趋肤效应

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一：[趋肤效应]趋肤效应

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集肤效应又叫趋肤效应,当交变电流通过导体时,电流将集中在导体表面流过,这种现象叫集肤效应。是电流或电压以频率较高的电子在导体中传导时,会聚集于总导体表层,而非平均分布于整个导体的截面积中。
基本信息
中文名称
趋肤效应
外文名称
skin effect
别名
集肤效应
 
领域
物理学
概念
电流集中在导线外表薄层的现象
结果
导线的电阻变大，损耗功率增加
目录
1基本定义
2主要解析
3效应校正
4效应实验




基本定义折叠编辑本段
skin effect
在计算导线的电阻和电感时，假设电流是均匀分布于他的截面上。严格说来，这一假设仅在导体内的电流变化率（di/dt）为零时才成立。另一种说法是，导线通过直流（dc）时，能保证电流密度是均匀的。但只要电流变化率很小，电流分布仍可认为是均匀的。对于工作于低频的细导线，这一论述仍然是可确信的。但在高频电路中，电流变化率非常大，不均匀分布的状态甚为严重。高频电流在导线中产生的磁场在导线的中心区域感应出最大的电动势。由于感应的电动势在闭合电路中产生感应电流，在导线中心的感应电流最大。因为感应电流总是在减小原来电流的方向，它迫使电流只限于靠近导线外表面处。这样，趋肤效应应使导线型传输线在高频（微波）时效率很低，因为信号沿它传送时，衰减很大。对金属零件进行高频表面淬火，是趋肤效应在工业中应用的实例。
趋肤效应 亦称为“集肤效应”。交变电流(alternating electric current, AC)通过导体时，由于感应作用引起导体截面上电流分布不均匀，愈近导体表面电流密度越大。这种现象称“趋肤效应”。趋肤效应使导体的有效电阻增加。频率越高，趋肤效应越显著。当频率很高的电流通过导线时，可以认为电流只在导线表面上很薄的一层中流过，这等效于导线的截面减小，电阻增大。既然导线的中心部分几乎没有电流通过，就可以把这中心部分除去以节约材料。因此，在高频电路中可以采用空心导线代替实心导线。此外，为了削弱趋肤效应，在高频电路中也往往使用多股相互绝缘细导线编织成束来代替同样截面积的粗导线，这种多股线束称为辫线。在工业应用方面，利用趋肤效应可以对金属进行表面淬火。
交变磁场会在导体内部引起涡流，电流在导体横截面上的分布不再是均匀的，这时，电流将主要地集中到导体表面。这种效应称为趋肤效应。电流的频率愈高，趋肤效应越明显。
利用趋肤效应，在高频电路中可用空心铜导线代替实心铜导线以节约铜材。架空输电线中心部分改用抗拉强度大的钢丝。虽然其电阻率大一些，但是并不影响输电性能，又可增大输电线的抗拉强度。利用趋肤效应还可对金属表面淬火，使某些钢件表皮坚硬、耐磨，而内部却有一定柔性，防止钢件脆裂。
主要解析折叠编辑本段
导体中的交变电流在趋近导体表面处电流密度增大的效应。在直长导体的截面上，恒定的电流是均匀分布的。对于交变电流，导体中出现自感电动势抵抗电流的通过。这个电动势的大小正比于导体单位时间所切割的磁通量。以圆形截面的导体为例,愈靠近导体中心处,受到外面磁力线产生的自感电动势愈大；愈靠近表面处则不受其内部磁力线消长的影响，因而自感电动势较小。这就导致趋近导体表面处电流密度较大。由于自感电动势随着频率的提高而增加，趋肤效应亦随着频率提高而更为显著。趋肤效应使导体中通过电流时的有效截面积减小，从而使其有效电阻变大。
趋肤效应还可用电磁波向导体中透入的过程加以说明。电磁波向导体内部透入时，因为能量损失而逐渐衰减。当波幅衰减为表面波幅的e-1倍的深度称为交变电磁场对导体的透入深度。以平面电磁波对半无限大导体的透入为例，透入深度为方程式中ω为角频率,γ为导体的电导率，μ为磁导率。可见透入深度的大小与成反比。电磁波在导体中的波长为2z0，趋肤效应是否显著也可以由导体尺寸与其中电磁波波长的比较来判断。如果导体的厚度较导体中这一波长大，趋肤效应就显著。
对金属零件进行高频表面淬火，是趋肤效应在工业中应用的实例。
效应校正折叠编辑本段
skin effect correction
又称传播效应校正，是感应测井中为消除趋肤效应而进行的一种校正。感应测井发射线圈在岩层中感应出的涡流强度和岩层的导电性有关。当岩层的电导率很高时，由于涡流之间的相互影响，使得感应测井仪记录的电导率信号大大减弱。这个现象称为趋肤效应。几何因子理论是在忽略趋肤效应影响的条件下建立起来的。为此根据几何因子理论解释感应测井曲线时，要进行趋肤效应校正。    
效应实验折叠编辑本段
实验目的折叠
演示趋肤效应现象。
实验器材折叠
趋肤效应演示仪，小灯泡两只（6-8伏。0.5安）。
实验原理折叠
在直流电路中，均匀导体横截面上的电流密度是均匀的。但当交流电流通过导体时，随着频率的增加，在导体横截面上的电流分布越来越向导体表面集中，所以，接在导体表皮上的小灯泡比接在导体中间的小灯泡要亮的多，这种现象就叫做趋肤效应。
实验操作与现象折叠
1．先将高低频率开关打到低频档。
2．接通电源，看到此时支架上的两个小指示灯一样亮。
3．再将高低频率开关打到高频档，注意观察此时支架上的两个小灯泡亮度明显不同。这现象即显示高频电路导体中间与表面电流密度分布不一样。
4．实验后，关闭电源。
注意事项折叠
实验结束后，注意把高低频率开关打到低频档上。
电力通论
电
电荷
静电学
电子
离子
空穴
自由电荷
束缚电荷
空间电荷
载流子
电中性
线电荷密度
面电荷密度
体电荷密度
电场
电场强度
静电场
静电感应
均匀电场
交变电场
电通密度
电通[量]
力线
电位
电位差
等位线
等位面
地电位
电压
等位体
电压降
电动势
反电动势
电介质
[介]电常数
[绝对]电容率
相对电容率
电极化
电极化强度
剩余电极化强度
电极化率
电极化曲线
电偶极子
基本电偶极子
电偶极矩
电滞
电滞回线
电致伸缩
电流
传导电流
运流电流
离子电流
位移电流
全电流
极化电流
库仑定律
高斯定理
磁学
磁场
磁场强度
标量磁位
矢量磁位
磁位差
磁通[量]
磁感应强度
磁通链
磁动势
安匝
自感应
自感系数
自感电动势
互感应
互感系数
互感电动势
感应电压
耦合
耦合系数
磁化强度
磁矩
磁化
磁化电流
磁化场
磁常数
绝对磁导率
相对磁导率
磁化率
磁化曲线
起始磁化曲线
正常磁化曲线
磁滞
磁滞回线
磁滞损耗
磁饱和
剩磁
矫顽力
退磁
电流元
磁偶极子
基本磁偶极子
磁偶极矩
磁畴
磁体
磁极
磁轴
顺磁性
顺磁性物质
铁磁性
反铁磁性
铁磁性物质
抗磁性
抗磁性物质
非晶磁性物质
永久磁体
铁氧体
永磁材料
软磁材料
居里温度
奈耳温度
磁致伸缩
磁屏
涡流
涡流损耗
趋肤效应
邻近效应
电磁场
电磁能
电磁波
电磁力
电磁感应
电磁干扰
电磁兼容
电磁辐射
电磁屏
电磁体
矢量场
标量场
散度
旋度
有旋场
无旋场
梯度
波导
拉普拉斯算子
坡印亭矢量
毕奥-萨伐尔定律
楞次定律
法拉第定律
库仑-洛伦兹力
焦耳效应
焦耳定律
伏打效应
压电效应
光电效应
光电发射
电-光效应
克尔效应
泡克耳斯效应
接触电位差
霍尔效应
磁-光效应
法拉第效应
直流电流
直流电压
交流电流
交流电压
周期
频率
角频率
复频率
相[位]
相[矢]量
相位差
相位移
[相位]超前
[相位]滞后
正交
反相
同相
相量图
圆图
振幅
峰值
峰-峰值
谷值
峰-谷值
瞬时值
平均值
有效值
脉冲
单位阶跃函数
单位斜坡函数
单位冲激函数
电路
电路模型
电路图
电路元件
集中参数电路
分布参数电路
线性电路
非线性电路
理想电压源
理想电流源
独立电压源
独立电流源
受控电压源
受控电流源
负荷
导体
超导体
光电导体
电阻
电导
电导率
电阻率
电感
电感器
电抗
感抗
电容
容抗
阻抗
阻抗模
输入阻抗
输出阻抗
传递阻抗
导纳
输入导纳
电纳
感纳
容纳
阻抗匹配
导抗
端接导抗
负载导抗
串联
并联
互联
Y形接线
Δ形接线
多边形联结
回路
回路电流
支路
支路电流矢量
回路电流矢量
支路电压矢量
支路阻抗矩阵
支路导纳矩阵
结点
结点电压矢量
关联矩阵
回路矩阵
结点导纳矩阵
回路阻抗矩阵
网孔
网孔电流
结点法
回路法
表格法
网络
网络函数
网络拓扑学
网络综合
端[子]
端口
一端口网络
二端口网络
平衡二端对网络
对称二端口网络
互易二端口网络
n端口网络
二端口网络导纳矩阵
二端口网络阻抗矩阵
L形网络
Г形网络
T形网络
П形网络
X形网络
双T形网络
桥接T形网络
梯形网络
树
树支
连支
割集
基本割集
基本回路
基本割集矩阵
基本回路矩阵
状态变量
状态方程
状态矢量
状态空间
特勒根定理
欧姆定律
基尔霍夫电流定律
基尔霍夫电压定律
戴维南定理
诺顿定理
叠加定理
替代定理
互易性
一阶电路
二阶电路
初始条件
稳态
稳态分量
瞬态
瞬态分量
时域分析
激励
响应
零输入响应
零状态响应
全响应
时间常数
强制振荡
阻尼振荡
自由振荡
功率
瞬时功率
有功功率
无功功率
视在功率
复功率
功率因数
谐振
串联谐振
并联谐振
谐振频率
谐振曲线
频率特性
品质因数
固有频率
频带
通带
阻带
带通滤波器
带阻滤波器
磁路
磁阻
磁导
主磁通
漏磁通
三相制
三相四线制
对称三相电路
多相制
相序
中性导体
中性点
[多相电路]相电压
[多相电路]线电压
[多相电路]相电流
[多相电路]线电流
不对称三相电路
中性点位移
对称分量法
正序分量
负序分量
零序分量
非正弦周期量
基波
二次谐波
高次谐波
谐波分析
直流分量
基频
基波功率
位移因数
基波因数
谐波因数
谐波含量
谐波次数
脉动因数
有效纹波因数
峰值纹波因数
拍
拍频
傅里叶级数
傅里叶积分
拉普拉斯变换
拉普拉斯逆变换
傅里叶变换
傅里叶逆变换
卷积
频谱
连续[频]谱
离散[频]谱
运算电路
运算阻抗
运算导纳
传递函数
微分电路
积分电路
运算放大器
理想变压器
[通用]阻抗变换器
均匀线[路]
传播常数
相位常数
特性阻抗
行波
相速
波长
正向行波
反向行波
入射波
反射波
折射波
反射系数
折射系数
驻波
波腹
波节
国际单位制
SI基本单位
SI导出单位
安[培]
牛[顿]
焦[耳]
瓦[特]
伏[特]
欧[姆]
库[仑]
法[拉]
亨[利]
赫[兹]
西[门子]
韦[伯]
特[斯拉]
伏安
乏
安[培小]时
瓦[特小]时
高斯
奥斯特
麦克斯韦
奈培
电子伏[特]
流[明]
坎[德拉]
勒[克斯]
电力
电气
工程热力学
热力工程
热力学系统
开式热力系
闭式热力系
绝热热力系
孤立热力系
火力发电厂热力系统
边界
外界
外界功
热能
热源
冷源
纯物质
工质
理想气体
真实气体
水蒸气
混合气体
湿空气
热力[学]性质
状态
理想气体状态方程
范德瓦耳斯方程
热力状态参数
强度参数
广延参数
可测状态参数
温度
国际温标
热力学温标
热力学温度
摄氏温度
华氏温度
亮度温度
压力
压力单位
大气压[力]
标准大气压[力]
绝对压力
表压力
真空[压力]
道尔顿分压定律
阿伏伽德罗定律
气体常数
通用气体常数
质量流量
摩尔
密度
比体积
比热
定压比热
定体积比热
质量比热
摩尔比热
体积比热
热容[量]
热力学第零定律
热力学第一定律
热力学第二定律
热力学第三定律
热功当量
功
热
热量单位
卡
英热单位
能量
内能
比内能
焓
焓降
卡诺原理
熵
熵增原理
能量贬值
自由能
自由焓
火用
损耗
平衡
热力[学]过程
准静态过程
可逆过程
不可逆过程
等压过程
等体积过程
等温过程
绝热过程
绝热指数
等熵过程
多方过程
热机
第一类永动机
第二类永动机
热力[学]循环
可逆循环
不可逆循环
卡诺循环
狄塞尔循环
奥托循环
混合加热循环
爱立信循环
兰金循环
布雷敦循环
回热循环
再热循环
卡林那循环
斯特林循环
程氏双流体循环
湿空气透平循环
燃气-蒸汽联合循环
前置循环
后置循环
逆循环
汽化
蒸发
液化
饱和状态
饱和温度
饱和压力
饱和水
饱和蒸汽
湿饱和蒸汽
蒸汽干度
过热蒸汽
水临界点
临界压力
临界温度
新蒸汽
蒸汽参数
亚临界
超临界
超超临界
背压
水蒸气表
焓-熵图
温-熵图
水的相图
液相
固相
气相
三相点
升华
熔化
凝固
潜热
绝对湿度
相对湿度
干球温度
湿球温度
[湿]空气露点
吸收式制冷系统
性能系数
热泵
地源热泵
化学热力学
反应焓
赫斯定律
[气流]喷管
扩压管
绝热节流
滞止状态
传热
热流密度
导热
傅里叶定律
导热系数
温度场
温度梯度
热阻
保温
对流
对流换热
自然对流换热
强制对流换热
牛顿冷却定律
凝结
凝结换热
沸腾
沸腾换热
辐射换热
热辐射
吸收率
反射率
透射率
黑体
辐射力
单色辐射力
黑度
黑体辐射
气体辐射
火焰辐射
辐射选择性
斯特藩-玻尔兹曼定律
灰体
辐射角系数
热管
热交换器
质量传递
气象要素
气温
降水
湿度
人工降水
暴雨
降雨强度
径流
暴雨移置
水文学
陆地水文学
重现期
水量平衡
洪水
可能最大洪水
历史洪水
设计洪水
溃坝洪水
入库洪水
典型年
丰水年
平水年
枯水年
结冰期
冰凌
冰塞
冰坝
水文勘测
水文调查
水文计算
水文预报
河流泥沙
含沙量
输沙量
推移质
悬移质
床沙质
全沙
异重流
高含沙水流
河床演变
水库淤积
工程地质
地质年代
地质构造
岩体结构
产状
褶皱
裂隙
节理
片理
层理
劈理
岩体软弱结构面
断层
活断层
岩爆
地应力
水库触发地震
震源
震中
地震烈度
地震震级
最大可信地震
大地构造学说
含水层
隔水层
透水率
地下水
涌水
潜水
承压水
孔隙水
裂隙水
喀斯特水
管涌
浸润线
岩土体蠕动
岩体风化
土体液化
持水度
片蚀
滑坡
喀斯特
古河道
冰川
河流阶地
流体力学
流体
连续介质
流体质点
牛顿流体
黏度
理想流体
不可压缩流体
流体运动学
流场
正压流场
浮力
流线
流谱
迹线
流速
行近流速
流速分布
势流
势流叠加
恒定流动
涡旋流动
涡线
涡管
涡通量
连续方程
流函数
绕流
激波
正激波
斜激波
脱体激波
雷诺数
弗劳德数
层流
湍流
渗流
水射流
旋辊
水头损失
沿程损失
局部损失
边界层
河势
主流区
二次流
回流
有压流
无压流
缓流
急流
临界水深
断面比能
静水压力
动水压力
[土体]土压力
[土体]总应力
[土体]有效应力
[土体]孔隙压力
[土体]孔隙水压力
[土体]孔隙气压力
冰压力
扬压力
浪压力
淤沙压力
风压力
围岩压力
冻胀力
脉动压力
地震荷载
温度荷载
雪荷载
车辆荷载
船舶荷载
滑坡涌浪
水力发电
水能利用
挡水建筑物
泄水建筑物
泄洪建筑物
引水建筑物
输水建筑物
过木建筑物
过鱼建筑物
通航建筑物
分水建筑物
水头
位置水头
速度水头
压力水头
惯性水头
测压管水头
磨损
[金属]腐蚀
[水电机组]振动
[水电机组]运行摆度
水锤
流量
[水轮机]效率
空腔
空化
空蚀
汽化压力
雾化
环境影响
环境组成
环境因子
自然环境
社会环境
生物多样性
水电工程弃渣
漂浮物
重力侵蚀
水力侵蚀
风力侵蚀
冰融侵蚀
水土流失
水土保持
库区综合开发
泥石流
酸雨
水质
水环境容量
[水电工程]环境保护设计
[水电工程]环境监测
脱水段
遥感
地震危险性分析
模型试验
水工模型试验
地质力学模型试验
泥沙模型试验
水击模型试验
水工结构模型试验
水工结构抗震试验
船模试验
空化试验
土工模型试验
脆性材料结构模型试验
电拟试验
混凝土坝原型观测
土石坝原型观测
地下建筑物原型观测
泄水\/泄洪建筑物原型观测
地应力测试
土的原位测试
岩体原位观测
混凝土工程
基础工程
地下工程
水力机械
水力资源
水资源
展开
物理效应
阿哈罗诺夫-玻姆效应
多普勒效应
辐射压
霍尔效应
趋肤效应
卡西米尔效应
拉曼效应
穆斯堡尔效应
普朗特-格劳尔奇点
红移
塞曼效应
声致发光
斯塔克效应
焦耳-汤姆孙效应
内光电效应
别费尔德-布朗效应
参考系拖拽
咖啡环效应
安德烈夫反射
巨磁阻效应
康达效应
廷得耳效应
引力时间延迟效应
文丘里效应
时间膨胀
毛细现象
测地线效应
热胀冷缩
热电效应
特斯拉效应
盎鲁效应
相对论性多普勒效应
磁冻结效应
磁扩散效应
磁致伸缩
磁阻效应
莱顿弗洛斯特现象
蓝移
萨克斯-瓦福效应
近藤效应
重力红移
量子反常霍尔效应
铁磁超导体
钻穿效应

一：[趋肤效应]基本信息

一：[趋肤效应]基本定义折叠编辑本段

一：[趋肤效应]主要解析折叠编辑本段

一：[趋肤效应]效应校正折叠编辑本段

一：[趋肤效应]效应实验折叠编辑本段

二：[趋肤效应]电磁波与趋肤效应

 电磁波与趋肤效应
 
I.波动方程
 
上一篇文章里提到了一维波动方程，也根据麦克斯韦方程推得了电磁场的三维波动方程，揭示了电磁波的存在。
                              (1)
而傅里叶级数告诉我们：复杂的振动可以看作是简谐振动之和。因此研究电磁波的简谐运动具有代表性，但这里要把振动和波结合到一起，即为简谐波的波动方程。
                            
上式括号中的加减号分别表示波沿x轴的负方向和正方向传播，利用欧拉公式可以把上式写成复数形式，λ是波长，A是振幅，为一常数，φ是初相。当然写成复数形式后两者不再相等，但是可以认为是等价的。即
                 (2)
令x=0时，上式就是某个质点振动的函数；令t=0时，上式是波在空间各点的振动情况。显然式(2)是式(1)的一个解。把(2)式代入(1)式有
                          
于是可知a=1/v，而上文讲过，时变电磁场在无源空间，即ρ=0，J=0处满足三维波动方程，即
                          (3)
                         (4)
于是可以知道
                                 
便是电磁波传播的速度。真空中的介电常数和磁导率分别近似为ε0=1/36π×10-9F/m，μ0=4π×10-7H/m，所以真空中的光速为
                        
事实上只要比较式(1)两端的单位，或者(3)式、(4)式的单位就可见端倪。例如(3)式，电场的单位为V/m，关于位移求两次偏微商后▽2E的单位是V/m3，关于时间求两次偏微商后?2H/?t2的单位是V/m·s2，为了使等式成立，με具有s2/m2的单位。在各种介质中，με往往不是与位置无关的常数，所以约定下面的讨论均假定介质为各向同性、均匀、线性的理想介质。
满足式(3)和式(4)的波振的表达式为
             (5)
            (6)
上两式假设了初相为0，不影响讨论的一般性，得到复数形式的麦克斯韦方程。
                      (7)
                    (8)
学习电磁场和电磁波课程时，结合已学过的电路分析的知识来理解麦克斯韦方程很有好处。但是对于(8)式，中间的那个形式很多初学者可能会认为电流相加类似于RC并联，那么串联呢？实际上跟串并联没有关系，(8)式的右端告诉我们实际上是实数与虚数相加（位移电流比传导电流相位超前90度，当然这不意味着位移电流和传导电流空间上正交，注意区分）。也正是由于(8)式右端是一个既非纯实数也非纯虚数的复数，导致了良导体的趋肤效应。
在无源空间中，即ρ=0，J=0。对(7)式和(8)式两端取旋度得
                
                 
整理上两式后得
                       (9)  
                     (10)  
这两式称为电磁场的亥姆霍兹方程。这两个方程现在只与空间有关，而与时间无关。三维波动的数学形式是很复杂的，为了简化分析我们来讨论所谓的均匀平面波，均匀平面波也是一种理想化模型。
 
II.平面波
 
均匀平面波是这样的波：
①电场和磁场只有沿x轴和y轴方向的分量，没有沿z轴方向的分量；
②任意时刻坡印廷矢量S=E×H指向z轴正方向的，即电磁波向z轴正方向传播，为入射波。反之为反射波；
③任意作一个垂直于z轴的截平面，截平面上处处电场强度相等，磁场强度相等。
由第一条以及divD=0和divH=0的条件，得
                              
                                 
根据第三个条件知，平面波在无源空间中
                       
注意前面对标量（z方向上的分量）求微商，后面是对矢量求微商。这样的电磁波称为
电磁波（TEM波）。这样就得到以下四个亥姆霍兹方程：
                       (11)
                       (12)
                      (13)
                      (14)
假设平面波是线极化波（极化波的概念以后在讲），那么就是一维的波动，调整坐标后使电场只有x轴方向上的分量，即Ey=0，E=iEx（这里小写黑体的i表示x轴方向上的单位向量，j和k也类似，注意和虚数单位j区分）。式(11)的特征方程为：
                            
解得
                            
微分方程有解
   (15)
这里
                       
其中?i为初相，Eim为电场的振幅。这里可以看到电场的振幅是恒定的，即没有衰减。上式等号右边的第一项是沿+z方向传播的
讨论下k的物理意义，前面说过sqrt(με)为波速的倒数1/v。角频率ω=2π/T，周期T乘以波速v即为波长，所以k称为波数，即2π长度的距离包含了几个波长。
再根据麦克斯韦方程，有
            (16)
上式表面磁场只有沿y轴方向的分量，将式(15)代入式(16)得
                      (17)
上式中
                                  
具有欧姆的量纲，而与介质有关，故称为特征阻抗。关于特征阻抗将另作讨论，此处不深入。作一下单位分析，根号内的单位是亨利（Henry）除以法拉（Faraday），不就类似于电路分析中的感抗乘以容抗么？
因此可以作结论在理想均匀各项同性无源空间中，平面电磁波的电场和磁场相互垂直。电场和磁场同相位。
 
III.趋肤效应
 
前面的讨论都假定电磁波在无源均匀介质中传播，无源介质中电导率为0。但在导体中电导率σ不等于0，且在良导体中是一个比较大的值。这样一来，麦克斯韦方程式(7)和式(8)就不再完美地对称，式(8)就改为：
                     
上式往往写成
                 (18)
其中εc称为复介电常数。对上式两端取散度得
                       
所以电荷密度仍为零。若是电导率较小的导体，则复介电常数的虚部可以忽略不计；对于良导体，则对于一维的情况同样得到式(15)的解，但此时k是一个复数，对于良导体常常令γ=jk=α+jβ，γ称为传播常数，α称为衰减常数，β称为相位常数。式(15)改写为
          
出现了e的实指数，且与z有关，这就意味着波的振幅会衰减或增大。显然上式最右端第一项为入射波，且振幅沿着+z方向衰减，第二项为反射波，振幅沿-z方向衰减。也就是说α和β为正实数，显然能量不会凭空产生。
这意味着电磁波在良导体中会迅速衰减，这就是所谓的趋肤效应。
             
所以
                           
                           
其中
                                  
虽然α和β是如此复杂，但是可以看衰减会随着频率的增大而增大。而α的单位为Np/m（奈培每米），β的单位是rad/m（弧度每米）。
另外特征阻抗也成了一个复数，即
                                    
从而电场和磁场之间有了相位差。读到这里读者或许会问既然电磁场在导体中会指数衰减为什么还用导线来传递信号？比如同轴线。实际上同轴线是起波导的作用，导线几乎不传递能量，传递能量的是同轴线两线之间的空间。另外同轴线内线电场是纵波，当然径向上是横波，所以电流是贴着同轴线内线的表面流动的。这个以后再深入探讨。
                       
     

三：[趋肤效应]交流电的趋肤效应

趋肤效应简介趋肤效应亦称为“集肤效应”。交变电流(alternating electric current, AC)通过导体时，由于感应作用引起导体截面上电流分布不均匀，愈近导体表面电流密度越大。这种现象称“趋肤效应”。趋肤效应使导体的有效电阻增加。频率越高，趋肤效应越显著。当频率很高的电流通过导线时，可以认为电流只在导线表面上很薄的一层中流过，这等效于导线的截面减小，电阻增大。既然导线的中心部分几乎没有电流通过，就可以把这中心部分除去以节约材料。因此，在高频电路中可以采用空心导线代替实心导线。此外，为了削弱趋肤效应，在高频电路中也往往使用多股相互绝缘细导线编织成束来代替同样截面积的粗导线，这种多股线束称为辫线。在工业应用方面，利用趋肤效应可以对金属进行表面淬火。交变磁场会在导体内部引起涡流，电流在导体横截面上的分布不再是均匀的，这时，电流将主要地集中到导体表面。这种效应称为趋肤效应。电流的频率愈高，趋肤效应越明显。利用趋肤效应，在高频电路中可用空心铜导线代替实心铜导线以节约铜材。架空输电线中心部分改用抗拉强度大的钢丝。虽然其电阻率大一些，但是并不影响输电性能，又可增大输电线的抗拉强度。利用趋肤效应还可对金属表面淬火，使某些钢件表皮坚硬、耐磨，而内部却有一定柔性，防止钢件脆裂。
趋肤效应解析导体中的交变电流在趋近导体表面处电流密度增大的效应。在直长导体的截面上，恒定的电流是均匀分布的。对于交变电流，导体中出现自感电动势抵抗电流的通过。这个电动势的大小正比于导体单位时间所切割的磁通量。以圆形截面的导体为例,愈靠近导体中心处,受到外面磁力线产生的自感电动势愈大；愈靠近表面处则不受其内部磁力线消长的影响，因而自感电动势较小。这就导致趋近导体表面处电流密度较大。由于自感电动势随着频率的提高而增加，趋肤效应亦随着频率提高而更为显著。趋肤效应使导体中通过电流时的有效截面积减小，从而使其有效电阻变大。 趋肤效应还可用电磁波向导体中透入的过程加以说明。电磁波向导体内部透入时，因为能量损失而逐渐衰减。当波幅衰减为表面波幅的e-1倍的深度称为交变电磁场对导体的透入深度。以平面电磁波对半无限大导体的透入为例，透入深度为方程式中ω为角频率,γ为导体的电导率，μ为磁导率。可见透入深度的大小与成反比。电磁波在导体中的波长为2z0，趋肤效应是否显著也可以由导体尺寸与其中电磁波波长的比较来判断。如果导体的厚度较导体中这一波长大，趋肤效应就显著。 对金属零件进行高频表面淬火，是趋肤效应在工业中应用的实例。

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