2016上海数学高考试卷

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【一】:2016年上海市高考数学试卷(理科)

2016年上海市高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一．选择题（共4小题）

21．（2016•上海）设a∈R，则“a＞1”是“a＞1”的（ ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【专题】转化思想；定义法；简易逻辑．

【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【解答】解：由a＞1得a＞1或a＜﹣1，

2即“a＞1”是“a＞1”的充分不必要条件，

故选：A．

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础．

2．（2016•上海）下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示的是（ ）

2

A．ρ=6+5cosθ B．ρ=6+5sinθ C．ρ=6﹣5cosθ D．ρ=6﹣5sinθ

【考点】简单曲线的极坐标方程．

【专题】数形结合；转化思想；三角函数的求值；坐标系和参数方程．

【分析】由图形可知：

【解答】解：由图形可知：时，ρ取得最大值，即可判断出结论． 时，ρ取得最大值，

只有D满足上述条件．

故选：D．

【点评】本题考查了极坐标方程、数形结合方法、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

3．（2016•上海）已知无穷等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且

条件中，使得2Sn＜S（n∈N）恒成立的是（ ）

A．a1＞0，0.6＜q＜0.7 B．a1＜0，﹣0.7＜q＜﹣0.6

C．a1＞0，0.7＜q＜0.8 D．a1＜0，﹣0.8＜q＜﹣0.7

【考点】等比数列的前n项和．

【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．

【分析】由已知推导出

*=S，下列，由此利用排除法能求出结果．

【解答】解：∵

2Sn＜S， ∴

若a1＞0，则

若a1＜0，则qn，S==，﹣1＜q＜1， ， ，故A与C不可能成立； ，故B成立，D不成立．

故选：B．

【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．

4．（2016•上海）设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数，对于命题：①f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均为增函数，则f（x）、g（x）、h（x）中至少有一个增函数；②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T为周期的函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（ ）

A．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题

C．①为真命题，②为假命题 D．①为假命题，②为真命题

【考点】命题的真假判断与应用．

【专题】分类讨论；转化思想；函数的性质及应用；简易逻辑．

【分析】①不成立．可举反例：f（x）=．g（x）=，h（x）=．

②由题意可得：f（x）+g（x）=f（x+T）+g（x+T），f（x）+h（x）=f（x+T）+h（x+T），h（x）+g（x）=h（x+T）+g（x+T），可得：g（x）=g（x+T），h（x）=h（x+T），f（x）=f（x+T），即可判断出真假．

【解答】解：①不成立．可举反例：f（x）=．g（x）=，h（x）=．

②∵f（x）+g（x）=f（x+T）+g（x+T），f（x）+h（x）=f（x+T）+h（x+T），h（x）+g（x）=h（x+T）+g（x+T），

前两式作差可得：g（x）﹣h（x）=g（x+T）﹣h（x+T），结合第三式可得：g（x）=g（x+T），h（x）=h（x+T），同理可得：f（x）=f（x+T），因此②正确．

故选：D．

【点评】本题考查了函数的单调性与周期性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

二．填空题（共14小题）

5．（2016•上海）设x∈R，则不等式|x﹣3|＜1的解集为

【考点】绝对值不等式．

【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用．

【分析】由含绝对值的性质得﹣1＜x﹣3＜1，由此能求出不等式|x﹣3|＜1的解集．

【解答】解：∵x∈R，不等式|x﹣3|＜1，

∴﹣1＜x﹣3＜1，

解得2＜x＜4．

∴不等式|x﹣3|＜1的解集为（2，4）．

故答案为：（2，4）．

【点评】本题考查含绝对值不等式的解法，是基础题，解题时要认真审题，注意含绝对值不等式的性质的合理运用．

6．（2016•上海）设z=，其中i为虚数单位，则Imz=．

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【专题】计算题；转化思想；综合法；数系的扩充和复数．

【分析】利用复数代数形式的乘除运算法则，先求出复数z的最简形式，由此能求出Imz．

【解答】解：∵Z====2﹣3i，

∴Imz=﹣3．

故答案为：﹣3．

【点评】本题考查复数的虚部的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数的乘除运算法则的合理运用．

7．（2016•上海）已知平行直线l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，则l1，l2的距离

【考点】两条平行直线间的距离．

【专题】计算题；规律型；直线与圆．

【分析】直接利用平行线之间的距离公式求解即可．

【解答】解：平行直线l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，则l1，l2的距离：=． ． 故答案为：．

【点评】本题考查平行线之间的距离公式的应用，考查计算能力．

8．（2016•上海）某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，

1.69，1.77，则这组数据的中位数是（米）．

【考点】众数、中位数、平均数．

【专题】计算题；转化思想；定义法；概率与统计．

【分析】先把这组数据按从小到大排列，求出位于中间的两个数值的平均数，得到这组数据的中位数．

【解答】解：∵6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77， 从小到大排列为：1.69，1.72，1.75，1.77，1.78，1.80，

位于中间的两个数值为1.75，1.77， ∴这组数据的中位数是：=1.76（米）．

故答案为：1.76．

【点评】本题考查中位数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意中位数的定义的合理运用．

9．（2016•上海）已知点（3，9）在函数f（x）=1+a的图象上，则f（x）的反函数f（x）

【考点】反函数．

【专题】方程思想；转化思想；函数的性质及应用．

x3【分析】由于点（3，9）在函数f（x）=1+a的图象上，可得9=1+a，解得a=2．可得f（x）

xx=1+2，由1+2=y，解得x=log2（y﹣1），（y＞1）．把x与y互换即可得出f（x）的反函数﹣1f（x）．

x3【解答】解：∵点（3，9）在函数f（x）=1+a的图象上，∴9=1+a，解得a=2．

xx∴f（x）=1+2，由1+2=y，解得x=log2（y﹣1），（y＞1）．

﹣1把x与y互换可得：f（x）的反函数f（x）=log2（x﹣1）．

故答案为：log2（x﹣1），（x＞1）．

【点评】本题考查了反函数的求法、指数函数与对数函数的互化，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

10．（2016•上海）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为3，BD1与底面所成角的大小为arctan，则该正四棱柱的高等于 2 ． x﹣1

【考点】棱柱的结构特征．

【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．

【分析】根据正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的侧棱D1D⊥底面ABCD，判断∠D1BD为直线BD1与底面ABCD所成的角，即可求出正四棱柱的高．

【解答】解：∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的侧棱D1D⊥底面ABCD， ∴∠D1BD为直线BD1与底面ABCD所成的角，

∴tan∠D1BD=，

∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为3，

∴BD=3，

∴正四棱柱的高=3

故答案为：2． ×=2，

【点评】本题考查了正四棱柱的性质，正四棱柱的高的计算，考查了线面角的定义，关键是找到直线与平面所成的角．

11．（2016•上海）方程3sinx=1+cos2x在区间[0，2π]上的解为

【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．

【专题】计算题；规律型；转化思想；三角函数的求值．

【分析】利用二倍角公式化简方程为正弦函数的形式，然后求解即可．

2【解答】解：方程3sinx=1+cos2x，可得3sinx=2﹣2sinx，

即2sinx+3sinx﹣2=0．可得sinx=﹣2，（舍去）sinx=，x∈[0，2π]

解得x=或

或． ． 2故答案为：【点评】本题考查三角方程的解法，恒等变换的应用，考查计算能力．

12．（2016•上海）在（﹣）的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等n

于 112 ．

【考点】二项式定理的应用．

【专题】计算题；转化思想；综合法；二项式定理．

【分析】根据展开式中所有二项式系数的和等于2=256，求得 n=8．在展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项．

【解答】解：∵在（∴2=256，解得n=8， ∴（∴当﹣）中，Tr+1==0，即r=2时，常数项为T3=（﹣2）28nn﹣）的二项式中，所有的二项式系数之和为256， n==112． ， 故答案为：112．

【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．

【二】:2016上海高考理数试题答案下载-2016高考答案抢先版

2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试

上海 数学试卷（理工农医类）

一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.

1、设xR,则不等式x31的解集为______________________ 2、设Z

32i

，期中i为虚数单位，则Imz=______________________ i

3、已知平行直线l1:2xy10,l2:2xy10，则l1,l2的距离_______________

4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米）

5、已知点(3,9)在函数f(x)1a的图像上，则f(x)的反函数f

x

1

(x)________

6、如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD的边长为3，BD1与底面所成角的大小为arctan则该正四棱柱的高等于____________

7、方程3sinx1cos2x在区间0,2上的解为___________学.科.网

2

，3

2

8、在x的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________

x

9、已知ABC的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设a0,b0.若关于x,y的方程组

n

axy1

无解，则ab的取值范围是____________

xby1



11.无穷数列an由k个不同的数组成，Sn为an的前n项和.若对任意nN，Sn2,3，则k的最大值为.

12.在平面直角坐标系中，已知A（1,0），B（0，-1），P是曲线yx2上一个动点，则BPBA的取值范围是.

13.设a,bR,c0,2，若对任意实数x都有2sin3x







asinbxc，则满足条件的有序实数组3

a,b,c的组数为.

14.如图，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形A1A2A8的中心，

A11,0.任取不同的两点Ai,Aj，点P满足OPOAiOAj0，则点

P

落在第一象限的概率是. 二、选择题（5×4=20）

15.设aR，则“a1”是“a21”的（） （A）充分非必要条件（B）必要非充分条件 （C）充要条件（D）既非充分也非必要条件

16.下列极坐标方程中，对应的曲线为右图的是（） （A）65cos（B）65sin （C）65cos（D）65sin

lmSnS.下列条件中，17.已知无穷等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，且i使得2SnSnN恒

n



成立的是（）

（A）a10,0.6q0.7（B）a10,0.7q0.6 （C）a10,0.7q0.8（D）a10,0.8q0.7

18、设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为R的三个函数，对于命题：①若f(x)g(x)、f(x)h(x)、

g(x)h(x)均为增函数，则f(x)、g(x)、h(x)中至少有一个增函数；②若f(x)g(x)、f(x)h(x)、

则f(x)、g(x)、h(x)均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（） g(x)h(x)均是以T为周期的函数，

A、①和②均为真命题B、①和②均为假命题

C、①为真命题，②为假命题D、①为假命题，②为真命题学科.网

三、解答题（74分）

19.将边长为1的正方形AAOO11（及其内部）绕的OO1旋转一周形成圆柱，如图，AC长为

为

2

，A1B1长3



，其中B1与C在平面AAOO11的同侧。 3

（1）求三棱锥CO1A1B1的体积；学.科网 （2）求异面直线B1C与AA1所成的角的大小。

20、（本题满分14）

有一块正方形菜地EFGH,EH所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到F点或河边运走。于是，菜地分为两个区域S1和S2，其中S1中的蔬菜运到河边较近，S2中的蔬菜运到F点较近，而菜地内S1和S2的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，点F的坐标为（1,0），如图 （1）求菜地内的分界线C的方程

（2）菜农从蔬菜运量估计出S1面积是S2面积的两倍，由此得到S1面积

8

。设M是C上纵坐标为1的点，请计算以EH为一3

边、另一边过点M的矩形的面积，及五边形EOMGH的面积，并判断

的“经验值”为

哪一个更接近于S1面积的经验值

21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

y2

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