2014年文科数学全国卷

【www.shanpow.com--数学试题】

【一】:2014年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)

2014年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）

2014年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

3．（5分）（2014•河南）设z=4．（5分）（2014•河南）已知双曲线

﹣=1（a＞0）的离心率为2，则a=（ ） +i，则|z|=（ ）

5．（5分）（2014•河南）设函数f（x），g

（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论

6．（5分）（2014•河南）设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则

7．（5分）（

2014•河南）在函数①y=cos丨2x丨，②y=丨cosx丨，③y=cos（2x+）④y=tan（2x﹣）中，最小正周+

=（ ） 8．（5分）（2014•河南）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

9．（5分）（2014•河南）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1

，2，3，则输出的M=（ ）

10．（5分）（2014•河南）已知抛物线C：y=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，

|AF|=x0，x0=（ ） 2

11．（5分）（2014•河南）设x，y满足约束条件

32，且

z=x+ay的最小值为7，则a=（ ） 12．（5分）（2014•河南）已知函数f（x）=ax﹣3x+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

13．（5分）（2014•河南）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为

14．（5分）（2014•河南）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；

乙说：我没去过C城市；

丙说：我们三人去过同一城市；

由此可判断乙去过的城市为 _________ ．

15．（5分）（2014•河南）设函数f（x）=，则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是．

16．（5分）（2014•河南）如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°，以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN=

．

三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤

17．（12分）（2014•河南）已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x﹣5x+6=0的根．

（1）求{an}的通项公式；

（2）求数列{}的前n项和． 2

18．（12分）（2014•河南）从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如

（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；

（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？

19．（12分）（2014•河南）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．

（1）证明：B1C⊥AB；

（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．

20．（12分）（2014•河南）已知点P（2，2），圆C：x+y﹣8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．

（1）求M的轨迹方程；

（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．

21．（12分）（2014•河南）设函数f（x）=alnx+

为0，

（1）求b；

（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜，求a的取值范围． x﹣bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率222

请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时清写清题号。【选修4-1：几何证明选讲】

22．（10分）（2014•河南）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE． （Ⅰ）证明：∠D=∠E；

（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE

为等边三角形．

【选修4-4：坐标系与参数方程】

23．（2014•河南）已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）

（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．

（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．

【选修4-5：不等式选讲】

24．（2014•河南）若a＞0，b＞0，且+=

33． （Ⅰ）求a+b的最小值；

（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由．

【二】:2014年高考文科数学(新课标全国卷I)试题(含答案)(word版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I）

文科数学

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） 已知集合M{x|1x3}，N{x|2x1}，则MIN

A. (2,1) B. (1,1) C. (1,3) D. (2,3) （2）若tan0，则

A. sin20 B. cos0 C. sin0 D. cos20 （3）设z

1

i，则|z| 1i

A.

231

B. C. D. 2

222

x2y2

（4）已知双曲线21(a0)的离心率为2，则a

a3

A. 2

B.

6

2

C.

5

2

D. 1

（5）设函数f(x),g(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是

A. f(x)g(x)是偶函数

B. |f(x)|g(x) 是奇函数

C. f(x)|g(x)| 是奇函数 D. |f(x)g(x)|是奇函数 （6）设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点，则EBFC

A. AD

B.

C.

D. BC （7）在函数①ycos|2x|，②y|cosx| ，③ycos(2x最小正周期为的所有函数为

A.①②③ B. ①③④



),④ytan(2x)中，64

D. ①③



C. ②④

8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

9.执行右面的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M( ) A.

2071615 B. C. D. 3258

10.已知抛物线C：y2x的焦点为F,A上一点，AF

x,y是C

5

，则x0（ ） 4x0

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 （11）设x，y满足约束条件

xya,

且

xy1,

zxay的最小值为7，则a

（A）-5 （B）3 （C）-5或3 （D）5或-3 （12）已知函数f(x)ax3x1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是 （A）2, （B）1, （B）（C）,2 （D）,1

第II 卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 （13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.

（14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市；

丙说：我们三人去过同一城市；

由此可判断乙去过的城市为________.

3

2

ex1,x1,

（15）设函数fx1则使得fx2成立的x的取值范围是________.

3x,x1,

（16）如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得 M

点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60.已知山高BC100m，则山高MN________m

.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）

已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程x25x60的根。 （I）求an的通项公式； （II）求数列

an

的前n项和. n2

（18）（本小题满分12分）

从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：

（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：

（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？

19(本题满分12分)

如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO平面BB1C1C.

（1）证明：B1CAB;

（2）若ACAB1,CBB160,BC1,求三棱柱ABCA1B1C1的高

.

20.（本小题满分12分）

已知点P(2,2)，圆C:xy8y0，过点P的动直线l与圆C交于A,B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点. （1）求M的轨迹方程；

（2）当OPOM时，求l的方程及POM的面积

21（12分）

设函数fxalnx为0

（1）求b;

（2）若存在x01,使得fx0

2

2

1a2

xbxa1，曲线yfx在点1，f1处的切线斜率2

a

，求a的取值范围。 a1

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.

（22）（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲

如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CBCE.

（I）证明：DE；

（II）设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MBMC，证明：ABC为等边三角形

.www.shanpow.com_2014年文科数学全国卷。

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

x2tx2y2

1，直线l:已知曲线C:（t为参数）

y22t49

（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；

（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求PA的最大值与最小值.

【三】:2014·全国卷(文科数学)

2014·全国卷(文科数学)

1．[2014·全国卷] 设集合M＝{1，2，4，6，8}，N＝{1，2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数为( )

A．2 B．3 C．5 D．7

1．B [解析] 根据题意知M∩N＝{1，2，4，6，8}∩{1，2，3，5，6，7}＝{1，2，6}，所以M∩N中元素的个数是3.

2．[2014·全国卷] 已知角α的终边经过点(－4，3)，则cos α＝( )

43A. B.5534C．－ D55

2．D [解析] 根据题意，cos α＝

4

＝－. 5（－4）＋3

－4

x（x＋2）＞0，

3．、[2014·全国卷] 不等式组的解集为( )

|x|＜1

本文来源：https://www.shanpow.com/xx/198336/