2015黑龙江中考数学

【www.shanpow.com--数学试题】

【一】:2015年黑龙江省中考数学试卷

2015年黑龙江省中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．哈市某天的最高气温为28℃，最低气温为21℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为

5．在反比例函数

的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围

∠ABD的度数是（ ）

针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（ ）

10．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：

①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校； ③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米．其中

11．计算：

12．在函数y=

2= 中，自变量x的取值范围是． 213．把多项式3m﹣6mn+3n分解因式的结果是 _________ ．

14．不等式组的解集是 215．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x+3x+m+1=0的一个解，则m的值为．

16．在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为 _________ ．

17

．如图，在矩形

ABCD

中，

AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为 _________ ．

18．一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是 度．

19．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为

20．如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则为 _________ ．

三、解答题

21．先化简，再求代数式﹣的值，其中x=2cos45°+2，y=2． 的值

22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个

顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶

点上，连接AE．

（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点

B是对称点；

（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．

23．君畅中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校满园内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：

（1）在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；

（2）如果全校有970名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？

24．快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：

（1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；

（2）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？

（3）两车出发后几小时相距的路程为200千米？请直接写出答案

25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE．

（1）求∠ACB的度数；

（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长．

26．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．

（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？www.shanpow.com_2015黑龙江中考数学。

（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？

27．如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A

2的抛物线y=ax+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．

（1）求a，b的值；

（2）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

28．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠ACB=90°，

2OA、OB的长分别是一元二次方程x﹣25x+144=0的两个根（OA＜OB），点D是线段BC

上的一个动点（不与点B、C重合），过点D作直线DE⊥OB，垂足为E．

（1）求点C的坐标．

（2）连接AD，当AD平分∠CAB时，求直线AD的解析式．

（3）若点N在直线DE上，在坐标系平面内，是否存在这样的点M，使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．

【二】:黑龙江省哈尔滨市2015年中考数学试题及答案(word版)

2015年黑龙江哈尔滨中考数学试卷

答题时间：120分钟 分值：120分

一、选择题（每小题3分，共计30分） 1.实数

1

的相反数是（ ） 2

（A）

11

（B） （C）2 （D） -2 22

2.下列运算正确的是（ ）

aa224622257

（A）(a)a （B）aaa （C）3ab3ab0 （D）

22

3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

2

(A) (B) (C) (D) 4.点A（－1，y1），B（－2，y2）在反比例函数y

2

x

的图象上，则y1，y2的大小关系是（ ）

（A）y1>y2 （B）y1=y2 （C）y1<y2 （D）不能确定 5.如图所示的几何体是由五个小正方形体组合而成的，它的主视图是（ ）

正面

6如图：某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞机飞行高度AC＝1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角＝30，则飞机A与指挥台B的距离为（ ）

（A）1200m

7.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD、CD于点G，H，则下列结论错误的是（ ） （A）

EAEGEGAGABBCFHCF

 （B） （C） （D） BEEFGHGDAECFEHAD

8.今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增长到长

边相等（长边不变），使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600m，设扩大后的正方形绿地边长为X m，下面所列方程正确的是（ ）

（A） x(x-60)=1600 (B) x(x+60)=1600 (C) 60(x+60)=1600 (D) 60(x-60)=1600 9.如图，在RtABC中，BAC＝90，将ABC绕点A顺时针旋转90后得到

2

ABC（点B的对应点是点B，点C的对应点是点C），连接CC。若CCB

＝32，则B的大小是（ ）

(A) 32° (B) 64° (C) 77° (D) 87°

10.小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家到这条公路的距离忽略不计）。一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s（单位：米）与他所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示。已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上车到他到达学校共用10分钟。下列说法： ①小明从家出发5分钟时乘上公交车 ②公交车的速度为400米/分钟

③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟 ④小明上课同有迟到。 其中正确的个数是（ ）

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 二、填空题（每小题3分，共计30分）

11.将123 000 000用科学记数法表示为12.在函数y

1x

中，自变量x的取值范围是

x2

13.

3

2

14.把多项式9aab分解因式的结果是

15.一个扇形的半径为3cm，面积为 cm,则此扇形的圆心角为 16.不等式组

2

x102x13

的解集为______________.

17.美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有___________幅.

18.从甲、乙、丙、丁4名三号学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙概率为__________.

19.在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形，若线段

EF

的中点为点M，则线段AM的长为______________.

4

20.如图，点D在ΔABC的边BC上，∠C+∠BAD=∠DAC，tan∠BAD= ，65 ，CD=13，

7则线段AC的长为

__________.

三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21.(本题 7分) 先化简，再求代数式(

12x2

的值，其中x2tan60,y4sin30. 2)

xy3xxxy

22.（本题7分）

图1，图2是两两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点.

（1） 在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=900；

（2） 在图2中以格点为顶点画出一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰

直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）.

23.（本题8分）

某中学为了解八年级学习体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1） 本次抽样调查共抽取了多少名学生？

（2） 求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图； （3） 若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学

生有多少名

.

24.（本题8分）

如图1， 平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH. （1） 求证：四边形EGFH是平行四边形；

（2） 如图2，若EF//AB,GH//BC,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形

AGHD面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外）.www.shanpow.com_2015黑龙江中考数学。

25.（本题10分）

华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌的足球多花30元.

（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；

（2）华昌中学为响应习总书记“足球近校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个.恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售.如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？

26. （本题10分）

AB,CD是ΘO的两条弦，直线AB，CD互相垂直，垂足为点E，连接AD，过点B作BF⊥AD,垂足为点F，直线BF交直线CD于点G.

（1） 如图1，档点E在ΘO外时，连接BC，求证BE平分∠GBC； （2） 如图2，当点E在ΘO内时，连接AC，AG,求证：AC=AG；

（3） 如图3，在（2）的条件下，连接BO并延长交AD于点H，若BH平分∠ABF,AG=4，

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