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【一】:2014复旦附中理科班物理内部教材(一般物体的平衡)
2014复旦附中理科班物理内部教材
一般物体的平衡
一、基础知识
力对物体的作用可以改变物体的运动状态，物体各部位所受力的合力对物体的平动有影响，合力矩对物体的转动有影响。如果两种影响都没有，就称物体处于平衡状态。因此，一般物体处于平衡时，要求物体所受合外力为零满足，一般物体的平衡条件写成分量式为
(?F外?0)
和合力矩为零
(?M?0)
同时
?F?F?F
x
?0?Mx?0
y
?0?My?0?0?Mz?0
z
分别为对x轴、y轴、z轴的力矩。
由空间一般力系的平衡方程，去掉由力系的几何性质能自动满足的平衡方程，容易导出各种特殊力系的独立平衡方程。 如平面力系（设在xOy平面内），则独立的平衡方程为：
x
Mx,My,Mz
?F
x
?0,?Mx?0,?My?0
自动满足，则
?F?0 ?F?0 ?F?0
?M?0这一方程中的转轴可根据需要任意选取，一般原则是使尽量多的力的力臂
yzz
为零。
平面汇交力系与平面平行力系的独立方程均为二个，空间汇交力系和空间平行力系的独立平衡方程均为三个。
二、典型例题 例1、—个半径为r的均匀球体靠在竖直墙边，球跟墙面和水平地面间的静摩擦因数都为?,如果在球上加一个竖直向下的力F，如图所示．问；力F离球心的水平的距离s为多大，才能使球做逆时针转动?
例2、如图所示的屋架由多根无重杆连接而成，其中支点8可无摩擦地水平滑动，点9、2、5、7、8位于同一水平线上，各点间沿水平方向和竖直方向的距离标示如图，点3和点1各承受有压力ｐ/2和ｐ，求连接点3和点4的杆的内力． p/2
例3、质量为m，长为l的均匀杆AB，下端靠在竖直墙上，借助绳CD保持倾斜状态。如图所示，绳的一端系在墙上C点，一端系在杆上D点，AD?
2
AB，绳和墙成?角，杆和3
墙成?角平衡。试求：为保持平衡，墙面和杆间摩擦系数应取多大？
例4、质量分别为m和M的两个小球用长度为L的轻杆连接，并按图所示位置那样处于平衡状态，杆与棱边缘之间的摩擦因数为μ，小球m与竖直墙壁之间的摩擦力可以不计。为达到图示的平衡状态，参数m、M、μ、L、d 、α应满足什么条件？
三、针对练习
1、在竖直墙面L．有两根相距为2a的水平木桩A和B，有一细木棒置于A之上,B之下时与竖直方向成?角静止，棒与A,B的摩擦因数为?0，现由于两木桩的摩擦力恰好能使木棒不下坠.如图所示，求此时棒的重心的位置离A桩的距离．
2、如图所示，匀质圆柱体夹在木板与竖直墙之间，其质量为m，半径为R，与墙和木板间的动摩擦因数为μ，板很轻，其质量可以忽略。板的一端O与墙用光滑铰链相连，另一端A挂有质量为m′的重物，OA长为L，板与竖直夹θ角，θ=53°，试问，m′至少需要多大才能使系统保持平衡？并对结果进行讨论。
3、一根质量为m、长为l的均匀横梁，需要用两只雪橇在水平雪地上将其保持水平状态运送。简化其过程如图（甲）所示。雪橇均与横梁固连，下端B与雪地接触，假定触地面积很小。用一距地h的水平牵引力F作用于前方雪橇，前后雪橇与雪地的动摩擦因数分别为μ1、μ2。在前后雪橇均与雪地接触时，使横梁沿雪地匀速向前移动，则h应满足什么条件？F应多大？（雪橇质量可忽略不计）
4、一长为L的均匀薄板与一圆筒按图所示放置，平衡时，板与地面成θ角，圆筒与薄板相接触于板的中心．板与圆筒的重量相同均为G．若板和圆筒与墙壁之间无摩擦，求地面对板下端施加的支持力和静摩擦力．
5、如图，匀质杆长l，搁在半径为R的圆柱上，各接触面之间的摩擦因数均为μ，求平衡时杆与地面的夹角α应满足的关系．
6、三个完全相同的圆柱体，如图叠放在水平桌面上，将C柱放上去之前，A、B两柱体之间接触而无任何挤压，假设桌面和柱体之间的摩擦因数为μ0，柱体与柱体之间的摩擦因数为μ，若系统处于平衡，μ0与μ必须满足什么条件？
(甲
)
详析
二、典型例题
例1、[解]当球开始转动时,f1，f2达到最大静摩擦
f?F?G?N1?f2
?
N?f?21
分别以球心和球与水平地接触点为轴列力矩平衡方程.Fs?f1r?f2r
?f1??N1因f1，f2为最大静摩擦:?
f??N?22
将以上方程联立可得:
s?
(F?G)?(1??)r
F(1??2)
p/2
例2、解：由于点8可水平无摩擦地滑动，则外界对点8的作用力N8必沿竖直向上的方向，由于整个屋架可绕点9转动，则平衡条件为
pp?l??????2l?N8?4l
??www.shanpow.com_复旦附中军训。
p
所以 N8?
设想隔离出由点5、6、7、8组成的部分，由于杆15、47、36互相平行，故此三杆作用于这一部分的合力F143必与此三杆方向平行，即沿与水平成角45°方向，再以T25表示杆25对这部分的作用力（即为杆25的内力，它必沿水平方向）．则这部分相当于受三力（F143，
T25，N8）作用而平衡，此三力的合力应为零，由于N8的方向
竖直向上，F143只能沿与图中杆47平行的方向，则T25只可能沿图中水平向左的方向（如水平向右，则此三力不能平衡），如图
p，即杆25中的内力为张力，其所示，由此易得 T25?N8?
大小为P/2．
同上解法，对点1-8，以8为支点，力矩平衡，p?3l???杆19中的内力T19?
F143
p??2l?T?22l，得
?19
??
2p，为张力。
对点1-8，以3为支点，力矩平衡，N8?2l?p?l?T29?2l，便可得到杆29中的内力T29为张力，其大小为ｐ。
取点2为研究对象，由其水平方向上的受力平衡（以T24表示杆24的内力）有
T29?T25?T24?cos450 得T24?
2p 2
由于T24沿杆25方向的投影由2指向5，可见杆24对点2的作用力为拉力，即杆24的内力为张力，其大小为
p．www.shanpow.com_复旦附中军训。
取点4为研究对象，由其在垂直于杆74方向上的合力为零（以T34表示杆34的内力）的条件有T24?T34?cos450， 所以T34?p，杆34对点4的作用力为拉力，即得杆34的内力为张力，其大小为P．
引申：由轻杆（或轻绳）相连的两物体在同一过程中分别受到同一杆（或绳）对它们的冲量必沿杆（或绳）本身的方向，且此两冲量的大小相等，方向相反．由于在任何时刻轻杆（或轻绳）两端的物体作用于此杆（或绳）的力应大小相等方向相反，以Ｆ１和Ｆ２分别表示此两力，则对于任一小段时间?t均有F1?t??F2?t，进而有这就是上面的结论．
例3、答案：杆平衡时，取B轴，受力如图，则
?F?t???F?t,
1
2
ll3Sin?T?Sin(???)?GSin? 得T??G 322Sin(???)
沿水平竖直方向分解，则可得：f?[1?
3Sin?Cos?
]G
2Sin(???)
N?
3Sin?Cos?
G
2Sin(???)
故若f?0，即2tg??tg?时，?可取任意值。 若f?0，即f方向向上，即 2tg??tg?时，??
112(?)。
3tg?tg?
【二】:打点行装扬帆起航记复旦附中2011学年开学典礼暨升旗仪式
打点行装，扬帆起航——记复旦附中2011学年开学典礼暨升旗仪式
日期：2011-09-01 作者：学生通讯员 浏览次数：59
又是一个金秋岁月，又是一个播种的季节。复旦附中全体师生们怀着期待且紧张的心情迎来了又一个充满挑战的新学期。
2011年9月1日上午7：30，附中全体师生及马来西亚钟灵中学师生一行12人都精神抖擞地汇聚在绿茵场上参加2011学年第一学期第一周升旗仪式暨开学典礼。
开学典礼在雄壮高亢的国歌声中拉开序幕，担任护旗队的是高一（11）班的同学们，他们代表高一年级新生向大家进行了新生军政训练成果汇报，他们以最整齐的步伐迈出了青春的风采，以最新的面貌彰显了复旦附中学子的自豪与自信。
高一（3）班的庄韵清同学作为全体新生代表发言，她首先对六天的军训生活作了简短总结。短暂而充实的军训生活让她们收获颇丰，在为成为一名附中人而感到骄傲的同时她们也感受到了一份沉甸甸的责任。
接着，由高二、高三年级学生代表、学生会主席、高三（9）班的张琦琦同学做学生暑期生活总结。暑期或许短暂但对附中学子们来说却是充实而富有意义的：高三12名同学前往贵州，与兄弟学校——贵州乌江复旦学校进行了为期两天的交流；第五届复旦大学国际中学生模拟联合国大会在我校顺利召开；张琦琦同学参加了由中共一大会址等4家单位联合主办的“寻访红色之源 放飞青春理想”上海市第二届入党积极分子夏令营；丁恒老师带领金安鑫、刘昕玫、李云逸三位同学前往美国夏威夷参加了为期2周的SGLI项目。
典礼上，王德耀书记宣布了2010学年第二学期文明班的获奖名单，这些班级均在行为规范方面有着优秀表现，郑方贤校长与王德耀书记一起为获奖班级颁奖。
学生的成长离不开老师的教诲，教师代表吴强老师上台发言，作为劳动技术老师的他，在发言中强调了科技创新的重要性，并希望同学们都能够拥有自主创新的精神为我们的国家铸就未来。
复旦附中作为上海市知名的高中，近年来致力于走进全国一流，走在世界前列，在这个播种的季节里，郑方贤校长为我们带来了新学期寄语，他总结回顾了去年一年来我校取得的成就和附中学子的傲人成绩，他们不仅实现了自己的梦想，还为母校争得了荣誉。
最后，郑校长对学校各方面的发展建设作了一番总结，并勾勒出了美好的愿景。他的亲切寄语让学子们倍感温馨，也勉励着每一位学子更加励精图治，为自己也是为学校赢得未来。2011学年第一学期第一周升旗仪式暨开学典礼在师生们嘹亮的校歌中画上了圆满的句号。
新学期、新面貌、新征程，精彩而难忘的暑假已然结束，而附中学子们前进的脚步却从未停下，在这个崭新的起点上，就让大家一起打点行装，扬帆起航！
复旦附中郑方贤校长在2011学年开学典礼上的致辞
同学们、老师们：
上午好！经过一个愉快而又短暂的暑假，大家又回到了熟悉而亲切的校园。今天，我们全体师生汇聚一堂，隆重举行复旦大学附属中学2011学年度第一学期的开学典礼。首先请允许我提议，一起向本部新高一的472位同学、向来自港澳台的50位同学、向来自世界各地的102位留学生表示最热烈的欢迎，祝愿同学们在复旦附中学习进步、健康成长！同时我们也向新加盟我校的30位中外籍教职员工表示最热烈的欢迎，祝愿老师们在复旦附中工作顺利、身体健康！
过去的一学年我们取得了优异的成绩。2011届复旦附中毕业生为学校争取了荣誉，本部482位毕业生中，16位同学保送进入北大、清华、复旦和上海交大，70余位同学直接申请国外大学，不乏被耶鲁、哥伦比亚、卫斯理、早稻田等北美、日本及其它海外名校录取；其余同学参加高考，仍然保持了名列全市前茅的好成绩；国际英文部26位毕业生、国际中文部35位毕业生、港澳台班115位毕业生，他们的升学质量都达到了历史最好水平。高一、高二的同学们同样在创新类等各种竞赛中取得好成绩， 董知寰、董知宇同学在2011年国际可持续发展项目奥林匹克竞赛（能源、工程、环境）中获得铜奖；我校推选的《皮
筋驱动小车》项目、以及许家豪、成诗婕同学在全国第26届创新大赛青少年科技创新项目比赛中分别获得二等奖和三等奖；卢德颐、成诗婕两位同学获得上海市第九届明日科技之星称号；姚承阳、杨铭、赵洁、陶思远四名同学获得上海市第九届科技希望之星称号；朱静怡同学参加 “希望之星”英语风采大赛获得上海总决赛一等奖。我衷心地祝贺同学们所取得的成绩，你们也是复旦附中的光荣！
同学们、老师们，复旦附中于1950年9月建校，历经了华东人民革命大学附设工农速成中学、复旦大学附设工农速成中学、劳动中学、复旦大学工农预科、复旦大学预科等阶段，于1962年定名为“复旦大学附属中学”，由上海市教委和复旦大学双重领导。在60年的发展历程中，复旦附中始终秉承着“博学而笃志、切问而近思”的校训，遵循“全面素质教育”的方针，不断改革创新，成为全国闻名的一流高中。在去年9月隆重庆祝建校60周年的日子里，来自各方的领导和各界校友都向我们提出了创建世界知名高中的目标，使我们深感目标高远、责任重大。
教育是社会进步的基石，教育发展是提升国家核心竞争力的重要支撑，基础教育是人的奠基工程，影响青少年的终身发展。复旦附中有最优秀的学生、有最优秀的师资，那么我们在校园里应该共同建立什么样的教育呢？
第一，要更加注重社会责任教育。我们寄希望于同学们将来有能力和实力推动中国社会和世界的进步，但只有德才兼备才能成为国家栋梁。德是做人的根本，只有树立崇高理想和远大志向，从小打牢思想道德的基础成才才有保障。如果我们的同学失去了爱国、诚信、求真、勤劳这些最基本的价值观，把学习仅仅看成是升学、就职，甚至是追逐个人名利的工具那将是教育的失败，更是国家安全的隐患。因此，我们要把社会主义核心价值体系融入教育教学的各个环节，培养同学们的社会责任感，让同学们懂得要报效国家、要奉献社会、要感恩父母和老师。
第二，要坚定不移地全面实施素质教育。对于学生培养的评价其根本点还是要落实在人身上，要把促进学生的全面发展作为评判教育质量的根本标准。长期以来由于受传统文化和现实市场竞争的影响，通常把学业成绩作为评判学生培养质量的唯一标准，同学们在强大的分数压力下，忽视了个人素质的全面发展，
那是不足取的。我们在教育实践中既要关心面上大多数学生的成长，也要关心学业困难学生的发展，也要关心天赋高、求知欲旺盛学生的需求；既要培养学生掌握基本知识和技能，更要关注学生的品德进步和人格健全，尊重和培养学生个性特长和学习兴趣；既要关心学生现在的学业和身心发展，更要着眼于为学生终身发展做好准备。
同学们、老师们，2011学年我们将在《复旦大学附属中学2011-2020年发展规划》的指引下，继续推进教育教学改革，高一、高二两个年级全面实施小班化教学、全面实施《课程体系建设方案》，实施《复旦附中菁英学生培养计划》，建立对学生的全覆盖管理机制。我们将继续改善培养环境，暑假期间改造了问思楼(实验楼)、相辉楼，修缮了博学楼、中文部教学楼，全面改建了国权路325号校区作为英文部的独立教学区，进行了教学楼的环境布置及校史室的重新布展，使校园有一个新的面貌迎接新的学年，我们还将启动新的笃志楼（教学大楼）和学生宿舍楼的建设工程。在新的学年里，我们将建立科学高效的行政管理架构，完善教学管理、行政管理和校园管理，建设电子安全校园，提高为师生服务的能力和效率；我们还将完善师资队伍建设，建立更为有效的教师和职员的绩效奖励方案，鼓励教职员工全身心地投入到学生的培养中，并且高质量地开展教育教学和服务工作。
同学们、老师们，新学年让我们每个人拥有新的目标、期望新的发展；衷心祝愿大家学习进步、工作顺利、身心健康！
谢谢大家！
图为：担任护旗队的高一11班同学
【三】:仲新民赴上海复旦附中学习心得
赴上海复旦附中培训学习心得
张掖中学 仲新民
2014年6月28日至7月4日，我很荣幸参加了我校高三年级教师赴上海复旦大学附属中学培训学习。培训分专题讲座、跟班学习、教研讨论、参观考察四种形式。期间，分别聆听了复旦大学孙立坚教授、王德峰教授等三位专家作的专题讲座；参观考察了上海复旦大学、复旦附中、格致中学等三所名校；在复旦附中跟班学习，教研讨论，听取报告。聆听专家讲座，句句箴言，震撼心灵，教育理念的构建和革新思想使我耳目一新；跟岗学习和参观考察，听取各学校领
