2016年新课标2数学理科高考试题及答案

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【一】:2016年高考理科数学全国新课标Ⅱ卷答案及解析

2016年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ）

理科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.

已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是

1 （A）3，2.

3 （B）1，（C）1,+ 3 （D）-，

已知集合A{1,2,3}，B{x|(x1)(x2)0，xZ}，则AB （A）1

（B）{1，2}

1，2，3} （D）{1，0，

1，2，3 （C）0，3.



已知向量a(1,m)，b=(3,2)，且(ab)b，则m=

（A）8 4.

（B）6 （C）6 （D）8

圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a= 43

（A）（B）（C

D）2

34

5. 如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者

活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A）24 （B）18 （C）12 （D）9 6.

右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（A）20π （B）24π （C）28π （D）32π 7.

若将函数y=2sin 2x的图像向左平移（A）x（C）x8.

π

个单位长度，则平移后图象的对称轴为 12

kππkππ

kZ（B）xkZ 2626kππkππkZ（D）xkZ 212212

中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x2，n2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s （A）7 （B）12 （C）17（D）34

9.

π3

若cos，则sin2=

45

（A）

7 251（B）

51

（C）

5

（D）

7 25

10. 从区间0,1随机抽取2n个数x1,x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数

对x1,y1，x2,y2，…，xn,yn，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为 （A）

4n2n4m2m

（B）（C）（D）

mmnn

1x2y2

11. 已知F1，F2是双曲线E221的左，sinMF2F1 ,右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，

3ab

则E的离心率为 （A

B）

3

（C

D）2 2

x1

与yfx图像的交点 x

12. 已知函数fxxR满足fx2fx，若函数y

m

为x1，y1，x2，y2，⋯，xm，ym，则xiyi（）

i1

（A）0 （B）m （C）2m （D）4m

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~24题为选考题。考生根据要求作答。

二、选择题：本题共4小题，每小题5分。

45

13. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA，cosC，a1，则b．

135

14. ，是两个平面，m，n是两条线，有下列四个命题：

①如果mn，m，n∥，那么． ②如果m，n∥，那么mn． ③如果a∥，m，那么m∥．

④如果m∥n，∥，那么m与所成的角和n与所成的角相等． 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）

15. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片

后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 16. 若直线ykxb是曲线ylnx2的切线，也是曲线ylnx1的切线，b． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）

Sn为等差数列an的前n项和，且a11，S728．记bnlgan，其中x表示不超过x的最大整

数，如0.90，lg991． （Ⅰ）求b1，b11，b101；

（Ⅱ）求数列bn的前1000项和． 18. （本小题满分12分）

某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值． 19. （本小题满分12分）

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB5，AC6，点E，F分别在AD，CD上，

AECF

5

，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△DEF的位置

OD4

平面ABCD； （I）证明：DH

（II）求二面角BDAC的正弦值. 20. （本小题满分12分）

x2y2

已知椭圆E:1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k0)的直线交E于A，M两

t3

点，点N在E上，MA⊥NA.

（I）当t4，AMAN时，求△AMN的面积； （II）当2AMAN时，求k的取值范围. 21. （本小题满分12分）

(I)讨论函数f(x)

x2x

e的单调性，并证明当x0时，(x2)exx20; x2

xeaxa

(II)证明：当a[0,1)时，函数gx=(x0)有最小值.设gx的最小值为h(a)，求函数

x2

h(a)的值域.

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

E，G分别在边DA，DC上如图，在正方形ABCD，（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F. (I) 证明：B，C，G，F四点共圆；

(II)若AB1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积. 23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直线坐标系xOy中，圆C的方程为x6y225．

（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

xtcos

（II）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A、B两点，ABl的斜率．

ytsin

2

24. （本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲 已知函数fxx（I）求M；

（II）证明：当a，bM时，

11

x，M为不等式fx2的解集. 22

ab1ab

．

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理科数学答案及解析

1.

【解析】A

∴m30，m10，∴3m1，故选A． 2.

【解析】C

xZ， Bxx1x20，xZx1x2，



1，∴AB0，1，2，3， ∴B0，

故选C．

3. 【解析】D



ab4，m2，



∵(ab)b，∴(ab)b122(m2)0

解得m8， 故选D． 4.

【解析】A

2

2

圆x2y22x8y130化为标准方程为：x1y44，

4，d故圆心为1，

故选A． 5.

【解析】B

1，解得a，

4

3

EF有6种走法，FG有3种走法，由乘法原理知，共6318种走法

故选B． 6.

【解析】C

几何体是圆锥与圆柱的组合体，

设圆柱底面圆半径为r，周长为c，圆锥母线长为l，圆柱高为h． 由图得r2，c2πr4π，由勾股定理得：

l4，

1

S表πr2chcl4π16π8π28π，

2

故选C． 7.

【解析】B

π

平移后图像表达式为y2sin2x，

12

ππkππ

令2xkπ+，得对称轴方程：xkZ，

12226

故选B．

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【三】:2016年新课标2(数学理科)高考试题

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理科数学

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1、已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是( ) （A）(3,1) （B）(1,3) （C）(1,+) （D）(-,3) 2、已知集合A{1,2,3}，B{x|(x1)(x2)0,xZ}，则AB( ) （A）{1} （B）{1,2} （C）{0,1,2,3} （D）{1,0,1,2,3} 3、已知向量a(1,m),b=(3,2)，且(a+b)b，则m=( ) （A）－8 （B）－6 （C）6 （D）8

4、圆x2

y2

2x8y130的圆心到直线axy10 的距离为1，则a=( ) （A）

43 （B）3

4

（C

（D）2 5、如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿

者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )

（A）24 （B）18 （C）12 （D）9

6、右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )

（A）20π （B）24π （C）28π （D）32π

7、若将函数y=2sin 2x的图像向左平移π

12

个单位长度，则平移后图像的对称轴为( )

（A）x=kπ2–π6(k∈Z) （B）x=kππkππkππ

2+ 6 (k∈Z) （C）x=212 (k∈Z) （D）x=2+ 12 (k∈Z)

8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，

若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=( )

（A）7 （B）12 （C）17 （D）34 9、若π4α)= 3

5

，则sin 2α=( )

（A）725 （B117

5 （C）–5 （D）–25

10、从区间0,1随机抽取2n个数x1,x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对x1,y1，

x2,y2，…，xn,yn，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得

到的圆周率 的近似值为( )

（A）4n4m2mm （B）2n

m （C）n （D）n

Fx2y2

11、已知1，F2是双曲线E：a2b

21的左、右焦点，点M在E上，MF1与x 轴垂直，

sinMF1

2F13

,则E的离心率为( )

（A

（B）3

2

（C

（D）2

12、已知函数f(x)(xR)满足f(x)2f(x)，若函数y

x1

x

与yf(x)图像的交点为m

(x1,y1),x(2y,

2

),x,m(ym, 则)

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