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【一】:教学视频课评
英语1105
姚凤
教学案例分析
110402155
今天看了李杰老师对北京市西城区外国语学校的学生教授的一堂课《词句文写作教学：Childhood》的教学视频，受益匪浅，感受颇多，纵观整个教学过程，有许多值得我们学习和借鉴的地方，在此提出来和大家探讨。
一，第一印象
整堂课思路清晰，环节紧凑，重难点突出，设计合理。学生的课堂习惯非常好，每个人都能积极的参与到课堂中，课堂效果较好。老师娇态从容淡定，是李老师业务水平的体现；而他的学生积极思考、善于表达，使课堂进行的更流畅。还有就是，对于这些初中的学生，全英文授课，对学生的英文水平表示折服。
课堂教学氛围与意境，老师讲课有层次有技巧，形体语言亲切自然，口头语言清楚流畅，营造了积极、和谐的教学氛围和平等民主的师生关系，整堂课中，充分调动学生的积极性，体现了学生的主体、教师的主导地位的人文主义教育价值观。
二、教学目标明确
整堂课都围绕Childhood进行教学，一环扣一环，通过音乐和图片引出主题后，通过范文分段展示与讲授，突出词句文写作的重难点：分段叙述，与此同时也凸显了该堂课的教学重点目标，意在矫正学生在日常写作中一篇文章写作一大段的毛病，让学生树立分段作文的意识。在课堂的后半部分，通过课堂演练，将同学分小组分任务完成写作，每个人只要求写一段，是该堂课的目标更突出。
三、教学过程评价
1、教学过程中运用音乐和图片引起同学分的注意，是很好的课堂引入方式，能够充分调动同学们的积极性并很快反映该堂课的正题。同时，通过提问方式调出学生所积累的用于描绘Childhood的形容词，为后面的写作提供词汇。
2、在教学过程中通过反问分段展示，并且限制展示时间，有助于锻炼学生的瞬间记忆能力，让学生复述段落内容，有助于提高学生的总结和表达能力；在复述后，又让学生找出段落中心句，目的在于让学生明白写文章要重点、中心明确，且中心句一般在段首给出，这一教学过程能够帮助学生领悟写作的基本构架。
3、李老师在教学设计时充分利用学生的已经有的认知基础，组织学生将自己的亲生经历与范文中老师的经历作比较，让学生明白正文部分的positive memories/negative memories应该描述的内容，不至于无话可说或者空谈。
4、组织学生讨论，通过学生的相互交流、相互补充，结合实际经验，发挥集体的力量，为写作提供更多的素材。
5、李老师在课堂教学过程中，坚持以教师为主导、学生为主体的教学理念，注重学生的自助探索学习，激发学生主动接受新的技能与知识；对学生提问后，能够用心倾听学生的回答，尊重学生的主体地位，不随意打断学生，对学生的回答能及时做出积极正面的评价，对表现较差的学生也能够给予鼓励，这是使学生积极参与到课堂关键所在。
6、李老师的课堂语言精练，教学环节之间的过度也很自然，循序渐进，由浅入深，合理把握教学重点，突破教学难点。学习方法和教学手段多样化，降低了学习难度，提高了学习效率；充分运用现代教学设施，使课堂进展更顺利。
四、教学效果
李老师的该堂课体现了新课标“三维目标”，正确处理了“知识与技能、过程与方法、
情感态度与价值观”之间的关系。
1、李老师的该堂课不拘泥于课本，以学生图片、音乐导入，学生学习兴趣浓厚，有鱼片、音乐引出主题从动态的信息输入延伸到语言知识输出，通过教师引导学会一些词汇。例：在李老师所给的范文的主体部分中心句：My parents never enforce me to do anything.通过这句话突出carefree的特点，在引导学生思考自己的童年的特点，并自己组织语言表达出来，这是对学生能力的培养。
2、在整个教学过程中，以学生为主体；课堂引入，课堂教授、课堂总结，都注重加强对学生学习方法和学习自主性的培养，学习策略的渗透，提高学生的综合学习能力。
3、重视情感态度与价值观的培养。李老师在教学过程中所引用的范文描述的是自己的亲身经历，将其运用多媒体展示给学生并作为教学素材，有利于增进学生们对老师的了解，拉近师生之间的距离，激发学生的热情，活跃了课堂气氛。
五、意见与建议
1、李老师在整个教学过程中语调过于平缓，缺乏激情；面部表情不够丰富，亲和力不够。
2,、李老师上课过程中活动范围较小，不能与同学之间有较好的互动；
3、过多的提问与点名，虽说能体现学生的主体地位，但是故意耗时之嫌。一堂课，不仅要调动学生自主探索学习，更要体现教师的指导地位，将一些系统化、理论化的只是教给学生也是相当必要的。
六、总结
整体上来说。李老师的这堂词句问写作课上的还是很成功的。教学思路清晰、层次明显，由浅入深，循循善诱，可以让学生学起来不会感觉太吃力；该堂课教学重难点突出，所有的教学步骤都围绕“教学生分段作文”这一重难点展开，很好的抓住了课堂的中心任务。对于前面提到的不足之处是个人观点，有则改之，无则加勉吧。
【二】:说课比赛视频
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初中数学说课视频全国初中青年数学教师作品集之唐芬一元一次方程的应用篇二：吉林省第二届网络视频说课大赛作品登记表
附件2
吉林省第二届网络视频说课大赛作品登记表
组别： 初中组
注：篇三：视频说课
常规说课概述
说课是20世纪末大量运用的一种课堂教学研究的方式。随着教学研究的大面积开展，其越来越显示出强大的生命力，成为教学研究的常用形式之一。说课的主要内容有：1．说教材（又细分为说课内容、教材分析、教学目标、教学重难点、教学准备、学具准备等）；2．说教学设计思路；3．说教法；4．说教学过程；5．说板书；6．说教学反思等环节。
说课的表达形式是：说课前先认真备课，写出书面说课稿。说课时，根据自己对教材的
熟悉情况，说课的准备情况，可直接读自己的稿子，也有完全脱稿或半脱稿形式解说的。 说课被越来越多的教师所认可，说明它在教研方面有很多优点：一是它节省时间和空间，一节课可用15分钟左右时间说完，与现场讲课相比，在一定时间内可以完成更多节课。因此对说课者来说可以有更多的人参与，听课者可以在更大的场所内，允许更多人听课，说听两方均增大了受益面。二是便于活动的组织安排。说课不需要学生参与，省去了调课等事项，时间、地点也不受教学课程表和教学课堂的限制。三是对说课双方的理论水平提升快。说课中将课堂教学中要体现的教学思想理论的隐性思路变为直接的理论阐述，阐述对教学原理、理论的应用，对新课改理念的理解，有直观的教育意义。
但是说课也有明显的局限性，一是同一课题的说课和现场讲课之间效果是否一致不好鉴别。俗话说：能说之人未必能行，能行之人未必能言。尽管说课头头是道，但是如果放到真实课堂中，其教学过程、理论方法等未必能实施好。因此有人还是主张用现场课堂教学来评判教师的真实教学水平。二是脱离了真实课堂和学生的教学设计，只是一个预设，教师与学生真实的互动如何，课堂教学必然有的问题的生成性表现不出来，也就看不出教师的亲和力和适应性。三是教师只说不做，有些演示的东西表现不出来。
说课的新形式——视频说课
随着新课改的深入，教学研究的大面积开展，说课的应用越来越多，说课在教学实践中也逐步得到了改进，产生出一种新的形式：视频说课。它是以信息技术为辅助手段的说课，它改变了以前说课者只用语言表述的枯燥单一的形式，是运用多媒体手段的声、像等视频效果进行的一种多维形式的说课。
如何进行视频说课呢？
1．视频说课的准备
说课稿的准备：围绕教材内容、教学目标、教学中的重难点、教学设计思路、教法学法、教学准备、教学过程、教学反思等精心备课，形成说课稿。说课稿要言简意赅，说的时间占8~10分钟。
视频课件的准备：用视频课件进行说课才称得上是视频说课。因此，视频课件是视频说课的“课眼”，是说课的闪光点之一。只有紧扣教材，精心设计，并敢于创新，才能设计出好的课件，形成画龙点睛的效果。课件播放时间占6~8分钟。
2．视频说课的操作步骤
“先说再放，说放印证，逐环进行，和谐完成。”这是对视频说课操作步骤的总结。“先说再放，说放印证”,是指在说课的同一环节里，先讲清这一教学环节的步骤与思路，然后为了说明教学中就是这样进行的，再播放一段视频进行印证，形成前后呼应的气势、真实的教学气氛。“逐环进行，和谐完成”，是指按说课中若干环节的先后顺序，一个环节一个环节地“先说再放”，全部完成说课过程，这里的“和谐”，是指根据说课的实际设计和时间要求，进行适宜的视频播放。一般来说，整个说课的若干环节中，有视频的环节有的占环节的大多数，有的占环节的半数，有的仅占少数环节或只有一个环节，情况各不相同。同时也并不机械地要求每个环节都要有一段视频来印证。说、放之间要和谐处理，防止出现说放矛盾、不衔接等现象。
有时，根据说课人设计思维的个性特点或需要突出视频效果，视频说课也可“先放后说”， 这也是符合唯物主义认识论规律的。
3．视频课件的类型
之所以叫做视频说课，是因为说课中有机插入了视频，因此，视频说课的关键是制作视频课件。视频课件根据实际需要制作，类型很多，这里仅举普遍采用的几种。
（1）课上教学环节展示型
为了印证说课教学环节及其教学效果，往往抽取一个教学环节中的最显眼最闪光的节点，
用视频形式展现出来，从中可以看出课堂实效。例如将导课环节中最能激发学生学习兴趣的片段录制下来在说课中播放。各环节视频组成了整体视频课件。当然，为了突出重点、节省时间，可以省略某些非重点环节形成视频课件。这类课件，往往是已经进行了现场讲课并录像，从录像中进行技术处理截取的。
（2）教学课件展示型
随着信息技术与课程整合力度的不断加大，教师在讲课中往往制作课件运用于教学中，以加强课堂教学效果。同样，教师也往往在说课中将教学课件展示出来，以佐证自己的教学思路和教学效果。根据教学思路的不同，教学课件又可分为贯穿全课的整体型、分散运用于几个环节的不连贯型等。这些教学课件搬上屏幕展示时，因受限于说课时间而必须做一些必要的取舍。
（3）解决教学重难点步骤方法演示型
教学中，怎样解决重点和难点是教师着力思考和解决的问题。说课也不例外。为了说明是如何解决教学重点和难点的，教师往往设计出课件，将抽象的东西变化成具体的、直观形象的事物来说明。说课中教师常常是重点解说重、难点部分，并直接将课件搬上屏幕展示出来，以增加说课的可信度和效果。如数学课全等三角形的教学中，教学课件一般是将两个全等三角形的几何图形利用动态效果使之整体重合，将抽象思维用生动、形象、直观的图形来代替，显示出很好的教学效果。
（4）操作步骤演示型
有些实践操作课，需要教给学生操作的步骤和方法。说课中对操作的步骤和方法的“说”，不管千说万说，不管说得如何形象，总不如实地演示一下。因此，教师在说课前一般先运用实物在课上现场操作演示并制作成课件，然后将课件在说课中适时播放，显示出很好的效果。这不但表现出教师的操作技能，更有利于学生技能操作的规范化，也表现出教师的教学设计思路。
视频课件的类型决定了视频说课的不同形式，从以上四种视频课件类型的运用上，就相应的出现了教学环节再现式、教学课件展示式、教学重难点解决式、操作步骤演示式等几种形式。
4．视频说课的优势
视频说课除了继承了常规说课形式的优点外，还具有以下优势：视频说课弥补了常规说课的缺陷，由虚变实，更接近课堂教学的实际，更能体现教师对教材的理解把握程度和对教学设计的力度，能更真实地反映说课教师的教学水平和个人素质，在今后的教学研究中将发挥更积极的作用。
5．视频说课的产生背景
由最初的手捧说课稿宣读的说课，发展为有声有色，说、视并用的视频说课，这是事物深化发展的必然结果，也是教师说课实践深化的结果，也有其一定的背景与基础。首先，信息技术与课程整合的实践越来越普遍，越来越深入；其次，随着新课改的不断深入，教学研究活动更加频繁，阵容愈加扩大，人数越来越多，说课的形式必然被广泛运用。原先的说课方式已不适应新的形势与要求，说课教师就必然在实践中寻找探索新的方式和方法来满足自己的说课设计，视频说课自然被作为一种新形式应运而生了；再次是新课改理论和各学科课 标中均提出了加强学科实践能力的培养问题。培养学生的实践能力，首先教师必须具备实践能力和操作技能。随着教师自身素质的提高和动手能力的增强，说课中用信息技术表达自身的实践能力和学生课上必须的实践项目，表达教学效果，也是水到渠成的事了。
6．视频说课的误区
视频说课要讲究实用、实效。就是说要从说课的实际出发，插入视频环节，如果真能起到举足轻重的作用，达到画龙点睛的效果，就必须插入；如果起不到作用，就不要运用。视
频与说课之间也必须做到和谐整合，达到天衣无缝的程度。因此要防止进入某些误区。 一是要防止进入用屏幕代替说课稿的误区。说课中，有的教师将说课稿展示到屏幕上，看着屏幕将稿子念完，就认为是视频说课了。实际上这不是视频说课，只能算是将屏幕当做字幕来使用了。
二是防止进入将视频当做花架子、装饰物的误区。有的教师使用视频说课仅是认为视频课件能装门面、使说课花哨，因此使用起来不注意说与“放”之间的和谐完美的关系，使课件起不到应有的作用，反而“画蛇添足”。
视频说课这种新形式已在一些学科说课中广泛应用并推广。这种形式将在今后的教学实践中不断完善，在教学研究中发挥更大的作用。
【三】:七年级下册数学教学计划
小编导语：春暖花开的日子里我们迎来了新的一学期，我们认真准备，我们满怀期待，下面是本学期的数学教学计划：
一、学情分析：
我校的学生整体基础较差，小学没有养成良好的学习习惯，所以任务艰巨。通过上学期的学习学生对学知识有一定程度的掌握，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，但位数极少.对待转化生来说，简单的基础知识还不能有效掌握，成绩较差.学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力要得到加强，还要提升整体成绩，适时补充课外知识，拓展学生的知识面，抽出一定的时间给强化几何训练，提升学生素质;在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极投入到学习中去，少数学生学习上有困难，对学习处于一种放弃的心态，课堂作业，大部分学生能认真完成，少数学生需要教师督促，这一少数学生也成为老师的重点牵挂对象，家庭作业，学生完成的质量要打折扣，学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致至学习的习惯，主动纠正错误的习惯，还需要加强，需要教师的督促才能做好.陶行知说：教育就是培养习惯。面向全体学生，整体提高水平，全面培养能力，养成良好的学习习惯。这是本期教学中重点予以关注的。
义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。
二、教材分析
本学期的教学内容共计六章，第7章：平面图形的认识(二);第8章：幂的运算;第9章：整式的乘法与因式分解;第10章：二元一次方程组;第11章：一元一次不等式第12章：证明
教材每章开始时，都设置了章前图与引言语，激发了学生的学习兴趣与求知欲望。在教学中，适当安排如“观察与猜想、试验与探究、阅读与思考、信息技术应用”等以及栏目，让我们给学生适当的思考空间，使学生能更好地自主学习。在教材各块内容间，又穿插安排了综合性、实践性、开放性等等的数学活动，不但扩大了学生知识面，而且增强了学生对数学文化价值的体验与数学的应用意识。习题设计分为;复习巩固、综合运用、拓广探索三类，体现了满足不同层次学生发展的需要。
三、 教学重、难点：
1、一元一次方程和二元一次方程组是与实际生活密切相关的内容，重点是从实际情境出发基于学生的认知水平引入并展开有关知识，使学生了解方程是反映现实世界数量关系的有效数学模型，并学会寻找所给问题中隐含着的数量之间的等量关系，掌握其基本的解决方法。难点是在实践与探索小节中通过实例运用方程思想解决实际问题。
2、整式的乘法及因式分解内容，本来是八年级上册的学习内容，这次调整，无疑是将教学难点向前挪移了，对整个初中学习阶段来说，是分散难点，但对初一学生来说，是增加了难度，在教学过程中要把握分寸，切忌这一部分的知识学习变成了学生整个初中阶段学习的分水线。
3、相交线与平行线、轴对称与旋转是对图形的进一步认识，涉及到平行线的概念、平行线的性质、平行线的判定、平移的观点、垂线及两条平行线间的距离、轴对称、旋转对称、中位线、角平分线、图形的简单变换等相关知识。重点是通过观察与操作，让学生感知确认这些知识的合理性、必然性，并掌握其在实际生活中的具体应用，同时辅以数学说理，给学生一定的理性训练与图形变换的思想。难点是数学说理(也就是几何证明)。
4、数据的分析一章，简要地介绍了统计数据分析问题时所采用的一种重要的数学方法——平均数、中位数、众数、方差等相关概念，重点是使学生学会统计数据、分析处理数据，合理使用平均数、中位数与众数这三个有代表性的数值，较为正确地描述所得到的众多数据。难点是让学生通过实例体会这些数据的具体求法，并让学生掌握在计算机中如何求出它们的具体方法(知识扩展)。
4、课题学习重点是让学生真正参与进来，在实践探索加深理解有关数学知识，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的信心与能力。
四、教学措施：
1、认真做好教学工作。把教学工作作为提高教学质量和学生成绩的主要途径，认真研究教材，体会新课标理念，认真上课、认真辅导和批改作业，同时让学生认真学习。
2、通过介绍数学家、数学史和数学趣题，激发学生学习兴趣。
3、引导学生积极参与知识建构，营造民主、和谐、平等，学生自主探究、合作共享发现快乐的课堂，让学生体会学习的快乐
4、通过实践探索，培养学生归纳推理能力和多种途径探求问题的解决方式。
5、培育学生良好的学习习惯，发展学生的非智力因素。
6、成立课外兴趣小组，开展丰富多彩的课外活动。
7、进行分层教育的探索，让全体学生都得到充分的发展。
五、教学进度：
第一章 二元一次方程组 十课时
第二章 整式的乘法 十课时
第三章 因式分解 十五课时
期中复习及考试 五课时
第四章 相交线与平行线 十五课时
第五章 轴对称与旋转 八课时
第六章 数据的分析 十课时
期末复习及考试 十课时
总结：以上就是本学期的数学教学计划，希望能对你有所帮助，如有不足之处，请批评指正!
【四】:八年级上册数学教学工作计划
教学计划是教师们在教学活动的课堂上的重要辅助，教师们有必要利用好它!以下是由小编收集整理的八年级上册数学教学工作计划，欢迎阅读!
八年级上册数学教学工作计划(一)
一、指导思想
通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能;努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。
二、学情分析
八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。本班是刚刚接手，对班上学生不了解，从原科任老师处得知：优生不多，但后进生却较多，有少数学生不上进，基础特差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。
三、教材分析
第十一章 全等三角形主要介绍了三角形全等的性质和判定方法及直角三角形全等的特殊条件。更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，学生在直观认识和简单说明理由的基础上，从几个基本事实出发，比较严格地证明全等三角形的一些性质，探索三角形全等的条件。
第十二章 轴对称立足于已有的生活经验和初步的数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征;通过逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图形，引入等腰三角形的性质和判定的概念。
第十三章 实数。从平方根于立方根说起，学习有关实数的有关知识，并以这些知识解决一些实际问题。
第十四章 一次函数通过对变量的考察，体会函数的概念，并进一步研究其中最为简单的一种函数————一次函数。了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。在教材中，通过体现“问题情境————建立数学模型————概念、规律、应用与拓展”的模式，让学生从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数的概念，并进行探索一次函数及其图象的性质，最后利用一次函数及其图象解决有关现实问题;同时在教学顺序上，将正比例函数纳入一次函数的研究中去。教材注意新旧知识的比较与联系，如在教材中，加强了一次函数与一次方程(组)、一次不等式的联系等。
第十五章 整式在形式上力求突出：整式及整式运算产生的实际背景，使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感;有关运算法则的探索过程，为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动;对算理的理解和基本运算技能的掌握
四、教学措施
1、课堂内讲授与练习相结合，及时根据反馈信息，扫除学习中的障碍点。
2、认真备课、精心授课，抓紧课堂四十五分钟，努力提高教学效果。
3、抓住关键、分散难点、突出重点，在培养学生能力上下功夫。
4、不断改进教学方法，提高自身业务素养。
5、教学中注重自主学习、合作学习、探究学习。
八年级上册数学教学工作计划(二)
一、指导思想
教育学生掌握基础知识与基本技能培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。
二、学情分析
八 年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。，学生思维非常活跃，但后进面较大，有少数学生不上进，思维不紧跟老师。在 学习能力上，学生课外主动获取知识的能力较差，应在合适的时候补充课外知识，拓展学生的知识面，提升学生素质;在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯 注，积极的投入到学习中去，少数几个学生对数学处于一种放弃的心态，学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致至学习的习 惯，主动纠正(考试、作业后)错误的习惯，部分学生不具有，需要教师的督促才能做，陶行知说：教育就是培养习惯，这是本期教学中重点予以关注的。
三、教学目标
1.知识与技能目标
学生通过探究实际问题，认识全等三角形、轴对称、实数、一次函数、整式乘除和因式分解，掌握有关规律、概念、性质和定理，并能进行简单的应用。进一步提高必要的运算技能和作图技能，提高应用数学语言的应用能力，通过一次函数的学习初步建立数形结合的思维模式。
2.过程与方法目标
掌握提取实际问题中的数学信息的能力，并用有关的代数和几何知识表达数量之间的相互关系;通过探究全等三角形的判定、轴对称性质进一步培养学生的识图能 力;通过探究一次函数图象与性质之间的关系，初步建立数形结合的数学模式;通过对整式乘除和因式分解的探究，培养学生发现规律和总结规律的能力，建立数学 类比思想。
3.情感与态度目标
通过对数学知识的探究，进一步认识数学与生活的密切联系，明确学习数学的意义，并用数学知识去解决实际问题，获得成功的体验，树立学好数学的信心。体会到 数学是解决实际问题的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展的重要作用。认识数学学习是一个充满观察、实践、探究、归纳、类比、推理和创造性的过程。养 成独立思考和合作交流相结合的良好思维品质。了解我国数学家的杰出贡献，增强民族的自豪感，增强爱国主义。
四、教材分析
数学八年级上册包括全等三角形，轴对称，实数，一次函数，整式的乘除与因式分解五章内容，学习内容涉及到了“数与代数”“空间与图形”的两个领域
www.shanpow.com_关系关于因式分解的视频教学视频。 第十一章 全等三角形
本章主要学习全等三角形的性质与判定方法，学习应用全等三角形的性质与判定解决实际问题的思维方式。教学重点：全等三角形性质与判定方法及其应用;掌握综合法证明的格式。教学难点：领会证明的分析思路、学会运用综合法证明的格式。教学关键提示：突出全等三角形的判定。
第十二章 轴对称
本章主要学习轴对称及其基本性质，同时利用轴对称变换，探究等腰三角形和正三角形的性质。教学重点：轴对称的性质与应用，等腰三角形、正三角形的性质与判定。教学难点：轴对称性质的应用。教学关键提示：突出分析问题的思维方式。
第十三章 实数
本 章通过对平方根、立方根的探究引出无限不循环小数，进而导出无理数的概念，从而把有理数扩展到实数。教学重点：平方根、立方根、无理数和实数的有关概念与 性质。教学难点：平方根及其性质;有理数、无理数的区别。教学关键提示：从生活实际入手，让学生经历无理数的发现过程，从而理解并掌握实数的有关概念与性 质。
第十四章 一次函数
本 章主要学习函数及其三种表达方式，学习正比例函数、一次函数的概念、图象、性质和应用，并从函数的观点出发再次认识一元一次方程、一元一次不等式及二元一 次方程组。教学重点：理解正比例函数、一次函数的概念、图象和性质。教学难点：培养学生初步形成数形结合的思维模式。教学关键提示：应用变化与对应的思想 分析函数问题，建立运用函数的数学模型。
第十五章 整式的乘除与因式分解
本章主要学习整式的乘除运算和乘法公式，学习对多项式进行因式分解。教学重点：整式的乘除运算以及因式分解。教学难点：对多项式进行因式分解及其思路。教学关键提示：引导学生运用类比的思想理解因式分解，并理解因式分解与整式乘法的互逆性。
五、本书编写特点
(一)加强与实际的联系
1、从实际出发引入有关内容
在 “全等三角形”一章，教科书从实际例子引入全等形的概念，并让学生举出一些例子。在我们的周围，经常可以看到形状，大小相同的图形，这样做既可以使学生易 于理解相关概念，也可以调动他们学习的积极性。又如，从分析平分角的仪器的原理引入角的平分线的画法。再如，通过确定集贸市场的位置的问题引出“到角的两 边的距离相等的点在角的平分线上”的结论，使学生看到理论来自实际的需要。
从自 然景观到微型模型，从建筑物到艺术作品，甚至日常生活用品，都可以找到轴对称的例子，在“轴对称”一章，教科书从实际出发引入轴对称、轴对称变换，使学生 具体感受。又如，从海上救生问题引入“等角对等边”的结论。再如，借助将两个含30°角的三角尺摆放在一起的图形，找到直角三角形中30°角所对的直角边 与斜边之间的数量关系。
在“一次函数”一章，教科书通过匀速行驶的汽车的行驶里 程随时间的变化而变化，电影院的票房收入随售出票数的变化而变化，弹簧的长度随悬挂重物的质量的变化而变化等实例引入变量、常量以及函数的概念。用列表 法、图象法表示函数也是结合中国人口统计表、心电图说明的。正比例函数、一次函数则分别由燕鸥飞行、气温变化等问题引入。这样安排的目的是使学生通过简单 实例了解变量、常量的意义，结合实例了解函数的概念和三种表示方法，结合具体情境体会一次函数的意义。
一 些简单问题的数量关系可以用整式表示，因而在“整式”一章，单项式、多项式的概念是结合实际例子引入的。整式的运算也是类似处理的，例如，由计算机处理运 算问题引入同底数幂的乘法，由连锁店销售收入的计算问题引出单项式与多项式的乘法，由计算机存储问题引入同底数幂的除法，由木星的质量与地球质量的比较引 入单项式的除法等等。
总之，本册教科书各章都关注从具体的问题情境中抽象出数学问题，以有利于学生理解相关的数学内容。
2、运用有关内容解决实际问题
在“全等三角形”一章， 用三角形全等说明实际测量方法的道理，例如，测量池塘两端的距离，测量河两岸相对两点的距离，用卡钳测量工件的内槽宽。还安排了利用三角形全等测量旗杆高度的数学活动。
在“轴对称”一章，则在学完轴对称的有关知识以后，让学生利用轴对称设计图案。在这一章，还运用特殊三角形的性质解决实际问题，例如，用等腰三角形解决求绳长问题，用等边三角形解决测量中的问题。
在“一次函数”一章，让学生用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系，例如，运用函数分析耗油量与行驶里程的关系，水位随时间的变化，以及运费、上网费。在这一章，还注重从图象分析有关信息，例如，教科书第11页的观察以及第12页的例2。
在“整式”一章，则让学生用整式运算解决纸盒用料等实际问题。
总之，各章都注重让学生运用所学知识解决实际问题，加深对所学内容的理解。
(二)加强知识间的联系
在 “全等三角形”一章，三角形的画法与三角形全等条件的探索相结合，也就是说，三角形全等条件不是直接给出的，而是让学生画出与已知三角形某些元素对应相等 的三角形，画完以后，再剪剪量量，在这个基础上启发学生想一想，判定两个三角形全等需要什么条件。这样让学生自己动手画图实验，就会对相关结论印象深刻。 将三角形的画法与三角形全等条件的探索相结合，也比单独讲三角形的画法效果好，单讲容易单调枯燥。
在“轴对称”一章，图形的变换与图形的认识相结合,本册书先安排轴对称的内容，再安排等腰三角形的内容。这样就可以从变换的角度认识等腰三角形，从而加强两者之间的联系。另外，在本章中安排“用坐标表示轴对称”的内容，也是为了数形结合，加强知识之间的联系。
在 实数一章，内容属于“数与代数”这个领域，有关数的内容，学生在七年级上册已经系统学过有理数，对有理数的概念和运算等有了较深的认识，本章是在有理数的 基础上学习实数的初步知识，由于数的扩充的一致性，本章很多内容是有理数相关内容的延伸和推广，因此，要注意加强知识间的相互联系。例如，对于绝对值和相 反数的概念，实数的运算法则和运算性质，平方与开平方、立方与开立方的互为逆运算关系等都是在有理数的基础上展开的。另外，本章前两节“平方根”、 “立方根”在内容上基本是平行的，因此，在“立方根”一节，充分利用了类比的方法，例如类比平方根的概念的引入方式给出立方根的概念，类比开平方运算给出 开立方运算，类比平方与开平方运算的互逆关系研究立方与开立方运算的互逆关系等。这样的编写方法，有助于加强知识间的相互联系，通过类比旧知识学习新知 识，使学生的学习形成正迁移。
在“一次函数”一章，专门安排“用函数观点看方程 (组)与不等式”一节，分别探讨一次函数与一元一次方程，一次函数与一元一次不等式，一次函数与二元一次方程(组)之间的关系。这样就可以让学生发现一次 函数，一元一次方程，一元一次不等式之间的联系，用函数的观点把互相联系的方程(组)、不等式、函数统一起来。
在“整式”一章，将整式的乘法与因式分解安排在同一章，也是加强它们之间的联系。另外，让学生用面积说明乘法公式，可以使学生从数与形的角度把握有关内容，例如，从图形的角度，学生很容易避免的错误。
(三)培养推理能力
在“全等三角形”一章，正式出现证明及证明的格式。七年级两册教科书中安排了一些说理的内容，就是为现在正规练习证明作准备的。要求学生有理有据地推理证明，精练准确地表达推理过程，是比较困难的。为了解决这个难点，教科书做了一些努力。
1、 注意减缓坡度，循序渐进。开始阶段，证明的方向明确，过程简单，书写容易规范化。这一阶段要求学生体会例题的证明思路及格式，然后再逐步增加题目的复杂程 度，小步前进，每一步都为下一步作准备，下一步又注意复习前一步训练的内容。特别是在第十一章里，通过精心选择全等三角形的证明问题，减缓学生学习几何证 明的坡度。
2、在不同的阶段，安排不同的练习内容，突出一个重点，每个阶段都提 出明确要求，便于教师掌握。例如，在“全等三角形”一章，让学生会证明两个三角形全等，通过证明三角形全等，证明两条线段或两个角相等，从而熟悉证明的步 骤和方法。在第十二章与等腰三角形有关的内容中，重点培养学生会分析思路，会根据需要选择有关的结论去证明。
3、注重分析思路，让学生学会思考问题，注重书写格式，让学生学会清楚地表达思考的过程。
4、在与“数与代数”有关的章节安排证明的内容。例如，在“整式”一章，让学生发现一些规律并加以证明，或直接让学生证明一些结论。
六、教学措施
1.作好课前准备。认真钻研教材教法，仔细揣摩教学内容与新课程教学目标，充分考虑教材内容与学生的实际情况，精心设计探究示例，为不同层次的学生设计练习和作业，作好教具准备工作，写好教案。
2.营造课堂气氛。利用现代化教学设施和准备好教具，创设良好的教学情境，营造温馨、和谐的课堂教学气氛，调动学生学习的积极性和求知欲望，为学生掌握课堂知识打下坚实的基础。
3.写好课后小结。课后及时对当堂课的教学情况、学生听课情况进行小结，总结成功的经验，找出失败的原因，并作出分析和改进措施，对于严重的问题重新进行定位，制定并实施补救方案。
4.加强课后辅导。优等生要扩展其知识面，提高训练的难度;中等生要夯实基础，发展思维，提高分析问题和解决问题的能力，后进生要激发其学习欲望，针对其基础和学习能力采取针对性的补救措施。
5.成立学习小组。根据班内实际情况进行优等生、中等生与后进生搭配，将全班学生分成多个学习小组，以优辅良，以优促后，实现共同提高的目标。
6.组织单元测试。根据教学进度对每单元教学内容进行测试，做好试卷分析，查找问题。大面积存在的问题在进行试卷讲解时要重点进行分析讲解，力求透彻。
7.搞好阅卷分析。在条件许可的情况下，尽可能采用当面批改的方式对学生作业进行批阅，指出学生作业中存在的问题，并进行分析、讲解，帮助学生解决存在的知识性错误。
八年级上册数学教学工作计划(三)
一、指导思想
通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能;努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。
二、学情分析
本学期我继续担任八年级三班四班的数学教学工作，两个班共有109人，从上学期期末考试成绩来看，两班数学基础一般，而且已经开始出现两极分化现象，一部分学生解题作答比较粗心，不能很好的发挥自己的水平，因此要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。
三、教学目标
知识技能目标：认识三角形，掌握三角形中各种线段及外角相关知识，进而对多边形的相关知识进行理解掌握;掌握全等三角形的性质与判定、轴对称及轴对称图形的特点;掌握整式的乘除运算、乘法公式和因式分解。进一步提高必要的运算技能和作图技能，提高应用数学语言的应用能力，通过一次函数的学习初步建立数形结合的思维模式。
过程方法目标：掌握提取实际问题中的数学信息的能力，并用有关的代数和几何知识表达数量之间的相互关系;初步建立数形结合的思维模式，学会观察、分析、归纳、总结几何图形的内在特点，学会使用数学语言表示数学关系。
态度情感目标：通过对数学知识的探究，进一步认识数学与生活的密切联系，明确学习数学的意义，并用数学知识去解决实际问题，获得成功的体验，树立学好数学的信心。体会到数学是解决实际问题的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展的重要作用。认识数学学习是一个充满观察、实践、探究、归纳、类比、推理和创造性的过程。养成独立思考和合作交流相结合的良好思维品质。
四、教材分析
第十一章 三角形
本章主要学习与三角形有关的线段、角及多边形的内角和等内容。
本章重点：三角形有关线段、角及多边形的内角和的性质与应用。
本章难点：正确理解三角形的高、中线及角平分线的性质并能作图，及三角形内角和的证明与多边形内角和的探究。
第十二章 全等三角形
本章主要学习全等三角形的性质与判定方法，学习应用全等三角形的性质与判定解决实际问题的思维方式。
教学重点：全等三角形性质与判定方法及其应用;掌握综合法证明的格式。
教学难点：领会证明的分析思路、学会运用综合法证明的格式。
第十三章 轴对称
本章主要学习轴对称及其基本性质，同时利用轴对称变换，探究等腰三角形和正三角形的性质。
教学重点：轴对称的性质与应用，等腰三角形、正三角形的性质与判定。
教学难点：轴对称性质的应用。
第十四章 整式的乘法和因式分解
本章主要学习整式的乘除运算和乘法公式，学习对多项式进行因式分解。
教学重点：整式的乘除运算以及因式分解。
教学难点：对多项式进行因式分解及其思路。
第十五章 分式
本章主要学习分式及其基本性质，分式的约分、通分，分式的基本运算，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。
教学重点：运用分式的基本性质进行约分和通分;分式的基本运算;解分式方程。教学难点：分式的约分和通分;分式的混合运算;解分式方程及分式方程的实际应用。
五、教学方法：
本学期针对不同的情况，根据学生的掌握的情况及教材的地位与作用采用比较灵活的教学方法，主要采用启发式教学，以激起学生的学习知识的积极性，培养学生的独立思考、自学能力为主，主要有：
1、学生猜想与学生动手操作相结合。
2、学生独立思考与教师指导相结合。
3、理论与实际相结合。
4、面向全体学生与照顾个别相结合。
5、组织练习与成绩考查相结合。
六、教学措施：
1.认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，让学生学会认真学习。
2.兴趣是最好的老师，激发学生的兴趣，给学生介绍数学家、数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。
3.引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。引导学生写复习提纲，使知识来源于学生的构造。
4.引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。
5.搞好单元测试及试卷分析，针对试卷中存在的问题，及时采取行之有效的补救措施，切实解决学生数学学习中存在的困惑。
【五】:如何在教学中培养学生的逆向思维能力
以下是OMG小编为大家收集整理的文章，希望大家能喜欢。内容提要：逆向思维是一种重要的思维方式，掌握了这种思维方式，可以加深对知识的理解，发展学生的智力。初中数学教学要从概念、定理、公式、法则的教学和解题分析、解题运算中，培养和训练学生的逆向思维能力，发展学生的思维品质，提高学生的素质。
关键词：数学教学;逆向思维;培养、训练。
初中数学新课程标准要求，数学教学要着眼于学生素质的培养，其中“数学思考”能力是四大教学目标之一，是学生数学能力的核心。数学的学习过程不仅仅是知识的接收、存储和应用过程，更重要的是思维的训练和发展过程。然而对于思维问题，从技术层面上有很多的分类方法，通常可以分为常规思维和非常规思维两大类。在实际的学习、工作和生活中，围囿于问题情境和习惯，人们多习惯于常规思维。数学教学中对非常规思维的训练和培养也显得相对薄弱，没有形成基本的思维技能和习惯，不利于学生思维能力的培养，不利于学生创造力的发展。而在非常规思维中，最基本、最重要的就是逆向思维。下面笔者结合自己数学教学的实践，浅谈一下逆向思维能力的培养，期以抛砖引，和同行们交流。
一、什么是逆向思维?
所谓逆向思维，就是从与常规思维相反的方向去认识问题，从对立的角度去思考问题，寻求解题途径，解决问题的一种数学思想方法。利用逆向思维可以加深对概念、定义、定理、公式、法则、性质的正确、深刻的理解和应用，可以形成反思和换位思考的思维素质，利于学生分析思维能力的培养和提高，发展学生的智力，有效地解决复杂的问题。
二、怎样培养和训练学生的逆向思维能力?
初中数学教材中体现逆向思维的材料很多，如概念、定义、定理、公式、法则、运算与逆运算，分析与综合等，都为逆向思维提供了丰富的素材，因此，对逆向思维的培养要贯穿于课堂教学的全部过程中，让学生养成面对问题就会自觉进行逆向思维的习惯，具体可以从以下几个方面进行：
1、在概念、定义、定理、公式、法则的学习中进行逆向思维训练
在数学概念、定义、定理、公式、法则的学习中，要教学生善于逆向和从反面去理解思考概念、定义、定理的内涵，重视互逆概念的比较，重视公式互逆使用，要形成逆向思考的习惯。
(1)、在概念、定义的应用中培养学生逆向思维
数学中的很多概念都要教学生从正、逆两方面去思考和理解，如绝对值的概念，“正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零”除了从正向去理解计算，还要教学生逆向去理解，如“计算︱5︱=?︱-5︱=?”,这是从正向去理解计算，“一个数的绝对值等于5，这个数是多少?”这是逆向去理解计算。又如对一元二次方程根的概念的理解，除了正向理解，若x1、x2是方程ax2+bx+c=0的两根，则ax12+bx1+c=0，ax22+bx2+c=0;还要从反向理解，若ax12+bx1+c=0,ax22+bx2+c=0,且x1≠x2,则x1、x2是方程ax2+bx+c=0的两个根。当我们从正逆两个方面理解了这个一元二次方程的根的定义后，再来做下面的这个题：
例1、 (1)、若m、n是方程x2-3x+1=0的两个根，求m2+n2的值。
(2)、若p2-3p+1=0，q2-3q+1=0，求p2+q2的值。
只需正用或逆用定义，结合根与系数的关系便可以迎刃而解了。
初中数学中像这样必须从正、逆两方面去思考，才能准确理解把握的定义、概念还有很多，如平方根定义;一次函数中k、b对图像分布的影响，一元二次函数中a、b、c对图像开口方向、与x轴、y轴的交点、对称轴的影响。这里不再一一列举。
(2)、在定理、推论、法则的应用中培养学生逆向思维
在几何教材中，有关图形的性质与判定的定理很多都是互为逆命题的，学生在学习时常常是把握不住题设与结论，导致不能正确的应用定理来说理，教学时要给学生讲清学习定理的方法，弄清定理的题设和结论，正确区分原命题和逆命题，要让学生知道原命题正确，逆命题不一定正确。逆向思维对于定理的学习很重要，熟练地应用逆向思维能很好的学习定理，能有效地进行逆向思维的训练。初中数学中这样的定理有很多如“勾股定理和它的逆定理”、“平行线的性质定理和它的判定定理”、“角平分线性质定理和判定定理”、“线段的中垂线性质定理和判定定理”……尤其是在同一问题中反复应用正、逆定理的情形更能训练逆向思维。
例2、已知：四边形ABCD中， B
AB 、BC、CD、AD的长 C
分别为13、3、4和12，
∠BCD=900
求：四边形ABCD的面积 A D
分析：本题连结BD后，在△BDC中应用勾股定理可以求出BD的长，这时候在△ABD中，再应用勾股定理的逆定理判定△ABD为直角三角形，则两个直角三角形的面积和就是四边形ABCD的面积了。 A
例3、已知：△ABC中，DE//BC，
∠B=∠DEN D E
求证：DB=EN
B N C
分析：在图中DB和EN是一个四边形的对边，易想到去证明四边形DBNE为平行四边形，根据定义得出DB=EN。要这样去证明，因为已经有DE∥BC了，所以只需要证明BD//EN。要证明BD//EN，这又需要去证明∠B=∠ENC。而已知∠B=∠DEN ,因此，我们只需去证明∠DEN=∠ENC就可以了，这从已知DE∥BC便可以得出。
在这两个例题中，就分别应用了勾股定理和它的逆定理、平行线的性质定理和判定定理，充分体现了互逆思维的应用。
在代数教材中这样的体现出互逆思维的定理也很多，如一元二次方程的判别式定理，根与系数的关系定理。教学中一定要体会出互逆思维的层次，让学生切实感受到正向和逆向的两种思维过程。
(3)、在公式的应用中培养学生逆向思维
初中数学有很多公式，都必须要求学生能熟练的从正、逆两方面去应用，如二次根式中的公式( )2 = a与a = ( )2 ， = . 与 . = 等，指数中的公式am.an=am+n与am+n=am.an ，(ab)n=anbn与an.bn=(ab)n等，多项式乘法中的公式(a+b)(a-b)=a2-b2与a2-b2=(a+b)(a-b) ，(a±b)2=a2±2ab+b2与a2±2ab+b2=(a±b)2等，还有小学就开始学习接触的加法交换律，结合律，乘法结合律，交换律、分配律等，这些公式应用之广之多。
例4、已知am=3,an=2，求a 2m+3n的值。
分析：本题只需逆用幂的运算性质就可以解决。a2m+3n=(am)2.(an)3=32.23=72
例5、计算(a+b-c)2-(a-b+c)2
分析：本题按多项式乘法的常规思路，则要分别把(a+b-c)2和(a-b+c)2展开后再去括号相减，这样做就比较繁琐。如果逆向思考，先用平方差公式分解，则非常简单。
还有在三角形面积公式、圆面积公式、扇形面积、弧长等公式的应用中，已知一些量求另一些量，也体现着逆向思维，教学中除了通过向学生展示对公式的分析、理解、运用，训练学生的逆向思维，还可以编制题组进行训练，使学生感受正向应用公式和逆向应用公式解题的意义，充分认识正向思考和逆向思考是思维的基本形式。
2、在数学方法运用中训练学生的逆向思维
(1)、应用分析法或分析综合法分析问题训练逆向思维能力
在数学解题的分析中，要善于培养学生双向思维意识，当我们强调逆向思维的重要性的时候，并不是说正向思维是一种陈旧的思维形式，事实上，辩证的思维形式应是双向的，正、逆思维是两种不同却又互相联系的思维形式，逆向思维是建立在正向思维的基础上的，解题中逆向思维离不开正向思维，若正向思维受阻就应考虑逆向思维。这两种思维方式在解题分析中常常运用。要教学生学会应用综合法和分析法分析问题，通过对问题应用分析法分析，或者是综合法和分析法同时应用去分析，感受逆向思维的应用，培养逆向思维能力。综合法是从问题的条件出发去分析问题，执因索果，而分析法则是从问题的结论出发，执因索果，由此上溯，用两种方法对同一问题进行分析，采取两头凑的方法最能让学生感受到逆向思维的好处。
例6、已知：如图四边形ABCD内接于⊙O，
AC⊥BD于P，CE=ED，
OF⊥AB于F。
求证：PE=OF
分析：如图，因∠CPD=900，CE=ED，所以CD=2PE;又因OF⊥AB，所以F是AB的中点，因此，若作直径AG，并连结BG，则有BG=2OF。于是。要证PE=OF，只需证CD=BG即可。但CD与BG同为⊙O的弦，因而又只需证它们所对的圆周角∠CAD=∠BAG就行了。又∠APD和∠ABG都是直角，故要证∠CAD=∠BAG，只要能证明∠ADP=∠AGB就成。然而，这是已知的题设和作图所能保证的，到此分析完毕。
(2)、应用反证法和逆推法去思考和证明，训练逆向思维能力
数学中有很多问题从正面去思考解决常常很困难，如果我们改变思维方式，“正”难则“逆”，从反面(向)入手，常有意想不到的效果。反证法和逆推法就是很好的方法，它们都体现了逆向思维，认真学习和领会这些方法能很好的培养学生的逆向思维能力。
例7、“求作一个方程使它的根是—2和3”
分析：学生学习了用分解因式法解一元二次方程后，如果对用十字交叉法解一元二次方程熟悉了，运用逆推的方法去逆向思考，学生便很快的就会构造出方程(x+2)(x-3)=0，展开后便可以得到x2-x-6=0，它的根就是-2和3。
例8、在平面内如果两条直线都和第三条直线平行，那么着两条直线也互相平行。
分析：如果教学生用反证法从结论的反面“不互相平行”去逆向思考，那就得到这两条直线必须相交，一旦相交了就有交点，这样在平面内过一个点就有两条直线和第三条直线平行，就与公理“平面内过一个点有且只有一条直线和已知直线平行”矛盾，所以假设不成立。因此假设的反面“互相平行”就是成立的。
3、在数学解题运算的训练中让学生理解逆向思维
初中数学的六种运算，加和减、乘和除、乘方和开方及多项式乘法和因式分解，都是互逆的运算，都体现着逆向思维，在教学生学习的过程中，要让学生理解它们的互逆关系，灵活的解决问题。
例9、若a>1，a+a-1=3,求a-a-1的值。
分析：对已知a+a-1=3两边平方得a2+2+a-2=9,再配方a2-2+a-2=5即a2-2a.a-1+(a-1))2=5
由此得(a-a-1)-2=5，因为a>1,所以a>a-1,所以，由平方根的定义得到a-a-1=√5
在这里的解题运算过程中，就从正向和逆向分别应用了完全平方公式和零指数幂公式a0=1,逆向思维得到很好的体现。
例10、(1) 已知∣a-2∣+(b-3)2=0,求代数式a2+3ab-b3的值。
(2)已知x2+x-1=0，求代数式2x3+4x2+3的值。
分析：(1)先应用非负数的知识，求出a、b后，再直接把a、b的值代入式子就可以求值了，这是用了直接代入的方法。(2)如果用同样的方法则很繁琐，如果用和(1)逆向的思维方法，考虑整体代入，先把已知变为x2+x=1，再把2x3+4x2+3作如下的变化逐步代入：2x3+4x2+3=2x3+2 x2+2 x2+3=2x(x2+x)+ 2 x2+3=2x+2 x2+3=2(x2+x)+3=5 这里在代入的方法上，一个是直接代入字母的数值，另一个是不求出x的值，而是求出x的代数式的值，这是互逆的两种思维方法。
例11、(1) 二次函数y=x2+bx+c的图像向左平移三个单位，再向上平移2个单位，得二次函数y=x2-2x+1的图像，求b、c的值。
(2)将抛物线y= -(x-1)2+6先向下平移1个单位，再向左平移4个单位，求平移后的抛物线的解析式。
分析：这两个题在题设和结论上是互逆的，解题的关键是抓住抛物线的顶点坐标，(1)是从平移后的抛物线的顶点坐标(1、0)，根据平移关系求出原来的抛物线的顶点坐标为(4、-2)，再写出它的顶点式，改写成标准解析式，则便知道b、c的值。(2)是从平移前的抛物线顶点坐标(1、6)，根据平移关系求出平移后的抛物线的顶点坐标为(-3、5)，再写出顶点式 改写成标准解析式即可。从解题思维方法来讲，它们恰好是互逆的，体现了逆向思维。类似的问题在函数中还有很多，如已知函数解析式去找图像特征;知道图像特征去求函数解析式等;像这样在解题中体现互逆的思维方法的问题比比皆是，教学中还可以编制题组对比训练，在学生练习后及时点拨总结归纳，让学生知其然而知其所以然。
综上所述，逆向思维在数学解题中有着广泛的应用，灵活地应用它，不但可以化简解题过程，降低解题难度，巧获解题结果，而且对于锻炼学生的思维品质，提高学生的解题能力，是大有裨益的，因此在平时的数学教学过程中，我们必须有意识、有计划地渗透和强化逆向思维的训练，培养学生的逆向思维能力，提高学生的思维水平。
