中国校长网2014高考贵州数学题

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【一】:贵州省2014年高考数学试卷

2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科（新课标卷二Ⅱ）

第Ⅰ卷

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，学科网只有一项是符合题目要求的.

1.设集合M=｛0,1,2｝，N=x|x23x2≤0，则MN=( ) A. ｛1｝

B. ｛2｝

C. ｛0，1｝

D. ｛1，2｝

2.设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，zxxkz12i，则z1z2（ ） A. - 5

B. 5

C. - 4+ i

D. - 4 - i

3.设向量a,b满足|a+b

|a-b

ab = ( ) A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

4.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，

，则AC=( )

A. 5

C. 2 D. 1

5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良学科网的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）

A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45

6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A. B. C. 10 D.

279273

7.执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S= （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

8.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

xy7≤0

9.设x,y满足约束条件x3y1≤0，则z2xy的最大值为

3xy5≥0

（ ）

A. 10 B. 8 C. 3 D. 2

10.设F为抛物线C:y23x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（ ）

C. D.

11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1， 则BM与AN所成的角的余弦值为（ ）

A. B. 105

2

fx0m2，则m的取值范围是12.设函数f

x.若存在fx的极值点x0满足x02m

（ ）

A. ,66, B. ,44, C. ,22, D.,14,

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，学科网每个试题考生必须做答.第22题

~第24题为选考题，考生根据要求做答. 二.填空题

13.xa的展开式中，x7的系数为15，则a=________.(用数字填写答案) 14.函数fxsinx22sincosx的最大值为_________.

15.已知偶函数fx在0,单调递减，f20.若fx10，则x的取值范围是__________. 16.设点M（x0,1），若在圆O:x2y21上存在点N，使得zxxk∠OMN=45°，则x0的取值范围是________. 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）

已知数列an满足a1=1，an13an1.

（Ⅰ）证明an是等比数列，并求an的通项公式；

10



（Ⅱ）证明：…+.

12n

18. （本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点. （Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；

（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，

E-ACD的体积.

19. （本小题满分12分）

某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

b



ty

i

i

i1

n

ti

i1

n

2

ˆ ˆ，a

20. （本小题满分12分）

2

y2设F1,F2分别是椭圆221ab0的左右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与Cab

的另一个交点为N.

（Ⅰ）若直线MN的斜率为，求C的离心率；

（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且MN5F1N，求a,b.

21. （本小题满分12分） 已知函数fx=exex2xzxxk （Ⅰ）讨论fx的单调性；

（Ⅱ）设gxf2x4bfx，当x0时，gx0,求b的最大值； （Ⅲ）已知1.4142

1.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，学科网同按所做的第一题计分，做答时请写清题号.

22.（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲

如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E.证明： （Ⅰ）BE=EC；

（Ⅱ）ADDE=2PB2

23. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos，

.zxxk 0,



（Ⅰ）求C的参数方程；

（Ⅱ）设点D在C上，C在D

处的切线与直线l:y2垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标.

24. （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲 设函数fx=xxa(a0)www.shanpow.com_中国校长网2014高考贵州数学题。

（Ⅰ）证明：fx≥2；

（Ⅱ）若f35，求a的学科网取值范围.

【二】:2014年高考贵州省理科数学试卷(Word版)

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2014年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。

3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

（1）设集合M{0,1,2}，N{x|x23x20}，则M

N

（A）{1} （B）{2} （C）{0,1} （D）{1,2} （2）设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2

（A）-5 （B ）5 （C）4i （D）4i （3）设向量a,b

满足|a

b||ab|ab

（A）1 （B）2 （C）3 （D）5 （4）钝角三角形ABC的面积是

1

，AB1

，BCAC 2

（A）5

（B（C）2 （D）1

（5）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率

是0.6，己知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是

（A）0. 8 （B）0. 75 （C）0. 6 （D）0. 45

（6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm)，

图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底 面半径为3cm.高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则 切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为

（A）

175 （B） 279

（C）

101 （D） 273

（7）执行右面的程序框图，如果输入的x,t均为2，

则输出的S

（A）4 （B）5 （C）6 （D）7

（8）设曲线yaxln(x1)在点(0,0)处的切线方程为y2x，

则a

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

xy70



（9）设x,y满足约束条件，x3y10,则z2xy的最大值为

3xy50

（A）10 （B）8 （C）3 （D）2

（10）设F为抛物线C:y23x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点，

O为坐标原点，则OAB的面积为

（A

639 （B

（C） （D）

324（11）直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，M,N分别是A1B1,AC11的中点，

BCCACC1,则BM与AN所成角的余弦值为

（A）

12 （B） （C

（D

） 1052（12）

设函数f(x)x

m

，若存在f(x)的极值点x0满足x02[f(x0)]2m2，则m的取值范围是

（A）(,6)(6,) （B）(,4)(4,) （C）(,2)(2,) （D）(,1)(1,)

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生部必须做答。第

22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）(xa)10的展开式中，x7的系数为15，则a用数字填写答案) （14）函数的f(x)sin(x2)2sincos(x)最大值为 . （15）己知偶函数f(x)在[0,)单调递减，f(2)0,若f(x1)0,则x的取值范围

是 .

（16）设点M(x0,1)，若在圆O:x2y21上存在点N，使得OMN45，则x0的取值范围

是 .

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）(本小题满分12分)

己知数列{an}满足a11,an13an1.

1

（I）证明{an是等比数列，并求{an}的通项公式；

2

D

（II）证明

11a1a2



13. an2

（18）(本小题满分12分)

如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，

PA平面ABCD，E为PD的中点.

B

（I）证明：PB//平面AEC.

（II）设二面角DAEC为60,AP1，

AD,求三棱锥EACD的体积.

（19）(本小题满分12分)

某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y (单位：千元)的数据如下表：

年 份年份代号t人均纯收入y

200712.9

200823.3

200933.6

201044.4

201154.8

201265.2

201375.9

（I）求y关于t的线性回归方程；

（II）利用（I）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

ˆb

(t)(y)

i

i

i1

n

(t)

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