2015广东中考数学试卷

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【一】:2015年广东中考数学试题及答案(共4卷)

2015年广东中考数学试卷一

(时间：100分钟，满分120分)

一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分；在每小题给出的四个选项中，只有一

个是正确的)

1．27的立方根是（ ） A．3 B．3 C．9 D．9

2．5月31日，参观上海世博会的游客约为505 000人.505 000用科学记数法表示为( )

A．505×103 B．5.05×103 C．5.05×104 D．5.05×105 3．下列计算正确的是( )

A．a4＋a2＝a6 B．2a·4a＝8a C．a5÷a2＝a3 D．(a2)3＝a5

x＋y＝34．方程组的解是( )

x－y＝－1

x＝1x＝1x＝2x＝0A. B. C. D. y＝2y＝－2y＝1y＝－1

5．一个几何体的三视图如图所示．那么这个几何体是( )

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)

6．若x、y为实数，且x＋3＋|y－2|＝0，则x＋y＝.

7．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周

长为24，则OH的长等于 .

8．一组数据1,6，x,5,9的平均数是5，那么这组数据的中位数是

2k－1

9．双曲线y＝的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是 .

x

10．如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有 个．

三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 11．计算：(－2 011)0＋

x＋43

12．解方程：xx－x－1

13．先化简，再求值：

1

14．如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过A(2,0)，B(0，－6)两点．

2

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接

BA、BC，求△ABC的面积．

2－1

＋|2－2|－2cos60°. 2

a－1a＋2÷4－1，其中a＝2－3. a－4a＋4a－2aa

15．某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB＝6 m， ∠ABC＝45°，后考虑到安全因素，将楼梯脚B移到CB延长线上点D处，使∠ADC＝30°(如图所示)．

(1)求调整后楼梯AD的长； (2)求BD的长(结果保留根号)．

四、解答题(本大题共4小题，每小题7分，共28分)

16．日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估．如图，上午9时，海检船位于A处，观测到某港口城市P位于海检船的北偏西67.5°方向，海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B处，这时观察到城市P位于海检船的南偏西36.9°方向，求此时海检船所在B处与城市P的距离？

参考数据：sin 36.903tan 36.90≈3，www.shanpow.com_2015广东中考数学试卷。

54

1212

sin 67.50≈，tan 67.50

135

17．2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦，也在国内掀起

一股网球热．某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座． (1)爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因；

(2)若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利，说明理由．

18．绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．

(1)王灿有几种方案安排甲、乙两种货车可一次性地将水果运到销售地？

(2)若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？

19．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D.

(1)以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O(不写作法，保留作图痕迹)，再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若(1)中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB＝6，BD＝2 3，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积(结果保留根号和π)．

五、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)

baa

20．对于任何实数，我们规定符号 的意义是

ccd56(1)按照这个规定请你计算 的值； 78

2

b

＝ad－bc. d

x＋1

(2)按照这个规定请你计算：当x－3x＋1＝0时，

x－2

3x



的值． x－1

21．已知：如图，在△ABC中，BC＝AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E.

(1)求证：点D是AB的中点； (2)判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

1(3)若⊙O的直径为18，cosBDE的长．

3

【二】:2015年广东中考数学试卷答案

2015年广东省初中毕业生学业考试

参考答案

一、选择题

1. 【答案】A.

2. 【答案】B.

3. 【答案】B.

4. 【答案】C.

5. 【答案】A.

6. 【答案】D.

7. 【答案】B.

8. 【答案】C.

19. 【答案】D. 【略析】显然弧长为6，半径为3，则S扇形639. 2

10. 【答案】D.

二、填空题

11. 【答案】360. 12.【答案】6. 13.【答案】x2. 14.【答案】4：9. 15.【答案】

16. 【答案】4. 10. 21

1121211S122△GBA△DBA△CBA△2232326

∴阴影部分的面积为4；其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的.

三、解答题（一）

17.【答案】解：(x1)(x2)0 【略析】由中线性质，可得AG=2GD，则S△FGBSEGC，

∴x10或x20

∴x11，x22

18. 【答案】解：原式=

=xx1 (x1)(x1)x1当x1时，原式

x1

19. 【答案】(1) 如图所示，MN为所作；

(2) 在Rt△ABD中，tan∠BAD=

∴AD3， BD4BD3， 44

∴BD=3，

∴DC=AD﹣BD=5﹣3=2.

四、解答题（二）

20. 【答案】(1) 如图，补全树状图；

(2) 从树状图可知，共有9种可能结果，其中两次抽取卡片上的数字之积为奇数的有4种结果， ∴P(积为奇数)=

4

9

21. 【答案】(1) ∵四边形ABCD是正方形，

∴∠B=∠D=90°，AD=AB，

由折叠的性质可知

AD=AF，∠AFE=∠D=90°，

∴∠AFG=90°，AB=AF，

∴∠AFG=∠B，

又AG=AG，

∴△ABG≌△AFG；

(2) ∵△ABG≌△AFG，

∴BG=FG，

设BG=FG=x，则GC=6x,

∵E为CD的中点，

∴CF=EF=DE=3，

∴EG=x3，

∴32(6x)2(x3)2，

解得x2， ∴BG=2.

22. 【答案】(1) 设A，B型号的计算器的销售价格分别是x元，y元，得：

5(x30)(y40)76，解得x=42,y=56， 6(x30)3(y40)120

答：A，B两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元；

(2) 设最少需要购进A型号的计算a台，得

30a40(70a)≥2500

解得x≥30 答：最少需要购进A型号的计算器30台.

五、解答题（三）

23. 【答案】(1) ∵A(1，3)，

∴OB=1，AB=3，

又AB=3BD，

∴BD=1，

∴B(1，1)， ∴k111；

(2) 由(1)知反比例函数的解析式为y1， x

y3x

xx解方程组， ∴点C的坐标为

； 或（舍去）1，得yyyx





(3) 如图，作点D关于y轴对称点E，则E(1,1)，连接CE交y轴于点M，即为所求.

设直线CE的解析式为ykxb，则

bk3，b2， kb1

∴直线CE的解析式为y3)x2，

当x=0时，y=2， ∴点M的坐标为(0，2).

24. 【答案】(1) ∵AB为⊙O直径，BPPC，

∴PG⊥BC，即∠ODB=90°，

∵D为OP的中点，

11∴OD=OPOB， 22

∴cos∠BOD=OD1， OB2

∴∠BOD=60°，

∵AB为⊙O直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACB=∠ODB，

∴AC∥PG，

∴∠BAC=∠BOD=60°；

(2) 由（1）知，CD=BD，

∵∠BDP=∠CDK，DK=DP，

∴△PDB≌△CDK，

∴CK=BP，∠OPB=∠CKD，

∵∠AOG=∠BOP，

∴AG=BP，

∴AG=CK

∵OP=OB，

∴∠OPB=∠OBP，

又∠G=∠OBP，

∴AG∥CK，

∴四边形AGCK是平行四边形；

(3) ∵CE=PE，CD=BD，

∴DE∥PB，即DH∥PB

∵∠G=∠OPB，

∴PB∥AG，

∴DH∥AG，

∴∠OAG=∠OHD，

∵OA=OG，

∴∠OAG=∠G，

∴∠ODH=∠OHD，

∴OD=OH，

又∠ODB=∠HOP，OB=OP，

∴△OBD≌△HOP，

∴∠OHP=∠ODB=90°，

∴PH⊥AB.www.shanpow.com_2015广东中考数学试卷。

25.【答案】

(1)

(2) 如图，过点N作NE⊥AD于E，作NF⊥DC延长线于F，则NE=DF.

∵∠ACD=60°，∠ACB=45°，

∴∠NCF=75°，∠FNC=15°，

∴sin15°=

∴FCFC，又NC=x，

NC， cm； ∴NE=DF

∴点N到AD

(3) ∵sin75°=FN，∴FN， NC

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