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电感电路模型篇一:电路和电路模型
一、实际电路的复杂度 有的很简单，如：手电筒。 有的很复杂，宏观的如：电力输电线路。 微观的如：集成电路芯片。二、电路的作用 1.能量转换，传输和分配（电 力 系 统） 发电机——升压变压器——输电线——降压变压器——负 载 2.信号的传递和处理（电话线路，计算机联网等） 话筒——放大器——扬声器（扩音机） 3.测量电量和非电量（电气仪表，传感器线路等） 4.信息存储、数学运算和设备运行的控制 （计算机的硬盘、U盘、内存条、CPU；变压器等）三、电路理论的研究对象 1.电路中发生的电磁现象 用电流(I,i)，电荷(Q,q)，电压(U,u)等物理量描述其中的过程。 电路理论主要用于计算电路中各器件的端子电流和端子间的电压，一般不涉及内部发生的物理过程。 2.不是实际电路，而是它们的电路模型 在一定假设条件下，可用足以反映其中电磁性质的理想电路元件或它们的组合模拟实际电路中的器件。 电路模型：是由理想电路元件用“理想导线”相互连接而成。 理想电路元件：是具有某种确定的电磁性质的假想元件，是一种理想化的模型并具有精确的数学定义，是组成电路模型的最小单元。 实际电路中的元器件 低频信号发生器的内部结构 手电筒电路 四、电路的组成及其模型 电源（又称激励源或输入）：电能或电信号的发生器。 负载：用电设备。 响应（又称输出）：由激励而在电路中产生的电压（U）和电流（I）。 五、电路建模 1.定义：在一定的假设条件下，可用足以反映其中电磁性质的理想电路元件或它们的组合模拟实际电路中的器件。 2.要求：按不同精确度的要求把给定工作情况下的主要物理现象及功能反映出来。 例：线圈的建模 （1）直流模型—电阻元件 （2）低频交流模型—电阻R和电感元件L的串联组合 R： 导线电阻L ：线圈电感量 （3）高频交流模型—在低频模型的基础上还要考虑导体表面的电荷作用，即线间分布电容 实际电感线圈在不同应用条件下的电路模型 六、集总参数元件与集总参数电路 １.集总（参数）元件 在任何时刻，流入二端元件的一个端子的电流一定等于从另一端子流出的电流，两个端子之间的电压为单值量。——与分布（参数）元件对应 ２.集总（参数）电路 由集总元件构成的电路。——与分布（参数）电路对应在本书中，主要讨论集总（参数）电路，即：用集总元件及其组合模拟实际的部件和器件，用集总电路作为实际电路的电路模型。 当实际电路的几何尺寸远小于电路工作频率下的电磁波的波长时，可忽略电磁波的辐射能量，实际电路可按集总电路对待。 已知电磁波的传播速度与光速相同，即Ｃ= 3×108 m/s（米/秒）。 我国工业用电频率为50Hz，对应波长6000Km，所以对几何尺寸远小于6000Km的供电网络，可按集总参数电路对待。
电感电路模型篇二:示波器探头电路模型及简易工作原理
示波器探头不仅仅是把测试信号判定以示波器输入端的一段导线，而且是测量系统的重要组成部分。探头有很多种类型号各有其没的特性，以适应各种不同的专门工作的击破要，其中一类称为有源探头，探头内包含有源电子元件可以提供放大能力，不含有源元件的探头称为无源探头，其中只包含无源元件如电阻和电容。这种探头通常对输入信号进行衰减。 我们将首先集中讨论通用无源探头，说明共主要技术指标以及探头对被测电路和被测信号的影响，接着简单介绍几种专用探头及其附近。
屏蔽 探头的一个重要任务是确保只有希望观测的信号才在示波器上出现，如果我们仅仅使用一面导线来代替探头，那到它的作用就好象是一根天线，可以从无线电台、荧光灯，电机、50或60Hz的电源的交流声甚至当地业余无线电爱好者那里接收到很多不希望的干扰信号，其些这类噪声甚至还能抽向注入到被测电路中去所以我们首先需要的是屏蔽的电缆，示波器探头的屏蔽电缆通过们于探头尖端的接地线和被测电路连接，从而保证了很好的屏蔽。
探头带宽 和示波器一们，探头也具有其允许的有限带宽。如果我们使用一台100MHz的示波器和一个100MHz的探头，那么它们组合起来的响应就小于100MHz，探头的电容和示波器的输入电容相加，这就减小了系统的带宽，加大了显示的上升时间tr见第一章1.3节上升时间。
使用1.3节的公式
tr(ns)=350/BW(MHz) 如果示波器和探头各自均为100MHz带宽，其上升时间均为tr=3.5ns 。则有效系统上升时间就由下式给出： trsystem=sqr(t2rscope+t2rprobe) =sqr(3.52+3.52)ns =sqr(24.5)2ns =4.95ns 根据4.95ns的系统上升时间求得，系统带宽为350/4.95MHz=70.7MHz。 Fluke公司给所有示波器配备的探头都能使示波器保证在探头尖端获得规定的示波器带宽，从上述的计算可以看出，视觉要求探头本射的带宽要比示波器的带宽宽得多。
负载效应 当我们进行测量时，我们常常以为测得的电压和电路中未连入示波器时是完全一样的。 实际上，每个探头都有其输入阻抗，输入阻抗包含了电阻、电容和电感分量。由于探头引入的额外负载，所以连入探头后就会影响被测电路我以当我们分析测量结果时必须考虑探头的特性以及测试电路的阻抗。 有些探头里没有串联的电阻，这类探头主要就由一段电缆和一个测试头构成，因此，在其工作频率范围或有用带宽之内，探头对信号没有衰减作用。这类探头称为1：1或X1探头。由于这类探头在测试点处将其自身的电容（包括电缆的电容）与示波器的输入阻抗连在了一起，所以这种探头具有负载效应。见图42。
图42 探头的等效电路
当信号频率啬时，探头的容性负载效应京戏得更加显著。由于电缆的类型和长度的不同以及探头本身构造等原因，1：1探头的输入电容通常可以从大约35pF到100pF以上，这等于给被测电路施加了一个低阻抗菌素负载，具有47pF输入电容1：1探头在20MHz之下的电抗仅为169W，这就使得这个探头在此频率无法使用。
衰减式探头减小了负载效应 我们可以在探头中增加一个和示波器输入阻抗相串联的阻抗，用这种办法就可以减小探头的负载效应。然而，这就意味着输入电压不能完全加到示波器的输入端，因为我们现在已经引入了一个分压器。 图43给出了一处简化的探头等效电路，Rp和Rs构成了一个10：1的分压器，Rs为示波器的输入阻抗。调节补偿电容C补偿使得探头和示波器械相匹配，视觉保证了在探头的尖端获得正确的频率响应曲线，宋一来就使得这种探头的频率响应比1：1探头频率响应要宽得多。
图43 10：1探头电路图
示波器的标准输入电阻为1MΩ。这就要求在探头中串联9MΩ的电阻，使得在低频时探头尖端的输入阻抗为10MΩ。
探头补偿
一个实际的10：1探头具有几个可调的电容和电阻以便在很宽的频率范围内获得正确的频率响应，这些可调元件的大多数都是在制造探头时由工厂调好的。只有一个微调电容留给用户去调节。这个电容称为低频补偿电容，应当通过调节这个电容使得探头和与相配用的示波器匹配，使用示波器前面板上的信号输出可以很容易地进行这项调节工作，示波器的这个输出端标有"探头调节"、"校准器""CAL"或者"探头校准"等标志，并能送出一个方波输出电压。方波中包含很多频率分量。当所有这些分量都以正确的幅度送至示波器时，就能在示流器屏幕上再现方波信号。图44示出探头欠补偿，正确补偿和过补偿的影响。
图44 在2kHz方波和1MHz正弦波之下观察不同探头补偿情况的影响。
可以看出，在较高的的频率下探头过补偿和欠补偿和欠被偿情况下1MHz正弦波的幅度是很不准确的。 所以在使用的衰减探头之前一定不要忘记检查探头的补偿情况。由于一台示波器的不同输入通道的输入电容可能有小的差异，所以您应当按照示波器上要使用的通道来进行探头补偿调整工作。
最大输入电压 多数通用10：1探头的构造使这些探头适合于最大输入电压为峰值400V或500V的情况下使用，所以这些探头可以用于信号电平高达数百伏的广泛的应用场合，对于需要测量更高电压的场面合，我们推荐使用电压额定值更高的100：1探头。
探头读出 现代示波器探头都装有编码系统，使得示波器能够识别与它相连年的探头类型。 从而使示波器能够高速垂直偏转指示值及所有幅度测量结果以避免发生泥淆。而如果使用不带这种识别系统的探头，则用户就不得不自己为所有波形显示和测量结果重新定樯以便反映出探头的衰减量。
接地引线电感 图45说明探头的接地引线电感如何与探头及示波器的输入电容形成串联谐振电路。而探头的输入电阻则在谐振电路中引入阻尼。
图45 带有接地引线电感的探头等效电路
像其它谐振电路一亲，如果在探头上加入阶跃电压则此谐振电路也会发生振铃现象，过大的接地引线电感还会使示波器显示的上升时间变差，图46显示出使用不同长度的接地引线时，连至示波器的快速上升沿脉冲的显示波形。
图46 接地引线对脉冲响应的影响
从图中我们可以清楚的看到接地引线电感对测量结果的影响，所以一定要使探头的接地引线尽可能的短，特别是在测高频和快速上升沿的信号时尤应注意。
安全接地 为保证电气上的安全，多数示波器都通过电源线与安全地线相连。被测信号有可能和地线具有相同的参考电位，但并非必然如此，因此在连接探头的地线时，一定要注意不要因此而把被测系统的某一部分短路。另一方面，既使被测系统和示波器的地线具有相同的参考电位，这也并不意味着可以用安全地线来作信号返回通路，这是由于安全地线连接走线很长，具有很大的引线电感，因此不适合作信号返回通路。这时一定要用探头的接地引线来作为信号的参考地线。
4.2 探头类型 我们已经研究了10：1和1：1两种探头，此外还有多种其它类型的通用探头。
可切换式探头 这种探头将10：1探头和1：1探头容为一体，使用起来非常方便，在一般情况下最好使用10：1档，因为在这一档探头对被测电路的负载效应小，而且频带宽。而1：1档则可在测量低频低电平信号时使用。
衰减器探头 另一种常用的衰减器探头为100：1探头，其输入电容较低，典型值为2.5pF，输入电阻为20MW，探头的额定电压值很高，典型值为4KV。因此这种探头适合于在测量高压变换器等电压很高的场合使用。
FET探头 这是一种可在高频下使用的有源探头，其使用频率可达650MHz。其输入电容可低达1.4pF，因此特别适合于在具有很高源阻抗的电路中测量快速瞬变，或者其它要求探头负载效应最小的场合。由于采用有源设计方案，所以FET探头也可用于1：1的情况，仍具有极低的输入电容。
电流探头 顾名思义，使用这种探头时示波器上显示的是导体中的电流而不是其上的电压。在这种探头的头上装有一个电流感应变压器，使用时只要把探头卡到电缆导线上而无需切断电路，探头获得的信号首先变换成电压，再经过比例变换后送到示波器的端，这时示波器显示的单位为A/格或mA/格。探头的频率范围可达70MHz以上。 使用电流探头以后，具有数学处理能力的示波器就可以通过将电压波形和电流波形相乘来进行功率的测量，详细情况见2.3节。
隔离放大器 隔离放大器虽然不是一般意义下的探头，但我们可以把它看成是一种用来把示波器测量点和地电位隔离开来的特殊类?quot;探头"。这种"探头"之所以必要是因为，除非使用电源隔离变压器或者电池来为示波器供电，不然的话，示波器的输入参考地线总是在地电位，采用隔离放大器还使我们能够测量叠加于很大的共模电压之上的小信号（见图47）。隔离放大器的输入单元整个由塑料构成。并由电池供电，以保证安全。隔离放大器大都应用在电力和控制系统等领域。
图47 具有共模电压的电路
带有命令开关的探头 在探头方面的一项最新改进是针对使用探头进行大量测试工作的用户。在PM3094和PM3394A系列的示波器中，Fluke公司采用了一项称为探头命令开关的新技术，为此在探头体上装了一个小开关，使用空虚开关可以启动预选的功能，如启动自动设置，或者从设置存储器中选择另一组设置参数，在组合示波器中命令开送还可以用来启动"接触、保持和测量"功能，即进行一次采集，将波形冻结并根据存贮的波形进行多咱参数的测量。
电感电路模型篇三:开关电源的电感选择和布局布线
开关电源的电感选择和布局布线
开关电源（SMPS， Switched-Mode Power Supply）是一种非常高效的电源变换器，其理论值更是接近100%，种类繁多。按拓扑结构分，有Boost、Buck、Boost-Buck、Charge-pump等；按开关控制方式分，有PWM、PFM；按开关管类别分，有BJT、FET、IGBT等。本次讨论以数据卡电源管理常用的PWM控制Buck、Boost型为主。
开关电源的主要部件包括：输入源、开关管、储能电感、控制电路、二极管、负载和输出电容。目前绝大部分半导体厂商会将开关管、控制电路、二极管集成到一颗CMOS/Bipolar工艺的电源管理IC中，极大简化了外部电路。其中储能电感作为开关电源的一个关键器件，对电源性能的好坏有重要作用，同时也是产品设计工程师重点关注和调试的对象。随着像手机、PMP、数据卡为代表的消费类电子设备的尺寸正朝着轻、薄、小巧、时尚的趋势发展，而这正与产品性能越强所要的更大容量、更大尺寸的电感和电容矛盾。因此，如何在保证产品性能的前提下，减小开关电源电感的尺寸（所占据的PCB面积和高度）是本文要讨论的一个重要命题，设计者将不得不在电路性能和电感参数间进行折中（Tradeoff）。
任何事物都具有两面性，开关电源也不例外。坏的PCB布局布线设计不但会降低开关电源的性能，更会强化EMC、EMI、地弹（grounding）等。在对开关电源进行布局布线时应注意的问题和遵循的原则也是本文要讨论的另一重要命题。
一 开关电源占空比D、电感值L、效率η公式推导
Buck型和Boost型开关电源具有不同的拓扑结构，本文将使用如图1-1、1-2所示的电路参考模型[[1]]：
图1-1 Buck电路参考模型
参考电路模型默认电感的DCR（Direct Constant Resistance）为零。
图1-2 Boost电路参考模型
Buck/Boost型开关电源，伴随开关管的开和关，储能电感的电流波形如图1-3所示：
图1-3 电感电流波形
从图中可以看到，电感的电流波形等价于在直流IDC上叠加一个IP-P值为ΔI的交流。因而，IDC成为输出电流IO，主要消耗在负载上；交流ΔI则消耗在负载电容的ESR（Equation Serial Resistance）上，成为输出纹波Vripple。
所以， （1）
下面以Buck型开关电源为例推导占空比、电感值和效率公式。
在一个连续模式的周期内，开关管闭合，对电感进行充电，根据基尔霍夫定律有：
dt近似为：D/f (D: 一个振荡周期T内开关管ON/OFF的状态的比例关系，T=1/f, dt=D*T=D/f); D:占空比是高电平所占周期时间与整个周期时间的比值)
展开： ------------（2）
其中： 为输入电压， 为开关管电压， 为输出电压， 为开关频率， 为占空比。
在一个连续模式的周期内，开关管打开，电感放电，根据基尔霍夫定律有：
(其中， 为续流二极管压降)
展开： -------------（3）开关管ON+开关管OFF=1
（2），（3）联立，解得：
（4）
（5） ---- L 1/△I
定义 （6）
r也叫电流纹波比，是纹波电流与额定输出电流之比。对于一个给定Buck型开关电源，此值一般为常量。从（5）式可以得到：电感值越大， 就越小，因此r就越小。但这往往导致需要一个很大的电感才能办到，所以绝大部分的Buck型开关电源选择r值在0.25~0.5之间。
将（6）代入（5）式，得到：
（7）
在一个周期内， （8）
至此，我们推导出了Buck型开关电源的D、L、 和 。需要提醒的是以上所有公式都建立在参考电路模型的基础上，忽略了电感的DCR。
从（4）式可以看到，占空比只与 、 、 和 相关，可以很容易搭建电路计算出D，这也是开关电源控制器的核心电路之一，但对开关电源的应用者来说，我们可以不关心。
从（8）式可以看出，开关电源的效率 也只与 、 、 和 相关。事实上 和 是开关频率 的函数，所以 也是 的函数，但并不能保证 越高， 就越高。而对于一个给定的Buck型开关电源，其 是确定的，所以 也就是定值，尤其在忽略 和 后， 值为1。很明显这与实际情况不符，根本原因就在于“参考模型假定储能电感为理想电感”。
把（5）式代入（1）式，可以得到：
（9）
所以，可以通过选用大电感，低ESR大容量输出电容的方法减小输出纹波电压。
同理，可以推导出了Boost型开关电源的D、L、 ， 如下所示：
（10）
（11）
（12）
（13）
二 电感最小值选取
公式（7）、（12）分别给出了通用的Buck和Boost型开关电源的电感最小值选取公式。对像手机、PMP、数据卡这类的消费类电子用到的低功率开关电源， 和 都在0.1V~0.3V之间，因此可对公式（7）、（12）进行简化，得到：
， Buck型SMPS
， Boost型SMPS
以PM6658的Buck电源MSMC为例， 为3.8V， 为1.2V，r为0.3， 为1.6MHz， 为500mA则 为3.08uH。若选用的电感容差为20%，则1.25* =3.85uH。据计算值最近的标准电感值为4.7uH，所以PM6658 spec推荐的最小电感值就是4.7uH。
三 电感参数选取
除了上面讲的感值和容差（Tolerance）外，电感还有以下重要参数：自激频率（Self-resonant frequency， ），DCR，饱和电流（Saturation current， ）和均方根电流（RMS current， ）。尽管参数很多，但准则只有一条：尽量保证 下电感的阻抗最小，让实际电路和理想模型吻合，降低电感的功耗和热量，提高电源的效率。
3.1 自激频率
理想模式的电感，其阻抗与频率呈线性关系，会随频率升高而增大。实际电感模型如图3-1-1所示，由电感L串联 和寄生电容C并联而成，存在自激频率 。频率小于 时呈感性，大于 时呈容性，在 处阻抗最大。
图3-1-1 实际电感模型
经验值：电感的自激频率 最好选择大于10倍开关频率 。
3.2 直流电阻
电感的直流电阻 自身会消耗一部分功率，使开关电源的效率下降，更要命的是这种消耗会通过电感升温的方式进行，这样又会降低电感的感值，增大纹波电流和纹波电压，所以对开关电源来讲，应根据芯片数据手册提供的DCR典型值或最大值的基础上，尽可能选择DCR小的电感。
3.3 饱和电流 和均方根电流 （电感烧毁问题）
电感的饱和电流 指其感值下降了标称值的10%~30%所能通过的最大电流。如图3-3-2所示，4.7uH电感下降为3.3uH时的电流约为900mA，因此其 （30%）是900mA。
图3-3-2 直流 vs 电感值
电感的均方根电流 指电感温度由室温25℃上升至65℃时能通过的均方根电流。 和 的大小取决于电感磁饱和与温度上升至65℃的先后顺序。
当标称输出电流大于 时，电感饱和，感值下降，纹波电流、纹波电压增大，效率降低。因此，电感的 和 中的最小值应高于开关电源额定输出电流的1.3以上。
四 电感类型选取
在明确了最小电感值的计算和电感参数的选取后，有必要对市面上一些流行的电感类型做比较分析，下面会围绕：大电感和小电感、绕线电感和叠层电感、磁屏蔽电感和非屏蔽电感进行对比说明。
4.1 同尺寸下的大电感和小电感
这里“同尺寸”指电感的物理形状大致相同，“大小”指标称容量不同。一般小容量的电感具有如下优势：
l 较低的DCR，因此在重载时会有更高的效率和较少的发热；
l 更大的饱和电流；
l 更快的负载瞬态响应速度；
而大容量的电感具有较低的纹波电流和纹波电压，较低的AC和传导损失，在轻载时有
较高的效率。图4-1-1所示是Taiyo Yuden三种 2518封装不同容量大小的电感负载电流跟效率的关系曲线。
图4-1-1 效率 vs. 负载电流
4.2 绕线电感和叠层电感
相比于绕线电感，叠层电感具有如下优势：
l 较小的物理尺寸，占用较少的PCB面积和高度空间；
l 较低的DCR，在重载时有更高的效率；
l 较低的AC损失，在轻载时有更高的效率；
但是，叠层电感的 也较小，因此其在重载时会有较大的纹波电流，导致输出的纹
波电压也相应增大。图4-2-1所示是Taiyo Yuden的两种绕线电感与三星的两种叠层电感负载电流和效率的关系曲线。
图4-2-1 效率 vs. 负载电流
4.3 磁屏蔽电感和非屏蔽电感
非屏蔽电感会有较低的价格和较小的尺寸，但也会产生EMI。磁屏蔽电感会有效屏蔽掉EMI，因此更适合无线设备这样EMI敏感的应用，此外它还具有较低的DCR。
五 电感选取总结
根据前面几节内容的介绍，我们可以按照以下步骤选择适合的电感：
（1） 计算 和推荐电感参数： 、DCR、 、 ；
（2） 在保证（1）的前提下，依据物理尺寸要求和性价比，折中选择：大电感还是小电感，叠层电感还是绕线电感，磁屏蔽电感还是非屏蔽电感。
六 开关电源布局
图（a）粗线条部分表示开关管闭合时电源电路主要的电流路径
图（b）粗线条部分表示开关管打开时电源电路主要的电流路径
图（c）表示两者的差别，粗线条部分就是电流发生瞬变（change suddenly）的迹线
以Buck电路为例，不管开关管是由闭合-打开还是打开-闭合，电流发生瞬变的部分都如图（c）所示，它们是会产生非常丰富的谐波分量的上升沿或下降沿。通俗的讲，这些会产生瞬变的电流迹线（trace）就是所谓的“交流”（AC current），其余部分是“直流”（DC current）。当然这里交直流的区别不是传统教科书上的定义，而是指开关管的PWM频率只是“交流”FFT变换里的一个分量，而在“直流”里这样的谐波分量很低，可忽略不记。所以储能电感属于“直流”也就不奇怪，毕竟电感具有阻止电流发生瞬变的特性。因此，在开关电源布局时，“交流”迹线是最重要和最需要仔细考虑的地方。这也是需要牢记的唯一基本定律（only basic rule），并适用于其它法则和拓扑。下图表示了Boost电路电流瞬变迹线，注意它和Buck电路的区别。
Boost电路电流瞬变迹线
1inch长，50mm宽，1.4mil厚（1盎司）的铜导线在室温下的电阻为2.5mΩ，若流过电流为1A，则产生的压降是2.5mV，不会对绝大部分IC产生不利影响。然而，这样1inch长的导线的寄生电感为20nH，由V=L*dI/dt可知，若电流变化快速，可能产生很大的压降。典型的Buck电源在开关管由开-关时产生的瞬变电流是输出电流的1.2倍，由关-开是产生的瞬变电流是输出电流的0.8倍。FET型开关管的转换时间是30ns，Bipolar型的是75ns，所以开关电源“交流”部分1inch的导线，流过1A瞬变电流时，就会产生0.7V的压降。0.7V相比于2.5mV，增大了近300倍，所以高速开关部分的布局就显得尤为重要。
尽可能地把所有外围器件都紧密地放在转换器的旁边，减少走线的长度会是最理想的布局方式，但限于极其有限的布局空间，实际往往做不到，因此有必要根据瞬变压降的严重程度按优先级顺序进行。对Buck电路，输入旁路电容须尽可能靠近IC放置，接下来是输入电容，最后是二极管，采用短而粗的迹线将其一端与SW相连，另一端与地相连。而对Boost电路布局来说，则是按输出旁路电容，输出电容和二极管的优先级顺序进行布局。
