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【一】:江苏省镇江市2015年中考数学试卷(解析版)
2015年江苏省镇江市中考数学试卷
一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分）
1．（2分）（2015•镇江）的倒数是．
考点： 倒数．
专题： 探究型．
分析： 直接根据倒数的定义进行解答即可．
解答： 解：∵×3=1， ∴的倒数是3．
故答案为：3．
点评： 本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．
2．（2分）（2015•镇江）计算：m•m= ．
考点： 同底数幂的乘法．
分析： 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．
232+35解答： 解：m•m=m=m．
5故答案为：m．
点评： 本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，熟记性质是解题的关键．
3．（2分）（2015•镇江）已知一个数的绝对值是4，则这个数是
考点： 绝对值．
分析： 互为相反数的两个数的绝对值相等．
解答： 解：绝对值是4的数有两个，4或﹣4．
答：这个数是±4．
点评： 解题关键是掌握互为相反数的两个数的绝对值相等．如|﹣3|=3，|3|=3． 2354．（2分）（2015•镇江）化简：（1﹣x）+2x=
考点： 整式的混合运算．
分析： 原式第一项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果． 22
解答： 解：原式=x﹣2x+1+2x
2=x+1．
2故答案为：x+1．
点评： 此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
2
5．（2分）（2015•镇江）当x= ﹣1 时，分式的值为0．
考点： 分式的值为零的条件．
分析： 根据分式值为零的条件得x+1=0且x﹣2≠0，再解方程即可．
解答： 解：由分式的值为零的条件得x+1=0，且x﹣2≠0，
解得：x=﹣1，
故答案为：﹣1．
点评： 此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
6．（2分）（2015•镇江）如图，将等边△OAB绕O点按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠1= 150 °．
考点： 旋转的性质．
分析： 首先根据旋转的性质得到∠AOA′=150°，然后根据∠A′OB′=60°得到∠1=360°﹣∠AOA′﹣∠A′OB′即可求解．
解答： 解：∵等边△OAB绕点O按逆时针旋转了150°，得到△OA′B′，
∴∠AOA′=150°，
∵∠A′OB′=60°，
∴∠1=360°﹣∠AOA′﹣∠A′OB′=360°﹣150°﹣60°=150°，
故答案为：150．
点评： 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的性质．
7．（2分）（2015•镇江）数轴上实数b的对应点的位置如图所示，比较大小：b+1．
考点： 实数大小比较；实数与数轴．
分析： 根据图示得到b的取值范围，然后利用不等式的性质进行解答．
解答： 解：如图所示，b＞﹣2， ∴b＞﹣1， ∴b+1＞0．
故答案是：＞．
点评： 本题考查了数轴上点点对应实数的取值范围以及不等式的性质．解题时，从图示中得到b的取值范围是解题的关键．
8．（2分）（2015•镇江）如图，▱ABCD中，E为AD的中点，BE，CD的延长线相交于点F，若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积等于 4 ．
考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
分析： 通过△ABE≌△DFE求得△ABE的面积为1，通过△FBC∽△FED，求得四边形BCDE的面积为3，然后根据▱ABCD的面积=四边形BCDE的面积+△ABE的面积即可求得． 解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠EDF，
在△ABE和△DFE中，
，
∴△ABE≌△DFE（SAS），
∵△DEF的面积为1，
∴△ABE的面积为1，
∵AD∥BC，
∴△FBC∽△FED， ∴=（） 2www.shanpow.com_2016年江苏省中考试卷,镇江,数学。
∵AE=ED=AD．
∴ED=BC， ∴=，
∴四边形BCDE的面积为3，
∴▱ABCD的面积=四边形BCDE的面积+△ABE的面积=4．
故答案为4．
点评： 本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握三角形全等的性质和三角形相似的性质是解题的关键．
9．（2分）（2015•镇江）关于x的一元二次方程x+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是 a＞0 ．
考点： 根的判别式．
专题： 计算题．
分析： 根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0，求出a的范围即可． 2
解答： 解：∵方程x+a=0没有实数根，
∴△=﹣4a＜0，
解得：a＞0，
故答案为：a＞0
点评： 此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．
10．（2分）（2015•镇江）如图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD=﹣1，则∠ACD= 112.5 °．
2
考点： 切线的性质．
分析： 如图，连结OC．根据切线的性质得到OC⊥DC，根据线段的和差故选得到OD=，根据勾股定理得到CD=1，根据等腰直角三角形的性质得到∠DOC=45°，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质得到∠OCA=∠DOC=22.5°，再根据角的和差故选得到∠ACD的度数．
解答： 解：如图，连结OC．
∵DC是⊙O的切线，
∴OC⊥DC，
∵BD=﹣1，OA=OB=OC=1，
∴OD=，
∴CD=
==1，
∴OC=CD，
∴∠DOC=45°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠OCA=∠DOC=22.5°，
∴∠ACD=∠OCA+∠OCD=22.5°+90°=112.5°．
故答案为：112.5．
点评： 本题考查了切线的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质．本题关键是得到△OCD是等腰直角三角形．
11．（2分）（2015•镇江）写一个你喜欢的实数m的值，使得事件“对于二次函数
y=x﹣（m﹣1）x+3，当x＜﹣3时，y随x的增大而减小”成为随机事件．
考点： 随机事件；二次函数的性质．
专题： 开放型．
分析： 直接利用公式得出二次函数的对称轴，再利用二次函数的增减性结合随机事件的定义得出答案． 2
解答： 解：
y=x﹣（m﹣1）x+3
x=﹣=m﹣1， 2
∵当x＜﹣3时，y随x的增大而减小，
∴m﹣1＜﹣3，
解得：m＜﹣2，
∴m＜﹣2的任意实数即可．
故答案为：﹣3（答案不唯一）．
点评： 此题主要考查了二次函数的性质以及随机事件的概念，得出函数对称轴是解题关键．
12．（2分）（2015•镇江）如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm．BC=2cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接AC1，BD1．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为 7 cm．
考点： 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；矩形的性质；平移的性质．
【二】:江苏省镇江市2016届高三(上)期中数学试卷(解析版)(解析版)
2015-2016学年江苏省镇江市高三（上）期中数学试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上。
1．设集合U={0，1，2，3}，A={x|x2﹣x=0}，则∁UA=
2．从甲、乙、丙3名候选学生中选2名作为青年志愿者，则甲被选中的概率为．
3．若复数
4．根据如图所示的伪代码，最后输出的实数a的值为 为纯虚数，则m=
5．在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么tanC=
6．方程lgx=sinx的解的个数为 ．
7．函数f（x）=
8．若函数f（x）=sin（x+φ）cosx（0＜φ＜π）是偶函数，则φ的值等于 ．
9．实系数一元二次方程ax2+bx+c=0，则“ac＜0”是“该方程有实数根”的（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择一个合适的填写）．
10．若实数x、y满足x＞0，y＞0，且log2x+log2y=log2（x+2y），则2x+y的最小值为 ．
的定义域是 ．
11．若4x﹣5×2x+6≤0，则函数f（x）=2x﹣2﹣x的值域是 ．
12．已知函数f（x）=，若0＜a＜b＜c，满足f（a）=f（b）=f（c），则的范围为 ．
13．设α、β
14．函数f（x）=ax﹣xlna（0＜a＜1），若对于任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）≤e﹣1恒成立，则实数a的取值范围是 ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别是a、b、c．
（1）若sin（A+）=，求A的值； ，且sinαcos（α+β）=sinβ，则tanβ的最小值是．
（2）若cosA=，sinB+sinC=2sinA，试判断△ABC的形状，并说明理由．
16．已知函数
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）当x∈[1，4]时，求f（x）的值域．
17．已知a∈R，函数f（x）=
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若a＞1，函数y=f（x）在[0，a+1]上最大值是f（a+1），求实数a的取值范围．
18．已知函数f（x）=sin2x﹣2asin（x+）+2，设t=sinx+cosx，且x∈（﹣，）
． ．
（1）试将函数f（x）表示成关于t的函数g（t），并写出t的范围；
（2）若g（t）≥0恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若方程f（x）=0有四个不同的实数根，求a的取值范围．
19．广告公司为某游乐场设计某项设施的宣传画，根据该设施的外观，设计成的平面图由半径为2m的扇形AOB和三角区域BCO构成，其中C，O，A在一条直线上，∠ACB=
（x）m2，∠AOB=xrad，其中＜x＜π． ，记该设施平面图的面积为Swww.shanpow.com_2016年江苏省中考试卷,镇江,数学。
（1）写出S（x）关于x的函数关系式；
（2）如何设计∠AOB，使得S（x）有最大值？
20．记函数f（x）=ex的图象为C，函数g（x）=kx﹣k的图象记为l．
（1）若直线l是曲线C的一条切线，求实数k的值．
（2）当x∈（1，3）时，图象C恒在l上方，求实数k的取值范围．
（3）若图象C与l有两个不同的交点A、B，其横坐标分别是x1、x2，设x1＜x2，求证：x1x2＜x1+x2．
2015-2016学年江苏省镇江市高三（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上。
1．设集合U={0，1，2，3}，A={x|x2﹣x=0}，则∁UA={23}．
【考点】补集及其运算．
【专题】集合思想；定义法；集合．
【分析】先化简集合A，再求A在U中的补集．
【解答】解：∵集合U={0，1，2，3}，
A={x|x2﹣x=0}={x|x=0或x=1}={0，1}，
∴∁UA={2，3}．
故答案为：{2，3}．
【点评】本题考查了集合的化简与简单运算问题，是基础题目．
2．从甲、乙、丙3名候选学生中选2名作为青年志愿者，则甲被选中的概率为 【考点】
古典概型及其概率计算公式．
【专题】对应思想；试验法；概率与统计．
