2010天津文科数学高考真题及答案

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【一】:2010年天津高考文科数学试题及答案

2010年高考天津卷文科数学试题及答案

本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。第I卷1至3页。第Ⅱ卷4至11页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！

第I卷

注意事项：

1．答I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上的无效。 3．本卷共10小题，每小题5分，共50分。 参考公式：

如果事件A、B互斥，那么 棱柱的体积公式V=Sh.

P(AB)P(A)P(B) 其中S表示棱柱的底面积.

h表示棱柱的高 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)i是虚数单位，复数

3i1i

=

(A)1+2i (B)2+4i (C)-1-2i (D)2-i

xy3,

(2)设变量x，y满足约束条件xy1,则目标函数z=4x+2y的最大值为

y1,

（A）12 （B）10 （C）8 （D）2

(3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为 (A)-1 (B)0 (C)1 (D)3

（4）函数f（x）=ex2的零点所在的一个区间是

(A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2） (5)下列命题中，真命题是

(A)mR,使函数f（x）=xmx（xR）是偶函数 (B)mR,使函数f（x）=xmx（xR）是奇函数 (C)mR,使函数f（x）=xmx（xR）都是偶函数 (D)mR,使函数f（x）=xmx（xR）都是奇函数

25

（log53），clog4，则 (6)设alog54，b

x

2

2

2

2

(A)a<c<b (B) )b<c<a (C) )a<b<c

(D) )b<a<c

(7)设集合Ax||x-a|<1,xR,Bx|1x5,xR.若AB，则实数a的取值范围是

(A)a|0a6 (B)a|a2,或a4 (C)a|a0,或a6 (D)a|2a4

（8）右图是函数yAsin（x+）（xR）在区间-

5

为了得到上的图象，

66

这个函数的图象，只要将ysinx（xR）的图象上所有的点 (A)向左平移



3

个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的

12

倍，纵坐标不变 (B) 向左平移



3

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2

倍，纵坐标不变

1

(C) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的

6

2

倍，纵坐标不变 (D) 向左平移



6

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变



BD，AD1，则ACAD=

3



（9）如图，在ΔABC中，AD

AB，BC

（A

）（B

）

2

（D

（C

）

g(x)x4,xg(x)2

（10）设函数g(x)x2(xR)， f(x)

g(x)x,xg(x)

则f(x)的值域是

9

99

,0(1,) （B）[0,) （C）[,)（D）,0(2,)

444

（A）

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中的横线上。 （11）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若PB=1，PD=3，则

BCAD

的值为 。

P

（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。 （13）已知双曲线

xa

22



yb

22

1(a0,b

0)的一条渐近线方程是

y，它的一个焦点与抛物线y16x的焦点相同。则双曲线

2

的方程为 。

（14）已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切。则圆C的方程为 。 （15）设{an}

是等比数列，公比q

Tn

17SnS2n

an1

Sn为{an}的前n项和。记

*

,nN.设Tn0为数列{Tn}的最大项，则

n0= 。

（16）设函数f(x)=x-围是________

1x

,对任意x[1,），f(mx)+mf(x)<0恒成立，则实数m的取值范

三、解答题：本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） 在ABC中，

ACAB

cosBcosC

。

（Ⅰ）证明B=C： （Ⅱ）若cosA=-13

，求sin4B







的值。

3

（18）（本小题满分12分）

有编号为A1,A2,„A10的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：

其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品。

（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率； （Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个.

（ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果； （ⅱ）求这2个零件直径相等的概率。 （19）（本小题满分12分）

如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=

，∠BAD＝∠CDA＝45°.

（Ⅰ）求异面直线CE与AF所成角的余弦值； （Ⅱ）证明CD⊥平面ABF；

（Ⅲ）求二面角B-EF-A的正切值。

（20）（本小题满分12分） 已知函数f（x）=ax

3

E

D

32

x1(xR)，其中a>0.

2

（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程； （Ⅱ）若在区间



11

,上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围. 22

（21）（本小题满分14分） 已知椭圆

xa

22



yb

22

1（a>b>0）的离心率

e=

2

，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积

为4.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0）. （i

）若|AB|=

5

，求直线l的倾斜角；



（ii）若点Q在线段AB的垂直平分线上，且QAQB=4.求y0的值. （0，y0）

（22）（本小题满分14分）

在数列an中，a1=0，且对任意kN*，a2k1,a2k,a2k+1成等差数列，其公差为2k. （Ⅰ）证明a4,a5,a6成等比数列； （Ⅱ）求数列an的通项公式；

2

2

（Ⅲ）记Tn

a2



3

2

a3



n

2

an

，证明

32

2nTn（2n2）.

【二】:2010年高考天津文科数学试题及答案全解析

2010年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数 学(文史类解析)

本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。第I卷1至3页。第Ⅱ卷4至11页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！

第I卷

注意事项：

1．答I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上的无效。 3．本卷共10小题，每小题5分，共50分。 参考公式：

如果事件A、B互斥，那么 棱柱的体积公式V=Sh.

P(AB)P(A)P(B) 其中S表示棱柱的底面积.

h表示棱柱的高 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)i是虚数单位，复数

3i

= 1i

(A)1+2i (B)2+4i (C)-1-2i (D)2-i 【答案】A 【解析】

3i(3i)(1i)24i

12i，故选A。 ==

221i

【命题意图】本小题考查复数的基本运算，属保分题。

xy3,



(2)设变量x，y满足约束条件xy1,则目标函数z=4x+2y的最大值为

y1,

（A）12 （B）10 （C）8 （D）2 【答案】B

【解析】画出平面区域可知，当直线z=4x+2y经过点（2，1）时，目标函数z=4x+2y取得最大值10，故选B。

【命题意图】本题考查不等式中的线性规划知识，考查数形结合的数学思想。

(3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为 (A)-1 (B)0 (C)1 (D)3 【答案】B

【解析】由程序框图知：当i=1时，S=1×（3-1）+1=3；

当i=2时，S=3×（3-2）+1=4；当i=3时，S=4×（3-3）+1=1；

当i=4时，S=1×（3-4）+1=0，因为当i大于4，就输出S了，所以选B。 【命题意图】本题考查程序框图的基础知识，考查同学们的识图能力。

（4）函数f（x）=ex2的零点所在的一个区间是

(A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2） 【答案】C

【解析】因为f(0)e0210，f(1)e112e10，所以选C。 【命题意图】本小题考查函数根的存在性定理，属基础题。 (5)下列命题中，真命题是

(A)mR,使函数f（x）=x2mx（xR）是偶函数 (B)mR,使函数f（x）=x2mx（xR）是奇函数 (C)mR,使函数f（x）=x2mx（xR）都是偶函数 (D)mR,使函数f（x）=x2mx（xR）都是奇函数 【答案】A

【解析】当m=0时，函数f(x)=x2+mx=x2是偶函数，故A正确。 【命题意图】本题考查全称命题与存在性命题的真假。

2

(6)设alog54，b（log53），clog45，则

x

(A)a<c<b (B) )b<c<a (C) )a<b<c (D) )b<a<c 【答案】D

【解析】因为alog54log55=1,b(log53)2(log55)2=1,clog45log441， 所以c最大，排除A、B；又因为a、b(0,1)，所以ab，故选D。 【命题意图】本题考查对数函数的单调性，属基础题。

(7)设集合Ax||x-a|<1,xR则实数a的取,Bx|1x5,xR.若AB，值范围是

(A)a|0a6 (B)a|a2,或a4 (C)a|a0,或a6 (D)a|2a4 【答案】C

【解析】因为Ax|a1xa1，AB，所以a11或a15，解得 实数a的取值范围是a|a0,或a6，故选C。

【命题意图】本题考查绝对值不等式的解法、集合之间的关系等基础知识，考查同学们数形结合的数学思想。





www.shanpow.com_2010天津文科数学高考真题及答案。

（8）右图是函数yAsin（x+）（xR）在区间-

5

为了得到上的图象，

66

这个函数的图象，只要将ysinx（xR）的图象上所有的点 (A)向左平移的



个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来3

1

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