2016天津高考数学卷答案

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【一】:2016年天津高考数学理科试卷

绝密★启用前

2016年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)

数 学（理工类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷

注意事项：

1. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：

•如果事件A，B互斥，那么 •如果事件A，B相互独立，那么

P(AB)P(A)P(B). P(AB)P(A)P(B).

•棱柱的体积公式VSh.• 棱锥的体积公式V1Sh. 3

其中S表示棱柱的底面面积， 其中S表示棱锥的底面面积，

h表示圆柱的高. h表示棱锥的高.

一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1,2,3,4，Byy3x2,xA，则AB（ ） （1）已知集合A

1 （A）

（B）4 1,3 （C）1,4 （D）

xy20,≥ 0,则目标函数z2x5y的最小值为 （2）设变量x，y满足约束条件2x3y6≥

3x2y9≤ 0.

（A）4 （B）6 （C）10 （D）17

（3）在ABC中，若AB，BC3，C120，

则AC（ ）

（A）1 （B）2

（C）3 （D）4

（4）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S

的值为（ ）

（A）2 （B）4

（C）6 （D）8

（5）设an是首项为正数的等比数列，公比为q则

“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n1a2n＜0”的（ ）

（A）充要条件

（B）充分而不必要条件

（C）必要而不充分条件

（D）既不充分也不必要条件

（6）已知双曲线xy（b＞0）21，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐4b22（第4题图）

近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（ ）

x23y2x24y2x2y2x2y2

1 （B）1 （C）21（D）1 （A）444344412

（7）已知ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE 并延长到点F，使得DE2EF，则AFBC的值为（ ）

（A）51（B） 88 （C）1 4 （D）11 8

x2(4a3)x3a,x＜0（8）已知函数f(x)（a＞0，且a1）在R上单调递减，且关于x的方程

log(x1)1,x≥0 a

f(x)2x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ）

2 3

123（C）[,]{} 334（A）(0,] （B）[,] 2334123（D）[,){} 334

绝密★启用前

2016年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)

数 学（理工类）

第Ⅱ卷

注意事项：

1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.

2. 本卷共12小题, 共110分.

二．填空题: 本大题共6小题, 每小题5分, 共30分.

（9）已知a，bR，i是虚数单位，若(1i)(1bi)a，则a

b的值为_____________.

（10）(x21)8的展开式中x7

x的系数为_____________.（用数字作

（11）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱

锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积

为_____________m3.

（12）如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，

BE2AE2，BDED，则线段CE的长

为_____________.

（13）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间

(,0)上单调递增.若实数a满足f(2a1)＞f(2)，

则a的取值范围是_____________.

（14）设抛物线x2pt2,（t为参数，p＞0）的焦

y2pt

点F，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为

B.设C(7

2p,0)，AF与BC相交于点E.若CF2AF， 答）

且ACE的面积为32，则p的值为_____________.

三. 解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（15）（本小题满分13分） 已知函数f(x)4tanxsin(x)cos(x)3. 23

（Ⅰ）求f(x)的定义域与最小正周期；

（Ⅱ）讨论f(x)在区间[

（16）（本小题满分13分）

某小组共10人，利用假期参加义工活动.已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分

别为3，3，4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.

（Ⅰ）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；

（Ⅱ）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列

和数学期望.

（17）（本小题满分13分）

如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF平面ABCD，点G为AB的中点，ABBE2.

（Ⅰ）求证：EG∥平面ADF；

（Ⅱ）求二面角OEFC的正弦值；

（Ⅲ）设H为线段AF上的点，且AH,]上的单调性. 442HF， 3

求直线BH和平面CEF所成角的正弦值.

（18）（本小题满分13分）

已知an是各项均为正数的等差数列，公差为d.对任意的nN，bn是an和an1的等比中项.

22（Ⅰ）设cnbncn是等差数列； 1bn，nN，求证：数列

（Ⅱ）设a1d，Tn

(1)b，nN，求证k2k2nk1112. 2dk1Tkn

（19）（本小题满分14分） x2y2113e1(a3)的右焦点为F，右顶点为A.已知设椭圆2， a3OF其中O为原点，e为椭圆的离心率.

（Ⅰ）求椭圆的方程；www.shanpow.com_2016天津高考数学卷答案。

（Ⅱ）设过点A的直线l与椭圆交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H.若BFHF，且MOA≤MAO，求直线l的斜率的取值范

围.

（20）（本小题满分14分）

设函数f(x)(x1)axb，xR，其中a，bR.

（Ⅰ）求f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若f(x)存在极值点x0，且f(x1)f(x0)，其中x1x0，求证：x12x03； 3

【二】:2016年天津市高考数学试卷 理科 解析

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2016年天津市高考数学试卷（理科）

一、选择题

1．（5分）（2016•天津）已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=（ ）

A．{1} B．{4} C．{1，3} D．{1，4}

2．（5分）（2016•天津）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+5y的最小值为（ ）

A．﹣4 B．6 C．10 D．17

3．（5分）（2016•天津）在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．（5分）（2016•天津）阅读如图的程序图，运行相应的程序，则输出S的值为（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

5．（5分）（2016•天津）设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0”的（ ）

A．充要条件 B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

6．（5分）（2016•天津）已知双曲线﹣=1（b＞0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（ ）

A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1

7．（5分）（2016•天津）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则

A．﹣ B． C． D． 的值为（ ）

8．（5分）（2016•天津）已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ）

A．（0，] B．[，] C．[，]∪{} D．[，）∪{}

二、填空题

9．（5分）（2016•天津）已知a，b∈R，i是虚数单位，若（1+i）（1﹣bi）=a，则的值为 ．

10．（5分）（2016•天津）（x﹣）的展开式中x的系数为 （用数字作答）www.shanpow.com_2016天津高考数学卷答案。

11．（5分）（2016•天津）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为

m 3

287

12．（5分）（2016•天津）如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为

13．（5分）（2016•天津）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是 ．

（t为参数，p＞0）的焦点为F，准线为l，过14．（5分）（2016•天津）设抛物线

抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B，设C（p，0），AF与BC相交于点E．若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为3

三、计算题 ，则p的值为 ．

15．（13分）（2016•天津）已知函数f（x）=4tanxsin（

（1）求f（x）的定义域与最小正周期；

（2）讨论f（x）在区间[﹣，]上的单调性． ﹣x）cos（x﹣）﹣．

16．（13分）（2016•天津）某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．

（1）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；

（2）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．

17．（13分）（2016•天津）如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2．

（1）求证：EG∥平面ADF；

（2）求二面角O﹣EF﹣C的正弦值；

（3）设H为线段AF上的点，且AH=HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值．

18．（13分）（2016•天津）已知{an}是各项均为正数的等差数列，公差为d，对任意的n∈N，bn是an和an+1的等比中项．

（1）设cn=b﹣b，n∈N，求证：数列{cn}是等差数列；

k2*

++（2）设a1=d，Tn=（﹣1）bk，n∈N，求证：．

19．（14分）（2016•天津）设椭圆+=1（a＞）的右焦点为F，右顶点为A

．已知+

=，其中O为原点，e为椭圆的离心率．

（1）求椭圆的方程；

（2）设过点A的直线l与椭圆交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴于点H，若BF⊥HF，且∠MOA≤∠MAO，求直线l的斜率的取值范围．

320．（14分）（2016•天津）设函数f（x）=（x﹣1）﹣ax﹣b，x∈R，其中a，b∈R．

（1）求f（x）的单调区间；

（2）若f（x）存在极值点x0，且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0，求证：x1+2x0=3；

（3）设a＞0，函数g（x）=|f（x）|，求证：g（x）在区间[0，2]上的最大值不小于．

2016年天津市高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题

1．（5分）（2016•天津）已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=（ ）

A．{1} B．{4} C．{1，3} D．{1，4}

【考点】交集及其运算．

【专题】集合思想；定义法；集合．

【分析】把A中元素代入y=3x﹣2中计算求出y的值，确定出B，找出A与B的交集即可．

【解答】解：把x=1，2，3，4分别代入y=3x﹣2得：y=1，4，7，10，即B={1，4，7，10}， ∵A={1，2，3，4}，

∴A∩B={1，4}，

故选：D．

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2．（5分）（2016•天津）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+5y的最小值为（ ）

A．﹣4 B．6 C．10 D．17

【考点】简单线性规划．

【专题】数形结合；分析法；不等式的解法及应用．

【分析】作出不等式组表示的平面区域，作出直线l0：2x+5y=0，平移直线l0，可得经过点（3，0）时，z=2x+5y取得最小值6．

【解答】解：作出不等式组表示的可行域，

如右图中三角形的区域，

作出直线l0：2x+5y=0，图中的虚线，

平移直线l0，可得经过点（3，0）时，z=2x+5y取得最小值6．

故选：B．

【三】:2016天津卷高考数学(理)答案下载_2016高考答案抢先版

2016年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数 学（理工类）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！

第I卷

注意事项：

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