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【一】:初中经典几何证明题
证明（二）
1．你能证明它们吗
一、主要知识点
1、 证明三角形全等的判定方法(SSS,SAS,ASA,AAS,证直角三角形全等除上述外还有
HL)及全等三角形的性质是对应边相等，对应角相等。 2、 等腰三角形的有关知识点。
等边对等角；等角对等边；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一） 3、 等边三角形的有关知识点。
判定：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形； 三条边都相等的三角形是等边三角形； 三个角都是60°的三角形是等边三角形； 有两个叫是60°的三角形是等边三角形。 性质：等边三角形的三边相等，三个角都是60°。
4、反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出 与定义、公理、已证定理或已知条
件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法
二、重点例题分析
例1: 如下图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠ABC的平分线于点D，求证：MD=MA.
例2 如右图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD.
第1题 第2题 第3题
例3： 如图：已知AB=AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足, 求证: ① AC＝AD； ②CF＝DF。
例4 如图1、图2，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90º，
（1）在图1中，AC与BD相等吗？请说明理由（4分）
（2）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达力2的位置，请问AC与BD还相等吗？为什么？（8分）
BB
C
D
D
OOC
1
图1
图2
例5 如图，在△ABC中，AB=AC、D是AB上一点，E是AC延长线上一点，且CE=BD，连结DE交BC于F。（1）猜想DF与EF的大小关系；（2）请证明你的猜想。
例6 证明：在一个三角形中至少有两个角是锐角.
2．直角三角形
一、主要知识点
1、直角三角形的有关知识。
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。 2、互逆命题、互逆定理 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理. 二、典型例题分析
例1 ：说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假： （1）四边形是多边形；
（2）两直线平行，同旁内角互补； （3）如果ab=0,那么a=0,b=0；
（4）在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边相等
例2：如图，△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5,BD=2.5，求AC的长
。
例3 ：如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。
2
例4：如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？
例www.shanpow.com_初中经典证明题。
5 ：如图2-5所示．在等边三角形△ABC中，AE=CD，AD，BE交于P点，BQ⊥AD于Q．求证：BP=2PQ．
3.线段的垂直平分线 4.角平分线
一、主要知识点
1、 线段的垂直平分线。
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 2、 角平分线。
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。 3、 逆命题、互逆命题的概念，及反证法
如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。
二、重点例题分析 例1：（1）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，∠A＝40，求∠NMB的大小
（2）如果将（1）中∠A的度数改为70，其余条件不变，再求∠NMB的大小 （3）你发现有什么样的规律性？试证明之.
（4）将（1）中的∠A改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改 A C
C M
3
例2：在△ABC中，AB的中垂线DE交AC于F，垂足为D，若AC=6，BC=4，求△BCF的周长。
A
E
B
A
例3：如图所示，AC=AD，BC=BD，AB与CD相交于点E。求证：直线AB是线段CD的垂直平分线。
例4：如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120，D、F分别为AB、AC的中点，
DE⊥AB，FG⊥AC,E、G在BC上，BC=15cm，求EG的长度。
例5:：如图所示，Rt△ABC
点E，CD交BE于点F。求证： C
E
A D B
例6:：在⊿ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作直线MN∥BC，与
∠ACB的角平分线交于点E，与∠ACB的外角平分线交于点F，求证：OE=OF
例7、如图所示，AB>AC，∠A的平分线与BC的垂直平分线相交于D，自D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F,求证：BE=CF。
A
C F
相应练习
1、 如图，在△ABC中，AB=AC=BC，AE= CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q。求证：4
BP=2PQ
2、 如图，△ABC中，AB= AC，P、Q、R分别在AB、BC、AC上，且BP=CQ，BQ=CR。 求证：点Q在PR的垂直平分线上。
3、 如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连
接AF。
求证：∠B=∠CAF
4、 已知：如图，AB∥CD，∠BAC的角平分线与∠DCA的角平分线交于点M，经过M的直
线EF与AB垂直，垂足为F，且EF与CD交于E 求证：点M为EF的中点
单元训练题
一、精心选一选，慧眼识金（每小题3分，共30分）
1．如图1,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带（ ）去配.
A. ① B. ② C. ③ D. ①和② 2．下列说法中，正确的是（ ）.
A．两腰对应相等的两个等腰三角形全等 B．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 C．两锐角对应相等的两个直角三角形全等 D．面积相等的两个三角形全等
3．如图2，AB⊥CD，△ABD、△BCE都是等腰三角形，如果CD=8cm，BE=3cm，那么AC
5
【二】:精选初中数学几何证明经典试题(含答案)
初中几何证明题
1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO求证：CD＝GF．（初二） E
A B
D O F
2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150． A D 求证：△PBC是正三角形．（初二）
C B
4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F． 求证：∠DEN＝∠F．
1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M． （1）求证：AH＝2OM；
（2）若∠BAC＝60，求证：AH＝AO．（初二）
2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．
求证：AP＝AQ．（初二）
3、如果上题把直线MN设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE求证：AP＝AQ．（初二）
N
4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC，点P是EF的中点．
求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．
F
经典题（三）
1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F． 求证：CE＝CF．（初二）
2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线
求证：AE＝AF．（初二）
3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF求证：PA＝PF．（初二）
4、如图，PC切圆O于C
，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：AB＝DC
，BC＝AD．（初三）
经典题（四）
1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，求：∠APB的度数．（初二）
2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA． 求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）www.shanpow.com_初中经典证明题。
4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且 AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）
D
经典题（一）
1.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得
EOGOCO
==,GFGHCD
又CO=EO，所以CD=GF得证。
2. 如下图做△DGC使与△ADP全等，可得△PDG为等边△，从而可得 △DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG＝150 所以∠DCP=300 ，从而得出△PBC是正三角形
4.如下图连接AC并取其中点Q，连接QN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F。
经典题（二）
1.(1)延长AD到F连BF，做OG⊥AF,
又∠F=∠ACB=∠BHD，
可得BH=BF,从而可得HD=DF，
又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM
(2)连接OB，OC,既得∠BOC=1200，
从而可得∠BOM=600,
所以可得OB=2OM=AH=AO,
得证。www.shanpow.com_初中经典证明题。
3.作OF⊥CD，OG⊥BE，连接OP，OA，OF，AF，OG，AG，OQ。
ADACCD2FDFD
==== 由于， ABAEBE2BGBG
由此可得△ADF≌△ABG，从而可得∠AFC=∠AGE。
又因为PFOA与QGOA四点共圆，可得∠AFC=∠AOP和∠AGE=∠AOQ， ∠AOP=∠AOQ，从而可得AP=AQ。
4.过E,C,F点分别作AB所在直线的高EG，CI，FH。可得PQ=
ABAI+BI= ，从而得证。
22
EG+FH
。 2
由△EGA≌△AIC，可得EG=AI，由△BFH≌△CBI，可得FH=BI。 从而可得PQ=
经典题（三）
1.顺时针旋转△ADE，到△ABG，连接CG. 由于∠ABG=∠ADE=900+450=1350
从而可得B，G，D在一条直线上，可得△AGB≌△CGB。 推出AE=AG=AC=GC，可得△AGC为等边三角形。 ∠AGB=300，既得∠EAC=300，从而可得∠A EC=750。 又∠EFC=∠DFA=450+300=750. 可证：CE=CF。
2.连接BD作CH⊥DE，可得四边形CGDH是正方形。
由AC=CE=2GC=2CH，
可得∠CEH=300，所以∠CAE=∠CEA=∠AED=150，
又∠FAE=900+450+150=1500，
从而可知道∠F=15，从而得出AE=AF。
3.作FG⊥CD，FE⊥BE，可以得出GFEC为正方形。
令AB=Y ，BP=X ,CE=Z ,可得PC=Y-X 。 tan∠BAP=tan∠EPF=
XZ=，可得YZ=XY-X2+XZ， YY-X+Z
即Z(Y-X)=X(Y-X) ，既得X=Z ，得出△ABP≌△PEF ， 得到PA＝PF ，得证 。
经典难题（四）
1. 顺时针旋转△ABP 600 ，连接PQ ，则△PBQ是正三角形。
可得△PQC是直角三角形。 所以∠APB=1500 。
2.作过P点平行于AD的直线，并选一点E，使AE∥DC，BE∥PC.
可以得出∠ABP=∠ADP=∠AEP，可得：
AEBP共圆（一边所对两角相等）。 可得∠BAP=∠BEP=∠BCP，得证。
4.过D作AQ⊥AE ，AG⊥CF ，由S
ADE=
S
ABCD
2
=S
DFC
，可得：
AEPQAEPQ
=，由AE=FC。 22
可得DQ=DG，可得∠DPA＝∠DPC（角平分线逆定理）。
【三】:初中经典作文评语大全
作文批改要写作文评语,下面小编为大家带来初中经典作文评语大全,欢迎大家阅读.
1、细致的内心活动描写，巧妙的前后照应，证明你已经掌握了一定的写作技巧。
2、你感情上的痛苦我很理解，值得欣慰的是，你是一个坚强的孩子，是个懂事的孩子，因为你写出了这样一篇令人感动的佳作。我为有你这样的学生而高兴，只要把握住今天，你的未来一定会是美好而幸福的。
3、自然界有许多小精灵，只要你仔细观察它，它就会给你丰富的联想和有益的启迪。有人观察蜜蜂，赞美它无私的奉献精神;有人观察蚂蚁，佩服它勤劳的品格;而你观察小螃蟹，喜欢它的倔强。看，这些小精灵可真给了我们不少启迪，真像你说的一样，螃蟹横走可爱，人要横走就烦人了。这是你发现的道理，大人也得佩服。
4、字是人的脸，这次作文书写有明显进步，你的脸上也光彩多了。
5、家本应该是温馨的、欢乐的，然而你现在的处境有些‘恶劣’。对此老师很同情，但你要正视现实：一方面，恶劣的环境能磨练自己的意志，相信你会成功的;另一方面，要想办法改变一下环境，可以大胆地去做姨夫的思想工作，劝他们少玩或不玩，这虽然有些不太好，但‘凡事在于一试’，让我们一起努力吧!
6、xx同学，你敢于在作文中坦露自己真实的思想，对此，老师很是敬佩，但作文中的观点是错误的、片面的。尽管xx同学有着这样那样的缺点，但这绝不是他的全部。我们要学会全面地、正确地认识周围事物(包括人)。其实xx同学也有不少闪光点，比如他跑步很快，劳动很卖力等等。我们应该看到这些，并且尽自己的全力帮助他。‘人之初，性本善’，只要我们真诚帮助他，他定会转变，成为一名好学生的，你说是吗?”
7、xx同学，你知道吗?老师为你的进步感到好高兴啊!希望你再接再厉，并把著名作家奥斯托洛夫斯基的一句名言推荐给你，‘人应该支配习惯，而决不能让习惯支配人，一个人要不能去掉他的坏习惯，那简直一文不值’。
8、如果没有异想天开，童年也就不会色彩斑斓了。换一个角度体会一下指挥别人的威风，换一种活法体验一下辛苦和艰苦的滋味，不仅是一种乐事，还是一件好事。文中‘司令’和‘小兵’的语言和动作既是‘兵’的，又是‘孩子气’的，两个孩子那副煞有介事、俨然真为司令真为兵的神气劲儿，令人忍俊不禁，由不得赞叹作者描写的活泼”。
9、第一次独自做饭，免不了要手忙脚乱。按照做饭的先后顺序，作者依次写了淘米、煲饭、炒菜的全过程。因为经验不足，就要格外细心;越细心，就越慌神儿。好在小作者挺机灵，关键时刻能急中生智，转危为安。作者抓住了‘第一次’做饭的特点，文字不多;却写得小有波澜。别看小作者做饭时手忙脚乱，文章可写得步骤清楚。”
10、她太喜爱这个娃娃了，所以对它观察得很细致。她是按这样的顺序来观察并描写的：蓝天→星星→月亮→小男孩和小女孩→可爱的小花猫。写一个静物比较容易，要把静物写得生动而又具体就不那么容易了。周智莹小朋友恰恰做到了这一点：她不仅写了这个静物各部分的颜色、大孝样子，还写出了小男孩和小女孩的服饰和姿态，最后还写出了自己的联想，字里行间流露出对爸爸送给自己的这份礼物的喜爱之情。
你秋游时观察得真仔细!你眼中的景美像一幅画!如果把你当时的愉快心情写上，那该多好!
11、你给爸妈炒的菜真好，有机会让老师一饱口福吗?
12、你的文章如春雷般唤醒沉睡的大地，为新的一天增添新绿……”
13、“老师曾经对你说过，只要你用心去做一件事，你一定成功。不是吗?现在你已经能写出一手好字，原来文静胆小的你也敢于在课堂上发言，为你的进步老师感到高兴。今后，发扬讲礼貌、爱劳动的优点，学习上，继续努力，认真书写，那么你会取得更好的成绩的，相信你会做到的!”
14、“当你把自己的“杰作”——一幅美丽的画交给老师欣赏的时候，老师真为你感到骄傲，你妈妈的心情一定跟老师一样激动吧!这幅画是你花了许多心血才创作完成的，对吗?告诉你，学习就像画画一样，只要我们肯下功夫，收获会更大。”
15、“你把拔河比赛中的“长绳”比作“拿不定主意的孩子”，太贴切了!比赛虽然失败了，但你的作文却写得非常成功!如果作文结尾把自己失望的心情变成短短的几句启示，就更好了!
16、你是一个多么重情的孩子啊!你多么善于感悟生活中的情，尽管你对作文有些胆怯，但你却把握了作文的真谛——我笔写我情。只要写出自己的真情，老师一定非常喜欢你的。
17、你是一个聪慧敏感的孩子，你也曾有一个快乐的家庭，你也爱你的家，可是当你的家庭出现不愉快的事后，你就不爱它了吗?用你的聪慧，用你的爱去召唤家庭的和睦幸福吧!
18、在你的笔下，秋天是多么美啊!老师从你的作文中看到了那高远而深蓝的天空，看到了金黄的稻田、南飞的北雁和那飘零的黄叶，这一切，无不让我感受到秋天的美丽与神奇。我多么想对秋天说：秋天啊!化腐朽为神奇的秋天，你使学生的作文多么优美啊!
19、当老师打开你的作文本时，总能听到一阵哭泣，原来是标点符号，因为你太不重视他们了。你想想，当老师也像你轻视标点符号那样而轻视你的作文时，你不是也会哭吗?
20、你的作文能对秋天的田野进行细致的描写，说明你是一个善于观察的孩子。可是秋天是多么美的季节啊，秋天是收获的季节，秋天是多彩的季节，老师真希望在你的文章中能感受到那一个美丽而充满诗情的秋天!
21、作者运用心理描写和动作描写手法，把自己当时紧张、害怕的心理真切而又细致地表现了出来。
22、剪裁得体。笔墨集中，详略有致。语言简洁，概括性强。主题积极、开头简洁、结尾有力之外，善用悬念，使情节曲折引人。材料典型。
这篇作文的题目立得好，内容也真实、具体，尤其是对人物的描写成功。无论是感觉描写,
心理描写，还是动作描写，都符合人物的年龄特点和当时的特定情境。另外，开头的几句环境描写并非闲笔，而是为情节发展做铺垫。结尾点出主题，对小读者有警示作用。
本文写出了真情实感。很充分、很具体，另外，采用边叙述边抒情的写法，很能引起读者的感情共鸣，有催人泪下的效果。
23、细节抓得好。选取生活中的一个片段.语言口语化，在平直、朴实的叙述中饱含着对母亲的深情，读来令人感动。本文选材真实、典型，有代表性。几个摹拟声音的词语用得十分准确。
24、这篇写人的记叙文，只写了一件事，但读了并不觉得内容单薄，因为这件事十分典型，能够充分表现文章的主题。可见，小作者会选材。
25、作者主要通过设置悬念和侧面描写，较为成功地塑造了一位当代优秀军人的形象。这种写法值得借鉴。结构严谨。于朴实中见真情，这是本文语言的显著特色。
26、标题好。“空盒子”给人一种神秘感，具有很强的悬念效果。同时，从题目即可看出，此文取材也很新颖。构思也巧。运用倒叙手法，由眼前的盒子引出对往事的回忆，字里行间流露着懊悔之意，同时也体现了妈妈在教育“我”的问题上用心良苦。
27、详略得当。本文开头直接入题;中间部分抓住了鸭梨的特点，对它的花和果分别进行描述，并略写花，详写果;结尾简洁，紧扣文题。语言生动，描写细腻。作者对鸭梨的形状、颜色、味道进行了具体描写，其中“矮墩墩”、“黄澄澄”、“甜丝丝”等词语用得恰当。
28、本文构思巧妙，内涵深刻。表面看来，小作者是写用自己的双手捏泥巴，细细品味则是用赤诚的童心“塑造”全新的校园，表达了少年儿童对学校发展远景的企盼，主题积极。语言生动、活泼，有童真童趣。
题目是文章的眼睛，写作前，也应该花些功夫。文中的人物语言真实，尤其是妈妈的一段话，原汁原味儿。
29、本文写了一件很普通的让座的事，虽然选材有点落俗套，但对比的写法用得很恰当：人物描写简洁、形象。对中年妇女肖像的描写，只有十几个字，却抓住了特点。对胖先生的两处描写也很成功，充分地表现了作者对其厌恶、鄙夷的感情。
30、以设问结尾，给读者留下了思考的余地。 结尾紧扣文题，抒发了作者复杂感情。真实。以写“哭”开篇，以写“笑”结尾，首尾圆合，且有力地表达了主题。
【四】:谈初中几何证明题的入门
摘 要:几何证明是培养学生思维的一门学科，在刚开始学习时很多学生会觉得很难，不知道如何入手思考问题。本文通过不同的角度，对学生开始学习几何之初遇到的一点做法和想法展开论述，以提高学生对几何的认识，利用推理思想提高对问题的分析和解决能力。关键词:几何证明；几何认识；推理思想；分析和解决能力
初一了，学生开始从实验几何向论证几何过渡。在之前，虽然学过一部分，但没有格式上的特殊要求，只要能看懂图形，根据图形回答问题，也就是说初一是学生学习几何的关键期。要学好几何证明题，关键是顺利闯过几何证明题入门这一关。如果能把握好了这一步，就可以顺利地进行几何这门学科的学习。那么，怎样才能使学生过好这一关呢？
一、强心理攻势——闯畏难情绪关
初一、初二学生的年龄，一般都在十三、十四岁左右，从心理学角度来看，正是自觉思维向逻辑思维的过度阶段。因此，几何证明的入门，也就是学生逻辑思维的起步。这种思维方式学生才接触，肯定会遇到一些困难。从自己多年的教学实践来看，有的学生在这时“跌倒了”，就丧失了信心，以至于几何越学越糟，最终成了几何“门外汉”。但有的学生，在这时遇到了一些困难，失败了，却信心十足，不断地去总结，认真思考，最后越学越有兴趣。2008学年当我接班伊始，我就注意到那个坐在教室中间的小周：虽然她平时上课能安静听讲，但是集中注意力时间很短，记忆能力也特别差，当老师提问她时，总是羞涩地低下头，默不作声。她经常偷工减料地写作业，对自己的要求也不高，所以她数学总分只有30多分。我想自己一定要努力改变这一情况，共同寻找一条适合她的教学之路。
通过与她谈心，让她意识到几何证明题是学习几何的入门，是学生逻辑思维的起步。“你和同学们同时开始学习几何，相信自己的能力，只要上课认真听讲，在学习过程中不断地总结经验，有不懂的，有疑问的及时问老师，相信自己的能力，同时也是证明自己不比别人差的一个最好的机会。”“不管在什么情况下，老师做到有问必答，也保证不会有任何批评的话。老师相信在你自己的不断总结和尝试下，在几何证明这一块上不会输于任何一个学生。”我让其明白初一、初二正是学习几何证明的一个契机，只要能学好，代数部分也会有所提高，更何况她的前一阶段的数学成绩在个人的努力下还是有所提高，说明思维能力还是比较强的。通过谈心她表示愿意克服困难，和大家一起学习几何证明。当她有进步后，及时地给予表扬。“你做得真好，继续努力！！”“虽然有点小问题，但有进步，加油!”在交上的作业中，总是给予点评，写些鼓励的语言。在不断的鼓励和帮助下，学习逐渐有了信心，学习成绩在逐步提高。
二、小梯度递进——闯层层技能关
学好几何证明，起步要稳，因此要求学生在学习几何时要扎扎实实，一步一个脚印，在掌握好几何基础知识的同时，还要培养学生的逻辑思维能力。
1、牢记几何语言
几何证明题，要使用几何语言，这对于刚学几何的学生来说，仅当又学一门“外语”，并努力尽快地掌握这门“外语”的语言使用和表达能力。
首先，从几何第一课起，就应该特别注意几何语言的规范性，要让学生理解并掌握一些规范性的几何语句。如：“延长线段AB到点C，使AC=2AB”,“过点C作CD⊥AB，垂足为点D”，“过点A作l∥CD”等,每一句通过上课的教学，课后的辅导，手把手的作图，表达几何语言；表达几何语言后作图，反复多次，让学生理解每一句话，看得懂题意。
其次，要注意对几何语言的理解，几何语言表达要确切。例如：钝角的意义是“大于直角而小于平角的叫钝角”，“大于直角或小于平角的角叫钝角”，把“而”字说成了“或”字，这就是学习对几何语言理解不佳，造成的表达不确切。“一字之差”意思各异，在辅导时，注重语言的准确性，对其犯的错误反复更正，做到学习之初要严谨。
2、规范推理格式
数学中推理证明的书写格式有许多种，但最基本的是演绎法，也就是从已知条件出发，根据已经学过的数学概念、公理、定理等知识，顺着推理，由“已知”得“推知”，由“推知”得“未知”，逐步地推出求证的结论来。这种证题格式一般叫“演绎法”，课本上的定理证明，例题的证明，多数是采用这种格式。它的书写形式表达常用语言是“因为…，所以…”特别是一开始学习几何证明，首先要掌握好这种推理格式，做到规范化。如：在平行线性质的教学中，开始以填空的形式填写，
图1：因为∠1=∠2（已知）
所以 a∥b（）
其后把图形复杂化
图2：因为∠DAB=∠B（已知）
所以DE∥BC()
改变填空的形式
因为____________（已知）
所以DE∥BC()
通过反复、不同形式的填写，让学生掌握基本性质的表达格式，体会图形与题目存在的依存关系。同时通过从定义、性质、判定出发，由简到难，逐步深入，让学生提高对几何证明的信心。
3、积累证明思路
“几何证明难”最难莫过于没有思路。怎样积累证明思路呢？这主要靠听讲，看书时积极思考，不仅弄明白题目是“如何证明？”，还要进一步追究一下，“证明题方法是如何想出来的？”。只有经常这样独立思考，才会使自己的思路开阔灵活。随着证明题难度的增加，还要教会学生用“两头凑”的方法，即在同一个证明题的分析过程中，分析法与综合法并用，来缩短已知与未知之间的距离，在教学安排时，要给其足够的时间思考，而且重复证明思路，提高对解题思路的理解和应用能力。例如：在教授平行线和角平分线的关系时,设置了不同的例题：
如图3：已知BE平分∠ABC，∠DBE=∠DEB.
求证:DE∥BC
通过讲解,要求学生仿写一遍,总结思路,形成”角平分线和等量代换可以证明平行线"的思想，之后，又共同完成与上面例题相仿的变式练习：
如图4：已知△ABC中，AD平分∠BAC，AE=DE.
求证: DE∥BC.
经过学生之间的互学互教进一步掌握方法和解题格式,再通过变式训练达到本课的教学要求。
通过反复操练解题思路，在注重解题格式的要求下，每个学生在每一堂课上积累一个解题思想，学到一点新知识，都有所收获增强对学习几何的信心。
4、培养书写证明过程中的逻辑思维能力
有的学生写出的证明过程，条理清楚，逻辑性强，但有的学生写出的证明过程逻辑混乱，没有条理性，表达不清楚，这种情况，就是在平时的教学中，没有注意培养学生的逻辑思维能力。
首先，一开始学习几何，一定要在书写证明过程中逐步培养学生的逻辑思维能力。强调由哪个条件才能得出什么结论，不要根据初三数学对几何证明的要求，忽略中间的条件的描述。例如在三角形全等的几何证明中，如图，AC∥DE，AC=DE，BD=FC.
说明△ABC≌△EFD.
解：因为AC∥DE（已知）
所以∠ACB=∠EDF(两直线平行，内错角相等)（第一段）
因为BD=FC（已知）
所以BD+DC=FC+DC(等式性质)
即BC=FD（第二段）
在△ABC和△EFD中
AC=DE（已知）
∠ACB=∠EDF（已证）
BC=FD（已证）
所以△ABC≌△EFD（S.A.S）（第三段）
在描述中不要漏了条件的大括号，判定依据等，检验在写的过程中是否符合所写的几何命题的格式等注意思维的严密性。
其次，在书写证明过程时，要逐步培养学生书写证明过程中的整体逻辑性，即通过分析，这个证明过程可分几大段来写，每一段之间的逻辑关系是什么?哪些段应先写，哪些段应后写。例如在上面的几何证明过程中，分成三大段，强调应先写第一段和第二段，第一段和第二段可以互换，第三段与第一段和第二段之间不能互换，提醒注意段与段之间的逻辑性，在搞清楚了这些之后，然后再分段书写证明过程，前面已证明的结论，在后面的证明过程中直接应用应把条件在写一次，体现其逻辑性。这样写出来的证明过程才条理清楚，逻辑性强。
三、善于总结经验——把好思维总结关
随着几何课程的进展，几何证明题的内容和难度都会不断地增加。因此，学习了一段之后，要回顾一下，看看已学了哪些知识点？自己在审题，推理、思路分析，证明过程等的书写方面掌握了没有，熟练的程度如何？如果在某些方面掌握得还不很好，就要在该方面多作一些练习，多想多问，使自己达到即熟练，又会“巧用”的程度。
例如在经过一个星期的几何证明学习后，每个星期出好一份与前一阶段讲课内容一致的练习题，通过学生的答题了解学生的掌握情况，在试卷分析的时候着重对思维能力较强的，学生错的较多的问题进行讲解，同时通过小组之间的合作，互相说出解题思路和错误的原因，不断的地找出自己在解题过程中的问题，总结前一阶段学习中的几何证明推理和思维上存在的问题，使下一阶段的学习更优化。
总之，如果以上过程都一步一个脚印地走好了，那么你就会很轻松地进入几何证明学习的大门，在几何证明的王国里遨游。我始终坚持帮助学生闯过畏难心理，坚信每一个孩子都是拥有巨大的潜能，永不放弃一个学生。我反复把握关键点，反复指导学生，让他们体会学习数学的乐趣，获得成功的喜悦。我相信只要时刻关注学生的最近发展情况，他们自然而然会进入“采菊东篱下，悠然见南山”的物我合一的解题佳境。
参考文献：
[1]李树荫.1995.成功心理.北京：知识出版社，72-75（书）.
[2]胡伦贵，萧文，黄志勇，刘志峰.1992.人的终极能量开发——创造性思维及训练.北京：中国工人出版社，52～58（书）.
[3]2004.10.上海市中小学数学课程标准.上海教育出版社,55-58（书）.
【五】:初中毕业证明范文
为初中的毕业做一个证明，本文是小编为大家整理的初中毕业的证明范文，仅供参考。
初中毕业证明范文一：
兹证明-----同学自20xx年9月在本校学习，并于20xx年7月顺利毕业。
以上情况属实，特此证明。
梅河口吉乐学校
xx年x月x日
初中毕业证明范文二：
兹证明，学生王世甜，性别：男，出生日期：1997年11月12日，身份证号：530129199711121312，系云南省昆明市人。该生于2010年9月至2013年6月在我校接受初级中等义务教育，修完全部课程，成绩合格，准予毕业。
特此证明
登封少林永智传统武术院
电话：0371-62748518
xx年x月x日
地址：河南省登封市少林寺太子沟罗汉院
电话：0371-62748518
初中毕业证明范文三：
初中毕业证明
兹证明学生 ，性别 ， 年 月 日出生， 系 省 市(县)人，于 年 月至 年 月在本校 初中修业期满，成绩合格，准予毕业。(学号： ) 毕业成绩：
特此证明
毕 业 学 校
(公章) 经办人签名：
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