括合情推理和演绎推理两者既互相联系，又体现“梯度”.一般来说，合情推理培养相对容易，演绎推理能力要求较高.学生要获取数学结论，应当经历“合情推理——演绎推理”过程，这个过程就体现了由合情推理发展到演绎推理的“梯度”.因此，新课标对初中学段学生推理能力提出了分段要求.初一学段，侧重合情推理，初二、三学段发展初步演绎推理.教师就应针对课标要求，结合学生实际和认知水平，在适当学段体现合理层次和梯度，实践证明，教师只要认真领会课程编排的“意图”.循序渐进开展，学生学会推理能力，就会得到最好的培养.例如：三角形内角和定理的推导过程就可以很好体现这种“梯度”.
第一步，先让学生猜想，再动手剪拼实验，让学生充分经历“尽情推理”.
第二步，用演绎推理方式去证明，从而使学生体会证明的必要性，使学习演绎推理成为学生的自觉要求.从而发展初步的演绎推理能力.
总之，学生数学推理能力的培养，彰显着教师的智慧和才干，只要教师积极更新教育教学观念，改进教法，创新方式，努力实践，一定会实现课标目标的达成.
【四】:如何培养学生的观察力和思维能力
我们应该如何培养学生的观察力和思维能力?这也是困扰家长和老师的难题。爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师”。古今中外好奇心人人皆有，十五、六岁的初中生正是大脑活动机能迅速发展时期，兴趣尤为广泛。而物理学是一门以实验为基础的科学，实验现象新奇，变化多端，这种学生对物理课，特别是物理实验会产生浓厚的兴趣。每当教师做物理实验时，学生的注意力高度集中，这时教师必须抓住最佳时机，引导学生养成良好的观察和思维习惯。
观察不是消极的“观看”，而是在明确实验目的的基础上集中注意力有目的地、细致地看物理现象是怎样发生的，又是怎样发展变化的，并把观察和思考相结合，想一想为什么会有这样的变化。例如，我在讲牛顿第一运动定律一节的斜面小车实验时，首先让学生观察需要哪些器材，各起什么作用，怎样组装，然后让学生观察小车三次都从同一高度滑下，在三种平面上前进的距离，紧接着提出问题：(l)小车为什么三次都从同一高度滑下?(2)小车在三种平面前进的距离不等说明什么?学生们通过观察、思考、研究得出，从同一高度滑下是使小车在三种平面开始的速度相同，前进的距离不等说明小车在三种平面受到的阻力不等，前进远的受到的阻力小，这时老师再略一提示，反过来，小车受到的阻力越小学生马上回答前进得越远，如果一点阻力没有的话它将永远沿直线运动下去。就这样，让学生在观察实验的基础上，通过科学的推理论证得出牛顿第一运动定律。紧接着让学生继续观察和思考我们周围有哪些不受外力作用的物体。学生们观察、思考、讨论的结果是不受力的物体是不存在的，所以牛顿第一运动定律不能用实验来验证。这样做既培养了学生的观察和思维能力，又便于学生掌握这部分知识。
培养学生的观察和思维能力，不仅仅限于观察老师的演示实验，还应指导学生观察自己亲手所做的实验。此外还要引导学生多细心观察周围的实际生活生产中及大自然中的物理现象，并与课内知识联系起来。如学习了增大和减小摩擦的方法后，让学生观察自行车哪些部位要增大摩擦，哪些部位要减小摩擦，各通过什么方法来实现，使学生逐步养成爱观察善于思考的好习惯，逐步由“学会”变成“会学”。
【五】:怎样提高思维能力
我们学习时，表面看天天在和概念和原理打交道，实际上我们是在学习有关事物本质和规律的知识。 要想掌握事物的本质和规律，仅靠感觉、知觉、表象是不行的，需要在感觉和知觉的基础上，借助于思维才能完成。 人正是因为有能够进行思维活动的大脑，所以才能揭示事物的本质和规律，从而间接地、概括地、更加深刻地认识世界。
1869年人们已经掌握了63种元素的物理性质和化学性质，当时的化学家们都在考虑，元素的性质究竟和什么有关系？元素之间又有什么内在联系？
俄国化学家门捷列夫在这方面的工作是杰出的。他用厚纸片做了63个方形卡片。卡片上记录着元素的名称、性质和原子量，又通过反复的思考最后发现：元素的性质随着原子量的递增而呈周期性的变化。这就是门捷列夫发现的元素周期律。根据这个规律，他把自己已经知道的63种元素排列在一张表里，这张表就叫元素周期表。他还在表中留下空位，预言了某些未知元素的性质，还指出已测定过的元素原子量的错误，随着科学的发展，以后的科学事实证实了门捷列夫的预言。
由于受到当时科学技术水平的限制，门捷列夫没有发现元素性质周期性变化的根本原因是元素核电荷数（原子序数）的递增，或者说是核外电子排列的周期性变化。但门捷列夫这个伟大的发现，还是为人类进一步揭示元素性质和物质结构之间的关系开辟了道路。
门捷列夫的这种认识，是由于没有停留在对个别元素的认识上，而是以某一类事物的整体（63种元素）为研究对象，所以抓住了某一类事物的本质特征，发现了事物之间的内在联系。这种认识，只有通过大脑思维活动才能最终实现，不然是很难抓住事物的本质和规律的。
门捷列夫在回答彼得堡小报记者的提问时说：“这个问题我大约考虑了20年，而您却认为坐着不动，5个戈比（俄国货币单位）一行，5个戈比一行地写着，突然就成了。事情并不是这样！”“考虑了20年”，说明了长期而艰苦的思维活动在探索事物规律中的重大作用。
丹麦科学家第谷·布拉赫花了30年时间积累了行星运动的大量观察材料，但没有发现什么重要的规律。而他的学生，德国的刻卜勒在第谷的感性认识的基础上，终于发现了行星运动三定理，使感性认识上升为理性认识。这种认识的上升、飞跃靠什么呢？靠的是艰苦的思维活动。牛顿从刻卜勒的三定律的引力概念中，通过思维活动又发现了“万有引力定律”。一般人总认为牛顿是看到苹果落地，才偶然发现这个定律的，因此，把这棵树视为珍宝，树倒了以后还把树砍为若干段，妥为保管。事实上，万有引力定律的发现，是牛顿在多年观察和学习的过程中，经过艰苦思考的成果。他说：“我并没有什么方法，只是对一些问题用了很长的时间去思考罢了。”“我一直在思考、思考、思考……”这里，牛顿说出了他发明创造的两条秘诀：一要继承前人的科学成果，二要在研究中勤于思考。
可见，在创造发明的过程中，如果离开了思维活动，就无法揭示出事物的本质和规律，创造和发明也就成了空话。同样，在学习活动中也不能离开思维活动，否则就无法掌握事物的本质和规律，概念和原理也就无法建立起来。例如，在化学课上，经过一系列实验与观察，掌握了氢氧化钠和氢氧化钙的很多理化性质，然后，从不同的角度，通过分析、比较、抽象、概括等思维活动，去掉个别的非本质的特征，找出它们的本质特征，也就是决定该事物之所以成为该事物，并区别于其他事物的特有属性：电离时所生成的阴离子全部是氢氧根的电解质。把这种电解质称为“碱”，从而确立了“碱”的概念。
在生物课上，通过显微镜看到了口腔上皮细胞、洋葱表皮细胞、蕃茄果肉细胞、草履虫等，获得了大量的感性认识。通过思维活动，就会进一步发现：细胞形状虽然各式各样，但它们基本上都有细胞膜、细胞质和细胞核。以后进一步学习又知道，细胞通过分裂可以增殖，细胞是组成生物体的基本结构单位，也是生物体进行新陈代谢的基本功能单位。抓住了这些共同的、本质的特征，细胞的概念就初步建立起来了。
可以说，数学中的正数、负数、虚数、实数、微分、积分……，物理学中的质量、重量、速度、加速度、沸点、熔点、矢量……，化学中的化合、分解、氧化、还原、化合价、原子量、摩尔……，生物学中的同化、异化、光合作用、呼吸作用、遗传、变异、生长等等，这些概念的确立，要经历从个别到一般，从具体到抽象，从个性到共性，从感性认识到理性认识的飞跃过程，这个过程的实现，必须通过思维活动才能实现。
总之，思维活动使我们在学习活动中能继承人类的知识，并能运用知识来解决学习中的各种问题。离开了思维活动，感性认识就无法上升到理性认识，理性认识也无法指导实践活动。
正因为思维可以对现实的对象和现象做出概括的、间接的反映，所以恩格斯在《自然辩证法》的导言中，把思维着的心誉为“地球上最美的花朵”。
怎样在学习的过程中不断地发展思维能力呢？
（一）把自己置身于问题之中
要使自己的思维积极活动起来，最有效的办法是把自己置身于问题之中。当有了问题和需要解决问题时，思维才能活动起来，思维能力才可能在解决问题的过程中发展起来。
问题可以分为科研问题和学习问题两类。
科研问题是为了解决社会需要的未知而提出的课题。例如，怎样检查癌症？癌症的原因是什么？怎样预防癌症？这些问题正是人类没有解决或没有很好解决的问题，也是人类急需解决的问题。
学习问题是为了解决个人未知而提出的课题。例如在地上滚动的小球，为什么越滚越慢？为什么水壶里会有水垢？为什么饭后不要从事激烈的活动？
可以这么说，由未知向已知的转化，就意味着问题的解决。科研问题的解决意味着发明创造的到来；学习问题的解决意味着知识由社会向个人的转移，即知识的继承。可见，真理的发现和继承，是在不断地发现问题、分析问题和解决问题的过程中实现。正是解决问题的思维活动，导致了科研的进展和学习的深入。
正因为问题在学习和科研中十分重要，所以古今中外的学者都十分重视它。
巴尔扎克说：“打开一切科学的钥匙都毫无疑问是问号，我们的大部分的伟大发现都应当归功于如何，而生活的智慧就在于逢事问个为什么。”爱因斯坦由于对人们经常谈论而从未推敲过的时间和空间提出了疑问，经过不懈地努力，建立了相对论，用爱因斯坦的话说：“我没有什么特别的才能，不过喜欢寻根刨底地追究问题罢了”。华罗庚教授在青年时期，不迷信权威，经过独立思考，对苏家驹教授的论文提出了疑问，写了《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立的理由》一文，震动了数学界。
可见，要想推动思维的发展，就要自觉地使自己进入提出问题、分析问题和解决问题的思维活动中去。如果认识到这个问题是社会或个人所急需解决的，即认识到问题的意义以后，会大大提高解决问题的积极性。
怎样才能把自己置身于问题之中呢？
（1）要善于自己发现问题
善于自己发现问题很重要。从1978年发表的一份科研成果报告中可以看出，美国论文的数量占了第一，占世界论文总数的 41.91％。形成这个结果的原因很多，其中有一条是美国学校鼓励学生独立地提出问题，这对促进思维能力的发展起了很好的作用。据吴健雄教授讲，在中国，家长往往这样问孩子：“你今天得了几个A（即5分）？”在美国，家长往往是问孩子：“你今天向老师提了几个有意义的问题？”有一个中国留学生到了美国，参加了数学竞赛，获得了好成绩，信心大增。在美国的课堂气氛下，他讲话大胆，喜欢指出老师讲课中的问题，他一再指出老师的问题，老师不但不生气，反而承认自己的错误，并表示感谢，还带领全班同学一起鼓掌，因为老师认为培养出一个能创新的学生是他的光荣。
作为一个中学生，在学习的全过程中，都要通过思维给自己提出问题。就是在预习、上课、复习、作业、总结、课外活动时，甚至对考题的合理性，都要通过思考给自己提出问题，进行钻研，这样，学业才能大大长进。明代陈献章说得好：“小疑则小进，大疑则大进，疑者觉悟之机也。一番觉悟，一番长进。”
在学习过程中，只要肯动脑，有些问题会自然产生。例如，因为旧知识没有掌握好而出现问题；因为突然出现一些新概念或现成的结论，使人容易产生问题；因为出现了相近的概念，混淆不清而出现问题；当旧知识不够用时，会出现问题；当从另一个角度重新理解同一事物时，会出现问题；当老师讲的或书上写的与自已掌握的知识发生矛盾时，也会出现问题等等。
经过思维自己发现问题，经过思维自己解决问题，这才是高级的、具有创造性的学习活动。会不会给自己提出问题，是学习有没有进入高级阶段的重要标志，正像诺贝尔奖获得者李政道所说：“最重要的是自己会不会提出正确的问题。”德国物理学家海森堡说：“提出正确的问题，往往等于解决了问题的大半。”爱因斯坦也有精辟的见解：“提出一个问题，往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看旧的问题却需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”可以这么说，学习上提不出问题，意味着学习的停止；科学上提不出问题，意味着科学的止步。
（2）上课要积极考虑老师提出的问题
一个善于启发学生思考的老师，在课上总是引出颇有趣味的问题开展教学活动。有时从旧知识中引出新问题；有时从实验现象中引出问题；有时从生活实践中引出问题等等。面对老师创设的问题情景，不要身在教室，心在课外，也不要采取等待的态度，消极地去听同学的解答或老师的说明，而要主动参与讨论并力求想得迅速，想得正确。由于是上课，自己想得对或错都可以及时得到老师的肯定或纠正，这对于不断提高思维能力是大有好处的。
不少学生学习水平低，突出表现在课堂学习效率低，课外的负担重。原因之一是上课时自己退出了解决问题的思维活动，成为思维活动的旁观者。
当然，有的学生也想回答问题，但缺乏信心，害怕答得不对让同学笑话，其实大可不必，作为一个中学生，在学习中答错问题本是正常现象。答得不对，引起争论也有利于对问题的深入探讨，再说在全班同学面前回答问题，正是培养自己口头表达能力的难得机会，不应轻易放过。
（3）敢提问，会提问
自己发现问题以后，经过独立思考，问题仍然得不到解决时怎么办？只有请教别人，向老师、同学、家长请教，向一切在这个问题上比自己强的人请教。在学习过程中，有的学生明明有问题，却不敢问人，原因是虚荣心在作怪。他们怕老师和同学看不起自己，这种现象在一些学习较好的学生中比较多。在他们看来，似乎在学习中从来不提问的人，才是好学生；就是下了决心问同学和老师时，也是别人一讲就懂，其实并没真懂，只是怕别人说自己脑筋反应太慢。当然他们也就不会深入地追问，更不敢与人辩论了。
其实，一个经过深思熟虑的学生，提出的问题本身就会有一定的深度，在请教别人时，别人不仅不会看不起自己，反而会另眼相待。从老师角度来讲，学生有问题不敢问，就不知学生在学习中存在什么问题，因此，也很难给以针对性的帮助。
可以这么说：敢于提出问题，敢于暴露自己的问题，并能虚心向别人学习的人，才有可能成为真正的学习上的强者。
什么叫会问呢？
首先，要在独立钻研的基础上发问。敢问不等于依赖。有一位优秀生给自己规定了“五不问”：已学过的基础知识未经复习不问，教科书或主要的参考书没有看过不问，老师留的问题未经深入思考不问，找不到自己问题的关键不问，提不出自己的思路和看法不问。
有时，有的学生去找老师请教问题，刚一问，就被老师“顶”了回来。原因很简单，老师从他提出的问题就可以迅速地做出判断：他一没有认真看书，二没有认真思考。因此老师先不回答，而是让他自己先看书，自己去思考。可以说，没有经过自己的独立思考是没有资格提问的。
其次，在提问过程中，也要坚持独立思考，自己提问只是要求别人稍加启发，或点拨一下。卢嘉锡说：“学习中总难免有些问题自己搞不懂，就要请教别人，有什么疑难大家一起讨论，各抒己见，互相启发，也是一件乐事。不过还要提倡独立思考。请教时不要把问题问透，请人在关键的地方点一下，然后自己思考，这样费力些但收获会大得多。”懂得了上述的道理，当再请教老师，老师没有直接告诉你答案，却让你回去看书的某一部分内容时，你就不会反感或自卑了。直接告诉现成答案的老师，不见得是高明的老师，而能给你指出门路，让你经过自己的思考求得答案的老师才是高明的。
第三，要认真分析自己发生问题的原因，分析自己不能独立解决问题的原因，还要分析别人在解决这个问题时的高明之处。这样做，可以使自己学习的自觉性逐步提高，使自己独立解决问题的能力不断加强，从而使得以后提出的问题越来越有深度，有价值。
（二）要坚持独立思考
有人谈到学习的独立性时说，小学阶段是老师扶着走，中学阶段是老师牵着走，大学阶段是老师领着走。
这个看法说明了一点，在校学习期间，学习的独立性是逐步加强的。毕业后，走上工作岗位，学习和工作就基本上要靠“自己走了”，也就是要靠自己独立地去发现问题和分析问题，独立地去解决问题了。因此，在校学习期间，特别要注意克服依赖性，坚持独立思考，要在老师的引导下，经过独立思考，经过自己付出的脑力劳动，获得真知；也只有在独立思考的过程中，自己的思维能力才能迅速地发展起来。在学校学习期间，有老师的指导，同学的帮助，更应当大胆地进行独立思考，因为想得不对的话，也比较容易得到及时纠正，如果长期依赖别人，只能使自己的思维能力一天天退化。
坚持独立思考，才可以使思维能力发展到创造的水平。所谓创造或创造性的活动，指的是提供新的、首创的、具有社会意义的产物。科学就是在继承的基础上，通过不断地创造而发展起来的，我们今天学习的知识就是前人的创造。
创造或创造性活动主要依靠创造性的思维活动，这种思维的特点是新颖性和独创性。创造性思维只有在独立思考的过程中才能形成。而接受人家思考的成果只能叫学习或模仿。思维达不到创造的水平，那就只能永远跟在人家后头跑。
中学生将来要肩负起把祖国建设成为世界强国的重担，因此必须从小坚持独立思考，将来才有可能从事创造或创造性的劳动。
独立思考在学习中的表现应当是：善于独立地发现问题，独立地分析问题，独立地解决问题，还能独立地检查判断学习结果的正误。
如果能独立地解决人家已经解决了的问题，虽然对社会没有什么创造性的意义，但这本身却孕育着创造思维的才能，这种创造思维能力的发展，有可能促使真正的发明创造的实现。
独立思考在学习中的另一种表现应当是不盲从、不轻信、不依赖，凡事都问个为什么，都经过自己头脑思考明白以后再接受。在自己没有独立想通之前，决不轻易死记死套现成的结果。爱因斯坦的老师海因里希·韦贝尔对爱因斯坦说：“你是一个十分聪明的小伙子，可是你有一个毛病，就是你什么都不愿让任何人告诉。”在这里海因里希·韦贝尔老师说的“毛病”，正是爱因斯坦可贵的优点——独立思考，正是这个优点，才使得爱因斯坦取得了划时代的发明创造。
不少学生上课时懒于思考，只等着老师讲解，自己抄抄现成的结论；看书时，不善于发现问题，有时即使发现了问题，也不愿意经过自己的独立思考去解决，而喜欢依赖别人的帮助；做作业时，遇困难就问同学，甚至抄同学的作业成果。这种缺乏独立思考的学习态度，使他们陷入了学习落后的境地。
数学家赵访熊教授说，有些学生学习效率所以不高，主要原因是缺乏思考。古语说得好：“学而不思则罔。”我们看书时要养成边看书边思考的习惯，有时用来思考的时间往往比看的时间还要长些。譬如说，书上常常是先有定理，然后再从头推演出来。我们看的时候，就应当倒过来想一想：为了得出定理，先需要解决哪个问题？为了解决这个问题，又需要解决哪个问题？依此类推，步步追根，最后引出证明这个定理的方法，这样就能更好地理解定理的关键所在。
坚持独立思考，一旦学习上获得了成功，就会进一步增强独立思考的信心，使思维能力发展到一个新高度。
（三）要学点思维科学
人类在长期的实践中，通过成功的经验和失败的教训，对思维形式、规律和方法已经有了一些科学的总结，由于思维的复杂性，这种总结尽管还只是初步的，但它是人类社会极其宝贵的财富。继承下这份财富，就可以使自己的思维早日纳入科学的轨道，这会使中学生的学习发生质的飞跃，进入一个更高的境界。
应当学习哪些内容呢？
（1）思维的基本形式
对于一个中学生来讲，应当了解什么是概念，概念是怎么形成的，概念的外延和内涵指的是什么，怎样区分相近的概念，怎样给概念下定义，概念和语言、符号的关系是什么等等；还应当了解什么叫判断，判断的分类是什么，如何应用等等；还应当了解什么叫推理，什么叫演绎推理、归纳推理和类比推理，不同类别的推理之间有什么异同，怎样使推理科学严密等等。
（2）思维的规律
所谓思维规律指的是思维的同一律、矛盾律和排中律等。此外还有辩证逻辑及辩证逻辑的思维规律，如对立统一思维规律、量变质变思维规律、否定之否定思维规律等。思维规律实质上是客观规律在人脑中的反映，应当自觉地掌握它。
（3）思维的方法
主要指分析、综合、比较、抽象、概括、分类、系统化、具体化、归纳、演绎等基本思维方法。
应用正确的思维方法，对于知识的掌握和知识的运用，往往能起到很大的促进作用。因为思维方法指导着学习方法，学习方法是思维方法在学习中的具体表现。
思维形式、思维规律、思维方法，都不是什么神秘的东西，一个人只要在思维着，就离不开一定的思维形式、规律和方法，只是自己没有自觉地意识到而已。因此，学点思维科学是很有必要的。
（四）要研究具体的思维过程
思维的形式、规律和方法总是在具体的思维过程中体现出来的，因此，也只有在具体的思维活动中才能把握它，使它成为有血有肉的具体的东西，而不是几条抽象的规律或定义。
研究思维过程的途径有三条：
（1）通过学习科学史来研究前人的思维过程，从中汲取营养，掌握思维的科学
在我们的课本中，前人寻找真理的曲折的思维过程被略去了，看到的只是通向成功的简捷的思维过程，这对学习思维科学和发展思维能力有不利的一面，因为这不符合科学发展历史的本来面貌。
通过科学史的学习来了解形成科学成果的思维过程，有三点好处：可以学习如何科学地思维，可以加深对所学知识的理解，还可以学习科学家百折不挠地探索和创造的精神。例如，学习孟德尔发现遗传规律的过程，可以充分看到科学的思维方法在研究中的重大作用，也可以学到孟德尔坚持 8年搞豌豆杂交实验的顽强精神。当然，由于时间有限，不可能研究课本上涉及的每一项科学成果的历史，但要力求了解科学史上某些重大发现的探索过程，这对学习会有所帮助。
（2）通过上课研究思维的过程
上课时，要有意识地研究老师或同学的思维过程，具体分析他们的思维方法。
听完课以后，可以回味一下老师是怎么提出问题的，怎么分析问题的，又是怎么解决问题的，复习课时，老师的比较表是怎样设计的，又是怎么把知识整理成有内在联系的有机整体的。总之，认真学习老师在课堂上成功的启发、引导和讲解，有助于提高我们的思维能力。至于上课时同学回答问题，有的论证得头头是道，有的回答得非常简捷，有的解题方法非常高明，有的反驳非常有力……面对这些科学思维的精彩之作，千万不要轻易放过，要认真地回味一下，想想同学在思维过程中的高明之处在什么地方，从中学习思维科学。
（3）回忆自己的思维过程，从中寻找成功的经验和失败的教训
每个学生每天都在思维着。例如上课思考问题、讨论发言、课后复习、解题、作文、考试答卷、考前复习、做实验等等。但一般学生只满足于完成学习任务，至于完成学习任务过程中的思维形式、规律和方法，往往很少顾及。
有的学生答题简要、清楚、无懈可击，老师表扬一下，给个好成绩也就完了。如果自己不满足这一点，再从思维的方法上分析一下自己的思维过程，也许会意识到这次答题成功的原因在于采用了严密的归纳推理或演绎推理，或是运用了比较的思维方法，经过这样认真地分析，使自己能够更加自觉地运用逻辑知识。
（五）不断丰富知识，提高所掌握知识的质量
知识和能力是互相促进的关系，丰富而深刻的知识，无疑会促进思维能力的发展。
人们常说，概念是思维的细胞。如果不掌握概念，不掌握原理，那么头脑中就会因为缺少思维所必须的“原材料”而使思维无法进行下去。例如学习物理时，如果不掌握原理、公式、解题的思维活动，就无法进行。试想一个不掌握三角形全等判定公理知识的人，面对有关三角形全等的证明题，怎么能开展思维活动呢？不少学生思维能力低的原因就是基础知识太差。澳大利亚有一位科学家说得好：“科学上成年人思维程度的发展只能达到青年时期所打基础能够支持的高度。”这里说的基础，当然包括基础知识在内。
但是也有这种情况，有的人知道的也不少，记忆力也不差，但运用知识解决问题的思维能力却很弱。造成这种情况的原因是头脑中贮存的知识质量太差。所谓太差，一是不理解，二是不系统。因此在进行思维活动时，就无法“取用”，这必然会影响到思维能力的提高。
（六）要提高语言能力
当认识到一类事物的本质特性而形成概念时，用什么来确定和表示呢？用词语来表示。而用词语所表达的概念则是“思维的细胞”。词按照一定的方式组合起来并表示一定的意思，就成了句子，句子再进一步组成句群、段落和文章。人们就是依靠语言文字将获取的各类知识保存下来。而学生又是依靠语言文字把这些保存下来的知识继承下来的，从而使社会知识转化为个人知识。人与人之间交流思想、经验也要依靠语言和文字，并且经常借助它进行记忆、思维和想象，从而使智力活动成为可能。
语言直接影响到知识的贮存、流传和继承，关系到思想的交流和思维的进行。语言和思维密切相关。马克思和恩格斯在《德意志意识形态》中指出：“语言是思维的直接现实。”爱因斯坦说：“一个人的智力发展和他形成概念的方法，在很大程度上是取决于语言的。”上海复旦大学著名数学家苏步青在上海举行的语文教学研究会上讲话时说：“如果允许复旦大学单独招生的话，我的意见是第一堂先考语文，考后就判卷子。不合格的，以下功课就不要考了。语文你都不行，别的是学不通的。”这位著名数学家讲的话很有道理。
当前值得重视的问题是不少中学生轻视语文，忽视语言能力的提高，听说读写水平很低，这阻碍了中学生思维能力的发展，例如审题时看错题目，阅读和听讲效率低，解答问题时表达不清，实验报告表达不准，不能确切表达自己的思想等等。因此，努力提高语言能力不可忽视。
总之，要想积极发展思维能力，从思想上要认识到发展思维能力的重要性，从行动上要注意做到：把自己置身于问题之中，坚持独立思考，要学点思维科学，注意研究具体的思维过程，不断丰富知识，提高所掌握知识的质量，以及提高语言能力等等。思想上有了认识就能提高行动的自觉性，行动跟上了，提高思维能力的愿望才有可能变成现实。
