东莞市东华高级中学2016年高考

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【一】:广东省东莞市东华高级中学2015-2016学年高二4月月考数学(理)试题

东华高级中学2015-2016学年下学期前段考

高二数学试题（理科）

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

abc

2R（R为外接圆半径）； sinAsinBsinC

222222222

余弦定理：abc2bccosA,bac2accosB,cab2abcosC；

参考公式：正弦定理：

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知z(12i)43i，则z（ ）

A

．2 D

2．已知命题 p:xR，x2，那么命题p为（ ） A．x0R，x02 B．x0R，x02 C．x0R，x02 D．x0R，x02 3．错误！未找到引用源。表示椭圆的（ ）条件．

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要 4．在△ABC

中，若sinA:sinB:sinC4ABC是 A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．不能确定

5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足A．

S3S2

1，则数列{an}的公差（ ） 32

D．3

1

B．1 2

C．2

6．在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c．若角A,B,C成等差数列，边a,b,c成等比数列，则sinAsinC的值为 A．

3113 B． C． D． 4244

x2y2x2y27.若椭圆221(ab

0)的离心率为，则双曲线221的渐近线方程为

abab2

A. y

1

x 2

B．y2x C．y4x

D．y

1x 4

x2y40

y2

8. 若实数x、y满足x0，则z的取值范围为（ ）

x1y0



A．(,4][,) B．(,2][,) C．[2,] D．[4,]

2323

2323

2x1,(x0)

9． 已知函数f(x),把函数g(x)f(x)x的零点按从小到大的顺

f(x1)1,(x0)

序排列成一个数列,则该数列的通项公式为（ ） A．an

n(n1)

B．ann1 C．ann(n1) D．an2n2

2

|lgx|,0x10,



10．已知函数f(x)1若a,b,c互不相等，且f(a)f(b)f(c),则abc

x6,x10.2

的取值范围是（ ）

A．(1,10) B．(5,6) C．(10,12) D．(20,24)

x2y2

11．已知F1,F2分别是双曲线C:221的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰

ab

落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（ ） A．3 B．3 C．2 D．2

12.已知f(1,1)1，f(m,n)N*（m、nN*)，且对任意m、nN*都有： ①f(m,n1)f(m,n)2；②f(m1,1)2f(m,1)．

给出以下三个结论：（1）f(1,5)9；（2）f(5,1)16；（3）f(5,6)26． 其中正确的个数为 A．3

B．2

C．1

D．0

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

13．三角形一边长为14，它对的角为60，另两边之比为8:5，则此三角形面积为_ ___． 14．极坐标系下，直线cos(



4

)2与圆2的公共点个数是________；

x2y2

15．已知F1(C,0),F2(C,0)为椭圆221(ab0)的两个焦点，P在椭圆上，且

ab

PF1F2的面积为

22

b，则cosF1PF2 2

2

2

16.在数列an中，若anan1p（n2,nN，p为常数），则称数列an为“等方差数列”。下列是对“等方差数列”的判断：①若an是等方差数列，则an列；②(1)

是等差数

2



n

是等方差数列；③若a是等方差数列，则a（kN

n

kn



，k为常数）也

是等方差数列；④若an是等方差数列，又是等差数列，则该数列是常数列。其中正确命题的序号是_____________.

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分10分）

在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且

sin2Bsin2Asin2CsinAsinC．

（1）求角B的值； （2）若b

,SABC

，求及ac的值． 2

18. （本小题满分12分）

已知各项不为零的数列an的前n项和为Sn，且满足Sna1an1． （1）求数列an的通项公式；

（2）设数列bn满足anbnlog2an，求数列bn的前n项和n．

19. （本小题满分12分）

如图，直三棱柱ABCA1B1C1，底面ABC中，CACB1,BCA90，，棱

AA12，M、N分别是A1B1,A1A的中点；

（1）求证:A1BC1M.

（2）求CB1与平面A1ABB1所成的角的余弦值．

20. （本小题满分12分）

【二】:2015-2016学年广东省东莞市东华高级中学高一4月月考数学试题 (解析版)

2015-2016学年广东省东莞市东华高级中学高一4月月考数学试题 （解析版）

一、选择题（12小题，每小题5分，共60分） 1．sin(

10

)的值等于 （ ） 3

A．－

11B． C．－ D．

2 222

【答案】D 【解析】

试题分析：sin(

10π10π2π．故选D． )sin(4π)sin

333考点：诱导公式．

2．已知角的终边落在直线5x12y0上，则cos （ ） A．

512125

B． C． D．

13131313

【答案】

A

考点：三角函数的定义，同角间的三角函数关系．

【名师点睛】运用任意角的三角函数定义求三角函数值时，先要判断终边的可能位置，然后在终边上任意取一点，也可取一特殊点，求出该点到原点的距离，再由定义来进一步求解，若有参数注意对参数进行分类讨论．

1

3．已知向量AB(3,7)，BC(2,3)，则AC （ ）

2

A.，5 B. ，5 C. ，-5 D. ，-5

12121212

【答案】C 【解析】

11

试题分析：ACABBC(1,10)，所以AC(,5)，故选C．

22

考点：向量的坐标运算．

4．已知向量3，53，33，则（ ）

A.A,B,C三点共线 B. A,B,D三点共线 C. A,C,D三点共线 D. B,C,D三点共线 【答案】

B

考点：向量共线．

5．已知tan2，则sincos( ) A.

2244

B． C. D． 5555

【答案】B 【解析】

试题分析：sinαcosα

sinαcosαtanα22

．故选B． 2222

sinαcosαtanα1215

考点：同角间的三角函数关系．

6．若把函数ysinx(0)的图象向左平移是 （ ） A.



个单位后与函数ycosx的图象重合，则的值可能3

1132 B.C. D. 3223

[

【答案】C 【解析】

试题分析：把函数ysinx(0)的图象向左平移

πωπ

)，个单位后得ysinω(x)sin(ωx

333

ωππ3

2kπ（kZ），k0时，ω，故选C． 322

考点：三角函数图象的平移，诱导公式． 7．函数f(x)2sin(2x



4

)的一个单调减区间是（ ）

A.[

593375,] B.[,] C.[,] D.[,] 88888888

【答案】

C

考点：三角函数的单调性．

8．下列函数中，图像的一部分如下图所示的是（ ）

A.ysin(x



6

) B.ysin(2x



C．ycos(4x【答案】D 【解析】



3

)

6

) D． ycos(2x



)6

试题分析：由题意

Tππ2πππ()，Tπ，则ω2，sin(2)0，不合题意，而4126π126

cos(2

ππ

)1长凳题意，故选D． 126

考点：f(x)Asin(ωxφ)或f(x)Acos(ωxφ)的图象．



9．设向量a，b满足a1，b2，aab0, 则a与b的夹角是（ ）



A．30 B．60 C．90 D．120 【答案】D 【解析】



122

试题分析：aabaab112cosa,b0，cosa,b，所以a,b120．故

2



选D．

考点：向量的夹角．

10．已知函数f(x)sin2x向左平移



个单位后，得到函数yg(x)，下列关于yg(x)的说法正确的6

是（ ） A．图象关于点-



,0中心对称 B．图象关于x轴对称

63

C．在区间【答案】

C

5

,单调递增 D．在,单调递减 12663

考点：三角函数的图象平移，三角函数的性质．

[

11．函数f(x)

11

(sinxcosx)sinxcosx,则f(x)的值域是（ ） 22

A．1,1 B. 

222

,1 C.1,1, D. 222

【答案】C 【解析】

π5πcosx,2kπx2kπ44

试题分析：由题意f(x)，（kZ）

，所以f(x)[．故选C．

3ππsinx,2kπx2kπ

44

考点：三角函数的性质，函数的值域．

【名师点睛】本题含有绝对值的函数，可以根据绝对值定义进行分类讨论支绝对值符号，化函数为分段函数形式，然后在每一段根据要求求解，本题在每个范围内求出函数的值域，然后求并集即可，还可以作出函数的图象，通过图象判断出函数的值域．





12．已知向量a,b,c满足a4,ba 与b的夹角为，(ca)(cb)1，则ca的最大

4

值为（ ）

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