北京科科技大学825、613数学分析和高等代数研究生考试大纲

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北京科科技大学825、613数学分析和高等代数研究生考试大纲【一】:北京科技大学2013年硕士学位研究生入学考试试题613数学分析

北 京 科 技 大 学

2013年硕士学位研究生入学考试试题

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试题编号： 613 试题名称： 数学分析 （共 2 页）

适用专业： 数学，统计学 说明： 所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。

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()，其中F为可微函数，且u1．（20分） （1）、设zfx,y,uxyxFu

y

，x

证明： x

zzyzxy. xy

（2）、设ux

yz

u2u

,2。 ，求：

zz

b

2．（20分）（1）设f(x)在a,b上连续,



a

1

f(x)dxf(x2)dx, 则存在

4a

b

(2)(a,b),使得 f()f

1

.

4(ba)

（2）求极限lim

x



x

etdt



1

x

g(x)ex

, x0

3. (20分) 设f(x)，其中g(x)有二阶连续的导数，且x

0, x0

g(0)1，g(0)1，求f(x), 并讨论f(x)在(,)上的连续性.

4．（15分）设f(x)在0,1上连续可微, 且f(0)0,f(1)1,求证： （1） x[0,1],f|x()f（2）

- 1 -

x()xe|

().fx



1

|f(x)f(x)|dxe1.

5. (15分) 若{[an,bn]}是一个闭区间套, 即[an1,bn1][an,bn],n1,2,, 且

n

lim(bnan)0, 证明: 存在唯一点, 使得[an,bn],n1,2,.

6. (15分) 计算二重积分

D

siny

dxdy, 其中D是由曲线yx以及xy2所围成的闭区y

域．

7. (15分) 计算



11xy

2

2

xdydz, 其中是由抛物面x2y24z与平面zh0围

成的空间区域.

8．(10分) 设f0x在[0,1]上连续，定义函数序列，

fn1(x)fn(x)dt,n0,1,2,. 证明：函数项级数fn(x)在[0,1]上一致收敛.

n1

x



9. (10分) 设函数yf(x)的二阶可导, 且f(x)0,f(0)0,f(0)0,求

x3f(u)lim, 其中u是曲线yf(x)在点P(x,f(x))处的切线在x轴上的截x0f(x)sin3u

距.

10. (10分) 计算曲面积分I(xz2)dydzzdxdy, 其中是旋转抛物面z(x2y2)



12

介于平面z0和z2之间的部分的下侧.

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北京科科技大学825、613数学分析和高等代数研究生考试大纲【二】:初试科目考试大纲-904数学分析与高等代数

浙江师范大学硕士研究生入学考试初试科目

考 试 大 纲

科目代码、名称:

适用专业: 420104学科教学（数学）

一、考试形式与试卷结构

（一）试卷满分 及 考试时间

本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

（二）答题方式

答题方式为闭卷、笔试。

试卷由试题和答题纸组成；答案必须写在答题纸相应的位置上；答题纸一般由考点提供。

（三）试卷内容结构

各部分内容所占分值为：

数学分析 约100分

高等代数 约50分

（四）试卷题型结构

计算题： 7大题，约100分。

分析论述题：3大题，约50分。

二、考查目标（复习要求）www.shanpow.com_北京科科技大学825、613数学分析和高等代数研究生考试大纲。

全日制攻读教育硕士专业学位入学考试数学分析与高等代数考试内容包括数学分析、高等代数二门数学学科基础课程，要求考生系统掌握相关学科的基本知识、基础理论和基本方法，理解数学分析和高等代数中反映出的数学思想与方法，并能运用相关理论和方法分析、解决具有一定实际背景的数学问题。

三、考查范围或考试内容概要

第一部分：数学分析

考查内容

1、数列极限

数列极限概念、收敛数列的定理、数列极限存在的条件

2、函数极限

函数极限概念、函数极限的定理、两个重要极限、无穷大量与无穷小量

第1页，共2页 904数学分析与高等代数www.shanpow.com_北京科科技大学825、613数学分析和高等代数研究生考试大纲。

3、函数的连续性

连续性概念、连续函数的性质

4、导数与微分

导数的概念、求导法则、微分、高阶导数与高阶微分

5、中值定理与导数应用

微分学基本定理、函数的单调性与极值

6、不定积分

不定积分概念与基本积分公式、换元法积分法与分部积分法

7、定积分

定积分概念、可积条件、定积分的性质、定积分的计算www.shanpow.com_北京科科技大学825、613数学分析和高等代数研究生考试大纲。

8、定积分的应用

平面图形的面积、旋转体的侧面积

9、级数

正项级数、函数项级数、幂级数、傅里叶级数

10、多元函数微分学

偏导数与全微分、复合函数微分法、高阶偏导数与高阶全微分、泰勒公式与极值问题

第二部分：高等代数

考查内容

多项式、行列式、线性方向组、矩阵、线性空间、线性变换

参考教材或主要参考书：

华东师范大学编：《数学分析》（上、下），高等教育出版社，2001年，第三版。 北京大学编：《高等代数》，高等教育出版社，2003年，第三版。

四、样卷

见往年试卷。

第2页，共2页

北京科科技大学825、613数学分析和高等代数研究生考试大纲【三】:中国科学院大学 考研《高等代数》考试大纲

中国科学院大学 考研《高等代数》考试

大纲

本《高等代数》考试大纲适用于中国科学院大学数学和系统科学等学科各专业硕士研究生入学考试。高等代数是大学数学系本科学生的最基本课程之一，也是大多数理工科专业学生的必修基础课。它的主要内容包括多项式、行列式和线性方程组、矩阵及其标准形、特征值和特征向量、线性变换和矩阵范数。要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理、有较强的运算能力和综合分析解决问题能力。

一、考试的基本要求

要求考生比较系统地理解高等代数的基本概念和基本理论，掌握高等代数的基本思想和方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

二、考试方法和考试时间

高等代数考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

三、考试内容

(一) 多项式

1. 一元多项式的因式、带余除法公式及互素的概念及判别;

2. 复根存在定理;

3. 根与系数关系;

4. Sturm定理。

(二) 行列式

1. 行列式的置换、对换、置换奇偶性;

2. 行列式的定义，基本性质及计算;

3. Vandermonde行列式;

4. 行列式的代数余子式、Cramer法则。

(三) 矩阵

1. 矩阵基本运算、分块矩阵运算;

2. 初等矩阵、初等变换和矩阵的秩;

3. 矩阵的逆、伴随阵、线性方程组的矩阵形式;

4. 行列式乘积定理;

5. 矩阵和转置、Hermite共轭;

6. 对角阵、三角阵、三对角阵;

7. 矩阵的迹、方阵多项式;

8. 广义逆矩阵。

(四) 线性方程组求解

1. 线性方程组有解的充分必要条件;

2.Gauss消元法;

3.三角分解。

(五) 线性空间和线性变换;

1. 向量的线性相关和线性无关; 2. 线性空间的定义及性质; 3. 向量组的秩、线性空间的基及坐标; 4. 线性变换的矩阵表示; 5. 矩阵相似; 6. 不变子空间; 7. 子空间的直接和、维数公式; 8. 线性空间的同构。 (六) 特征值和特征向量 1. 特征值和特征多项式; 2. 特征向量、特征子空间、度数和重数; 3. 非亏损矩阵的完全特征向量系和谱分解; 4. 特征值估计的圆盘定理; 5. 三对角矩阵的特征值与Sturm定理。 (七) 内积空间和等积变换 1. Euclid空间的标准正交基，施密特(Schmidt)正交化; 2. Gram行列式; 3. 正交变换及其矩阵表示; 4. 初等旋转和镜像变换; 5. QR分解; 6. 酉空间和酉变换; 7. 正交相似变换和酉相似变换; 8. 向量到子空间的距离、最小二乘。 (八) 二次型和对称矩阵 1. 二次型及其标准形、惯性定理; 2. 实对称矩阵正定的充分必要条件; 3. Rayleign商; 4. 极大-极小原理、极小-极大原理; 5. 正定矩阵的开方和Cholesky分解; 6. Hermite型和Hermite矩阵; 7. 正规矩阵。 (九) Jordan标准形 1. 向量的最小化零多项式; 2. 线性变换及矩阵的最小多项式; 3. 矩阵的Jordan标准形及其唯一性; 4. 初等因子和不变因子; 5. 矩阵函数。 (十) 极限和范数 1. 向量和矩阵的极限; 2. 向量范数和范数等价定理; 3. 相容范数和从属范数; 4. 矩阵依范数的收敛性。 四、掌握重点

(一) 行列式乘积定理及其应用

(二) 分块矩阵运算及其应用

(三) 矩阵三角分解及其应用

(四) 矩阵的秩及其应用

(五) 线性空间的概念及性质

(六) 线性变换下的不变子空间及其矩阵表示

(七) 圆盘定理与特征值估计

(八) 二次型的标准形

(九) 实对称矩阵及其性质

(十) 矩阵Jordan标准型的计算及其应用

(十一) 矩阵范数与矩阵收敛

五、主要参考书目

[1] 北京大学编《高等代数》，高等教育出版社，1978年3月第1版 ，2003年7月第3版 ，2003年9月第2次印刷.

[2] 复旦大学蒋尔雄等编《线性代数》，人民教育出版社，1988.

[3] 张禾瑞，郝鈵新，《高等代数》，高等教育出版社， 1997.

一分耕耘一分收获。加油！

北京科科技大学825、613数学分析和高等代数研究生考试大纲【四】:湘潭大学2015年硕士研究生数学分析高等代数考试大纲及参考书目

湘潭大学2015年硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲

参考书目

数学院制定参考书：

1、《高等代数》第三版，王萼芳，石生明，北京大学编，高等教育出版社

2、《数学分析》上下册第二版，陈纪修，於崇华，金路，高等教育出版社

3、西方经济学

《微观经济学现代观点》，范里安著，上海人民出版社、上海三联书店。 《宏观经济学》，多恩布什等箸，中国财政经济出版社。

4、《统计学》（第四版）（21世纪统计学系列教材；“十一五”国家级规划 教材），贾俊平 等编著，2009年11月，中国人民 大学出版社

其它参考资料

1、《历年真题及答案详解2004-2015》，所有试题均有详细解答，含讲义笔记。有需要者可联系师兄求秋：一五八 九六二四 七一七

2、《数学分析解题精粹》，钱吉林主编

3、《高等代数解题精粹》，钱吉林主编

4、《高等代数考研教案》，西北工业大学出版社，第二版

5、《研究生入学考试考点解析与真题详解：数学分析》，电子工业出版社

6、《研究生入学考试考点解析与真题详解：高等代数》，电子工业出版社

7、《高等代数中的典型问题与方法》，李志慧，李永明主编 以上2-7均有提供电子档给师弟师妹。

本文来源：https://www.shanpow.com/xx/244459/