乌海2016数学

【www.shanpow.com--数学试题】

【一】:2016乌海职业技术学院数学单招试题测试版(附答案解析)

考单招——上高职单招网

[时间：45分钟 分值：100分]

基础热身

1．若f(x＋h)－f(x)＝2hx2＋5h2x＋3h3，则f′(x)＝________. 1－t

2．若曲线运动方程为S＝t＋2t2，则t＝2时的速度为________． 3．下列结论：

①若y＝cosx，则y′＝－sinx； x

②若y，则y′＝2； 12

③若f(x)＝x，则f′(3)＝－27； ④若y＝ex，则y′＝y. 其中正确的有________个．

4．曲线y＝x3－2x＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为________． 能力提升

5．如图K13－1，函数y＝f(x)在A、B两点间的平均变化率是________．

图K13－1

6．f(x)x，则f′(8)等于________．

考单招——上高职单招网

7．设函数f(x)＝x2＋lnx，若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝ax＋b，则a＋b＝________.

8．某物体运动规律是S＝t2－4t＋5，则在t＝________时的瞬时速度为0. 9．函数y＝f(x)的图象过原点，且它的导函数y＝f′(x)的图象是如图K13－2所示的一条直线，则y＝f(x)图象的顶点在第________象限．

图K13－2

10．若直线y＝kx－3与曲线y＝2lnx相切，则实数k＝________.

11．曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为________．

12．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝________.

13．(8分)求下列函数的导数： (1)y＝(2x2－1)(3x＋1)；

考单招——上高职单招网

参考答案

【基础热身】

fx＋h－fx22

1．2x [解析] 由f(x＋h)－f(x)＝2hx＋5hx＋3h，得＝2x＋5hx＋3h，h

2

2

2

3

当h无限趋近于0时，得f′(x)＝2x2.

21

2．8 [解析] S′(t)tt＋4t，t＝2时的速度S′(2)＝8.

3．3 [解析] 由公式得①③④正确，而由幂函数导数公式得：若y＝，则y′＝12x

.

4．45° [解析] y′＝3x2－2，y′|x＝1＝1，则tanα＝1，故倾斜角为45°. 【能力提升】

f3－f15．－1 [解析] f(1)＝3，f(3)＝1，因此1.

3－16.

2111112 [解析] f(x)＝xf′(x)＝－f′(8)＝＝82222x28

7．1 [解析] 由题知，f(1)＝12＋ln1＝1.又因为切点在切线上，于是有a＋b＝1. 8．2 [解析] 由导数的物理背景得v＝S′(t)＝2t－4＝0⇒t＝2.

9．一 [解析] 由图象得y＝f′(x)是一次函数，所以y＝f(x)是二次函数． 又f(x)的图象过原点，所以可设：f(x)＝ax2＋bx， f′(x)＝2ax＋b.

结合f′(x)的图象可知，a<0，b>0，

4ac－b2b4ac－b2bb2

2a>0，4a＝－4a>0，即顶点－在第一象限．

4a2a10． [解析] 设直线与曲线相切于点P(x0，y0)，

考单招——上高职单招网

y＝kx－3，

y＝2lnx，

由题意得：

2k＝x，

00

000

解得y0＝－1，x0＝

1

k＝2e

1

11.3[解析] 函数y＝e－2x＋1的导数为y′＝－2e－2x，则y′|x＝0＝－2，曲线y＝e

－2x＋1

在点(0,2)处的切线方程是2x＋y－2＝0，直线y＝x与直线2x＋y－2＝0的交点为2，2，直线y＝0与直线2x＋y－2＝0的交点为(1,0)，三角形的面积为112＝123333

12．－g(x) [解析] 由给出的例子可以归纳推理得出：若函数f(x)是偶函数，则它的导函数是奇函数，因为定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，即函数f(x)是偶函数，所以它的导函数是奇函数，即有g(－x)＝－g(x)．

13．[解答] (1)解法一：∵y＝(2x2－1)(3x＋1)＝6x3＋2x2－3x－1， ∴y′＝(6x3＋2x2－3x－1)′＝(6x3)′＋(2x2)′－(3x)′＝18x2＋4x－3. 解法二：y′＝(2x2－1)′(3x＋1)＋(2x2－1)(3x＋1)′ ＝4x(3x＋1)＋3(2x2－1) ＝12x2＋4x＋6x2－3 ＝18x2＋4x－3.

(2)y′＝(3xex)′－(2x)′＋e′＝(3x)′ex＋3x(ex)′－(2x)′＝3xln3·ex＋3xex－2xln2＝3xexln3e－2xln2.

lnx′x2＋1－lnx·x2＋1′

(3)y′＝

x2＋1212

x＋1－lnx·2xx21－2lnx＋1x＝x2＋12xx2＋12

14．[解答] 方法一：设P(x0，y0)，由题意知曲线y＝x2＋1在P点的切线斜率为k

2

＝2x0，切线方程为y＝2x0x＋1－x20，而此直线与曲线y＝－2x－1相切，∴切线与曲线22只有一个交点，即方程2x2＋2x0x＋2－x20＝0的判别式Δ＝4x0－2×4×(2－x0)＝0，

考单招——上高职单招网

27

解得x0＝3，y0＝.

33

2727

∴P点的坐标为33，3或－333.



方法二：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)分别为切线与曲线y＝x2＋1和y＝－2x2－1的切点．

y＝－2x－1，

k＝2x，则

k＝－4x，y－yk＝x－x，

2

2

2

切切

1

211

22

切

2x1＋2x22＋21

2

1

y1＝x21＋1，

2

x21＋2x2＋2∴＝2x1＝－4x2，

x1－x2

x－x2x，∴x＝－2x，

1

2

323消去x1，得x2＝3x1＝3， 2727

则P点的坐标为33，3或－333.



7

15．[解答] (1)方程7x－4y－12＝0可化为y＝4－3. 1b

当x＝2时，y2.又f′(x)＝a＋x，

2a－2＝2，于是b7

a＋4＝4，

b1

a＝1，3

解得故f(x)＝x.

x

b＝3，

3

(2)设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y′＝1＋x，知曲线在点P(x0，y0)处的切线方333

程为y－y0＝1＋x(x－x0)，即y－x0－x＝1＋x(x－x0)．









【二】:2016年乌达区中考一模数学试题

2016年乌海市乌达区第一次模拟考试试卷

A．众数是5元 B．平均数是2.5元 C．极差是4元 D．中位数是3元 6．小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前5位的顺序，后3数 学

一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．

1．1

3

的倒数是（ ）

A．－3 B．3 C．11

3 D．3

2. 下列运算正确的是 ( )

A．aa2a2 B．(ab)3ab3 C．(-a3)2a6 D．a10a2a5

3．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD＝40°,则∠CFG等于（ ） A．80° B．70° C．40° D．20° 4．如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D.6 第3题

主视图 左视图 俯视图

第4题

5．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了15名同学，结果如下表：

关于这15名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（ ）

1

位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次 就拨通电话的概率是( ) A．

112 B．16 C．1

D

．1

43

7. 在等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形和圆中，既是轴对称图形又是中 心对称图形的有（ ） A．1种

B．2

种

C．3种

D．4种

8. 在Rt△ABC中，ACB90°，AC=1, AB23

则下列结论正确的是（ ） A．sinA

B．tanA12

C．cosBＤ．tanB

9．如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线， 点C在⊙O上，BC∥OD，AB2，OD3,则

O

BC的长（ ）

A．23 B．3

2

C

．2 DO．2

第9题

10、下列命题

半圆是弧 

若am2bm2，则ab 若x2y2则xy ④垂直于弦的直径平分这条弦，

其中原命题与逆命题都是真命题的有（ ）个。www.shanpow.com_乌海2016数学。

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

11.图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等（ ）

x2x1x2(22315.x2xx4x4x4x

3)，若以原点O为位似中心，16.在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标为(2，

画△AEC的位似图形△ABC，使△ABC与△ABC的相似比等于

的坐标为 ．

17. 如图，现有一个圆心角为90°，半径为16cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 cm.

1

，则点A2www.shanpow.com_乌海2016数学。

A. B． C．

D.

12. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像经过点（-1，2），且与x轴的 交点的横坐标分别为x1，x2，其中-2＜x1＜-1,0＜x2＜1有下列 结论：①abc＞0；②4a-2b+c＜0；③2a-b>0；④b2+8a<4ac. 其

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

中

正

确

的

结

论

有

（

第17题

18. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴） 上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y= 的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x

轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD =2.5，则k的值为

.

二．填空题（每题3分，共24分，将正确答案填在空格上）

13．分解因式：2a-8a+8a= ．www.shanpow.com_乌海2016数学。

14. .据全国假日办公布的《春节黄金周旅游统计报告》显示，今年春节黄金周期间，全国共接待游客15.3千万人次，比上年春节黄金周增长22.7%，春节旅游

第18题

19．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x28x70的两个根，

3

2

人气继续回暖。把数字15.3千万用科学记数法可表示为 .

则这个直角三角形的斜边长是

___________.

2

20.如图，在Rt△ABC 中，ABAC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90后，得到△AFB，连接EF，下列结论： ①△AED≌△AEF； ②△ABE∽△ACD；③BE2DC2DE2； ④BEDCDE.其中一定正确的是 .（填序号）

22．（8分）甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求： （１）港口A与小岛C之间的距离 （２）甲轮船后来的速度．

BD EC

( 第8题图）

第20题

三．解答题（要求写出必要的解题过程）

21.（8分）为迎接奥运会圣火的到来，我市某中学积极组织学生开展体育活动，

为此该校抽取 若干名学生对“你最喜欢的球类运动项目是什么？”进行问卷调查

本文来源：https://www.shanpow.com/xx/198841/