2015数学二线性代数真题

数学试题 2019-03-15 15:55:43 数学试题

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[摘要]2015数学二线性代数真题(共4篇)2015考研数学线性代数真题解析2015考研数学线性代数真题解析[摘要]2015年考研结束后，凯程考研不断的为大家整理各类真题，按题型、考点、科目等进行剖析，希望能帮助大家更好的复习！ 2015考

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2015数学二线性代数真题【一】:2015考研数学线性代数真题解析

2015考研数学线性代数真题解析

[摘要]2015年考研结束后，凯程考研不断的为大家整理各类真题，按题型、考点、科目等进行剖析，希望能帮助大家更好的复习！ 2015考研刚刚结束，在这里首先祝福各位考生金榜题名!根据今年考研真题，凯程考研数学名师李擂为2016考研的学子介绍一下真题中线性代数的出题特点，以便大家在接下来的复习中能够更好的把握线性代数的复习方法。

从真题上可以看出，对基本概念、基本性质和基本方法的考查才是考研数学的重点。下面以真题中的几道题目为例，例如：数学三第13题，考查的内容就是特征值的基本运算性质，如果考生能够掌握特征值之积等于行列式的值，那么该题很容易求解;数学三第5题，考查的内容是非齐次线性方程组解的判定，如果考生能够清楚的知道非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件为r(A)=r(A,b)

针对以上特点，老师建议各位2016考研的学子在进行线性代数复习时，一定要注重基本概念、基本性质和基本方法的复习。很多考生由于对这些基础内容掌握不够牢固，理解不够透彻，导致许多失分现象，这一点在线性代数这个模块上体现的更加明显。

比如，线性代数中经常涉及到的基本概念，余子式，代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩(矩阵、向量组、二次型)，等价(矩阵、向量组)，线性表示，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，特征值与特征向量，矩阵相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定矩阵与正定二次型，合同变换与合同矩阵等等，这些概念必须理解清楚。

对于线性代数中的基本运算，行列式的计算(数值型、抽象型)，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关性的判定，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量，判断矩阵是否可以相似对角化，求相似对角矩阵，用正交变换法化实对称矩阵为对角矩阵，用正交变换化二次型为标准形等等。一定要注意总结这些基本运算的运算方法。例如，复习行列式的计算时，就要将各种类型的行列式计算方法掌握清楚，如，行(列)和相等型、爪型、三对角线型，范德蒙行列式等等。

最后，凯程考研衷心地祝愿广大考生2016年考研成功!

凯程考研：2015考研数学概率真题解析

[摘要]2015年考研结束后，凯程考研不断的为大家整理各类真题，按题型、考点、科目等进行剖析，希望能帮助大家更好的复习！ 2015考研刚刚结束，在这里首先祝福各位考生金榜题名!根据今年考研真题，凯程考研数学名师李擂为2016考研的学子介绍一下真题中概率论的出题特点，以便各位学子在接下来的复习中能够更好的把握概率论的复习方法。

从真题上可以看出，概率继续延续往年的出题特点：重基础，题型比较固定，解法比较单一，计算技巧要求相对低一些。例如：数学三的第14题，主要考查二维正态分布的性质，一维正态分布的性质，随机变量的独立性，只要考生能够从已知条件中得到X,Y服从什么样的正态分布，再根据正态分布概率密度的对称性即可得到结果;数学三的两道概率大题仍然是我们近几年真题常考的题型，第22题是考查一维离散型随机变量的概率分布及数学期望，难度并不大;第23题主要考查点估计的两种方法，矩估计和最大似然估计，像这种题型解法比较单一，尤其是矩估计，那么对于最大似然估计，需要我们先写出似然函数，然后求当参数为何值时，似然函数能够取得最大值，所以只要我们按照常规步骤去做，就一定能求解出来，对于这种常考题型，在我们平时的钻卡课程中以及日常的测试中是频繁练习的。下面凯程考研数学名师李擂结合概率论这门学科的考试特点以及考试规律，给各位2016年的考生一些复习指导建议。

一、仔细分析考试大纲，抓住重点

考试大纲是最重要的备考资料，一定要将大纲中要求的内容仔细梳理一下，在复习过程中一定要明确重点，对于不太重要的内容，如古典概型，只要求掌握一些简单的概率计算即可，不需要在复杂的题目上投入太多精力。而对于概率的重点考查对象一定要重视，例如，随机变量函数的分布基本上每年都会以解答题的形式考查，其中离散型随机变量函数的分布是比较简单的，连续型随机变量函数的分布是考试频率最高的，也是较难的一类题目，在利用分布函数法求概率密度函数过程中，如何正确寻找分段点以及确定积分上下限是正确解决这类问题的关键，所以平时复习要加强这类题型的训练，一个离散型一个连续型随机变量函数的分布，求最大值、最小值函数的分布考频也是比较高的。另外，二维连续型随机变量的边缘分布、条件分布也是考试的重点，大家在复习过程中一定要深刻理解他们的定义和计算方法。随机变量的分布还经常与数字特征结合出题，所以数字特征也是概率的一大重点，但往往考生对于这部分知识掌握的不好，失分现象严重，所以要求大家复习时要灵活应用数字特征相应的计算公式及性质。数理统计中，参数估计的矩估计法和最大似然估计法及验证估计量的无偏性也是解答题中经常考查的知识点，大家复习过程中要特别重视。

二、加强对基本概念、基本性质的理解

从历年试题看，概率论与数理统计这部分内容主要考查考生对基本概念、原理的深入理解以及分析解决问题的能力，需要考生能够做到灵活地运用所学的知识，建立起正确的概率模型去解决概率问题。所以大家在复习过程中要准确理解概率论与数理统计中的基本概念，基本性质，为了深刻记忆，我们可以结合一些实际问题去理解，只要概念和公式理解准确到位，并且多做些相关题目，考试时碰到类似题目就一定能够轻松正确解答。

基础知识的复习主要是在基础阶段进行，也就是今年暑期之前，要特别指出的是在基础阶段的复习中，不要轻视对教科书中一般习题的练习，一定要配合各章节内容做一定数量的习题，总结一般题型的解题方法与思路。在此过程中，不要过多地去追求难题、技巧，要脚踏实地、全面仔细地复习，凡是考纲上有的内容，就不要遗漏。这个阶段虽然涉及综合性、提高性题型不多，但基础打得好将为下阶段全面综合复习创造一个有利前提，而且，试卷中多数综合性、灵活性强的考题，其关键之处也在于考生是否能够适当运用有关的基本概

念、理论和方法。

三、重视真题的训练

真题是最具有代表性的资料，因为概率统计考试内容和技巧比较单一，变化相对较少，所以在考研真题题型中的重复率可以达到90%，因此我们要加强对历年真题的重视，尤其是近十年的真题，总体来讲，做真题可以分两步。第一步，做套题，这样一是可以检验复习的水平，发现概念和内容上不熟悉的地方，另外为真正的考试积累经验。第二步，按照章节分类解析，在第一步基础上，有些题目有可能会做错，把它们记下来，在进行各个章节专题训练时，，强化知识和方法。最后，把近十年的真题再研究一下，弄清楚常考的是哪些内容，把考试题型彻底熟悉，并且要会正确解答。一定不要过多的花时间去理解其它无关或者非重点内容。

四、回顾知识点，进行适当的模拟训练

最后冲刺阶段，需要回归教材，把课本再认真看一遍，查遗补漏，将知识条理化、系统化。另外，可以做几套模拟试卷。从知识点到做题思路，解题技巧，答题顺序等各个方面进行强化训练，千万不能做太难太偏的模拟题，不然会做无用功，甚至对考试失去信心，也起不到锻炼的价值。考前两天将重要公式回顾一遍。通过完整的复习，形成最终的竞争力，考出最好的成绩。

最后，凯程考研衷心地祝愿广大考生2016年考研成功!

凯程教育：

凯程考研成立于2005年，国内首家全日制集训机构考研，一直从事高端全日制辅导，由李海洋教授、张鑫教授、卢营教授、王洋教授、杨武金教授、张释然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高级考研教研队伍组成，为学员全程高质量授课、答疑、测试、督导、报考指导、方法指导、联系导师、复试等全方位的考研服务。

凯程考研的宗旨：让学习成为一种习惯；

凯程考研的价值观口号：凯旋归来，前程万里；

信念：让每个学员都有好最好的归宿；

使命：完善全新的教育模式，做中国最专业的考研辅导机构；

激情：永不言弃，乐观向上；

敬业：以专业的态度做非凡的事业；

服务：以学员的前途为已任，为学员提供高效、专业的服务，团队合作，为学员服务，为学员引路。

如何选择考研辅导班：

在考研准备的过程中，会遇到不少困难，尤其对于跨专业考生的专业课来说，通过报辅导班来弥补自己复习的不足，可以大大提高复习效率，节省复习时间，大家可以通过以下几个方

面来考察辅导班，或许能帮你找到适合你的辅导班。

师资力量：师资力量是考察辅导班的首要因素，考生可以针对辅导名师的辅导年限、辅导经验、历年辅导效果、学员评价等因素进行综合评价，询问往届学长然后选择。判断师资力量关键在于综合实力，因为任何一门课程，都不是由一、两个教师包到底的，是一批教师配合的结果。还要深入了解教师的学术背景、资料著述成就、辅导成就等。凯程考研名师云集，李海洋、张鑫教授、方浩教授、卢营教授、孙浩教授等一大批名师在凯程授课。而有的机构只是很普通的老师授课，对知识点把握和命题方向，欠缺火候。

对该专业有辅导历史：必须对该专业深刻理解，才能深入辅导学员考取该校。在考研辅导班中，从来见过如此辉煌的成绩：凯程教育拿下2015五道口金融学院状元，考取五道口15人，清华经管金融硕士10人，人大金融硕士15个，中财和贸大金融硕士合计20人，北师大教育学7人，会计硕士保录班考取30人，翻译硕士接近20人，中传状元王园璐、郑家威都是来自凯程，法学方面，凯程在人大、北大、贸大、政法、武汉大学、公安大学等院校斩获多个法学和法硕状元，更多专业成绩请查看凯程网站。在凯程官方网站的光荣榜，成功学员经验谈视频特别多，都是凯程战绩的最好证明。对于如此高的成绩，凯程集训营班主任邢老师说，凯程如此优异的成绩，是与我们凯程严格的管理，全方位的辅导是分不开的，很多学生本科都不是名校，某些学生来自二本三本甚至不知名的院校，还有很多是工作了多年才回来考的，大多数是跨专业考研，他们的难度大，竞争激烈，没有严格的训练和同学们的刻苦学习，是很难达到优异的成绩。最好的办法是直接和凯程老师详细沟通一下就清楚了。

建校历史：机构成立的历史也是一个参考因素，历史越久，积累的人脉资源更多。例如，凯程教育已经成立10年（2005年），一直以来专注于考研，成功率一直遥遥领先，同学们有兴趣可以联系一下他们在线老师或者电话。

有没有实体学校校区：有些机构比较小，就是一个在写字楼里上课，自习，这种环境是不太好的，一个优秀的机构必须是在教学环境，大学校园这样环境。凯程有自己的学习校区，有吃住学一体化教学环境，独立卫浴、空调、暖气齐全，这也是一个考研机构实力的体现。此外，最好还要看一下他们的营业执照。

2015数学二线性代数真题【二】:2014-2015线性代数练习卷(答案版2014.12.25)

线性代数练习

100

1. 二阶行列式2

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

3k0的充分必要条件是( B )

. k

k B

. kC. 2k3 D. k2或k3

100

解析：按第一行展开：2

3k1A11(1)113k20

5k1

35211105设中第一行元素的代数余子式为A11,A12,A13,A14

11112. 2413则A11A12A13A14=（ A ）A.0 B.2

C.3 D.7

11111105

解析：A11A12A13A14=0

11112413

第二个等号：行列式的性质。

110

3. 已知行列式x

31中，代数余子式A120，则|A|( C ) 4x2

解析：A12(1)所以x2

12

42x0 42

福建师范大学协和学院答题纸共页，第1页

代入原行列式计算。

A. -8 B. 8 C. 4 D. 0

4.下列结论正确的是（ C ）

A. 若ABAC,则BC B. ABA1B1

1

C. ABBTAT D. 若A20，则A=0

5.设向量组1(1,0,0),2(2,1,0),3(2,0,1),和1(2,0，3),

2(0,1,2),则向量组间的关系是（B）

A. 向量组1,2,3能被1,2线性表示，但1,2不能被1,2,3线性表

示

B. 向量组1,2能被1,2,3线性表示，但1,2,3不能被1,2线性表示 C. 向量组1,2和1,2,3等价

D.向量组1,2不能被1,2,3线性表示，且1,2,3不能被1,2线性表示

R(1,2,3,1,2)3R(1,2,3)3R(1,2)2

解析：

R(1,2,3)R(1,2,3,1,2)3 1,2可以由1,2,3线性表出R(1,2)2R(1,2,1,2,3)31,2,3不可以由1,2线性表出

6. 下列不是矩阵Ann可逆的充分必要条件的是（B ）

A. 矩阵A为非奇异矩阵 B. A0 C. 齐次线性方程组Ax0有唯一解 D. A满秩矩阵

解析：A：定义。

10

B：例如，不是0矩阵，但是其行列式=0，不可逆。

00

福建师范大学协和学院答题纸共页，第2页

A0才是矩阵Ann可逆的充要条件。

C：克莱姆法则

D：Ann可逆，则R(A)n(行数=列数)

7. 已知向量组1=(1,2,2),2=(2,3,3)和3=(1,4,4)，则向量组的秩(B )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

解析：R(1,2,3)=2

8. 下面结论错误的是( C )

A.若n维向量组1,2,3,4,5,6线性无关，则3,5,6也线性无关 B.若n维向量组3,4,5,6线性相关，则1,3,4,5,6也线性相关

C. 含零向量的向量组线性无关

D.向量组 1,2,

,m（当m>1 时）线性相关的充分必要条件是

1,2,,m中至少有一个向量可由其余向量线性表示

解析：含零向量的向量组线性相关

9.线性方程组Amnxb无解的充分必要条件是（ A ）

A. R(A)R(A,b) B. R(A)=R(A,b)n

C. R(A)=R(A,b) D. R(A)=R(A,b)=n

解析：结论必需记住。

1322

12，则齐次线性方程组Ax0的基础解系中向量的10. 设A02

0212

个数是（ B ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

解析：基础解系中向量的个数=变量的个数4-R(A)

福建师范大学协和学院答题纸共页，第3页

二、填空题（本大题共7小题，每小题2分，共14分）

2a13a1a2

1. 若三阶行列式2b1

a3a1a2b2c2

b3c3

2c1

3b1b23c1c2b31，则b1c3c1

解析：行列式的性质5、性质4

123

2. 设矩阵A122，则矩阵AAT第2行第3列的元素为 8

610

解析：矩阵的乘法运算

3. 设A为三阶矩阵，A1，则A12AAAA1

解析：A1

A12AA12AA1A12A13A133A127

4. 矩设A为n阶可逆矩阵，A为A的伴随矩阵，若是矩阵A的一个特征值，则A 的一个特征值可表示为  解析：P120例9上面那一段。（注意特征向量的内容）

1

-1-1

kx1x2x30



5.若齐次线性方程组x1kx2x30有非零解，则常数k应满足条件

2xxx0123

4或k1www.shanpow.com_2015数学二线性代数真题。

解析：系数矩阵记为A R(A)<3（或A不可逆，A0）

6.若向量(1,1,1)，(0,k,2)，(0,2,k)线性无关，则k满足 k

2且k2

福建师范大学协和学院答题纸共页，第4页

解析：即R(T,T,T)向量个数3

12203

7. 设P，=，PAP，f(x)x2x1,则f(A)

1301

P可逆

解析：A=P1

P

f(A)P1f()PP1



f(2)00

f(1)P1530510

6小题，第1-5小题各10分，

第6小题6分，共56分）

xawww.shanpow.com_2015数学二线性代数真题。

a1、计算n阶行列式

axa

(题目本应注明x(n1)a0)

xaax(n1)ax(n1)a

x(n1)a

ar1+r2+r=

axaaa

aax11

1rr2ar13ar11

r1[x(n1)a]

=[x(n1)a]

arnar=1

[x(n1)a]

0xaaa

[x(n1)a](xa)n1

福建师范大学协和学院答题纸共页，第5页 10

xa

三、计算证明题（本大题共

2015数学二线性代数真题【三】:2015考研真题线性代数试题特点总结

2015考研真题线性代数试题特点总结

2015年线性代数依旧是5道考题，两个选择题，一个填空题，两个解答题，两个解答题是22分，今年这两道大题都是常考知识点，并且数学二、三考得是完全一样的，第一道是，求矩阵的幂的运算以及矩阵方程的求解;另一道是，考查了矩阵相似的充分条件，以及特征值特征向量的计算。数学一考了一道向量空间中，基的相关计算与证明。

太奇教育数学教研室的严老师分析真题称，相对于14年的线性代数题目来说，今年的线性代数题目比14年的题目要简单，14年的两个大题中，数一、数二、数三第一道大题都考查了一个齐次线性方程组的求基础解析以及非齐次线性方程组求特解的问题，这道题涉及到了非齐次线性方程组解的结构，属于基本题型。而今年数二数三的第一道大题考查了矩阵求幂的一般方法，实际也是考查矩阵相乘的运算问题，只要计算仔细一点这个分数拿到没有问题;第二问是一个矩阵求逆的问题，这道题的关键是要能把向量X分离出来，然后用矩阵求逆的方法，比如初等变换法求出逆矩阵即可。

对于第二道大题，数一、数二、数三都考察了根据特征值反求矩阵中的参数以及求可逆矩阵P，把矩阵A相似对角化。首先要求矩阵中的未知量的时候，这需要知道一个性质，即相似矩阵的充分条件：矩阵相似则特征值相等。这样就只需要求出两个矩阵的特征值，一对比就可以求出未知数。第二问就是常规解法，根据齐次线性方程组求基础解析的方法，求出特征向量即可。另外，需要说明的是这道题目是求可逆矩阵P，所以只需求出特征值对应的一个特征向量即可，但有些题目，若让求特征向量，就不能单单写出一个向量，要写出全部的特征向量，否则会扣分，这是大家需要注意的一个小的细节问题。从今年出题的情况来看，题型老旧，知识点比较单一。

从大纲的角度来看，现在数一、数二、数三的考试大纲几乎完全一样，数一的同学多一个知识点，多一个向量空间，而今年恰好考了一个求向量空间基的问题。线性代数今年这五道题来说，两道解答题，数数二、数三完全一样，选择题是完全一样的，填空题数一与其他不一样，是一个求数值型的n阶行列式的题目，用常规的按行或列展开，然后用递推法推导出结果。从这几年考试的特点来看，线性代数题考得很基本，而线性代数题本身比较灵活，一道题往往有多种解法，基于这样的情况，作为2016年的考生，如果要准备线性代数的复习，还是应该按照考研题的特点，重视基础，把概念搞清楚，把基本的东西搞清楚。

以上我们从考试知识点方面对2015年考研数学试题线性代数部分考点进行了分析。从历年的数学考题来看，命题组的专家都是紧紧扣住三基本，"基本概念、基本理论、基本方法"，试卷中基础知识的考查占有相当大的比例，所以对准备2016年考试的考生来说，复习时首先应该注重基本概念、基本原理的理解，弄懂、弄通教材，打一个坚实的数学基础，书本上每一个概念、每一个原理都要理解到位，切不可开始就看复习资料而放弃课本的复习。在第一次的全面复习中，还要扎扎实实的把每个大纲要求的知识点都过一遍，查漏补缺;其次，注重公式的记忆，方法的掌握和应用。在研读教材时要重视习题，不要求每个概念都背下来，但一定要熟习它是如何反映在题目中的;最后，要注意综合。今年解答题主要是考察综合能力，我们这种综合能力不是简单的一个知识点、两个知识点，都是跨章节的，涉及多个知识点的综合题。不管是线性代数还是概率论与数理统计，还是微积分，一定要加强综合、加强训练。你只有一步一个脚印，方法得当，一定能取得好成绩。

2015数学二线性代数真题【四】:2015考研数学线性代数重点内容和题型

2015考研数学线性代数重点内容和题型

线性代数在考研数学中占有重要地位，必须予以高度重视。线性代数试题的特点比较突出，以计算题为主，证明题为辅。因此，提醒广大考生必须注重计算能力的训练。线性代数在数学一、二、三中均占22%，所以考生要想取得高分，学好线代也是必要的。下面，老师就将线代中重点内容和典型题型进行总结，希望对同学们的学习有所帮助。

一、行列式

单纯考行列式的考题不多，分值也不大，相对重要的是抽象行列式的计算，另一方面注意行列式的应用。

本章核心题型：数字型行列式的计算；抽象型行列式的计算；行列式是否为零的判定。

二、矩阵

矩阵是线性代数的核心内容，是研究向量组和方程组的重要工具。矩阵、向量组、方程组之间的联系与转化是线性代数的本质内容。www.shanpow.com_2015数学二线性代数真题。

重要内容分四块：

1.矩阵及其运算—概念、运算、应用、重要方阵

2.初等变换与初等矩阵—概念、性质、应用

3.矩阵的秩—概念、性质、求法、应用

4.分块矩阵—按行（列）分块，分块对角阵

本章核心题型：矩阵运算、初等变换；伴随矩阵、可逆矩阵；矩阵的秩；矩阵方程。

三、向量