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2015赤峰中考数学【一】:2015赤峰中考数学解析版
2015年内蒙古赤峰市中考数学试卷
一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑，每小题3分，共24分）
1． （2015•赤峰）﹣2的相反数是（ ）
A． 2 B．
C．
D． |﹣2|
考点： 相反数．
分析： 一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
解答： 解：﹣2的相反数是2，
故选A
点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2． （2015•赤峰）为了加速内蒙古经济建设，国家计划投资204.4亿元修建赤峰市至喀左的“高铁”，204.4亿用科学记数法表示正确的是（ ）
A． 0.2044×10 B． 20.44×10 C． 2.044×10 D．
10 2.044×10
考点： 科学记数法—表示较大的数．
n分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原
数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：204.4亿=20440000000=2.044×10，
故选D．
n点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n
为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3． （2015•赤峰）下面四个“艺术字”中，轴对称图形的个数是（ ）
101198
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 轴对称图形．
分析： 根据轴对称图形的定义即可得出结论．
解答： 解：由轴对称图形的性质可知，四个字中的轴对称图形有：美、赤．
故选B．
点评： 本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形的定义是解答此题的关键．
4． （2015•赤峰）如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M．若∠AHG=50°，则∠FMD等于（ ）
A． 10° B． 20° C． 30° D． 50°
考点： 平行线的性质．
分析： 先根据平行线的性质求出∠CKG的度数，再由三角形外角的性质得出∠KMG的度数，根据对顶角相等即可得出结论．
解答： 解：∵直线AB∥CD，∠AHG=50°，
∴∠AKG=∠XKG=50°．
∵∠CKG是△KMG的外角，
∴∠KMG=∠CKG﹣∠G=50°﹣30°=20°．
∵∠KMG与∠FMD是对顶角，
∴∠FMD=∠KMG=20°．
故选B．
点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
5． （2015•赤峰）解不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
C．
D．
B．
考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
分析： 分别求得不等式组中的两个不等式的解集，然后取其交集，并表示在数轴上．
解答： 解：
解不等式（1），得
x≤﹣1．
解不等式（2），得
x＞﹣3，
则原不等式组的解集为：﹣3＜x≤﹣1． 表示在数轴上为：．
故选：C．
点评： 本题考查了解不等式组，在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
6． （2015•赤峰）为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10学生周阅读用时数，结果如下表：
周阅读用时数（小时） 4 5 8 12
学生人数（人） 3 4 2 1
则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法正确的是（ ）
A． 中位数是6.5 B． 众数是12 C． 平均数是3.9 D． 方差是6
考点： 方差；加权平均数；中位数；众数．
分析： A：根据中位数的求法，把这10名学生周阅读所用时间从大到小排列，则中间两个数的平均数即是这10名学生周阅读所用时间的中位数．
B：根据众数的求法，这10名学生周阅读所用时间中出现次数最多的，即为这10名学生周阅读所用时间的众数．
C：根据算术平均数的求法，求出这10名学生周阅读所用时间的平均数是多少即可．
D：根据方差的计算方法，求出这10名学生周阅读所用时间的方差是多少即可．
解答： 解：这10名学生周阅读所用时间从大到小排列，可得
4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，
∴这10名学生周阅读所用时间的中位数是：
（5+5）÷2=10÷2=5，
∴选项A不正确；
∵这10名学生周阅读所用时间出现次数最多的是5小时，
∴这10名学生周阅读所用时间的众数是5，
∴选项B不正确；
∵（4×3+5×4+8×2+12）÷10
=60÷10
=6
∴这10名学生周阅读所用时间的平均数是6，
∴选项C不正确；
∵[（4﹣6）+（4﹣6）+（4﹣6）+（5﹣6）+（5﹣6）+（5﹣6）+（5﹣6）+（8﹣6）+
2222222222（8﹣6）+（12﹣6）] =
=[4+4+4+1+1+1+1+4+4+36] 60
=6
∴这10名学生周阅读所用时间的方差是6，
∴选项D正确．
故选：D．
点评： （1）此题主要考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
（2）此题还考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
（3）此题还考查了中位数、众数的含义和求法，要熟练掌握．
7． （2015•赤峰）如图为正六棱柱与圆锥组成的几何体，其俯视图是（ ）
A．
B． C．www.shanpow.com_2015赤峰中考数学。
D．
考点： 简单组合体的三视图．
专题： 计算题．
分析： 从几何体上方观察，得到俯视图即可．
解答： 解：如图为正六棱柱与圆锥组成的几何体，其俯视图是．
故选D
点评： 此题考查了简单组合体的三视图，俯视图即为从上方观察几何体得到的试图．
8． （2015•赤峰）抛物线y=ax+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数
y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ）
2
A．
B．
C．
D．
考点： 二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．
分析： 根据二次函数图象与系数的关系确定a＞0，b＜0，c＜0，根据一次函数和反比例函数的性质确定答案．
解答： 解：由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，
∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，
反比例函数
y=的图象在第二、四象限，
故选：B．
点评： 本题考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的图象与系数的关系，掌握二次函数、一次函数和反比例函数的性质是解题的关键．
二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共24分）
29． （2015•赤峰）因式分解：3a﹣6a= 3a（a﹣2） ．
考点： 因式分解-提公因式法．
分析： 直接提取公因式3a，进而分解因式即可．
解答： 解：3a﹣6a=3a（a﹣2）．
故答案为：3a（a﹣2）．
点评： 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．
10． （2015•赤峰）若关于x的一元二次方程x﹣（a+5）x+8a=0的两个实数根分别为2和b，则ab=．
考点： 根与系数的关系．
分析： 根据根与系数的关系得到
222，通过解该方程组可以求得a、b的值． 解答： 解：∵关于x的一元二次方程x﹣（a+5）x+8a=0的两个实数根分别是2、b，
2015赤峰中考数学【二】:内蒙古赤峰市2015年中考数学试题(word版含解析)
2015年内蒙古赤峰市中考数学试卷
一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑，每小题3分，共24分）
1．﹣2的相反数是（ ）
A.2 B. C. D.|﹣2|
2．为了加速内蒙古经济建设，国家计划投资204.4亿元修建赤峰市至喀左的“高铁”，204.4亿用科学记数法表示正确的是（ ）
A.0.2044×10 B.20.44×10 C.2.044×10
3．下面四个“艺术字”中，轴对称图形的个数是（ ）
1198D.2.044×10 10
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4．如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M．若∠AHG=50°，则∠FMD等于（ ）
A.10°
5．解不等式组B.20° C.30° D.50° 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A.
C. B.D.
A.中位数是6.5 B.众数是12 C.平均数是3.9 D.方差是6
7．如图为正六棱柱与圆锥组成的几何体，其俯视图是（ ）
A.
2B. C. D. 8．抛物线y=ax+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面
直角坐标系内的图象大致为（ ）
A. B. C.D.
二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共24分）
9．因式分解：3a﹣6a= ．
210．若关于x的一元二次方程x﹣（a+5）x+8a=0的两个实数根分别为2和b，则
ab= ．
11．在分别写有﹣1，0，1，2的四张卡片中随机抽取一张，所抽取的数字平方后等于1的概率为 ．
12．如图，M、N分别是正方形ABCD边DC、AB的中点，分别以AE、BF为折痕，使点D、点C落在MN的点G处，则△ABG是 三角形．
2
13．如图，AB是⊙O的直径，OB=3，BC是⊙O的弦，∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接OD，若∠BAC=20°，则的长等于 ．
14．如图，平行四边形ABCD中，AB=AC=4，AB⊥AC，O是对角线的交点，若⊙O过A、C两点，则图中阴影部分的面积之和为 ．
15．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是DC上一点，连接BE并延长交AD延长线于点F，请你只添加一个条件： 使得四边形BDFC为平行四边形．
16．“梅花朵朵迎春来”，下面四个图形是由小梅花
规律，第n个图形中小梅花的个数是 ．
摆成的一组有规律的图案，按图中
三、解答题（在答题卡上解答，在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共10题，满分102分）
17．（6分）（2015•赤峰）计算：|﹣|﹣（
18．（6分）（2015•赤峰）解二元一次方程组：． ﹣π）﹣sin30°+（﹣）． 0﹣2
19．（10分）（2015•赤峰）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，
4），B（﹣4，2），C（﹣2，1），且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．
（1）画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；
（2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，△ABC经平移后点P的对称点P′（a+3，b+1），请画出平移后的△A2B2C2．
20．（10分）（2015•赤峰）如图，在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测的信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为60°，CD⊥AB与点E，E、B、A在一条直线上．请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度（结果保留整数，
≈1.7，
≈1.4 ）
21．（10分）（2015•赤峰）中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A接听电话；B收发短信；C查阅资料；D游戏聊天．并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；
（2）将图1、图2补充完整；
（3）现有4名学生，其中A类两名，B类两名，从中任选2名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）．
22．（10分）（2015•赤峰）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB．
（1）求证：PB是的切线．
（2）若PB=6，DB=8，求⊙O的半径．
23．（12分）（2015•赤峰）如图，直线y=﹣2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，过点C作CD⊥x轴，点P是x轴下方直线CD上的一点，且△OCP与△OBC相似，求过点P的双曲线解析式．
24．（12分）（2015•赤峰）李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶
2015赤峰中考数学【三】:2015年赤峰市中考数学试卷真题
2015年赤峰市初中数学毕业、升学统一考试试题
温馨提示：
1、本试卷卷面分值为150分，共8页，考试时间为120分钟．
2、答题前考生务必将姓名、考生号、座位号填写在试卷和答题卡的对应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”．
3、答题时，请将答案涂写在答题卡上，写在试卷上无效． 4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
D
A B
C D
则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法正确的是 A、中位数是6．5 B、众数是12 C、平均数是3．9 7、下面图（2）为正六棱柱与圆锥组成的几何体，其俯视图是
D、方差是6www.shanpow.com_2015赤峰中考数学。
图（4） 图（5） 13．如图（5），AB是eO 的直径，OB=3，BC是eO的弦，∠ABC的平分线交eO于点D，连接OD，若∠BAC=20°，则»AD 的长等于
14．如图（6），平行四边形ABCD中，AB=AC=4，AB⊥AC，O是对角线的交点，若eO过A、C两点，则图中阴影部分的面积之和为
D
B
F
B
图（6） 图（7）
3x2y0 ②
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（-3，4），B（-4，2），C（-2，1），且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称． （1）画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；
（2）P(a，b)是△ABC的AC边上一点，△ABC经平移后点P的对称点P'(a+3，b+1)，请画出平移后的△A2B2C2．
B
中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A接听电话；B收发短信；C查阅资料；D游戏聊天．并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了 名学生； （2）将图1、图2补充完整；
（3）现有4名学生，其中A类两名，B类两名，从中任选2名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）．
延P
B
2015赤峰中考数学【四】:赤峰2015中考数学试题(解析版)
2015年内蒙古赤峰市中考数学试卷
一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑，每小题3分，共24分）
1． （2015•赤峰）﹣2的相反数是（ ）
A． 2 B．
C．
D． |﹣2|
考点： 相反数．
分析： 一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
解答： 解：﹣2的相反数是2，
故选A
点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2． （2015•赤峰）为了加速内蒙古经济建设，国家计划投资204.4亿元修建赤峰市至喀左的“高铁”，204.4亿用科学记数法表示正确的是（ ）
A． 0.2044×10 B． 20.44×10 C． 2.044×10 D．
10 2.044×10
考点： 科学记数法—表示较大的数．
n分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原
数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：204.4亿=20440000000=2.044×10，
故选D．
n点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n
为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3． （2015•赤峰）下面四个“艺术字”中，轴对称图形的个数是（ ）
101198
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 轴对称图形．
分析： 根据轴对称图形的定义即可得出结论．
解答： 解：由轴对称图形的性质可知，四个字中的轴对称图形有：美、赤．
故选B．
点评： 本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形的定义是解答此题的关键．
4． （2015•赤峰）如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M．若∠AHG=50°，则∠FMD等于（ ）www.shanpow.com_2015赤峰中考数学。
A． 10° B． 20° C． 30° D． 50°
考点： 平行线的性质．
分析： 先根据平行线的性质求出∠CKG的度数，再由三角形外角的性质得出∠KMG的度数，根据对顶角相等即可得出结论．
解答： 解：∵直线AB∥CD，∠AHG=50°，
∴∠AKG=∠XKG=50°．
∵∠CKG是△KMG的外角，
∴∠KMG=∠CKG﹣∠G=50°﹣30°=20°．
∵∠KMG与∠FMD是对顶角，
∴∠FMD=∠KMG=20°．
故选B．
点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
5． （2015•赤峰）解不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
C．
D．
B．
考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
分析： 分别求得不等式组中的两个不等式的解集，然后取其交集，并表示在数轴上．
解答： 解：
