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2016高考南京大专【一】:南京市2016届高考考前综合题(终稿)
南京市2016届高考考前综合题
一、填空题
1．已知α，β，γ是三个互不重合的平面，l是一条直线，下列命题中正确的个数是 ①若α⊥β，l⊥β，则l不一定平行α； ②若α⊥β，γ⊥β，则γ∥α；
③若l上有两个点到α的距离相等，则l∥α； ④若l与α，β所成角相等，则α∥β． 【答案】1．
2．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，S1＝6，S2＋S3＝60,则S4的值为 ． 【答案】90．
【提示】由题知a1＝6，2a1＋2a2＋a3＝60，设等比数列{an}的公比为q,代入化简得q2＋2q－8＝0，q＝2或者q＝－4(舍)，所以S4＝90．（如果用求和公式则需要讨论q＝1，q≠1）
【说明】本题考查了等比数列的项与和关系，通项公式，求和公式，考查了基本量的运算，合理选择运算方法．
3．已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{an}满足an＋2－an＝d(d为常数，且d≠0，n∈N*)，a1＝1，a2＝2，且a1a2，a2a3，a3a4成等差数列，则S20等于 . 【答案】120.
【提示】由题得2a2a3＝a1a2＋a3a4，则2×2(d＋1)＝2＋(d＋1)(d＋2)．又d ≠0，得d ＝1，所以数列{an}奇数项成等差数列，偶数项成等差数列，于是
10×910×9
S20＝(a1＋a3＋„＋a19)＋(a2＋a4＋„＋a20)＝10×1×1＋10×2×1＝120．
22【说明】本题考查等差数列的基本量运算，考查了简单的隔项成等差数列的求和问题.
4．已知函数f (x)＝2 |x|＋cosx－π，则不等式(x－2)f (x)＞0的解集是. ππ
【答案】(－∪(2，＋∞)．
22
ππ
【提示】注意到函数f (x)为偶函数，且f (－)＝f (＝0．
22当x≥0时，f (x)＝2x＋cosx－π，此时f′(x)＝2－sinx＞0恒成立，
于是f (x)在[0，＋∞)上单调递增，根据f (x)为偶函数可知，f (x)在(－∞，0]上单调递减．
x－2＞0，x－2＜0，ππ
由(x－2)f (x)＞0得或者即x＞2或－x
22f (x)＞0，f (x)＜0，
【说明】本题考查函数的基本性质以及简单的分类讨论．该题没有直接指明函数的奇偶性及单调性，需要能根据给定的解析式发现其性质，助于解决问题．
5．已知圆O：x2＋y2＝r2(r＞0)及圆上的点A(0，－r)，过点A的直线l交圆于另一点B，交x轴于点C，若
OC＝BC，则直线l的斜率为_______．
3．
【提示】方法一：设直线l的斜率为k，则直线l方程为y＝kx－r，联立直线
2
2kr(k－1) rrr
与圆方程解得B(，又点C坐标为(，0)，由OC＝BC，得()2
kkk＋1k＋12
2krr2(k－1) r2＝(＋[，解得k＝±3．
k＋1kk＋1
r2r
方法二：设∠B=θ，在△ABD中，AB=2rcosθ．在△AOC中，ACBOC中，BC=AB=
cosθ cosθr
2rπ3ππ
AC+ BC，得2rcosθ＝．因为θ∈(0)，解得cosθ＝，故θ＝得∠所以k＝3．由
cosθ cosθ2263对称性，得k【说明】考查坐标法处理直线与圆的位置关系．
x2y2
6．已知斜率为3的直线l过椭圆1(a＞b＞0)的右焦点F，交椭圆于A，B两点．若原点O关于直
ab线l的对称点在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为_________． ． 3
【提示】直线l方程为y3＝－13
3(x－c)，设O关于l的对称点为P(m，n)，则n，解得m＝c，m2
2 3(2－c)
n
3a26
＝e．
2c3
【说明】考查点关于直线对称问题的处理方法及椭圆离心率的计算．
→
7．如图，边长为1的正三角形ABC中，P是线段BC上的动点，Q是AB延长线上的动点，且满足|BQ|→→→
＝2|BP|，则PA·PQ的最小值为_________． 25
【答案】－
32
→→→→→
【提示】设BP＝λBC，λ∈[0，1]，则BQ＝2λAB，则PA＝→→→→→→→→BA－BP＝BA－λBC，PQ＝BQ－BP＝－2λBA－5525→→→→→
λBC．因此PA·PQ＝2λ2－λ＝2(λ－)2－，因此PA·PQ
283225
最小值为－
32
【说明】本题考查平面向量数量积的最值问题，也可通过坐标法解决．
8．如图，凸四边形ABCD中，AB＝2，BC＝6，AD＝CD＝4．设四边形ABCD面积为S，则S的最大值为________．
【答案】3
B
11S
【提示】S＝S△ABD＋ S△BCD ·AD·sinA＋·CD·sinC＝4sinA＋12sinC，即＝sinA
224＋3sinC①；由余弦定理得BD2＝AB2＋AD2－2AB·ADcosA＝CB2＋CD2－2CB·CDcosC，S
代入化简得2＝3cosC－cosA②．①②两式平方相加得：)2＋4＝10－6cos(A＋C)≤16
4
（当cos(A＋C)＝－1，即A＋C＝π时取“＝”），解得S≤3．
【说明】本题考查三角形面积公式，余弦定理，两角和差公式及三角函数最值．本题的背景是“四条边长
一定的凸四边形，当其四点共圆时面积最大”
x2－1，x≥0，
9．已知函数f (x)＝若函数y＝f(f (x))－k有3个不同的零点，则实数k的取值范围是______．
－x＋1，x＜0．
【答案】(1，2]．
x，x＜0，x－22
【提示】f(f (x))＝2－x，0≤x＜1，作出函数f(f (x))的图像可知，当1＜k≤2时，函数y＝f(f (x))－k有3个
x4－2x2，x≥1．不同的零点．
【说明】本题考查函数迭代运算、函数的零点以及数形结合思想．一般的函数的零点问题要有意识的借助于函数的图像解决问题．
a＋3b345
10．已知a，b，c为正数，且a＋2b≤5c，a＋bcc____________． 27
5
2
a
b
c＋2c≤5，ba
【提示】由题意得，设x＝，y＝
3c4ccc 5，ab
y≤5－2x，2x＋y≤5，y≥3x
则有43即5x－4
5，xy45
x＜52．作出平面区域得： 设
a＋3b3x
＝t，即t＝3x＋y，当直线y＝－3x＋t与曲线y＝相切时，c5x－4
t最小．
3x将直线y＝－3x＋t与曲线y＝联立方程组，消去y整理得15x2－(5t＋9)x＋4t＝0，
5x－4△＝(5t＋9)2－240t＝0得t＝
27327或t舍)，于是t最小为 555
【说明】一般的含多个变量的不等式组问题要注意先减元再利用解决线性规划问题的方法求解．
11．已知f (x)＝(x＋1) |x|－3x．若对于任意x∈R，总有f (x)≤f (x＋a)恒成立，则常数a的最小值是______． 【答案】3＋10．
x－2x，x≥0，
【提示】f (x)＝2，作出函数f (x)的图象得：
－x－4x，x＜0，
2
作平行于x轴的直线l与f(x)图象有三个交点，设最左边与最右边的交点分别为M，N，如图所示，则
a
的最小值即为线段MN长的最大值．设直线l的方程为y＝t，
可得MN＝3＋1＋t＋4－t＝3＋1＋t＋4－t)2＝35＋(1＋t)(4－t)
≤3＋5＋1＋t＋4－t＝3＋ 所以，a的最小值是310
【说明】本题的难点是要能结合函数的图象发现常数a的最小值即为线段MN长的最大值． 二、解答题
12．三角形ABC中，A＝45○，BC＝2． 5
（1）若cosC＝，求三角形ABC的面积S；
13→→
（2）求AB·AC的最大值．
512
【解答】（1）因为cosCC∈(0，π)，所以sinC＝
1313a24由正弦定理得c·sinC＝2sinC
sinA13
1721408
又sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝，所以S＝acsinB＝
2621692→→
（2）AB·AC＝bccosA＝．
2
因为a2＝b2＋c2－2bccosA，所以4＝b2＋c2－2bc．
因为b2＋c2≥2bc，当且仅当b＝c时取等号，所以4＋2bc≥2bc，所以bc≤4＋2， →→→→
所以AB·AC≤2＋2，即AB·AC的最大值为2＋2．
【说明】考查三角形面积公式，正弦定理，平面向量的数量积，基本不等式．
4
13．三角形ABC中，三内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosB
5（1）若c＝2a，求sinA的值；
（2）若C＝45○＋B，求sinA的值．
93535
【解答】（1）由余弦定理知：b2＝a2＋c2－2accosB＝a2，即b＝a，由正弦定理得：sinB＝sinA，
555435
因为cosB＝，B∈(0，π)，所以sinBsinA＝
555www.shanpow.com_2016高考南京大专。
43（2）因为cosB＝，B∈(0，π)，所以sinB＝，而sinA＝sin(B＋C)＝sin(2B＋45○)＝ B＋cos2B)，
55224731又sin2B＝2sinBcosB＝，cos2B＝1－2sin2B＝sinA＝
252550
【说明】考查正余弦定理，两角和差公式及二倍角公式．另外第（1）问还可以利用正弦定理将边的关系“c
＝2a”转化为角的关系“sinC＝2sinA”来解决．
14．如图，矩形ABCD所在的平面与平面ABF互相垂直. 在△ABF中，O为AB的中点，AF＝8，BF＝6，OF＝5.
（1）求证：AF⊥平面BCF；
（2）设FC的中点为M，求证：OM∥平面ADF.
【解答】（1）取BF中点E，连结OE. 因为O为AB中点，所以OE＝4，EFD＝3，由OE2＋EF2＝25＝OF2可得：EF⊥OE．又OE∥AF，从而BF⊥AF. 由矩形ABCD可知：BC⊥AB，又平面ABCD所在的平面与平面ABF互相垂直，平面ABCD∩平面ABF＝AB，BC平面ABCD，所以BC⊥平面ABF．而AF平面ABF，故BC⊥AF.又BF∩BC＝B，所以AF⊥平面BCF. （2）连结ME.由（1）知：ME∥BC，而BC∥AD，故ME∥AD. 又ME/平面DAF，DA平面DAF，所以ME∥平面DAF.
同理可证：OE∥平面DAF. 而OE∩ME=E，所以平面OME∥平面DAF. 又MO平面OME，所以OM∥平面DAF.
【说明】本题第二问也可以使用线线平行来证明线面平行.
15．如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是边长为2的菱形，∠BCD＝60°，点E是BC边的中点，AC，DE交于点O，PO＝3，且PO⊥平面ABCD. （1）求证：PD⊥BC；
（2）在线段AP上找一点F，使得BF∥平面PDE，并求此时四面体PDEF的体积.
【解答】（1）由题可得△BCD为正三角形，E为BC中点，故DE⊥BC.又PO⊥平面ABCD，BC平面ABCD，则PO⊥BC，而DE∩PO＝O，所以BC⊥平面PDE.又PD平面PDE，故PD⊥BC. （2）取AP中点为F，再取PD中点为G，连结FG.则FG为△PAD∥ 1AD，又BE∥ 1AD，所以FG∥BE，于是四中位线，故FG＝＝2＝2
Ａ
Ｂ
Ｅ
Ｃ
边形BFGE为平行四边形，因此BF∥EG.又BF/平面PDE，EG平面PDE,所以BF∥平面PDE.
由（1）知，BC⊥平面PDE.则有BC⊥PE，BC⊥DE，而BC∥FG，故FG⊥PE，FG⊥DE，且DE∩PE＝E，111所以FG⊥平面PDE.于是四面体PDEF的体积为V=S△PDE·FG＝23×1＝1.
332
另解（等体积转化）：因为BF//面PDE，则B，F两点到平面PDE的距离相等，所以四面体PDEF的体积1
等于四面体PDEB，因为PO⊥平面ABCD，所以VP-BDE=·PO·S△BDE=1.
3
【说明】第一问考查空间中线线垂直的证明方法；第二问属于探究性问题，本问注意与三模立体几何题第二问区别开来.本题应先找到点的位置再进行论证，最终证明得到线面平行.最后考查棱锥的体积公式.
2016高考南京大专【二】:南京市2016届高考考前综合题(终稿)
南京市2016届高考考前综合题
一、填空题
1．已知α，β，γ是三个互不重合的平面，l是一条直线，下列命题中正确的个数是 ①若α⊥β，l⊥β，则l不一定平行α； ②若α⊥β，γ⊥β，则γ∥α；
③若l上有两个点到α的距离相等，则l∥α； ④若l与α，β所成角相等，则α∥β． 【答案】1．
2．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，S1＝6，S2＋S3＝60,则S4的值为 ． 【答案】90．
【提示】由题知a1＝6，2a1＋2a2＋a3＝60，设等比数列{an}的公比为q,代入化简得q2＋2q－8＝0，q＝2或者q＝－4(舍)，所以S4＝90．（如果用求和公式则需要讨论q＝1，q≠1）
【说明】本题考查了等比数列的项与和关系，通项公式，求和公式，考查了基本量的运算，合理选择运算方法．
3．已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{an}满足an＋2－an＝d(d为常数，且d≠0，n∈N*)，a1＝1，a2＝2，且a1a2，a2a3，a3a4成等差数列，则S20等于 . 【答案】120.
【提示】由题得2a2a3＝a1a2＋a3a4，则2×2(d＋1)＝2＋(d＋1)(d＋2)．又d ≠0，得d ＝1，所以数列{an}奇数项成等差数列，偶数项成等差数列，于是
10×910×9
S20＝(a1＋a3＋„＋a19)＋(a2＋a4＋„＋a20)＝10×1×1＋10×2×1＝120．
22【说明】本题考查等差数列的基本量运算，考查了简单的隔项成等差数列的求和问题.
4．已知函数f (x)＝2 |x|＋cosx－π，则不等式(x－2)f (x)＞0的解集是. ππ
【答案】(－∪(2，＋∞)．
22
ππ
【提示】注意到函数f (x)为偶函数，且f (－)＝f (＝0．
22当x≥0时，f (x)＝2x＋cosx－π，此时f′(x)＝2－sinx＞0恒成立，
于是f (x)在[0，＋∞)上单调递增，根据f (x)为偶函数可知，f (x)在(－∞，0]上单调递减．
x－2＞0，x－2＜0，ππ
由(x－2)f (x)＞0得或者即x＞2或－x
22f (x)＞0，f (x)＜0，
【说明】本题考查函数的基本性质以及简单的分类讨论．该题没有直接指明函数的奇偶性及单调性，需要能根据给定的解析式发现其性质，助于解决问题．
5．已知圆O：x2＋y2＝r2(r＞0)及圆上的点A(0，－r)，过点A的直线l交圆于另一点B，交x轴于点C，若
OC＝BC，则直线l的斜率为_______．
3．
【提示】方法一：设直线l的斜率为k，则直线l方程为y＝kx－r，联立直线
2
2kr(k－1) rrr
与圆方程解得B(，又点C坐标为(，0)，由OC＝BC，得()2
kkk＋1k＋12
2krr2(k－1) r2＝(＋[，解得k＝±3．
k＋1kk＋1
r2r
方法二：设∠B=θ，在△ABD中，AB=2rcosθ．在△AOC中，ACBOC中，BC=AB=
cosθ cosθr
2rπ3ππ
AC+ BC，得2rcosθ＝．因为θ∈(0)，解得cosθ＝，故θ＝得∠所以k＝3．由
cosθ cosθ2263对称性，得k【说明】考查坐标法处理直线与圆的位置关系．
x2y2
6．已知斜率为3的直线l过椭圆1(a＞b＞0)的右焦点F，交椭圆于A，B两点．若原点O关于直
ab线l的对称点在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为_________． ． 3
【提示】直线l方程为y3＝－13
3(x－c)，设O关于l的对称点为P(m，n)，则n，解得m＝c，m2
2 3(2－c)
n
3a26
＝e．
2c3
【说明】考查点关于直线对称问题的处理方法及椭圆离心率的计算．
→
7．如图，边长为1的正三角形ABC中，P是线段BC上的动点，Q是AB延长线上的动点，且满足|BQ|→→→
＝2|BP|，则PA·PQ的最小值为_________． 25
【答案】－
32
→→→→→
【提示】设BP＝λBC，λ∈[0，1]，则BQ＝2λAB，则PA＝→→→→→→→→BA－BP＝BA－λBC，PQ＝BQ－BP＝－2λBA－5525→→→→→
λBC．因此PA·PQ＝2λ2－λ＝2(λ－)2－，因此PA·PQ
283225
最小值为－
32
【说明】本题考查平面向量数量积的最值问题，也可通过坐标法解决．
8．如图，凸四边形ABCD中，AB＝2，BC＝6，AD＝CD＝4．设四边形ABCD面积为S，则S的最大值为________．
【答案】3
B
11S
【提示】S＝S△ABD＋ S△BCD ·AD·sinA＋·CD·sinC＝4sinA＋12sinC，即＝sinA
224＋3sinC①；由余弦定理得BD2＝AB2＋AD2－2AB·ADcosA＝CB2＋CD2－2CB·CDcosC，S
代入化简得2＝3cosC－cosA②．①②两式平方相加得：)2＋4＝10－6cos(A＋C)≤16
4
（当cos(A＋C)＝－1，即A＋C＝π时取“＝”），解得S≤3．
【说明】本题考查三角形面积公式，余弦定理，两角和差公式及三角函数最值．本题的背景是“四条边长
一定的凸四边形，当其四点共圆时面积最大”
x2－1，x≥0，
9．已知函数f (x)＝若函数y＝f(f (x))－k有3个不同的零点，则实数k的取值范围是______．
－x＋1，x＜0．
【答案】(1，2]．
x，x＜0，x－22
【提示】f(f (x))＝2－x，0≤x＜1，作出函数f(f (x))的图像可知，当1＜k≤2时，函数y＝f(f (x))－k有3个
x4－2x2，x≥1．不同的零点．
【说明】本题考查函数迭代运算、函数的零点以及数形结合思想．一般的函数的零点问题要有意识的借助于函数的图像解决问题．
a＋3b345
10．已知a，b，c为正数，且a＋2b≤5c，a＋bcc____________． 27
5
2
a
b
c＋2c≤5，ba
【提示】由题意得，设x＝，y＝
3c4ccc 5，ab
y≤5－2x，2x＋y≤5，y≥3x
则有43即5x－4
5，xy45
x＜52．作出平面区域得： 设
a＋3b3x
＝t，即t＝3x＋y，当直线y＝－3x＋t与曲线y＝相切时，c5x－4
t最小．
3x将直线y＝－3x＋t与曲线y＝联立方程组，消去y整理得15x2－(5t＋9)x＋4t＝0，
5x－4△＝(5t＋9)2－240t＝0得t＝
27327或t舍)，于是t最小为 555
【说明】一般的含多个变量的不等式组问题要注意先减元再利用解决线性规划问题的方法求解．
11．已知f (x)＝(x＋1) |x|－3x．若对于任意x∈R，总有f (x)≤f (x＋a)恒成立，则常数a的最小值是______． 【答案】3＋10．
x－2x，x≥0，
【提示】f (x)＝2，作出函数f (x)的图象得：
－x－4x，x＜0，
2
作平行于x轴的直线l与f(x)图象有三个交点，设最左边与最右边的交点分别为M，N，如图所示，则
a
的最小值即为线段MN长的最大值．设直线l的方程为y＝t，
可得MN＝3＋1＋t＋4－t＝3＋1＋t＋4－t)2＝35＋(1＋t)(4－t)
≤3＋5＋1＋t＋4－t＝3＋ 所以，a的最小值是310
【说明】本题的难点是要能结合函数的图象发现常数a的最小值即为线段MN长的最大值． 二、解答题
12．三角形ABC中，A＝45○，BC＝2． 5
（1）若cosC＝，求三角形ABC的面积S；
13→→
（2）求AB·AC的最大值．
512
【解答】（1）因为cosCC∈(0，π)，所以sinC＝
1313a24由正弦定理得c·sinC＝2sinC
sinA13
1721408
又sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝，所以S＝acsinB＝
2621692→→
（2）AB·AC＝bccosA＝．
2
因为a2＝b2＋c2－2bccosA，所以4＝b2＋c2－2bc．
因为b2＋c2≥2bc，当且仅当b＝c时取等号，所以4＋2bc≥2bc，所以bc≤4＋2， →→→→
所以AB·AC≤2＋2，即AB·AC的最大值为2＋2．
【说明】考查三角形面积公式，正弦定理，平面向量的数量积，基本不等式．www.shanpow.com_2016高考南京大专。
4
13．三角形ABC中，三内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosB
5（1）若c＝2a，求sinA的值；
（2）若C＝45○＋B，求sinA的值．
93535
【解答】（1）由余弦定理知：b2＝a2＋c2－2accosB＝a2，即b＝a，由正弦定理得：sinB＝sinA，
555435
因为cosB＝，B∈(0，π)，所以sinBsinA＝
555
43（2）因为cosB＝，B∈(0，π)，所以sinB＝，而sinA＝sin(B＋C)＝sin(2B＋45○)＝ B＋cos2B)，
55224731又sin2B＝2sinBcosB＝，cos2B＝1－2sin2B＝sinA＝
252550
【说明】考查正余弦定理，两角和差公式及二倍角公式．另外第（1）问还可以利用正弦定理将边的关系“c
＝2a”转化为角的关系“sinC＝2sinA”来解决．
14．如图，矩形ABCD所在的平面与平面ABF互相垂直. 在△ABF中，O为AB的中点，AF＝8，BF＝6，OF＝5.
（1）求证：AF⊥平面BCF；
（2）设FC的中点为M，求证：OM∥平面ADF.
【解答】（1）取BF中点E，连结OE. 因为O为AB中点，所以OE＝4，EFD＝3，由OE2＋EF2＝25＝OF2可得：EF⊥OE．又OE∥AF，从而BF⊥AF. 由矩形ABCD可知：BC⊥AB，又平面ABCD所在的平面与平面ABF互相垂直，平面ABCD∩平面ABF＝AB，BC平面ABCD，所以BC⊥平面ABF．而AF平面ABF，故BC⊥AF.又BF∩BC＝B，所以AF⊥平面BCF. （2）连结ME.由（1）知：ME∥BC，而BC∥AD，故ME∥AD. 又ME/平面DAF，DA平面DAF，所以ME∥平面DAF.
同理可证：OE∥平面DAF. 而OE∩ME=E，所以平面OME∥平面DAF. 又MO平面OME，所以OM∥平面DAF.
【说明】本题第二问也可以使用线线平行来证明线面平行.
15．如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是边长为2的菱形，∠BCD＝60°，点E是BC边的中点，AC，DE交于点O，PO＝3，且PO⊥平面ABCD. （1）求证：PD⊥BC；
（2）在线段AP上找一点F，使得BF∥平面PDE，并求此时四面体PDEF的体积.
【解答】（1）由题可得△BCD为正三角形，E为BC中点，故DE⊥BC.又PO⊥平面ABCD，BC平面ABCD，则PO⊥BC，而DE∩PO＝O，所以BC⊥平面PDE.又PD平面PDE，故PD⊥BC. （2）取AP中点为F，再取PD中点为G，连结FG.则FG为△PAD∥ 1AD，又BE∥ 1AD，所以FG∥BE，于是四中位线，故FG＝＝2＝2
Ａ
Ｂ
Ｅ
Ｃ
边形BFGE为平行四边形，因此BF∥EG.又BF/平面PDE，EG平面PDE,所以BF∥平面PDE.
由（1）知，BC⊥平面PDE.则有BC⊥PE，BC⊥DE，而BC∥FG，故FG⊥PE，FG⊥DE，且DE∩PE＝E，111所以FG⊥平面PDE.于是四面体PDEF的体积为V=S△PDE·FG＝23×1＝1.
332
另解（等体积转化）：因为BF//面PDE，则B，F两点到平面PDE的距离相等，所以四面体PDEF的体积1
等于四面体PDEB，因为PO⊥平面ABCD，所以VP-BDE=·PO·S△BDE=1.
3
【说明】第一问考查空间中线线垂直的证明方法；第二问属于探究性问题，本问注意与三模立体几何题第二问区别开来.本题应先找到点的位置再进行论证，最终证明得到线面平行.最后考查棱锥的体积公式.
2016高考南京大专【三】:南京市2016届高考考前综合题(终稿)
南京市2016届高考考前综合题
一、填空题
1．已知α，β，γ是三个互不重合的平面，l是一条直线，下列命题中正确的个数是 ①若α⊥β，l⊥β，则l不一定平行α； ②若α⊥β，γ⊥β，则γ∥α；
③若l上有两个点到α的距离相等，则l∥α； ④若l与α，β所成角相等，则α∥β． 【答案】1．
2．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，S1＝6，S2＋S3＝60,则S4的值为 ． 【答案】90．
【提示】由题知a1＝6，2a1＋2a2＋a3＝60，设等比数列{an}的公比为q,代入化简得q2＋2q－8＝0，q＝2或者q＝－4(舍)，所以S4＝90．（如果用求和公式则需要讨论q＝1，q≠1）
【说明】本题考查了等比数列的项与和关系，通项公式，求和公式，考查了基本量的运算，合理选择运算方法．
3．已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{an}满足an＋2－an＝d(d为常数，且d≠0，n∈N*)，a1＝1，a2＝2，且a1a2，a2a3，a3a4成等差数列，则S20等于 . 【答案】120.
【提示】由题得2a2a3＝a1a2＋a3a4，则2×2(d＋1)＝2＋(d＋1)(d＋2)．又d ≠0，得d ＝1，所以数列{an}奇数项成等差数列，偶数项成等差数列，于是
10×910×9
S20＝(a1＋a3＋„＋a19)＋(a2＋a4＋„＋a20)＝10×1×1＋10×2×1＝120．
22【说明】本题考查等差数列的基本量运算，考查了简单的隔项成等差数列的求和问题.
4．已知函数f (x)＝2 |x|＋cosx－π，则不等式(x－2)f (x)＞0的解集是. ππ
【答案】(－∪(2，＋∞)．
22
ππ
【提示】注意到函数f (x)为偶函数，且f (－)＝f (＝0．
22当x≥0时，f (x)＝2x＋cosx－π，此时f′(x)＝2－sinx＞0恒成立，
于是f (x)在[0，＋∞)上单调递增，根据f (x)为偶函数可知，f (x)在(－∞，0]上单调递减．
