2011全国高考数学文科2卷试卷

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2011全国高考数学文科2卷试卷【一】:2011年全国新课标高考文科数学试题及答案

2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．

1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=MN，则P的子集共有

A．2个

5i 12iB．4个 C．6个 D．8个 2．复数

A．2i B．12i C． 2i D．12i

3．下列函数中，既是偶函数又在(0,)单调递增的函数是

A．yx3 B．y|x|1 C．yx21 D．y2|x|

x2y2

1的离心率为 4．椭圆168

1A． 3B．D

1 2C

5．执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出

的p是

A．120

C． 1440 B． 720 D． 5040

6．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个

小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

1

1A． 32C． 31 23D． 4B．

7．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则

cos2=

4A．  5 3B． 5C． 3 5D．4 5

8．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧

视图可以为

|AB|12，9．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，

P为C的准线上一点，则ABP的面积为

A．18 B．24 C． 36 D． 48

10．在下列区间中，函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为

1A．(,0) 411113B．(0,) C．(,) D．(,) 44224

f(x)sin(2x)cos(2x)，则 44

f(x)在(0,)单调递增，其图象关于直线x对称 24

f(x)在(0,)单调递增，其图象关于直线x对称 22

f(x)在(0,)单调递减，其图象关于直线x对称 24

f(x)在(0,)单调递减，其图象关于直线x对称 2211．设函数 A．yB．yC．yD．y12．已知函数yf(x)的周期为2，当x[1,1]时f(x)x2，那么函数yf(x)的图

象与函数y|lgx|的图象的交点共有

A．10个 B．9个 C．8个 2 D．1个

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，

则k=_____________．

32xy914．若变量x，y满足约束条件，则zx2y的最小值是_________． 6xy9

15．ABC中，B120,AC7,AB5，则ABC的面积为_________．

16．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的3，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较16

大者的高的比值为______________．

三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

18．（本小题满分12分）

如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB60，AB2AD，PD底面ABCD． 11已知等比数列{an}中，a1，公比q． 331an（I）Sn为{an}的前n项和，证明：Sn 2（II）设bnlog3a1log3a2log3an，求数列{bn}的通项公式．

（I）证明：PABD； （II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．

19．（本小题满分12分）

3

某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：

A配方的频数分布表

B配方的频数分布表

（I）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率； （II）已知用B配方生产的一种产品利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系

式为

2,t94y2,94t102

4,t102

估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．

20．（本小题满分12分）

4 在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上． （I）求圆C的方程； （II）若圆C与直线xya0交于A，B两点，且OAOB,求a的值．

21．（本小题满分12分）

已知函数f(x)

x2y30． alnxb，曲线yf(x)在点(1,fx1x(1处)的切线方程为

（I）求a，b的值； （II）证明：当x>0，且x1时，f(x)lnx． x1请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x214xmn0的两个根．

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

（I）证明：C，B，D，E四点共圆； （II）若A90，且m4,n6,求C，B，D，E所在圆的半径． x2cos在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，M为C1上(为参数）y22sin

的动点，P点满足OP2OM，点P的轨迹为曲线C2．

（I）求C2的方程； （II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线

极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．

3与C1的异于

5

2011全国高考数学文科2卷试卷【二】:2011年高考数学文科试题全国卷2及答案

2011年高考数学文科试题（全国卷2）

一 选择题。

（1） 设集合U={ 1,2,3,4 }，M={ 1,2,3 }，N={ 2,3,4 }, 则Cu(MN)

（A）{1,2} （B）{2,3} （C）{2,4} (D) {1,4}

x2x2

（2

）函数y(x0)的反函数是（A）y(xR) （B）y(x0) 44

（C）y4x2(xR) （D）y4x2(x0)

1（3）设向量a,b满足|a||b|1，ab，则|a2b| 2

（A

（B

（C

(D) xy6（4）若变量x,y满足约束条件x3y2，则z2x3y的最小值为www.shanpow.com_2011全国高考数学文科2卷试卷。

x1

（A）17 （B）14 （C）5 ( D ) 3

（5）下列四个条件中，使ab成立的充分不必要的条件是

（A）ab1 （B）ab1 （C）a2b2 (D) a3b

（6）设Sn为等差数列的前n项和，若a11，公差d2,，Sk2Sk24,则k=

（A）8 （B）7 （C）6 (D)5

（7）设函数f(x)coswx(w0),将yf(x)的图像向右平移个单位长度后的图像3

1与原图像重合，则w的最小值等于 （A） （B）3 （C）6 (D) 9 3

（8）已知直二面角l,点A,ACl,C为垂足，点B,BDl,D为垂足，

若AB=2，AC=BD=1，则CD=（A）2 （B

（C

(D) 1

（9）4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不

同选法有多少种（A）12 （B）24 （C）30 (D) 36

（10）设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)则f(5) 2

1111（A） （B） （C） (D) 2424

（11）设两圆C1C2都和两坐标轴相切，且都过（4,1）则两个圆心的距离|C1C2|=

（A）4 （B

） （C）8

(D) （12）已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成60二面角的平面截该球面得圆N，若该球面的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为

（A）4 （B）9 （C）11 (D) 13

（13）(1x)10的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为____________

（14）已知：(,3),tan2,则cos____________ 2

（15）已知：正方体ABCDA1BC11D1中，E是C1D1的中点，则异面直线AE与BC

所成角的余弦值为____________

x2y2

1的左右焦点，点AC，点M的坐（16）已知：F1,F2分别是双曲线C：927

标为（2,0），AM为F1AF2的平分线，则|AF2|____________

（17）设等比数列{an}的前N项和为Sn，已知a26，6a1a330，求an和Sn

（18）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c

，asinAcsinCsinCbsinB

（1）求B （2） 若A75，b2，求a,c

（19）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率是0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3。设各车主购买保险相互独立。

（1）求该地一位车主至少购买甲乙两种保险中的1中的概率。

（2）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率。

（20）如图,四棱锥S-ABCD中，AB//CD，

BCCD，侧面SAB为等边三角形，

AB=BC=2，CD=SD=1

（1） 证明：SD平面SAB

（2） 求AB与平面SBC所成角的大小。

（21）已知函数：f(x)x3ax(36a)x12a4（aR）

（1）证明：曲线yf(x)在x0出的切线过点（2,2）

（2）若f(x)在xx0处取得极小值，x0(1,3)，求a的求值范围www.shanpow.com_2011全国高考数学文科2卷试卷。

（22）已知O为坐标原点，F为椭圆C：

2yx21在y轴正半轴上的焦点，过F且

232

斜率为l与C交与A，B两点，点

P满足OAOBOP0

(1) 证明：点P在C上

设点P关于O的对称点为Q

(2) ，证明：A、P、B、Q四点在同一个圆上。

2011全国高考数学文科2卷试卷【三】:2011年高考全国2卷数学理科详细解析

2011年普通高等学校招生全国统一考试

全国Ⅱ卷理科数学(必修+选修II)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷（选择题共60分）

注意事项：

1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效． ．．．．．．．．．．

3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

一、选择题：（每小题５分，共60分）

1．复数z1i，z为z的共轭复数，则zzz1（ ）

A．2i B．i C．i D．2i 【详细解析】zzz1(1i)(1i)(1i)121i1i

【考点定位】复数与共轭复数的概念及复数的四则运算法则，考查复数的运算，属于简单题。

2

．函数yx0）的反函数为（ ）

x2x2

A．y（xR） B．y（x0） 44

C．y4x（xR） D．y4x（x0）

22

y2x2

(x0) 【详细解析】由yx0），得y0,x，故反函数为y24

【考点定位】考查反函数的求法。属于简单题。

3．下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要条件是（ ）

A．ab1 B．ab1 C．ab D．ab

【详细解析】由ab，可得ab1，反之不成立，故选A

【考点定位】考查不等式的性质与充要条件问题。属于简单题。

4．设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，则k（ ） Sk2Sk24，

A．8 B．7 C．6 D．5

【详细解析】 2233

an2n1S,nn2

k4 Sk2Skk2k4222 4

k5

【考点定位】考查等差数列的前n项和公式及计算，属于简单题。

5．设函数fxcosx（0），将yfx的图象向右平移

的图象与原图象重合，则的最小值等于（ ） 个单位长度后，所3

1 B．3 C．6 D．9 3

2,得6n，所以的最小值【详细解析】由题知：为周期的整数倍，所以n33 A．

为6。

【考点定位】三角函数的图象及变换，属于简单题。

6．已知直二面角l，点A，ACl，C

为垂足，B，BDl，D为垂足，若AB2,ACBD1，则D到平面ABC的距离等于（ ） A

． B

3 D．1

C

【详细解析】 作DEBC于E，则DE即为点D到平面ABC的距离。先计算

DEDBDC BC【考点定位】本题考察学生直二面角的概念与点到面的距离问题，考察学生对空间的想象能力和问题的转化能力，属于简单题。

7．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（ ）

A．4种 B．10种 C．18种 D．20种

1【详细解析】赠送可分两类：一是一本画册和三本集邮册，有C44种方法；二是两本

2画册和两本集邮册，有C46种方法，合计10种方法。

【考点定位】本题考察学生正确运用加法原理和乘法原理及排列与组合的关系。属于中档题。

【易错点拨】要注意是同样的画册与同样的集邮册。没有区别。是相同元素的问题，不能用排列。

8．曲线ye

（ ）

A．2x1在点0,2处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为112 B． C． D．1 323

【详细解析】y'2e2x,y'x02，切线为y2x2，一x轴交于点（1，0），与直线yx交点的纵坐标为21211 ，故面积为：S3233

5

2【考点定位】本题考察导数与切线和三角形面积的计算，属于中档题。 9．设fx是周期为2的奇函数，当0x1时，fx2x1x，则f()（ ）

A．1111 B． C． D． 2442

【详细解析】f()f(5

21111112)f()f()21 222222

【考点定位】本题考察函数的周期性与奇偶性的综合运用，属于中档题。

10．已知抛物线C:y24x的焦点为F

y2x4与C交于A,B两点，则

cosAFB（ ）

A．43 B． 55

34C． D． 55【详细解析】直线y2x4与抛物线C:联立可得：A（4，4），B（1，-2），知y轴，且AF=5，4cosAFBcos(90oAFx)sinAFx 5www.shanpow.com_2011全国高考数学文科2卷试卷。

【考点定位】考察直线与圆锥曲线综合问题及三角函数诱导公式与求值。属于中档题。

【易错点拨】在直线与圆锥曲线的综合问题中，学生易过多地思考圆锥曲线的各种性质，对于本题这种纯计算问题，反而因为想的过多，反而得分率不高。

11．已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成60二面角的平面截该球面得圆N．若该球面的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为（ ）

A．7 B．9 C．11 D．13

【详细解析】先求得圆M的半径为2，M到球心O的距离为由过圆心M且与成0600二面角的平面截该球面得圆N．知OM与平面成的角为300，可得O到平面NN的面积为13

【考点定位】考察球的截面圆、二面角、线面角、圆的面积计算公式。属于中档题。

1012．设向量a,b,c满足ab1,ab,ac,bc60，则c的最大值等于（ ） 2

A．2 B C D．1

00【详细解析】向量a,b所成角为120，由ac,bc60知

0c终点与a,b连线的夹角为60，故c的终点在以a,b向量的终

点所连线段为边，所对的角为60的两段弧上，O在其中一段弧0所在圆上且弧所在圆的半径为1，所以c的最大值为2。

【考点定位】考察平面向量的模的概念、数量积的概念、夹角的

几何意义及平面几何知识解决向量问题的方法。属于较难题。

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

注意事项：

1. 答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码卜的准考证号、姓名和科目．

2. 第Ⅱ卷共2页，请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答，在试题卷上作答无效．

3. 第Ⅱ卷共l0小题，共90分．

二、填空题：（每小题5分，共20分）

13. 1【答案】0

218【详细解析】x的系数为C20，x的系数为C20，差为0 920的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为

【考点定位】考察二项式定理与组合数的性质。属于简单题。

14. 已知

(,)，sin，则tan2． 25

【答案】4 3

【详细解析】

2011全国高考数学文科2卷试卷【四】:2011年高考数学文科试题全国卷2

2011年高考数学文科试题（全国卷2）

一 选择题。

（1） 设集合U={ 1,2,3,4 }，M={ 1,2,3 }，N={ 2,3,4 }, 则Cu(MN) （A）{1,2} （B）{2,3} （C）{2,4} (D){1,4} （2

）函数y(x0)的反函数是

x2x2

（A）y(xR) （B）y(x0)

44

（C）y4x2(xR) （D）y4x2(x0)

1

（3）设向量a,b满足|a||b|1，ab，则|a2b|

2

（A

（B

（C

(D)

xy6

（4）若变量x,y满足约束条件x3y2，则z2x3y的最小值为

x1

（A）17 （B）14 （C）5 ( D ) 3 （5）下列四个条件中，使ab成立的充分不必要的条件是

（A）ab1 （B）ab1 （C）a2b2 (D) a3b （6）设Sn为等差数列的前n项和，若a11，公差d2,，Sk2Sk24,则k=

（A）8 （B）7 （C）6 (D)5 （7）设函数f(x)coswx(w0),将yf(x)的图像向右平移与原图像重合，则w的最小值等于

1

（A） （B）3 （C）6 (D) 9

3



个单位长度后的图像3

（8）已知直二面角l,点A,ACl,C为垂足，点B,BDl,D为垂足，

若AB=2，AC=BD=1，则CD=

（A）2 （B

（C

(D) 1

（9）4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不

同选法有多少种

（A）12 （B）24 （C）30 (D) 36 （10）设

f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)则f(5)

2

1111

（A） （B） （C） (D)

2424

（11）设两圆C1C2都和两坐标轴相切，且都过（4,1）则两个圆心的距离|C1C2|= （A）4 （B

） （C）8

(D) （12）已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成60二面角的平面截该球面得圆N，若该球面的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为

（A）4 （B）9 （C）11 (D) 13

第卷

二、填空题

（13）(1x)10的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为____________ （14）已知：(,

3

),tan2,则cos____________ 2

（15）已知：正方体ABCDA1B1C1D1中，E是C1D1的中点，则异面直线AE与BC

所成角的余弦值为____________

x2y2

1的左右焦点，点AC，点M的坐（16）已知：F1,F2分别是双曲线C：

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